浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2026, 60(8): 1650-1661 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2026.08.004

能源工程、机械工程

基于双层复杂网络的产品架构设计核心驱动因素识别

刘世锋,, 苏建宁,, 张书涛, 王世杰, 邱凯, 杨文瑾

1. 兰州理工大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730050

2. 兰州理工大学 建筑与艺术设计学院，甘肃 兰州 730050

Identification of core driving factors for product architecture design based on dual-layer complex network

LIU Shifeng,, SU Jianning,, ZHANG Shutao, WANG Shijie, QIU Kai, YANG Wenjin

1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China

2. School of Architecture and Art Design, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China

通讯作者: 苏建宁，男，教授. orcid.org/0000-0002-2409-9207. E-mail：sujn@lut.edu.cn

收稿日期: 2025-07-10  

基金资助: 国家自然科学基金资助项目（52165033）；甘肃省青年科技计划资助项目（24JRRA968）；甘肃省教育厅高校教师创新基金资助项目（2023A-024）.

Received: 2025-07-10  

Fund supported: 国家自然科学基金资助项目（52165033）；甘肃省青年科技计划资助项目（24JRRA968）；甘肃省教育厅高校教师创新基金资助项目（2023A-024）.

作者简介 About authors

刘世锋（1993—），男，博士生，从事创新设计和智能设计研究.orcid.org/0000-0002-7095-0576.E-mail：liusf@lut.edu.cn , E-mail：liusf@lut.edu.cn

摘要

为了解决产品设计中物理组件的功能结构解与外观美学解难协同、多源驱动因素与物理组件之间“多对多”复杂映射关系不清晰的问题，提出双层复杂网络分析多源驱动因素对产品架构设计的复杂影响关系. 基于产品架构本体特性和自然语言处理技术，分别构建表征物理组件之间拓扑关联的物理组件网络和反映多源驱动因素之间语义关系的驱动因素网络；基于设计认知特性建立“物理组件-驱动因素”映射的双层复杂网络，定量表征设计认知约束下多源驱动因素对物理组件的复杂作用关系；通过多维拓扑特征融合分析，识别物理组件在层内与层间节点双重作用下的核心驱动因素及其权重. 结果表明，多源驱动因素对产品架构设计的影响具有多层级链式驱动和协同交互驱动的特征；应该关注功能结构和外观美学关系的协同作用. 以汽车架构为例进行分析，验证了提出方法的可行性.

关键词： 产品架构 ; 多源驱动因素 ; 物理组件 ; 设计认知 ; 双层复杂网络

Abstract

A method based on a dual-layer complex network was proposed to resolve two problems in product design: the difficulty in synergizing functional structure solutions with aesthetic appearance solutions, and the ambiguous and complex many-to-many mappings between multi-source driving factors and physical components. First, based on the ontological characteristics of product architecture and the natural language processing techniques, a physical component network was constructed to represent the topological relationships among physical components, and a driving factor network was built to reflect the semantic relationships among multi-source driving factors. Then, based on design cognitive characteristics, a dual-layer complex network was established to map the relationships between physical components and driving factors, enabling the quantitative representation of the complex influence of multi-source driving factors on physical components under design cognitive constraints. Finally, through multi-dimensional topological feature fusion analysis, the core driving factors and their weights for physical components were identified under the combined effects of intra-layer and inter-layer nodes on physical components. The results indicate that the influence of multi-source driving factors on the product architecture design exhibits characteristics of multi-level chain effects and synergistic interactions. Additionally, the synergistic relationship between functional structure and aesthetic appearance should be considered. A case study on automotive architecture demonstrates the feasibility of the proposed method.

Keywords： product architecture ; multi-source driving factor ; physical component ; design cognition ; dual-layer complex network

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本文引用格式

刘世锋, 苏建宁, 张书涛, 王世杰, 邱凯, 杨文瑾. 基于双层复杂网络的产品架构设计核心驱动因素识别. 浙江大学学报(工学版)[J], 2026, 60(8): 1650-1661 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.08.004

LIU Shifeng, SU Jianning, ZHANG Shutao, WANG Shijie, QIU Kai, YANG Wenjin. Identification of core driving factors for product architecture design based on dual-layer complex network. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2026, 60(8): 1650-1661 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.08.004

人工智能技术的快速迭代，正推动着传统制造企业向智能化转型，使产品更新换代的速度及方式面临新的挑战[1]. 同时，消费者对产品的需求在不断地更新. 为快速响应消费者不断变化的需求，企业需要平衡创新、成本和制造等多因素的关系，对产品进行快速迭代. 在产品迭代研发中，常采用个性化定制、品牌差异化、可持续性及产品架构设计等多元化开发策略来保持竞争优势. 其中，产品架构设计具有较大的潜力[2-3]. 产品架构反映产品中各物理组件之间关系的总和[4]，是产品创新开发的根基[5]，其设计效率和质量影响新产品的上市，对企业具有重要的战略意义[6].

在快速变化的设计环境中，产品研发通常以设计师认知为基础，以用户需求为导向，以同行竞争、新技术、新政策、新审美趋势、市场环境、发展战略等因素为驱动，对产品架构进行综合设计决策，从而形成新产品[7]. 产品架构设计作为产品开发的前端环节，决定产品的主要性能[8].

从系统视角看，产品架构是由多个物理组件耦合而成的复杂系统[9]，反映产品模块间所有关系的总和. 对现有研究成果分析发现，产品架构设计研究主要集中在功能结构关系方面. Kim等[10]利用增材制造技术优势进行产品架构概念化设计；Lee等[11]提出基于模块化架构开发系列产品的方法，通过产品功能结构的变体模式和效应分析进行新产品开发. 然而在产品架构设计阶段，物理组件之间既存在功能作用关系，也存在外观审美、舒适性等非功能作用关系[12]. 因此，在该阶段应融合这2种关系，解决产品开发中出现的结构与外观设计难协同问题，从而高效推动企业进行产品迭代研发.

从设计知识视角看，产品架构设计依赖于设计师的认知知识体系. 设计师将多种信息进行整合，并转译为驱动产品创新开发的设计知识. 然而，设计师对驱动因素的认知存在差异性，导致设计结果存在主观性和不确定性[13]. 因此，探究面向产品架构设计过程的认知驱动机制显得尤为重要. 其实质是基于设计师对产品架构本体和驱动因素的设计认知特性，分析物理组件与驱动因素之间的复杂映射关系[14]，从而提高产品开发效率. 在该过程中存在影响设计师认知的多源驱动因素与物理组件之间复杂映射关系难解析的问题.

针对产品设计中物理组件的功能结构解与外观美学解难协同、多源驱动因素与物理组件之间“多对多”复杂映射关系不清晰的问题，构建多源驱动因素与物理组件间的复杂映射关系模型，解析设计认知约束下两者间的复杂映射关系. 通过将风格意象关系纳入物理组件关联分析体系，识别产品架构中物理组件在层内与层间节点双重作用下的核心驱动因素及其权重，解决产品设计中物理组件的功能结构解与外观美学解难协同的问题，为设计师提供高效、客观的产品架构设计理论依据.

1. 相关研究

近年来，研究人员针对驱动因素识别及其与物理组件的复杂映射分析进行了相关研究. 在多源驱动因素识别方面，Vardhan等[15]通过文献分析，获得影响绿色产品设计的19个因素；Mengistu等[16]通过文献综述获取272个影响产品可持续设计的经济、环境和社会设计因素；邵景峰等[17]使用证据三角法、因子分析法等获得用户心理和审美、营销策略、生产技术与材料、动力布置、经济与社会5大关键影响突破性汽车造型设计的因素. 上述关于多源驱动因素识别的研究主要应用文献归纳总结的方法，效率较低且存在主观性. 随着自然语言处理（natural language processing, NLP）技术的不断发展，Liu等[18]提出基于BERT模型和动态主题模型的产品演化驱动因素识别方法，为多源驱动因素的识别提供了高效、客观的方法.

在复杂映射关系解析方面，Tan等[19]提出结合客户偏好、材料工艺、供应商和制造成本等因素对产品架构优化的方法. 多源驱动因素可以辅助设计师对产品架构进行更好的优化，提升企业竞争力. 然而多源驱动因素的影响关系复杂，促使研究者们聚焦于单一因素与物理组件的映射关系. 董梦如等[20]基于本体论对用户需求与产品架构的关系进行建模，实现需求和架构之间关联关系的正确性转化，提升了产品架构设计的效率和质量；Wang等[21]基于用户评论分析与情感分类，提出应用科学效果知识图谱进行需求到产品设计的映射方法；吴军等[22]提出产品族架构设计与延迟制造过程决策间耦合关系的评估算法.

综上所述，现有研究主要聚焦于单一驱动因素与物理组件的映射关系，对于功能结构单一的产品具有较好的指导意义. 然而，对于功能结构复杂的产品架构设计，影响设计师认知的因素或设计知识具有多源异质特性[23]，如用户需求、审美偏好、材料工艺、制造成本、同行竞争和技术水平等不同类型的因素. 同时，众多驱动因素之间存在复杂相互影响关系，使得设计师受到的影响不同. 例如，政府奖惩机制、消费者低碳偏好及制造商利润存在复杂的相互影响关系，影响汽车制造商生产决策[24]. 针对特定的物理组件，多源驱动因素通过影响设计师的认知，使得两者之间存在“多对多”的复杂映射关系（即1个驱动因素影响多个物理组件或1个物理组件受到多个驱动因素的影响）. 这种“多对多”的复杂映射关系需要深入的探究.

对于“多对多”的复杂映射关系探究问题，多层复杂网络提供了新思路. 例如在运输领域，冯芬玲等[25]提出基于多层复杂网络的中欧班列运输网络关键节点识别方法；在冶金工业领域，宋明媚等[26]应用双层复杂网络探究国际有色金属价格波动对中国产业链的传导机制；在金融领域，钱茜等[27]利用双层网络探究企业之间的交互作用对信用风险传染效应的影响. 在产品设计领域，李愚等[28]基于复杂网络探究多设计参数和多目标意象之间的复杂映射关系，但所构建的基因网络是2个相互独立的子网络. 随着复杂网络理论的不断发展及其在其他领域的应用，多层复杂网络为解析复杂映射关系提供了新的解决方案[29-30].

2. “物理组件-驱动因素”双层网络模型

基于产品架构中物理组件间的关联特性、多源驱动因素的语义交互特性和设计师认知加工能力特性，应用双层复杂网络构建多源驱动因素对产品架构设计的复杂影响关系分析框架，如图1所示.根据产品架构特性和多源驱动因素的语义交互特性，分别获取物理组件之间、多源驱动因素之间的关联关系，构建物理组件网络和驱动因素网络，表征产品架构本体的拓扑关系和设计环境中多源驱动因素的语义关系. 基于设计师对设计环境和产品架构的认知特性，构建“物理组件-驱动因素”双层网络，模拟设计环境对设计师进行产品架构设计过程的影响，定量表征产品架构中设计认知约束下的多源驱动因素作用关系. 最终，从复杂网络视角解析驱动因素与物理组件的映射关系，识别影响产品架构设计的核心驱动因素.

图 1

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图 1   多源驱动因素对产品架构设计复杂影响的分析框架

Fig.1   Analysis framework for complex impact of multi-source driving factors on product architecture design


2.1. 物理组件网络

将物理组件及其关联关系分别映射为网络节点和连边权重[31]. 由于各物理组件之间的连接关系属于相互连接，应用无向加权网络表征物理组件网络. 该网络定义为

$ G^{\mathrm{P}}=(V^{\mathrm{P}},E^{\mathrm{P}},W^{\mathrm{P}}). $

式中：${G^{\mathrm{P}}}$表示物理组件网络；${V^{\mathrm{P}}} = \left\{ {v_1^{\mathrm{P}},v_2^{\mathrm{P}}, \cdots ,v_n^{\mathrm{P}}} \right\}$表示产品架构中的物理组件集；$ {E^{\mathrm{P}}} = \left\{ {e_{1,1}^{\mathrm{P}},e_{1,2}^{\mathrm{P}}, \cdots ,e_{n,n}^{\mathrm{P}}} \right\} $表示物理组件之间的连接关系，取值为0或1；$ {W^{\mathrm{P}}} $表示物理组件之间的关联强度.

2.1.1. 物理组件网络节点及关联关系

产品开发须考虑用户的功能需求和情感偏好. 功能结构是功能需求实现的物理载体，而意象风格是情感偏好表达的方式. 同一物理组件兼具功能结构特性与意象风格特性[32]，例如汽车轮毂组件设计中既须保证结构满足力学特性又须考虑审美特性[33]. 因此，物理组件之间的关系蕴含着功能结构关系与意象风格关系2层含义. 通过对产品进行解构，将所获得的物理组件作为物理组件网络的节点. 综合考虑功能结构和意象风格2个维度，对物理组件之间连接关系进行评估，获得物理组件间的连接强弱关系. 在功能结构关系方面，物理组件功能结构关系评价准则如表1所示.在意象风格方面，物理组件之间存在不同程度的相互依赖或约束关系. 例如，在设计汽车进气格栅形态时会考虑前大灯、雾灯等要素的影响，而两者的影响程度不同. 类比功能结构关系评价准则，定义意象风格关系评价准则，如表2所示.

表 1   功能结构关系评价准则[34]

Tab.1  Functional structure relationship evaluation criteria[34]

关联关联描述$ w_{ij}^{{\mathrm{P}},{\mathrm{F}}}$
强组件i与j共同完成某一功能，缺一不可1.0
较强组件i对组件j完成某一功能具有较强的协同作用0.8
一般组件i对组件j完成某一功能具有一般的协同作用0.5
弱组件i对组件j完成某一功能具有较弱的协同作用0.3
无组件i对组件j不存在功能关联，功能相互独立0

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表 2   意象风格关系评价准则

Tab.2  Image style relationship evaluation criteria

关联关联描述$ w_{ij}^{{\mathrm{P}},{\mathrm{I}}}$
强组件i与j在意象风格表达时存在非常强的关联性1.0
较强组件i与j在意象风格表达时存在较强的关联性0.8
一般组件i与j在意象风格表达时存在关联性，但不强0.5
弱组件i与j在意象风格表达时可能存关联性0.3
无组件i与j没有意象风格关联，或组件无意象风格0

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从功能结构和意象风格2方面对物理组件间的关联关系进行分析，并考虑两者权重. 物理组件间的综合关联强度$ w_{ij}^{\mathrm{P}} $计算公式为

$ w_{ij}^{\mathrm{P}}=aw_{ij}^{\mathrm{P},\mathrm{F}}+bw_{ij}^{\mathrm{P},\mathrm{I}};\; i,j=1,2,\cdots,n,\; i\ne j. $

式中：$ w^{{\mathrm{P}},{\mathrm{I}}}_{ij} $和$ w^{{\mathrm{P}},{\mathrm{F}}}_{ij} $分别为物理组件网络中节点$ {v_i}^{\mathrm{P}} $对${v_j}^{\mathrm{P}}$在功能结构关系和意象风格关系的关联强度；F和I分别为功能结构关系和意象风格关系；a和b分别为功能结构关系和意象风格关系的权重，且$a+b = 1$.

不同类型产品的功能结构关系和意象风格关系的重要程度存在差异，对于如农业机械类产品，功能结构关系的权重高于意象风格关系的权重；而对于如装饰品类产品，则相反. 因此，${G^{\mathrm{P}}}$的邻接矩阵$ {\bf{P}\bf{W}} $为

$ {\bf{P}\bf{W}}=\left\{w_{i j}^{\mathrm{P}}\right\} \text {; 当} e_{i j}^{\mathrm{P}} \notin E^{\mathrm{P}} \text {时, } w_{i j}^{\mathrm{P}}=0.$

2.1.2. 物理组件网络节点属性重要度

各物理组件的价值不同，在产品架构中的属性重要度存在主次，因此产品架构设计须考虑物理组件的属性重要度. 物理组件的重要性与价值成正比[35]. 各物理组件自身的属性重要度计算公式为

$ p_j^{\mathrm{P}} = x_j^{\mathrm{P}}\left/{\sum\limits_{j = 1}^n {x_j^{\mathrm{P}}} ,}\right. $

$ q_j^{\mathrm{P}} = \frac{{p_j^{\mathrm{P}} - {{(p_j^{\mathrm{P}})}_{\min }}}}{{{{(p_j^{\mathrm{P}})}_{\max }} - {{(p_j^{\mathrm{P}})}_{\min }}}}. $

式中：$ x_j^{\mathrm{P}} $为物理组件j在现实中的经济价值；$ p_j^{\mathrm{P}} $为物理组件j在所有物理组件中的经济价值比重；$ q_j^{\mathrm{P}} $为物理组件j的重要度. 物理组件网络节点属性重要度$ {Q^{\mathrm{P}}} = (q_1^{\mathrm{P}},q_2^{\mathrm{P}}, \cdots ,q_n^{\mathrm{P}}) $.

2.2. 驱动因素网络

将多源驱动因素及关联关系分别映射为节点和连边权重，构建驱动因素网络. 本研究主要分析多源驱动因素之间的关联关系和强弱程度，因此该网络为无向加权网络. 该网络定义为

$ {G^{\mathrm{D}}} = ({V^{\mathrm{D}}},{E^{\mathrm{D}}},{W^{\mathrm{D}}}). $

式中：${G^{\mathrm{D}}}$为驱动因素网络；${V^{\mathrm{D}}} = \left\{ {v_1^{\mathrm{D}},v_2^{\mathrm{D}}, \cdots ,v_m^{\mathrm{D}}} \right\}$为驱动因素集；$ {E^{\mathrm{D}}} = \left\{ {e_{1,1}^{\mathrm{D}},e_{1,2}^{\mathrm{D}}, \cdots ,e_{m,m}^{\mathrm{D}}} \right\} $表示驱动因素关联关系，取值为0或1；$ {W^{\mathrm{D}}} $表示驱动因素间的关联强度.

$ {W^{\mathrm{D}}} = {(w_{ij}^{\mathrm{D}})_{m \times m}};\;i,j = 1,2, \cdots ,m,\;i \ne j. $

式中：$ w_{ij}^{\mathrm{D}} $为节点$ v_i^{\mathrm{D}} $与$ v_j^{\mathrm{D}} $的关联强度，通过主题向量分布相似度计算获得.

2.2.1. 驱动因素网络节点及关联关系

在产品的整个生命周期中，存在大量具备时间标记属性的与产品相关的真实文本数据，为客观挖掘对产品设计有价值的信息奠定了基础[36]. 为此，基于文本数据挖掘获得多源驱动因素及关联关系[18]，定义为驱动因素网络的节点和连边.

收集与产品相关的文本语料并进行预处理，应用文献[18]中改进的动态主题模型进行主题识别，根据各阶段的主题关键词进行主题凝练，以此作为驱动因素. 由于Hellinger距离在计算2个分布的相似度方面具有明显优势，应用该距离度量驱动因素之间的相似度，公式[37]为

$ w_{ij}^{\mathrm{D}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}{\left\| {\sqrt {{{\boldsymbol{S}}_i}} - \sqrt {{{\boldsymbol{S}}_j}} } \right\|_2}. $

式中：$ {{\boldsymbol{S}}_i} $、$ {{\boldsymbol{S}}_j} $为驱动因素的概率向量；${G^{\mathrm{D}}}$的邻接矩阵$ {{\bf{D}}{\bf{W}}} $为

$ {{\bf{D}}{\bf{W}}}=\left\{w_{i j}^{\mathrm{D}}\right\} \text {; 当} e_{i j}^{\mathrm{D}} \notin E^{\mathrm{D}} \text {时, } w_{i j}^{\mathrm{D}}=0 .$

2.2.2. 驱动因素网络节点属性重要度

在产品架构设计中，设计师对多源驱动因素的关注程度存在差异性，故采用主题强度进行关注程度的计算. 主题强度计算公式[38]为

$ q_k^t = \frac{1}{{\left| {{U_t}} \right|}}\sum\limits_{d = 1}^{\left| {{U_t}} \right|} {\theta _k^d} . $

式中：$ \theta ^d_k $为文本d中主题k所占的比例；$U$为文本；$ \left| {{U_t}} \right| $为时间窗口t中的文本数量.

依次计算$T$个时间窗口上的主题k的强度，最终以主题k在$T$个时间窗口的强度均值表示其属性重要度，公式为

$ q_k^{\mathrm{D}} = \frac{1}{T}\sum\limits_{t = 1}^T {q_k^t}. $

因此，驱动因素网络中节点属性重要度为$ {Q^{\mathrm{D}}} = (q_1^{\mathrm{D}},q_2^{\mathrm{D}}, \cdots ,q_m^{\mathrm{D}}) $.

2.3. “物理组件-驱动因素”双层网络构建

产品架构的设计决策主体是设计师，设计环境中的信息经过设计师的设计认知加工，最终影响产品架构的设计. 使用设计师的设计认知评价数据建立物理组件网络与驱动因素网络的关系，构建双层复杂网络. 本研究主要分析驱动因素对物理组件的驱动关系，节点间的连边方向均由驱动因素层指向物理组件层，因此双层复杂网络定义为无向加权网络. 两层网络间的节点属性异质，层内节点属性同质. 该网络描述为

$ {G^{{\mathrm{D}}{\mathrm{P}}}} = ({G^{\mathrm{D}}},\;{G^{\mathrm{P}}},\;{E^{{\mathrm{D}}{\mathrm{P}}}},\;{W^{{\mathrm{D}}{\mathrm{P}}}}). $

式中：$ {E^{{\mathrm{D}}{\mathrm{P}}}} = \left\{ {e_{ij}^{{\mathrm{D}}{\mathrm{P}}} \in v_i^{\mathrm{P}} \times v_j^{\mathrm{D}};\;v_i^{\mathrm{P}} \in {V^{\mathrm{P}}},\;v_j^{\mathrm{D}} \in {V^{\mathrm{D}}}} \right\} $表示驱动因素网络和物理组件网络中节点之间是否存在直接连接关系，表征驱动因素是否直接影响设计师认知，取值1表示存在，反之则不存在；$ {W^{{\mathrm{D}}{\mathrm{P}}}} $为$ {E^{{\mathrm{D}}{\mathrm{P}}}} $对应的权重. $ {G^{{\mathrm{D}}{\mathrm{P}}}} $的邻接矩阵$ {{\boldsymbol{W}}^{{\mathrm{D}}{\mathrm{P}}}} $为

$ \boldsymbol{W}^{\mathrm{DP}}=\left\{w_{i j}^{\mathrm{DP}}\right\} \text {; 当} e_{i j}^{\mathrm{DP}} \notin E^{\mathrm{DP}} \text {时, } w_{i j}^{\mathrm{DP}}=0. $

式中：$ w_{ij}^{{\mathrm{DP}}} $为结构和外观设计师评价的均值.

2.4. “物理组件-驱动因素”双层网络的拓扑特性
2.4.1. 度中心性

度中心性指复杂网络中节点连接其他节点的数量，以衡量节点在网络中的局部重要性. 本研究中网络节点的重要性分析考虑节点自身属性重要度、层内节点连边重要度和网络跨层间节点的连边重要度3个部分，探究层内节点和层间节点对物理组件网络中节点的综合影响关系. 节点度中心性计算公式[30]为

$ {B_i} = \sum\limits_{i,j \in (n \cup m)} {{e_{ij}}{w_{ij}}\sqrt {q_i^2+q_j^2} } . $

式中：$ {B_i} $为节点${v_i}$的度中心性值；$ {e_{ij}} $为节点${v_i}$和${v_j}$之间的连边，$ {e_{ij}} \in (E^{\mathrm{P}} \cup E^{\mathrm{D}}) $；$ {w_{ij}} $为节点${v_i}$和${v_j}$之间的连边权重；$ {q_i} $和$ {q_j} $分别为节点${v_i}$和${v_j}$的节点属性重要度.

2.4.2. 聚类相关性

聚类相关性指复杂网络中节点实际连接情况与理论最大连接情况的比值，以度量节点在网络全局中的重要性.

$ {C_{ij}} = \dfrac{{\displaystyle \sum\limits_{i,j \in (n \cup m)} {{e_{ij}}{w_{ij}}\sqrt {q_i^2+q_j^2} } }}{{\displaystyle \sum\limits_{i,j \in (n \cup m)} {\sqrt {q_i^2+q_j^2} } }}. $

式中：${C_{ij}}$为与节点${v_i}$有相关性的节点${v_j}$的聚类相关性系数，其中$ {v_i} \in {V^{\mathrm{D}}} $，$ {v_j} \in {V^{\mathrm{P}}} $.

2.4.3. 模块度函数

在设计认知过程中，产品架构中的多个物理组件通常以模块化形式设计整合，随后通过模块间耦合性优化完成最终设计方案[39]. 在识别驱动物理组件网络中节点的关键驱动因素前，须对物理组件网络节点进行模块化划分. 在复杂网络研究中，Louvain算法[40]强调最大化社团内部连接密度、最小化社团间连接以及避免主观干预的特性，与产品模块化设计理念相契合. 因此，应用Louvain算法划分产品架构中各物理组件模块.

模块度函数是衡量模块划分效果的指标之一. 模块度越大，模块划分效果越好[41].

$ M^{\mathrm{P}}=\frac{1}{2l^{\mathrm{P}}}\sum\limits_{i,j}^{ }\left[\left(w_{ij}^{\mathrm{P}}-\frac{B_i^{\mathrm{P}}B_j^{\mathrm{P}}}{2l^{\mathrm{P}}}\right)\delta(U_i^{\mathrm{P}},U_j^{\mathrm{P}})\right]. $

式中：$ {M^{\mathrm{P}}} $为双层复杂网络$ {G^{{\mathrm{D}}{\mathrm{P}}}} $中的物理组件网络社团划分模块度，取值范围为[0,1.0]；$ B_i^{\mathrm{P}} $、$ B_j^{\mathrm{P}} $分别为节点${v_i^{\mathrm{P}}}$、${v_j^{\mathrm{P}}}$的度中心性值，表示物理组件网络中物理组件的重要性，由式（14）计算；$ {l^{\mathrm{P}}} $为物理组件网络的所有连边数；$ U_i^{\mathrm{P}} $、$ U_j^{\mathrm{P}} $分别为节点${v_i^{\mathrm{P}}}$、${v_j^{\mathrm{P}}}$被划分到的社团，若被划分到同一社团，则$ \delta (U_i^{\mathrm{P}},U_j^{\mathrm{P}}) $取值为1，否则为0.

2.4.4. 节点影响强度

节点影响强度反映驱动因素网络中节点对物理组件网络中各模块的影响强度. 驱动因素网络中节点${v_i}$的影响强度为

$ S(i)=\sum\limits_{j=1}^m\left(C_{ij}w_{ij}\right). $

2.4.5. 最优路径识别

最短路径算法主要用于分析网络中节点间的最短路径问题. Dijkstra算法[42]是最短路径算法中用于解决单对节点的算法. 本研究探究驱动因素对物理组件的最优影响路径，属于单对节点最短路径问题. 基于最短路径算法和节点连边权重，识别影响产品架构中关键物理组件的核心驱动因素路径及其影响权重. 最优路径识别基本求解步骤如下.

1）对于各社团，初始化关键物理组件节点集合和驱动因素网络层节点集合.

2）对于起始节点$v_i^{\mathrm{E}}$和关键物理组件节点$v_k^{\mathrm{P}}$，执行以下Dijkstra算法步骤：a）设立等待访问节点集合Ѱ 和已访问节点集合ζ，Ѱ 初始化为只包含起始节点$v_i^{\mathrm{E}}$，ζ初始化为空集Φ；b）从Ѱ 中找出距离起始节点$v_i^{\mathrm{E}}$最近的节点，将该节点从Ѱ 中移除并放入ζ中；c）更新与该节点直接相连的所有节点到起始节点$v_i^{\mathrm{E}}$的最短距离，同时将这些相邻节点加入Ѱ 中；d）返回步骤b）直到Ѱ为Φ 或找到目标节点$v_k^{\mathrm{P}}$.

3）通过回溯前驱节点的方式重构从$v_i^{\mathrm{E}}$到$v_k^{\mathrm{P}}$的最短路径，并记录路径长度.

4）重复步骤2）和3），直到处理完所有驱动因素网络层节点与关键物理组件节点的配对.

5）输出各社团中所有驱动因素网络节点与关键物理组件节点之间的最短路径及其长度.

2.4.6. 驱动因素传播效能分析

在产品设计中，当驱动因素发生变化时，将显著影响产品架构系统稳定性. 复杂网络中常使用病毒传播（susceptible infected removed，SIR）模型动态仿真节点变化对网络全局稳定性的影响. 在此基础上，应用SIR模型分析驱动因素网络中节点的传播效能，反映驱动因素节点对物理组件网络整体的影响特性.

3. 案例研究

为验证所提方法有效性和可行性，以奥迪汽车架构设计案例，详细描述整个研究过程.

3.1. 汽车“物理组件-驱动因素”双层网络构建

3.1.1. 汽车物理组件网络

根据汽车构造原理，汽车总体构造主要由发动机系统、底盘系统、电气设备系统和车身系统等组成. 为构建汽车架构网络，与汽车设计师和外观设计师探讨，最终获得39个主要物理组件. 其中，发动机系统主要由发动机（P1）、散热系统（P2）、点火系统（P29）、排气系统（P36）、进气系统（P39）组成；底盘系统主要由传动系（变速器（P35）、传动轴（P37））、行驶系（车架（P19）、悬架系统（P33）、车轮（P32））、转向系（转向系统（P34）、方向盘（P3））和制动系（主要为制动器（P31））组成；电气设备系统主要由电源与启动系统（发电机（P27）、蓄电池（P28））、照明与信号系统（前大灯（P12）、尾灯（P21））、仪表与信息娱乐系统（仪表盘（P4）、中控面板（P5））和辅助控制系统（空调系统（P8）、雷达系统（P38）及其他控制系统（P30））组成；车身系统主要由车身结构（发动机盖（P16）、前翼子板（P11）、后翼子板（P23）、前车门（P14）、后车门（P18）、行李箱（P20））、车身外部装饰件（前保险杠（P24）、后保险杠（P25）、前挡泥板（P10）、后挡泥板（P22）、品牌标识（P13））、车身内部装饰件与设施（仪表护罩（P9）、内室装饰（P7）、座椅（P6）、车窗（P17））和车身附件（后视镜（P15）、门锁系统（P26））组成.

应用表1和2的准则分别从功能结构关系和意象风格关系2方面对物理组件之间的关联强度进行评价. 根据现有研究对外观形态与功能结构的重要性的相关论述[43]，发现功能结构和意象风格在类似汽车等领域同等重要. 因此，在计算汽车物理组件之间关联关系时，将两者的权重设置为${w_1} = 0.5$，$ {w_2} = 0.5 $. 结合式（2）计算物理组件之间的综合关联强度，如表3所示.

表 3   物理组件间的综合关联强度

Tab.3  Comprehensive correlation strength between physical components

节点P1P2$\cdots $P39
P1—0.40$\cdots $0.25
P20.40—0.40
$\vdots $$\vdots $$\vdots $$\vdots $
P390.250.40$\cdots $—

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根据市场中物理组件的平均成本以及文献[35]中汽车零部件成本数据，构建适合本研究的物理组件经济价值数据. 应用式（4）和（5）计算物理组件的属性重要度，可得QP = (0.257 7, 0.013 7,···, 0.005 6).

3.1.2. 汽车驱动因素网络

通过汽车官网、汽车设计研究网站、文献数据库等多种途径获得奥迪汽车设计相关的文本数据，应用改进的动态主题模型进行主题识别，并根据各阶段的主题关键词进行主题凝练，以此获得地域性（E1）、制造能力（E2）、供应链（E3）、设计理念（E4）、自动驾驶技术（E5）、定价策略（E6）、售后服务（E7）、材料工艺（E8）、市场定位（E9）、同行竞争（E10）、品牌形象（E11）、政策法规（E12）、经济性（E13）、市场趋势（E14）、动力系统性能（E15）、客户体验（E16）、审美偏好（E17）、人机工程（E18）、行业标准（E19）、用户需求（E20）共20个驱动因素. 其中，制造能力代表企业的加工能力，审美偏好代表用户对产品外观的偏好，人机工程代表人机尺寸关系和人机交互关系.

基于$ {{\boldsymbol{S}}_i} $、$ {{\boldsymbol{S}}_j} $，根据式（8）和（9）计算各驱动因素间的相关性，结果如表4所示. 根据各主题的文本数量关系，应用式（10）和（11）计算各驱动因素的节点属性重要度，可得QD = (0.025 8, 0.021 8,···, 0.020 4).

表 4   驱动因素之间的相关性

Tab.4  Correlation between driving factors

节点E1E2E3$\cdots $E20
E1—0.058 80.061 0$\cdots $0.063 9
E20.058 8—0.096 60.141 2
$\vdots $$\vdots $$\vdots $$\vdots $$\vdots $
E200.063 90.141 20.066 0$\cdots $—

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3.1.3. 汽车“物理组件-驱动因素”双层网络

分别邀请汽车结构和造型设计专家各10名对39个物理组件与20个驱动因素之间在功能结构设计和意象风格设计方面进行设计认知评价. 将2方面的设计认知评价结果均值作为建立“物理组件-驱动因素”映射关系的综合评价结果，如表5所示.

表 5   “物理组件-驱动因素”映射关系

Tab.5  Mapping relationship between physical components and driving factors

节点P1P2P3$\cdots $P39
E10.146 00.283 00.416 5$\cdots $0.396 0
E20.583 00.491 50.437 50.357 5
$\vdots $$ \vdots$$ \vdots $$\vdots $$\vdots $
E200.458 50.354 50.687 5$\cdots $0.458 5

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基于物理组件网络、驱动因素网络和表5中数据，结合式（1）、（3）、（6）、（7）、（9）、（12）、（13）构建“物理组件-驱动因素”双层网络，如图2所示.

图 2

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图 2   “物理组件-驱动因素”双层网络

Fig.2   Two-layer network of physical components and driving factors


3.2. 网络多维拓扑特性分析
3.2.1. 节点度中心性和聚类相关性系数计算

应用式（14）和（15）分别计算得到双层复杂网络中物理组件网络的节点度中心性Bi = (3.756 5, 0.530 3,···, 0.773 9)和聚类相关性系数Cij = (0.389 6, 0.263 1,···, 0.340 8).

3.2.2. 物理组件网络节点的核心驱动因素识别

基于Bi和Cij，应用式（16）计算物理组件网络中模块划分指标，获得模块度值为0.4315，处于理想网络聚类效果的模块度数值区间[0.3,0.7]. 通过模块划分共获得底盘模块、前脸模块、内室模块、侧身模块和尾部模块5个模块.

对计算得到的Bi和Cij分别进行归一化处理，以两者的均值作为节点综合重要度（BC）评价结果. 基于节点综合重要度评价和模块化划分结果，对各模块中的物理组件进行排序，识别出各模块中综合重要度评价结果高的关键物理组件，如图3所示.由图3可知，P19和P1的综合重要度明显高于其他节点，是物理组件网络中关键物理组件. P1、P32和P35属于底盘模块中的关键物理组件；P12、P10和P24属于前脸模块中的关键物理组件，P6、P3和P7属于内室模块中的关键物理组件，P19和P14属于侧身模块中的关键物理组件；P25、P23和P20属于尾部模块中的关键物理组件.

图 3

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图 3   物理组件综合重要度

Fig.3   Comprehensive importance of physical components


根据Cij和模块化划分结果，应用式（17）计算各模块受到驱动因素影响的强度值，并进行排序，识别出各模块的核心驱动因素，结果如图4所示.可知，影响底盘模块设计的核心驱动因素为E3、E15、E16、E8、E2、E20，影响前脸模块设计的核心驱动因素为E4、E11、E17、E20、E2、E16，影响内室模块设计的核心驱动因素为E16、E20、E18、E4、E8、E3，影响侧身模块设计的核心驱动因素为E16、E20、E4、E18、E8、E3，影响尾部模块设计的核心驱动因素为E4、E20、E16、E8、E19、E17. E20、E16是影响各模块设计的核心驱动因素，需要设计师重点关注.

图 4

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图 4   驱动因素对模块影响强度

Fig.4   Influence strength of driving factors on modules


3.2.3. 关键驱动路径识别

基于图3和4的分析结果，结合2.4.5节中的Dijkstra算法步骤和网络节点连边权重计算关键物理组件和该模块对应的核心驱动因素路径及重要度值. 进一步根据驱动因素路径重要度，计算物理组件的各核心驱动因素占比，从而得到物理组件设计时受到核心驱动因素影响的权重，结果如表6所示. 该方法可为设计师提供设计策略指导.

表 6   关键驱动路径及权重

Tab.6  Key drive paths and weights

模块组件驱动因素1的路径驱动因素2的路径驱动因素3的路径驱动因素4的路径驱动因素5的路径驱动因素6的路径
底盘模块P1E3→E10→E7→P1
权重：0.156 8		E15→P8→P1
权重：0.189 0		E16→P24→P1
权重：0.181 8		E8→E9→E7→P1
权重：0.178 2		E2→E5→P1
权重：0.156 2		E20→E5→P1
权重：0.138 0
P32E3→E10→P32
权重：0.154 6		E15→P32
权重：0.194 5		E16→E18→P32
权重：0.174 0		E8→P26→P32
权重：0.180 5		E2→P32
权重：0.155 5		E20→E5→P32
权重：0.140 9
P35E3→E10→P35
权重：0.145 8		E15→P12→P4→P35
权重：0.180 8		E16→P35
权重：0.177 7		E8→P35
权重：0.162 3		E2→E9→P35
权重：0.163 5		E20→E5→E10→P35
权重：0.169 9
前脸模块P12E4→E1→P12
权重：0.158 7		E11→E1→P12
权重：0.169 0		E17→E5→E1→P12
权重：0.198 2		E20→E5→E1→P12
权重：0.184 0		E2→E1→P12
权重：0.157 3		E16→E15→P12
权重：0.132 9
P24E4→E10→P24
权重：0.156 2		E11→E10→P24
权重：0.156 0		E17→P24
权重：0.191 7		E20→E5→E10→P24
权重：0.182 7		E2→P24
权重：0.156 8		E16→P24
权重：0.156 8
P10E4→P10
权重：0.142 9		E11→E10→P10
权重：0.160 1		E17→P10
权重：0.151 9		E20→P10
权重：0.178 7		E2→P10
权重：0.169 7		E16→P10
权重：0.196 6
内室模块P6E16→P2→P4→P6
权重：0.199 2		E20→E5→P19→P6
权重：0.168 0		E18→E10→E7→P6
权重：0.164 2		E4→P28→P6
权重：0.147 4		E8→P30→P6
权重：0.161 9		E3→P6
权重：0.159 3
P3E16→P37→P3
权重：0.170 3		E20→P37→P3
权重：0.170 1		E18→P32→P3
权重：0.162 9		E4→E10→E7→P3
权重：0.167 1		E8→P29→P3
权重：0.162 9		E3→E10→E7→P3
权重：0.166 6
P5E16→E18→E12→P5
权重：0.199 5		E20→E5→P5
权重：0.172 7		E18→E12→P5
权重：0.148 8		E4→E10→E7→P5
权重：0.156 6		E8→P20→P5
权重：0.166 3		E3→E10→E7→P5
权重：0.156 1
侧身模块P19E16→P2→P19
权重：0.183 5		E4→E1→P19
权重：0.160 8		E18→E1→P19
权重：0.160 0		E17→E5→P19
权重：0.159 4		E20→E5→P19
权重：0.145 7		E8→E9→E7→P19
权重：0.190 6
P14E16→P39→P14
权重：0.190 6		E4→E10→E7→P14
权重：0.152 8		E18→E10→E7→P14
权重：0.152 3		E17→E9→E7→P14
权重：0.165 9		E20→E5→E10→E7→P14
权重：0.174 1		E8→E13→P14
权重：0.164 4
P18E16→P11→P18
权重：0.187 6		E4→E10→P18
权重：0.148 4		E18→E10→P18
权重：0.147 9		E17→E9→E7→P18
权重：0.168 7		E20→E5→E10→P18
权重：0.171 0		E8→E9→E7→P18
权重：0.176 4
尾部模块P25E4→P25
权重：0.170 7		E20→E5→E9→P25
权重：0.181 8		E16→P25
权重：0.170 7		E8→E9→P25
权重：0.169 5		E19→E9→P25
权重：0.146 1		E17→E9→P25
权重：0.161 2
P23E4→E10→E7→P23
权重：0.185 3		E20→P23
权重：0.161 6		E16→P23
权重：0.161 6		E8→P23
权重：0.170 0		E19→E9→P23
权重：0.152 9		E17→E9→P23
权重：0.168 6
P20E4→E10→P20
权重：0.161 2		E20→E5→E14→P20
权重：0.176 7		E16→E18→E10→P20
权重：0.214 8		E8→P20
权重：0.124 9		E19→P20
权重：0.139 6		E17→E14→P20
权重：0.182 8

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在底盘模块中，对比分析6个驱动因素对底盘模块中的各物理组件的影响路径和权重，可以发现在对P1设计时，优先考虑E15的影响；同理，在P32和P35的设计中，优先考虑E15的影响. 在前脸模块中，设计P12和P24时，优先考虑E17的影响；而设计P10时，优先考虑E16的影响. 在内室模块中，设计P6、P3和P5时，优先考虑E16的影响. 在侧身模块中，设计P19时，优先考虑E8的影响，而设计P14和P18时，优先考虑E16的影响. 在尾部模块中，设计P25时，优先考虑E20的影响；设计P23时，优先考虑E4的影响；设计P20时，优先考虑E16的影响.

3.2.4. 汽车“物理组件-驱动因素”双层网络层间传播效应分析

应用SIR模型模拟驱动因素的传播过程，进行汽车“物理组件-驱动因素”双层网络的层间传播效应分析. 以驱动因素网络中各节点为“传播源”，设置感染率为0.4，恢复率为0.2，进行层间传播. 各节点运行100次，取均值作为最终影响结果，以消除随机性. 最终，获得累计感染节点数（N）随时间（t）变化情况，结果如图5所示.

图 5

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图 5   累计感染节点数随时间变化

Fig.5   Change of cumulative number of infected nodes over time


由图5可知，从影响范围角度可以发现，E20作为“传染源”时累计感染节点数最多，影响范围最大. 这表明在产品设计开发中，用户需求的变化对设计师的认知影响较大，间接影响产品架构整体设计演化方向. 从影响效率的角度可以发现，E2和E16最先达到稳定状态，使得网络快速达到新的平衡状态，表明制造能力和客户体验是产品架构系统创新的高效杠杆点. 在设计决策中，这些驱动因素的改变能高效地触发连锁反应，通过高效协调和整合网络中其他驱动因素，促使设计师快速涌现出新产品架构方案. 在产品迭代研发时，设计师需要准确获取用户需求，全面评估企业制造能力，并在设计开发流程中邀请用户参与体验评价，从而快速、有向地获得产品架构迭代的设计方案.

3.3. 讨论分析

本研究的目标是识别产品架构设计中的核心驱动因素，因此在进行关键路径识别和网络层间传播效应分析时，只关注从驱动因素层到物理组件层的影响. 通过探究多源驱动因素与物理组件设计“多对多”的关系，除了识别出各物理组件的核心驱动因素及其权重，还发现多源驱动因素作用下的产品架构设计认知映射关系具有多层级链式驱动和协同交互驱动的特征.

多层级链式驱动特征主要表现在不同物理组件模块的设计由不同驱动因素主导、通过多层级传播路径进行驱动方面. 例如，在底盘模块中以E15为主导，通过E15→P8→P1、E15→P32、E15→P12→P4→P35关键路径分别驱动P1、P32和P35的设计. 这种影响并不是“一对一”的直接驱动关系，而是根据设计决策中的具体功能需求及各物理组件之间的关联，形成多层级链式映射关系.

协同交互驱动特征主要表现为各驱动因素在不同设计模块中的协同作用方面. 各模块的设计并非孤立的，而是受多个驱动因素协同作用的结果. 例如，在底盘模块的设计中，E15、E16、E3、E8、E2和E20为核心驱动因素，以对应的权重关系协同影响. 这表明产品架构设计需要考虑核心驱动因素间的耦合关系，而非仅依赖某一因素.

相较于现有研究成果，应用双层复杂网络模拟多源驱动因素与物理组件间的复杂映射关系具有以下优势：1）上、下2层网络分别反映层内节点的相互联系和作用状况，通过建立上、下层网络节点之间的有效连接来反映物理组件与驱动因素2类不同属性要素的有机联系；2）网络中的节点度中心性、聚类相关性系数等网络拓扑特征分析是基于上、下2层网络中节点自身属性重要度、层内和层间邻接节点相互影响关系的复合计算结果，更接近于产品架构设计过程中设计师所要应对的实际场景.

为验证方法的有效性，分别计算了功能结构关联关系、意象风格关联关系以及两者的综合关联关系约束下的物理组件节点度中心性、聚类相关性系数、模块度和模块划分，结果如图6与表7所示. 可知，所提出方法能更好地平衡功能结构和意象风格对物理组件间关系评价的影响，划分结果更合理、更具优势.

图 6

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图 6   物理组件的度中心性和聚类相关性系数

Fig.6   Degree centrality and cluster correlation coefficient of physical components


表 7   基于3类关联关系的物理组件模块划分结果

Tab.7  Partition results of physical component modules based on three types of association relationships

类型模块度模块数模块划分结果
综合关联关系0.431 55模块1:{P1,P31,P32,P33,P34,P35,P37};模块2:{P2,P10,P11,P12,P13,P16,P39};
模块3:{P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P27,P28,P29,P30};模块4:{P14,P15,P17,P18,P19,P26};
模块5:{P20,P21,P22,P23,P25,P36,P38}.
功能结构关联关系0.417 24模块1:{P1,P3,P4,P7,P9,P31,P32,P33,P34,P35,P37};模块2:{P2,P10,P11,P12,P13,P16,P24,P39};
模块3:{P5,P6,P8,P14,P15,P17,P18,P26,P27,P28,P29,P30,P38};模块4:{P19,P20,P21,P22,P23,P25,P36}.
意象风格关联关系0.434 910模块1:{P1,P10,P11,P12,P13,P16,P24,P38,P39 };模块2:{P2};模块3:{P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P29,P30};
模块4:{P14,P15,P17,P18,P19,P26,P31,P32,P33};模块5:{P20,P21,P22,P23,P25,P36 };模块6:{P27};
模块7:{P28};模块8:{P34};模块9:{P35};模块10:{P37}.

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4. 结　语

探究了产品架构设计中设计认知约束条件下的多源驱动因素和物理组件之间的复杂映射关系，提出基于双层复杂网络的多源驱动因素对产品架构设计复杂影响关系分析方法. 通过双层复杂网络中多维拓扑特征融合分析，解析产品架构设计中物理组件在层内与层间节点双重作用下的设计映射关系，明晰产品架构设计中存在多层级链式驱动和协同交互驱动的特征，识别产品架构设计中的核心驱动因素. 该方法不仅为设计师提供了高效、客观的产品架构设计依据，也为智能化设计系统的构建提供方法借鉴. 然而，驱动因素在多层级链式驱动过程的影响作用是非线性变化的，通过节点连边权重来替代这一过程，可能对物理组件的驱动效果产生影响. 未来将在定量层面探究驱动因素在多层级链式驱动过程中的信息衰减特性. 尽管已经明确不同关键驱动因素对同一物理组件的影响权重，但这些因素间的协同作用机制仍需进一步探究.

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