表面肌电(surface electromyography, sEMG)信号作为无创、动态的生理信号^[1-2]，已被广泛应用于肌肉疲劳检测、运动控制与康复工程等领域^[3]. 特别是在长时间运动或负载过程中，sEMG信号具有表征神经-肌肉系统状态持续演化的能力. sEMG信号具有高度非平稳性、波动性强及个体差异大等特点^[4-5]，使其在疲劳状态建模中面临建模稳定性差之类的挑战.

长期以来，传统的sEMG信号疲劳分析方法主要依赖时域和频域特征. 时域特征如均方根值(root mean square, RMS)^[6]、积分肌电(integral of EMG, iEMG^)[7]能够反映肌肉整体的激活强度，但在复杂运动或非稳态场景下，易受运动补偿与共激活影响，波动性较强. 频域特征如中值频率(median frequency, MF)^[8]、平均频率(mean frequency, MNF)^[9]以及功率谱密度(power spectral density, PSD)^[10]主要反映频谱能量的转移与肌肉传导速度的变化，对平稳性假设和参数设置较敏感，且易受噪声与个体差异的干扰.

近年来，非线性动力学与复杂性特征在肌肉疲劳分析中逐渐受到广泛的关注. 典型的特征包括一系列熵类指标，如样本熵^[11]、排列熵^[12]、谱熵^[13]及模糊熵^[14]等. 已有研究表明，熵特征在疲劳识别中的表现优于传统线性特征^[15]. 侯言旭等^[16]提出利用边际谱熵进行肌肉疲劳的实时评估，验证了该方法在响应速度、抗噪性方面的优势. 石欣等^[17]提出模糊增量熵用于疲劳特征建模，实验结果显示，所提方法的性能优于传统的特征方法. 分形维数、李雅普诺夫指数这些复杂性特征被用于描述sEMG信号的多尺度与动态结构. Beretta-Piccoli等^[18]研究表明，sEMG信号的分形维数在较高收缩强度下可以反映肌肉疲劳. Jiang等^[19]研究表明，最大李雅普诺夫指数在肌肉疲劳过程中呈现出随疲劳加深而线性下降的趋势，能够反映肌肉状态的变化. 这些方法普遍存在对参数依赖性强、抗噪性有限或计算复杂度高等局限性.

除单一特征外，近年来数据驱动与深度学习方法也被逐步引入sEMG疲劳分析. 卷积神经网络^[20]、递归神经网络^[21]、时间序列预测^[22]等模型能够从信号中提取高阶特征. Mu等^[23]提出将sEMG信号与心电图信号进行多源融合，采用时序卷积网络评估肌肉疲劳. Hwang等^[24]将sEMG信号与惯性测量单元信号融合，结合卷积神经网络、长短时记忆网络以及注意力机制构建模型进行疲劳分类，实现了较好的识别准确率. Wang等^[25]对sEMG信号进行降噪并提取时、频域特征，构建长短时记忆网络进行肌肉疲劳识别. 该模型在相同数据集上的性能优于卷积神经网络、循环神经网络、时间序列预测模型等对比方法.

尽管已有研究引入了卷积神经网络、循环神经网络以及注意力机制等先进结构，但多数方法仍依赖于单一或少量特征类型作为输入，未能充分结合时域、频域与非线性等多维特征，难以全面捕捉sEMG信号在肌肉疲劳过程中的多层次信息变化. 大多数模型忽视了多源信息的融合和潜在特征的优化与提取. 针对这些问题，本文提出多特征融合与生成建模的疲劳表征方法. 该方法以变分自编码器(variational autoencoder, VAE)^[26]为核心. 与传统模型相比，VAE能够更好地处理高维数据，且具备更强的生成能力. 利用VAE在无监督条件下对高维特征压缩与分布建模的能力，从潜空间中提取反映疲劳演化的关键因子.

提出融合sEMG的多域特征与SSR-VAE的疲劳表征方法，用于连续建模和可解释的肌肉疲劳过程，主要分为3部分. 1）通过提取iEMG、MF和波动分散熵（fluctuation-based dispersion entropy，FDE） 3类特征，构成特征矩阵. 2）利用SSR-VAE进行低维潜变量学习，引入加权KL散度正则化和时间平滑约束，优化潜变量空间的结构性和动态一致性. 3）训练完成后，通过分析潜变量与原始特征的相关性，筛选出代表疲劳演化趋势的主潜变量，从而实现自适应量化和动态追踪不同阶段的肌肉疲劳程度.

肌肉疲劳是由多因素引起的渐进性生理变化，单一特征难以全面描述肌肉疲劳演化过程. 结合时域、频域和熵特征，构建用于后续建模的输入特征向量. 具体而言，针对每一段信号片段，提取以下3类特征作为疲劳指标.

MF是指sEMG信号频谱中的中位数频率，即频谱中频率分布的中点：

(1)$ \int_{0}^{\text{MF}} P(f) \, {\mathrm{d}}f = \frac{1}{2} \int_{0}^{f_{\text{max}}} P(f) \, {\mathrm{d}}f. $

式中：P(f)为信号的功率谱密度， f_max为频谱分析的最高频率.

iEMG是sEMG信号包络强度的积分形式，反映肌肉单位放电的总体激活强度：

(2)$ \text{iEMG} = \frac{1}{N} \int_{t}^{t+T} |x(t)| \, {\mathrm{d}}t. $

式中：|x(t)|为sEMG信号的绝对值，t为时间，T为周期，N为信号长度.

在熵特征中，样本熵、排列熵和分散熵等指标虽然被广泛应用，但样本熵的计算复杂度高，排列熵依赖时间长度. 波动分散熵^[27]通过综合考虑时间序列的局部模式分布和波动幅度，更精确地揭示信号的波动变化.

将原始信号中的每个数据点x_j(j = 1, 2,···, N)通过非线性映射，映射到y = (y₁, y₂,···, y_N). 映射后的信号通过线性变换被分到时间序列w_j中：

(3)$ w_{j}^{c}=R(c{y}_{j}+0.5) . $

式中：R为舍入函数，c为类别的数量.

利用下式计算嵌入向量：

(4)$ {\boldsymbol{w}}_{i}^{m,c}=[w_{i}^{c},w_{i+d}^{c},\cdots, w_{i+(m-1)d}^{c}] . $

式中：m为嵌入维数，d为时间延迟，i = 1, 2, ···, N−(m−1)d.

每个分散模式出现的概率为

(5)$ p({\pi }_{{{v}_{0}},{{v}_{1}},\cdots, {{v}_{m-1}}})=\frac{{\mathrm{Number}}({\pi }_{{{v}_{0}},{{v}_{1}},\cdots, {{v}_{m-1}}})}{N-(m-1)d} . $

式中：Number()为分配给每个$ w_{i}^{m,c} $的分散模式的数量.

FDE考虑分散模式的相邻元素的差异，对于长度为m−1的向量，每个元素都从−c+1变为c−1，因此存在(2c−1)^m−1个波动分散模式.

(6)$ \begin{split} &{\mathrm{FDE}}(x,m,c,d)=\\&-\sum\limits_{\pi =1}^{{(2c-1)}^{m-1}}p({\pi }_{{{v}_{0}},{{v}_{1}},\cdots, {{v}_{m-1}}})*\ln\; p({\pi }_{{{v}_{0}},{{v}_{1}},\cdots, {{v}_{m-1}}}).\end{split} $

将上述3个特征组成每一帧的特征向量$ {{\boldsymbol{s}}}_{i}=\left[\begin{array}{ccc}{\rm{MF}}_{i}, & {\rm{iEMG}}_{i}, & {\rm{FDE}}_{i}\end{array}\right] $，将所有帧的特征拼接，可得完整的原始特征矩阵$ {\boldsymbol{S}}\in {\bf{R}}^{N\text{×}3} $：

(7)$ {\boldsymbol{S}}=\left[\begin{array}{c}{{\boldsymbol{s}}}_{1}\\{{\boldsymbol{s}}}_{2}\\\vdots \\{{\boldsymbol{s}}}_{N}\end{array}\right]\in {\bf{R}}^{N\times 3} . $

为了消除不同特征间的尺度差异对模型训练的影响，对每一列特征进行标准化处理.

(8)$ {{\boldsymbol{S}}}_{{\mathrm{norm}},i}=\frac{{\boldsymbol{S}}_i-\mu_i \cdot{\boldsymbol{1}} }{\sigma_i };\;i=1,2,3. $

式中：S_i为原始特征矩阵的第i列向量，μ_i、σ_i分别为第i列特征均值、标准差. 将标准化结果转置为$ {\boldsymbol{X}}={\boldsymbol{S}}_{{\mathrm{norm}}}^{{\mathrm{T}}} $，作为后续模型的输入.

为了提取sEMG信号中的低维潜在疲劳因子，构建三维潜变量空间的结构-平滑正则化变分自编码器（SSR-VAE）模型，如图1所示. 该模型包括编码器、重参数采样器和解码器3个部分.

1) 编码器.

将每帧特征$ {{\boldsymbol{x}}}_{i}\in {\bf{R}}^{3} $编码为潜在变量的高斯分布参数：

(9)$ \left[\begin{array}{c}{{\boldsymbol{\mu}} }_{{\rm{l}},i}, \lg {\boldsymbol{\sigma}} _{{\rm{l}},i}^{2}\end{array}\right]={f}_{{\mathrm{enc}}}({{\boldsymbol{x}}}_{i};{{\boldsymbol{\theta}} }_{{\mathrm{e}}});\; {{\boldsymbol{\mu}} }_{{\rm{l}},i},{{\boldsymbol{\sigma}} }_{{\rm{l}},i}\in {\bf{R}}^{k}. $

式中：${\boldsymbol{\mu}}_{{\rm{l}},i} $、${\boldsymbol{\sigma}} _{{\rm{l}},i} $分别为潜变量均值向量和潜变量标准差向量，f_enc表示编码器神经网络的前向传播过程，x_i为第i帧的输入特征，θ_e为编码器的网络参数，k为潜变量的维度.

2) 重参数采样.

为了实现潜变量的可微采样，采用重参数化技术. 编码器输出μ_l,i与σ_l,i，从标准正态分布中采样，结合这些参数生成潜变量样本：

(10)$ {{\boldsymbol{z}}}_{i}={{\boldsymbol{\mu}} }_{{\rm{l}},i}+\varepsilon{{\boldsymbol{\sigma}} }_{{\rm{l}},i} ;\;\varepsilon \sim \rm{N}(0,1) . $

式中：$ {{\boldsymbol{z}}}_{i}\in {\bf{R}}^{3} $为潜变量向量.

3) 解码器.

解码器将潜变量${\boldsymbol{z}}_i $映射回特征空间，生成重构特征$ {\hat{x}}_{i} $：

(11)$ {\hat{{\boldsymbol{x}}}}_{i}={f}_{{\mathrm{dec}}}({{\boldsymbol{z}}}_{i};{{\boldsymbol{\theta}} }_{{\mathrm{g}}}) . $

式中：$ {f}_{{\mathrm{dec}}}(;{{\boldsymbol{\theta}} }_{{\mathrm{g}}}) $表示解码器网络，$ {{\boldsymbol{\theta}} }_{{\mathrm{g}}} $为解码器的参数集合.

拼接重构特征矩阵$ \hat{{\boldsymbol{X}}}\in {\bf{R}}^{3\times N} $，并对其转置得到$ {\hat{{\boldsymbol{S}}}}_{{\mathrm{norm}}} $，通过反标准化还原为原始量纲：

(12)$ \hat{{\boldsymbol{S}}}={\hat{{\boldsymbol{S}}}}_{{\mathrm{norm}}}\cdot {\boldsymbol{\sigma}}_{\mathrm{l}} +{\boldsymbol{\mu}} _{\mathrm{l}}. $

4) 损失函数.

在原始VAE框架中，损失函数的设计包括重构误差和KL散度项，而KL散度项固定权重可能导致潜变量空间过度规整的问题，因此引入可调节的权重因子，增强潜变量的灵活性. 考虑到VAE在处理时间序列数据时可能导致潜变量轨迹剧烈跳变，设计潜变量平滑正则化项，确保潜变量的变化更加平滑，符合生理信号的动态特性. 通过平衡重构误差、KL散度和潜变量平滑约束，优化了训练目标，确保了不同目标之间的有效协调.

基于此目标，训练模型时最小化以下组合损失函数：

(13)$ {{L}}_{{\mathrm{G}}}={{L}}_{\rm{rec}}+\lambda {{L}}_{\rm{KL}}+\gamma {{L}}_{\rm{smooth}} . $

式中：$ \lambda $和$ \gamma $为损失项权重超参数.

重构误差项$ {{L}}_{\rm{rec}} $采用均方误差度量重构特征与原始特征之间的差异，如下所示：

(14)$ {L}_{\rm{rec}} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left\| \hat{{\boldsymbol{x}}}_i - {\boldsymbol{x}}_i \right\|^2. $

式中：N为信号分割后的总样本数；$ ||\cdot |{|}^{2} $为向量的二范数. 重构误差项的目的是最大程度保证在通过潜变量学习和生成的过程中，能够有效地还原3类特征信息，支撑潜变量的物理解释性.

在VAE框架中，潜变量z需要具备一定的结构性与连续性，以便模型在生成任务中能够实现平滑的插值与稳健的特征表达. 通常引入KL散度项，用以约束后验分布q(z|x)接近标准正态分布$ \rm{N}(0,1) $. KL项的权重通常是固定的，这可能导致模型在优化潜变量分布的规整性时，忽视重构误差的最小化，进而影响重构能力的提升. 尤其在实际数据中，潜变量往往需要保留更多的特征相关信息. 引入可调节的权重因子$ \lambda $，以灵活控制KL项的影响程度，从而促使潜变量空间既具备有序的分布结构，又保持连续演化的能力，提升模型的表示能力与生成稳定性.

(15)$ {{L}}_{\rm{KL}}={D}_{\rm{KL}}\left(q({\boldsymbol{z}}|{\boldsymbol{x}})||\rm{N}(0,1)\right) . $

sEMG信号具有显著的时间连续性和动态演化特性，时间卷积网络因其高效捕捉长时间依赖关系，被广泛应用于时间序列建模. 时间卷积网络的计算开销较高，并且在某些应用场景中，其增加的计算复杂度不能显著提升性能^[28]. 与时间卷积网络不同，基于循环神经网络或长短时记忆网络的VAE模型，能够在一定程度上增强潜变量的时间连续性. 长短期记忆网络和循环神经网络常遭遇梯度消失或爆炸问题，训练长时间序列时的稳定性较差，训练过程更复杂^[29]. 引入平滑正则项来优化模型，通过惩罚相邻时间帧潜变量之间的差异，构建具备时序平滑约束的SSR-VAE框架.

(16)$ {{L}}_{\rm{smooth}}=\frac{1}{N-1}\sum\limits_{i=2}^{N}||{{\boldsymbol{z}}}_{i}-{{\boldsymbol{z}}}_{i-1}{||}^{2} . $

在模型训练完成后，提取所有的潜变量均值$ {{\boldsymbol{z}}}_{i}= {{\boldsymbol{\mu}} }_{{\mathrm{l}}i}\in {\bf{R}}^{k} $，将其逐帧拼接形成完整的潜变量轨迹矩阵：

(17)$ {\boldsymbol{Z}}=\left[\begin{array}{c}{{\boldsymbol{z}}}_{1}\\\vdots \\{{\boldsymbol{z}}}_{N}\end{array}\right]\in {\bf{R}}^{N\times k} . $

为了挑选能够更有效表征肌肉疲劳的潜变量轨迹，计算每一维潜变量z_k与各原始特征f_j的皮尔逊相关系数：

(18)$ {r}_{{{{\boldsymbol{z}}}_{k}},{{{\boldsymbol{f}}}_{j}}}=\frac{\text{Cov}({{\boldsymbol{z}}}_{k},{{\boldsymbol{f}}}_{j})}{{{\boldsymbol{\sigma}} }_{{{{\boldsymbol{z}}}_{k}}}\cdot {{\boldsymbol{\sigma}} }_{{{{\boldsymbol{f}}}_{j}}}} . $

式中：$ \text{Cov(}\cdot ,\cdot \text{)} $为协方差，$ {{\boldsymbol{\sigma}} }_{{{{\boldsymbol{z}}}_{k}}} $和$ {{\boldsymbol{\sigma}} }_{{{{\boldsymbol{f}}}_{j}}} $分别为潜变量第k维与第j个特征的标准差.

为了综合评估每个潜变量维度对原始特征的解释能力，定义解释得分如下：

(19)$ \text{score}_k = \sum_{j=1}^{k} r_{{\boldsymbol{z}}_k, {\boldsymbol{f}}_j}^2. $

选择得分最高的潜变量维度作为主要疲劳表征因子z_k.

本实验共招募数名身体健康、无神经系统或肌肉骨骼疾病的志愿者，年龄介于23至26岁之间. 男性受试者的平均身高为（175±4.6） cm，女性受试者的平均身高为（158±3.2） cm. 为了确保肌肉状态的可控性，所有受试者在实验前24 h内避免参与任何高强度的体育活动.

sEMG信号采集由深圳市润谊泰益科技有限公司研发的RTLab软件配合RunE系列无线肌电设备完成，采样频率设定为1 000 Hz. 在实验前，使用75%的医用酒精充分清洁受试者上肢肱桡肌的皮肤表面，去除表皮油脂和角质，确保电极与皮肤之间的电导稳定性.

在实验过程中，受试者坐姿端正，背部保持自然直立. sEMG传感器被准确放置于主力臂肱桡肌肌腹区域. 受试者上臂垂直于地面，前臂与上臂之间维持约90°夹角. 在实验开始前，受试者进入静息状态，确保肱桡肌处于放松状态. 随后，受试者以单手握持3 kg哑铃进行等长负重任务，过程中保持前臂稳定发力，维持至明显感受到疲劳、无法继续为止，同步终止信号采集. 整个过程由Windows11系统的笔记本电脑控制，数据采集与分析在MATLAB R2022b平台下开展.

sEMG信号的有效频率主要分布在0~150 Hz的低频段，因此信号易受工频干扰及低频漂移影响. 采用去趋势方法消除信号的基线漂移，利用陷波滤波器(50 Hz及其谐波)抑制工频噪声. 应用10~490 Hz的带通滤波器，提取sEMG信号的有效成分^[30]. 选取sEMG信号的前5 s为非疲劳阶段，此时受试者能够轻松、稳定地保持负重. sEMG信号的最后5 s被视为疲劳阶段，此时受试者几乎无法继续维持负重. 中间时刻为疲劳过渡期.

在本模型中，学习率、训练轮数及正则化项权重是关键的超参数. 将学习率设置为10⁻³，以确保参数更新的步长适中，避免学习率过大导致训练不稳定，或过小导致收敛过慢. 将训练轮数设置为1000，保证模型能充分学习数据中的特征，避免轮次过多而导致过拟合. 将$ \gamma $设置为0.5，调节轨迹平滑正则化项的影响，确保潜变量在时间上的平滑变化，避免过度平滑而丢失重要信息^[26].

为了验证KL散度的权重参数对模型性能的影响，确定合理的参数取值，随机选取5组sEMG信号，在不同KL加权系数($ \lambda =0.1$、0.2、0.4、0.8)下分别计算模型的总损失、重构误差以及重构特征与原始特征的平均相关系数，结果如表1所示. 结果表明，随着$ \lambda $的增大，模型总损失呈持续上升的趋势，3类特征的重构误差逐渐增大，重构与原始特征的相关性显著下降. 这说明过大的KL加权会削弱潜变量对输入特征的表征能力，导致模型的生成与重构质量下降. 综合考虑收敛性、重构精度与潜变量的表达能力，将KL权重参数设置为$ \lambda = 0.1$，在潜变量分布规整性和特征保真度之间取得合理平衡.

针对预处理后的sEMG信号进行多源特征提取，旨在全面表征肌肉疲劳过程中电生理信号在多维度下的动态变化. 如图2(a)所示为经过预处理后的sEMG信号波形. 从图2(a)可见，随着肌肉疲劳的加深，sEMG的整体幅值呈现出逐步增强的趋势.

如图2(b)~(d)所示为iEMG、MF和FDE随时间变化的动态曲线. 结果显示，iEMG随着时间推移而逐渐升高，当肌肉疲劳加重时，神经系统需要招募更多的运动单位以维持相同的肌力输出，进而导致sEMG信号能量增强. MF因频谱整体下移而呈持续下降的趋势，体现出在疲劳过程中快肌纤维优先疲劳、肌肉传导速度降低这些频域特征的变化. FDE作为衡量sEMG信号非线性复杂度的指标，在疲劳加深阶段表现出逐渐减小的趋势，说明sEMG信号的波动模式趋于规整，复杂性略有下降. 这3类特征能够从时域、频域和非线性3个角度有效表征肌肉疲劳的动态演变.

为了验证所提SSR-VAE模型在训练稳定性和收敛效率方面的优势，对比VAE与SSR-VAE的训练过程. 如图3所示为2种模型在迭代过程中损失函数值L随训练轮次E的变化曲线. 可以看出，原始VAE在约200轮后损失值降至约0.9，但收敛速度相对较慢，且在后续迭代中存在一定的波动. SSR-VAE在训练初期的损失值虽然更高，但下降速度明显更快，在200轮后趋于稳定，最终损失值保持约0.5，且曲线平滑无明显振荡，表现出更快的收敛速度与更强的训练稳定性. SSR-VAE的最终收敛误差比原始VAE降低了近一半，且波动幅度小. 这说明引入的加权KL散度在约束潜空间结构的同时，避免了过度规整导致的信息损失，而轨迹平滑正则化项有效抑制了潜变量在时间序列建模中的剧烈跳变，提升了整体的收敛效率与鲁棒性. 在引入加权KL散度与轨迹平滑正则化后，SSR-VAE能够有效保证训练过程中的收敛精度和鲁棒性.

为了对比VAE与SSR-VAE对原始多特征的重构能力，如图4、5所示分别为VAE和SSR-VAE模型的3种特征“原始-重构”对比曲线. 可知，VAE虽然能够在整体趋势上还原特征，但在细节拟合和动态变化捕捉方面存在不足，iEMG、MF和FDE的重构MSE分别为35.332 mV²、2.358 Hz²和较低水平，对应的相关系数r为0.956、0.940和0.901. SSR-VAE在引入加权KL散度与轨迹平滑正则化模块后，显著改善了重构性能，iEMG的MSE降至1.14 mV²，MF的MSE降至0.051 Hz²，FDE的MSE极小. 3个特征的相关系数均提升到0.999. 对比结果证明了所加模块的有效性，表明SSR-VAE能够更好地保留多域特征信息并捕捉疲劳演化过程的细节动态，3类特征均取得了更低的重构误差和更高的相关性，验证了该模型对多域特征信息的捕获能力和重构精度. 综上所述，SSR-VAE模型整体上收敛良好，能够更好地还原多特征的动态变化趋势，为后续的潜变量分析和疲劳因子提取提供了基础.

为了验证SSR-VAE模型在潜变量提取方面的有效性，对模型学习得到的多维潜变量与原始三特征之间的相关性进行定量分析. 通过引入“潜变量解释得分”筛选机制，计算每一维潜变量z_i与iEMG、MF和FDE的皮尔逊相关系数，将相关系数的平方和作为综合评价指标，实现了主疲劳因子的自动筛选. 结果如图6所示. 其中，|r|为绝对相关系数. 从图6可见，z₂维度的解释得分最高(1.8316)，其与MF、iEMG、FDE的相关系数绝对值分别为0.795、0.710和0.834，表明该主疲劳因子能够综合表征多特征的肌肉疲劳动态变化.

如图7所示为提取出的主疲劳因子z₂随时间变化的轨迹. 可以看出，z₂整体上呈单调上升的趋势，从负值逐步上升至正值，能够有效区分不同的肌肉疲劳状态. 为了定量识别不同的疲劳阶段，采用K-means聚类方法对z₂的轨迹进行自动分组，将整个疲劳过程划分为非疲劳期、过渡期、疲劳期3个阶段. 可以看出，主疲劳因子在各阶段的数值分布具有明显的层次特征：非疲劳期对应较负值，过渡期的主疲劳因子处于中间，疲劳期则对应正值，三阶段的划分边界清晰可见.

实验结果表明，利用SSR-VAE模型，能够从多维输入特征中自动提取主疲劳因子，有效反映肌肉疲劳的动态演化特性，判别不同的疲劳阶段. 与传统特征依赖归一化处理以消除幅值差异才能有效分类不同，该方法无需额外归一化，分层效果更加直观，所提取的主疲劳因子的单调变化能够有效表征肌肉疲劳.

为了评估VAE与SSR-VAE模型在特征重构和潜变量建模方面的性能，随机挑选15组sEMG信号，对3种特征进行重构误差和重构相似度的对比分析. 结合主疲劳因子的聚类分析，评估2种模型在疲劳状态建模方面的表现. 结果如表2所示. 其中，μ_d为均值间距，${\sigma _{\mathrm{d}}} $为间距标准差. 从3类特征的重构效果来看，利用2种模型，均能够还原原始特征，但SSR-VAE的性能略优于原始VAE. 在重构误差方面，SSR-VAE的均方误差平均值为0.4136，远低于VAE的6.8227，表明SSR-VAE在特征重构精度上更具优势. 在重构相似度方面，SSR-VAE的平均相关系数达到0.9981，高于VAE的0.940 7，表明SSR-VAE在特征重构质量上优于VAE，反映出SSR-VAE提取的潜变量能够更有效地学习并捕捉原始特征的关键信息结构与变化.

在潜变量分析中，采用聚类方法将潜变量空间划分为非疲劳期、过渡期和疲劳期3个阶段. 为了进一步量化各阶段的分离度，计算主疲劳因子在三阶段间的均值间距及标准差. 从表2可见，SSR-VAE在3个阶段间的均值间距平均值为1.23，高于VAE的1.097. 利用SSR-VAE模型所提取的主疲劳因子在疲劳状态区分上具有更高的灵敏性，阶段划分更具显著性. SSR-VAE的均值间距标准差为0.4158，略高于VAE的0.3694. SSR-VAE在整体分离度上优于原始VAE，阶段间的间距标准差略高，反映出SSR-VAE对疲劳转折阶段变化更敏感，模型的趋势响应能力更强. 对15组信号进行相关性分析，通过显著性检验(p值)，可以判断特征间相关性是否具有统计学显著性. p越小，相关性越显著，通常p < 0.05为显著，p < 0.001为极显著. 表2中所有比较的p均小于0.001，表明差异具有极其显著的统计意义，验证了分析结果的统计可靠性. 综上所述，SSR-VAE在阶段感知、趋势捕捉及潜变量建模方面展现出更强的综合性能.

通过聚类方式对模型提取的主疲劳因子进行分析，在一定程度上实现了疲劳阶段的判别，但聚类方法对异常点较敏感，个别离群值可能影响分段的稳定性和解释性. 为了验证所提模型在肌肉疲劳识别中的有效性，引入分类方法，评估聚类结果的稳定性.

为了评估SSR-VAE所提取的主疲劳因子在肌肉疲劳分类中的特征表征能力，采用相同的数据集和评价流程，对比算法选取传统特征iEMG和MF，熵特征选取FDE及多尺度形式的时移多尺度波动分散熵(TSMFDE)^[31]. 结合VAE潜变量建模及提出的SSR-VAE，分析所提取的主疲劳因子与对比特征在疲劳状态分类中的表现差异，评估主疲劳因子的表征能力与判别性能.

在对比实验中，选用5类主流分类器进行评估：支持向量机、决策树、随机森林、K近邻和朴素贝叶斯. 选取60组sEMG信号，开展分类实验. 为了避免数据泄漏并遵循“受试者独立”原则，采用分组交叉验证. 该方法保证了每个受试者的数据在每轮训练和测试中要么完全属于训练集，要么完全属于测试集，避免交叉出现. 具体而言，数据被划分为5折，每次选择1折作为测试集，剩余的4折作为训练集，共进行5轮训练和测试. 每折中的测试集数据均来自不同的受试者，确保每个受试者的数据仅在测试集中出现一次，避免训练集和测试集数据的交叉. 所有分类模型均通过交叉验证进行参数调优，保证获得最佳的模型性能. 在每一折的训练过程中，采用K折交叉验证来优化模型的超参数，选取最优的超参数配置，提升模型的泛化能力.

评估指标包括准确率A、召回率R、特异度Spe、精度P和F₁值等宏平均结果，反映模型在各类别上的整体表现，如下所示：

(20)$ {A}=\frac{\mathrm{{TP+TN}}}{\mathrm{{TP+TN+FP+FN}}} , $

(21)${R}=\frac{\mathrm{{TP}}}{\mathrm{{TP+FN}}} , $

(22)$ \text{Spe}=\frac{{\mathrm{TN}}}{\mathrm{{TN+FP}}} , $

(23)$ {P}=\frac{{\mathrm{TP}}}{\mathrm{{TP+FP}}} , $

(24)$ {F_1=2\times}\frac{{P} {R}}{{P}+R} . $

式中：TP、TN、FP和FN分别表示真阳性、真阴性、假阳性和假阴性. 采用混淆矩阵，对各方法在不同疲劳阶段的分类情况进行可视化分析，直观地展示模型判别能力和易混淆阶段.

分类结果如表3所示. 对比实验结果表明，5种方法在各项评价指标上表现出明显的性能差异. 从单一特征方法，到引入深度表示学习的VAE模型，再到提出的SSR-VAE模型所提取的主疲劳因子，分类准确率、召回率、特异度、精度及F₁均呈现出逐步提升的趋势. 以分类准确率为例，iEMG和MF的最高准确率分别为57.578%和62.877%. 可以看出，传统特征在疲劳三分类中的表现有限. 在引入熵特征后，FDE的准确率提升至80.370%，TSMFDE达到83.419%. 基于VAE提取的主疲劳因子准确率为90.912%，而SSR-VAE提升至96.211%. SSR-VAE模型的最高召回率和特异度分别为96.212%和98.106%，展示了该模型在分类性能上的优越性. 模型的精度最高达到96.409%，F1为96.207%，均优于其他特征组合的表现，表明SSR-VAE所提取的主疲劳因子在疲劳阶段识别任务中具有更强的判别能力和更高的稳定性.

如图8所示为各类特征方法在不同疲劳阶段下的平均混淆矩阵. 从可视化结果来看，使用时域、频域特征时，在不同的疲劳阶段存在较明显的分类混淆，模型易出现较高的误判率. 与传统特征相比，FDE和TSMFDE的性能有所提高. 在引入VAE模型所提取的主疲劳因子后，混淆矩阵中的非对角元素显著减少，说明模型在不同疲劳阶段间的判别能力得到了有效提升. 基于SSR-VAE提取的主疲劳因子进一步优化了特征表示，在混淆矩阵中表现出更清晰的类别边界，误判率降至最低，且各疲劳阶段的识别精度更加均衡. 尽管混淆矩阵仍存在一定误差，但SSR-VAE所提取的主疲劳因子在疲劳阶段划分任务中展现出更强的区分性和鲁棒性，体现了良好的适应性和应用前景.

综上所述，实验结果验证了融合加权KL调控与潜变量平滑正则化的SSR-VAE提取的主疲劳因子在肌肉疲劳识别中的有效性. 该方法提高了整体分类准确率，增强了对不同疲劳状态的区分能力，表现出更稳定的性能. 结果表明，该模型在疲劳表征和分类鲁棒性方面优于其他对比特征方法，能够有效识别肌肉疲劳的不同状态.

在VAE的基础上，引入加权KL散度和轨迹平滑正则化项，得到SSR-VAE模型. 通过消融实验来评估不同模块对模型性能的影响，结果如表4所示. 其中，“√”表示保留该模块，“×”表示移除该模块.

结果表明，在VAE模型中，使用KL散度时，模型的准确率为90.912%. 在引入加权KL散度后，模型的准确率提升至91.595%，这表明加权KL散度通过控制潜变量的分布，使得潜变量空间更加解耦和稳定，避免了潜变量之间的过度相关性，增强了模型对数据潜在模式的学习能力. 在加入平滑正则化项后，准确率为93.903%，相较于VAE有所提升，表明平滑正则化项能够有效减少潜变量间的突变和噪声，使得潜变量的变化更加平滑、自然. 结合加权KL散度和轨迹平滑正则化的SSR-VAE达到96.211%的最高准确率，验证了SSR-VAE模型对提高疲劳分类性能的有效性.

（1）SSR-VAE模型在训练过程中能够快速达到收敛，整个训练过程稳定可靠.

（2）在不同受试者的量化结果中，SSR-VAE模型在特征重构方面相比于VAE表现出更小的误差和更大的相似系数.

（3）在肌肉疲劳阶段区分上，SSR-VAE提取的主疲劳因子使得不同阶段的特征均值间距高于原始VAE模型，显示出更强的疲劳区分能力.

（4）肌肉疲劳分类结果表明，利用提出的SSR-VAE模型，识别精度可以达到96.211%，验证了所提模型在肌肉疲劳表征中的优势.

提出的SSR-VAE模型为肌肉疲劳分析提供了新的思路，通过结合时域、频域与非线性熵特征，提升对sEMG信号复杂动态变化的感知能力. 该模型仍有进一步改进的空间，未来研究可以尝试替换或引入其他特征进行实验，提升模型的泛化能力和鲁棒性.