全断面硬岩隧道掘进机（hard rock tunnel boring machine，TBM）是大型隧道掘进装备，具有环保、安全、高效等优点，在多数硬岩隧道施工中已得到广泛应用^[1-2]. 单对水平支撑开敞式TBM适用于岩石完整性较好的隧洞，具有掘进速度快、价格便宜、便于维护等优点，应用最为广泛^[3-4]. 支撑推进系统是TBM关键系统之一，推进系统为刀盘提供向前掘进的推进力，支撑系统中撑靴靴体以一定压力支撑围岩为推进系统提供推进反力，为刀盘驱动系统提供反扭矩. 在实际施工中，TBM支撑液压缸的压力由施工人员凭经验手动设定，并且常设定为常值，在推进系统中采用速度控制模式，没有建立支撑系统支撑油缸输出力与推进系统推进油缸输出力之间的耦合关系. 在推进系统速度控制模式下，推进力与地层岩石负载特性有关，在TBM掘进过程中突然遇到较硬岩层，造成推进力过大超过靴体提供的推进反力时，围岩提供的实际支撑力低于掘进所需的理论支撑力，靴体会撑不紧围岩从而造成打滑事故；当TBM靴体处于偏软地层段时，围岩安全接地比压较低，靴体作用于围岩的实际接地比压较大容易压溃围岩；在不稳定的围岩条件下，支撑力的大幅波动会造成隧洞侧壁坍塌^[5-8]. 因此求解支撑力和推进力耦合关系对于安全高效施工十分必要.

国内外学者对TBM支撑推进系统开展了一系列研究. 霍军周等^[9]分析围岩在TBM不同支撑形式下的稳定性；Rao等^[10]提出实时调整支撑油缸输出力使得支撑力保持恒定的理论；孙伟等^[11]研究水平支撑在不同撑靴接触面积下的围岩稳定性和不同地质条件下的适应性；Wu等^[12]建立推进液压缸的刚度模型并通过仿真分析频域范围对速度刚度影响的变化规律；Yao等^[13]针对推进速度控制提出基于神经内分泌的智能控制理论并通过仿真验证其有效性. 目前的研究多单独针对支撑系统中支撑机构和围岩特性的映射关系，或者对推进机构建模以及动力学特性进行分析，针对TBM支撑系统和推进系统协调关系的研究较少.

本研究搭建支撑推进机构的力学模型，求解支撑力和推进力在特定围岩环境下的耦合关系，在AMESim和Matlab软件中分别设计液压系统和控制系统，结合Robbins公司产品的指标设计仿真参数，通过联合仿真方法对比分析基于推进力限定和支撑力恒定的支撑推进控制系统（control system based on restricted thrust force and constant support force in gripper and thrust system，TFRSFCGT）、基于掘进方向推进分力恒定和支撑力恒定的支撑推进控制系统（control system based on constant thrust force along the tunneling direction and constant support force in gripper and thrust system，TFCSFCGT）和传统的基于推进速度控制的支撑推进系统（traditional speed control system in gripper and thrust system，TSCGT）的控制效果.

开敞式TBM由支撑推进系统、刀盘驱动系统和后支撑系统等组成，结构示意图如图1所示. 工作时撑靴靴体以一定压力支撑隧洞洞壁，后支撑提起，推进液压油缸推动主梁使得刀盘压紧前方岩石，同时电机驱动刀盘旋转切削岩石，从而实现隧道的一次性成形.

开敞式TBM支撑推进系统的机械结构是左右对称的，但是当刀盘逆时针转动时，右侧支撑油缸受到的扭矩等效力与重力方向一致，左侧支撑油缸的受力方向则相反. 因此，考虑到安全性和有效性，以右侧撑靴受力分析为准，简化后的受力分析如图2所示.

右侧靴体的力平衡方程为

(1) $\left. \begin{aligned} &{F^{\rm R}_x} = 2{F_{\rm{t}}}\sin \, \theta + {F_{\rm{c}}}, \\ &{F^{\rm R}_y} = 2{F_{\rm{t}}}\cos \, \theta, \\ &{F^{\rm R}_z} = {T}/{l} + {G}/{2}. \\ \end{aligned} \right\}$

式中： ${F^{\rm R}_x}$为围岩反作用于右侧靴体的支撑力，F_t为推进油缸的输出力，F_c为支撑油缸的输出力， ${F^{\rm R}_y}$、 ${F^{\rm R}_z}$分别为围岩反作用于右侧靴体的摩擦力在y、z轴方向的分量，T为来自刀盘的反扭矩，G为作用于支撑油缸的重力，l为左侧靴体到右侧靴体的距离， $\theta $ 为推进油缸轴线与掘进方向之间的夹角.

右侧靴体实际作用于围岩的压力为

(2) $p_{\rm{g}}^{\rm{r}} = {F^{\rm R}_x}/{S} = \left({{2{F_{\rm{t}}}\sin \, \theta + {F_{\rm{c}}}}}\right)/{S}.$

式中：S为撑靴靴体沿x轴方向的投影面积.

为满足掘进和刀盘驱动的需求，围岩提供给靴体的理论支撑力 $F_{{\rm{su}}}^{\rm{t}}$ 为

(3) $ \begin{split} F_{\rm{su}}^{\rm{t}} =& \left.\left[ {\left( {F_y^{\rm{R}}} \right)}^2 + \left( {F_z^{\rm{R}}} \right)^2 \right]^{1/2} \right/\mu=\\ &\left[ (2{F_{\rm{t}}\cos \, \theta )}^2 + ({T}/{l} + {G}/{2})^2 \right]^{1/2}\Big/\mu . \end{split} $

式中： $\mu $ 为围岩与靴体间的摩擦系数.

由式（1）、（3）可知，假设掘进负载力和支撑油缸输出力不变，在整个掘进行程中， $\theta $、 ${F^{\rm R}_x}$逐渐变小， $F_{{\rm{su}}}^{\rm{t}}$ 逐渐增加. 因此，在掘进行程开始时靴体作用于围岩的实际支撑力F_ini是最大的，在掘进行程结束时掘进所需要的理论支撑力F_fin是最大的.

为避免靴体压溃围岩事故和靴体撑不住围岩事故的发生，靴体作用于围岩的实际支撑力应不大于安全支撑力，且不小于理论支撑力，即

(4) $\left. \begin{gathered} p_{\rm{g}}^{\rm{r}} \leqslant {{p_{\rm{g}}^{{\rm{max}}}}}/{{{s_{\rm{g}}}}}, \\ {F^{\rm R}_x} \geqslant F_{{\rm{su}}}^{\rm{t}}. \\ \end{gathered} \right\}$

式中：s_g为安全系数， $p_{\rm{g}}^{{\max }}$ 为围岩能承受的最大接地比压.

开敞式TBM由左右2组推进油缸作用于主梁，为整机提供推进力，每组有2个液压油缸并联^[14]. 主梁受力示意图如图3所示. 图中，R为撑靴油缸和撑靴的铰接点，D为推进油缸和主梁的铰接点，a为R和D铰接点沿垂直于掘进方向的直线距离. 在水平面上，TBM主梁受到左右组推进油缸产生的推力4F_t和掘进过程中的负载力F_l，其中 ${F_{\rm{l}}} =$ $ {F_{{\rm{r}}}} + {F_{\rm f}} + {F_{\rm b}} + {B_v}v$，F_r为掘进过程中围岩产生的阻力，F_f为整机前进的摩擦力，F_b为后配套的拉力，B_v为阻尼系数，v为推进速度.

建立掘进方向力平衡方程为 $4{F_{\rm{t}}}\cos \, \theta = {F_{\rm{l}}}$，即 ${F_{\rm{t}}} = \left( {{F_{{\rm{r}}}} + {F_{\rm f}} + {F_{\rm b}} + {B_v}{v_y}} \right)\Big/({{4\cos \, \theta }})$，其中v_y为TBM掘进方向的速度. 假设s_t为推进油缸筒端铰点到杆端铰点的距离，s_y为s_t在掘进方向上的投影，则 $s_{\rm{t}}^2 = s_y^2 + {a^2}$，两边求导，可得 $s_{\rm{t}}' = \left({{{s_y}}}/{{{s_{\rm{t}}}}}\right)s_y'$，假设 $s_{\rm{t}}' = {v_{\rm{t}}}$，可得 $ {v_{\rm{t}}} =$ $ {v_y}\cos \, \theta .$因此，单个推进油缸的推进力为

(5) ${F_{\rm{t}}} = \left( {{F_{{\rm{r}}}} + {F_{\rm f}} + {F_{\rm b}} + {B_v}\,{{{v_{\rm{t}}}}}/{{\cos \;\theta }}} \right)/({{4\cos\; \theta }}).$

对于推进液压油缸，推进负载力等于推进力，因此单个推进液压缸的负载力为

(6) ${F_{{\rm{tl}}}} = \left( {{F_{{\rm{r}}}} + {F_{\rm f}} + {F_{\rm b}} + {B_v}\,{{{v_{\rm{t}}}}}/{{\cos\; \theta }}} \right)/({{4\cos \;\theta }}).$

假设TBM单个推进液压缸上所受的恒力负载为 ${F_{0y}} = {{({F_{{\rm{r}}}} + {F_{\rm f}} + {F_{\rm b}})}/4}$，均分在单个推进液压缸上的掘进阻尼系数为 ${B_{vy}} = {B_v}/4$，则 $ {F_{{\rm{tl}}}} = {{{F_{0y}}}}/{{\cos\; \theta }} + $ ${{{B_{vy}}}}{v_{\rm{t}}}/{{{{\cos }^2}\;\theta }}.$

为了解决在TBM推进过程中，过大的推进负载力造成撑靴打滑的问题，可在推进系统引入电比例溢流阀以限制推进压力^[15]；靴体作用于围岩的支撑力由掘进力在支撑轴线上的分力和支撑油缸输出力组成，因此根据实际掘进力来调整支撑油缸输出力不仅可以避免围岩被压溃，还能减小围岩所受支撑力的波动. 根据掘进参数可识别所掘进的围岩类型^[10]，本研究旨在分析推进系统和撑靴支撑系统间的耦合特性，故假设支撑处的围岩类型已知. TFRSFCGT系统的简化控制策略框图如图4所示.

围岩安全支撑力的表达式为

(7) $F_{{\rm{su}}}^{\rm{s}} = \frac{S}{{{s_{\rm{g}}}}}p_{\rm{g}}^{\max }.$

控制框图中函数 ${f_{1}}$ 为

(8) $p_{\rm{t}}^{{\rm{set}}} = \frac{{4{F_{\rm{t}}}}}{{\pi D_{\rm{t}}^2}} = \frac{4}{{\pi D_{\rm{t}}^2}} \times \frac{1}{{2\cos \, \theta }}{\left[ {{{(\mu F_{\rm su}^{\rm t})}^2} - {{\left(\frac{T}{l} + \frac{G}{2}\right)}^2}} \right]^{1/2}}.$

式中： $p_{\rm{t}}^{{\rm{set}}}$为推进油缸预设的初始压力； $ F_{{\rm{su}}}^{\rm{t}} \!\!=\!\! {{F_{{\rm{su}}}^{\rm{s}}}}/$ ${{{s_{{\rm{g1}}}}}}$， ${s_{{\rm{g1}}}}$ 为安全系数； ${D_{\rm{t}}}$ 为推进油缸无杆腔截面直径.

控制框图中函数 ${f_2}$ 为

(9) $p_{\rm{c}}^{{\rm{set}}} = \frac{{4{F_{\rm{c}}}}}{{{\pi} D_{\rm{c}}^{\rm{2}}}} = \frac{4}{{{\pi} D_{\rm{c}}^2}}\left( {F_{{\rm{su}}}^{\rm{r}} - 2{F_{\rm{t}}}\sin \, \theta } \right).$

式中：D_c为支撑油缸直径； $p_{\rm{c}}^{{\rm{set}}}$为支撑油缸预设的初始压力； $ F_{{\rm{su}}}^{\rm{r}} \!\!=\!\! {{F_{{\rm{su}}}^{\rm{s}}}}/$ ${{{s_{{\rm{g2}}}}}}$ ， ${s_{{\rm{g2}}}}$ 为安全系数.

根据TFRSFCGT系统的控制策略，设计基于支撑力恒定和推进力限制的支撑推进液压系统，简化的液压系统原理图如图5所示. 图中，p₁为推进液压系统正常所需工作压力，p₂为支撑液压系统所需工作压力，F为外部恒定负载力，m为质量块. 控制器主要完成4部分工作：1）根据已知的围岩类别，结合控制策略中的参数计算方法，计算推进油缸大腔的限定压力值，并将信号传给电比例溢流阀4；2）采集推进油缸大腔压力信号和推进位移信号，计算支撑油缸大腔设定压力值，并将信号传给三通比例减压阀13；3）采集支撑油缸大小腔压力信号，实现闭环控制，提高支撑油缸输出力的控制精度；4）根据采集的推进位移信号，调整推进油缸负载力，以模拟推进油缸的实际负载模型.

在TBM掘进行程中，限制沿掘进方向的掘进力分力变化可减小刀盘受到的冲击^[16]，若推进系统利用比例调速阀和比例溢流阀控制推进液压缸，推进力会低于比例溢流阀设定值且随负载力变化，因此所设计的TFCSFCGT系统的推进系统改为利用三通比例减压阀控制推进压力，以保证推进压力实时可控，再结合掘进位移信号，可使得掘进方向推进力实时可控，根据推进力的变化值实时调节支撑油缸输出力可使得围岩所受的实际支撑力保持恒定，简化的控制策略框图如图6所示.

根据TFCSFCGT系统控制策略，设计掘进方向推进分力恒定和支撑力恒定的支撑推进液压系统，液压系统原理图如图7所示. 控制器采集掘进油缸位移信号，结合围岩类别实时计算推进油缸压力设定值，并实时调整推进负载力；采集支撑油缸大小腔压力信号，对支撑油缸大腔压力实现闭环控制.

建立软件仿真模型来验证新系统的有效性，从而为实现工程应用提供理论指导^[17-19]. 参照Robbins公司型号MB-332产品的参数指标，设计仿真参数如表1所示. 表中，k为反撑弹簧刚度，M为移动部件折算总量.

联合仿真方法结合不同软件的优势，相对于单一仿真软件具有更高的有效性和可靠性^[20]. 根据TFRSFCGT系统液压原理图在AMESim软件中搭建液压系统，大部分液压元件直接取自元件库，三通比例减压阀模型为单独搭建. 在Matlab软件中搭建控制策略中提出的推进系统压力限定值计算模型、支撑系统压力设定值计算模型及闭环控制模型、推进负载力计算模型和推进换向阀控制模型，运行结果存储于Workspace中. 同理，分别在AMESim软件平台上和Matlab软件中搭建TFCSFCGT系统液压原理图中的液压系统和控制系统模型.

为了便于对比不同支撑推进系统的控制性能，设定相同的支撑推进负载^[16]. 结合TBM实际施工数据，建立推进负载模型，如图4中负载参数f₃所示，在100 s时，F_0y由300 kN 线性增大，在200 s时达到480 kN并开始线性降低，在300 s时回到280 kN后又突然增加到480 kN，在400 s时突降到320 kN，之后保持不变. 阻尼系数在500 s时由原来的 $3.0 \times {10^8}$ N/（m·s⁻¹）突变为 $ 4.2 \times$ $ {10^8}$ N/（m·s⁻¹），在600 s时突降回 $3.0 \times $10⁸ N/（m·s⁻¹）. 在支撑负载模型中，负载力主要是弹性力，因此设定支撑负载弹性系数为 $2.0 \times {10^9}$ N/m^[21].

对于速度控制模式下的推进系统，速度过大会造成推进力过大，因此在TSCGT系统和TFRSFCGT系统中，调速阀信号初始值为1.5 mm/s，在30 s时线性增大，在50 s时达到1.9 mm/s，随后线性降低，在70 s时降为1.5 mm/s，之后保持不变.

TBM支撑推进系统在实际工作时，先让撑靴靴体以一定压力支撑围岩，再开始掘进和驱动刀盘，因此，推进系统中电磁换向阀信号和刀盘扭矩加载信号都是在判定支撑油缸压力后给定的.

如图8（a）所示为TSCGT系统中液压油缸输出力变化曲线和围岩支撑力变化曲线. 图中，F_R、F_max分别为围岩实际支撑力和安全支撑力. 由图可知，推进力变化与设定的负载变化规律一致，围岩理论支撑力随着推进力变化而大幅度变化，在46~55 s、161~240 s、301~403 s、502~602 s时段内围岩理论支撑力明显超过围岩实际提供的支撑力. 整个掘进过程中，支撑油缸输出力不变，但是掘进力会随负载变化，在掘进过程中，推进油缸与掘进方向夹角 $\theta $ 不断减小，因此撑靴靴体作用于围岩的实际支撑力整体上是降低的. 在掘进行程开始时，围岩实际支撑力最接近围岩安全支撑力，推进力变化会导致实际支撑力大于安全支撑力，从而压溃围岩，如图8（a）中47~53 s所示.

如图8（b）所示为TFRSFCGT系统中液压油缸输出力变化曲线和围岩支撑力变化曲线. 由图可以看出，在整个掘进行程中，围岩理论支撑力恒低于围岩实际支撑力，围岩实际支撑力恒低于围岩安全支撑力，并且围岩实际支撑力保持恒定，最大超调量为0.928%. 为避免推进力过大，TFRSFCGT系统采用电比例溢流阀限制推进力. 通过对比42.6~57.4 s、502~601 s的推进限制力可以看出，在整个掘进过程中，推进限制力不断变小. 支撑油缸输出力随着推进力在支撑轴线上分力的变化而相应变化，从而保证围岩实际支撑力不变.

如图8（c）所示为TFCSFCGT系统中液压油缸输出力变化曲线和围岩支撑力变化曲线. 由图可以看出，在整个掘进行程中，围岩实际支撑力保持恒定且恒低于围岩安全支撑力，最大超调量为0.378%；围岩理论支撑力保持恒定且恒低于围岩实际支撑力，最大超调量为0.216%. 推进油缸与掘进方向夹角 $\theta $ 不断减小，因此推进油缸输出力不断降低，以保证恒定的围岩理论支撑力，支撑油缸输出力相应增大，以保证恒定的围岩实际支撑力.

如图9所示，对于TFRSFCGT系统，在42.6~57.4 s、152~242 s、300~400 s、502~601 s时段内，系统提供的流量高于推进所需流量，多余的流量通过比例溢流阀排出，此时推进油缸流量变化趋势与TFCSFCGT系统的几乎一致. 区别在于TFCSFCGT系统在突变信号下会产生较明显的流量冲击；在TFRSFCGT系统的推进力没有达到溢流限定值时，TFRSFCGT系统的推进流量与比例调速阀设定值一致，而TFCSFCGT系统的推进流量明显高于TFRSFCGT系统的推进流量，不过从100、242 s处可以看出，TFCSFCGT系统推进流量会随着推进负载的改变而变化. 结合2种支撑推进系统的控制策略分析可知，TFCSFCGT系统的推进系统压力设定值等于TFRSFCGT系统的压力限定值；在相同的负载特性下，TFCSFCGT系统相对于TFRSFCGT系统能够更快完成推进行程. 2种支撑推进系统的推进位移对比曲线如图10所示.

（1） 相对于传统的TSCGT系统，所设计的TFRSFCGT系统和TFCSFCGT系统都有效避免了掘进过程中围岩理论支撑力高于围岩实际支撑力和围岩实际支撑力高于围岩安全支撑力2种情况的发生，并且有效降低了围岩所受支撑力的波动，超调量控制在1%以内.

（2） TFCSFCGT系统完成掘进行程用时相对较短，但在遇到突变推进负载时会产生流量冲击，对突变负载的顺应性不如TFRSFCGT系统.

（3） 2种新型支撑推进系统都易于实现工程应用，能够有效解决支撑力和推进力设定不合理引起的撑靴打滑和围岩破碎等工程问题，可提高TBM施工可靠性和安全性.