城市人口密度持续增长加剧了地震对基础设施的冲击. 震后快速恢复系统功能、减少损失已成为地震工程的核心问题^[1-2]. 供电系统韧性直接影响城市关键设施运行安全与社会秩序恢复，但近三十年全球地震导致大面积停电频发^[3-5]，凸显了开展供电系统抗震韧性评估与优化修复研究对提升抗震能力、降低风险、指导应急决策的必要性.

近年来，韧性研究从单一技术维度向多维综合评估演进. Sun等^[6]构建集成基础设施与社区系统的韧性框架，强调社会服务功能. De Iuliis等^[7]基于贝叶斯网络量化电力-通信系统恢复时间，揭示组织维度的时序特征. 张世锟^[8]引入道路通行能力损失与修复时间技术指标，量化交通约束对电力系统韧性恢复的影响.

在供电系统的抗震韧性研究方面，Amani-jouneghani等^[9]基于地震脆弱性曲线，建立电力配电网络的地震韧性指标体系. Taherkhani等^[10]从医疗系统视角构建电力-医疗系统联动恢复框架，探讨社会维度下的关键设施供电保障机制. Shi等^[11-12]分别提出考虑移动储能与应急发电的随机优化模型和两阶段调度方法. Wan等^[13]构建震前-震后协同的应急资源调度模型，引入风险厌恶机制应对资源短缺对修复的技术性约束. 张芳等^[14]系统梳理了城市电力系统抗震韧性研究进展，指出多维耦合建模和决策优化存在不足. 缪惠全等^[15]强调了多源不确定性条件下韧性建模方法的重要性. Zhai等^[16]基于功能损失与恢复时间提出城市韧性评估新方法，为供电系统在多系统耦合中的技术贡献度赋权提供依据. 部分研究尝试将智能优化算法引入震后修复调度，以提升系统恢复效率. Romero等^[17]构建了两阶段随机优化模型，提高组织维度下的震后恢复能力. Oboudi等^[18]提出基于粒子群优化（PSO）算法的两阶段韧性增强模型. Deng等^[19]提出考虑地理修复路径与塔站多状态特性的配电网络震后恢复优化模型，采用模拟退火算法求解最优修复序列.

综上所述，现有研究多集中于某一维度下单一系统或耦合系统的韧性评估或修复调度，城市供电系统在震后恢复过程中存在节点震损、系统功能下降、震后实际需求及组织调度等多层耦合效应，传统评估方法难以全面反映系统的多维动态演化特征. 本文针对震后多维度抗震韧性评估与修复调度优化问题，建立三维度韧性评估函数，提出基于多层次协同学习与参数更新策略的多层次自适应协同算法（multi-level adaptive cooperative algorithm, MACA），在多目标约束下实现供电系统的快速恢复并达到性能最优，从而为震前加固决策和震后应急修复提供科学支撑.

韧性研究已从单一维度扩展至多维综合评估^[6,14]. 技术维度关注单元物理性能与抗震能力^[9]. 组织维度侧重扰动下的运营、管理与响应，强调冗余、应急流程与拓扑协同^[7,13]. 社会维度衡量服务中断对社区功能与福祉的影响，连接工程与社区韧性^[6,10]. 现有研究多侧重单一或松散耦合维度，尚未建立统一的可计算框架，无法将三者纳入同一模型进行交互优化.

为了多维度量化评估城市供电系统的抗震韧性，基于各维度的物理内涵构建评估函数. 技术维度以系统层级表征单元物理性能退化，组织维度表征拓扑及功能关联下的冗余与应急响应有效性，社会维度表征灾害下人员救援与民生关键服务供给. 依据文献[14,15]，三维度指标分别定义为震前震后节点失效比例、通电用户比例及重要场所（学校、医院）正常运作比例，表达式如下：

(1)$\begin{split} & {F}_{\text{T}}=1-\\&\frac{\displaystyle \sum {w}_{{\mathrm{s}}} \left({N}_{{\mathrm{s}}}-\displaystyle \sum _{i\in {{V}}}{I}_{\text{ope}}\left(i\right)\right)+ \displaystyle \sum w_{\mathrm{p}} \left(N_{\mathrm{p}} - \displaystyle \sum _{i \in V} I_{\mathrm{ope}}(i)\right)}{w_{\mathrm{s}} N_{\mathrm{s}} +w_{\mathrm{p}} N_{\mathrm{p}}}. \end{split}$

式中：$ {F}_{\text{T}} $为技术维度性能评估函数；$ {N}_{{\mathrm{s}}}、N_{\mathrm{p}} $分别为330 kV变电站和110 kV变电站在震前的总数；V为节点集；$ {{I}}_{\text{ope}}\left(i\right) $为节点i的完好性指示函数，若节点功能正常则为1，否则为0；w_s、w_p分别为330 kV变电站和110 kV变电站的权重因子，权重因子$ {w}_{{\mathrm{s}}}+{w}_{{\mathrm{p}}}=1 $，本研究取$ {w}_{{\mathrm{s}}}={w}_{{\mathrm{p}}}=0.5 $.

组织维度旨在评估系统在拓扑约束下的功能保持能力，表达式如下：

(2)$ {F}_{\text{O}}=\frac{\left| \left\{\left.u\in U\right| \mathrm{Re}\text{a(}u,{G}^{\prime})\right\}\right| }{\left| U\right| }. $

式中：$ {F}_{\text{O}} $为组织维度性能评估函数；U为系统全部用户集合；$ \left| U\right| $为集合U的基数，即系统中的用户总数；$ \mathrm{Re}\text{a(}u,{G}^{\prime}) $表示在震后网络$ {G}^{\prime} $中，用户u至少与一个功能正常的电源点存在通路. 此外，330 kV节点的功能影响110 kV节点的连通性和供电能力，而终端用户的连通性由110 kV节点决定.

社会维度从城市宏观系统的视角出发，量化关键社会设施在供电约束下的服务能力，表达式为

(3)$ {F}_{\text{S}}=\frac{\displaystyle \sum _{i \in V}\displaystyle \sum _{j\in {{\zeta }_{i}}}{w}_{ij} {\eta }_{j} {{I}}_{\text{ope}}\left(j\right) {{I}}_{\text{Rea}}\left(j,{G}^{\prime}\right)}{\displaystyle \sum _{i \in V}\displaystyle \sum _{j\in {{\zeta }_{i}}}{w}_{ij} {\eta }_{j}}. $

式中：$ {F}_{\text{S}} $为社会维度性能评估函数；$ {w}_{ij} $为依赖节点i供电的第j类社会设施的功能重要性权重，该权重可以根据设施的规模、服务人口、应急等级等因素量化确定，满足$ \displaystyle {\sum }_{j}{\omega }_{ij}=1 $；$ {\eta }_{j} $为设施j所服务的人口密度；$ {{I}}_{\text{Rea}}\left(j,{G}^{\prime}\right) $为设施供电可达性指示函数.

依据恢复方案，通过性能函数计算各维度实时恢复进程，绘制恢复曲线F_T,O,S(T)，如图1所示. 震后系统经历耗能阶段（T₀—T₁）、退化阶段（T₁—T₂）、降额阶段（T₂—T₃）和恢复阶段（T₃—T₄）. 退化阶段为震后短时被动过程，源于地震引发的自动保护、负荷转移与网络扰动，不受恢复策略控制. 韧性评估聚焦恢复阶段，退化影响由T₃时刻各维度的初值体现.

恢复力为恢复期（T₃—T₄）性能函数积分与理想积分之比，表征恢复期内系统性能的平均恢复水平（即恢复效率），表达式为

(4)$ R=\frac{\displaystyle\int \nolimits_{{T}_{3}}^{{T}_{4}}{F}_{\text{T,O,S}}(T)\text{d}t}{\displaystyle\int \nolimits_{{T}_{3}}^{{{T}}_{4}}{F}_{\text{T},\text{O},\text{S}}({T}_{0})\text{d}t}=\frac{\displaystyle\int \nolimits_{{T}_{3}}^{{{T}}_{4}}{F}_{\text{T,O,S}}(T)\text{d}t}{{T}_{4}-{T}_{3}}. $

式中：$ {F}_{\text{T,O,S}} $为三维度性能值.鲁棒性（震后剩余功能）与快速性（修复速率）的表达式分别为

(5)$ {f}_{0}={F}_{\text{T,O,S}}\left({T}_{3}\right), $

(6)$ v=\left(F\left({T}_{i}\right)-F\left({T}_{3}\right)\right)/\left({T}_{i}-{T}_{3}\right). $

R、f₀、v构成抗震韧性量化评估体系. 计算多次模拟韧性指标的均值与标准差，得到各指标期望值与离散度. 对三维度韧性指标均值进行加权求和，获得涵盖节点物理破坏、供电服务能力及社会影响的综合评价指标. 权重因子由决策者根据评估重点设定.

为了快速评估单维度最优恢复方案，采用节点重要度概念^[20]. 按重要度降序排列故障节点，得到该维度下的抢修顺序. 在任意破坏场景下，可以确定基于单一维度的最优修复次序.

(7)$ {I}_{\text{T,O,S}}\left(i\right)=1-{F}_{\text{T,O,S}}\left(i\right). $

式中：$ {I}_{\text{T,O,S}}\left(i\right) $为故障节点i修复后三维度性能函数的提升量，即节点重要度；F_T,O,S(i)为节点i未修复时的三维度性能值.

对于给定的修复策略，按修复顺序排列节点重要度，与重要性系数$ \mu $（修复次序越靠前，$ \mu $越大）相乘求和，得到修复顺序评价指标（repair sequence evaluation index，RSEI）. RSEI越大，该修复顺序越有利于供电系统功能恢复. 其中，节点重要度反映单节点修复的性能增益，位置权重系数表征修复次序影响. 关键节点早期修复可以显著增大三维度性能曲线面积，且边际效益高于后期修复的边际收益，这使RSEI更准确反映修复顺序对韧性的影响. RSEI的表达式如下：

(8)$ \begin{split} {\text{RSEI}}_{\text{T,O,S}}\left(t\right)=&\sum \limits_{t=1}^{N}\mu I_{\text{T,O,S}}^{t}\left(t\right)=\\&\sum \limits_{t=1}^{N}\left[1-\left(t-1\right)\cdot \frac{\beta }{N-1}\right] I_{\text{T,O,S}}^{t}\left(t\right).\end{split}$

式中：t为节点修复序号，N为破坏节点总数目，$\; \beta $为重要性系数差值.

基于三维度分别求解最优修复方案时，维度间往往存在矛盾，某维度最优的方案可能降低其他维度的韧性指标. 例如，以社会维度优先的修复顺序可能使组织或技术维度的恢复力欠佳. 因目标函数冲突，不存在各目标同时最优的解，且大量非劣解使决策者难以直接做出选择，须寻求Pareto最优解.

对于任一修复方案，各维度指标越接近各自最优值$ \text{RSEI}_{i}^{{\mathrm{opt}}} $，越能兼顾多维要求. 系统层面受认知不确定性影响，须根据评估重点赋权. 采用线性加权法构建多目标优化函数：

(9)$ Z\left(t\right)=\sum \limits_{i\in \left\{\text{T},\text{O},\text{S}\right\}}{\alpha }_{i} \left(\frac{\text{RSEI}_{i}^{{\mathrm{opt}}}-\text{RSEI}_{i}^{}\left(t\right)}{\text{RSEI}_{i}^{{\mathrm{opt}}}}\right). $

式中：$ {\alpha }_{1} $、$ {\alpha }_{2} $、$ {\alpha }_{3} $分别为技术维度、组织维度和社会维度的权重系数，且$ \sum \limits_{}^{}{\alpha }_{\textit{i}}=1 $. $ {\alpha }_{1} $、$ {\alpha }_{2} $、$ {\alpha }_{3} $可以由决策者根据评估重点灵活设定，本文统一取为1/3.

约束条件如下.

(10)$ \sum _{c=1}^{{\mathrm{cn}}}{x}_{i,c}=1,\begin{array}{cc} & \forall i\in D\end{array}. $

(11)$ \sum _{i\in {D}_{c}}^{}{t}_{i,c}\leqslant {T}_{\max },\begin{array}{cc} & \forall c\in C\end{array}. $

(12)$ {P}_{i}(t)\in \left\{0,1\right\},且修复后节点i通路时{P}_{i}(t)=1. $

(13)$ {\text{RSEI}}_{i}(t)\geqslant {\beta }_{i}\text{RSEI}_{i}^{{\mathrm{opt}}},\begin{array}{cc} & i\end{array}\in \left\{\text{T},\text{O},\text{S}\right\}. $

式中：$ {x}_{i,c} $为二值决策变量，表示节点i是否由队伍c修复（是为1，否为0）；cn为修复队伍数量；$ {D}_{c} $为分配给队伍c的节点集合；$ {t}_{i,c} $为队伍c修复节点i所需的时间；$ {T}_{\max } $为给定总修复时限；$ {P}_{i}(t) $表示节点在时刻t的供电可达性，为二值指示函数，取值为0或1；$ {\beta }_{i}\in [0,1] $为第i维度的性能下限系数，保证各维度在折中方案下不低于单维度最优值的某一比例.

MACA算法融合群体智能与分层协作进化思想，通过全局与局部层次的信息交互，对多维性能进行优化. 该算法不依赖精英保留和固定交叉变异算子，采用动态学习率与图论分区编码，在复杂约束条件下兼顾收敛效率与多样性.

MACA流程分为5个模块：输入与初始化、单维优化引导、多目标适应度评估、协同进化与更新、Pareto最优解提取. 初始种群由受损节点数量与修复队伍规模确定，每个个体对应一个修复方案. 单维度优化模型提供各维度最优参考解，引导多目标进化. 在多目标框架下计算个体适应度，基于帕累托支配完成非支配排序与层级划分. 进化阶段通过选择、交叉、变异及逆转操作，结合协同学习与自适应学习率，提升解集质量与多样性. 最终输出稳定Pareto最优解集，确定震后修复调度方案. 算法结构及模块调用关系见图2.

传统多目标离散调度优化面临两大挑战：1）全局种群易早熟收敛，难以兼顾解的覆盖性与收敛性；2）随机交叉变异在强约束下频繁产生不可行解，浪费计算资源. 本文采用多层次协同学习进化策略，从编码、分层与更新机制三方面进行改进.

1）初始种群由单维度最优个体与随机生成个体组成. 为了模拟多修复队伍的并行作业，在编码阶段将总体修复序列划分为若干连续子序列，每个子序列对应一支修复队伍的任务集. 算法在全局优化过程中通过多层次协同学习机制不断调整节点间的顺序关系和队伍分配，获得兼顾多维度性能的最优修复方案.

2）基于Pareto支配原则对个体进行分层排序，不同层级个体视作“学习层次”. 上层个体通过参数迁移与特征映射引导下层搜索方向；下层个体的局部搜索经验反向更新上层权重，从而形成全局与局部的双向学习层级结构，在迭代中保持探索与利用的动态平衡.

3）与传统精英档案^[18]不同，协同精英池不仅保存非支配解，还记录各个学习层的代表性个体特征. 在迭代过程中，精英池实现跨层经验迁移与局部再学习，促使不同维度目标之间实现信息流动. 此机制既避免了单一精英保留策略造成的过早收敛，又增强了解集的多样性与适应性.

为了协调多队伍并行作业并服务于多层次学习框架，设计复合个体. 该复合个体包含修复序列编码与队伍任务分配：

(14)$ {P}=\left({\overline{\boldsymbol{X}}}{,}\;\mathbf{RTV}\right), $

(15)$ {\overline{\boldsymbol{X}}}=\left[{\textit{X}}_{1},\cdots ,{\textit{X}}_{\textit{i}},\cdots ,{\textit{X}}_{\textit{j}},\cdots ,{\textit{X}}_{\mathrm{sn}}\right], $

(16)$ \begin{split} \mathbf{RTV}=&[{\left[1,2,\cdots ,\mathrm{cn}\right]}^{\text{T}},{\left[1,2,\cdots ,\mathrm{cn}\right]}^{\text{T}},\cdots ,{\left[1,2,\cdots ,\mathrm{cn}\right]}^{\text{T}}\textit{,}\\&{\bf{Rad}}^{\text{T}}].\\[-1pt]\end{split} $

式中：X_i为1~sn的随机自然数；RTV中有[sn/cn]列$ {\left[1,2,\cdots ,\mathrm{cn}\right]}^{\text{T}} $，表示不同节点的修复流程，Rad为sn/cn后剩余节点的修复流程. 当sn/cn非整数时，余下节点按循环分配规则，由已完成前序任务的队伍继续修复.

通过RTV显式表达多路径并行调度. 多层次协同学习从节点顺序与队伍分配2个层面展开：在全局层面，通过种群进化确定修复序列$ {\overline{\boldsymbol{X}}} $的整体顺序；在队伍层面，利用分配函数A自适应地学习节点-队伍匹配关系：

(17)$ A(i)=(i-1)\;\mathrm{mod}\;\text{cn}+1. $

式中：$ A(i) $表示全局序列${\overline{\boldsymbol{X}}} $中第i个节点X_i所分配的队伍编号. 该机制既探索序列全局优劣，又动态调整任务分配，从而在复杂约束下实现多维最优韧性调度.

震后修复多目标优化存在目标冲突，须借助Pareto支配进行分层筛选. 若解x与y满足：

(18)$ \left.\begin{aligned} & {f}_{i}(x)\leqslant {f}_{i}(y)\;(\forall i\in \left\{1,2,\cdots ,m\right\}),\\&{f}_{j}(x) \lt {f}_{j}(y)\;(\exists j\in \left\{1,2,\cdots ,m\right\}),\end{aligned}\right\} $

则称x被y支配，记为y≻x. 非支配解集构成当前迭代的Pareto前沿.

与传统非支配排序不同，本文的层次化Pareto结构在个体分层过程中引入跨层协同更新：上层知识载体引导下层种群的局部学习与特征重组；下层局部搜索反馈以修正上层方向参数. 采用学习强度自调节函数控制迁移速率，从而在保证全局收敛性的同时维持解集分布均匀性. 基于Pareto支配原则的分层算法如下.

其中，η_max为最大学习强度，a为学习强度衰减系数，x_best为当前种群中的最优个体，σ为随机扰动标准差，randn为标准正态分布随机数生成函数.

传统非支配排序进化方法中，精英保留依赖拥挤度计算：

(19)$ {d}_{i}=\sum \limits_{m=1}^{M}\frac{f_{i+1}^{m}-f_{i-1}^{m}}{f_{\text{max}}^{{m}}-f_{\text{min}}^{{m}}}. $

式中：$ {d}_{i} $为个体i的拥挤度，M为目标函数数目，$ f_{i+1}^{m} $、$ f_{i-1}^{m} $为相邻个体在第m个目标函数上的取值，$ f_{\text{max}}^{{m}} $、$ f_{\text{min}}^{{m}} $分别为该目标函数在种群中的最大值与最小值. 由于父代与子代合并时拥挤度会随之变化，部分接近Pareto前沿的优质解可能被误删，导致解集的均匀性和分布性下降.

设计协同精英池机制. 1）在算法初始阶段建立多层精英池，每一层对应不同的Pareto等级. 2）非支配解进入精英池后，与同层或上层个体进行经验融合（如特征组合、子序列迁移）. 3）当精英池容量超过阈值时，优先保留代表性解与差异性较高的个体. 4）在每次迭代后，对精英池进行快速非支配排序与聚类筛选，以维持稳定且分布均匀的Pareto前沿. 该机制使优质解持续引导下一代，实现跨层信息共享，增强算法在复杂多目标问题中的全局稳定性与适应性.

改进的多层次协同进化策略在多维度震后调度中具有更强的求解能力. 协同精英池使算法早期快速聚集非支配解并形成初始可行集. 随机初始化可能导致种群质量不足，固定参数演化机制限制多样性与收敛效率. 采用自适应学习率调节的快速收敛进化方法. 在初始化阶段，单目标启发式搜索生成部分高质量个体，再与随机个体融合形成代表性初始种群，提升起始精度与分布均匀性. 迭代中，采用自适应学习率η控制交叉与变异操作，该学习率随迭代代数G与群体方差σ动态调整：

(20)$ \eta (G)={\eta }_{\min }+({\eta }_{\max }-{\eta }_{\min }){{\mathrm{exp}}}\;{(-\alpha \sigma G)}. $

式中：$ \eta (G) $为第G代学习率，$ {\eta }_{\min } $与$ {\eta }_{\max } $分别为最小与最大学习率，$ \alpha $为调节系数. 在迭代初期保持较高的$ \eta $以强化全局探索，随着迭代推进逐步降低学习率以促进局部收敛，从而实现全局搜索与局部进化的平衡.

选取文献[21]的供电系统作为算例，该系统主要包含330 kV与110 kV变电站.

为了评估供电系统各维度的抗震韧性，依据该市年鉴统计医疗、教育及工业设施空间分布，各节点重要度根据式（7）计算，结果见图3. 其中，P_I为节点重要度占比，I_T为技术维度的节点重要度，I_O为组织维度的节点重要度，I_S为社会维度的节点重要度.

上述设施震后承担急救、教育保障及设备维修功能，设施分布特征对韧性评估意义重大. 构建加权拓扑模型，建立社会设施与供电节点的关联，并按各类设施的社会重要性赋权，结果见图4.

基于对汶川大地震中112所变电站节点修复的时间统计^[22]，对变电站节点功能修复时间与峰值地面加速度（peak ground acceleration，PGA）进行拟合回归分析，拟合公式如下：

(21)$ {D}_{\text{loss}}=0{\text{.746 3 exp }}{(0.004\;3{{a}_{{\mathrm{p}}}})}. $

式中：$ {D}_{\text{loss}} $为变电站节点修复时间，$ {a}_{{\mathrm{p}}} $为节点对应的PGA.

设置3个抢修队伍，采用先修复330 kV变电站、后随机修复110 kV变电站的方案（以下简称随机修复方案）. 为了减少误差，对5 000次不同破坏状态进行抗震韧性评估，恢复曲线见图5. 其中，Q(t)为性能值.

图5给出模拟均值与标准差分布. 在单次模拟中，技术维度恢复曲线先直线上升后趋缓，因技术维度评价准则为震后330 kV与110 kV未失效变电站数量的比例，该指标受110 kV修复顺序影响较小，与330 kV修复时间之间基本呈线性关系. 组织与社会维度的恢复曲线基于供电系统连通性计算得出，高度依赖节点修复顺序，单次恢复呈阶梯状变化. 多次平均后随机波动被平滑，均值趋势与技术维度相近，但两者的内在机制不同.

系统恢复启动于震后约2 d，至约38 d时三维度基本恢复，总周期较长. 技术维度的初始性能最高，但4~6 d出现修复平台，修复效率阶段性停滞. 组织维度的初始性能最低，恢复过程平缓但缺乏加速. 社会维度受设施分布与修复逻辑的不匹配影响，中段恢复滞后于其他维度. 总体而言，随机修复策略下系统虽然最终完成功能恢复，但各维度曲线波动较大，关键阶段恢复进程缓慢.

基于式（4）~（6），图6给出不同工况下各维度的鲁棒性、快速性与恢复力指标计算结果对比. 在设定地震作用下，系统呈现出明显的维度差异化特征. 技术维度的鲁棒性表现最为突出，平均值达到0.6707，显著优于组织维度的0.5563和社会维度的0.5806，表明系统节点在地震作用下具有较好的性能保持能力.在恢复速率方面，技术维度的快速性仅为1.44%，组织维度展现出最快的恢复能力，快速性达到1.94%. 从恢复力指标来看，技术维度表现最佳，达到0.8853，组织维度为0.7977，社会维度为0.8168，说明各维度在灾后恢复至较高性能水平的能力存在差异.

综合3个维度的等权重评估结果表明，技术维度的综合韧性得分最高，达到0.6274，社会维度和组织维度的得分相近，分别为0.6163和0.6121. 原因如下：组织维度性能函数侧重拓扑连通性，衡量用户震后与正常电源保持通路的可达性；社会维度虽引入设施权重与人口密度，但供电可达性以系统连通为前提. 二者底层均依赖网络连通状态，在随机修复且缺乏维度针对性调度的条件下恢复进程趋同. 此外，本算例关键社会设施分布较均匀，与供电节点关联紧密，进一步促进两维度趋势趋同. 这并非说明社会与组织维度本质重复或可合并，而是反映了特定网络结构、设施分布及修复策略下两维度表现出的耦合趋同，这是模型在给定场景下的合理表现. 区分二者具有明确的物理意义与决策价值：组织维度关注电力系统自身的冗余设计、响应机制与拓扑恢复，服务于系统内部优化；社会维度关注供电保障对医疗、教育、应急指挥等公共服务的支持，对应城市综合应急管理需求. 在实际调度中，若须优先保障高敏感社会设施，或面对非均匀分布时，两维度恢复路径与评价结果将显著分化，此时维度区分为差异化决策提供关键依据，从而增强框架适用性与解释力.

算法的主要参数设置如下：种群规模为100，最大进化代数为400，自适应学习率η取值为0.4、0.8，变异幅度取值为0.01、0.3，基于MATLAB 2021b软件平台实现. 如图7（a）所示为10次独立仿真收敛过程. 其中，N_e为进化代数，Z为适应度. 算法通常在100~200代内收敛，平均收敛迭代次数约为156，收敛解的最终目标函数值标准差为0.031，表明协同学习机制具有良好的稳定性与收敛一致性. 不同仿真中的收敛阶段波动幅度随最终适应度而变化，但相对波动率基本一致；在迭代初期未出现局部振荡或早熟停滞，验证了多层次协同学习在提升全局搜索能力方面的有效性. 对示范区域进行协同进化优化调度仿真，结果见图7（b）~（d），用以对比不同修复策略下的多维抗震韧性表现.

结果表明，协同调度方案下，三维度震后性能均值分别为0.6754、0.5606和0.5850，与随机修复方案的对应值相近；恢复力指标分别为0.8835、0.8390和0.8469，其中组织与社会维度较随机方案分别提升了5.17%与3.69%. 修复速率分别为0.0141、0.0192和0.0181，整体略低于随机方案，表明协同调度更侧重多目标协调与平衡性，而不过分追求单纯修复速度的最大化.

震后供电系统韧性受节点重要度分配与修复策略的耦合作用影响显著. MACA算法通过多层次学习与精英池机制，在保证维度协调的同时提升组织与社会功能恢复质量，从而实现多维度韧性综合优化. 相较于随机修复，该方法更契合应急调度的实际需求，在提升系统恢复能力与资源配置效率方面优势明显.

为了验证算法的收敛特性与稳定性^[23]，对比了NSGA-Ⅱ、EAGA及本文MACA算法. 3种算法的参数设置相同，种群规模为100，最大迭代次数为400. 对比指标包括收敛速率（convergence rate, CR）与目标函数方差σ，分别反映算法的收敛效率与解集稳定性，结果如图8所示. 其中，CR定义为代距离从初始值下降到最终值的平均相对下降率，计算公式如下：

(22)$ \text{CR}=\frac{{\text{GD}}_{1}-{\text{GD}}_{K}}{{\text{GD}}_{1}\times (K-1)} . $

式中：$ {\text{GD}}_{1} $为初始代距离，$ {\text{GD}}_{K} $为最终代距离，K为检查点总数.

MACA在100代时平均收敛率达到87.3%，分别高于EAGA（78.6%）与NSGA-Ⅱ（72.4%）；200代后趋近最优，最终平均收敛率达到98.9%，较NSGA-Ⅱ提升了约13.2%. MACA目标函数方差始终保持在10⁻⁴量级，较EAGA与NSGA-Ⅱ的目标函数方差分别降低28.6%与46.7%，表明协同学习机制有效增强了全局稳定性.

综上，MACA通过多层次协同学习与自适应算法，显著提升收敛速率并降低解集方差，在有限代数内获得稳定的高质量解集，整体优化性能优于NSGA-Ⅱ与EAGA. 该算法在震后修复调度多目标优化中兼具快速收敛性与解集稳定性，能够更有效地实现系统韧性评估的全局最优.

（1）基于三维度性能函数的抗震韧性评估模型能够从系统结构、组织运行及社会服务等层面综合反映供电系统的震后功能状态. 与单维度方法相比，所提出的模型更能揭示节点震害、功能恢复与社会影响之间的交互作用，为韧性定量评估提供了更具解释性的指标体系.

（2）针对震后修复方案对系统恢复过程的关键影响，建立三维耦合的多层次自适应协同算法. 算例结果表明，该算法能够在约束条件下高效寻优，获得兼顾功能恢复速度与社会效益的最优修复策略. 与随机修复方案相比，多层次自适应协同算法可以显著提升系统整体恢复力和供电服务稳定性.

（3）所提出的协同自适应进化优化方法结合协同学习、动态算子机制与精英保留策略，在保证种群多样性的同时有效提升了全局搜索效率. 数值结果显示，该方法在震后大规模恢复场景中均表现出更快的收敛速度与更稳定的解集分布，验证了算法在多维抗震韧性优化中的高效性与鲁棒性.