基于Tavares模型的冲击载荷下岩石碎片统计分析

doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.10.006

基于Tavares模型的冲击载荷下岩石碎片统计分析

李中源^,, 赵婷婷^,, 黄锦元, 田浩, 王志勇

1. 太原理工大学航空航天学院，山西太原 030024

2. 城市基础设施智能化浙江省工程研究中心，浙江杭州 310015

3. 山西省材料强度与结构冲击重点实验室，山西太原 030024

Tavares model based statistical analysis of rock fragments under impact loading

LI Zhongyuan^,, ZHAO Tingting^,, HUANG Jinyuan, TIAN Hao, WANG Zhiyong

1. College of Aeronautics and Astronautics, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China

2. Zhejiang Engineering Research Center of Intelligent Urban Infrastructure, Hangzhou 310015, China

3. Shanxi Key Laboratory of Material Strength and Structural Impact, Taiyuan 030024, China

通讯作者: 赵婷婷，女，副教授. orcid.org/0009-0002-1355-4670. E-mail：zhaotingting@tyut.edu.cn

收稿日期: 2025-06-9

基金资助:

国家自然科学基金资助项目（12102294）；山西省回国留学人员科研资助项目（2022-067）；城市基础设施智能化浙江省工程研究中心开放基金资助项目（IUI2023-YB-04）；先进材料与结构的冲击安全山西省科技创新领军人才团队资助项目（202204051002006）.

Received: 2025-06-9

Fund supported:

作者简介 About authors

李中源（2003—），男，硕士生，从事脆性材料离散元仿真研究.orcid.org/0009-0004-2382-9302.E-mail：1448551164@qq.com , E-mail：1448551164@qq.com

摘要

为了探究冲击载荷下岩石破碎机理及其碎片统计特性，采用离散元法（DEM）与Tavares破碎模型，系统模拟不同长径比（1.0~2.0）和尺寸（直径30~50 mm）石灰岩试样的落锤冲击破碎过程，并采用Image J图像处理技术定量统计碎片数量、粒度分布及形状指数. 研究发现，增大长径比与尺寸显著提高了破碎能阈值，导致法向力峰值延迟、幅值降低，并延缓整体破碎进程；碎片等效粒径与筛分粒径分布曲线重合度低，表明碎片普遍呈片状、棒状等非规则几何构型；低长径比（1.0）与小尺寸（直径30 mm）试样产生的碎片圆度更低、棱角更突出，表面粗糙度更大. “几何参数-破碎响应-碎片形貌”定量关联模型可为冲击防护结构设计、爆破参数优化及堆石料级配形貌控制提供理论依据与调控路径.

关键词： Tavares模型 ; 冲击载荷 ; 岩石碎片 ; 离散元方法(DEM) ; 形状指数

Abstract

Discrete element method (DEM) and Tavares breakage model were employed to investigate the rock fragmentation mechanism and the statistical characteristics of fragments under impact loading. Drop hammer impact crushing process of limestone specimens with different aspect ratios (1.0—2.0) and sizes (diameter 30—50 mm) was systematically simulated. Image J image processing technology was used to quantitatively analyze the fragment count, particle size distribution, and shape indices. The results showed that increasing the aspect ratio and the size significantly raised the crushing energy threshold, which led to a delay in the peak normal force, a reduction in its amplitude, and a slowdown of the overall fragmentation process. The equivalent particle size of fragments showed poor alignment with the sieve analysis curve, which indicated that the fragments commonly exhibited irregular geometric configurations such as flaky and rod-like shapes. Fragments from specimens with lower aspect ratios (1.0) and smaller sizes (diameter 30 mm) had lower roundness, more pronounced angularity, and greater surface roughness. A quantitative relationship model among geometric parameters–crushing response–fragment morphology can provide theoretical basis and regulatory pathways for the design of impact-resistant structures, the optimization of blasting parameters, and the control of particle morphology in rockfill grading.

Keywords： Tavares model ; impact loading ; rock fragments ; discrete element method (DEM) ; shape index

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本文引用格式

李中源, 赵婷婷, 黄锦元, 田浩, 王志勇. 基于Tavares模型的冲击载荷下岩石碎片统计分析. 浙江大学学报(工学版)[J], 2026, 60(10): 2129-2140 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.10.006

LI Zhongyuan, ZHAO Tingting, HUANG Jinyuan, TIAN Hao, WANG Zhiyong. Tavares model based statistical analysis of rock fragments under impact loading. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2026, 60(10): 2129-2140 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.10.006

岩石在冲击、爆破、研磨和挤压等动态荷载作用下会生成形态各异、尺寸不一的颗粒碎片，其破碎过程及碎片形貌的分布规律对工程实践与理论研究具有双重意义. 从工程应用角度，冲击防护、采矿爆破、岩土工程及级配设计等领域须通过优化碎片形貌降低能耗并提升效率. 例如，在采矿工程中，合理控制碎片形状可减少研磨制粉的能量消耗，同时提高目标粒径矿石的产出率；在堆石坝填筑中，碎片棱角性与级配直接影响坝体结构的稳定性和抗渗性能^[1-2]. 此外，动态冲击荷载下的破碎机制与静态压缩存在本质差异. 静态破碎多表现为渐进式裂纹扩展，而动态冲击则因高应变率效应引发瞬时能量释放，导致碎片生成模式更为复杂，这对碎片形貌的定量表征提出更高要求.

在岩石碎片特性的试验研究方面，周剑等^[3]采用X射线CT扫描技术获取真实岩石颗粒的表面点云数据，通过数字图像处理技术重构数字颗粒，识别单颗粒静态压缩下破碎产生的碎片，并进行碎片形状的表征和量化，分析碎片形状与颗粒初始形状、碎片尺寸的关系. Cai等^[4]定量表征颗粒的形状特征，通过单颗粒破碎试验，重点研究不同形状的单颗粒破碎模式、分形特征、颗粒破碎强度以及破碎能，探讨颗粒形状和破碎特性之间的相互作用. 孙壮壮等^[5]对砂砾和灰岩混合料进行颗粒扫描、形状分析和单颗粒压缩试验，结果表明颗粒形状对破碎强度的尺寸效应有较为明显的影响，颗粒形状越不规则，其颗粒破碎强度的Weibull模数越小，颗粒破碎强度的尺寸效应越明显. 为了探究冲击载荷作用下岩石破碎特征，Reddish等^[6]利用落锤冲击试验研究不同冲击能量下花岗岩试样破碎碎片的粒度分布. Lai等^[7]利用落锤试验设备对不同尺寸的钨矿石进行冲击破碎，对碎片的粒度分布进行对比分析. 纪杰杰等^[8]选取花岗岩和砂岩开展分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar, SHPB）岩石动力学试验，获取岩石破碎块度分布曲线，并基于质量分形模型计算出分形维数. 由此可见，针对岩石颗粒碎片特征的表征与统计分析，常见于准静态压缩试验. 针对岩石动态冲击破碎的研究主要集中在破碎模式、破碎强度、碎片粒度分布等方面，缺乏对碎片形状的统计分析. 以上研究结果表明，对颗粒碎片的统计分析往往受到试验手段以及测量技术的限制，扫描和识别大量颗粒碎片耗时耗力，且很少有对动态冲击载荷下岩石颗粒碎片形状指数的研究，碎片的形貌特征描述依然存在许多问题与挑战^[9-11].

数值模拟方法，如扩展有限元法（XFEM）^[12-14]、连续-离散耦合方法（combined FDEM）^[15-16]以及离散元法（DEM）^[17-19]等，为研究岩石颗粒的裂纹扩展、破碎特性及其力学响应和机理提供有效途径. XFEM能够在无网格划分下处理岩石裂纹的不连续性，预测复杂工况时的破坏过程. combined FDEM能够显著提升岩石试样破坏过程的计算效率. DEM能够考虑岩石颗粒的多棱角性，有效模拟颗粒的真实形状、直观破碎现象，便于统计颗粒碎片信息，而且不需要对颗粒进行有限元网格的划分，计算成本较低. DEM法包含2类颗粒破碎模型，分别为颗粒黏结模型（bonded-particle model, BPM）^[20-21]和颗粒替代模型（particle replacement model, PRM）^[22-23]. 其中BPM更擅长模拟脆性材料的渐进损伤（如混凝土开裂），PRM在颗粒破碎时直接替换为预设的小颗粒，避免BPM中复杂的黏结网络动态计算，具有较高的计算效率，此外能够描述更真实的破碎形态，并且适应多级破碎场景（如道砟颗粒破碎、自磨机破碎等）^[24-25].

本研究采用DEM方法模拟岩石试样落锤冲击试验，选用Tavares模型描述岩石破碎行为，对岩石颗粒碎片进行表征和量化，针对颗粒碎片的数量、粒度分布以及形状参数等指标展开统计分析.

1. Tavares破碎模型

在DEM模拟中，PRM须依据特定规则判定颗粒破碎的临界条件及破碎后的粒度分布. Tavares模型^[26]是基于能量准则和概率统计的颗粒破碎理论模型，主要用于预测颗粒在受力下的破碎概率及碎片尺寸分布，为PRM的实现提供理论依据和参数化方法. PRM中颗粒破碎的触发条件及碎片生成规则可直接基于Tavares模型的能量-概率关系进行设定.

1.1. 颗粒破碎概率

在DEM模拟过程中，定义颗粒材料的材料参数（密度、弹性模量及泊松比）和颗粒与颗粒及边界间的接触参数（静摩擦因数、滚动摩擦因数及恢复系数）. 基于Tavares破碎模型定义颗粒的破碎能阈值，当颗粒系统受外部冲击时，计算有效碰撞能量并平均分配至各颗粒单元；若颗粒单元碰撞能低于当前破碎能阈值，则累积其破碎损伤值，并据此动态更新该颗粒的破碎能阈值；重复计算碰撞能量直至超过破碎能阈值；当满足破碎条件时，根据t₁₀颗粒替换算法^[27]生成子代颗粒碎片. Tavares破碎模型计算流程如图1所示.

图 1

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图 1 Tavares破碎模型计算流程

Fig.1 Calculation process of Tavares breakage model

计算初始时刻，随机给每个颗粒分配1个特定的破碎能阈值$ {E_{\text{k}}} $，该阈值决定了颗粒在首次碰撞过程中发生破碎的概率：

(1)$ {E_{{\mathrm{k}}}} = {E_{{\mathrm{n}}}}+{{c}_{{\mathrm{t}}}}{E_{{\mathrm{t}}}}. $

式中：$ {E_{{\mathrm{n}}}} $和$ {E_{{\mathrm{t}}}} $分别为法向能和切向能，$ {{{c}}_{{\mathrm{t}}}} $为切向能系数.

颗粒破碎能E的累积分布服从对数正态分布：

(2)$ {P}_{0}\left(E\right)=\frac{1}{2}\left[1+\text{erf}\;\left(\frac{\mathrm{ln}\;{E}^{\ast }-\mathrm{ln}\;{E}_{50}}{\sqrt{\text{2}{\sigma }^{\text{2}}}}\right)\right]\text{，} $

(3)$ {E^ * } = \frac{{{E_{\max }}E}}{{{E_{{\max}}} - E}}. $

式中：$ {P_0}\left( E \right) $为破碎概率，$ {E^ * } $为相对破碎能，$ {E_{50}} $为破碎能中值，$ {\sigma ^{2}} $为正态分布的几何方差，$ {E_{\max }} $为正态分布的上限截断值.

颗粒的相对破碎能依赖于粒径L，该依赖性通过破碎能中值$ {E_{50}} $与粒径L之间的相关性引入：

(4)$ {E_{{50}}} = \frac{{{E_\infty }}}{{1+{{k}_{{\mathrm{p}}}}/{{k}_{{{\mathrm{st}}}}}}}\left[ {1+{{\left( {\frac{{{d_{0}}}}{L}} \right)}^{\varphi }}} \right]. $

式中：$ {E_\infty } $为最大粒径下的极限破碎能，$ {d_{0}} $为颗粒粒径的中位数，$ \varphi $为破碎能的拟合参数，$ {E_\infty },{d_{0}},\varphi$均由试验数据拟合得到；$ L $为颗粒尺寸；$ {{k}_{{{\mathrm{st}}}}} $为破碎边界的刚度；$ {{k}_{\text{p}}} $为颗粒的刚度.

当颗粒吸收的碰撞能小于破碎能阈值时，不发生破碎并记录损伤值，在碰撞循环过程中颗粒破碎能阈值持续降低，颗粒更容易破碎. 第n个加载循环过程中颗粒产生的微小损伤$ D_n^ * $为

(5)$ D_n^ * = {\left( {\frac{{2\gamma }}{{2\gamma - 5D_n^ * +5}}\frac{{{E_{{{\mathrm{cs}},}n}}}}{{{E_{n - 1}}}}} \right)^{{{2\gamma }}/{5}}}, $

(6)$ {e} = \frac{1}{{1+{{k}_{{\mathrm{p}}}}/{{k}_{{{\mathrm{st}}}}}}}. $

式中：$ \gamma $为损伤累积系数，$ {E_{{{\mathrm{cs}},}n}} $为第n个加载循环结束时颗粒的碰撞能，$ {E_{n - 1}} $为前1个加载周期结束时的颗粒破碎能，$ e $为能量比. 新加载循环结束之后颗粒的破碎能为

(7)$ {E_n} = {E_{n - 1}}\left( {1 - D_n^ * } \right). $

1.2. 碎片粒径分布

Tavares模型在Rocky DEM中通过PRM实现破碎模拟. 当能量超过阈值时，采用Voronoi算法将母颗粒划分为预设粒径分布（如Gaudin-Schumann函数）的子颗粒. 该过程未模拟裂纹动态扩展，而是通过统计分布与几何划分预设破碎路径，适用于碎片尺度与形态的统计分析.

当颗粒碰撞能$ {E_{{\text{cs}}}} $大于破碎能$ E $时，颗粒发生破碎现象，$ {t_{10}} $与颗粒破碎能的关系式为

(8)$ {t_{10}} = A\left[ {1 - \exp \left( { - b'\frac{{{E_{{{\mathrm{cs}}}}}}}{E}} \right)} \right]. $

式中：$ {t_{10}} $为通过孔径为原始粒径10%的筛网尺寸的颗粒碎片的质量分数，$ A $和$ b' $为根据岩石破碎试验数据拟合的模型参数.

在Gaudin-Schumann模型中，完整的颗粒碎片分布通过下式确定：

(9)$ \lambda = 10{t_{{10}}}\left( {\frac{x}{L}} \right). $

式中：$ \lambda $为通过某一尺寸筛孔碎片的累积质量百分比，$ x $为筛孔尺寸，$ L $为碎片粒径.

在不完全Beta模型中，完整的颗粒碎片分布通过下式确定：

(10)$ {t_n}\left( {{t_{10}}} \right) = \frac{{100}}{{\displaystyle\int_0^1 {{x^{{\alpha _n} - 1}}{{\left( {1 - x} \right)}^{{\beta _n} - 1}}{{\mathrm{d}}}x} }} \times \int_0^{{t_{10}}/100} {{x^{{\alpha _n} - 1}}{{\left( {1 - x} \right)}^{{\beta _n} - 1}}{{\mathrm{d}}}x} . $

式中：$ {t_n} $为通过大小为原颗粒粒径的筛孔的颗粒碎片百分比，$ \alpha $和$ \beta $由试验数据拟合得到.

Tavares模型通过Laguerre-Voronoi算法实现几何划分，生成的碎片形态虽不直接对应物理裂纹路径^[28-29]，但具有高度几何多样性和统计随机性，能够有效反映真实破碎过程中碎片群的形态分布规律，适用于宏观统计层面的形貌分析^{[25-26,28-31]}.

2. 落锤冲击数值模拟

落锤冲击试验及数值模拟常用于研究不同冲击能量下各种岩石试样的破碎行为，典型研究对象包括花岗岩^[6,31]、石灰岩^[27,32]、砂岩^[33]、石英砂岩^[34]等. 基于DEM法对柱状石灰岩试样开展落锤冲击试验模拟，重点定量分析相同冲击能量条件下岩石破碎后的碎片尺寸分布规律与形状特征.

2.1. 模拟设置和参数标定

通过Rocky DEM离散元分析软件建立落锤试验数值模型. 参数标定是确保仿真精度的关键环节，直接影响破碎行为预测的可靠性，参考Miao等^[27]对单颗粒岩石试样破碎特性的长径比效应研究，选用石灰岩试样及落锤模型的物理参数见表1，岩石与边界的接触参数见表2，石灰岩试样的Tavares破碎模型参数见表3. 其中，v为泊松比，μ_s为静摩擦因数，μ_k为滚动摩擦因数，e为弹性恢复系数.

表 1 石灰岩与落锤的物理参数

Tab.1 Physical parameters of limestone and drop hammer

材料	ρ/(kg⋅m⁻³)	E/GPa	$ \nu $
石灰岩	2 705	107	0.26
落锤	7 800	206	0.30

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表 2 岩石-边界接触参数

Tab.2 Rock-boundary contact parameters

材料	μ_s	μ_k	e
石灰岩-石灰岩	0.35	0.33	0.54
落锤-石灰岩	0.34	0.29	0.35

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表 3 石灰岩Tavares破碎模型参数

Tab.3 Limestone Tavares breakage model parameters

参数	数值	参数	数值
γ	5.4	A/%	53.3
E_∞/(J⋅kg⁻¹)	7.0	b^’	0.033
d₀/mm	100.0	D_min/mm	2.0
φ	0.8	E_max/E₅₀	4.0
σ²	0.16	E_min/(J⋅kg⁻¹)	1.0

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2.2. 数值结果验证

为了验证上述计算参数的有效性，建立与文献一致的落锤冲击球形岩石试样的DEM模型如图2所示. 20 kg的落锤从距离底板400 mm的净高度处自由落下，冲击对象为底板上直径为80 mm的球形石灰岩颗粒，净高度定义为落锤底端与岩石颗粒顶端的垂直距离.

图 2

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图 2 落锤试验DEM模型

Fig.2 Drop hammer test of DEM

落锤试验的法向力时程曲线如图3(a)所示，试样碎片等效粒径（ESD）的累积质量分布曲线如图3(b)所示. 法向力时程曲线呈现出显著的多峰特性，各峰值对应颗粒的一次局部破碎. 初始阶段峰值力较小，表明颗粒底部发生局部不完全破碎，生成次级碎片并向周围扩散. 随着落锤持续冲击，法向力逐渐增加到最大峰值后骤降，此时颗粒主体发生贯穿性破碎，产生大尺寸碎片，同时小尺寸碎片高速飞散. 后续冲击中破碎强度逐渐衰减，新生碎片数量减少且扩散范围增大. 图3(a)中黑色实线所示的峰值力包络线及图3(b)中黑色实线所示的碎片质量分布曲线与文献[27]中结果（黑色点线）高度吻合，在相同仿真条件下，球形石灰岩试样的最大法向力值稳定在75 kN，[67.5 ，75.0] mm粒径组的颗粒质量分数为76.9%（与参考文献计算值一致），验证了细观参数的可靠性.

图 3

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图 3 参考文献[27]与本研究仿真结果对比

Fig.3 Comparison of Reference [27] with simulation results

采用文献[27]中经过试验验证的DEM参数，通过复现其球形颗粒落锤冲击试验，验证本研究模型在冲击破碎模拟中的可靠性. 仿真结果与文献[27]中试验结果的高度一致性表明，所选参数能够准确捕捉石灰岩材料的力学响应与破碎特征.

3. 落锤冲击试验结果分析

采用上述落锤冲击数值模拟方法与石灰岩细观参数取值，系统探究恒定冲击能量条件下，试样长径比及试样尺寸对岩石碎片粒径分布及形状特征的影响. 数值试验方案设定如下：落锤质量为40 kg，冲击高度为1 000 mm，冲击能量为392 J，相同工况进行5次独立模拟，结果取平均值以消除随机误差.

3.1. 试样长径比的影响

3.1.1. 颗粒破碎过程

建立直径固定为50 mm的柱状石灰岩试样，通过调整高度（50、75、100 mm）形成长径比梯度（1.0、1.5、2.0），对应编号D50H50、D50H75、D50H100. 开展3种试样的落锤仿真试验，落锤冲击演化过程的侧视图及俯视图见图4，颗粒碎片等效粒径（ESD）大小分布由不同颜色表示. 在1 ms时刻，各长径比试样均从顶部发生局部破碎，随长径比增大破碎区域扩展且特征粒径增大；在6 ms时，低长径比试样（D50H50）发生整体破碎，并产生大尺寸碎片径向扩散，而高长径比试样（D50H75、D50H100）仍表现为顶部渐进破碎伴随碎片周向扩散；16 ms后，进入整体破碎阶段，D50H50试样达到完全粉碎状态，D50H75试样呈现中心区渐进破碎与大/小碎片混合飞散，D50H100试样因中心区未完全破碎导致大块体持续抛射. 上述破碎过程的法向力时程曲线见图5. 随着长径比增加，法向力峰值幅值显著降低、相位明显右移，且低长径比试样呈现剧烈振荡响应，高长径比试样则表现出衰减平缓特性. 说明长径比的增加使试样的破碎能增大，达到破碎阈值所需要的冲击能增大，表现为破碎进程延缓、完全破碎难度增加.

图 4

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图 4 不同长径比试样的冲击破碎效果

Fig.4 Impact crushing effects of samples with different aspect ratios

图 5

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图 5 不同长径比试样的法向力时程曲线

Fig.5 Normal force time history curves of samples with different aspect ratios

各长径比试样破碎次数（B）累积分布曲线（各时刻发生破碎的累积次数占总破碎次数的比例变化）如图6(a)所示，图中阴影部分代表5次仿真结果的分布范围，实线代表5次仿真结果的平均值. 初始阶段曲线斜率缓慢增长，对应图4中顶部局部破碎现象，此时碎片生成量少且长径比效应微弱；L/D=1.0试样在10 ms时率先进入斜率线性增长期，整体破碎发生，而L/D=1.5与2.0试样分别在15、20 ms时出现转折，反映局部破碎持续期随长径比增加而延展；末期阶段曲线斜率逐渐趋于零，随长径比增大，试样逐渐达破碎饱和态且趋于稳定. 碎片数量（P）累积分布曲线（各时刻产生碎片的累积数量占总碎片数量的比例变化）如图6(b)所示，在初始破碎瞬间，所有试样均因局部破碎产生较多碎片，曲线斜率突增；在主体破碎阶段，高长径比试样碎片增长更加缓慢. 这是因为低长径比试样因破碎能阈值低，促使整体破碎快速完成；而高长径比试样破碎能阈值显著提升，导致破碎进程延缓，与图4中D50H100试样存在未破碎核心区的现象相互验证.

图 6

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图 6 不同长径比试样的破碎次数及碎片数量累积分布曲线

Fig.6 Cumulative distribution curves of number of fractures and quantity of fragments for samples with different aspect ratios

表 5 不同长径比试样的回归拟合统计数据

Tab.5 Regression fitting of statistical data of samples with different aspect ratios

岩样	点数	自由度	残差平方和	Pearson’s r	R²
D50H50	2 149	2 147	2.36	0.903	0.815
D50H75	2 725	2 723	9.73	0.905	0.819
D50H100	2 687	2 685	24.02	0.864	0.746

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3.1.2. 碎片粒径特征

为了探究不同长径比试样的破碎碎片粒径特征，图7统计各长径比试样组碎片平均等效粒径-数量分布及曲线峰值对应的碎片平均粒径及数量. 结合图4破碎过程分析表明：在相同冲击能量下，各长径比试样最终均达到整体破碎状态，但高长径比试样破碎产生的碎片数量分布峰值显著高于低长径比试样. 随着试样长径比增大，碎片数量峰值对应的特征粒径呈系统性增大趋势，该现象源于长径比增加导致的破碎能阈值提升，致使断裂过程更倾向于生成大尺度碎片.

图 7

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图 7 不同长径比试样的碎片平均等效粒径-数量分布曲线

Fig.7 Fragment average equivalent particle size-quantity distribution curves of samples with different aspect ratios

各长径比试样碎片等效粒径累积质量分布曲线如图8(a)所示. 等效粒径在细粒径段呈现高度重合性，随粒径增大离散性增强，反映冲击破碎随机性的累积效应. 当占比50%时，长径比为1.0、 1.5、 2.0试样的碎片等效粒径分别为5.24、 6.18、 7.67 mm；占比80%时增至8.06、9.59、12.37 mm，呈现粒径随长径比系统性增大的规律. 因低长径比试样破碎能阈值低，破碎更充分且粒径分布集中，率先达到饱和值；而高长径比试样破碎能阈值高，导致破碎不均匀与宽粒径分布特征. 碎片筛分粒径（SD）及等效粒径（ESD）累积质量分布曲线如图8(b)所示. 等效粒径与筛分粒径的累积质量分布重合度较低，揭示碎片的几何不规则性：ESD基于等效球体积计算，SD则反映最大几何尺寸，二者差异证实碎片中存在片状、棒状等非球体构型，该现象为动态冲击下岩样碎片形貌的统计分析提供基础依据.

图 8

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图 8 不同长径比试样的粒径累积质量分布曲线

Fig.8 Cumulative mass distribution curves of particle size of samples with different aspect ratios

3.1.3. 碎片形状特征

为了进一步探索碎片的几何形状特征，利用Image J图像处理平台对落锤仿真生成的碎片进行定量分析：通过8 bit灰度转换与阈值分割实现二值化处理，采用分水岭算法分离黏连颗粒并消除背景噪声；经对比度增强与形态学优化后，精确提取颗粒轮廓并测量其几何参数，包括圆度（roundness）、长宽比（aspect ratio）、周长及面积等关键形状描述符，如图9所示.

图 9

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图 9 Image J图像处理流程

Fig.9 Image J image processing workflow

如图10所示，碎片圆度频率分布均符合高斯分布，分布区间为0.5~1.0，且峰值集中于0.7~0.8. 低圆度区域（< 0.7），低长径比试样的频率密度高于高长径比，而高圆度区域（> 0.8）则呈现相反趋势，该分布特征明确表明低长径比试样产生的碎片具有更为突出的棱角度特性.

图 10

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图 10 不同长径比试样的颗粒圆度频率分布

Fig.10 Particle roundness frequency distribution of samples with different aspect ratios

鉴于岩石碎片的非球体特性，进一步通过碎片的体积-面积相关性表征碎片表面光滑程度. 图11所示不同长径比试样的碎片体积-面积散点分布表明存在强线性关联（数据见表4、5），回归线远端高体积-面积碎片数量锐减且相关性减弱，近端则形成密集点簇. 具体而言，D50H50、D50H75、D50H100试样的碎片体积上限分别为0.5、1.0、1.5 cm³，对应面积上限为3、4、4 cm². 随着长径比增大，点簇分布范围逐渐增大，反映碎片几何尺度变异性增强. 表4中回归线斜率随长径比单调递增，表明相同体积下低长径比碎片具有更大表面积，印证其表面粗糙度与棱角度更显著. 表5中R²与Pearson’s r值确认线性模型的强预测能力.

图 11

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图 11 不同长径比试样的碎片体积-面积线性回归拟合

Fig.11 Fragment volume-area linear regression fitting of samples with different aspect ratios

表 4 不同长径比试样的碎片体积-面积拟合统计数据

Tab.4 Fragment volume-area fitting statistical data of samples with different aspect ratios

岩样	参数	数值	标准误差	t值
D50H50	截距	−0.019 42	9.784×10⁻⁴	−19.848
D50H50	斜率	0.146	1.500×10⁻³	97.261
D50H75	截距	−0.048 23	1.469 ×10⁻³	−32.838
D50H75	斜率	0.199	1.794 ×10⁻³	111.096
D50H100	截距	−0.049 13	2.283 ×10⁻³	−21.515
D50H100	斜率	0.252	2.839 ×10⁻³	88.821

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3.2. 试样尺寸的影响

3.2.1. 颗粒破碎过程

建立长径比固定为2.0的柱状石灰岩试样，通过调整直径（30、40、50 mm）形成高度梯度（60、80、100 mm），对应编号D30H60、D40H80、D50H100. 落锤冲击演化过程的侧视图及俯视图见图12. 在1 ms时刻，各尺寸试样均从顶部发生局部破碎，随尺寸增大破碎区域扩展且特征粒径增大；在6 ms时，小尺寸试样（D30H60）表现为顶部渐进破碎，并产生大尺寸碎片径向扩散，而大尺寸试样（D40H80、D50H100）仍表现为顶部渐进破碎伴随碎片周向扩散；16 ms后，进入整体破碎阶段，D30H60试样达到完全粉碎状态，D40H80试样呈现中心区渐进破碎与大/小碎片混合飞散，D50H100试样因中心区未完全破碎导致大块体持续抛射. 上述破碎过程的法向力时程曲线见图13. 随着尺寸增加，法向力峰值幅值显著降低、相位明显右移，且小尺寸试样呈现剧烈振荡响应，大尺寸试样则表现出衰减平缓特性. 说明尺寸的增加使试样的破碎能增大，达到破碎阈值所需要的冲击能增大，表现为破碎进程延缓、完全破碎难度增加.

图 12

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图 12 不同尺寸试样的冲击破碎效果

Fig.12 Impact crushing effects of samples of different sizes

图 13

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图 13 不同尺寸试样的法向力时程曲线

Fig.13 Normal force time history curves of samples with different sizes

各尺寸试样破碎次数累积分布曲线如图14(a)所示. 初始阶段曲线斜率缓慢增长，对应图12中顶部局部破碎现象，此时碎片生成量少且尺寸效应微弱；D30H60试样在12 ms时率先进入斜率线性增长期，标志整体破碎发生，而D40H80与D50H100试样分别在17、22 ms时出现转折，反映局部破碎持续期随尺寸增加而延展；末期阶段曲线斜率逐渐趋于零，随尺寸增大试样逐渐达破碎饱和态且趋于稳定. 碎片数量累积分布曲线如图14(b)所示，初始破碎瞬间，所有试样均因局部破碎产生较多碎片，曲线斜率突增；主体破碎阶段，大尺寸试样碎片增长更加缓慢. 这是因为小尺寸试样因破碎能阈值低，促使整体破碎快速完成；而大尺寸试样破碎能阈值显著提升，导致破碎进程延缓，与图12中D50H100试样存在未破碎核心区的现象相互验证.

图 14

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图 14 不同尺寸试样的破碎次数及碎片数量累积分布曲线

Fig.14 Cumulative distribution curves of number of fractures and quantity of fragments for samples with different sizes

3.2.2. 碎片粒径特征

图15统计各尺寸试样组碎片平均等效粒径-数量分布及曲线峰值对应的碎片平均粒径及数量. 结合图12破碎过程分析表明：在相同冲击能量下，各尺寸试样最终均达到整体破碎状态，但大尺寸试样破碎产生的碎片数量分布峰值显著高于小尺寸试样. 随着试样尺寸增大，碎片数量峰值对应的特征粒径呈系统性增大趋势，该现象源于尺寸增加导致的破碎能阈值提升，致使断裂过程更倾向于生成大尺度碎片.

图 15

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图 15 不同尺寸试样的碎片平均等效粒径-数量分布曲线

Fig.15 Fragment average equivalent particle size-quantity distribution curves of samples with different sizes

各尺寸试样碎片等效粒径累积质量分布曲线如图16(a)所示. 等效粒径在细粒径段呈现高度重合性，随粒径增大离散性增强，反映冲击破碎随机性的累积效应. 当累积质量占比50%时，直径30、40、50 mm试样的碎片等效粒径分别为4.05、5.09、7.67 mm；占比80%时增至5.68、8.63、12.37 mm，呈现粒径随尺寸系统性增大的规律. 因小尺寸试样体积小、破碎能阈值低，破碎更充分均匀且粒径分布集中，率先达到饱和值；而大尺寸试样破碎能阈值高，导致破碎不均匀与宽粒径分布特征. 碎片筛分粒径（SD）及等效粒径（ESD）累积质量分布曲线如图16(b)所示.

图 16

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图 16 不同尺寸试样的粒径累积质量分布曲线

Fig.16 Cumulative mass distribution curves of particle size of samples with different sizes

3.2.3. 碎片形状特征

如图17所示，碎片圆度频率分布均符合高斯分布，其分布区间在0.5~1.0，且峰值集中于0.7~0.8. 低圆度区域（<0.7），小尺寸试样的频率密度高于大尺寸，而高圆度区域（>0.8）则呈现相反趋势，该分布特征明确表明小尺寸试样产生的碎片具有更为突出的棱角度特性.

图 17

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图 17 不同尺寸试样的颗粒圆度频率分布

Fig.17 Frequency distribution of particle roundness of samples with different sizes

不同尺寸试样的碎片体积-面积散点分布如图18所示，可以看出，回归线远端高体积-面积碎片数量锐减且相关性减弱，近端则形成密集点簇. 具体而言，D30H60、D40H80、D50H100试样的碎片体积上限分别为0.2、0.4、1.5 cm³，对应面积上限为2、3、4 cm². 随着尺寸增大，点簇分布范围逐渐增大，反映碎片几何尺度变异性增强. 表6中回归线斜率随尺寸单调递增，表明同体积下小尺寸碎片具有更大表面积，印证其表面粗糙度与棱角度更显著. 表7中R²与Pearson’s r值确认线性模型的强预测能力.

图 18

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图 18 不同尺寸试样的碎片体积-面积线性回归拟合

Fig.18 Fragment volume-area linear regression fitting of samples with different sizes

表 6 不同尺寸试样的碎片体积-面积拟合统计数据

Tab.6 Fragment volume-area fitting statistical data of samples with different sizes

岩样	参数	数值	标准误差	t值
D30H60	截距	−0.010 08	5.049×10⁻⁴	−19.958
D30H60	斜率	0.098	1.070×10⁻³	91.800
D40H80	截距	−0.053 99	1.688×10⁻³	−31.987
D40H80	斜率	0.224	2.506×10⁻³	89.509
D50H100	截距	−0.049 13	2.283×10⁻³	−21.515
D50H100	斜率	0.252	2.839×10⁻³	88.821

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表 7 不同尺寸试样的回归拟合统计数据

Tab.7 Regression fitting of statistical data of samples with different sizes

岩样	点数	自由度	残差平方和	Pearson’s r	R²
D30H60	1 863	1 861	0.44	0.905	0.819
D40H80	2 668	2 666	12.83	0.866	0.750
D50H100	2 687	2 685	24.02	0.864	0.746

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4. 结　论

（1）建立岩石几何约束-破碎能阈值-动态响应的关联. 长径比与尺寸的增大会通过提升破碎能阈值，显著改变能量耗散路径：一方面延迟法向力峰值相位并降低幅值，另一方面促使破碎模式从“整体贯穿型”向“局部渐进型”转变.

（2）发现动态冲击下碎片形貌的几何特征. 通过解析等效粒径（ESD）与筛分粒径（SD）分布曲线的系统性偏离，证实碎片中普遍存在片状/棒状非球体构型；进一步结合体积-面积相关性模型，阐明低长径比/小尺寸试样因能量局域化效应导致碎片棱角性提升，填补动态载荷下碎片形貌量化分析的空白.

（3）提出基于碎片统计特征的工程优化路径. 构建“几何参数-破碎响应-碎片指标”关联模型，可指导防护结构抗冲击设计（通过增大长径比延缓结构失效）、爆破参数智能匹配（依据目标级配反演最优试样尺寸）、堆石坝填筑料形貌控制（利用棱角性提升抗剪强度），推动岩石破碎理论从现象描述向精准调控跨越.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

李洪涛, 王志强, 姚强, 等

石英云母片岩动力学特性实验及爆破裂纹扩展研究

[J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34 (10): 2125- 2141