考虑动态客运量的地铁车辆部件预防性维修策略

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.04.157

考虑动态客运量的地铁车辆部件预防性维修策略

高纪宁^,, 王红^,^,, 何勇, 张启真, 权海锐

兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070

Preventive maintenance strategy for metro vehicle component considering dynamic passenger capacity

GAO Jining^,, WANG Hong^,^,, HE Yong, ZHANG Qizhen, QUAN Hairui

School of Mechanical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China

通讯作者: 王　红（1968—），男，教授，博士生导师，硕士，从事轨道车辆设备疲劳可靠性与预防性维修研究，E-mail: wh@mail.lzjtu.cn，https://orcid.org/0000-0001-9151-8830

收稿日期: 2024-07-15 修回日期: 2024-11-07

基金资助:

国家自然科学基金资助项目. 72061022
甘肃省青年科技基金资助项目. 22JR5RA373

Received: 2024-07-15 Revised: 2024-11-07

作者简介 About authors

高纪宁（2000—），男，硕士生，从事轨道车辆设备预防性维修策略研究，E-mail:gjnlzjtu@163.com , E-mail：gjnlzjtu@163.com

摘要

城市内人口流动频繁、出行需求繁多，导致地铁客运量分布不均。为探究客运量分布的随机性和不均衡性对地铁车辆维修策略经济性及可用性的复杂影响，提出了考虑动态客运量的部件维修策略多目标优化方法。首先，引入加速失效模型构建随机客运量与基础客运量间的部件等效役龄转换方法，建立了动态客运量影响下的部件故障率模型。然后，选用初级维修和高级维修两种维修方式，构建了地铁车辆部件经历不同等级非完美维修的可靠度演化模型。最后，考虑到客运量分布不均衡所导致的差异化列车停机惩罚成本，以部件维修周期、维修方式为维修策略的决策变量，建立了以维修成本和维修时间为优化目标的维修模型，并使用遗传算法求解出最优维修计划。算例分析表明，所提出的预防性维修策略可实现列车停机时刻与客流分布的相协调，避免了维修任务落入高客流区间所导致的高额停机惩罚成本，相较于不考虑客运量影响的维修策略，可节省9.1%的维修成本，缩短4.1%的维修时间。研究结果可为相关因素影响下地铁车辆部件维修策略的改进提供一定参考。

关键词： 城市轨道交通 ; 预防性维修 ; 遗传算法 ; 地铁车辆部件 ; 多目标优化

Abstract

Due to the frequent population movement and diverse travel demands within the urban, the metro passenger capacity is unevenly distributed. To explore the complex impacts of the randomness and imbalance of passenger capacity distribution on the economy and the availability of metro vehicle maintenance strategies, a multi-objective optimization method for component maintenance strategies considering dynamic passenger capacity is proposed. Firstly, an accelerated failure model was introduced to develop a component equivalent service life conversion method between random passenger capacity and baseline passenger capacity, leading to the construction of a component failure rate model under the influence of dynamic passenger capacity. Secondly, two maintenance approaches of primary maintenance and advanced maintenance were selected to construct a reliability evolution model for metro vehicle components under different levels of imperfect maintenance. Finally, considering the differentiated train downtime penalty costs caused by uneven passenger capacity distribution and using component maintenance cycles and types as decision variables for maintenance strategies, a maintenance model was established with maintenance cost and maintenance time as optimization objectives, and the optimal maintenance plan was solved using the genetic algorithm. Case study analysis showed that the proposed preventive maintenance strategy could coordinate the train downtime with passenger flow distribution, avoiding high downtime penalty costs caused by the maintenance tasks falling into high passenger flow intervals. Compared with the maintenance strategy that did not consider passenger capacity impact, it could reduce maintenance costs by 9.1% and shorten maintenance time by 4.1%. The research results can provide certain references for improving metro vehicle component maintenance strategies under the influence of relevant factors.

Keywords： urban rail transit ; preventive maintenance ; genetic algorithm ; metro vehicle component ; multi-objective optimization

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本文引用格式

高纪宁, 王红, 何勇, 张启真, 权海锐. 考虑动态客运量的地铁车辆部件预防性维修策略[J]. 工程设计学报, 2026, 33(1): 86-94 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.04.157

GAO Jining, WANG Hong, HE Yong, ZHANG Qizhen, QUAN Hairui. Preventive maintenance strategy for metro vehicle component considering dynamic passenger capacity[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2026, 33(1): 86-94 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.04.157

近年来，城市轨道交通的建设速度不断加快。地铁凭借快速、高效和准时等优点，已成为人们日常生活中的主要通勤工具。受城市早晚高峰、节假日等因素的影响，地铁客运量呈现波动变化的特征，全年内地铁客运量分布的差异性导致地铁车辆的运营计划与维修计划受到一定影响。因此，重视动态客运量对地铁车辆部件运行可靠性、维修经济性及维修时间的影响并开展相关研究，具有重要的现实意义。

动态客运量意味着地铁车辆运行至不同客运量区间时，其部件对应的运行工况也不相同。研究表明，加速失效模型能将部件在时变工况下的故障率函数转换为基准工况下的故障率函数，可较好地描述历史运行工况对部件故障率的影响。Hu等^[1]建立了不同虚拟工况下单机设备的故障率函数，并以部件可用度为优化目标，得到了相应的维修策略。安友军等^[2]针对设备在不同加工工况下退化过程的差异性进行了研究，并建立了多阶段维修模型，得到了具有良好经济效益的预防性维修策略。王红等^[3]将动车组客流分布不均与工况转换相结合，以部件的可靠度为约束条件、维修成本为优化目标建立了预防性维修策略决策模型，对客流高峰期动车组维修时机做出了调整。在考虑客运量变化的列车运营计划优化方面，付建军等^[4]结合动车组的维修计划与客流需求，提出了在枢纽车站将动车组重联的设想，以保证车辆的利用率。冉昕晨等^[5]针对地铁客流空间分布的差异性，对地铁停站时间、区间运行时间进行了优化，得到了地铁车辆节能运行时刻表，实现了地铁停站与运行时间的合理分配。张矢宇等^[6]针对地铁客流的时变特性，构建了列车运行时刻表优化模型，得到了运营成本和乘客等待成本最小的列车运行方案。上述研究分别考虑了工况转换对部件维修策略的影响和客运量变化对列车运营计划的影响，但未探究客运量分布不均工况下地铁运营计划与部件维修计划之间的协同优化问题。

在制定地铁车辆部件的维修策略时，须综合考虑维修成本和维修时间，在保证维修经济性的同时应尽可能缩短维修时间。Wang等^[7]将维修时间窗口作为约束引入海上风力涡轮机的维修策略，通过优化部件的维修计划，使得维修策略具备较好的经济性。Jin等^[8]针对维修人员分布不同时部件总维修时间不确定的问题，考虑有限维修人员的任务分配情况，以最小化维修时间为优化目标建立了维修策略，以使维修任务最大化完成。汤润之等^[9]针对紧迫战场环境中多维修任务组合情况下的维修时间优化问题，通过改进维修任务的调度方案缩短了总维修时间，使得设备快速恢复正常运行。上述文献针对缩短维修时间在维修策略中的重要性进行了分析，但尚未结合维修成本构建多目标联合优化模型，导致维修计划单一。为此，齐彦昆等^[10]研究了动车组维修场所的选择对维修策略的影响，综合考虑了维修方式、维修场所和维修人员等因素，建立了以维修成本和维修时间为优化变量的动车组多部件双目标成组维修模型，但未考虑动态客运量下的部件维修策略对维修成本和维修时间的影响。

针对地铁客运量分布不均对地铁车辆运维计划的影响，本文建立了基于多目标优化的单部件预防性维修模型。首先，建立地铁车辆部件在不同客运区间内的故障率演化模型。然后，引入两级非完美维修方式，建立以维修成本和维修时间为优化目标的双目标优化模型，并利用多目标遗传算法进行求解。最后，分别对比不考虑客运量影响和单目标优化后的维修成本和维修时间，以验证本文所提出的维修模型的合理性和优越性。

1 问题描述与假设

根据我国城市轨道车辆检修运维的行业标准，地铁车辆采用列检、双周检、三月检、定修、架修及大修的多等级、等周期维修机制，维修级别越高，维修效果越好。本文地铁车辆部件的维修采用非完美维修和非计划小修相结合的方式，并设置可靠度阈值R₀，以避免因部件可靠度过低而引发安全事故。同时，针对客运量分布不均的情况，将地铁维修规划期内的客运量数据按时间划分为不同区间，以此作为列车运营期间的客运区间，并计算各客运区间的客运量调整因子，以反映客运量的变化规律。

根据地铁车辆的实际运维情况，作如下假设：

1）对单一部件进行可靠度建模时不考虑其他部件的影响。

2）部件以全新状态开始投入使用，即部件的可靠度为1，故障率为0。

3）非完美维修能改善部件状态，但不能使部件恢复到全新状态；非计划小修仅恢复故障部件的基本功能，不影响部件的故障率。

4）部件在不同客运区间内的役龄变化可等效为时变工况下的役龄变化，服从加速失效模型，但失效机理不发生变化。

2 动态客运量下预防性维修策略建模

2.1　考虑动态客运量的部件故障率演化模型

参考动车组客流量的变化规律^[3]，将地铁维修规划期内的客运量统计数据划分为多个客运区间，并采用客运量调整因子 $α_{k}$ 来描述不同客运区间的客运量变化情况。客运量调整因子的计算式如下：

α_{k} = \frac{φ_{k}}{φ_{s}}

(1)

式中： $φ_{k}$ 为第 $k$ 个客运区间的平均客运量， $φ_{s}$ 为基准客运量。

地铁车辆部件以全新状态投入使用，在使用周期内经历不同客运区间。采用加速失效模型来计算部件在不同客运区间的役龄，并将其转换为基准客运量下的等效役龄。如图1所示，当地铁车辆运行至第k个客运区间时，部件在基准工况下的等效役龄t_s,_k 可表示为：

t_{s, k} = α_{k} (t - t_{k - 1}) + \sum_{k' = 1}^{k - 1} α_{k'} (t_{k'} - t_{k' - 1})

(2)

式中： $t$ 为当前地铁运行时间， $t_{k}$ 为地铁运行至第 $k$ 个客运区间的时间。

图1

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图1 不同客运区间分布及预防性维修周期示意

Fig.1 Schematic of distribution of different passenger flow intervals and preventive maintenance cycle

基于加速失效模型，当地铁车辆运行至第 $k$ 个客运区间时，其部件的可靠度函数R $(t)$ 可表示为：

R (t) = R_{s} (t_{s, k}) = e x p (- \int_{0}^{t_{s, k}} λ_{s} (t_{s, k}) d t)

(3)

式中： $R_{s} (t_{s, k}) 、 λ_{s} (t_{s, k})$ 分别为基准工况下部件在第 $k$ 个客运区间时的可靠度函数和故障率函数。

结合式(2)和式(3)，可得部件在第 $k$ 个客运区间时的故障率函数λ $(t)$ ：

λ (t) = α_{k} λ_{s} (t_{s, k}) = α_{k} λ_{s} [α_{k} (t - t_{k - 1}) + \sum_{k' = 1}^{k - 1} α_{k'} (t_{k'} - t_{k' - 1})]

(4)

2.2　非完美维修策略下部件的故障率演化模型

维修能改善部件的运行状态，但不能使部件修复如新，即非完美维修。为了说明部件在非完美维修前后的故障率演化规律，引入混合故障率演化模型^[11-12]：

λ_{i + 1} (t) = b_{i} λ_{i} (t + a_{i} T_{i}), 0 < t < T_{i + 1}

(5)

式中： $λ_{i}$ $(t)$ 和 $λ_{i + 1}$ $(t)$ 为部件第 $i$ 次和第 $i + 1$ 次预防性维修后的故障率函数； $a_{i}$ 和 $b_{i}$ 分别为第 $i$ 次维修时的役龄递减因子和故障率递增因子， $0 < a_{i} < 1$ ， $b_{i} \geq 1$ ； $T_{i}$ 为第 $i$ 次预防性维修的维修周期。

当前，地铁车辆部件采用两级非完美维修，结合其多等级、等周期的维修模式，采用初级维修和高级维修的两级非完美维修方式，并引入维修方式选择因子δ_i ：

δ_{i} = \{\begin{array}{l} 0, 初级 维修 \\ 1, 高级 维修 \end{array}

(6)

根据两级非完美维修策略，若部件在地铁车辆运行至 $t_{i}$ 处时执行初级维修，则故障率变为 $λ_{j, i}^{+} (t)$ ， $λ_{j, i}^{+} (t) > λ_{j, i - 1}^{+} (t)$ ，其中 $λ_{j, i - 1}^{+} (t)$ 为第 $i - 1$ 次预防性维修后部件的故障率；若部件在地铁车辆运行至 $t_{i}$ 处时执行高级维修，则故障率变为 $λ_{h, i}^{+} (t)$ ， $λ_{h, i}^{+} (t) > λ_{h, i - 2}^{+} (t)$ ，且 $λ_{j, i}^{+} (t) > λ_{h, i}^{+} (t)$ ，其中 $λ_{h, i - 2}^{+} (t)$ 为第 $i - 2$ 次预防性维修后部件的故障率。因此，在对部件执行同级别维修时，部件性能的恢复程度依次递减；高级维修对部件性能的改善效果优于初级维修。图2所示为部件维修前后的故障率演化规律。

图2

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图2 两级非完美维修下部件故障率演化规律

Fig.2 Failure rate evolution law of component under two-level imperfect maintenance

结合图1，当第 $i + 1$ 次和第 $i$ 次预防性维修分别在客运区间 $m$ 、 $n$ 时，第 $i$ 次预防性维修后部件的故障率函数可表示为：

λ_{i + 1} (t) = \overset{i}{\underset{i' = 1}{Π}} α_{w} b_{i'} λ_{i'} (t_{s} + a_{i'} T_{s, i'})

(7)

其中：

a_{i} = (1 - δ_{i}) a_{i}^{j} + δ_{i} a_{i}^{h}

b_{i} = (1 - δ_{i}) b_{i}^{j} + δ_{i} b_{i}^{h}

t_{s} = α_{n} (t_{n} (i) - t_{n - 1}) + \sum_{k = 1}^{n - 1} α_{k} t_{k}

T_{s, i} = \{\begin{array}{l} α_{n} (t_{n} (i) - t_{m} (i - 1)), t_{n} = t_{w} \\ α_{n} (t_{n} - t_{m} (i - 1)) + α_{w} (t_{n} (i) - t_{w - 1}), t_{n + 1} = t_{w} \\ \begin{array}{l} α_{n} (t_{n} - t_{m} (i - 1)) + \sum_{n' = n + 1}^{w - 1} α_{n'} (t_{n'} - t_{n' - 1}) + \\ α_{w} (t_{n} (i) - t_{w - 1}), t_{n + 1} < t_{w} \end{array} \end{array}

式中：t_s为第 $i$ 次预防性维修后部件运行的等效役龄； $T_{s, i}$ 为第 $i$ 次预防性维修区间的等效役龄； $t_{n} (i)$ 为部件第 $i$ 次预防性维修在第 $n$ 个客运区间内的时刻； $a_{i}^{j} 和 a_{i}^{h}$ 分别为部件在第 $i$ 个维修周期内初级维修和高级维修的役龄递减因子， $0 < a_{i}^{h} < a_{i}^{j} < 1$ ； $b_{i}^{j} 和 b_{i}^{h}$ 分别为部件在第 $i$ 个预防性维修周期内初级维修和高级维修的故障率递增因子， $b_{i}^{j} > b_{i}^{h} > 1$ 。

2.3　部件预防性维修的双目标优化模型

地铁运营部门在规划车辆部件更换周期内的维修活动时，需兼顾维修成本和维修时间两个核心目标。其中：维修时间 $t_{a l t}$ 为部件在更换周期内发生意外故障时的非计划小修时间t_r、预防性停机维修时间t_p的总和。考虑到地铁车辆承担城市客运任务的重要性，须将部件维修时间与客运量分布相匹配。结合式(1)，维修时间 $t_{a l t}$ 的表达式如下：

t_{a l t} = t_{r} \sum_{i = 1}^{I} \int_{t_{i - 1}}^{t_{i}} λ_{i} (t) d t + \sum_{i = 1}^{I} α_{i, k} [(1 - δ_{i}) t_{j} + δ_{i} t_{h}]

(8)

式中：I为部件预防性维修的总次数， $α_{i, k}$ 为部件第i次预防性维修时对应的客运量调整因子值，t_j为部件停机维修时执行初级维修所需的时间，t_h为部件停机维修时执行高级维修所需的时间。

维修成本 $C$ 是指部件在更换周期内发生意外故障时的非计划小修成本C_r、预防性维修成本C_p、停机损失C_d以及考虑动态客运量时的惩罚成本C_s的总和。

1）非计划小修成本C_r。

C_{r} = c_{r} \sum_{i = 1}^{I} \int_{t_{i - 1}}^{t_{i}} λ_{i} (t) d t

(9)

式中：c_r为单次非计划故障小修成本。

2）预防性维修成本C_p。

C_{p} = \sum_{i = 1}^{I} [(1 - δ_{i}) c_{j} + δ_{i} c_{h}] + c_{g}

(10)

式中：c_j为部件单次初级维修成本，c_h为部件单次高级维修成本，c_g为部件维修规划期结束时的更换成本。

3）停机损失C_d。

C_{d} = c_{d} \sum_{i = 1}^{I} α_{i, k} [(1 - δ_{i}) t_{j} + δ_{i} t_{h}]

(11)

式中：c_d为部件单次停机维修的损失。

4）考虑动态客运量时的惩罚成本C_s。

地铁站内客运量变化对地铁车辆运维的影响一般表现为：当乘客数量增多时，若地铁到站停车时间不变，则会导致乘客无法及时上车，从而造成城市轨道交通运营部门（简称城轨部门）经济损失，且该损失随着乘客数量的波动呈正相关变化。因此，当地铁站内的乘客数量增多时，列车到站的停车时间应适当延长，避免增加后续车辆的运量压力和部件受损概率，进而减少城轨部门的经济损失。

地铁到站的停车时间由列车车门、车站屏蔽门开门时间，乘客下车时间，乘客上车时间，乘客上车后的冗余时间以及列车车门、车站屏蔽门关门时间等组成^[13]。本文研究的列车进站停车时间包含乘客上车时间、下车时间和上车后的冗余时间。假设列车到达第 $ξ$ 个车站时，等待上车的乘客与到站继续乘坐的乘客数量总和在列车乘载范围内，当站内客流量增加时，若保持列车原有的停车时间 $t_{ξ, k}$ 不变，则会导致乘客因拥堵而未能及时上车，进而产生惩罚成本。反之，当站内客流量减少时，若仍保持原有的列车停车时间，则会导致列车空余等待，从而造成运力浪费和运营成本增加。

根据城市轨道交通客运服务规范^[14]，列车进站停车时间一般在20~60 s之间。因此，在基准客运量运行工况下，将列车进站停车时间设定为 $t_{ξ, 0} = 45$ s，则动态客运量状态下的列车进站停车时间t_ξ,_k 为：

t_{ξ, k} = t_{ξ, 0} φ_{k} / φ_{s}

(12)

乘客上车速率与地铁站内乘客数量有关，动态客运量状态下乘客的上车速率 $v_{ξ, k} = φ_{k} / t_{ξ, k}$ 。则不考虑客运量动态分布情况下列车进站停车时间不均所导致的惩罚成本为：

C_{s} = φ_{k} v_{ξ, k} γ |t_{ξ, k} - t_{ξ, 0}|

(13)

式中： $γ$ 为单位客运量的惩罚成本。

因此，地铁车辆部件在一个更换周期内的维修成本为：

C = C_{r} + C_{p} + C_{d} + C_{s}

(14)

由此，建立以维修时间和维修成本最小化为优化目标的双目标优化模型，可表示为：

\{\begin{array}{l} m i n (C) = C_{r} + C_{p} + C_{d} + C_{s} \\ m i n (t_{a l t}) = t_{r} \sum_{i = 1}^{I} \int_{t_{i - 1}}^{t_{i}} λ_{i} (t) d t + \sum_{i = 1}^{I} α_{i, k} [(1 - δ_{i}) t_{j} + δ_{i} t_{h}] \\ s . t . R_{0} \leq R (t) \\ T_{m i n} \leq T_{i} \leq T_{m a x} \end{array}

(15)

式中：T_min、T_max为维修周期的最小值和最大值。

通过优化地铁车辆部件在更换周期内的维修周期和维修方式，使维修成本和维修时间最优，进而得到相应的维修计划。

3 多目标遗传算法

由上文分析可知，维修成本和维修时间是地铁车辆部件维修活动中重要的优化目标，而部件的维修周期和维修方式是维修策略中的关键变量。由于涉及多个优化目标和优化变量，因此本文选用多目标遗传算法对所构建的优化模型进行求解。多目标遗传算法的具体流程如下。

1）编码和种群初始化。使用实值编码的方式对地铁车辆部件的维修时机、维修方式进行初始化种群赋值，随机得到初始种群P₀。

2）交叉。本文采用单点交叉法同时对维修时机染色体和维修方式染色体进行交叉操作，将交叉后新的个体储存在种群 $P_{ε + 1}$ 中（ε为迭代次数，ε=1, 2, …, N）。

3）变异。对种群 $P_{ε + 1}$ 中的维修时机和维修方式染色体进行单点变异操作，变异后维修时机基因须满足编码要求，维修方式基因在0与1之间切换。

4）选择。多目标遗传算法以非支配排序为核心，即通过比较个体之间的支配关系来选择子代种群。当算法未达到设定的迭代次数N时，算法求解出的任意2个解之间存在支配与非支配的关系。假设第ε代种群中的个体p_z_,_ε （ $z = 1, 2, \dots, Z$ ，Z为种群中个体的总数）受d个个体支配，则其在种群中的秩表示为rank(p_z_,_ε )=1+d，所有秩为1的非支配解组成Pareto最优解集。将种群中所有个体逐一进行求解，计算得到所有个体的秩。若未达到设定的迭代次数N，则 $ε = ε + 1$ ，并按照秩的大小排序，选出秩为1的个体保留到子代种群 $P_{ε + 1}$ 中，秩大于1的个体则重新生成维修时机与维修方式染色体，补全种群中个体的数量并返回交叉、变异运算以进行循环。若达到设定的迭代次数，则选出秩为1的非支配解组成Pareto最优解集。

图3所示为多目标遗传算法的求解流程。

图3

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图3 多目标遗传算法流程

Fig.3 Multi-objective genetic algorithm flow

4 算例分析

地铁车辆到站停车时间与站内客运量变化密不可分，且其车门装置因开关转换频繁而导致故障率变化明显^[15]，通常会出现车门关闭不良、车门导轨阻塞以及蜂鸣器异响等故障。因此，本文以某地铁车辆的车门装置为研究对象，引用文献[16]中车门装置的历史故障数据，拟合得到其故障率函数 $λ (t) = (β / η) \cdot {(t / η)}^{β - 1}$ （二参数威布尔分布函数），并通过极大似然估计法得到威布尔分布形状参数 $β = 1.074$ ，尺度参数 $η = 42.46$ 。综上，该车门装置的故障率函数可表示为：

λ (t) = \frac{1.074}{42.46} {(\frac{t}{42.46})}^{0.074}

役龄递减因子和故障率递增因子均与部件维修次数有关，设初级维修和高级维修的役龄递减因子 $a_{i}^{j} = i / (3 i + 7)$ ， $a_{i}^{h} = i / (5 i + 7)$ ，故障率递增因子 $b_{i}^{j} = (12 i + 1) / (9 i + 1)$ ， $b_{i}^{h} = (12 i + 1) / (11 i + 1)$ ，部件可靠度阈值 $R_{0}$ =0.8。其余部件维修参数设置如表1所示^[17-18]。

表1 车门装置维修参数

Table 1 Maintenance parameters of door mechanism

参数	取值	参数	取值
c_j/元	320	t_j/h	0.5
c_h/元	680	t_h/h	1.2
c_r/元	1 620	t_r/h	3.0
c_d/元	1 200	$φ_{s}$ /万人	6 390
c_g/元	1 800	$γ$ /(元/人)	5

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根据中国城市轨道交通协会提供的某城市地铁于2022—2023年的客运量数据统计结果^[19]，将全年按月划分为12个客运区间，利用式(1)可分别计算出各客运区间的客运量调整因子值，由此绘制客运量及客运量调整因子的变化曲线，如图4所示。

图4

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图4 客运量及客运量调整因子变化曲线

Fig.4 Variation curves of passenger capacity and passenger capacity adjustment factor

4.1　不同维修策略的优化结果对比

以部件维修规划期（365 d）为上限，基于所构建的双目标优化模型，通过多目标遗传算法求得Pareto最优解集。为了分析种群迭代次数对最优解集分布稳定性的影响^[10]，分别取种群迭代次数N=100, 150, 170时的计算结果进行比较，如图5所示。由图5可以看出，当种群迭代次数达到150次时，双目标优化模型的解集已趋于稳定。

图5

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图5 不同迭代次数下的最优解集对比

Fig.5 Comparison of optimal solution sets under different iterations

由图5可知，优化后的维修成本和维修时间无法同时达到最优，当种群迭代次数为170时，分别存在维修成本最优和维修时间最优的情况，即最终的维修计划不唯一。因此，列举倾向优化维修成本 $C$ 和倾向优化维修时间 $t_{a l t}$ 的多目标遗传算法计算结果，如表2所示。

表2 不同优化倾向下的维修计划对比

Table 2 Comparison of maintenance plans under different optimization orientations

优化倾向	维修周期/d	维修时机对应客运区间的 $α_{k}$	维修方式	维修时间 $t_{a l t}$ /h	维修成本 $C$ /元
维修成本 $C$	68	0.87-0.98-1.13-0.97-0.70	0-0-0-0-1	35.01	22 852
维修时间 $t_{a l t}$	48	0.98-0.76-0.98-1.13-1.16-0.97-0.70	0-1-1-1-1-1-1	32.25	24 497

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由表2可知，维修方式的改变和维修周期的不同是2种维修计划存在区别的主要原因。维修部门可依据各自的维修条件和维修能力，针对不同的优化倾向制定对应的维修策略。

为了验证多目标遗传算法与所提出的维修策略的适配性，选取文献[20]中提出的多目标粒子群算法进行对比。使用该算法对维修成本和维修时间进行优化，得到最优解集并与原优化结果对比分析。其中，多目标粒子群算法的迭代次数设为100，粒子群规模与多目标遗传算法保持一致。求解结束后列举倾向优化维修成本 $C$ 和倾向优化维修时间 $t_{a l t}$ 的计算结果，如表3所示。

表3 基于多目标粒子群算法的优化结果

Table 3 Optimization results based on multi-objective particle swarm algorithm

优化倾向	维修成本 $C$ /元	维修时间 $t_{a l t}$ /h
维修成本 $C$	23 033	35.83
维修时间 $t_{a l t}$	24 664	32.92

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对比表2和表3的优化结果可知，当优化倾向为维修成本 $C$ 时，多目标粒子群算法优化得到的维修成本和维修时间较多目标遗传算法分别增加了0.79%、2.34%；当优化倾向为维修时间 $t_{a l t}$ 时，维修成本和维修时间分别增加了0.68%、2.08%。由此可知，多目标遗传算法的优化结果显著优于多目标粒子群算法，说明该算法与本文所提出的维修策略相适配，即能够有效优化维修成本和维修时间，为决策者提供更优的选择。

为进一步探究动态客运量对地铁车辆部件维修时间和维修成本的影响规律，设定2种维修方案进行对比，如表4所示。其中：方案1为动态客运量同时影响部件运行状态和列车到站停车时间，且优化倾向为维修成本的维修策略；方案2为部件故障率演化规律、列车到站停车时间不受客运量动态分布影响，且优化倾向也为维修成本的维修策略。

表4 2种维修方案对比

Table 4 Comparison of two maintenance schemes

方案	维修周期/d	维修时机对应不同客运区间的 $α_{k}$	维修计划	$t_{a l t}$ /h	$C_{r}$ /元	$C_{p}$ /元	$C_{d}$ /元	$C_{s}$ /元	$C$ /元
1	68	0.87-0.98-1.13-0.97-0.70	0-0-0-0-1	35.01	16 200	1 960	4 692	—	22 852
2	46	0.98-0.76-0.98-1.13-1.16-0.97-0.91	0-0-0-0-0-0-1	36.51	13 093	2 600	8 268	1 179	25 140

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对比维修方案1和2可以看出，方案1的维修成本和维修时间相较于方案2分别下降了9.1%和4.1%。其中，方案1在考虑动态客运量的前提下，能够更加准确地描述部件的可靠度与故障率演变趋势，优化了维修周期，减少了预防性维修的次数。相较于方案2，方案1的预防性停机维修次数从7次减少为4次，停机损失C_d降低了43.3%，预防性维修成本C_p降低了24.6%，且预防性维修操作时间缩短。但由于方案1的预防性维修次数减少，使得故障小修次数增多，进而导致非计划小修成本C_r增加了19.2%，且小修时间延长。同时，客运量动态分布也会影响地铁的运营计划，方案2因未考虑动态客运量的影响，惩罚成本 $C_{s}$ 明显高于方案1，且总维修成本和维修时间也高于方案1。

综上，考虑动态客运量的维修方案能够更加准确地表征地铁车辆部件的运行状态，进而有效优化部件的维修时机与维修计划，节省了维修时间与维修成本，使得维修策略得到进一步改善。

4.2　参数敏感性分析

部件单次停机维修损失c_d是影响地铁车辆部件维修成本 $C$ 的关键参数。为了研究该参数的变化对部件维修成本的影响，分别针对上述方案1和方案2取不同c_d值并计算对应的维修成本，结果如表5所示。

表5 不同 $c_{d}$ 下方案1与方案2的维修成本对比

Table 5 Comparison of maintenance costs between scheme 1 and scheme 2 under different values of $c_{d}$

$c_{d}$ / （元/人）	方案	$C_{d}$ /元	$C$ /元	C的变化率^①/%
800	1	3 128	21 570	-8.4
800	2	5 512	23 547	-8.4
1 000	1	3 910	22 250	-9.0
1 000	2	6 890	24 460	-9.0
1 200	1	4 692	22 852	-9.1
1 200	2	8 268	25 140	-9.1
1 400	1	5 474	23 424	-8.7
1 400	2	9 646	25 646	-8.7
1 600	1	6 256	23 959	-8.0
1 600	2	11 024	26 046	-8.0

① 方案1相对于方案2的变化率。

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由表5可知，随着单次停机维修损失的增大，方案1与方案2的停机损失均增大，维修成本也随之增大。由于方案1与方案2对应维修时机的客运量调整因子存在显著差异，列车在相应客运区间内停机维修时产生的停机损失随之改变，导致方案1的停机损失低于方案2，且方案1相较于方案2的维修成本变化率在预期效果以内。由此说明，方案1能够考虑客运量动态分布与单次停机损失 $c_{d}$ 之间的关系，当 $c_{d}$ 较大时，应避免在客运量较高的客运区间内进行停机维修，以免造成较大的停机损失。

单次故障小修成本和单次小修操作时间是影响维修成本和维修时间的重要参数。基于此，选取不同的故障小修成本 $c_{r}$ 和小修操作时间 $t_{r}$ ，并计算2种维修方案对应的维修成本和维修时间，结果如表6所示。

表6 不同 $c_{r}$ 和 $t_{r}$ 下方案1与方案2的维修时间和维修成本对比

Table 6 Comparison of maintenance time and maintenance cost of scheme 1 and scheme 2 under different values of $c_{r}$ and $t_{r}$

$c_{r}$ /元	$t_{r}$ /h	方案	维修时间 $t_{a l t}$ /h	$t_{a l t}$ 变化率^①/%	维修成本 $C$ /元	$C$ 变化率^①/%
972	1.8	1	23.92	-3.0	15 510	-9.3
972	1.8	2	24.65	-3.0	17 091	-9.3
1 296	2.4	1	29.40	-8.7	19 281	-7.4
1 296	2.4	2	32.20	-8.7	21 169	-7.4
1 620	3.0	1	35.01	-4.1	22 852	-9.1
1 620	3.0	2	36.51	-4.1	25 140	-9.1
1 944	3.6	1	39.96	-2.4	26 289	-8.2
1 944	3.6	2	40.93	-2.4	28 629	-8.2
2 268	4.2	1	44.29	-3.3	29 510	-7.2
2 268	4.2	2	45.78	-3.3	31 791	-7.2

① 方案1相对于方案2的变化率。

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由表6可知，随着故障小修成本 $c_{r}$ 与小修操作时间 $t_{r}$ 的增大，方案1和方案2对应的总维修时间 $t_{a l t}$ 、总维修成本 $C$ 均增大，且方案1的 $t_{a l t}$ 、 $C$ 相较于方案2均有不同程度的下降。同时， $c_{r}$ 和 $t_{r}$ 变动时方案1的故障小修成本和小修操作时间均符合维修策略的优化需求，能够将部件小修次数与地铁客运量的动态变化相结合，以达到降低维修成本和缩短维修时间的目的。

结果表明，考虑动态客运量的地铁车门装置预防性维修策略能够同时优化维修成本和维修时间，可使车门装置在客运量较低的客运区间内执行维修活动，降低停机损失。

4.3　单目标优化结果对比分析

为验证本文所提出的双目标优化模型的优越性，与单目标优化模型进行对比。以维修成本为优化目标的维修策略（维修方案3）和以维修时间为优化目标的维修策略（维修方案4）所对应的计算结果如表7所示。

表7 基于单目标优化的维修时间与维修成本

Table 7 Maintenance time and maintenance cost based on single-objective optimization

方案	优化目标	维修时间 $t_{a l t}$ /h	维修成本 $C$ /元
3	$C$	35.82	22 852
4	$t_{a l t}$	32.25	25 462

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对比表2与表7的结果可知，方案3的维修成本 $C$ 与表2中优化倾向为 $C$ 时的计算结果一致，但维修时间 $t_{a l t}$ 较长；方案4的维修时间 $t_{a l t}$ 与表2中优化倾向为 $t_{a l t}$ 时的计算结果相同，但维修成本较高。结果表明，双目标优化模型虽不能使维修成本和维修时间同时达到最优，但其最优解集包含了单目标优化的最优解，说明双目标优化模型能够权衡维修成本与维修时间之间的优先级，以适应维修部门的优化需求。

5 结论

1）考虑客运量分布不均的情况能够有效优化地铁车辆部件的维修周期和维修方式，合理决策列车的最佳停机时刻，并得到维修成本和维修时间的Pareto最优解集。相较于不考虑动态客运量情况的维修策略，本文所提出的维修策略能够节省9.1%的维修成本和缩短4.1%的维修时间。

2）参数敏感性分析结果表明，考虑客运量动态分布的维修策略能够优化维修成本和维修时间，使得维修任务在客运量较低的客运区间内执行，避免了在客运高峰期时执行停机维修操作，有效降低了维修成本和缩短了维修时间。

3）双目标优化模型与单目标优化模型的对比分析表明，本文所提出的双目标优化模型涵盖了单目标优化模型的计算结果。双目标优化模型的解集提供了丰富的可选方案，维修部门可根据维修资源的约束，动态决策不同维修成本和维修时间偏好的维修策略。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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