在新型电力系统建设背景下，抗扰能力相对较弱的新能源装机容量占比持续提升，而具有强抗扰特性的同步机占比则逐步下降，导致电网电压支撑能力难以完全满足系统安全稳定运行的要求^[1-2]. 新能源发电主要通过电力电子装置并网，该类装置过流耐受能力显著低于传统旋转电机，因而其电压支撑控制难以完全替代同步机的支撑作用^[3-4]. 上述变化使得新型电力系统面临的暂态电压稳定风险日益突出，已成为学术界与工程界关注的关键问题之一^[5-6].

现有关于暂态电压稳定问题的研究，可依据发电设备类型及其控制特性进行分类. 早期研究主要集中于异步机负荷，其无功需求随电压下降而显著增大，故被视为引发传统电力系统暂态电压失稳的主要因素^[7]. 多数研究基于滑差-转矩代数方程分析异步机在故障前、后的动态行为. 李子恒等^[8]首次构建电压-转速二阶动力系统，利用相平面法探讨异步机负荷的暂态稳定边界. 程慧婕等^[9]则针对含构网型电力电子装置与异步机负荷的微电网，分析不同无功控制方式对异步机暂态电压稳定性的影响.

随着新能源占比不断提高，其控制主导的暂态电压稳定问题逐渐成为新的研究热点. Chen等^[10]以跟网型电力电子装置并网系统为对象，从维持系统运行所需的最小电网电压角度，对比恒功率与恒电流控制方式对暂态电压稳定性的影响. 刘昕宇等^[11]进一步考虑跟网型装置直流电压外环在电网电压扰动下可能发生的暂态失稳，借鉴同步机等面积法揭示了该过程的机理. 康勇等^[12-13]则从静态稳定极限角度分析直流电压外环所能输出的最大功率与d轴电流、功角之间的代数关系.

在广域电压稳定控制方面，一些研究从方法层面探讨了高比例新能源接入带来的挑战^[14-15]. 其中，徐艳春等^[16]提出的基于多二元表的暂态电压稳定裕度评估与控制方法，具备较好的实用性.

为了促进新型电力系统广域电压稳定控制技术的发展，有必要深入探究新能源暂态电压稳定的内在机理与关键影响因素. 本研究聚焦于直流电压外环主导的暂态稳定机理，借鉴同步机同步转矩分析方法，解析电网运行方式与设备控制参数对新能源暂态电压稳定的影响；进一步利用相平面法，对比分析直流电压外环与锁相环在暂态稳定条件上的差异；最终通过全阶电磁暂态仿真验证所提分析方法的有效性.

系统电压的短时波动可能引起直流电压环主导的暂态失稳问题. 针对上述问题，刘昕宇等^[11]以直流电压外环积分器输出和直流侧电压为状态变量建立了机理模型. 考虑到上述模型的积分器输出缺少实际物理意义，且可观性不强，本研究以变流器d轴电流作为状态变量来建立具有更强可观性的机理模型.

新能源控制存在多时间尺度特征，其中，电流内环属于交流电流控制尺度(约为10 ms)，对应电磁暂态尺度；直流电压环动态属于直流电压控制尺度(约为100 ms)，对应机电暂态尺度^[17]. 此外，在选取直流电压环作为分析暂态电压稳定性的主导环节时，锁相环的影响十分有限^[11]. 因此，可以建立忽略电流内环、锁相环和交流线路等动态的机电暂态模型. 机电暂态模型满足以下条件：1）电流内环参考矢量等于变流器输出电流矢量，即I_ref=I；2）锁相环输出相位与PCC点电压相位一致，即θ_PLL=θ；3）交流电网动态为代数方程.

上述条件的合理性已通过理论和仿真分析在文献[11]中获得了验证. 然而，文献[11]未从定量角度说明暂态电压失稳的主导环节在于直流侧电容与直流电压外环. 本研究基于文献[18]，通过定量计算系统非稳定流形的参与因子从而确定系统暂态失稳的主导环节. 具体计算与分析过程见附录A. 计算结果表明，当锁相环带宽远大于直流电压环带宽时，直流电压外环所涉及的状态变量在非稳流形中的参与因子占据主导地位，远大于锁相环所涉及的状态变量的参与因子. 故而说明可将直流电压环作为主导环节.

机电暂态模型所对应的完整电磁暂态模型如图1所示. 其中，U_g为无穷大母线电压相量，L_g为交流线路电感，U_p为并网点电压相量，L_f和C_f分别为滤波电感和电容，C_dc为直流侧电容，U_dc和U_dcref分别为直流侧电压及其参考值，U_p为并网点电压幅值，I_dref和I_qref分别为变流器电流内环参考值的d轴及q轴分量.

对如图1所示模型分别建立交流电网侧和设备侧的机电暂态模型.

按照电力系统经典理论，交流电网的机电暂态模型忽略线路中电容、电感元件的充放电动态，仅以代数方程描述状态变量的稳态值. 因此，图1中的线路模型可表示为

(1)$ {\boldsymbol{U}}_{\text{p}}\text={\boldsymbol{U}}_{\text{g}}\text+{\mathrm{j}}{X}_{\text{g}}\boldsymbol{I} . $

式中：U_p=U_d，U_d为设备坐标下d轴电压，显然，U_q=0；U_g=U_g$\angle - \theta $，θ为U_p与U_g的相角差；X_g为电网电抗. 此时，新能源输出的电磁功率表达式为

(2)$ {P}_{\mathrm{e}}={U}_{\mathrm{p}}{I}_{d}={I}_{d}\sqrt{U_{\text{g}}^{2}-X_{\text{g}}^{2}I_{d}^{2}}-{X}_{\text{g}}{I}_{d}{I}_{q} . $

式中：I_d和I_q分别为变流器d轴和q轴电流，U_p和U_g分别为并网点电压和外电网电压幅值.

当系统发生功率扰动时，直流侧电容动态为

(3)$ {P}_{\text{in}}-{P}_{\text{e}}={U}_{\mathrm{dc}}{C}_{\mathrm{dc}}\dfrac{\text{d}{U}_{\mathrm{dc}}}{\text{d}t}\text=\dfrac{{C}_{\mathrm{dc}}}{\text{2}}\dfrac{\text{d}\Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}}}{\text{d}t} . $

式中：P_in为原动机输入功率；C_dc为直流侧电容；$ \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}}\text{=}U_{\text{dc}}^{\text{2}}-U_{\text{dcref}}^{\text{2}} $，表示直流电压偏差值.

直流电压外环通过PI控制实现：

(4)$ {I}_{d}={{k}_{\text{idc}}}\int \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}}{\mathrm{d}}t +{k}_{\text{pdc}}\Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}} . $

式中：k_pdc和k_idc分别为直流电压外环PI控制环节的比例增益和积分增益.

联立式(3)、(4)，可以得到以d轴电流I_d和直流电压偏差值$ \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}} $为状态变量的二阶模型：

(5)$\left.\begin{array}{l} \dfrac{\text{d}{I}_{d}}{\text{d}t}={k}_{\text{idc}}\Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}}+\dfrac{2{k}_{\text{pdc}}}{{C}_{\text{dc}}}\left({P}_{\text{in}}-{P}_{\text{e}}\right),\\\dfrac{\text{d}\Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}}}{\text{d}t}\text{=2}\dfrac{{P}_{\text{in}}-{P}_{\text{e}}}{{C}_{\text{dc}}}.\end{array}\right\}$

刘昕宇等^[11]将变流器输出电流I_d分解为流经电流内环比例增益的电流分量I_dp以及流经电流内环积分增益的电流分量I_di. 两者与I_d的关系如下：

(6)$ {I}_{d}={k}_{\text{pdc}}{I}_{d\text{p}}\text+{k}_{\text{idc}}{I}_{d\text{i}} . $

若选取I_di和$ \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}} $作为状态变量，则二阶机理模型^[11]为

(7)$ \left.\begin{array}{l} \dfrac{\text{d}{I}_{d\text{i}}}{\text{d}t}=\Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}},\\\dfrac{\text{d}\Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}}}{\text{d}t}\text{=2}\dfrac{{P}_{\text{in}}-{P}_{\text{e}}}{{C}_{\text{dc}}}.\end{array} \right\}$

式(5)、(7)均以$ \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}} $作为状态变量，且直流电容的状态方程是相同的，因此只须分析直流电压环动态模型的差异. 将式(6)求导可得

(8)$ \frac{\text{d}{I}_{d}}{\text{d}t}={k}_{\text{pdc}}\frac{\text{d}{I}_{d\text{p}}}{\text{d}t}\text+{k}_{\rm{idc}}\frac{\text{d}{I}_{{d}\text{i}}}{\text{d}t} . $

I_dp可以通过直流电容动态与功率建立联系：

(9)$ {I}_{d\text{p}}\text=\Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}}\text=\frac{\text{2}}{{C}_{\text{dc}}s}({P}_{\text{in}}-{P}_{\text{e}}) . $

将式(9)代入式(8)后，可得

(10)$ \frac{\text{d}{I}_{d}}{\text{d}t}={k}_{\text{pdc}}\frac{\text{2}}{{C}_{\text{dc}}}({P}_{\text{in}}-{P}_{\text{e}})\text+{k}_{\rm{idc}}\frac{\text{d}{I}_{{d}\text{i}}}{\text{d}t} . $

式(10)说明了2种机理模型的联系与差异：式(6)和式(8)中第1个微分方程具有实质等价性，差异仅存在于所选择的状态变量不同.

此外，在实际工程中变流器端口电流信号往往易于采集，而PI控制信号作为封装环节的内部信号难以进行观察. 因此，选取I_d作为状态变量进行分析在工程上更容易实现.

电力系统暂态稳定分析方法，如等面积法，常通过分析电磁功率与功角的运动关系来判断故障后系统的暂态稳定性. 其中，同步转矩被定义为电磁功率对功角的灵敏度，可类比为机械系统中的弹性，反映系统恢复到扰动前状态的能力.

针对直流电压环暂态稳定机理模型，将其与同步机二阶模型进行类比分析，进而评估出对暂态稳定影响较大的主要因素.

同步机主电路以及反映其转子动态的控制框图如图2所示. 其中，T_J为同步机转动惯量，D为同步机阻尼系数，P_in为等效原动机输入功率，ω和δ分别为同步机转子输出的频率和相位^[19]. 由此可以得出描述转子动态的一元微分方程：

(11)$ {P}_{\text{in}}=\frac{{T}_{{\mathrm{J}}}}{{\omega }_{\text{0}}}\ddot{\delta }+\frac{D}{{\omega }_{\text{0}}}\dot{\delta }+{P}_{\mathrm{e}} . $

式中：$ \dot{\delta } $和$ \ddot{\delta } $分别表示转子输出相位对时间的一阶和二阶导数，${{\omega }_{\text{0}}} $为系统工频.

根据同步转矩的定义，式(11)等号右边的常数项对功角求导即为同步机的同步转矩K₁，即K₁=ΔP_e/Δδ，其具体表达式为

(12)$ {K}_{\text{1}}\text=\frac{\Delta {P}_{\mathrm{e}}}{\Delta \delta }\text=\frac{{E}_{\text{sg}}{U}_{\text{g}}}{{X}_{d\text{sg}}\text+{X}_{\text{g}}}\cos \;{\delta }_{\text{0}} . $

式中：E_sg为同步机端口电压幅值，X_dsg为同步机等值电抗. 由式(12)可知，K₁受并网点电压幅值U_g、交流电网等值电抗X_g以及同步机转子输出相位稳态值δ₀的影响.

此外，由同步转矩的定义可知，其反映到功角曲线上表现为功角曲线的斜率. 如图3所示，假设原动机输入功率P_in保持不变，左侧红色区域功角曲线的斜率大于0，即K₁>0. 此时，转子输出相位与P_e同步变化，使得转子在经历小扰动后能够回到原始平衡点，系统表现为暂态稳定. 相反，右侧蓝色区域功角曲线斜率小于0，即K₁<0，此时转子输出相位与P_e反向变化，系统表现为暂态失稳. 上述分析说明可通过判断K₁的符号及大小对同步机的暂态稳定性进行初步评估.

类似地，若将变流器d轴电流I_d类比为同步机转子输出相位δ，将直流电压偏差值$ \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}} $类比为同步机转子输出的频率ω，则式(5)可以改写成如式(11)形式的一元二阶微分方程（具体推导过程见附录B）：

(13)$ {P}_{\text{in}}=\frac{{C}_{\text{dc}}}{\text{2}{k}_{\text{idc}}}{\ddot{I}}_{d}+\frac{{k}_{\text{pdc}}}{{k}_{\text{idc}}}\frac{\text{d}{P}_{\text{e}}}{\text{d}{I}_{d}}{\dot{I}}_{d}+{P}_{\text{e}} . $

借鉴同步转矩分析理论，直流电压外环的等效阻尼转矩D_dc及等效同步转矩K_dc可定义为

(14)$ \left.\begin{array}{l} {D}_{\text{dc}}\text=\dfrac{{k}_{\text{pdc}}}{{k}_{\text{idc}}}\dfrac{\text{d}{P}_{\text{e}}}{\text{d}{I}_{d}}，\\{K}_{\text{dc}}\text=\dfrac{\text{d}{P}_{\text{e}}}{\text{d}{I}_{d}}.\end{array}\right\} $

D_dc和K_dc分别对应式(11)中的阻尼系数D和同步系数K₁，分别反映了系统对振荡失稳以及滑步失稳的抵抗能力. 根据2.1.2节的分析，当K_dc>0时，系统暂态稳定较好(还须结合故障情况具体分析)；当K_dc<0时，系统暂态失稳.

式(2)对I_d求偏导，可得到K_dc的具体表达式：

(15)$ \begin{split} \frac{\text{d}{P}_{\text{e}}}{\text{d}{I}_{d}}=& {K}_{\text{dc}}\text={\left(U_{\text{g}}^{\text{2}}-X_{\text{g}}^{\text{2}}I_{d}^{\text{2}}\right)}^{1/2}-X_{\text{g}}^{\text{2}}I_{d}^{\text{2}}\big(U_{\text{g}}^{\text{2}}-\\& X_{\text{g}}^{\text{2}}I_{d}^{\text{2}}\big)^{-1/2}-{X}_{\text{g}}{I}_{q}.\end{split} $

由式(15)可知，K_dc与变流器输出d/q轴电流I_d/I_q、电网电感X_g以及外电网电压幅值U_g有关.

为了探究电网强度对直流电压环暂态稳定性的影响，绘制不同X_g下K_dc随U_g的变化曲线，如图4所示. 可以看出，随着U_g的下降，系统的K_dc逐渐由正变负，说明随着电网电压跌落程度的增加，系统发生滑步失稳的风险逐渐增加. 此外，随着X_g的降低，K_dc由正变负时对应的电压逐渐降低，说明随着电网强度的增加，变流器并网系统抵御暂态失稳的能力逐渐增强.

为了分析变流器d/q轴电流对直流电压环暂态稳定性的影响，取X_g=0.5p.u.，分别绘制不同I_d以及I_q下K_dc随U_g变化的曲线如图5(a)、(b)所示. 从图5(a)中可以看出，随着I_d的减小，K_dc由正变负时对应的U_g越小，说明有功电流的减小可以增加系统抵抗滑步失稳的能力. 从图5(b)中可以看出，I_q的变化对K_dc的影响较小，可以认为I_q对系统滑步失稳影响较小.

此外，由式(13)可知D_dc与K_dc存在比例关系，比例系数为k_pdc/k_idc. 因此，系统对振荡失稳风险的抵抗能力除了和电网强度以及电网电压跌落程度有关外，还受到直流电压外环控制比例增益系数和积分增益系数的影响. 选取X_g=0.5p.u.，分别考察k_pdc/k_idc=0.05、0.10、0.15和0.20时D_dc随U_g变化的曲线，如图6所示. 可以看出，当D_dc>0时，随着k_pdc/k_idc的增加，D_dc逐渐增大，系统抵御振荡失稳的能力越强. 当D_dc<0时，系统发生振荡失稳，此时较大的k_pdc/k_idc反而会增大负的D_dc，进而加剧系统振荡. 由式(14)可知，K_dc和D_dc符号相同，因此系统发生暂态电压失稳时会表现出振荡和滑步失稳叠加的特征.

根据文献[19]，在研究锁相环主导的暂态同步稳定时，可以忽略电流内环动态以及交流电网动态，这与本研究中的第1和第3条假设保持一致. 文献[19]中锁相环同步控制的二阶动态方程表达式如下：

(16)$ {P}_{\text{inpll}}=\frac{{k}_{1}}{{k}_{\mathrm{ipll}}}{\ddot{\theta }}_{\mathrm{pll}}+{k}_{2}{\dot{\theta }}_{\mathrm{pll}}+{U}_{\mathrm{g}}\sin\; {\theta }_{\mathrm{pll}} . $

其中，

(17)$ \left.\begin{array}{l} {k}_{\text{1}}=1-\dfrac{{k}_{\mathrm{ppll}}{X}_{\mathrm{g}}{I}_{d}}{{\omega }_{0}},\\{k}_{2}=\dfrac{{k}_{\mathrm{ppll}}}{{k}_{\mathrm{ipll}}}{U}_{\mathrm{g}}\cos \;{\theta }_{\mathrm{pll}}-\dfrac{{X}_{\mathrm{g}}{I}_{d}}{{\omega }_{0}},\\{P}_{\text{inpll}}={X}_{\mathrm{g}}{I}_{d}+{R}_{\mathrm{g}}{I}_{q}.\end{array}\right\} $

式中：P_inpll为文献[19]所定义的等效输入功率，其与式(11)中的P_in相对应；θ_pll为锁相环输出的相位；k_ppll和k_ipll分别为锁相环PI控制环节的比例增益和积分增益；R_g为交流电网电阻.

仿照2.2节的分析，可以认为锁相环同步控制动态方程的等效同步转矩为U_gcos θ_pll. 与K_dc不同的是，锁相环同步控制环节的等效同步转矩不会因为U_g的减小而明显下降，而是与锁相环输出角度θ_pll有关(因此可以从引起同步转矩下降的主要因素来区分2种稳定机理). 因此，尽管高于低电压穿越阈值的电压扰动可能会引起直流电压控制环暂态失稳，但却不容易引起锁相环暂态失稳. 最后，关于直流电压控制动态及锁相环同步动态的比较如图7所示.

前文借助同步转矩理论分析了网侧参数对系统暂态稳定性的影响. 然而，使用同步转矩分析方法没有考虑设备侧控制参数的影响，因此无法对大干扰暂态稳定进行准确分析.

使用相平面法对直流电压环大干扰暂态稳定进行分析. 相平面法保留了系统暂态过程中的非线性特征，并将暂态过程直观地通过相轨迹进行展示. 本研究将通过考察前述分析选取的状态变量的相轨迹，分析系统参数对暂态电压稳定性的影响.

由式(5)可知，直流电压环二阶机理模型的2个状态变量为I_d以及$ \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}} $. 此外，由2.2节的分析可知，网侧参数U_g和X_g以及设备侧参数k_pdc和k_idc对系统的暂态稳定均有影响. 因此，建立$ \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}} $-I_d相平面并考察上述4个参数变化下的相轨迹. 此外，为了控制变量，各相轨迹均使用相同的初始状态.

如图8(a)所示为不同电压跌落程度下的相轨迹. 当U_g=0.90p.u.或U_g=0.85p.u.时，此时系统故障程度较轻，I_d和$ \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}} $在经历短暂波动后仍能回到稳定状态，但相比于正常运行状态，I_d的稳态值变大. 当U_g=0.80p.u.时，此时系统故障程度较为严重，I_d和$ \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}} $急剧增大，系统暂态失稳.

电网电抗X_g反映了电网强度，X_g越小对应交流电网越强. 设置电网电压跌落0.1p.u.，即U_g=0.90p.u.，此时X_g变化下的相轨迹如图8(b)所示. 当X_g=0.5p.u.时，相轨迹无法回到新的平衡点，此时两状态变量随时间急剧增大，系统暂态失稳. 而当X_g=0.3p.u.或X_g=0.1p.u.时，相轨迹最终达到新的平衡点，此时两状态变量最终稳定在稳态值，系统暂态稳定.

上述分析说明在电压跌落程度越大、电网强度越弱的工况下，系统暂态失稳风险加剧. 这一结论和2.2节使用同步转矩分析得出的结论一致.

此外，为了验证2.3节的分析，结合式(16)以及图7(b)选取锁相环输出相位θ_pll以及锁相环输出频率ω_pll作为状态变量建立ω_pll-θ_pll相平面. 同样设置U_g=0.90p.u.，并仿照图8(b)的X_g梯度变化绘制相轨迹图如图9所示. 可以看出，当X_g由0.1p.u.增大到0.5p.u.时，相轨迹始终能达到新的平衡点，系统表现为暂态稳定.

结合图8(b)以及图9，在弱电网条件下，高于低穿阈值的电压扰动容易引发直流电压环的暂态失稳，但不容易引起锁相环的暂态同步失稳，因此电网电压波动引起的暂态失稳应针对直流电压控制主导的暂态电压稳定问题.

值得一提的是，构建上述2个相平面的二阶动态方程属于机电暂态尺度，无法反映系统的电磁暂态特性. 而根据相关研究，在弱电网条件下，锁相环发生小干扰失稳的前提是交流电网电磁暂态模型引起的负阻尼效应^[20]，因此该情况不在本研究的讨论范围之内.

不同k_pdc以及k_idc下的相轨迹如图10所示. 由上述相轨迹结果可知，改变k_pdc以及k_idc的参数仅会影响相轨迹的形态，而系统最终总能达到稳定状态. 由2.2节的分析可知，D_dc等于K_dc乘以一个比例系数k_pdc/k_idc. 在K_dc>0的情况下，恒有D_dc>0，因此当直流电压PI控制参数在一定范围内变化时系统始终是暂态稳定的. 这与上述相轨迹结果一致.

基于Matlab/Simulink平台搭建直流电压外环控制的单机无穷大系统模型，具体参数见附录C.

为了验证不同电网强度下系统抵抗电压扰动的能力，在t=10 s设置0.10p.u.的外电网电压跌落，并在0.2 s后恢复. 不同X_g下的变流器d轴电流I_d、直流侧电压U_dc、交流侧电压U_p和电磁功率P_e如图11所示. 当电网较强(X_g=0.1p.u.或X_g =0.3p.u.)时，系统在电压轻微跌落后仍然有等效同步转矩K_dc>0且下降较小，因此当故障切除后系统仍能保持暂态稳定. 当电网较弱(X_g=0.5p.u.)时，系统在电压轻微跌落后有K_dc<0，因此故障清除后系统暂态失稳. 上述结果说明随着电网强度的降低，系统的暂态稳定风险逐渐增加.

根据前面的分析，电压扰动幅度也会影响系统的暂态稳定性. 维持X_g=0.4p.u.不变，故障期间不同U_g下的变流器d轴电流I_d以及直流侧电压U_dc、交流侧电压U_p和电磁功率P_e如图12所示. 当故障导致的电压跌落程度较低(U_g=0.90p.u.或U_g=0.85p.u.)时，系统在故障期间仍然有等效同步转矩K_dc>0且下降较小，因此当故障切除后系统仍能保持暂态稳定. 当故障导致的电压跌落程度较高(U_g=0.80p.u.)时，系统在故障期间K_dc下降明显，因而系统在故障清除后暂态失稳. 上述结果表明电压扰动程度较大的工况更容易导致系统暂态失稳.

上述仿真结果说明系统在电压波动较大且电网强度低的工况下更易发生暂态失稳，这与3.1节的相平面分析的结论是一致的. 此外，可以观察到系统暂态失稳的表现形式并非单一的滑步失稳，而是呈现出振荡跌落的形式，这一现象与2.2节图6中的阻尼分析是契合的.

同样在t=10 s设置0.10p.u.的外电网电压跌落，并在0.2 s后清除故障. 不同k_pdc下I_d、U_dc、U_p以及P_e的波形如图13(a)、(b)所示，不同k_idc下I_d、U_dc、U_p以及P_e的波形如图13(c)、(d)所示. 可以看出，随着k_pdc以及k_idc的变化，I_d、U_dc、U_p以及P_e的波形仅存在超调量的区别，最后都能到达稳定状态.

根据2.2节的分析，设备侧参数仅影响等效阻尼转矩D_dc. 此外，图6指出等效同步转矩K_dc和等效阻尼转矩D_dc具有相同的符号，因此在使得K_dc为较大正数的运行工况下，仅改变控制参数将难以导致系统暂态电压失稳. 同时3.2节的相平面分析结果也说明设备侧参数的变化对系统的暂态稳定性影响很小. 上述分析与图13的仿真结果吻合.

故障切除时间对系统暂态稳定性存在显著影响. 如图14(a)、(b)所示，在X_g=0.48p.u.时于t=10 s时刻设置外电网电压0.18p.u.的跌落，分别观察故障持续0.2 s以及0.5 s时的直流侧以及交流侧电气量的波形. 当故障持续时间较短(0.2 s)时，系统在故障清除后保持暂态稳定. 当故障持续时间较长(0.5 s)时，系统在故障清除前即暂态失稳，故障清除后也不能恢复到稳定状态.

上述结果说明故障持续时间越长，系统越容易发生暂态失稳. 使系统不发生暂态失稳的故障状态最大运行时间定义为故障临界切除时间T_cct. 系统的故障临界切除时间越长，则系统具有更好的暂态稳定性. 为了进一步验证网侧参数对系统暂态稳定性的影响，分别考察不同故障跌落程度以及电网强度下系统的故障临界切除时间.

图15(a)为X_g=0.48p.u.时不同电压跌落量U_f对应的故障临界切除时间T_cct. 随着电压跌落程度的增加，系统的等效同步转矩K_dc逐渐减小，使得系统的暂态稳定性变弱，故障临界切除时间变小. 当U_f =0.155时，系统在故障前后均能保持稳定运行，T_cct趋近于正无穷.

图15(b)为电压跌落量U_f=0.20p.u.时不同交流电网等效电抗X_g对应的故障临界切除时间T_cct. 随着X_g的减小，电网强度逐渐增大，系统的等效同步转矩K_dc逐渐增大，使得系统的暂态稳定性变强，故障临界切除时间变小. 当X_g=0.434p.u.时，系统在故障前后均能保持稳定运行，T_cct趋近于正无穷.

上述结果说明故障期间电压跌落程度的降低和电网强度的增加可以延长系统承受故障的时间，此时可认为系统的暂态稳定性提高. 这与第2、3节的分析以及4.1节时域仿真所得结论是一致的.

根据2.3节及附录A的分析，当锁相环带宽与直流电压外环比较接近时，系统的暂态电压稳定性不再由直流电压外环主导，而是由锁相环主导. 设置X_g=0.48p.u.，基于4.2节的故障工况分别采用附录A中直流电压环主导模式以及锁相环主导模式的两组控制参数观察直流侧以及交流侧电气量的波形如图16(a)、(b)所示.

当暂态电压稳定性由直流电压环主导时，电压跌落导致系统等效同步转矩K_dc<0，使其在故障清除后暂态失稳. 而当暂态电压稳定性由锁相环主导时，电压跌落后系统的等效阻尼转矩仍能保持U_g×cos θ_pll>0且数值较高，从而使系统在故障清除后保持暂态稳定. 上述结果表明电压扰动导致的轻微电压跌落容易引起直流电压环主导的暂态失稳，而不易引起锁相环主导的暂态失稳，这与2.3节和第3章的分析结果吻合.

本研究通过选取变流器d轴电流以及直流侧电流偏差作为状态变量建立了直流电压环暂态稳定机理模型. 基于该模型，结合静态分析方法和动态分析方法分析了网侧参数(X_g、U_g)以及设备侧参数(k_pdc、k_idc、U_dc)对系统暂态电压稳定性的影响. 主要结论如下.

1）选取变流器d轴输出电流I_d以及直流侧电流偏差$ \Delta U_{\text{dc}}^{\text{2}} $重新构建了直流电压控制环节的二阶机理模型，该模型提高了状态变量的可观性，并且其与文献[11]中所建立的模型之间具有等价性.

2）由于文献[11]未定量分析变流器并网系统暂态稳定主导环节的选取机理，在附录A中通过定量计算非稳流形参与因子说明了当锁相环带宽远大于直流电压环时，系统暂态稳定的主导环节为直流电压环.

3）借鉴同步转矩分析方法建立了等效阻尼转矩D_dc以及等效同步转矩K_dc，并分析出电网运行方式参数对直流电压环暂态稳定存在显著影响.

4）基于上述状态变量建立了描述直流电压控制动态的相平面，通过与锁相环同步动态相平面在相同边界条件下的比较，确定了电压扰动引起的系统暂态电压失稳主要是由直流电压环主导的.

本研究仅确定了直流电压环为暂态电压失稳的主导环节，但对于不同失稳模式的表现主要通过时域仿真刻画，未全面地对电压失稳和同步失稳2种模式进行区分. 未来研究可通过考察故障后直流电压环以及锁相环相关状态变量的变化，确定不同工况下系统暂态失稳的主导控制环节，进而确定系统暂态失稳的类型.