对视电阻率这一电阻率测井中常用的概念进行深入分析, 通过理论上的考虑及有关数值算例, 探讨视电阻率应该具有的性质及相应概念的合理性.

研究了旋转磁对流系统的振幅方程的一类稳态解的存在性和稳定性问题,得出了振幅方程的双波前解的存在性定理及相容性条件,通过变分特征化方法证明了方程解的不稳定性.

通过建立几个微分不等式将经典的微分方程零点比较定理推广到二阶非线性微分方程, 得到若干新的结论.

讨论了一类超抛物型方程的非线性奇摄动问题. 首先引入了相应问题的比较定理，然后利用奇摄动方法构造了问题的形式渐近解，最后利用比较定理, 证明了问题广义解的存在性及其渐近性态.

基于新的非半单矩阵李代数, 介绍了构造孤子族非线性双可积耦合的方法, 由相应的变分恒等式给出了孤子族非线性双可积耦合的Hamilton结构. 作为应用, 给出了Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合及其Hamilton结构. 最后指出了文献中的一些错误, 利用源生成理论建立了新的公式, 并导出了带自相容源Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合方程.

主要研究Clifford分析中hypergenic函数的边值问题$A(y)\Psi_f^{*+}(y)+B(y)\Psi_f^{*-}(y)=G(y)L(\Psi_f^{*+}(y),\Psi_f^{*-}(y))$. 首先讨论hypergenic拟Cauchy型积分的相关性质; 其次利用Schauder不动点原理证明了非线性边值问题解的存在性; 最后利用压缩映射原理证明了线性边值问题解的存在唯一性.

首先定义了定义于$\mathbf{R}^n$取值于$A_n(R)$的高阶$T$算子并讨论了它在$L^\gamma$空间中的性质. 其次, 估计了$T$算子的模, 并引入了修正的高阶Teodorescu算子$T^*$. 接下来, 根据Banach压缩映射原理证明了算子$T^*$存在唯一的不动点. 最后, 证明了Mann迭代序列强收敛于$T^*$的不动点, 进而给出了一个奇异积分方程解的迭代序列.

利用一些非常精细的估计技巧, 证明了各向异性Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式, 推广了最近文献中关于Heisenberg群上的带余项的Hardy型不等式的结果

研究了带服务等级约束的三台平行机在线排序问题. 每台机器和每个工件的服务等级为1或者2, 工件只能在等级不高于它的机器上加工, 即等级为1的工件只能在等级为1的机器上加工, 等级为2的工件可在所有机器上加工. 每个工件的加工时间为一个单位, 目标是极小化所有工件的总完工时间. 考虑两种情形：当一台机器等级为1, 两台机器等级为2时, 给出了竞争比为17/14的最优在线算法；当两台机器等级为1, 一台机器等级为2时, 给出了竞争比为43/36的最优在线算法.

利用重排的方法找到了$H^p$空间的一类函数, 这类函数的$H^p$范数和$L^p$范数是等价的$(0<p\leq 1)$. 对于每一个$f\in L^p(\mathbb{R}^n)$,存在一个函数$g\in H^p(\mathbb{R}^n)$满足其分布函数相等$d_f=d_g$,并且$\Vert g\Vert_{L^p}\leq\Vert g\Vert_{H^p}\leq C_p\Vert g\Vert_{L^p}$. 另外, 还介绍了一种构造$H^p$空间的$L^\infty$-原子的方法.

首先在Hilbert空间中, 设计了带误差项的隐式单调投影迭代算法, 证明了迭代序列强收敛到无穷个非线性$m$增生映射与逆强增生映射和的公共零点的结论, 将以往的相关研究成果从有限个映射的情形推广到无穷个; 其次采用分裂法将一类$p$-Laplacian型抛物系统转化成算子方程的形式, 证明了$p$-Laplacian型抛物系统非平凡解的存在性并建立了非平凡解与无穷个$m$增生映射与逆强增生映射和的公共零点的关系; 最后构造了$p$-Laplacian型抛物系统非平凡解的迭代逼近序列, 推广和补充了以往的相关研究成果.

在响应变量带有单调缺失的情形下考虑高维纵向线性回归模型的变量选择. 主要基于逆概率加权广义估计方程提出了一种自动的变量选择方法, 该方法不使用现有的惩罚函数, 不涉及惩罚函数非凸最优化的问题, 并且可以自动地剔除零回归系数, 同时得到非零回归系数的估计. 在一定正则条件下, 证明了该变量选择方法具有Oracle性质. 最后, 通过模拟研究验证了所提出方法的有限样本性质.