辊轧机传动系统齿轮修形优化

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.169

辊轧机传动系统齿轮修形优化

杨辛未^,^,¹^,², 关骏男^,^,¹, 刘辉¹^,², 周嘉东¹

1.辽宁工程技术大学机械工程学院，辽宁阜新 123000

2.辽宁工程技术大学鄂尔多斯研究院，内蒙古鄂尔多斯 017010

Optimization of gear modification for transmission systems of rolling mills

YANG Xinwei^,^,¹^,², GUAN Junnan^,^,¹, LIU Hui¹^,², ZHOU Jiadong¹

1.School of Mechanical Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China

2.Erdos Research Institute, Liaoning Technical University, Erdos 017010, China

通讯作者: 关骏男（2002—），女，硕士生，E-mail: 15840663421@163.com，https://orcid.org/0009-0008-2185-5936

收稿日期: 2025-08-14 修回日期: 2025-10-29

基金资助:

国家自然科学基金青年科学基金资助项目.  52204214
中国博士后科学基金资助项目.  2023M741502
“兴辽英才计划”资助项目.  XLYC2403090
辽宁省教育厅基本科研项目.  LJ212410147038
辽宁省自然基金联合基金计划资助项目.  20240303
辽宁工程技术大学鄂尔多斯研究院校地科技合作培育项目.  YJY-XD-2023-009

Received: 2025-08-14 Revised: 2025-10-29

作者简介 About authors

杨辛未（1991—），男，副教授，博士，从事机械设计理论与方法、工矿装备自动化与智能化研究，E-mail:ybestxinwei@163.com,https://orcid.org/0000-0002-1670-0138 , E-mail：ybestxinwei@163.com

摘要

面向航空发动机叶片辊轧机齿轮传动系统的高可靠性需求，采用多维度仿真与优化方法提升其综合性能。利用Romax软件构建齿轮传动系统的虚拟模型，结合静力学与动力学分析，识别出高载齿轮Z₃、Z₆；通过内部激励分析揭示齿轮啮合冲击特性，并基于Blok理论建立齿面闪温模型，获得温度沿齿面距离及滚动角的分布规律。采用第2代遗传算法对高载齿轮进行复合修形优化，结果表明：修形后齿面接触应力分布由阶梯状改善为均匀拱形，最大应力降低了20.47%~44.94%；传动误差波动范围从11.97~14.56 μm缩小至2.26~4.53 μm，幅值降低了68.89%~84.15%；齿面最高温度下降了5.3%~13.18%，热集中现象显著缓解。研究证实，复合修形可以协同优化齿轮传动系统的力学、运动学及热力学性能，为航空辊轧机高精度齿轮的可靠性设计提供了理论依据。

关键词： Romax ; 齿轮修形 ; 齿轮动力学 ; 优化设计

Abstract

To meet the high-reliability demands of the gear transmission systems in aero-engine blade rolling mills, multi-dimensional simulation and optimization methods were employed to improve the comprehensive performance. A virtual gear transmission system model was built using Romax software, and the high-load gears Z₃ and Z₆ were identified by combining static and dynamic analyses. Internal excitation analysis revealed the gear meshing impact characteristics, and a tooth surface flash temperature model was built based on Blok theory to obtain the temperature distribution along the tooth surface distance and the rolling angle. The second-generation genetic algorithm was used to optimize the composite modification of high-load gears. The results showed that after modification, the contact stress distribution on the tooth surface was improved from a step-like pattern to a uniform arch-shaped pattern, with the maximum stress reduced by 20.47%-44.94%. The fluctuation range of transmission error was reduced from 11.97-14.56 μm to 2.26-4.53 μm, and the amplitude was reduced by 68.89%-84.15%. The maximum tooth surface temperature decreased by 5.3%-13.18%, and the thermal concentration phenomenon was significantly alleviated. This study demonstrates that composite modification can synergistically optimize the mechanical, kinematic, and thermodynamic performance of gear transmission systems, providing a theoretical basis for the reliability design of high-precision gears in aviation rolling mills.

Keywords： Romax ; gear modification ; gear dynamics ; design optimization

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本文引用格式

杨辛未, 关骏男, 刘辉, 周嘉东. 辊轧机传动系统齿轮修形优化[J]. 工程设计学报, 2026, 33(2): 254-264 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.169

YANG Xinwei, GUAN Junnan, LIU Hui, ZHOU Jiadong. Optimization of gear modification for transmission systems of rolling mills[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2026, 33(2): 254-264 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.169

齿轮修形指通过调整齿廓的几何形状来改善齿轮性能，主要目的是提高齿轮传动效率、减小噪音和振动、延长使用寿命和提高齿轮传动的可靠性。随着齿轮传动要求的不断提高，齿轮修形技术成为齿轮设计与制造领域的重要研究方向。

房雪洋等^[1]提出了一种矿用点线啮合齿轮的齿廓修形方法，提升了齿轮在大载荷和强冲击等恶劣工况下的啮合性能。李大庆等^[2]探讨了圆柱小齿轮修形量对面齿轮副啮合性能的影响，揭示了齿面修形量与修形参数之间的关系。薛建华等^[3]考虑加工误差、啮合磨损和热变形等因素，研究了齿廓修形对齿轮温度场的影响。杨微等^[4]对新能源汽车同轴型减速器斜齿轮副的修形进行优化，改善了齿轮的传动性能和噪声特性。汤海乐等^[5]采用基于熵权法的齿轮修形方法和遗传算法对齿轮进行优化，修形后的齿轮系统在接触应力、传动误差、振动响应等方面得到了显著改善。侯晓燕等^[6]提出新轴向位移迭代方法和LTCA模型，通过圆弧修形和齿面交错角调节来提高齿轮的啮合性能，降低了啮合误差，并改善了载荷分布。苏进展等^[7]构建了考虑齿廓和齿向修形的齿面模型，提出一种利用双圆弧刀具加工直齿锥齿轮副的优化方法，减小了承载传动误差波动量，从而提升了齿轮的啮合性能。王振博等^[8]针对轴偏转导致的齿轮齿面偏载问题，采用一种结合正交试验与神经网络的修形策略，显著降低了传动误差及其波动率。Raut等^[9]通过试验分析了齿顶高、齿侧间隙和齿顶修形量等几何参数对直齿圆柱齿轮副振动特性的影响，并利用田口试验法对这些参数进行了优化。Ghosh等^[10]通过检测齿轮的动态啮合力、轮齿及轴承的应力分布，并测试系统的振动和噪声，采用等高线图解法和半解析法求得最佳齿廓修形参数。Carbonelli等^[11]采用频率迭代法计算齿轮箱的动态响应，该方法在预测结构振动幅值方面具有较高精度。Bruyère等^[12]研究了窄齿面直齿和斜齿圆柱齿轮的啮合弹性及接触模式，基于理论分析提出了一种半解析方法，该方法通过优化齿廓和齿顶修形来最小化传动误差时变幅值。

不同于现有研究，本文以某型号航空发动机叶片辊轧机为研究对象，针对其齿轮传动系统未经过修形或变位处理且模数较大、易根切的问题，综合考虑变位、齿面摩擦等因素，建立六自由度齿轮动力学模型。利用Romax软件进行静力学及动力学仿真，结合第2代遗传算法，对齿轮修形方案进行优化，获得最佳修形参数，以改善齿轮的啮合性能，减少振动噪声并延长其使用寿命。

1 辊轧机传动系统模型构建

辊轧机传动系统主要由传动轴、轴承和齿轮三部分组成，呈上下对称布局。根据各轴端面的间距以及齿轮的中心距，在Romax软件中确定轴的位置，随后添加功率载荷以构建传动系统模型，并对其中的轴和齿轮进行命名。所建模型如图1所示。

图1

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图1 辊轧机传动系统模型

Fig.1 Model of rolling mill transmission system

根据已知的齿轮设计参数，在组件列表中选择相应规格，完成对齿轮组的定义与配置，具体参数如表1所示。

表1 齿轮副主要参数

Table 1 Main parameters of gear pairs

参数	数值
参数	大齿轮	小齿轮
齿数	51	17
模数	8	8
齿宽/mm	35	35
压力角/(°)	20	20
轴孔半径/mm	121.0	41.5

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依据文献[13]，为了满足工作要求，由传统的工作参数计算得到本文中的辊轧机工作参数：T₁=4 080 N·m，n₁=0.3 r/min；T₂=1 360 N·m，n₂=0.9 r/min。因为传动系统呈上下对称布局，所以n₄、T₄、n₃、T₃分别与n₁、T₁、n₂、T₂大小相等、方向相反，如图2所示。辊轧机工况如表2所示。

图2

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图2 辊轧机转矩、转速示意图

Fig.2 Schematic diagram of rolling mill torque and speed

表2 辊轧机工况

Table 2 Working conditions of roller mill

组件	转速/(r·min^-1)	转矩/(N·m)
上托辊	0.3	4 080
中间上托辊	-0.9	-1 360
中间下托辊	0.9	1 360
下托辊	-0.3	-4 080

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2 修形前仿真分析

2.1　静力学分析

在外激励作用下，中间托辊发生了横向偏移，最大偏移量为1 156.93 μm，如图3所示。考虑上述偏移，利用Romax designer软件对辊轧机的齿轮组进行静力学分析，啮合时的最大接触应力如表3所示。

图3

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图3 外激励下中间托辊的横向偏移量

Fig.3 Lateral offset of intermediate idler under external excitation

表3 齿轮啮合时的接触应力

Table 3 Contact stress during gear meshing

位置	齿轮副	最大接触应力/MPa
上托辊	Z₁-Z₂	894
上托辊	Z₅-Z₆	1 104
中间托辊	Z₂-Z₃	1 580
中间托辊	Z₆-Z₇	1 560
下托辊	Z₃-Z₄	2 025
下托辊	Z₇-Z₈	1 720

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由表3可知，受中间托辊横向偏移的影响，系统在输入端即呈现显著的载荷分配不均现象。上托辊处Z₅-Z₆啮合副的接触应力为1 104 MPa，较Z₁-Z₂副的894 MPa高出约23.5%，表明输入载荷并非均匀分布于2条平行传动路径，其中Z₅-Z₆所在的路径承担了更多载荷。其次，接触应力沿传动链呈现递进式增大的趋势。从输入端至输出端，各中间轴小齿轮的接触应力因几何尺寸与力矩传递关系被逐级放大，下托辊处Z₃-Z₄啮合副的接触应力达到全局峰值（2 025 MPa）。

综合来看，仿真结果清晰地指明了2个对系统性能具有决定性影响的位置：一是决定载荷分配均衡性的齿轮Z₆所在的啮合副，二是承受最终载荷、应力水平最高的齿轮Z₃所在的啮合副。这2处的接触状态与应力水平，从根本上主导了系统的承载效率、振动特性与长期运行的可靠性。

2.2　动力学分析

2.2.1　齿轮激励

辊轧机齿轮传动系统的振动与不稳定性主要受到齿轮的啮合刚度、传动误差和啮合冲击的影响。

各齿轮间的啮合刚度如下^[14]：

k = \sum_{i = 1}^{n} \frac{F_{i}}{δ_{p i} + δ_{g i}}, i = 1, 2, \dots, n

(1)

式中：n为参与啮合的轮齿对数，δ_p_i 、δ_g_i 分别为主动轮与被动轮参与啮合时轮齿的变形量；F_i 为各啮合齿对的接触力。

辊轧机对齿轮传动精度具有较高的要求，因此利用Romax中的动力学模块对辊轧机传动系统齿轮组的传动误差进行对比分析，结果如表4所示。其中，上托辊处齿轮副Z₅-Z₆的传动误差最大值达到30.8 μm，显著高于其他齿轮副。这表明输入扭矩在传动路径上分配不均，Z₅-Z₆所在的路径承受了更大的动态载荷，是激励增大的关键位置之一。

表4 齿轮啮合传动误差

Table 4 Gear mesh transmission error

位置	齿轮副	传动误差最大值/μm	传动误差最小值/μm	幅值/μm
上托辊	Z₁-Z₂	17.74	9.31	8.43
上托辊	Z₅-Z₆	30.80	16.29	14.51
中间托辊	Z₂-Z₃	26.53	14.25	12.28
中间托辊	Z₆-Z₇	25.86	13.89	11.97
下托辊	Z₃-Z₄	30.64	16.38	14.26
下托辊	Z₇-Z₈	18.15	9.67	8.48

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在辊轧机传动系统启动瞬间，辊轧机驱动侧的大齿轮以某一加速度开始运行，随之小齿轮转速逐渐升高；在啮合过程中驱动侧的应力一直存在，当转速进入波动阶段时，敲击现象随之产生。啮合力的变化如图4至图6所示。

图4

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图4 齿轮副Z₁ -Z₂ 与Z₅ -Z₆ 的啮合力

Fig.4 Meshing forces of gear pairs Z₁-Z₂ and Z₅-Z₆

图5

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图5 齿轮副Z₂ -Z₃ 与Z₆ -Z₇ 的啮合力

Fig.5 Meshing forces of gear pairs Z₂-Z₃ and Z₆-Z₇

图6

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图6 齿轮副Z₃ -Z₄ 与Z₇ -Z₈ 的啮合力

Fig.6 Meshing forces of gear pairs Z₃-Z₄ and Z₇-Z₈

根据分析，多处齿轮啮合处的啮合力在启动初期（约0.01 s内）呈现急剧振动且幅值快速衰减的特性，并于0.05~0.08 s后逐渐趋于稳定。其中，Z₁-Z₂和Z₅-Z₆啮合处均发生振动，且Z₅-Z₆处啮合力的振动幅值更大。Z₁-Z₂在0.000 4 s首次发生敲击现象，受启动加速度的影响，此时啮合力达到最大值；随后因速度差减小，敲击幅值降低。该处在0.01 s后未出现敲击现象，0.01 s内总敲击次数为14。Z₂-Z₃和Z₆-Z₇均呈现单侧驱动敲击特征，分别发生了18、13次敲击振动；在0.011 8 s后啮合力数值均显著小于0，表明敲击结束。由于系统为对称布局，下托辊啮合处（Z₃-Z₄和Z₇-Z₈）与上托辊啮合处的运动趋势相反，但是规律一致，其中Z₃-Z₄处未发生敲击，而Z₇-Z₈处发生13次敲击，在0.01 s后啮合力恢复稳定。

2.2.2　温度场分析

1）对流换热计算。

当齿轮啮合时，齿面间的摩擦与载荷做功将机械能转化为热能。此热量一部分使齿轮本体温度升高，另一部分传递至周围流动的润滑油，即对流换热。根据牛顿冷却定律^[15]，当物体表面与周围流体间存在温度差时，单位时间内在单位面积上传递的热量与温度差成正比，表示为：

q = ε (T_{S} - T_{B})

(2)

式中：q为热流密度，ε为对流换热系数，T_S为固体表面温度，T_B为润滑油表面温度。

在辊轧机齿轮传动系统中，齿轮传动组件被安装在机座内。假设啮合齿面上的油温保持稳定且润滑油能够覆盖齿面、端面以及齿顶，重点研究轮齿端面和齿面的对流换热过程。依据雷诺数，将轮齿端面润滑油的流动状态分为层流、过渡流和湍/紊流3类，并据此确定轮齿端面的对流换热系数^[15]：

\{\begin{array}{l} ε_{s} = 0.308 λ_{f} {(t + 2)}^{0.5} P r_{}^{0.5} {(\frac{ω}{ν_{f}})}^{0.5}, R e \leq 2.0 \times 10^{5} \\ ε_{s} = 10 \times 10^{- 20} λ_{f} {(\frac{ω}{ν_{f}})}^{4} r_{c}^{7}, 2.0 \times 10^{5} \leq R e \leq 2.5 \times 10^{5} \\ ε_{s} = 0.0197 λ_{f} {(t + 2.6)}^{0.2} P r_{}^{0.6} {(\frac{ω}{ν_{f}})}^{0.8} r_{c}^{0.6}, R e \geq 2.5 \times 10^{5} \end{array}

(3)

式中： $R e$ 为雷诺数， $λ_{f}$ 为润滑油导热率，t为温度分布指数， $P r$ 为润滑油普朗特数， $ω$ 为角速度， $ν_{f}$ 为润滑油运动黏度， $r_{c}$ 为轮齿端面半径。

轮齿齿面的对流换热系数^[16-17]可表示为：

ε_{0} = (\frac{\sqrt[]{ω}}{2 π}) \sqrt[]{λ_{f} ρ_{f} c_{f}} {(\frac{ν_{f} H_{f}}{γ r_{c}})}^{0.25} \sum_{t = 0}^{τ} q_{t}

(4)

\sum_{t = 0}^{τ} q_{t} = \frac{2}{\sqrt[]{π}} {(\frac{ν_{f}}{γ})}^{- 0.25} {(\frac{G t^{2}}{H_{f}})}^{0.25}

(5)

式中：ρ_f为端面润滑油的密度，c_f为端面润滑油的比热容，H_f为啮合轮齿的高度，γ为扩散系数， $\sum_{t = 0}^{τ} q_{t}$ 为总冷却量。

轮齿齿顶的对流换热系数计算公式如下：

ε_{d} = 0.664 k {(\frac{ω}{ν_{f}})}^{0.5} P r_{}^{1 / 3}

(6)

2）摩擦热流量计算。

齿轮副的主要热源是啮合处的摩擦功。下式^[18]用于计算瞬时局部摩擦热流量，不仅直观地表达了热流量随摩擦系数、接触力和滑移速度的增大而升高的规律，而且为后续齿轮修形目标变量的确定提供了选择依据。

\{\begin{array}{l} Q_{z}^{*} = \frac{χ b_{0} N f F_{n} u_{n}}{60 J v_{m}} \\ Q_{c}^{*} = \frac{(1 - χ) b_{0} N f F_{n} u_{n}}{60 J v_{m}} \end{array}

(7)

式中： $Q_{z}^{*}$ 、 $Q_{c}^{*}$ 分别为主动轮、从动轮的摩擦热流量，b₀为轮齿宽度，N为转速，f为摩擦系数，F_n为齿轮啮合时接触点的法向接触力，u_n为法向滑移速度，v_m为齿轮啮合位于节点时接触点的线速度，J为热功当量， $χ$ 为热流分配系数，可表达为^[14]：

χ = \frac{\sqrt[]{λ_{z} ρ_{z} c_{z} v_{z}}}{\sqrt[]{λ_{z} ρ_{z} c_{z} v_{z}} + \sqrt[]{λ_{c} ρ_{c} c_{c} v_{c}}}

(8)

式中： $λ_{z}$ 、 $λ_{c}$ 分别为主动轮、从动轮的导热率，ρ_z、ρ_c分别为主动轮、从动轮的密度，c_z、c_c分别为主动轮、从动轮的比热容， $v_{z}$ 、 $v_{c}$ 为主动轮、从动轮的瞬时线速度。

3）热平衡方程。

在齿轮传动系统的设计与分析中，温度是影响其可靠性及使用寿命的关键因素之一，因此需要对热平衡状态下的齿轮齿面温度进行分析。

在齿轮传动系统的初始运行阶段，齿轮齿面在外载荷作用下啮合摩擦，产生大量热量，其温度急剧上升。随着齿轮传动系统的运行，根据能量守恒定律，齿轮齿面啮合产生的热量会传递给周围环境，其温度逐渐下降，而周围环境温度逐渐上升，最终齿轮齿面温度与周围环境温度相同，此时齿轮齿面的生热量等于散热量，即达到热平衡状态。

为了准确获得热平衡状态下辊轧机齿轮传动系统的关键齿轮在修形前后的齿面温度，根据能量守恒定律建立齿轮热平衡方程^[14]：

\frac{\partial T}{\partial τ} = \frac{λ}{ρ c} (\frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial z^{2}}) = 0

(9)

式中：τ为时间，T为齿面温度，λ为齿轮导热率，ρ为齿轮密度，c为齿轮的比热容，x、y、z为齿轮实体内部任意一点的空间坐标。

2.2.3　齿面闪温计算

闪温是齿轮啮合过程中接触点产生的瞬时高温。假设各对齿轮正确啮合，且内部环境温度恒定，基于Blok理论^[19-20]建立齿轮传动系统接触点闪温模型，如下：

T_{f} = 0.7858 \frac{f F_{n} |u_{n z} - u_{n c}|}{(\sqrt[]{λ_{z} ρ_{z} c_{z} v_{z}} + \sqrt[]{λ_{c} ρ_{c} c_{c} v_{c}}) \sqrt[]{b_{0}}}

(10)

式中：u_nz、u_nc分别为主动轮、从动轮在啮合处的法向滑移速度。

当两齿轮开始啮合时，齿面之间的相对滑动速度较大，且齿面发生啮入冲击，导致温度迅速升高。随着啮合区域逐渐向齿廓中央移动，齿面相对滑动速度逐步降低，啮合过程变得平稳，温度也随之下降。当齿轮脱离啮合状态时，齿面相对速度再次增大，出现啮出冲击，从而导致温度再次升高。利用Romax软件对小齿轮Z₂、Z₃、Z₆、Z₇在不同啮合状态下的温度场进行仿真分析，结果如表5所示。

表5 齿面闪温分析的关键参数与结果

Table 5 Key parameters and results of tooth surface flash temperature analysis

齿轮	齿轮副	啮合状态	齿面距离/mm	滚动角/(°)	最高齿面温度/℃	最大温差/℃
Z₂	Z₁-Z₂	啮出	0~10	32.318~40.259	65.48	4.70
	Z₁-Z₂	啮入	0~5	0~12.465	65.02	4.24
	Z₂-Z₃	啮出	0~10	32.831~36.801	78.60	16.40
	Z₂-Z₃	啮入	0~5	0~12.465	79.05	16.85
Z₃	Z₂-Z₃	啮出	0~10	0~7.554	79.05	16.85
	Z₂-Z₃	啮入	0~10	31.337~35.348	77.37	15.17
	Z₃-Z₄	啮入	0~26	0~4.972	75.65	14.00
Z₆	Z₅-Z₆	啮出	0~10	32.318~40.259	68.40	7.06
	Z₅-Z₆	啮入	0~10	0~12.465	67.71	6.37
	Z₆-Z₇	啮出	30~35	32.831~36.801	78.60	16.40
	Z₆-Z₇	啮入	30~35	0~9.007	76.96	14.76
Z₇	Z₆-Z₇	啮出	30~35	0~7.554	78.60	16.40
	Z₆-Z₇	啮入	30~35	31.337~35.348	76.96	14.76
	Z₇-Z₈	啮入	20~35	0~4.972	71.10	10.15

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3 齿轮修形

如图7所示，齿轮修形主要包括齿向修形、渐开线修形及齿顶修缘等，其中齿向修形包括齿向斜度与齿向鼓形，渐开线修形包括渐开线斜度与渐开线鼓形。

图7

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图7 典型齿轮修形方式

Fig.7 Typical types of gear modification

3.1　基于遗传算法的齿轮修形优化流程

采用Romax中的第2代遗传算法进行修形优化，该过程大致可以分为如下4个步骤。

1）确定遗传种群。首先，选择一个适当数量的种群，以防止数量过多而使交叉和变异的过程过于繁琐。将遗传世代数设置为20，每一代的样本数量为30，突变系数设置为0.3，交叉系数为0.2。

2）选择优化变量。由辊轧机结构可知，小齿轮Z₃和Z₆均存在2处啮合。如图8所示，小齿轮Z₃和Z₆的左、右齿面均为工作齿面。仿真分析结果表明，其齿面接触应力呈阶梯状不均匀分布，且高应力区集中于局部，导致齿轮的承载能力与使用寿命降低；同时，传动误差较大，齿面温度呈W状分布且高温区域集中，容易引发振动噪声与胶合风险。因此，须对Z₃、Z₆进行修形，以均化应力、降低误差并改善热分布，从而全面提升传动系统的性能。

图8

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图8 小齿轮Z₃ 、Z₆ 的工作齿面示意图

Fig.8 Schematic diagram of working tooth surfaces of pinions Z₃ and Z₆

通过Romax的第2代遗传算法，对齿轮Z₃、Z₆的左、右齿面进行微量修形。根据工程经验，将齿向斜度、齿向鼓形、渐开线斜度、渐开线鼓形和齿顶修缘的修形量范围设置为-20~20、0~40、-20~20、0~30、0~40 μm。

3）确定优化目标。在每种工作状态下，将传动误差的一阶谐波幅值控制在0~1 μm内，并以该幅值最小化为优化目标。同时，为了减小齿面峰值载荷，最大面载荷应控制在未修形时的一半左右，其权重则设定为目标值的倒数。

4）完成上述步骤后，通过点击运行来求得优化结果。

3.2　齿轮修形优化方案

根据上述步骤，分别对小齿轮Z₃和Z₆的左、右齿面进行修形处理。利用Romax第2代遗传算法优化后得到600个候选方案，每个方案的得分情况如图9和图10所示。本次优化设计以各指标最小化为目标，而遗传算法采用罚分制度，因此得分越低，方案越佳。据此得到最佳修形方案，如表6所示。

图9

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图9 小齿轮Z₃ 的修形方案得分

Fig.9 Scores of pinion Z₃ modification schemes

图10

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图10 小齿轮Z₆ 的修形方案得分

Fig.10 Scores of pinion Z₆ modification schemes

表6 遗传算法优化后的最佳修形方案

Table 6 Optimal modification scheme after genetic algorithm optimization

修形方式	修形量/μm
修形方式	Z₃（左）	Z₃（右）	Z₆（左）	Z₆（右）
齿向斜度	8.7	-0.2	-13.1	7.5
齿向鼓形	3.4	7.0	5.1	0.2
渐开线斜度	12.3	0.9	12.2	10.2
渐开线鼓形	30.0	30.0	30.0	28.7
齿顶修缘	35.0	27.1	26.7	36.4

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3.3　修形前后齿轮性能对比分析

3.3.1　接触应力

小齿轮Z₃和Z₆在修形前后的齿面接触应力如图11至图13所示，并对修形后最大接触应力的降幅进行汇总，见表7。

图11

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图11 Z₃ 与下托辊啮合处的接触应力分布

Fig.11 Contact stress distribution at meshing position of Z₃ and lower idler

图12

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图12 Z₃/Z₆ 与中间托辊啮合处的接触应力分布

Fig.12 Contact stress distribution at meshing positions of Z₃/Z₆ and intermediate idler

图13

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图13 Z₆ 与上托辊啮合处的接触应力分布

Fig.13 Contact stress distribution at meshing position of Z₆ and upper idler

表7 不同啮合位置的最大接触应力降幅

Table 7 Reduction of maximum contact stress at different meshing positions

齿轮	啮合位置	最大接触应力降幅/%
Z₃	Z₂-Z₃	23.10
Z₃	Z₃-Z₄	44.94
Z₆	Z₅-Z₆	20.47
Z₆	Z₆-Z₇	25.00

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根据图11至图13，修形前接触应力在齿面上呈阶梯状不均匀分布，且高应力区集中于局部；修形后，接触应力分布更均匀，呈拱形分布。修形后Z₂-Z₃、Z₃-Z₄、Z₅-Z₆、Z₆-Z₇啮合处的最大接触应力分别降低了23.10%、44.94%、20.47%和25.00%，有效缓解了应力集中问题。修形前后接触应力均随滚动角增加呈现先增后减的趋势，但修形后的应力分布更平滑。通过优化应力分布，提高了齿轮的承载能力和使用寿命。综上，齿轮修形使接触应力分布更均匀，峰值更低，从而提升了齿轮的综合性能。

3.3.2　传动误差

小齿轮Z₃和Z₆在修形前后的齿面传动误差如图14至图16所示，并对修形后传动误差的降幅进行汇总，见表8。

图14

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图14 Z₃ 与下托辊啮合处的传动误差

Fig.14 Transmission error at meshing position of Z₃ and lower idler

图15

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图15 Z₃/Z₆ 与中间托辊啮合处的传动误差

Fig.15 Transmission error at meshing positions of Z₃/Z₆ and intermediate idler

图16

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图16 Z₆ 与上托辊啮合处的传动误差

Fig.16 Transmission error at meshing position of Z₆ and upper idler

表8 不同啮合位置的传动误差降幅

Table 8 Transmission error reduction at different meshing positions

齿轮	啮合位置	传动误差降幅/%
Z₃	Z₂-Z₃	74.27
Z₃	Z₃-Z₄	84.15
Z₆	Z₅-Z₆	68.89
Z₆	Z₆-Z₇	80.95

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由图14至图16可知，修形前传动误差波动范围较大，为11.97~14.56 μm；修形后，传动误差幅值显著降低，波动范围缩小至2.26~4.53 μm，降幅达到68.89%~84.15%。该变化趋势在不同的啮合位置表现出一致性，表明修形有效改善了齿轮的动态特性，使啮合过程更加平稳。

3.3.3　齿面接触温度

小齿轮Z₃和Z₆在修形前后的齿面温度如图17至图19所示，并对修形后齿面最高温度的降幅进行汇总，见表9。

图17

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图17 Z₃ 与下托辊啮合处的齿面温度

Fig.17 Tooth surface temperature at meshing position of Z₃ and lower idler

图18

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图18 Z₃/Z₆ 与中间托辊啮合处的齿面温度

Fig.18 Tooth surface temperature at meshing positions of Z₃/Z₆ and intermediate idler

图19

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图19 Z₆ 与上托辊啮合处的齿面温度

Fig.19 Tooth surface temperature at meshing position of Z₆ and upper idler

表9 不同啮合位置的齿面最高温度降幅

Table 9 Reduction of maximum tooth surface temperature at different meshing positions

齿轮	啮合位置	齿面最高温度降幅/%
Z₃	Z₂-Z₃	12.76
Z₃	Z₃-Z₄	11.80
Z₆	Z₅-Z₆	5.30
Z₆	Z₆-Z₇	13.18

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对比图17至图19中修形前后的齿面温度，可以得出，齿轮修形对接触温度分布具有显著的优化效果，具体表现为：修形前各啮合位置的齿面温度呈现明显的局部集中现象，温度分布呈W状或曲折分布，且温度随齿宽变化而增加或降低；经修形后，温度分布得到优化。由式(7)可知，其摩擦热源随之降低，最终在热平衡状态下，齿面峰值温度下降了5.30%~13.18%，温度分布趋于均匀，改善为均匀或拱形分布。这一规律在不同的啮合位置均表现一致，表明修形方法有效消除了热集中现象，改善了齿面热分布的均匀性，从而降低了齿轮系统的最高工作温度，对齿轮的热稳定性和使用寿命具有显著的提升效果。

4 结论

为了提升航空发动机叶片辊轧机的齿轮传动系统的稳定性与可靠性，利用Romax仿真技术建立了辊轧机的齿轮传动系统模型，识别出传动系统中的薄弱齿轮，并利用遗传算法对齿轮传动系统进行修形优化，最后对比分析了齿轮修形前后的齿轮接触应力、传动误差及齿面温度场，具体结论如下。

1）为满足工作需求，以传统辊轧机的工作参数为依据，计算本文辊轧机中间托辊的横向偏移量，得到最大相对偏移量为1 156.93 μm，识别出横向偏移影响下传动系统中的薄弱齿轮为Z₃、Z₆。

2）对修形前齿轮的动力学激励、齿面温度进行了仿真分析，结果显示，齿轮的传动误差较大，齿面热分布均匀性较差。齿轮Z₆与上托辊啮合处出现传动误差最大值，为30.8 μm；齿面高温区域集中且呈W状分布，齿轮Z₃与中间上托辊在啮出状态时出现最高齿面温度，为79.05 ℃。

3）对齿轮进行微量修形后，啮合处最大接触应力降低了20.47%~44.94%，齿面接触应力较修形前分布更均匀，避免了应力集中现象；各啮合位置的传动误差幅值降低了68.89%~84.15%，波动范围从11.97~14.56 μm减小至2.26~4.53 μm，传动过程更加平稳；修形后温度分布趋于均匀，呈拱形分布，最高温度降低了5.30%~13.18%，热集中现象得到了有效的缓解。通过对齿轮Z₃及Z₆的修形优化，齿轮的综合性能与疲劳寿命显著提升，传动过程更为平稳、可靠。

本文链接：https：//www.zjujournals.com/gcsjxb/CN/10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.169

参考文献

原文顺序

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文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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房雪洋，马自勇，田英虎，等.

矿用点线啮合齿轮齿廓修形及接触特性研究

［J］. 太原科技大学学报， 2025， 46（1）： 34-40.