传统的DC-DC高压直流电源采用全桥逆变电路，通过高压升压变压器与倍压整流电路来提升电压^[1]. 随着器件的开关频率不断提高，开关损耗增大，加之倍压整流电路的带载能力差、纹波大^[2-3]，且高压二极管的结电容等寄生参数随端电压变化而变化，进而影响输出电压稳定性，传统的DC-DC高压直流电源已经无法满足诸如医用X射线等应用对高精度、低纹波、大功率的需求.

谐振变换器拥有自然软开关、寄生参数兼容性强、负载特性良好等优势，是国内外电力电子领域的重点研究方向之一^[4-5]. 谐振变换器通过由电容、电感元件组成的谐振回路传输能量，选取不同的谐振变换器拓扑结构，使开关器件端的电压和电流间产生相位差，从而达到软开关的目的^[6-7]. 常见的谐振变换器大多选用二元、三元谐振元件作为谐振腔. 其中，二元谐振腔中仅存在1个谐振电容和1个谐振电感；在三元及多元谐振腔中，谐振电感及电容数量增多，工作过程较为复杂^[8-10].

在高压、大功率电源的应用领域中，模块化变换器技术通过适当地串、并联模块，可以使单个变换器模块的电压、功率等级大幅减小，从而降低了对器件的要求，因此受到业界的青睐^[11-12]. 同时，在多模块变换器拓扑结构中，模块间移相控制使各模块的输出电压纹波相互抵消，抑制了总输出电压波动，减小了输出侧滤波电容的体积，因而具有高功率密度、大容量、高可靠性的优势^[13-14]. Afsharian等^[15]提出用于堆叠式模块化LLC谐振变换器的变压器结构，通过输出侧串联与变压器副边的垂直堆叠，实现了更大的功率与更高的降压比. Zhang等^[16]提出基于虚拟电压变量的模块化级联H桥逆变器控制策略，在实现均压的同时，减小了直流母线电压的波动.

在模块化谐振变换器中，不同模块谐振参数的差异导致各模块间电压、电流分配不均匀，不利于变换器的可靠运行. 范恩泽等^[17]提出基于输入串联输出并联（input-parallel output-series, IPOS）的模块化双有源桥变换器，通过耦合电容，使电流从高增益模块流向低增益模块，实现模块间均压，但是由于各模块在变压器原边直接相连，无法在模块间引入相位差，模块的输出电压纹波将直接叠加，无法实现纹波抑制. 杨晓光等^[18]提出将副边整流桥交错连接的自然均压两模块IPOS-LCC谐振变换器，实现了谐振腔参数偏差条件下的输出侧均压，但是该方法仅适用于两模块谐振变换器，且副边采用全桥整流的变换器，原边器件电压应力仍然不均，因此应用范围狭窄.

动态相量法是基于傅里叶级数的建模方法，通过对系统的状态变量进行傅里叶级数展开，取其低次数谐波，近似合成为原始波形. 动态相量法能够在降低建模复杂度的同时提高建模精度^[19]. 由于谐振变换器的输出增益同时受谐振腔参数与负载的影响，谐振腔参数的偏差将导致各模块间输出电压不平衡，负载分配不均匀，使等效负载电阻大的模块输出增益升高，等效负载电阻小的模块输出增益降低，最终导致严重的输出侧电压不均匀问题. 因此，针对单模块进行分析的基波分量法等方法无法对模块化谐振变换器的输出进行建模. 本研究采用动态相量法，针对移相控制状态下的LCC谐振变换器进行大信号建模，并将其推广至多模块IPOS-LCC谐振变换器，建立通用大信号模型；分析参数偏差存在时输出不均压的原因，并据此设计用于多模块LCC谐振变换器的通用移相均压算法；通过模块间与模块内的移相控制，实现各模块输出电压纹波的相互抵消与输出电压的均衡；最后，设计2 kV等效低压实验样机，验证移相均压算法在均压与纹波抑制上的优越性.

LCC谐振变换器的典型拓扑结构如图1所示. 其中，U_i为输入电压，L_r为变压器漏感和串联谐振电感，C_r为串联谐振电容，C_p为变压器折算到原边的寄生电容和并联谐振电容，S₁~S₄为原边开关管，D₁~D₄为副边整流二极管，C为滤波电容，R为负载电阻，T_R为变比为1∶n的高频变压器.

将LCC谐振变换器的脉冲频率调制(pulse frequency modulation, PFM)与脉冲相位调制(pulse shift modulation, PSM)相结合. 定义开关频率为$f$，开关角频率为$\omega $，逆变桥移相角为$\varphi $. 对于当前时刻t，当${t_0} \lt t \lt {t_1}$时，电流相位滞后于电压相位，相位差为$\alpha $；变压器向副边传输能量，同时变压器被钳位为$ - {u_{cd}}/n$；谐振电流呈正弦上升，持续至电流换向. 图2为LCC谐振变换器在不同阶段的工作模态，其中U_o为输出电压. 当${t_1}$时刻到来时，谐振电流由负过0，之后谐振电流处于给C_p充电的过程中. 在${t_2}$时刻，并联谐振电容C_p充电至${U_{\text{o}}}/n$后被钳位，谐振电流开始流入变压器，此时变压器被二次侧电压钳位，功率开始传输. 在${t_3}$时刻，开关管${S_1}$关断，谐振电流给电容${C_{{\text{oss1}}}}$充电，电容${C_{{\text{oss3}}}}$放电，为软开关创造条件，此时变压器副边仍然被钳位. 在${t_4}$时刻，${S_3}$、${S_4}$导通，${C_{{\text{oss1}}}}$、${C_{{\text{oss3}}}}$充放电完成，${S_3}$电压被钳位为0，${S_3}$实现零电压开关（ZVS）导通. 在${t_5}$时刻，开关管${S_4}$关断，谐振电流给${C_{{\text{oss4}}}}$充电，给${C_{{\text{oss2}}}}$放电，开关管${S_2}$具备软开关条件. 在${t_6}$时刻之后，开关管${S_2}$、${S_3}$导通，a、b两端电压反向，谐振腔开始负半周的对称工作.

基于LCC谐振变换器的容性基波等效模型，将原边逆变桥等效为交流电压源，将变压器与副边等效为RC并联负载. 输出电压可以表示为^[20]

(1)$ u_{\mathrm{o}}= \left\{ \begin{array}{ll} U_C-\dfrac{I_{\mathrm{o}} t}{C}, & 0 \leqslant \omega t<{\text{π}}-\theta; \\ U_C-\dfrac{I_{\mathrm{o}} t}{C}-\dfrac{I_{L_{\mathrm{r}}, \max }[\cos \theta+\cos (\omega t)]}{n \omega C}, & {\text{π}}-\theta \leqslant \omega t<{\text{π}}.\end{array}\right. $

式中：u_o为输出电压瞬时值，$I_{\mathrm{o}} $为输出电流，$\theta $为副边整流二极管导通角，${U_C}$为滤波电容C在1个周期内的初始端电压，变压器变比为1∶n，$ {I_{{L_{\text{r}}}{\text{,max}}}} $为原边谐振电流幅值.

对于同一信号，按照不同阶傅里叶级数展开，将得到不同的动态相量. 令${\left\langle x \right\rangle _k}$为信号x的第k阶动态相量(k=0, ±1, ±2, ···)，${\left\langle x \right\rangle _k}$为时变函数，可以表示为^[21]

(2)$ \langle x\rangle_k=\dfrac{1}{T} \int_{t-T}^t x(\tau) {\mathrm{e}}^{-{\mathrm{j}} k \omega \tau}{ \mathrm{d}} \tau. $

式中：T为开关周期，${\left\langle x \right\rangle _k}$的微分为

(3)$ \dfrac{\mathrm{d}}{{\mathrm{d}} t}\langle x\rangle_k=\left\langle\dfrac{{\mathrm{d}} x(t)}{{\mathrm{d}} t}\right\rangle_k-{\mathrm{j}} k \omega\langle x\rangle_k . $

列写LCC谐振变换器的微分方程，能够得到

(4)$ \left.\begin{array}{l}L_{\mathrm{r}} \dfrac{{\mathrm{d}} i_{L_{\mathrm{r}}}(t)}{{\mathrm{d}} t}=u_{a b}(t)-u_{C_{\mathrm{r}}}(t)-u_{C_{\mathrm{p}}}(t), \\C_{\mathrm{r}} \dfrac{{\mathrm{d}} u_{C_{\mathrm{r}}}(t)}{{\mathrm{d}} t}=i_{C_{\mathrm{r}}}(t), \\C \dfrac{{\mathrm{d}} u_{\mathrm{o}}(t)}{{\mathrm{d}} t}=i_{\mathrm{T}}(t)-\dfrac{U_{\mathrm{o}}}{R} .\end{array}\right\} $

式中：u_ab、$u_{C_{\mathrm{r}}} $、$u_{C_{\mathrm{p}}} $分别为逆变桥输出电压、谐振电容电压与并联电容电压瞬时值，$i_{L_{\mathrm{r}}} $、$i_{C_{\mathrm{r}}} $、i_T分别为谐振电流、谐振电容电流和变压器输出电流瞬时值.

LCC谐振变换器的时域波形如图3所示，其中u_gs为开关管驱动电压，u_gs1~u_gs4分别对应于开关管S₁~S₄. 并联电容两端电压${u_{{C_{\text{p}}}}}\left( t \right)$在时域范围内非处处可导，因此选取谐振电流$ {i_{{L_{\text{r}}}}} $、谐振电容电压$ {u_{{C_{\text{r}}}}} $、由输出电压折算得到的变压器原边等效电压$ u_{\text{o}}^\prime $作为状态变量. 为了简化模型，根据式(4)将3种器件的动态相量模型实部与虚部分开，将复数模型转换为实数模型，令

(5)$ \left.\begin{array}{l}\left\langle i_{L_{\mathrm{r}}}\right\rangle_1=x_1+\mathrm{j} x_2, \\\left\langle u_{C_{\mathrm{r}}}\right\rangle_1=x_3+\mathrm{j} x_4, \\\left\langle u_{\mathrm{o}}^{\prime}\right\rangle_0=x_5.\end{array}\right\} $

由图3可知，LCC谐振变换器的谐振电流近似为正弦波形，将${i_{{L_{\text{r}}}}}$近似为纯正弦电流：

(6)$ i_{L_{\mathrm{r}}}=I_{L_{\mathrm{r}}, \max } \sin\; (\omega t) . $

当副边整流二极管关断时，谐振电流流入并联电容. 对流入并联电容的电流进行积分，并联电容两端电压的时域表达式为

(7)$ u_{C_{\mathrm{p}}}(t)= \left\{ \begin{array}{ll}\dfrac{I_{L_{\mathrm{r}}, \max }[1-\cos \;(\omega t)]}{\omega C_{\mathrm{p}}}-\dfrac{U_{\mathrm{o}}}{n}, & 0 \leqslant \omega t <{\text{π}}-\theta ;\\ {U_{\mathrm{o}}}/{n}, & {\text{π}}-\theta \leqslant \omega t <{\text{π}} ; \\ \dfrac{-I_{L_{\mathrm{r}}, \max }[1 + \cos \;(\omega t)]}{\omega C_{\mathrm{p}}} + \dfrac{U_{\mathrm{o}}}{n},& {\text{π}} \leqslant \omega t <2 {\text{π}}-\theta ;\\ -{U_{\mathrm{o}}}/{n}, & 2 {\text{π}}-\theta \leqslant \omega t <2 {\text{π}}. \end{array}\right. $

将式(3)代入式(4)，得到LCC谐振变换器的动态相量模型：

(8)$ \left.\begin{array}{l}L_{\mathrm{r}} \dfrac{{\mathrm{d}}\left\langle i_{L_{\mathrm{r}}}\right\rangle_1}{{\mathrm{d}} t}=-{\mathrm{j}} \omega L_{\mathrm{r}}\left\langle i_{L_{\mathrm{r}}}\right\rangle_1+\left\langle u_{a b}\right\rangle_1-\left\langle u_{C_{\mathrm{r}}}\right\rangle_1-\left\langle u_{C_{\mathrm{p}}}\right\rangle_1 ,\\C_{\mathrm{r}} \dfrac{{\mathrm{d}}\left\langle u_{C_{\mathrm{r}}}\right\rangle_1}{{\mathrm{d}} t}=-{\mathrm{j}} \omega C_{\mathrm{r}}\left\langle u_{C_{\mathrm{r}}}\right\rangle_1+\left\langle i_{L_{\mathrm{r}}}\right\rangle_1 ,\\C \dfrac{{\mathrm{d}}\left\langle u_{\mathrm{o}}\right\rangle_0}{{\mathrm{d}} t}=\left\langle i_{\mathrm{T}}\right\rangle_0-\dfrac{\left\langle U_{\mathrm{o}}\right\rangle_0}{R} .\end{array}\right\} $

对${u_{C_{\text{p}}}}\left( t \right)$进行傅里叶级数分解，并将式(5)代入，化简得到

(9)$ \left\langle u_{C_{\mathrm{p}}}\right\rangle_1=u_{C_{\mathrm{p}} 1} \sin\; (\omega t)+u_{C_{\mathrm{p}} 2} \cos \;(\omega t) , $

(10)$ \left.\begin{array}{l}u_{C_{\mathrm{p}}1}=\left[x_1 \sin ^2 \theta+x_2({\text{π}}-\theta+\sin \theta \cos \theta)\right] /\left({\text{π}} \omega C_{\mathrm{p}}\right), \\u_{C_{\mathrm{p}}2}=\left[x_2 \sin ^2 \theta-x_1({\text{π}}-\theta+\sin \theta \cos \theta)\right] /\left({\text{π}} \omega C_{\mathrm{p}}\right) .\end{array}\right\} $

式中：$u_{C_{\mathrm{p}}1}、 u_{C_{\mathrm{p}}2}$为傅里叶分解系数. 联立式(8)、(9)，可以得到LCC谐振变换器的实数域大信号模型：

(11)$ \left.\begin{array}{l}\dot{x}_1=\dfrac{1}{L_{\mathrm{r}}}\left[\dfrac{U_{\mathrm{i}}}{{\text{π}}} \sin \left(\dfrac{{\text{π}}-\varphi}{2}\right)-x_3-u_{C_{\mathrm{p}} 1}+\omega L_{\mathrm{r}} x_2\right], \\\dot{x}_2=\dfrac{1}{L_{\mathrm{r}}}\left\{\dfrac{U_{\mathrm{i}}}{{\text{π}}}\left[\cos \left(\dfrac{{\text{π}}-\varphi}{2}\right) - 1\right] - x_4 - u_{C_{\mathrm{p}} 2} - \omega L_{\mathrm{r}} x_1\right\}, \\\dot{x}_3=x_1 / C_{\mathrm{r}}+\omega x_4, \\\dot{x}_4=x_2 / C_{\mathrm{r}}-\omega x_3, \\\dot{x}_5=\dfrac{2 \sqrt{x_1^2+x_2^2}}{{\text{π}} C^{\prime}}(1-\cos \theta)-\dfrac{x_5}{R^{\prime} C^{\prime}} .\end{array}\right\} $

式中：$ R' $、$ {C'} $为负载电阻、滤波电容折算至原边的值. 根据式(10)、(11)，得到单模块LCC谐振变换器的大信号模型，如图4所示.

模块化IPOS-LCC谐振变换器的拓扑结构如图5所示，共计M个模块. 其中，第m个模块$( m = 1,2, \cdots ,M )$的谐振腔由${L_{{\text{r}}m}}$、${C_{{\text{r}}m}}$、${C_{{\text{p}}m}}$组成；各模块输出电压为${U_{{\text{o}}1}}$、${U_{{\text{o}}2}}$、···、$ {U_{{\text{o}}M}} $，总输出电压为${U_{\text{o}}}$；各模块的开关角频率均为$\omega $，且逆变桥内部有移相角${\varphi _m}$；各模块相对于模块1存在模块间移相角${\tau _m}$.

根据模块化IPOS-LCC谐振变换器输出串联的特性，总输出电压为各模块输出电压之和：

(12)$ {u_{\text{o}}} = \displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{u_{{\text{o}}m}}} =\displaystyle \sum\limits_{m = 1}^M {{U_{{\text{o}}m}}\cos\,\left( {\omega t+{\tau _m}} \right).} $

同样地，变换器总输出电压纹波为各模块电压叠加后的输出电压纹波：

(13)$ \begin{split} {U_{{\text{rip}}}} = & {\text{max}}\left[ {\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{U_{{\text{o}}m}}}\cos\, \left( {\omega t+{\tau _m}} \right)} \right] -\\& {\text{min}}\left[ {\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{U_{{\text{o}}m}}} \cos\,\left( {\omega t+{\tau _m}} \right)} \right].\end{split} $

由式(11)可知，输出电压受到模块内部移相角${\varphi _m}$、二极管导通角${\theta _m}$的影响，结合式(1)、(13)，当${\tau _m} = \left( {m - 1} \right){\text{π }}/M$时，输出电压纹波最小.

根据1.2节推导得到的单模块LCC谐振变换器的大信号模型，以及IPOS-LCC谐振变换器的原边并联、副边串联电路特性，能够绘制多模块谐振变换器的通用大信号模型，如图6所示.

多模块IPOS-LCC谐振变换器的大信号模型的状态向量为

(14)$ \boldsymbol{x}=\left[\boldsymbol{x}_1, \boldsymbol{x}_2, \cdots, \boldsymbol{x}_M\right]^{\mathrm{T}}, $

(15)$ \boldsymbol{x}_m=\left[x_{5 m-4}, x_{5 m-3}, x_{5 m-2}, x_{5 m-1}, x_{5 m}\right]^{\mathrm{T}} . $

系统的输入向量为

(16)$ \boldsymbol{u}=\left[U_{\text {in }}, \omega, \varphi_1, \varphi_2, \varphi_3, \cdots, \varphi_M\right] . $

第m个模块的大信号模型为

(17)$ \left.\begin{split}\dot{x}_{5 m-4}=& \dfrac{1}{L_{{\mathrm{r}} m}}\bigg[\dfrac{U_{\mathrm{i}}}{{\text{π}}} \sin \left(\dfrac{{\text{π}}-\varphi_m}{2}\right)-x_{5 m-2}-u_{C_{\mathrm{p}} (2 m-1)}+ \\& \omega L_{{\mathrm{r}} m} x_{5 m-3}\bigg],\\ \dot{x}_{5 m-3}=& \dfrac{1}{L_{{\mathrm{r}} m}}\bigg\{\dfrac{U_{\mathrm{i}}}{{\text{π}}}\left[\cos \left(\dfrac{{\text{π}}-\varphi_m}{2}\right)-1\right]-x_{5 m-1}-u_{C_{\mathrm{p}} 2 m}- \\& \omega L_{{\mathrm{r}} m} x_{5 m-4}\bigg\}, \\ \dot{x}_{5 m-2}=& x_{5 m-4} / C_{{\mathrm{r}} m}+\omega x_{5 m-1}, \\ \dot{x}_{5 m-1}=& x_{5 m-3} / C_{{\mathrm{r}} m}-\omega x_{5 m-2},\\ \dot{x}_{5 m}=& \dfrac{2 \sqrt{x_{5 m-4}^2 + x_{5 m-3}^2}}{{\text{π}} C_{{\mathrm{o}} m}^{\prime}}\left(1 - \cos \theta_m\right) - \left( \displaystyle\sum_{i=1}^M x_{5 i} \right) / R^{\prime} C_{{\mathrm{o}} m}^{\prime} ;\end{split}\right\} $

(18)$ \left.\begin{split} u_{C_{\mathrm{p}} (2 m-1)}=&\dfrac{1}{{\text{π}} \omega C_{\mathrm{p} m}}\Big[x_{5 m-4} \sin ^2 \theta_m+x_{5 m-3}({\text{π}}- \\& \theta_m+\sin \theta_m \cos \theta_m)\Big], \\u_{C_{\mathrm{p}} 2 m}=&\dfrac{1}{{\text{π}} \omega C_{\mathrm{p} m}}\Big[x_{5 m-3} \sin ^2 \theta_m-x_{5 m-4}({\text{π}}- \\& \theta_m+\sin \theta_m \cos \theta_m)\Big] . \end{split}\right\} $

根据模块化IPOS-LCC谐振变换器副边串联的特性，各模块的输出电流大小相等. 当各个模块的参数一致时，各模块的等效负载电阻相等，输出电压完全平衡；当模块间存在参数偏差时，不同的谐振腔增益导致模块间负载分配不平均，高增益模块的等效负载电阻较大，低增益模块的等效负载电阻较小. 由1.2节中单模块LCC谐振变换器的大信号模型可知，变换器的输出电压受等效负载电阻的影响，等效负载电阻越大，变换器的输出增益越高. 故更大的负载电阻使高增益模块的增益更高，更小的负载电阻使低增益模块的增益更低. 负载电阻分配的正反馈加剧了谐振腔参数差异导致的输出电压不均现象，最终造成了严重的输出侧不均压问题.

为了衡量多模块IPOS-LCC谐振变换器的各模块输出不均压的严重程度，定义电压不平衡度为

(19)$ \delta = \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {{{\left( {\dfrac{{{U_{{\text{o}}m}} - {{{U_{\text{o}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_{\text{o}}}} M}} \right. } M}}}{{{{{U_{\text{o}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U_{\text{o}}}} M}} \right. } M}}}} \right)}^2}} } \times 100{\text{%}} . $

若电压不平衡度越高，则模块间不均压问题越严重；当各模块输出电压完全相等时，电压不平衡度$\delta = 0$.

根据2.2节中提出的多模块IPOS-LCC谐振变换器大信号模型，当谐振腔参数出现偏差时，模块间将出现相较于单独计算各模块增益时更严重的输出侧不均压问题. 因此，针对多模块IPOS-LCC谐振变换器，设计通用的移相均压算法. 系统的控制框图如图7所示.

系统的控制环路由电压环和均压环2部分组成. 其中，${G_{fm}}\left( s \right)$表示在未移相状态下第m个谐振变换器模块对频率$f$的传递函数. 将系统的总输出${U_{\text{o}}}$与给定参考输入${U_{{\text{ref}}}}$的差值，即偏差量${{\Delta }}{U_{\text{o}}}$，作为补偿器$C\left( s \right)$的输入，并计算得到频率的变化量${{\Delta }}f$；将${{\Delta }}f$与计算得到的开环频率${f_{\text{o}}}$相加，得到次周期的开关频率${f_{{\text{next}}}}$.

模块间的均压环由移相控制实现. 其中，${G_{um}}\left( s \right)$表示第m个谐振变换器模块在频率为$f$时，谐振变换器输出电压衰减量对模块内部移相角${\varphi _m}$的传递函数. 将每个模块的实际输出电压与总输出电压的$1/M$的差值作为均压控制补偿器${\varPhi _m}\left( s \right)$的输入量，计算得到均压所需的模块内移相角${\varphi _m}$；将其与模块间移相角${\tau _m}$相加后，得到次周期移相控制所需的相位角. 通过电压环与均压环的双闭环控制，能够实现对输出电压与模块间均压的无静差控制.

所提算法的流程图如图8所示. 控制器在采集总输出电压与各模块的输出电压后，首先将偏差量输入补偿器$ C\left( s \right) $中，用以计算各模块的开关频率f. 令${\delta _{{\text{ref}}}} $为系统预置的电压不平衡度目标值，初始状态下系统电压不平衡度$ \delta \gt {\delta _{{\text{ref}}}} $，所有模块均需要根据${\varPhi _m}\left( s \right)$计算$ {\varphi _m} $；控制器为了寻找$ {\varphi _{m,\min }} $，逐周期将其减小. 控制器判断系统电压不平衡度$ \delta \lt {\delta _{{\text{ref}}}} $后，寻找模块内移相角$ {\varphi _m} $最小的模块，将其$ {\varphi _{m,\min }} $置零，移出均压环计算. 其余模块正常通过补偿器${\varPhi _m}\left( s \right)$计算模块内移相角$ {\varphi _m} $，用于模块间均压. $ {\varphi _{m,\min }} $所属的模块不参与均压环的运算，降低了控制器的运算压力；同时，使最小移相角$ {\varphi _{m,\min }} $=0，能够减少其余模块因均压所需的模块内移相角，降低了模块内移相对系统造成的增益损失，在保证均压的同时扩展了${U_{\text{o}}}$的上限.

为了验证提出的模块化IPOS-LCC谐振变换器移相均压控制策略的可行性，设计1台输入电压为100 V、输出电压为2 kV的三模块IPOS-LCC谐振变换器，样机的详细参数如表1所示.

在模块化LCC谐振变换器中，通常利用变压器的漏感作为变换器的谐振电感，以实现磁集成. 由于漏感是变压器的寄生参数，较难控制具体大小，谐振电感参数容易出现偏差. 此外，电容器件的容差一般较大；在高压电源中，往往采用副边倍压整流电路的二极管结电容作为并联电容，而结电容受PN结两端电压的影响较大，加之线路中存在寄生电容，故各模块的谐振电容与并联电容在实际工况下有时也会存在较大偏差. 基于此，设置样机的谐振电感、谐振电容参数存在较大偏差，而并联电容参数存在较小偏差. 样机实物如图9所示.

调节电源输出电压为额定电压，在额定输出状态下，对实验样机应用不同算法，对应的实验波形如图(10)所示. 其中，U_o,Σ为各模块输出电压的叠加值. 对比图10中(a)与(b)，由于谐振腔参数存在偏差，当均压环未工作时，控制程序中仅有电压环运行，均压补偿器${{\varPhi }_m}\left( s \right)$增益为0，3个模块的电压不平衡度为61.00%和60.99%，输出电压相差较大，使副边二极管与各模块谐振腔元件承受了不均等的电压应力，不利于电源的稳定运行. 在加入均压算法后，如图10(c)、(d)所示，均压算法显著抑制了样机的3个模块输出不均压的问题，电压不平衡度为0.15%，仅为文献[17]设计的硬件均压方法的1/6，均压效果提升显著.

由于输出电容存在充放电暂态过程，电路的输出电压不可避免地会产生较大的输出电压纹波，如图10中(a)、(c)所示. 在未加入纹波抑制算法时，(a)中的系统仅有电压环运行，(c)中的系统电压环与均压环均正常运行，但是均压环的各模块移相输入${\tau _m}$均为0，此时输出电压纹波率分别为3.715%和3.700%，较大的输出电压纹波不利于实际工况下负载的稳定运行. 在加入移相均压算法后，如图10(d)所示，输出电压纹波率为2.220%，与图10(a)相比，输出电压纹波减少了40.2%. 与图10(b)，即无均压环但有纹波抑制的实验结果相比，实现均压后各模块的输出电压纹波能够更好地相互抵消，进一步降低了输出电压纹波.

在调节电源输出为额定电压后，捕捉各模块的输出动态过程，如图11所示. 在电源输出电压的上升过程中，均压环仍然能够维持各模块输出电压的相对平衡，各模块输出电压不平衡度迅速降低至3.00%以下，达到稳态. 而在未加入均压环的传统PFM控制下，系统的动态过程存在较大的电压不平衡度；且在进入稳态后，输出电压的不平衡进一步加剧.

图12为实验样机在800~2000 V输出范围内的均压效果. 当仅有电压环进行闭环控制时，系统电压不平衡度最高可以达到61.01%，在全输出范围内存在较为严重的不均压问题. 各模块的输出电压不会随着设定输出电压的降低而单调减小，符合2.2节中多模块IPOS-LCC谐振变换器大信号模型关于各模块输出电压不平衡度受开关频率、负载分配等共同影响的结论. 在加入移相均压算法后，电压不平衡度大幅降低，最高仅为0.41%，均压效果显著.

图13展示了不同控制策略下模块化IPOS-LCC谐振变换器的效率-输出电压变化曲线. 与传统的PFM控制策略、PSM控制策略相比，提出的移相均压控制策略实现了各模块的输出侧均压，减小了原边电流的不平衡度，使电路的损耗在各模块间均匀分布；而在传统控制策略中，模块间的参数偏差导致输出侧不均压、原边谐振电流分配不均，使系统整体效率下降. 如图14所示，移相均压控制算法有效改善了谐振腔电流的不平衡度，降低了原本增益较高的模块2与模块3的谐振电流，提高了模块1的谐振电流. 因此，提出的移相均压控制策略能够提升变换器在全电压输出范围内的效率.

提出适用于多模块IPOS-LCC谐振变换器的移相均压算法，以解决模块化LCC谐振变换器的谐振参数偏差引发的输出侧不均压问题. 采用动态相量法，建立多模块IPOS-LCC谐振变换器的通用大信号模型，分析输出不均压程度超过传统基波等效模型预测结果的原因，据此设计用于多模块LCC谐振变换器的移相均压算法，并设计2 kV实验样机来进行实验验证. 样机实验结果表明，提出的移相均压算法实现了模块间的电压均衡，在额定输出状态下使电压不平衡度降低了60.9%；使输出电压纹波相互抵消，在额定输出状态下输出电压纹波降低了40.2%，且大幅提高了高压电源输出电压的稳态性能；使均压环在电源的动态过程中仍然能够起到均衡各模块输出电压的作用. 同时，输出侧均压使模块间电流均匀分布，有利于高压电源的高效率运行，在大功率高压电源领域中具有重要意义.