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图 1 大直径钢筋-UHPC灌浆波纹管连接件构造示意图

Fig.1 Structure diagram of large-diameter rebar-UHPC grouting bellows connectors

表 1 大直径钢筋-UHPC灌浆波纹管拉拔试验设计

Tab.1 Pullout tests design of large-diameter rebar-UHPC grouting bellows

组别	l/mm			L/mm
组别	a (无黏结)	b (有黏结)	c (无黏结)	L/mm
A	160	400	40	600
B	460	300	40	800
C	80	480	40	600
D	80	480	40	600

在确保波纹管的位置严格位于试件中央后，浇筑普通C30混凝土（28 d实测强度为44.3 MPa），常温养护3 d后，向已保证钢筋处于固定位置的波纹管内灌注UHPC材料（28 d实测强度为123.8 MPa），UHPC拌合物的各组分的质量组成如表2所示. 钢纤维为直径0.2 mm，长13 mm的镀铜端钩钢纤维，抗拉强度为2 850 MPa，在UHPC中的体积占比为3%. 在UHPC拌合过程中掺入占胶凝材料总质量为1%的SRA-I型减缩剂^[18]，消泡剂为明凌粉末状消泡剂，减水剂为含固体聚羧酸的质量分数为50%的高性能减水剂. 将试件常温养护28 d后进行拉拔试验. 试件制作过程如图2所示.

表 2 UHPC拌合物各组分的质量组成

Tab.2 Mass proportion of UHPC mixture components

材料	m_w/(kg·m⁻³)	材料	m_w/(kg·m⁻³)
水泥	787.0	钢纤维	194.0
硅灰	197.0	消泡剂	0.8
粉煤灰	78.7	减缩剂	12.6
石英粉	196.6	减水剂	18.9
石英砂	865.9	水	157.4

图 2

图 2 UHPC灌浆波纹管连接件制作过程示意图

Fig.2 Fabrication process schematic diagrams of UHPC grouting bellows connectors

1.2. 试验加载方式

如图3所示为4组UHPC灌浆波纹管连接件的单侧拉拔试验加载装置，单侧拉拔试验的荷载由量程500 t的微机控制静载锚固试验机施加，试验时由在张拉端（油缸端）的YCW5000A型千斤顶对钢筋施加拉力，在此侧由SC500负载传感器测量施加的拉力，位于锚固端的位移传感器测量加载中锚固端和张拉端之间的相对位移（初始位移为3 750 mm）. 在HRB400钢筋屈服前，加载速率为3 mm/min；钢筋屈服后，加载速率调整为5 mm/min，直至试件破坏. 为了解决直径40 mm的HRB400钢筋长度过短，无法到达试验机指定的锚固位置的问题，将精轧螺纹钢专用机械连接器与直径40 mm的PSB830精轧螺纹钢连接，后者的屈服强度为830 MPa. 为了保证试件混凝土面具有足够的承压面积，使用厚度为50 mm，内径略大于波纹管外径的圆环形钢锚垫板紧贴于试件与仪器表面.

图 3

图 3 UHPC灌浆波纹管连接件的单侧拉拔试验加载装置示意图

Fig.3 Schematic diagram of loading device for unilateral pullout tests on UHPC grouting bellows connectors

1.3. 试验结果

试件破坏模式分为2种：钢筋拉断和钢筋拔出，如图4所示. 各组试件的拉拔试验的结果如表3所示，其中L_a为波纹管锚固长度，σ为钢筋应力. 试件试验现场图片如图5所示. 当钢筋在弹性阶段时，C30混凝土均未出现裂缝，钢筋未滑移. 钢筋进入强化阶段后，钢筋逐渐滑移且钢筋肋与钢纤维组分出现剐蹭，对于钢筋滑移的试件，此现象更加明显；在混凝土底面，普通混凝土在波纹管处出现辐射状微裂缝，沿径向方向发展且大致均匀分布，随着荷载的增加，裂缝逐渐向混凝土顶面方向发展. A~C组试件破坏时C30混凝土仅产生纵向细微裂缝，这表明C30混凝土可满足单侧拉拔试验混凝土的强度要求，3组试件波纹管均未被拔出，表明15d_s的波纹管锚固长度满足锚固性能的要求. A组试件破坏模式表现为钢筋滑移，表明10d_s的钢筋锚固长度无法满足锚固性能的要求，这与使用直径32 mm钢筋时，仅需8d_s的钢筋锚固长度的结论^[19]不一致，说明小直径钢筋所需锚固长度的结论不适用于大直径钢筋. 对于D组试件，波纹管内较薄一侧的UHPC产生刮犁式破坏，钢纤维被明显拔出，普通混凝土在灌浆料较薄的一侧明显出现劈裂裂缝，宽度约为其余区域非主裂缝宽度的2倍.

图 4

图 4 UHPC灌浆波纹管连接件破坏模式剖面示意图

Fig.4 Cross-sectional schematic of failure modes of UHPC grouting bellows connectors

表 3 大直径钢筋-UHPC灌浆波纹管拉拔试验结果

Tab.3 Pullout test results of large-diameter rebar-UHPC grouting bellows

组别	L_a/mm	$ b $/mm	σ/MPa	破坏模式
A1	15d_s	10d_s	574.46	钢筋拔出
A2			578.37
A3			565.55
B1	20d_s	7.5d_s	519.31	钢筋拔出
B2			540.15
B3			529.30
C1	15d_s	12d_s	583.44	钢筋拉断
C2			583.84
C3			588.65
D1	15d_s	12d_s	579.75	钢筋拔出
D2			591.07
D3			582.16

图 5

图 5 试验加载后的UHPC灌浆波纹管连接件

Fig.5 UHPC grouting bellows connectors after test loading

各试件直径40 mm钢筋的应力-位移曲线如图6所示，其中δ为试验中试验机张拉端和锚固端之间的相对位移. 钢筋锚固长度较短时，屈服应力和极限应力均较低，钢筋锚固长度为7.5d_s的B组试件屈服段的位移为锚固长度12d_s的C组试件位移的2倍，且弹性段斜率略低，表明B组试件在屈服前，钢筋已发生明显滑移；锚固长度为10d_s的A组试件和具有偏置缺陷的D组试件的极限应力虽已接近钢筋的破坏应力，但2组试件的极限位移较小，尤其是D组试件的钢筋锚固长度仅为C组的一半.

图 6

图 6 UHPC灌浆波纹管连接件的应力-位移曲线

Fig.6 Stress-displacement curves of UHPC grouting bellows connectors

2. UHPC灌浆波纹管连接件数值模拟

2.1. 模型建立

使用ABAQUS软件建立A~C组连接件单侧拉拔的数值计算模型，D组试件不是研究变量，因此未建立该组的数值分析模型. 材料本构选择：钢筋笼材料为钢筋双折线模型，锚固钢筋和波纹管材料由原材拉伸试验数据简化得到. 如图7所示，钢筋原材拉伸试验的工程应力应变曲线须转化为真实应力应变曲线：

图 7

图 7 钢材的应力-应变曲线

Fig.7 Stress-strain curves for steel materials

(1)$ \sigma ={\sigma }_{\text{nom}}\left(1+{\varepsilon }_{\text{nom}}\right) \text{，} $

(2)$ \varepsilon =\ln \left(1+{\varepsilon }_{\text{nom}}\right) \text{，} $

(3)$ {\varepsilon }^{\text{pl}}=\varepsilon -{f}_{\mathrm{y}}E . $

式中：$ \varepsilon $为真实应变；$ {\sigma }_{\text{nom}} $为工程应力；$ {\varepsilon }_{\text{nom}} $为工程应变；$ {\varepsilon }^{\text{pl}} $为钢筋的真实塑性应变；$ {f}_{\mathrm{y}} $为钢筋屈服强度；$ E $为钢材弹性模量，取2.05×10⁵ MPa. 混凝土和UHPC材料的本构关系为混凝土塑性损伤（concrete damaged plasticity，CDP）模型，应力-应变关系曲线如图8所示.

图 8

图 8 混凝土损伤塑性模型

Fig.8 Concrete damaged plasticity model

接触关系的设置：钢筋笼置于混凝土内；波纹管和混凝土之间在法向设为硬接触，切向上的摩擦系数设置为1.5^[19]；灌浆套筒连接件中，套筒和灌浆料的相对位移忽略不计^[20-21]，本试验中灌浆波纹管和UHPC之间未发生相对滑动，故将二者接触面设为绑定约束. 王玲茂等^[22-23]使用四面体单元建立基于钢筋肋尺度的精细模型，但单元易畸变且需借助复杂设备测量肋的精确尺寸，Wang等^[19，24-27]用光圆钢筋并结合内聚力模型和库仑摩擦等效钢筋与混凝土之间的机械咬合力和摩擦力，这样钢筋可用六面体单元模拟，单元不易畸变. 本研究的钢筋和UHPC之间的黏结滑移作用由内聚力模型定义，各参数由如下公式确定. 1）极限黏结应力$ {\tau }_{0} $采用杨强^[24]拟合的公式：

(4)$ {\tau }_{0}=31.501+30.629\frac{d}{{l}_{\mathrm{a}}}-11.264\frac{c_0}{d}. $

式中：$ {\tau }_{0} $为极限黏结应力，$ d $为钢筋直径，$ {l}_{\mathrm{a}} $为钢筋的锚固长度，$ c_0 $为灌浆料保护层厚度. 2）上升段峰值位移$ {\delta }_{0} $、极限位移$ {\delta }_{\mathrm{u}} $、上升段刚度$ {K}_{0} $的取值采用雷婷婷^[25]拟合的公式：

(5)$ {\delta }_{0}=0.036\;8d \text{，} {\delta }_{\mathrm{u}}=0.54d \text{；} $

(6)$ {K}_{0}=\frac{{\tau }_{0}}{{\delta }_{0}} . $

单侧拉拔试验的有限元模型如图9所示.

图 9

图 9 拉拔试验有限元模型

Fig.9 Finite-element models for pullout tests

2.2. 力学参数对比

A~C组试件对应有限元模型（FE）的位移应力曲线如图10所示，位移为图9中加载点A至混凝土顶面的距离. 3组试件的拉伸试验结果对比如表4所示，其中$ {\sigma }_{\mathrm{s}} $和$ \sigma _{\mathrm{s}}^{\mathrm{'}} $分别为试验和模拟的钢筋屈服应力，$ {\sigma }_{\mathrm{u}} $和$ \sigma _{\mathrm{u}}^{\mathrm{'}} $分别为试验和模拟的钢筋极限应力，$ {\sigma }_{\mathrm{s}} $和$ {\sigma }_{\mathrm{u}} $均为3组试验结果的平均值. 由表4可知，除去A1试件，3组单向拉伸试验和数值模拟得到的屈服应力误差为0.480%、0.058%、1.050%，破坏应力误差为1.31%、2.06%、1.32%. 数值模拟的应力-位移曲线的发展趋势、屈服应力和位移、破坏应力和位移与试验结果误差较小，验证了有限元模型的可靠性.

图 10

图 10 UHPC灌浆波纹管连接件的应力-位移曲线（数值模拟与试验结果对比）

Fig.10 Stress-displacement curves of UHPC grouting bellows connectors (comparison between numerical simulations and experimental results)

表 4 UHPC灌浆波纹管连接件单侧拉伸试验与模拟结果对比

Tab.4 Comparison between unilateral pullout test and simulation results for UHPC grouting bellows connectors

组别	$ {\sigma }_{\mathrm{s}} $/MPa	$ {\sigma _{\mathrm{s}}'} $/MPa	$ {\sigma }_{\mathrm{u}} $/MPa	$ \sigma _{\mathrm{u}}' $/MPa	破坏模式
A	394.33	396.21	576.42	583.98	钢筋拔出
B	396.35	396.12	529.59	518.64	钢筋拔出
C	400.40	396.20	584.33	592.06	钢筋拉断

3. 数值模拟参数化分析

3.1. 有限元模型参数

为了探究使用大直径HRB400钢筋作为锚固钢筋时各因素对锚固性能的影响，选取钢筋直径、波纹管直径和钢筋锚固长度3个因素进行有限元参数分析，取$ {d}_{\mathrm{s}} $=36、40、50 mm；波纹管外径$ {D}_{\mathrm{s}} $取工程中常用的76、89 mm，各有限元模型的尺寸参数如表5所示，几何参数如图11所示. 试件编号前2位代表钢筋公称直径，中间3位代表钢筋锚固长度，后2位代表波纹管外径，如3625089代表此试件使用直径36 mm的HRB400钢筋、钢筋锚固长度为2.50$ {d}_{\mathrm{s}} $、波纹管外径为89 mm，模拟结果如表6所示，表中$ \sigma _{\mathrm{u}}^{\mathrm{'}} $和$ \delta _{\mathrm{u}}^{\mathrm{'}} $分别表示数值模拟的钢筋极限应力及其对应的极限位移.

表 5 有限元模型尺寸参数

Tab.5 Geometric parameters of finite-element model

编号	d_s/mm	D_s/d_s	a/mm	b/mm	c/mm
3625089	36	2.47	60	2.5d_s	60
3650089	36	2.47	60	5d_s	60
3675076	36	2.11	60	7.5d_s	60
3675089	36	2.47	60	7.5d_s	60
3683376	36	2.11	60	8.33d_s	60
3683389	36	2.47	60	8.33d_s	60
3610889	36	2.47	50	10.8d_s	40
4030089	40	2.23	60	3d_s	60
4050089	40	2.23	60	5d_s	60
4075076	40	1.90	60	7.5d_s	60
4075089	40	2.23	60	7.5d_s	60
4010076	40	1.90	60	10d_s	50
4010089	40	2.23	60	10d_s	50
4012076	40	1.90	60	12d_s	60
4012089	40	2.23	60	12d_s	60
5030089	50	1.78	60	3d_s	60
5048089	50	1.78	60	4.8d_s	60
5098089	50	1.78	50	9.8d_s	60
5012089	50	1.78	60	12d_s	60

图 11

图 11 有限元模型几何构造

Fig.11 Geometric construction of finite-element model

3.2. 钢筋锚固长度

由表6可知，对于直径为36 mm及以上的HRB400钢筋，锚固长度取12d_s可保证连接件的破坏模式为钢筋拉断. 为了得到较精确的钢筋临界锚固长度，假设钢筋与UHPC之间的黏结应力$ {u}_{\mathrm{s}} $沿钢筋黏结段长度$ L $方向上均匀分布，设$ {\sigma }_{\text{bar}} $为钢筋横截面拉应力，

(7)$ {\sigma }_{\text{bar}}\frac{\text{π}}{4}d_{\mathrm{s}}^{2}={u}_{\mathrm{s}}\cdot {\text{π}} {d}_{\mathrm{s}}L . $

已有研究^[16]表明，黏结应力与灌浆料的抗压强度$ {\sigma }_{\text{UHPC}} $的0.5次方成正比，

(8)$ {u}_{\mathrm{s}}=a\cdot \sqrt{{\sigma }_{\text{UHPC}}} . $

式中：$ a $为未知常数. 由式（7）、（8）消去黏结应力得到

(9)$ \frac{{\sigma }_{\text{bar}}}{\sqrt{{\sigma }_{\text{UHPC}}}}=4a\cdot \frac{L}{{d}_{\mathrm{s}}} . $

由式（9）知$ {{{\sigma }^{'}}=\sigma }_{\text{bar}}/\sqrt{{\sigma }_{\text{UHPC}}} $与$ {L}^{'}=L/{d}_{\mathrm{s}} $成正比. 在波纹管外径为89 mm的情况下，对直径分别为36、40和50 mm的HRB400钢筋作为锚固钢筋的试件的单向拉拔数据分别进行拟合，如图12所示. 当钢筋截面应力达到极限应力而黏结应力未达到峰值时，试件破坏模式表现为钢筋拉断，否则表现为钢筋拔出破坏. 图12中直线簇与水平线的交点即为临界状态. 对于直径分别为36、40和50 mm的HRB400钢筋，锚固长度大于8.97d_s、10.28d_s、10.03d_s即可保证连接件破坏模式表现为钢筋拉断. 钢筋直径为40~50 mm时，锚固长度系数略微降低，可能是每条直线由4个数据点拟合得来，存在误差，且“黏结应力沿钢筋黏结段长度上均匀分布”假设与黏结应力的实际分布存在差异.

表 6 有限元模型单侧拉拔试验结果

Tab.6 Unilateral pullout test results of finite-element model

编号	$ \sigma_{\mathrm{u}}^{\prime} $/MPa	$ \delta_{\mathrm{u}}^{\prime} $/mm	破坏模式
3625089	358.42	5.74	钢筋拔出
3650089	433.87	16.94	钢筋拔出
3675076	554.78	44.60	钢筋拔出
3675089	551.35	43.33	钢筋拔出
3683376	567.10	58.73	钢筋拔出
3683389	562.10	56.37	钢筋拔出
3610889	592.11	101.32	钢筋拉断
4030089	382.44	7.01	钢筋拔出
4050089	399.11	17.29	钢筋拔出
4075076	524.79	54.13	钢筋拔出
4075089	518.64	51.63	钢筋拔出
4010076	590.78	111.69	钢筋拔出
4010089	583.75	101.64	钢筋拔出
4012076	592.07	108.38	钢筋拉断
4012089	592.06	103.04	钢筋拉断
5030089	396.56	7.52	钢筋拔出
5048089	439.16	18.07	钢筋拔出
5098089	587.02	90.42	钢筋拔出
5012089	592.08	108.01	钢筋拉断

图 12

图 12 确定钢筋临界锚固长度

Fig.12 Determination of critical anchorage length of rebar

3.3. 孔径比

孔径比$ \alpha=D_{\mathrm{s}}/d_{\mathrm{s}} $. 在相同的钢筋直径和锚固长度下，对于表现为钢筋拔出破坏的试件，较大的孔径比虽会使试件破坏时的应力出现小幅下降，但破坏时的位移出现较大幅度下降，甚至接近10%；在表现为钢筋拉断破坏的试件中，破坏时的位移也出现下降. 表明在大直径钢筋作为锚固钢筋的情况下，孔径比的增大虽对破坏应力的影响不大，但可有效减少钢筋在灌浆料中滑移量. 对4组破坏形式表现为钢筋拉断的试件进行应力分析发现，孔径比的变化对混凝土和灌浆料等脆性材料的应力分布有较大影响，如图13所示. 随着孔径比的减小，混凝土和UHPC的轴向压应力逐渐增大，当$ \alpha $＞1.78（501289号试件）时，混凝土轴向压应力已超过C30混凝土的轴向抗压强度标准值，试件的破坏模式将演变为普通混凝土压溃破坏. 当使用大直径钢筋作为锚固钢筋，C30混凝土作为波纹管外包混凝土时，须控制孔径比大于1.9，否则应提高混凝土等级.

图 13

图 13 不同孔径比对应混凝土和UHPC的压应力

Fig.13 Compressive stress of concrete and UHPC under different aperture ratios

3.4. 波纹管和钢筋笼应力

4组破坏形式表现为钢筋拉断的试件波纹管和钢筋笼最大应力σ_max如表7所示. 波纹管最大应力为151.2 MPa，钢筋笼的最大应力为244.5 MPa，均低于材料的屈服应力. 表明波纹管和钢筋笼应力不是影响连接件强度的主要因素.

表 7 不同模型的波纹管和钢筋笼应力

Tab.7 Stresses of bellows and rebar cages for different models

编号	σ_max/MPa
编号	波纹管	钢筋笼
3610889	81.5	115.2
4012076	124.2	144.2
4012089	100.4	136.8
5012089	151.2	244.5

4. 基于SVM的破坏模式分类模型

4.1. 数据集与模型建立

支持向量机的核心思想是运用二次规划方法对模型进行求解，避免求解局部最优，通常对小样本分类或回归效果较好^[28]. 为了构建适用于直径16~50 mm的钢筋-灌浆波纹管连接件的破坏模式分类模型，从使用HRB400钢筋作为锚固钢筋的试验^{[12-14，19，29-33]}（直径16~32 mm）和本研究已验证的数值模型（直径36~50 mm）中选取105组数据作为数据集，其中钢筋直径、孔径比、钢筋锚固长度与钢筋直径的比值以及灌浆料抗压强度为特征向量，将连接件的破坏形式作为目标变量. 把数据集的80%划分为训练集，20%划分为测试集，并对特征向量进行标准化处理. 在训练集上进行网格搜索得到最佳超参数组合，再对测试集进行预测得到预测概率并评估分类器性能.

4.2. 结果分析及模型评估

超参数调优发现，当使用poly核函数、惩罚系数取为2时得到的预测模型最佳. 依据绘出的受试者工作特征曲线（receiver operating characteristic curve, ROC）算出曲线与坐标横轴围成的面积（area under the receiver operating characteristic curve, AUC）为0.85，如图14所示，其中TPR为真阳性率，FPR为假阳性率. 最佳预测模型预测结果的评价指标如下：准确率为0.86、精准率为0.82、召回率为0.90、F1值为0.86. 对于工程中常用的直径16~50 mm的HRB400钢筋，使用该SVM模型均能得到较好的预测结果.

图 14

DOI:10.3969/j.issn.1001-7372.2021.02.004 [本文引用: 1]

图 14 受试者工作特征曲线

Fig.14 Receiver operating characteristic curve

5. 结　语

本研究对4组采用直径40 mm的HRB400钢筋作为锚固钢筋的UHPC灌浆金属波纹管连接件进行单侧拉拔试验，建立数值模型并进行参数拓展分析，使用SVM对采用直径16~50 mm的HRB400钢筋作为锚固钢筋的连接件破坏模式进行分类和预测，结论如下. 1）直径40 mm的HRB400钢筋作为灌浆波纹管连接件的锚固钢筋时，波纹管长度不小于15d_s可保证连接件不发生波纹管拔出破坏；钢筋锚固长度不小于12d_s可保证不发生钢筋拔出破坏；钢筋位置偏置8 mm将使破坏模式发生变化. 2）对于直径分别为36、40和50 mm的钢筋，当锚固长度分别大于8.97d_s、10.28d_s、10.03d_s时，灌浆波纹管连接件的破坏模式为钢筋拉断. 3）大直径钢筋作为锚固钢筋的情况下，孔径比的增大对灌浆波纹管连接件破坏应力的影响不大，但能够有效减少钢筋在灌浆料中滑移量；使用直径30 mm混凝土作为波纹管外包混凝土时，建议孔径比大于1.9，否则应提高混凝土等级. 4）Q235钢制波纹管和HRB400钢筋笼的应力始终处于弹性范围内，不是影响连接件强度的主要因素. 5）使用SVM分类模型能够较好预测直径16~50 mm的HRB400钢筋作为锚固钢筋的波纹管连接件破坏模式，预测准确率达86%. 本研究仍存在如下不足. 1）在建立连接件的破坏模式分类模型中，受限于特征向量维度较高且采用非线性核函数，无法给出最优分类超平面的函数显式表达式. 2）在研究大直径钢筋的合理锚固长度时，假定钢筋与UHPC材料间的黏结应力沿钢筋黏结段长度均匀分布，该假设与真实情况相比存在一定误差. 后续将结合钢筋应变数据，深入探究黏结应力的实际分布规律.

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