在现代工程建设中，由于某些地层的工程性质较差，不得不使用泥浆护壁钻孔灌注桩. 虽然泥浆护壁具有防止塌孔^[1]、施工简单的优点，但是由于泥浆具有渗透性，会在桩侧形成泥皮^[2-3]. 泥皮具有渗透性差、抗剪强度低的特点，可以直接影响混凝土水泥浆与桩周土的结合，减小桩身侧摩阻力，导致桩的承载性能下降^[4-5].

考虑泥浆渗透对灌注桩承载特性的影响，对泥浆护壁钻孔灌注桩有着重要的工程价值. Balakrishnan等^[6]对干作业成孔灌注桩与泥浆护壁成孔灌注桩的实测结果进行对比分析. 结果表明，泥皮仅对荷载传递曲线的形态产生影响，而对桩侧阻力的临界值及峰值无显著作用. 这一结论为深入理解不同成孔工艺下灌注桩的荷载传递机制提供了重要参考. 赵春风等^[7-8]对4根不同泥浆循环时间的钻孔灌注桩开展室内模型试验. 结果表明，随着泥浆循环时间的增大，桩顶沉降呈现增大的趋势，桩身轴力的递减幅度逐渐减小，桩端阻力逐步增大，而桩侧总阻力呈逐渐降低的趋势. 王端端等^[9-10]研究旋挖钻孔灌注桩和泥浆护壁循环钻孔灌注桩的承载特性. 试验结果表明，泥皮会严重影响桩侧土体摩阻力的发挥，导致桩的承载力下降. Cooke等^[11]提出的剪切位移法适用于桩顶荷载较小的摩擦桩计算，该方法能够考虑桩体向桩周土传递附加应力所引发的桩周土体剪切变形. 张瑞坤等^[12-13]采用有限单元法与剪切位移法相耦合的混合方法，分析大直径超长钻孔灌注单桩的沉降，实现了对依托工程中单桩沉降的预测与分析. 叶帅华等^[14]基于荷载传递法和剪切位移法，提出新的单桩沉降计算模型，建立桩身位移控制微分方程，提高了桩顶沉降计算的准确性.

目前，关于泥浆渗透对灌注桩竖向承载力产生影响的研究有许多，但均未考虑泥浆渗透层对桩的影响，因此泥皮和泥浆渗透层对灌注桩竖向承载特性的作用机理研究是必要的. 本文以黄土为工程背景，设计3根泥浆渗透灌注桩，通过开展桩顶静载试验，探究黄土中泥浆循环时间对灌注桩承载特性的影响. 推导考虑泥皮及泥浆渗透层的单桩沉降理论计算公式，探讨泥皮和泥浆渗透层对桩顶沉降的影响，为类似的试验研究和工程设计提供依据.

本次试验采用边长为1 200 mm的正方体模型箱，土体采用兰州原状黄土，在填土过程中对填土进行土工试验. 试验结果表明，黏聚力为24.7 kPa，内摩擦角为23.7°，重度为7.25 kN/m³，弹性模量为43.52 MPa，泊松比为0.3. 模型箱及试验设备的布置见图1. 模型桩的尺寸如下：桩径为40 mm，桩长为750 mm；模型桩采用人工灌注桩，主要包括制作钢筋笼和灌注水泥砂浆2个部分；模型桩的钢筋笼由4根直径为4 mm、长度为750 mm的螺纹钢组成. 在钢筋笼的每根钢筋上贴应变片，监测在施加竖向荷载时桩身的变形，每根钢筋上相隔150 mm贴一个应变片，如图2所示.

试验泥浆由钠基膨润土和CMC添加剂配置而成，对试验泥浆的各项性能指标进行测定，并与《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）^[15]所要求的泥浆性能指标进行比对，配置一组工程性质较好的泥浆作为本次试验的泥浆. 泥浆的性能参数如表1所示. 试验所需的设备见图3.

开展3根模型桩的试验，模型桩的设计参数见表2. 其中，r₀为桩径，l为桩长，t为泥浆循环时间. 将制备好的泥浆倒入试桩Z2、Z3的桩孔中，当泥浆循环时间分别达到1 h和2 h时，将试桩Z2和Z3桩孔中的泥浆抽出，同时记录试桩Z2、Z3桩周土的水质量分数. 在3个桩孔下放置制作好的钢筋笼，灌注水泥砂浆. 之后每天记录桩周土的水质量分数，7 d后进行桩顶加载. 加载采用5 kg的铅块堆载，共有（0.4、0.8、1.2、1.6、2.0 kN）5级加载，试验采用慢速维持荷载法.

如图4所示为试桩Z2、Z3在一周之内的桩周土水质量分数w_w变化曲线. 其中，h为桩周土的深度. 从图4可以看出，2根试桩的桩周土在每个深度的初始水质量分数不同，但是在泥浆循环渗透之后，桩周土的深度越大，土的水质量分数越大. 这是由于泥浆会在孔内形成一定高度的液柱，压力随着深度线性增大，导致深层土体承受更大的泥浆渗透动力. 试桩Z2在泥浆循环渗透1 h后达到各个深度（0.00、0.25、0.50、0.75 m）处水质量分数的最大值（22.2%、23.2%、24.1%、24.9%），在无泥浆循环渗透1 h后，各个深度处的桩周土水质量分数均有所下降. 试桩Z3在泥浆循环渗透2 h后，各个深度处水质量分数的最大值分别为22.4%、23.5%、24.3%、25.4%. 虽然试桩Z3进行了2 h的泥浆渗透，但是试桩Z3的桩周土水质量分数与试桩Z2相比未呈现显著提升，这是因为泥浆渗透产生的泥皮阻碍了泥浆进一步向桩周土进行渗透.

如图5所示为模型试验试桩的P-S曲线. 其中，P为桩顶荷载，S为桩顶沉降. 从图5可以看出，曲线没有明显的拐点. 在加载初期，由于桩顶荷载较小，桩周土体处于弹性状态，此时的曲线比较平缓. 随着桩顶荷载的增大，桩周土体进入部分塑性状态和塑性状态，曲线的形状变得越来越陡. 在第一级加载0.4 kN时，3根试桩的桩顶沉降无明显差异. 随着荷载的增大，3根试桩的桩顶沉降出现明显的差异. 试桩Z1、Z2、Z3的最大桩顶沉降分别为3.23、4.08、4.41 mm，这说明泥皮对灌注桩的桩顶沉降有很大的影响^[16].

如图6所示为试桩各分段的平均侧摩阻力q_s，各个分段的距离为试验中2个应变片之间的距离（0.15 m）. 可以看出，同一分段下的桩身平均侧摩阻力随着桩顶荷载的增大而增大. 试桩Z1、Z2、Z3的桩身侧摩阻力呈现为逐渐减小的趋势，例如在2.0 kN桩顶荷载下，0.60~0.75 m分段处的桩身平均侧摩阻力分别为2.954、2.812、2.757 kPa，试桩Z2、Z3的桩身平均侧摩阻力与试桩Z1相比分别降低了4.81%、6.67%. 这说明灌注桩随着泥浆循环时间的增大，桩身侧摩阻力会逐渐减小. 原因如下. 1）由于泥浆在桩孔中进行循环渗透会形成泥皮和泥浆渗透层，泥皮和泥浆渗透层的存在会减小侧摩阻力. 2）由于存在泥皮，在桩孔灌注水泥砂浆时，会阻碍水泥浆渗透到桩周土体形成水泥带^[17-18]，水泥带是水泥浆与桩周土体结合后产生的，是具有一定强度的复合结构层，可以增大桩侧摩阻力.

由模型试验可知，泥浆在桩孔的渗透会产生泥皮和泥浆渗透层. 以剪切位移法为基础，推导考虑泥皮、泥浆渗透层、桩侧土的荷载沉降公式. 桩周土的剪切变形图如图7所示.

土体的切应力τ与切应变γ的关系曲线可以分为弹性、塑性和屈服3个阶段，用τ₁表示弹性阶段结束的控制应力，τ₂表示极限切应力. 将切应变γ_τ视为弹性应变γ_e与塑性应变γ_p之和，可以得到剪切位移法的基本公式：

(1)$ {\gamma }_{\tau }=\begin{cases} \dfrac{\tau }{{G}_{{\mathrm{e}}}},\;\tau \leqslant {\tau }_{1};\\\dfrac{{\tau }_{1}}{{G}_{{\mathrm{e}}}}+\dfrac{\tau -{\tau }_{1}}{{G}_{{\mathrm{p}}}},\;{\tau }_{1}\leqslant \tau \leqslant {\tau }_{2}.\end{cases} $

式中：G_e为弹性切变模量，G_p为塑性切变模量.

设r处土体单元的竖向位移为s，则土体单元的切应变为

(2)$ \gamma =\frac{{\mathrm{d}}s}{{\mathrm{d}}r}. $

切应力为

(3)$ \tau =G\gamma =G\frac{{\mathrm{d}}s}{{\mathrm{d}}r}. $

由于泥皮、泥浆渗透层及土体的切变模量存在差异，式（3）可以改写为

(4)$\left. \begin{array}{l} \tau ={G}_{{\mathrm{a}}}\gamma ={G}_{{\mathrm{a}}}\dfrac{{\mathrm{d}}s}{{\mathrm{d}}r},\;r\leqslant {r}_{{\mathrm{a}}}；\\\tau ={G}_{{\mathrm{b}}}\gamma ={G}_{{\mathrm{b}}}\dfrac{{\mathrm{d}}s}{{\mathrm{d}}r},\;{r}_{{\mathrm{a}}}\leqslant r\leqslant {r}_{{\mathrm{b}}}；\\\tau ={G}_{{\mathrm{c}}}\gamma ={G}_{{\mathrm{c}}}\dfrac{{\mathrm{d}}s}{{\mathrm{d}}r},\;{r}_{{\mathrm{b}}}\leqslant r\leqslant {r}_{{\mathrm{c}}}.\end{array} \right\} $

式中：G_a为泥皮的切变模量，G_b为泥浆渗透层的切变模量，G_c为土体的切变模量，r为距桩中心的径向距离，r_a为泥皮外边缘距桩中心的径向距离，r_b为泥浆渗透层外边缘距桩中心的径向距离，r_c为影响半径.

根据考虑桩侧泥皮及泥浆渗透层的单桩周围土体剪切变形的模型可知，

$ 2{\text{π}} r\tau u=2{\text{π}} {r}_{0}{\tau }_{0}u. $

环形单元的切应力为

(5)$ \tau =\frac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{r}. $

式中：τ₀为桩侧壁与土体接触面处土体的切应力，u为土单元长度.

将式(5)代入式(4)，可得

(6)$ {\mathrm{d}}s=\begin{cases} \dfrac{\tau }{{G}_{{\mathrm{a}}}}{\mathrm{d}}r=\dfrac{{\tau }_{0}{r}_{0}}{{G}_{{\mathrm{a}}}}\dfrac{{\mathrm{d}}r}{r},\;r\leqslant {r}_{{\mathrm{a}}}；\\\dfrac{\tau }{{G}_{{\mathrm{b}}}}{\mathrm{d}}r=\dfrac{{\tau }_{0}{r}_{0}}{{G}_{{\mathrm{b}}}}\dfrac{{\mathrm{d}}r}{r},\;{r}_{{\mathrm{a}}}\leqslant r\leqslant {r}_{{\mathrm{b}}}；\\\dfrac{\tau }{{G}_{{\mathrm{c}}}}{\mathrm{d}}r=\dfrac{{\tau }_{0}{r}_{0}}{{G}_{{\mathrm{c}}}}\dfrac{{\mathrm{d}}r}{r},\;{r}_{{\mathrm{b}}}\leqslant r\leqslant {r}_{{\mathrm{c}}}.\end{cases} $

对式（6）积分可得，桩侧剪切位移S的表达式为

(7)$ S=\frac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{{G}_{{\mathrm{a}}}}\ln \frac{{r}_{{\mathrm{a}}}}{{r}_{0}}+\frac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{{G}_{{\mathrm{b}}}}\ln \frac{{r}_{{\mathrm{b}}}}{{r}_{{\mathrm{a}}}}+\frac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{{G}_{{\mathrm{c}}}}\ln \frac{{r}_{{\mathrm{c}}}}{{r}_{{\mathrm{b}}}}. $

结合式（4），可得

(8)$S=\begin{cases} \dfrac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{{G}_{{\mathrm{ae}}}}\ln \dfrac{{r}_{{\mathrm{a}}}}{{r}_{0}}+\dfrac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{{G}_{{\mathrm{be}}}}\ln \dfrac{{r}_{{\mathrm{b}}}}{{r}_{{{\mathrm{a}}}}}+\dfrac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{{G}_{{\mathrm{ce}}}}\ln \dfrac{{r}_{{\mathrm{c}}}}{{r}_{{\mathrm{b}}}},{\tau }_{0}\leqslant {\tau }_{1};\\\dfrac{{r}_{0}{\tau }_{1}}{{G}_{{\mathrm{ae}}}}\ln \dfrac{{r}_{\rm{a}}}{{r}_{0}}+\dfrac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{{G}_{{\mathrm{ap}}}}\ln \dfrac{{\tau }_{0}}{{\tau }_{1}}+\dfrac{{r}_{0}{\tau }_{1}}{{G}_{{\mathrm{be}}}}\ln \dfrac{{r}_{{\mathrm{b}}}}{{r}_{\rm{a}}}+\dfrac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{{G}_{{\mathrm{bp}}}}\ln \dfrac{{\tau }_{0}}{{\tau }_{1}}+\\\dfrac{{r}_{0}{\tau }_{1}}{{G}_{{\mathrm{ce}}}}\ln \dfrac{{r}_{{\mathrm{c}}}}{{r}_{\rm{b}}}+\dfrac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{{G}_{{\mathrm{cp}}}}\ln \dfrac{{\tau }_{0}}{{\tau }_{1}},{\tau }_{1}\leqslant {\tau }_{0}\leqslant {\tau }_{2}.\end{cases}$

式中：G_ae、G_ap 分别为泥皮的弹性切变模量和塑性切变模量，G_be、G_bp 分别为泥浆渗透层的弹性切变模量和塑性切变模量，G_ce、G_cp 分别为土体的弹性切变模量和塑性切变模量.

随着桩顶荷载的增大，桩周土由浅到深逐渐进入塑性状态直至破坏. 桩周土采用线弹性-塑性模型，假设桩为匀质等截面弹性杆件，桩底土始终处于弹性状态，桩的受力分析图如图8所示. 其中，l₁为弹性范围长度，l₂为塑性范围长度，P_b为桩底反力.

当荷载较小时，桩周土全部处于弹性^[19]：

(9)$\left. \begin{array}{l} {S}_{x}={S}_{{\mathrm{b}}}+{S}_{{\mathrm{l}}x}，\\{P}_{x}={P}_{{\mathrm{b}}}+ \displaystyle \int\nolimits_{0}^{x}2{\text{π}} {r}_{0}{\tau }_{0}{\mathrm{d}}x=f{S}_{{\mathrm{b}}}+\int\nolimits_{0}^{x}2{\text{π}} {r}_{0}{\tau }_{0}{\mathrm{d}}x，\\{P}_{x}\left| {}_{x=0}={P}_{{\mathrm{b}}}\right. ，\\{S}_{x}\left| {}_{x=0}={S}_{{\mathrm{b}}}\right. ，\\{S}_{l_{{x}}}=\dfrac{x\left({P}_{{\mathrm{b}}}+{P}_{x}\right)}{2EA}.\end{array} \right\} $

式中：S_x为离桩底x截面处的沉降，P_x为离桩底x截面处的反力，S_b为桩底沉降，${S}_{l_{{x}}} $为桩身压缩，f为桩端土弹性阶段的法向刚度系数，E为桩的弹性模量，A为桩的横截面积.

由于此时桩周土全部属于弹性状态，由式(8)可知，此时桩周土的切应力为

(10)$ {\tau }_{0}=\frac{{{{S}}}_{x}}{{r}_{0}}\cdot \alpha . $

式中：

(11)$ \alpha =\dfrac{{G}_{{\mathrm{ae}}}{G}_{{\mathrm{be}}}{G}_{{\mathrm{ce}}}}{{G}_{{\mathrm{be}}}{G}_{{\mathrm{ce}}}\cdot \ln \dfrac{{r}_{{\mathrm{a}}}}{{r}_{0}}+{G}_{{\mathrm{ae}}}{G}_{{\mathrm{ce}}}\cdot \ln \dfrac{{r}_{{\mathrm{b}}}}{{r}_{{\mathrm{a}}}}+{G}_{{\mathrm{ae}}}{G}_{{\mathrm{be}}}\cdot \ln \dfrac{{r}_{{\mathrm{c}}}}{{r}_{{\mathrm{b}}}}}. $

将式(10)代入式(9)可知，距离桩底x截面处的反力为

(12)$ \begin{split} {P}_{x}=&f{S}_{{\mathrm{b}}}+\int\nolimits_{0}^{x}2{\text{π}} {r}_{0}{\tau }_{0}{\mathrm{d}}x=\\&f{S}_{{\mathrm{b}}}+\int\nolimits_{0}^{x}2{\text{π}} {r}_{0}\frac{{S}_{x}}{{r}_{0}}\cdot \alpha {\mathrm{d}}x=\\&f{S}_{{\mathrm{b}}}+2{\text{π}} \alpha \int\nolimits_{0}^{x}\left[{S}_{{\mathrm{b}}}+\frac{x\left({P}_{{\mathrm{b}}}+{P}_{x}\right)}{2EA}\right]{\mathrm{d}}x.\end{split} $

对式（12）两边同时求导，可得

(13)$ \frac{{\mathrm{d}}{P}_{x}}{{\mathrm{d}}x}=2{\text{π}} \alpha {S}_{{\mathrm{b}}}+\frac{{\text{π}} }{EA}\alpha x\left({P}_{{\mathrm{b}}}+{P}_{x}\right). $

为了方便计算，将式（13）化简为

(14)$ \frac{{\mathrm{d}}{P}_{x}}{{\mathrm{d}}x}={\zeta }_{0}+{\eta }_{0}x\left({P}_{{\mathrm{b}}}+{P}_{x}\right). $

式中：

(15)$ {\zeta }_{0}=2{\text{π}}\alpha {S}_{{\mathrm{b}}}，$

(16)$ {\eta }_{0}=\frac{{\text{π}} }{EA}\alpha . $

求解式(14)，可得

(17)${P_x} = \frac{{{\zeta _0}x}}{{1 - {\eta _0}{x^2}}} + {\theta _0}\exp \left( {{\eta _0}{x^2}/2} \right). $

式中：$ {\theta }_{0}=f{S}_{{\mathrm{b}}}. $

荷载沉降的关系曲线表达式为

(18)$ P=\frac{{\zeta }_{0}l}{1-{\eta }_{0}{l}^{2}}+{\theta }_{0}\exp \left( {{\eta _0}{l^2}/2} \right), $

(19)$ S={S}_{{\mathrm{b}}}+\frac{l\left(f{S}_{{\mathrm{b}}}+P\right)}{2EA}. $

当桩顶荷载继续增大时，桩周土会逐渐进入塑性状态，x=l₁是弹塑性范围的临界点，即τ₀=τ₁，即

(20)$ {S}_{l_1}={\tau }_{1}{r}_{0}\frac{1}{\alpha }. $

当x＜l₁时，按弹性状态计算.

当x＞l₁时，

(21)$ {S}_{x}={S}_{l_1}+\frac{{P}_{x}+{P}_{l_1}}{2EA}\left(x-{{\mathrm{l}}}_{1}\right). $

引入假设$ {{\tau }_{0}}/{{\tau }_{1}}=1+{\omega }_{1} $，将其代入式(8)，分离弹性项与塑性项，可得

(22)$ {S}_{x}=\frac{{r}_{0}{\tau }_{0}}{1+{\omega }_{1}}\left(\frac{1}{\alpha }\right)+{r}_{0}{\tau }_{0}\beta\ln \left(1+{\omega }_{1}\right) , $

(23)$ {\tau }_{0}=\frac{{S}_{x}}{\dfrac{{r}_{0}}{1+{\omega }_{1}}\left(\dfrac{1}{\alpha }\right)+{r}_{0}\beta \ln \left(1+{\omega }_{1}\right)}. $

式中：

(24)$ \beta =\frac{{G}_{{\mathrm{bp}}} {G}_{{\mathrm{cp}}}+{G}_{{\mathrm{ap}}} {G}_{{\mathrm{cp}}}+{G}_{{\mathrm{ap}}} {G}_{{\mathrm{bp}}}}{{G}_{{\mathrm{ap}}} {G}_{{\mathrm{bp}}} {G}_{{\mathrm{cp}}}}. $

桩周土部分处于塑性状态时的情况满足式(9). 根据桩周土全部处于弹性状态时的公式推导，可以推导得到桩周土部分处于塑性状态时截面处轴力的计算公式为

(25)$ {P}_{x}=\frac{{\zeta }_{1}\left(x-{l}_{1}\right)}{1-{\eta }_{1}{\left(x-{l}_{1}\right)}^{2}}+{\theta }_{1}\exp \;\left[ {{\eta _1}{{\left( {x - {l_1}} \right)}^2}/2} \right]. $

式中：

(26)$ {\zeta }_{1}==\dfrac{2{\text{π}}{S}_{l_1}}{\dfrac{1}{1+{\omega }_{1}}\left(\dfrac{1}{\alpha }\right)+\beta\ln \left(1+{\omega }_{1}\right) }, $

(27)$ {\eta }_{1}=\frac{{\text{π}} }{EA\left[\dfrac{1}{1+{\omega }_{1}}\left(\dfrac{1}{\alpha }\right)+\beta\ln \left (1+{\omega }_{1}\right) \right]}, $

(28)$ {\theta }_{1}={S}_{l_1}. $

由此可得，桩顶荷载与沉降的表达式为

(29)$ P=\frac{{\zeta }_{1}\left(l-{l}_{1}\right)}{1-{\eta }_{1}{\left(l-{l}_{1}\right)}^{2}}+{\theta }_{1}\exp \left[ {{\eta _1}{{\left( {l - {l_1}} \right)}^2}/2} \right], $

(30)$ S={S}_{{\mathrm{b}}}+\frac{l\left(f{S}_{{\mathrm{b}}}+P\right)}{2EA}. $

当桩顶荷载较大时，桩周土全部进入塑性状态，此时有

(31)$ {\tau }_{0}=\frac{{S}_{x}}{\dfrac{{r}_{0}}{1+{\omega }_{2}}\left(\dfrac{1}{\alpha }\right)+{r}_{0}\beta \ln \;\left(1+{\omega }_{2}\right)}. $

桩周土全部处于塑性状态时的情况满足式(9). 根据桩周土全部处于弹性状态时的公式，可以推导得到桩周土全部处于塑性状态时截面处轴力的计算公式为

(32)$ {P}_{x}=\frac{{\zeta }_{2}x}{1-{\eta }_{2}{x}^{2}}+{\theta }_{2}\exp \left( {{\eta _2}{x^2}/2} \right). $

式中：

(33)$ {\zeta }_{2}=\dfrac{2{\text{π}} {S}_{\rm{b}}}{\dfrac{1}{1+{\omega }_{2}}\left(\dfrac{1}{\alpha }\right)+\beta\ln \left(1+{\omega }_{2}\right) }, $

(34)$ {\eta }_{2}=\frac{{\text{π}} }{EA\left[\dfrac{1}{1+{\omega }_{2}}\left(\dfrac{1}{\alpha }\right)+\beta\ln \left(1+{\omega }_{2}\right) \right]}, $

(35)$ {\theta }_{2}=f{S}_{{\mathrm{b}}}. $

桩顶荷载与沉降的关系表达式为

(36)$ P=\frac{{\zeta }_{2}l}{1-{\eta }_{2}{l}^{2}}+{\theta }_{2}\exp \left( {{\eta _2}{l^2}/2} \right), $

(37)$ S={S}_{{\mathrm{b}}}+\frac{l\left(f{S}_{{\mathrm{b}}}+P\right)}{2EA}. $

基于桩周土全部处于弹性、部分处于塑性、全部处于塑性3种受力状态下桩顶荷载与沉降的表达式，可以将3种受力状态的表达式统一为

(38)$ P=\frac{{\zeta }_{i}\left(l-{l}_{i}\right)}{1-{\eta }_{i}{\left(l-{l}_{i}\right)}^{2}}+{\theta }_{i}\exp \left[ {{\eta _i}{{\left( {l - {l_i}} \right)}^2}}/2 \right], $

(39)$ S={S}_{{\mathrm{b}}}+\frac{l\left(f{S}_{{\mathrm{b}}}+P\right)}{2EA}. $

式中：

(40)$\left. \begin{array}{l} {\theta }_{0}={\theta }_{2}=f{S}_{{\mathrm{b}}},\\{\theta }_{1}={S}_{l_{\mathrm{1}}},\\{\omega }_{1}={\omega }_{2}=\dfrac{{\tau }_{0}-{\tau }_{1}}{{\tau }_{1}},\\{\omega }_{0}=0,\\{l}_{0}={l}_{2}=0.\end{array} \right\} $

i = 0，1，2分别表示全部处于弹性、部分处于塑性、全部处于塑性3个阶段.

为了验证考虑泥浆渗透的单桩沉降理论，选取本次模型试验的试桩Z3，开展理论计算的验证. 采用有限元软件对试桩Z3进行数值模拟分析，模拟中的尺寸与本文模型试验中试桩Z3的尺寸相同. 土体的长和宽为20倍的桩径，高为2倍的桩长，这样设置可以有效地避免边界效应. 为了保证模型与试验相同，介质的参数均采用现场试验中所得的参数，桩、土体、渗透层、泥皮的弹性模量E分别为1000、43.52、22.5、6.5 MPa，泊松比λ分别为0.2、0.3、0.39、0.45，土体、渗透层、泥皮的内摩擦角φ分别为23.7°、12.8°、10.5°，如表3所示. 其中，n为网格数量. 泥皮和泥浆渗透层的厚度与理论计算时的厚度一致，土体、泥皮和泥浆渗透层的模型均采用基于Mohr-Coulomb屈服准则的弹塑性本构模型^[20]. 在桩和泥皮之间设置切向行为、法向行为、几何属性的面与面接触，在泥皮、渗透层、土体之间设置捆绑接触. 网格单元采用六面体单元，桩、土体、渗透层、泥皮的网格数量分别为2400、31164、2880、480，模型及网格划分的情况如图9所示.

由于理论涉及弹性、部分塑性和塑性状态，计算过程比较复杂，采用MATLAB软件进行计算. 计算中使用的参数如下. 影响半径r_c = 2mr₀，其中m在剪切位移法中国内一般取6或8，国外一般取10. 其余参数均由试验实测得出：r₀ = 0.02 m，r_a = 0.022 m，r_b = 0.045 m，r_c = 0.4 m，G_ae = 7.25 MPa，G_ap = 5.01 MPa，G_be = 10.8 MPa，G_bp = 5.2 MPa，G_ce = 16.74 MPa，G_cp = 7.22 MPa，τ₀ = 34 kPa，τ₂ = 63 kPa，E = 1000 MPa，l = 0.75 m，f = 250 kPa. 按照模型试验中的加载，分别计算得到P = 0.4、0.8、1.2、1.6、2.0 kN时的沉降.

通过理论计算和数值模拟得到的桩顶沉降结果如图10所示. 可以看出，理论计算、数值模拟和模型试验结果吻合较好. 通过理论计算得到的桩顶沉降与模型试验结果在前3级荷载下的曲线比较接近，每级荷载下的误差分别为20.63%、10.38%、5.57%、10%、5.28%. 这可能是由于计算参数的选取与实际情况的参数存在一定的差异；泥皮的厚度在桩长范围内可能存在差异，桩底泥皮的厚度可能较大. 模型试验中的土体孔隙率比较复杂，导致理论计算结果与模型试验之间的差异较大. 理论计算的沉降结果与数值模拟的结果相比，每级荷载下的误差分别为42.53%、7.59%、0.10%、5.18%、4.92%. 除了第一级荷载（0.4 kN）下的误差较大外，其余荷载下的误差均较小，可能是因为理论计算与数值模拟在计算过程中均无法对模型试验中复杂的土体与渗透情况进行实际的还原，导致理论计算的结果与数值模拟的计算结果更加接近. 理论计算与模型试验和数值模拟最终沉降的误差为5.28%、4.92%，虽然有误差，但理论计算的整体趋势与模型试验和数值模拟的趋势相同，说明该理论的计算结果可以为工程提供参考和参数分析.

泥皮的塑性切变模量变化对桩顶沉降的影响如图11所示. 可以看出，当桩顶荷载为0.4 kN时，泥皮塑性切变模量的改变并没有改变桩顶沉降，这是因为在桩顶荷载为0.4 kN时处于弹性阶段，弹性阶段的沉降完全由弹性切变模量来控制，理论计算中没有改变弹性切变模量，所以改变塑性切变模量不会影响弹性阶段的沉降. 桩顶沉降随着泥皮塑性切变模量的增大而减小，当泥皮的塑性切变模量为3.01、4.01、5.01、6.01、7.01 MPa时，桩顶沉降的最大值分别为5.774、5.019、4.643、4.397、4.220 mm. 泥皮的塑性切变模量从5.01 MPa减小到3.01 MPa，桩顶沉降增大了1.131 mm，增大率为24.36%；泥皮的塑性切变模量从5.01 MPa增大到7.01 MPa，桩顶沉降减小了0.432 mm，减小率为9.11%. 这表明泥皮塑性切变模量的减小对桩顶沉降的影响更显著，而泥皮塑性切变模量的增大对桩顶沉降的影响相对较弱. 原因如下：塑性切变模量的变化直接关联桩侧泥皮的应变，泥皮塑性切变模量的降低会导致泥皮产生较大的应变，使得桩顶沉降增大.

泥浆渗透层塑性切变模量变化对桩顶沉降的影响如图12所示. 可以看出，桩顶沉降随着泥浆渗透层塑性切变模量的增大而减小，当泥皮塑性切变模量为3.2、4.2、5.2、6.2、7.2 MPa时，桩顶沉降的最大值分别为5.639、4.988、4.643、4.413、4.246 mm. 泥浆渗透层切变模量从5.2 MPa减小到3.2 MPa，桩顶沉降增大了0.996 mm，增大率为21.45%. 泥浆渗透层切变模量从5.2 MPa增大到7.2 MPa，桩顶沉降减小了0.397 mm，减小率为8.55%. 这表明泥浆渗透层切变模量的减小对桩顶沉降的影响更显著，而切变模量的增大对桩顶沉降的影响相对较弱. 原因如下：泥浆渗透层塑性切变模量的变化直接关联桩周土体的抗剪性能，当塑性切变模量增大时，桩周土体的抗剪能力相应增强，导致桩顶沉降减小.

（1）桩周土的深度越大，土的水质量分数越大. 试桩Z3的桩顶沉降最大，试桩Z1的桩顶沉降最小. 这说明泥浆循环时间增大会导致桩顶沉降变大.

（2）试桩Z1、Z2、Z3的桩身侧摩阻力呈现为逐渐减小的趋势. 泥浆在桩孔进行循环渗透，一方面会形成泥皮，另一方面会使桩周土体的有效应力减小，这两方面都会影响侧摩阻力的发挥.

（3）理论计算结果与模型试验、数值模拟最终沉降的误差分别为5.28%、4.92%，说明该理论的计算结果可以为工程提供参考. 泥皮和泥浆渗透层塑性切变模量与桩顶沉降呈现负相关关系.

（4）仅通过模型试验和数值模拟，对考虑泥皮和泥浆渗透层的单桩沉降计算进行验证. 未来计划基于现场试验研究泥皮和泥浆渗透层对灌注桩的作用机理，并对理论进行进一步的验证.