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图 1 黏聚区域示意图

Fig.1 Schematic diagram of cohesive zone

如图2所示为拉伸破坏模式断裂过程区力-位移关系与物理模型，拉应力$ \sigma $由黏聚力c提供，分为3个阶段. 1)强化阶段：黏聚力随法向相对分离位移$ {\delta }_{\text{n}} $线性增加，当达到法向临界相对分离位移$ {\delta }_{\text{nc}} $时，拉应力达到最大值$ {\sigma }_{\text{p}} $. 2)损伤阶段^[27]：黏聚力随$ {\delta }_{\text{n}} $减小. 3)完全分离阶段：当$ {\delta }_{\text{n}} $达到法向残余相对分离位移$ {\delta }_{\text{nr}} $，黏聚力降为零. 图2中点2与2′、点3与3′分别代表在初始状态下重合的点. 点1处$ {\delta }_{{\mathrm{n}}}\text{=}0 $，点2处$ {\delta }_{\text{n}}\text{=}{\delta }_{\text{nc}} $，点3处$ {\delta }_{\text{n}}\text{=}{\delta }_{\text{nr}} $，点2至点3之间的区域为断裂过程区，其间的距离为拉伸破坏断裂过程区长度. 拉伸破坏双线性CZM表达式为

图 2

图 2 拉伸破坏黏聚区域模型

Fig.2 Cohesive zone model for tensile failure

(1)$ \sigma =\left\{\begin{array}{*{20}{l}} {\sigma }_{\text{p}}\dfrac{{\delta }_{\text{n}}}{{\delta }_{\text{nc}}}, & 0 < {\delta }_{\text{n}}\leqslant {\delta }_{\text{nc}};\\ {\sigma }_{\text{p}}\left(\dfrac{{\delta }_{\text{nr}}-\delta }{{\delta }_{\text{nr}}-{\delta }_{\text{nc}}}\right), & {\delta }_{\text{nc}} < {\delta }_{\text{n}}\leqslant {\delta }_{\text{nr}};\\ 0, & {\delta }_{\text{n}} > {\delta }_{\text{nr}}.\end{array}\right. $

拉伸破坏过程的软化行为主要来自金属、混凝土和复合材料的黏聚力失效. 断裂过程区长度与材料属性相关. 在断裂力学中，假设基于材料的断裂过程区具有均匀的应力和能量耗散形式. 该假设定义了准脆性材料拉伸破坏的断裂过程区长度^[28]，

(2)$ l=\frac{{G}_{\text{c}}\cdot \textit{E}}{{{\sigma}}^{2}}. $

式中：$ {G}_{\text{c}} $为材料断裂能释放率，$ \textit{E} $为材料弹性模量. 在压剪状态下，须考虑黏聚力和摩擦力的共同作用.

摩擦型黏聚区域模型^[26](frictional cohesive zone model，FCZM)表达式为

(3)$ \tau =\left\{\begin{array}{*{20}{l}} {\tau }_{\text{p}}\dfrac{{\delta }_{\text{s}}}{{\delta }_{\text{sc}}}, & 0 < {\delta }_{\text{s}}\leqslant {\delta }_{\text{sc}};\\ ({\tau }_{\text{p}}-{\tau }_{\text{r}})\left(\dfrac{{\delta }_{\text{sr}}-{\delta }_{\text{s}}}{{\delta }_{\text{sr}}-{\delta }_{\text{sc}}}\right)+{\tau }_{\text{r}}, & {\delta }_{\text{sc}} < {\delta }_{\text{s}}\leqslant {\delta }_{\text{sr}};\\ {\tau }_{\text{r}}, & {\delta }_{\text{s}} > {\delta }_{\text{sr}}.\end{array}\right.$

(4)$ {\tau }_{\text{p}}=c+\sigma \tan {\varphi }_{\text{p}}, $

(5)$ {\tau }_{\text{r}}=\sigma \tan {\varphi }_{\text{r}}. $

式中：$ \tau $为剪应力，$ {\tau }_{\text{p}} $为最大剪应力，$ {\tau }_{\text{sr}} $为残余剪应力，$ {\delta }_{\text{s}} $为切向相对分离位移，$ {\delta }_{\text{sc}} $为材料达到最大剪应力时的切向临界相对分离位移，$ {\delta }_{\text{sr}} $为材料达到残余剪应力时的切向残余相对分离位移，$ {\varphi }_{\text{p}} $为峰值内摩擦角，$ {\varphi }_{\text{r}} $为残余内摩擦角. 如图3所示为剪切破坏模式断裂过程区力-位移关系与物理模型. 该模型同样分为强化、损伤和残余3个阶段，但残余阶段的内摩擦角依旧发挥作用. 点1处$ {\delta }_{\text{s}}\text{=}0 $，点2处$ {\delta }_{\text{s}}\text{=}{\delta }_{\text{sc}} $，点3处$ {\delta }_{\text{s}}\text{=}{\delta }_{\text{sr}} $，点4处$ {\delta }_{\text{s}} > {\delta }_{\text{sr}} $. 点2至点3的区域为断裂过程区，其间距为剪切破坏断裂过程区长度. 剪切破坏过程中的软化行为来自黏土结构的损伤，砂土颗粒的滚动、相对滑动以及破碎.

图 3

图 3 剪切破坏黏聚区域模型

Fig.3 Cohesive zone model for shear failure

1.2. 局部化破坏能量耗散尺寸效应

为了直观表现应变局部化引起的能力耗散的尺寸效应，建立如图4所示的直剪试验模型，其中a、b和d分别为模型的长、宽和厚. 在模型上表面施加法向均布荷载$ \sigma $和切向均布荷载$ \tau $. 假设剪切带区域处土体为弹性体，忽略剪切带区域渐进破坏过程，在FCZM中取$ {\delta }_{\text{sc}} $=0. 外力总功等于应变能与耗散能之和，定义$ \eta $为耗散能占总功的比值，

图 4

图 4 直剪模型示意图

Fig.4 Schematic diagram of direct shear model

(6)$ W\textit=S\textit+D, $

(7)$ \eta =\frac{D}{W}\text=\frac{{\displaystyle\int}_{\Gamma }\text{d}\varGamma\displaystyle\int\textit{τ}\text{d}{\delta }_{\text{s}}}{{\displaystyle\int}_{\text{V}}\text{d}V\displaystyle\int{\sigma }_{x}\text{d}{\varepsilon }_{x}+{\sigma }_{y}\text{d}{\varepsilon }_{y}+{{\tau }}_{xy}\text{d}{\gamma }_{xy}}. $

式中：W为外力总功，$ \textit{S} $为弹性应变能，D为剪切耗散能，V为模型体积所在区域，$ \varGamma $为剪切带所在区域. 当$ {\delta }_{s}={\delta }_{sr} $时，模型完全破坏，随后的剪切为纯摩擦状态，此时，

(8)$ {S}=a{d}\left(\frac{b{\sigma }^{2}}{\textit{E}}+\frac{b{\sigma }^{2}{\text{tan}}^{2}{\varphi }_{\text{r}}}{\textit{G}}\right), $

(9)$ D=\frac{1}{2}ad{\delta }_{\text{s}}{}_{\text{r}}(c+\sigma \text{tan}{\varphi }_{\text{p}}+\sigma \text{tan}{\varphi }_{\text{r}}), $

(10)$ \eta =\dfrac{\dfrac{1}{2}{\delta }_{\text{s}}{}_{\text{r}}(c+\sigma \text{tan}{\varphi }_{\text{p}}+\sigma \text{tan}{\varphi }_{\text{r}})}{\dfrac{b{\sigma }^{2}}{E}+\dfrac{b{\sigma }^{2}{\text{tan}}^{2}{\varphi }_{\text{r}}}{G}+\dfrac{1}{2}{\delta }_{\text{s}}{}_{\text{r}}(c+\sigma \text{tan}{\varphi }_{\text{p}}+\sigma \text{tan}{\varphi }_{\text{r}})}. $

式中：G为材料剪切模量. 在式（10）中，FCZM参数$ {\delta }_{\text{s}}{}_{\text{r}} $、$ c $、$ {\varphi }_{\text{p}} $、$ {\varphi }_{\text{r}} $均不变，由于分母中参数b的存在，$ \eta $随模型尺寸变化而变化. 模型尺寸成比例缩小为原型的1/n，$ D $改变为原型的1/n²，$ S $改变为原型1/n³，$ \eta $不符合相似准则，对破坏过程造成影响.

2. 拉伸破坏的尺寸效应

按照相似准则设计尺寸大小不同的三点弯梁模型，使用Abaqus中的XFEM程序模拟三点弯梁试验和缺口三点弯梁的破坏过程，分别分析尺寸效应对模型承载力和裂纹扩展路径的影响.

2.1. 三点弯梁

设计如图5所示的二维平面应变三点弯梁模型，其中L、H分别为模型的长和高，支座到梁外侧的距离L₁=1/10L. 在完成网格敏感性分析后，选取网格密度为500×100（网格密度选取均经过分析），保持不同尺寸模型网格数量不变. 土体参数及黏聚区域模型参数取值参考文献[29]、[30]；土体材料为理想弹性体，弹性模量为90 MPa，泊松比为0.35. 为了研究材料韧性对尺寸效应的影响，另取材料2-Ⅱ、2-Ⅲ. 材料2-Ⅱ、2-Ⅲ 相对于2-Ⅰ 改变了$ {\delta }_{\text{nc}} $和$ {\delta }_{\text{nr}} $，断裂能释放率相应发生变化，G_c数值越大，代表材料韧性越强^[31]. 黏聚区域模型参数设置如表1所示，其中$ {\sigma }_{\text{p}} $为最大法向应力. 设置如表2所示各工况，相似比n为原型长度与模型长度的比值. 为了保证不同尺寸模型的应力状态相同，先对整个模型施加重力荷载并进行自重平衡计算，对模型施加ng重力荷载（1g = 9.81 m/s²）；随后进行位移清零，在梁中截面上部的刚性块中心施加竖直向下的位移荷载u_y，分为100个增量步进行. 以工况2-1-1为例说明三点弯梁破坏过程. 为了便于观察，将拉应力下限设置为0，上限设置为材料的抗拉强度0.1125 MPa，如图6所示. 三点弯梁中截面下端最先达到抗拉强度，形成断裂过程区，随着位移荷载不断施加，下端发生开裂，拉应力逐渐减小，断裂过程区向上方扩展，最终至梁中上侧. 当加载位移u_y=2.72 mm时，梁的承载力达到最大值.

图 5

图 5 三点弯梁模型示意图

Fig.5 Schematic diagram of three-point bending beam model

表 1 三点弯梁黏聚区域模型参数

Tab.1 Parameters of cohesive zone model for three-point bending beam model

材料编号	G_c/(N·m⁻¹)	$ {\sigma }_{\text{p}} $/kPa	$ {\delta }_{\text{nc}} $/mm	$ {\delta }_{\text{nr}} $/mm
2-Ⅰ	43.18	112.5	0.35	0.768
2-Ⅱ	86.36	112.5	0.70	1.536
2-Ⅲ	172.72	112.5	1.40	3.072

表 2 三点弯梁工况设置

Tab.2 Test conditions for three-point bending beams

工况编号	n	L/mm	H/mm	材料
2-1-1	1	1000	200	2-Ⅰ
2-1-2	2	500	100	2-Ⅰ
2-1-3	5	200	40	2-Ⅰ
2-1-4	10	100	20	2-Ⅰ
2-1-5	1	1000	200	2-Ⅱ
2-1-6	2	500	100	2-Ⅱ
2-1-7	5	200	40	2-Ⅱ
2-1-8	10	100	20	2-Ⅱ
2-1-9	1	1000	200	2-Ⅲ
2-1-10	2	500	100	2-Ⅲ
2-1-11	5	200	40	2-Ⅲ
2-1-12	10	100	20	2-Ⅲ

图 6

图 6 三点弯梁破坏过程拉应力云图

Fig.6 Tensile stress contour map of three-point bending beam during failure process

在三维状态下，重力加速度相似比为n，加载反力相似比为n²，加载位移相似比为n；在二维状态下，加载反力相似比为n，加载位移相似比为n. 在2种维度状态下，应力的相似比均为1. 将加载反力与加载位移依照相似准则换算至原型，得到加载反力换算值F′与加载位移换算值u_y′. 为了说明力-位移曲线随模型尺寸大小的变化规律，以使用材料2-Ⅰ 进行的试验为例，4种工况的F′-u_y′曲线如图7所示. 三点弯梁破坏分为强化阶段、损伤阶段和残余阶段. 分析曲线峰值点，即模型达到最大承载力时对应的点可知，模型相对承载力随尺寸减小而增大，小尺寸模型的承载能力更强. 通过观察力-位移曲线下的面积可知，小尺寸模型破坏需要更多能量.

图 7

图 7 三点弯梁在4种工况下的力-位移曲线

Fig.7 Force-displacement curves of three-point bending beams under four test conditions

为了说明材料韧性对模型承载力的影响，对比3种材料得到的承载力换算值随模型高度H变化曲线如图8所示. 横向比较分析可知，模型尺寸越大，承载力越低；对比相同材料各点之间的斜率可知，承载力降低的现象随模型尺寸增大逐渐减缓. 竖向比较分析可知，韧性越强，承载力越大.

图 8

图 8 不同材质三点弯梁承载力换算值随模型高度变化曲线

Fig.8 Converted value of load-carrying capacity versus model height for three-point bending beams of different materials

为了说明材料韧性对强度尺寸效应的影响，对比3种材料下三点弯梁模型实际承载力与承载力预测值F′′之比随模型高度变化曲线如图9所示，其中承载力预测值为原型承载力按相似准则反算至模型得到的承载力. 可以看出，材料韧性越强，缩尺后承载力与承载力预测值之比越小，强度尺寸效应越不明显. 此现象产生的原因：模型缩尺导致断裂能占比提高，韧性越强的材料，原型在破坏过程中断裂能占总功的比例越大，相对于韧性小的材料断裂能占比的变化越小.

图 9

图 9 不同材质三点弯梁结构强度尺寸效应随材料韧性变化曲线

Fig.9 Scale effects on structural strength versus material toughness for three-point bending beams of different materials

断裂过程区的长度仅与材料性质相关，模型缩尺后不发生变化，断裂过程区长度与模型剪切面长度比值l/L随模型尺寸减小而增大. 断裂过程区的应力水平远高于其他区域，区域占比的增大造成梁受拉区可承受力增加，梁的承载力相对提高. 如图10所示为4种工况试件达到最大承载力时的应力云图与试件达到最大承载力时的受拉区高度. 可以看到，工况按受拉区高度由高到低依次为2-1-4、2-1-3、2-1-2和2-1-1，模型尺寸越小，最大承载力时的受拉区高度越高. 工况2-1-1与2-1-4受拉区高度差值约为梁高1/5，梁应力重分布导致受拉区未依照理想状态保持实际高度不变.

图 10

图 10 不同工况的三点弯梁在最大承载力时的拉应力云图

Fig.10 Tensile stress contour maps at peak load for three-point bending beams in different test conditions

2.2. 缺口三点弯梁

如图11所示为缺口三点弯梁模型，其中L₁=1/10 L，在梁中截面向右1/4 L₂处预设长度为a的缺口，网格密度为1000×200，保持不同尺寸模型网格数量不变. 荷载施加步骤与2.1节相同. 土体材料为理想弹性体，弹性模量为145 MPa，泊松比为0.35. 黏聚区域模型参数c = 192.9 kPa、G_c= 208 N/m、$ {\delta }_{\text{n}}{}_{\text{c}}=0.7\,\,\,\text{mm} $、$ {\delta }_{\text{n}}{}_{\text{r}}=2.16\,\,\,\text{mm} $. 缺口三点弯梁模型工况设置如表3所示.

图 11

图 11 缺口三点弯梁模型示意图

Fig.11 Schematic diagram of three-point bending beam model with notches

表 3 缺口三点弯梁模型工况设置

Tab.3 Test conditions for three-point bending beam model with notches

工况编号	n	L/mm	H/mm	a/mm
2-2-1	1	10000	2000	50.0
2-2-2	10	1000	200	5.0
2-2-3	100	100	20	0.5

工况2-2-1达到破坏时裂纹路径如图12所示，梁在缺口位置发生开裂，向左上方扩展，呈圆弧状，在中上侧位置停止扩展. 3组试验按照相似比缩放后的裂纹扩展路径如图13所示. 可以看到，模型尺寸缩小，裂纹扩展路径向下发生偏移，达到破坏时，小尺寸模型裂纹高度高于大尺寸模型. 此现象产生的原因：模型尺寸减小，断裂能占总功比例增大，在相同做功条件下有更多能量参与破坏过程，裂纹扩展路径增长. 缺口三点弯梁试件承载力换算值随模型高度变化曲线如图14所示，强度尺寸效应与三点弯梁试验得到的结果一致.

图 12

图 12 缺口三点弯梁试件裂纹扩展路径（2-2-1）

Fig.12 Crack propagation path of three-point bending beam model with notches (2-2-1)

图 13

图 13 不同工况的缺口三点弯梁试件裂纹扩展路径比较

Fig.13 Comparison of crack propagation paths for three-point bending beam model with notches in different test conditions

图 14

图 14 缺口三点弯梁试件承载力换算值随模型高度变化曲线

Fig.14 Converted value of load-carrying capacity versus model height for three-point bending beam model with notches

3. 剪切破坏的尺寸效应

按照相似准则设计不同尺寸大小的直剪模型和边坡模型，分析尺寸效应对以剪切破坏模式为主的模型试验的影响. 通过直剪试验研究分析效应对模型承载力的影响，通过边坡模型试验分析尺寸效应对裂纹扩展路径的影响. XFEM程序在有限元软件Abaqus中可以直接使用，界面简洁、建模方便，直剪试验采用XFEM进行模拟. 针对耦合型破坏模式，Hu等^[32]在AFEM程序中嵌入耦合型的黏聚区域模型和双曲线型的莫尔-库伦准则，对模拟压剪破坏问题具有独特优势，边坡试验通过AFEM程序进行模拟.

3.1. 直剪试验

设计直剪试验模型如图15所示，下盒底部施加固定约束，两侧施加水平约束；网格密度为300×150，保持不同尺寸的模型网格数量不变. 土体材料为理想弹性体，弹性模量为6 MPa，泊松比为0.3，直剪试验黏聚区域模型参数设置如表4所示. 计算步骤如下：1）施加重力荷载并进行自重平衡计算，在顶部施加竖向均布荷载P = 188.5 kPa；2）位移清零，之后在上盒两侧施加向右的水平位移荷载u_x，分为100个增量步进行. 设置如表5所示各工况. 工况3-1-1破坏过程剪应力云图如图16所示，左右两端先达到峰值应力，形成断裂过程区；随着位移荷载施加，两端断裂过程区向中间移动，最终在中部汇合.

图 15

图 15 直剪试验模型

Fig.15 Direct shear test model

表 4 直剪试验黏聚区域模型参数

Tab.4 Parameters of cohesive zone model for direct shear test

材料编号	G_c/(N·mm⁻¹)	c/kPa	$ {\delta }_{\text{sc}} $/mm	$ {\delta }_{\text{sr}} $/mm	$ {\varphi }_{\text{p}} $/(°)
3-Ⅰ	0.3	150	1	4	36.39
3-Ⅱ	0.6	150	2	8	36.39
3-Ⅲ	1.2	150	5	20	36.39

表 5 直剪试验模型工况设置

Tab.5 Test conditions for direct shear specimens

工况编号	a/mm	b/mm	n	u_x/mm	材料
3-1-1	6000	3000	1	1000	3-Ⅰ
3-1-2	3000	1500	2	500	3-Ⅰ
3-1-3	1200	600	5	200	3-Ⅰ
3-1-4	600	300	10	100	3-Ⅰ
3-1-5	300	150	20	50	3-Ⅰ
3-1-6	120	60	50	20	3-Ⅰ
3-1-7	60	30	100	10	3-Ⅰ
3-1-8	120	60	50	20	3-Ⅱ
3-1-9	240	120	20	40	3-Ⅲ

图 16

图 16 直剪试验模型破坏过程剪应力云图

Fig.16 Shear stress contour map of direct shear test model during failure process

研究尺寸效应对剪切破坏模式为主的模型承载力的影响，绘制工况3-1-1到3-1-7峰值平均剪应力τ_m随模型尺寸的变化曲线，如图17所示. 可以看出，模型尺寸越大，τ_m越小，模型承载力越小. 对比各点之间斜率可知，承载力减小的现象随模型尺寸增大而减弱. 剪切面的残余强度约为150 kPa，当相似比增至50时，模型抗剪强度接近残余强度，应变软化现象随模型尺寸增大逐渐不明显. 如图18所示为工况3-1-1到3-1-7断裂耗散能占比$ \eta $随模型尺寸的变化情况. 可以看出，模型尺寸越大，$ \eta $越小，与1.2节分析结果一致.

图 17

图 17 直剪试验模型承载力随模型长度变化曲线

Fig.17 Load-carrying capacity versus model length for direct shear test model

图 18

图 18 直剪试验模型断裂耗散能占比随模型长度变化曲线

Fig.18 Proportion of fracture dissipation energy versus model length for direct shear test model

选用工况3-1-7到3-1-9进行异质材料的缩尺直剪模型试验，异质材料的黏聚区域模型参数$ {\delta }_{\text{nc}} $、$ {\delta }_{\text{nr}} $和G_c同样符合相似准则. 如图19所示为此3组试验的平均剪应力τ-加载位移归一值$u_x^{\prime} $曲线，$u_x^{\prime} $为加载位移u_x与模型长度a的比值. 此组试验力-位移曲线完全重合，未发生尺寸效应. 由此可以证明，尺寸效应由材料的特征长度不随缩尺发生变化引起. 由直剪模型破坏过程可知，加载过程中剪切面上的应力分布不均匀，上、下盒界面及其附近区域的应力明显高于其他区域. 剪切开始时，左右两侧先出现断裂过程区，随着位移荷载施加，左右两侧进入残余阶段，断裂过程区向中部移动. 左右2个部分断裂过程区在剪切面中部汇合时，直剪模型达到结构承载力. 如图20所示为各工况达到峰值平均剪应力时的剪应力云图，可以观察到小尺寸模型剪切面上的平均剪应力水平远高于大尺寸模型. 在破坏过程中，断裂过程区尖端黏聚力为零，末端达到残余应力，尖端至末端之间剪应力先升高再降低，且应力水平高于其他区域. 当模型剪切面长度L远大于断裂过程区长度l时，破坏过程呈现渐进破坏的特征，此现象与凌道盛等^[33]进行的试验结果一致. 断裂过程区长度与材料属性相关，不随缩尺发生变化，根据节点应力分析，剪切破坏断裂过程区长度同样为$ l={G}_{\text{c}}E/{\sigma }^{2} $. 模型尺寸减小，潜在剪切面长度L随之减小，而断裂过程区长度不变，断裂过程区占潜在剪切面的比值l/L增大，剪切面上峰值平均剪应力增大，结构相对承载力增大.

图 19

图 19 异质材料缩尺试验力-位移曲线

Fig.19 Force-displacement curve for scaled model tests using heterogeneous materials

图 20

图 20 不同工况的直剪试验模型在最大承载力时的剪应力云图

Fig.20 Shear stress contour maps at peak load for direct shear test models in different test conditions

3.2. 边坡试验

如图21所示为边坡模型. 在土坡上方刚性块中心点对边坡进行位移加载，位移荷载为u_y，分为100个增量步进行. 在刚性加载块右侧位置预设缺口，斜边坡模型网格密度为100×120，保持不同尺寸模型网格数量不变. 由于程序开发原因暂时无法施加重力荷载，本节模拟将重力荷载均设置为0g，仅考虑尺寸对边坡滑裂带路径的影响. 土体参数及黏聚区域模型参数选取参考文献[32]，土体材料为理想弹性体，弹性模量为10 MPa，泊松比为0.4，c=34 kPa，$ {\delta }_{\text{sc}} $=5 mm，tan$ {\varphi }_{\text{p}} $=0.577，r_c=0.5，工况设置如表6所示.

图 21

图 21 边坡模型示意图

Fig.21 Schematic diagram of slope model

表 6 边坡模型工况设置

Tab.6 Test conditions for slope models

工况编号	L₁/cm	L₂/cm	H/cm	e/cm	n
3-2-1	2000	1000	1000	200	1
3-2-2	1000	500	200	100	2
3-2-3	200	100	100	20	10
3-2-4	100	50	50	10	20

工况3-2-1、3-2-2、3-2-3和3-2-4按照相似比放缩后的裂纹扩展路径如图22所示. 不同尺寸的模型裂纹扩展路径有差异，模型尺寸减小，裂纹扩展路径向下发生偏移，扩展路径相对增长. 与拉伸破坏模式相同，断裂耗散能占外力功比例随模型尺寸减小而增大，若外力功不变，断裂耗散能相对增加，导致更大体积的滑块发生滑动，滑裂面轨迹更长. 如图23所示为边坡承载力换算值随模型高度变化曲线. 模型承载力的尺寸效应与2.1节直剪试验的结果一致.

图 22

图 22 不同工况边坡模型的滑裂面路径

Fig.22 Slip surface path of slope model in different test conditions

图 23

图 23 边坡模型承载力换算值随模型高度变化曲线

Fig.23 Converted value of load-carrying capacity versus model height for slope model

4. 结　语

本研究基于黏聚区域模型开展大尺寸岩土体在极限荷载下产生应变局部化破坏的缩尺模型试验数值分析，分别分析尺寸效应对拉伸和剪切破坏模式为主的模型试验产生的影响. 结果表明，使用同质材料进行岩土体应变局部化破坏的缩尺模型试验，无论是剪切破坏模式，还是拉伸破坏模式，尺寸效应均存在影响. 主要结论如下：1)断裂能占比随模型尺寸增大而减小，且减小的速率随模型尺寸增大而减缓；结构尺寸越小，参与破坏过程的能量越多. 2)结构承载力随模型尺寸增大而减小，且承载力降低的速率逐渐减缓；强度尺寸效应产生的原因是在破坏过程中断裂过程区应力水平远高于其他各处，而断裂过程区在结构中的占比随模型尺寸增大而减小. 3)模型缩尺造成裂纹扩展路径发生偏移. 随着模型尺寸减小，有更多能量参与破坏过程，三点弯梁模型和边坡模型裂纹扩展路径均向路径更长的方向发生偏移. 4)尺寸效应对断裂能越大的韧性材料影响越弱；韧性越强的材料，原型在破坏过程中断裂能占总功的比例越大，缩尺后断裂能占比提高，相对于韧性小的材料断裂能占比的变化更小，造成尺寸效应减弱. 为了更准确地将缩尺模型试验结果推算到实际的岩土工程问题，理论上应考虑尺寸效应，对结构承载力和裂纹扩展路径进行修正，改进方法仍需进一步研究；尽量控制缩尺模型试验的比尺在一定范围内，或寻找可代替原型材料的异质材料以降低尺寸效应的影响.

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