半导体器件正朝着实现更高的位元密度和更小的芯片尺寸方向发展. 不断提升核心设备的技术水平，有利于芯片制造过程的精细化.

晶圆厂主要采用浸没光刻工艺配合刻蚀工艺完成芯片制造过程中图案的转移和制备，这种在投影物镜与硅片的缝隙中填充高折射率浸没液体的方式，可以在不减小波长和工艺因子的情况下，增加系统的数值孔径^[1]，提高光刻分辨率，使得特征线宽向下延伸，实现更高的位元密度. 业界主要通过应用气密封方案控制浸没流场(缝隙流场)的气液边界，配合负压回收达到将浸没液体束缚在一定流场区域内的目的^[2-3]. 该动态密封技术使得气体混入回收流道内与液体发生剧烈相互作用，导致浸没单元振动，振动挤压缝隙液膜流动，导致硅片和物镜受到垂向振动力. 挤压或变形导致缝隙内流体流动称为缝隙挤压流动，挤压膜效应被广泛应用于流体润滑领域. Stephan^[4]在研究刚性平行圆盘缝隙间牛顿流体的挤压过程中提出挤压流动，描述了流体液滴被挤压产生径向向外的流动及其与平板表面接触面积的变化，解释了该过程中液膜挤压力和平行圆盘间距之间的关系. Reynolds^[5]根据流体力学推导2个平行的圆形或椭圆形平面表面在没有切向运动的情况下相互接近的基本方程，提出的流体动力润滑经典理论成功揭示了流体薄膜产生动压的机理，为现代流体润滑理论的深入研究奠定了基础. 为了研究挤压膜力形成机理，Kuzma^[6]基于Navier-Stokes(NS)方程建立平行的光滑圆盘间挤压膜力的解析解，选用密度较大的汞开展实验验证，提出挤压膜的修正理论，分析流体惯性效应的重要性. 尤学一等^[7]分析微观尺度下多种因素对缝隙内流动特性的影响，包括缝隙高度、缝隙的密封长度、环境条件、壁面属性以及流体特性等. 周永年^[8]基于层流假设，忽略质量力和惯性力，通过推导简化NS方程来求解圆形平面挤压黏性流体的阻尼解析解. 随着工艺节点不断缩小，浸没光刻技术被应用在更高分辨率的图案化工艺中. 该技术的工作原理决定了它对像差十分敏感，任何微小的振动都会影响光刻分辨率和成像稳定性^[9]. 为了揭示浸没控制单元回收结构中的气液两相流的振动机理和硅片表面振动力，申英男^[10]对浸没单元的浸液回收系统中的气液两相流淹没喷流行为展开研究，指出浸液回收系统中由于气液两相淹没喷流引发的流场压力波动是浸液系统在控制过程中引入的主要振源之一. 袁含晨^[11]结合ARX模型求解和遗传算法优化建立浸没流场的模拟模型，逆向推导出浸没流场的振动力，同时开展浸没流场的微振动力辨识试验. 振动传递特性的分析有利于为气液两相回收控制和减少振动传递提供理论依据和指导. 余乐贤^[12]测试浸没流场对硅片表面的振动力的幅值和频率，结合全波模型和截波参数优化建立振动力测试系统的模型. 程依依^[13]从浸没控制单元相对于硅片的垂向和侧倾微振动出发，分析液膜厚度和振动频率因素对浸没液体振动力的影响. 李雪平^[14]以圆盘挤压膜为对象，建立挤压面的整体或者局部具有谐振结构的挤压膜动力学模型，进行挤压膜扰动力谐振抑制机理的分析和实验验证.

考虑到浸没液体受到流场边缘布置的多个回收小孔阵列的约束，本研究通过简化实验模型分析振动通过挤压边界钉扎的缝隙液膜改变晶圆上受到应力的情况，总结准静态和垂直低频振动条件下钉扎液膜弯液面的形态变化规律，研究液膜被挤压并沿径向流动对接触面平板受力的影响机理.

如图1所示，浸没液体控制单元用于在投影物镜和硅片之间的局部区域填充液体并维持更新. 投影物镜与浸没液体控制单元通过柔性连接，二者之间存在微小的环形间隙. 为了突出浸没液体传递在微振动环境下的挤压特性，不考虑浸液控制单元的复杂结构影响，将硅片-浸没流场-投影物镜的结构简化成圆形平板挤压膜，分析振动挤压流场对硅片表面受力的影响并忽略液体更新. 挤压膜一侧为连续钉扎边界，模拟气液界面受到流场边缘布置的多个回收小孔阵列的约束作用，下文用钉扎液膜描述. 由于液体挤压流动过程中各层之间产生的相互作用力在缝隙高度极小的情况下会对振动的传递特性产生影响，浸没液体的黏性不可忽略. 基于以下假设建立圆形平板挤压膜的简化分析模型：1）浸没液体为牛顿流体且不可压缩；2）液体与浸没液体控制单元下表面及硅片之间的边界均采用无滑移条件，不考虑表面粗糙度的作用；3）浸没流场关于通过投影物镜中心的z轴中心对称，气液边界处于连续钉扎状态.

搭建如图2所示的基础研究实验平台，模拟垂直振动通过平板间钉扎液膜进行挤压力传递. 该实验平台由3个部分组成：钉扎液膜模型、微振动力生成模块和数据采集系统. 实验可调物理量主要包括液膜厚度$ H $、微振动幅值$ A $和微振动频率$ f $. 实验在超洁净室内进行，环境温度为25±1 ℃，环境压力为101.3 kPa.

钉扎液膜模型、缝隙高度调节模块和注液抽液模块实物如图3所示. 液膜上方的圆形平板(下称上平板)模拟浸没流场下方的硅片；液膜下方的凸形平板(下称下平板)中央的圆台尺寸参考气密封阵列孔的分布直径，直径为70 mm，提供连续钉扎的回收边界. 液膜上下平板的材料均为有机玻璃(假定所有表面都是平整的、均匀的，每个表面都有唯一的静态后退接触角$ {\theta }_{\text{r}} $，$ {\theta }_{\text{r}} $≈43°)，所用的液体为纯水(表面张力$ \gamma =\text{72.8 mJ/}{\text{m}}^{2} $，动力黏度$ \mu = \text{0.997 mPa∙s} $). 液膜的上接触线可自由移动，下平板直径略小于上平板直径，下接触线受到下平板的垂直边缘钉扎作用而固定不动. 缝隙高度调节模块是指刚性悬臂梁与隔振台之间可以进行高度调节的位移台(调节精度为0.01 mm)，用于上平板位置高度的精确调节.

实验使用激振装置使下平板以恒定频率和幅值在垂直方向进行周期性运动. 液膜挤压力通过力传感器(型号为U9C)测量，按最佳受力点固定在位移台的刚性悬臂板和上平板之间，用于测量钉扎液膜施加在上平板的力. 由于挤压液膜厚度远小于液膜直径，上下表面受力视为相同. 根据受力分析，圆形平板为刚体，力传感器与圆形平板通过螺丝刚性连接，圆形平板受到的垂向力直接作用在力传感器上，力传感器受到的力为圆形平板受到的垂向力. 激振器的输入量大小通过信号的电压进行控制，下平板受迫振动的幅值由激光位移传感器(测量范围为20±3 mm，精度为0.1 μm)测量. 如图4所示，下平板振动频率与激振器的输入频率一致，不同频率下的振动幅值A随着输入电压U保持线性变化规律. 实验结果表明，下平板振动频率和幅值的定量控制可实现.

实验设定3种不同缝隙高度分别为1.0、1.5和2.0 mm，针对不同的缝隙高度进行不同振动幅值和频率的实验，实验流程如图5所示. 振动频率分别为1、20、40、60和80 Hz，振动幅值为$ 0\sim 3.5~\text{μm} $.

对于接触线钉扎液膜，液体覆盖平板水平面的同时，气液界面与平板侧面会形成夹角. 如图6所示，接触线继续向外移动要求气液界面与平板侧面之间形成的夹角大于前进接触角$ {\theta }_{\text{a}} $. 相反，当气液界面与平板表面之间形成的夹角小于后退接触角$ {\theta }_{\text{r}} $，接触线收缩. 根据吉布斯不等式关系：

(1)$ {\theta }_{\text{r}}\leqslant \theta \leqslant \left(180{^{\circ}}-\varphi \right)+{\theta }_{\text{a}} . $

其中$ \varphi $为平板水平面与侧面的夹角；前进和后退接触角分别表示任何给定液体/固体组合的最大和最小可能接触角，与平板的粗糙度、表面不均匀性和清洁度等有关. 在本研究中，$ \varphi =90{^{\circ}} $. 当液体气液界面与平板表面的接触角范围在$ {\theta }_{\text{r}} $和$ {\theta }_{\text{a}}+90{^{\circ}} $时，接触线保持固定，即下平板发生微振动时，气固液三相接触线边界固定.

以平板间的钉扎液膜为研究对象，观察界面形态，分析静态条件下不同厚度的钉扎液膜对上平板的毛细力. 如图7所示，在r-z坐标系中建立准静态条件下圆形平板间钉扎液膜的气液边界. 间距为 h 的2个圆形平板之间的钉扎液膜下边界处于z=0的位置，$ {r}_{1} $为液膜与上平板下表面的接触半径，$ {r}_{2} $为下平板半径. 液膜外侧直接与大气接触，表面压力为标准大气压，上下边界为固壁边界. 液体存在表面张力，圆形平板钉扎液膜气液界面两侧的压差和弯液面的曲率形状相关. 气液界面的二维平衡曲率形状由Young-Laplace方程描述，方程将弯液面的附加拉普拉斯压差与界面曲率和界面张力相关联. 在本研究中，钉扎液膜初始的上下接触角小于$ 90{^{\circ}} $，即液膜内部压强小于环境压力，因此液膜对上平板作用力是拉力，方向向下. 假设气液界面是球形的，下平板边缘的横向宽度是无限的，得到简化方程：

(2)$ {p}_{0}-{p}_{1}=\Delta p=\frac{\gamma }{{r}_{\text{c}}} . $

其中$ {p}_{0} $为大气压力，$ {p}_{0}=0 $；$ {p}_{1} $为附加压强；$ \Delta p $为弯液面的拉普拉斯压差，$ \gamma $为表面张力系数；$ {r}_{\text{c}} $为界面曲率半径. 采用环面近似法求解Young-Laplace方程式^[15]. 在本研究中，$ {r}_{2}\gg h $，邦德数Bo$ ={\rho g{h}^{2}}/{\gamma }\sim 1.0 \times {10}^{-4} $，根据环面近似法，液膜剖面的气液边界可近似为圆弧. 圆弧形气液边界须满足弯曲液面表面所有点的平均曲率为同一常数，$ {r}_{\text{c}} $表达式^[16]满足:

(3)$ {r}_{\text{c}}\cos {\theta }_{1}-{r}_{\text{c}}\sin \left({\theta }_{2}-\frac{\text{π}}{2}\right)=h, $

(4)$ {r}_{\text{c}}=\frac{h}{\cos {\theta }_{1}+\cos {\theta }_{2}}. $

其中$ {\theta }_{1} $和$ {\theta }_{2} $分别为液膜与上平板下表面和下平板上表面的接触角，通过实验观测得到. 结合式(3)和式(4)，得到钉扎液膜内部的附加压强为

(5)$ {p}_{1}=\frac{\gamma }{h}\left(\cos {\theta }_{1}+\cos {\theta }_{2}\right). $

因界面曲率引起的附加拉普拉斯压力满足:

(6)$ {{{F}_{\text{Laplace}}}=\text{π}{r_{1}^{2}}p}_{1}=-\frac{\gamma \text{π}r_{1}^{2}}{h}\left(\cos {\theta }_{1}+\cos {\theta }_{2}\right). $

一定体积的静态钉扎液膜作用在上平板表面的毛细力总和（下文称毛细力）包括表面张力和附加拉普拉斯压力，即

(7)$ {F}_{\text{c}}=2\gamma \text{π}{r}_{1}\sin {\theta }_{1}-\frac{\gamma \text{π}r_{1}^{2}}{h}\left(\cos {\theta }_{1}+\cos {\theta }_{2}\right). $

在本研究中，$ {\theta }_{1} $始终等于后退接触角，上接触半径$ {r}_{1} $和下接触角$ {\theta }_{2} $通过实验观察得到.

如图8所示为不同缝隙高度条件下的钉扎液膜边界形貌，直线标示上下接触面. 利用Matlab图像处理算法识别实验过程中弯曲液面边缘随缝隙高度缓慢变化的过程，记录在表1中，通过$ {r}_{1} $和$ {\theta }_{2} $进一步计算得到毛细力. 与实验量测得到的毛细力进行对比，两者存在一定误差，但都随着缝隙初始高度H增加而增大. 公式计算值和实验量测值的误差δ主要来源：实验利用精度为1%位移台手动进行调节引入的缝隙高度误差；图像处理引入的误差，拍摄图像中 1 mm高度对应像素点约18个，边界识别可能引入5%误差，该误差会随缝隙高度变小而增加；传感器量测引入的差异参考传感器精度为0.2%.

在低频和小幅的振动条件下，液膜处于准静态. 如图9所示为缝隙高度缓慢变化过程中钉扎液膜的上接触角和上接触线的变化：1）缝隙高度减小，上接触线保持静止，上接触角逐渐增大至前进接触角；2）缝隙高度进一步减小，上接触角不变，上接触线向外滑移；3）缝隙高度增大，上接触线保持不变，上接触角逐渐减小至后退接触角；4）缝隙高度进一步增大，上接触角保持不变，上接触线向内滑移.

如图10所示为当$ H=1{\mathrm{mm}} $时，钉扎液膜弯液面曲率随下平板振动的变化过程，过程中气液弯液面的下接触线始终钉扎在下平板边缘. 其中钉扎液膜的上边界用直线标出，下边界考虑到存在振动位移未标出. 下平板的输入振动$ \Delta h=10\sin \left(\text{2π}t\right) $. 利用图像处理得到该过程中的上下接触角(见表2)，进一步计算得到毛细力. 计算得到的理论值与实验测得的毛细力绘制得到图11，可见二者变化趋势保持一致，偏差0.02~0.06 N，振动幅值相差约0.005 N.

随施加振动的频率增加，缝隙内液体受到挤压沿r方向流动会对上平板施力. 一定质量的液体受迫变速运动，动态研究过程中忽略重力变化，结合液体惯性效应，缝隙内的液体受迫流动会受到表面张力、黏性摩擦力和惯性力的作用. 实验观察到液膜上接触线的位置基本不发生变化，因此将液膜的表面张力等效为与弯液面的上下接触角相关的弹簧张力. 将钉扎液膜简化为质量-弹簧-阻尼系统，轴向自由度的力学模型如图12所示，通过计算弹性力系数k、黏性摩擦力系数b和等效惯性力系数m可以确定该系统. 该系统中的输入物理量包括下平板的振动位移，振动速度和振动加速度；输出物理量指施加在上平板的力. 因此，把通过激振器产生的振动位移$ h(t) $作为系统输入，把与上平板相连的力传感器测得的力$ F(t) $作为系统输出. 用一组输入物理量和对应输出物理量的频率响应描述该系统. 液膜施加的上平板的力由弹性力、黏性摩擦力和等效惯性力并联构成，挤压液膜的质量-弹簧-阻尼系统的模型表达式为

(8)$ F\left(t\right)={f}_{k}\left(t\right)+{f}_{b}\left(t\right)+{f}_{m}\left(t\right), $

(9)$ {f}_{k}\left(t\right)=kh\left(t\right), $

(10)$ {f}_{b}\left(t\right)=b{v}_{h}\left(t\right), $

(11)$ {f}_{m}\left(t\right)=m{a}_{h}\left(t\right). $

式中：$ {v}_{h} $为下平板的振动速度，$ {a}_{h} $为下平板的振动加速度. 下文使用解析方式近似计算关于挤压液膜的质量-弹簧-阻尼系统的模型系数，目的是将液体的物理性质，即表面张力、黏度和密度，分别解耦为弹性力系数k、黏性摩擦力系数b和等效惯性力系数m. 简单地说，弹簧力只考虑静止的流体，阻尼力只考虑驱动流体的黏滞力，惯性力考虑流体加速度产生的力，从而简化NS方程. 忽略重力影响，考虑惯性效应，最终计算出流体作用在底部界面上的力，推导出相应的系数. 已知挤压弹簧产生的力与弹簧的挤压速度无关，因此液膜弹性力$ {f}_{k} $由缝隙高度决定，与下平板的运动无关. 压力信号实验也表明，低频振动下液膜挤压力在准静态液膜挤压力的平衡点上下波动. 因此，通过准静态的弹簧刚度近似表征低频振动下的弹簧刚度，液膜弹性力等于上平板受到的毛细力. 进一步，弹性力系数通过计算毛细力对振动位移的导数得到

(12)$\quad {f}_{k}=2\gamma \text{π}{r}_{1}\sin {\theta }_{1}-\frac{\gamma \text{π}r_{1}^{2}}{h}\left(\cos {\theta }_{1}+\cos {\theta }_{2}\right), $

>13$ \begin{split} & k=\frac{{\mathrm{d}}{f}_{k}}{{\mathrm{d}}h}=2\text{π}{r}_{1}\sigma \cos {\theta }_{1}\frac{{\mathrm{d}}{\theta }_{1}}{{\mathrm{d}}h}+\\&\quad \gamma \text{π}r_{1}^{2}\left[\frac{{\mathrm{d}}(\cos {\theta }_{1}+\cos {\theta }_{2})}{h{\mathrm{d}}h}-\frac{\cos {\theta }_{1}+\cos {\theta }_{2}}{{h}^{2}} \right]. \end{split}$

黏性摩擦力$ {f}_{b}\left(t\right) $和惯性力$ {f}_{m}\left(t\right) $由液膜受振动引入，与下平板的运动有关振动幅值仅为液膜厚度的0.1 %~0.3 %，计算黏性摩擦力和惯性力时，忽略因弯液面变形引起的液膜内部压强变化，假设液膜边缘的压力等于大气压力$ {p}_{0} $. 圆形平板挤压膜是轴对称结构，且缝隙高度$ h $<<圆盘的半径$ R $. 因此挤压液膜由不可压缩流体的动量方程满足的流体速度控制方程NS方程来描述，径向方向和垂直方向的方程分别为

(14)$\begin{split} &\rho \frac{\partial {v}_{r}}{\partial t}+\rho \left(v_{r}\frac{\partial {v}_{r}}{\partial r}+{v}_{z}\frac{\partial {v}_{r}}{\partial z}\right)=\\&\qquad-\frac{\partial {p}_{2}}{\partial r}+\mu \left\{\frac{\partial }{\partial r}\left[\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r{v}_{r}\right)\right]+\frac{{\partial }^{2}{v}_{r}}{{\partial z}^{2}}\right\},\end{split} $

(15)$\begin{split} &\rho \frac{\partial {v}_{z}}{\partial t}+\rho \left(v_{r}\frac{\partial {v}_{z}}{\partial r}+{v}_{z}\frac{\partial {v}_{z}}{\partial z}\right)=\\&\qquad-\frac{\partial {p}_{2}}{\partial z}+\mu \left[\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\frac{{\partial v}_{z}}{\partial r}\right)+\frac{{\partial }^{2}{v}_{z}}{{\partial z}^{2}}\right]. \end{split}$

式中：$ {v}_{r} $为液膜内部r方向的流速，$ {v}_{z} $为液膜内部z方向的流速，$ {p}_{2} $为液膜内部的压力，$ \mu $为动力黏度，$ \rho $为密度，$ t $为时间，$ z $为从液膜中的某个位置到下平板的距离，$ r $为从液膜中某个位置到其对称轴的距离. 式(14)和式(15)中等式左侧的第一项产生于液膜内液体的加速度；等式左侧第二项产生于液体的约束，迫使液膜内部产生对流惯性；等式右侧第一项产生于液膜上的压力梯度；等式右侧第二项产生于液膜中的剪切效应和黏性参数. h<<R，$ z $方向的压力可以忽略不计，即$ {\partial {p}_{2}}/{\partial z}=0 $. 液膜厚度极小意味着挤压流动的雷诺数$ Re={\rho {v}_{h}h}/{\mu }\ll 1 $，对流惯性项$ {v}_{r}\dfrac{\partial {v}_{r}}{\partial r}+{v}_{z}\dfrac{\partial {v}_{r}}{\partial z} $和部分黏性剪切项$ \dfrac{\partial }{\partial r}\left[\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial }{\partial r}\left(r{v}_{r}\right)\right] $可以忽略不计. 简化的径向方向的NS方程为

(16)$ {\rho}\frac{\partial {v}_{r}}{\partial t}=-\frac{\partial {p}_{2}}{\partial r}+\mu \frac{{\partial }^{2}{v}_{r}}{{\partial z}^{2}}. $

假设速度$ {v}_{r} $与$ z $无关，仅与r和t有关，液膜受振动产生的轴向减小的体积等于径向增加的液体体积：

(17)$ -\text{π}{r}^{2}{v}_{h}{\mathrm{d}}t=2\text{π}r\overline{{v}}_{r}{\mathrm{d}}t\cdot h, $

(18)$ \overline{{v}}_{r}=\frac{r{v}_{h}}{2h}. $

进一步改写成径向方向的NS方程：

(19)$ {\rho}\left(\frac{r{a}_{h}}{2h}+\frac{r{{{v}_{h}}}^{2}}{2{h}^{2}}\right)=-\frac{\partial {p}_{2}}{\partial r}+\mu \frac{{\partial }^{2}{v}_{r}}{{\partial z}^{2}}. $

化简得到：

(20)$ \frac{{\partial }^{2}{v}_{r}}{{\partial z}^{2}}=\frac{1}{\mu }\left[\frac{\rho r}{2}\left(\frac{{a}_{h}}{h}+\frac{v_{h}^{2}}{{h}^{2}}\right)+\frac{\partial {p}_{2}}{\partial r}\right]\cdot \left({z}^{2}-hz\right). $

在无滑移的边界条件下，式(20)满足当$v_r|_{z=0}=0, {v}_r|_{z=h} =0 $，得到

(21)$ {v}_{r}=\frac{1}{2\mu }\left[\frac{\rho r}{2}\left(\frac{{a}_{h}}{h}+\frac{v_{h}^{2}}{{h}^{2}}\right)+\frac{\partial {p}_{2}}{\partial r}\right]\cdot \left({z}^{2}-hz\right). $

挤压液膜流动满足连续性方程：

$-{\text{π}}{r}^{2}{v}_{h}= \displaystyle\int\nolimits_{0}^{h}2{\text{π}}r{v}_{r}{\mathrm{d}}z. $

带入$ {v}_{r} $并积分得到

(22)$ \frac{\partial {p}_{2}}{\partial r}=\frac{6\mu r{v}_{h}}{{h}^{3}}-\frac{\rho r}{2}\left(\frac{{a}_{h}}{h}+\frac{v_{h}^{2}}{{h}^{2}}\right). $

其中等号右侧的第一项受黏性影响，第二项受与径向加速度相关的惯性影响. 将式(22)代入式(21)，得到液膜内部液体沿r方向的流速为

(23)$ {v}_{r}=\frac{3{v}_{h}r}{{h}^{3}}\left({z}^{2}-hz\right). $

进一步，通过应用整体连续关系迭代求解，得到振动引起的液膜压力表达式为

(24)$ {p}_{2}=-\frac{{R}^{3}-{r}^{2}}{2}\left(\frac{6\mu {v}_{h}}{{h}^{3}}+\frac{3}{5}\frac{\rho {a}_{h}}{h}\right). $

液膜挤压力作用在上平板的力通过积分计算得到，表达式为

(25)$ {f}_{b}\left(t\right)+{f}_{m}\left(t\right)=\displaystyle\int\nolimits_{0}^{{r}_{1}}{p}_{2}\text{d}r=\frac{\text{π}r_{1}^{4}}{4}\left(6\frac{\mu {v}_{h}}{{h}^{3}}+\frac{3}{5}\frac{\rho {a}_{h}}{h}\right). $

根据液膜受振动引起的上平板受力得到黏性摩擦力系数$ b $和等效惯性力系数$ m $:

(26)$ b=\frac{\text{d}F}{\text{d}{v}_{h}}=\frac{3\text{π}r_{1}^{4}\mu }{2{h}^{3}}, $

(27)$ m=\frac{\text{d}F}{\text{d}{a}_{h}}=\frac{3\text{π}r_{1}^{4}\rho }{20h}. $

当液膜厚度为1 mm时，在下平板施加垂直方向的正弦振动，振动幅值为2.5 μm，振动频率分别为60和20 Hz，液膜受到挤压向上平板施加力的时域曲线如图13所示. 上平板受到的液膜挤压力在平衡点位置发生正弦变化，变化频率与施加的振动频率一致. 挤压力幅值A_squeeze受施加的振动频率影响，更快的振动频率导致振动速度和振动加速度更大，因此液膜挤压力幅值越大. 在该实验条件下平衡点约为0.14 N，与厚度为1 mm的静态液膜挤压力大小一致.

由图14（a）可以看出，在液膜厚度和频率一定的条件下，液膜挤压力幅值随振动幅值增大呈现出线性增大的规律. 根据理论分析计算得到黏性摩擦力系数约为等效惯性力项系数的10倍，因此实验中液体流动状态为黏性力占主导. 实验施加扰动为微米级，约为液膜厚度的1 000倍，根据黏性摩擦力表达式$ {f}_{b}=\dfrac{3\text{π}r_{1}^{4}\mu }{2{h}^{3}}{v}_{h} $，因$ h=H+A\sin\;\; (2\text{π}ft) $，即H>>A，说明扰动幅值的变化对该项数值影响小，黏性摩擦力与速度呈几乎线性的变化规律. 根据下平板运动的速度表达式$ {v}_{h}=A\cdot 2\text{π}f\cdot \cos\; (2\text{π}ft) $得到速度在一定频率条件下随扰动幅值增加而增大，因此黏性摩擦力与振动幅值之间可以通过线性关系进行描述. 如图14(b)所示，理论近似计算得到的液膜压力幅值变化规律相同，但幅值与实验值存在差异. 结合液膜挤压理论的假设进行分析，理论推导假设液膜边缘的压力等于大气压力$ {p}_{0} $，钉扎液膜受迫振动伴随着弯液面形状变化，意味着实际液膜边缘压力会受到弯液面附加压力影响，不等于$ {p}_{0} $. 弯液面附加压力与振动频率有关，因此将$ {p}_{2} $通过与振动频率有关的系数进行修正. 对比理论值与实验值，发现乘上修正系数$ a={30}/{f} $后二者数值接近，如图14 (c)所示.

如图15 (a)所示为当液膜厚度分别为1.0、1.5和2.0 mm，振动幅值为2.5 μm时，挤压膜内液膜力随振动频率的变化情况. 实验量测和计算值修正差异变大的原因：修正系数a根据液膜厚度为1 mm时的实验数据得到，该经验值不适用其他液膜厚度. 分析实验结果表明，在振动和幅值一定的条件下，液膜微振动力随频率增大而增大（挤压液膜下平板振动频率越高，上平板受到的液膜微振动力越大）；液膜厚度越薄，液膜微振动力越大且随频率增大得越快. 如图15 (b)所示为在显示振动频率为 60 Hz条件下，当振动幅值分别为1.75和2.25 μm时，圆形平板挤压液膜微振动力随液膜厚度的变化情况. 可以看出，在振动幅值和频率一定的条件下，液膜微振动力随液膜厚度增加而减小.

基于浸没流场基本假设的简化模型实验结果显示，当下平板缓慢微振动时(静态和准静态条件)，液膜弯液面的下接触线始终保持钉扎在下平板的边缘，液膜的上接触线基本保持固定，上下接触角随着连续振动呈周期性变化的过程，下接触线继续向外扩张须使液膜弯液面与下平板的侧面形成的夹角大于前进接触角. 根据拍摄的弯液面形貌和Young-Laplace方程，计算准静态条件下弯液面附加压力和钉扎液膜作用于上平板表面的毛细力，计算结果的正确性通过与实验结果的比较得到验证. 随着液膜下表面的圆形平板的振动频率增加，缝隙内的液体被挤压沿r方向流动，一定质量的液体受迫变速运动，将钉扎液膜简化为质量弹簧阻尼系统，提出在低频振动条件下1 mm液膜弹簧刚度等于准静态液膜弹簧刚度. 黏性摩擦力和等效惯性力根据NS方程进行计算，通过加入与振动频率相关的修正系数来减小挤压过程中弯液面形状变化带来的误差，计算结果与实验结果一致. 接触线钉扎液膜传递的挤压力随振动幅值增大而线性增大，随振动频率增大而非线性增大，随液膜厚度增大而非线性减小. 本研究结合实验和理论对浸没单元与硅片之间振动力通过浸没流场的传递过程进行观察分析，为减少浸没流场挤压力传递的方法提供了理论依据.