在国家“双碳”目标的指引下，我国可再生能源产业迅速发展，构建清洁、低碳、安全、高效的新型能源体系已成为实现“双碳”目标的核心任务^[1]. 截至2024年6月底，我国新能源发电装机总量达到16.53亿千瓦，占总装机容量的53.8%. 高比例清洁能源及电力电子设备大量涌入电网，成为了现代新型电力系统的主要特征^[2].

随着同步机逐步退出，现代电力系统呈现出新的特点^[3]. 以发电机为主导的高惯量强电网向电力电子设备主导的低惯量弱电网转变，导致电力系统在抗扰性、调频调压能力等方面出现不足. 由于风电、光伏出力的间歇性与随机性^[4-5]，清洁能源高比例接入的新型电力系统面临巨大的挑战. 在此背景下，基于虚拟同步机（virtual synchronous generator, VSG）的构网型储能变流器成为研究热点. 通过模拟同步机的运行特性，为电网提供电压和频率支撑，增强了电力系统的可靠性.

目前，对构网型VSG算法的研究聚焦于两大方向：一是VSG参数的整定优化，二是变流器控制算法的改进. 郭磊磊等^[6]提出虚拟惯量模糊自适应控制策略，实现了新能源逆变器的频率主动支撑，解决了系统频率失稳问题. Gong等^[7]提出改进自适应算法，通过约束惯量与阻尼参数范围，优化了模块化多电平换流器（modular multilevel converter, MMC）系统的储能容量分配.

光伏阵列、储能单元、DC/DC变换器及变流器作为光伏混合储能系统的主要成分^[8-9]，经直流母线耦合后汇入交流电网. 光储系统具有非线性、多变量、强耦合等特点^[10]，传统线性控制策略难以满足其控制需求，因此研究者针对构网型变流器的控制策略展开了深入研究. 众多方案中，自抗扰控制（active disturbance rejection control, ADRC）因其优异的抗扰能力、不依赖精确数学模型等优势备受关注. 王新菊等^[11]将自抗扰控制和模型预测算法相结合，降低了双重化PWM整流器系统的网侧电流谐波，但是模型预测计算量大，不适用于快速变化系统. 王舒等^[12]将角加速率自适应前馈控制与自抗扰控制相结合，提高了磁悬浮系统的抗扰能力，但是自适应控制的实现较为复杂，对传感器和算力要求较高. 谭草等^[13]针对非线性干扰下永磁直线电机的响应恶化问题，提出深度模糊滑模-自抗扰控制，提高了直线电机的控制精度与响应速度，但是深度神经网络依赖于高性能算力，训练成本较高. 上述复合控制策略的参数整定复杂，计算量大，而滑模控制（sliding mode control, SMC）因物理实现简单、鲁棒性强，尤其适用于非线性系统，在高超声速飞行器^[14]、永磁同步电机^[15]、无人机轨迹跟踪^[16]等领域得到了广泛研究. 皇金锋等^[17]针对光储直流微网的母线电压波动及功率失稳问题，提出基于有限时间观测器的互补滑模控制策略，提升了光储系统的动态性能及抗扰能力. 杨玉杰等^[18]针对自动厚度控制系统的鲁棒稳定性问题，基于拟连续高阶滑模控制方法，设计厚度控制器，减小了系统抖振. 沈艳霞等^[19]提出永磁同步直线电机无模型控制策略，设计超螺旋滑模观测器，对模型未知量进行辨识和补偿，改善了电机的动态响应性能. 然而，由于SMC中控制信号的高频切换，输出信号会出现振荡，如何有效抑制抖振仍然是关键挑战.

针对上述问题，提出基于拟连续算法的改进滑模自抗扰控制策略，并将其应用于光伏混合储能变流器（photovoltaic hybrid power conversion system, PV-HPCS）中. 引入前馈误差系统，设计高阶超螺旋滑模观测器（higher-order super-twisting sliding mode observer, HO-STSMO），对系统状态量及内外总扰动进行观测估计；在控制器部分，采用双滑模切换控制律，引入二阶拟连续积分终端滑模控制器（quasi-continuous integrating terminal sliding mode controller, QC-ITSMC）作为反馈控制器，并设计改进指数趋近律，与拟连续算法配合工作，有效改善了传统SMC中的抖振问题.

光伏混合储能系统主要由光伏阵列、储能单元、双向DC/DC变换器、变流器及配电网等单元构成，核心环节为前级变换器和后级变流器，负责将光伏阵列所产的直流电转换为与电网同频兼容的交流电，并对储能单元进行充放电控制.

PV-HPCS结构如图1所示. 其中，u_a、u_b、u_c和i_sa、i_sb、i_sc为变流器交流侧三相电压、电流，i_a、i_b、i_c为滤波后电流，e_a、e_b、e_c为电网电压，u_dc、i_C为母线电压、电流，L、C为滤波电感、电容，R为线路等效电阻，s₁~s₆为变流器上、下桥臂的6个开关管，i_s为直流侧输出电流，i_o为变流器输入电流，C_dc为稳压电容，u_bat、u_suc、u_pv和i_bat、i_suc、i_pv分别为蓄电池、超级电容、光伏阵列两端的输出电压、电流，T_b1、T_b2与T_c1、T_c2为2对互补导通的开关管，T_p1、T_p2为光伏模块前级Boost变换器中的开关管. 假定电网电压波形对称且没有发生畸变，根据基尔霍夫定律，由图1可得光伏混合储能变流器在a、b、c三相静止坐标系下的数学模型：

(1)$ \left. \begin{split} & C\frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}}\left[ \begin{gathered} {u_{Ca}} \\ {u_{Cb}} \\ {u_{Cc}} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} {i_{{\text{s}}a}} \\ {i_{{\text{s}}b}} \\ {i_{{\text{s}}c}} \\ \end{gathered} \right] - \left[ \begin{gathered} {i_a} \\ {i_b} \\ {i_c} \\ \end{gathered} \right], \\& {i_C} = {i_{\text{s}}} - \left( {{s_{{\text{k}}a}}{i_{{\text{s}}a}}+{s_{{\text{k}}b}}{i_{{\text{s}}b}}+{s_{{\text{k}}c}}{i_{{\text{s}}c}}} \right), \\ & \left[ \begin{gathered} {e_a} \\ {e_b} \\ {e_c} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} {u_a} \\ {u_b} \\ {u_c} \\ \end{gathered} \right] - R\left[ \begin{gathered} {i_{{\text{s}}a}} \\ {i_{{\text{s}}b}} \\ {i_{{\text{s}}c}} \\ \end{gathered} \right] - L\frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}}\left[ \begin{gathered} {i_{{\text{s}}a}} \\ {i_{{\text{s}}b}} \\ {i_{{\text{s}}c}} \\ \end{gathered} \right]. \\ \end{split} \right\} $

式中：u_Ca、u_Cb、u_Cc为交流侧电容C两端电压，s_ka、s_kb、s_kc为三相桥臂开关管控制信号.

对式(1)进行Park变换，可得变流器在d-q旋转坐标系下的数学模型：

(2)$ \left. \begin{gathered} C\frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}}\left[ \begin{gathered} {u_{Cd}} \\ {u_{Cq}} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} {i_{{\text{s}}d}} \\ {i_{{\text{s}}q}} \\ \end{gathered} \right] - \left[ \begin{gathered} {i_d} \\ {i_q} \\ \end{gathered} \right]+\omega C\left[ \begin{gathered} {u_{Cq}} \\ - {u_{Cd}} \\ \end{gathered} \right], \\ {i_C} = {i_{\text{s}}} - {{3\left( {{s_{{\text{k}}d}}{i_{{\text{s}}d}}+{s_{{\text{k}}q}}{i_{{\text{s}}q}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{3\left( {{s_{{\text{k}}d}}{i_{{\text{s}}d}}+{s_{{\text{k}}q}}{i_{{\text{s}}q}}} \right)} 2}} \right. } 2}, \\ L\frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}}\left[ \begin{gathered} {i_{{\text{s}}d}} \\ {i_{{\text{s}}q}} \\ \end{gathered} \right] = - R\left[ \begin{gathered} {i_{{\text{s}}d}} \\ {i_{{\text{s}}q}} \\ \end{gathered} \right]+\omega L\left[ \begin{gathered} {i_{{\text{s}}q}} \\ - {i_{{\text{s}}d}} \\ \end{gathered} \right] - \left[ \begin{gathered} {e_d} \\ {e_q} \\ \end{gathered} \right]+{u_{\rm{dc}}}\left[ \begin{gathered} {s_d} \\ {s_q} \\ \end{gathered} \right]. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：ω为电网电压的角频率；e_d、i_d、u_Cd、s_d与e_q、i_q、u_Cq、s_q分别为d、q轴的电网电压、电流、电容电压和开关函数.

前级DC/DC变换器状态方程为

(3)$ \left. \begin{gathered} {L_{\text{b}}}\frac{{{\text{d}}{i_{{\text{bat}}}}}}{{{\text{d}}t}} = {u_{{\text{bat}}}} - {D_1}{u_{\rm{dc}}}, \\ {L_{\text{c}}}\frac{{{\text{d}}{i_{{\text{suc}}}}}}{{{\text{d}}t}} = {u_{{\text{suc}}}} - {D_2}{u_{\rm{dc}}}, \\ {L_{\text{p}}}\frac{{{\text{d}}{i_{{\text{pv}}}}}}{{{\text{d}}t}} = {u_{{\text{pv}}}} - {D_3}{u_{\rm{dc}}}, \\ {C_{{\text{dc}}}}\frac{{{\text{d}}{u_{\rm{dc}}}}}{{{\text{d}}t}} = {D_1}{i_{{\text{bat}}}}+{D_2}{i_{{\text{suc}}}}+{D_3}{i_{{\text{pv}}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：L_b、L_p、L_c分别为蓄电池组、光伏阵列、超级电容前级DC变换器侧的电感，D₁、D₂分别为开关管T_b1、T_c1的导通占空比，D₃为开关管T_p2的关断占空比.

由上述模型可知，PV-HPCS具有多变量、非线性、强耦合的特性，传统线性控制策略难以达到理想的控制效果，因此提出改进滑模自抗扰控制策略，以提升光储变流器的工作性能.

VSG控制通过将同步机的数学模型嵌入控制算法，使静止的电力电子装置能够模拟旋转电机的行为. 通过调节变流器的输出电压和电流，实现对有功和无功功率的控制.

根据牛顿第二定律，虚拟同步发电机的机械方程即转子运动方程可以表示为

(4)$ \left. \begin{gathered} J\frac{{{\text{d}}{\omega ^ * }}}{{{\text{d}}t}} = \frac{{{P_{\text{m}}}}}{{{\omega ^ * }}} - \frac{{{P_{\text{e}}}}}{{{\omega ^ * }}} - D\left( {{\omega ^ * } - {\omega _0}} \right), \\{\omega ^ * }= \frac{{{\text{d}}\delta }}{{{\text{d}}t}} . \\ \end{gathered} \right\} $

式中：J为转动惯量，D为阻尼系数，P_m、P_e为机械功率、电磁功率，$ {\omega ^ * } $、$ {\omega _0} $为参考角速度和电网同步角速度，$ \delta $为功角.

为了模拟同步发电机的调频特性，在VSG控制中应用调速器，即P-f下垂特性：

(5)$ {P_{\text{m}}} = {P_{{\text{ref}}}} - {k_f}\left( {{\omega ^ * } - {\omega _0}} \right). $

式中：P_ref为参考有功功率，k_f为P-f下垂系数.

将式(5)代入式(4)，并进行拉氏变换：

(6)$ Js{\omega ^ * } = \frac{{{P_{{\text{ref}}}}+{k_f}\left( {{\omega _0} - {\omega ^ * }} \right) - {P_{\text{e}}}}}{{{\omega ^ * }}} - D\left( {{\omega ^ * } - {\omega _0}} \right). $

式中：s为拉氏变换中的复频域变量. 根据式(6)，可得VSG机端电压的相位参考信息ω*. P-f调速控制框图如图2所示.

同步发电机通过调节励磁来调节输出无功功率以及机端电压，同理，可以通过控制虚拟同步机的虚拟电势E_m的幅值和相位来调节输出无功功率，以保证机端电压稳定. 因此，在VSG无功环中引入电压偏差来对系统无功功率进行调节. VSG无功功率和电压下垂特性如下：

(7)$ {Q^*} = {Q_{{\text{ref}}}} - {k_Q}\left( {{U_{\text{n}}} - {U_{\text{s}}}} \right). $

式中：Q^*为无功-电压下垂特性调节后的VSG输出无功功率，Q_ref为无功功率参考值，U_n为机端电压有效值，U_s为VSG实际输出电压，k_Q为Q-E下垂系数.

通过调节VSG输出电压幅值和相位，可以对系统无功指令进行跟踪，为光伏混合储能系统提供一定的无功支撑. 将Q^*与电磁无功功率Q_e进行比较，经过积分，最终可以得到虚拟电势E_m的幅值. 控制框图如图3所示，其中，E₀为空载电势，k_i为积分系数.

VSG控制通常采用电压电流双闭环控制策略. 电压外环用于控制输出电压的幅值和相位，维持电网电压稳定；电流内环用于快速调节输出电流，以实现对有功和无功功率的精确控制. 对电流内环部分进行设计，具体内容如下.

为了提升观测器对系统状态量与集总扰动的观测精度及速度，基于前馈思想，对高阶超螺旋滑模观测器进行改良设计. 假设有如下二阶受控对象：

(8)$ \ddot x(t) = bu(t)+f(x,u). $

式中：x为系统状态，u(t)为控制输入，b为控制量增益，f(x,u)为系统中所有不确定项及未知扰动.

令$ {x_3} = f(x,u) $，并将其扩张为一阶状态，则可以将上述二阶系统扩张为如下形式：

(9)$ \left. \begin{gathered} {{\dot x}_1} = {x_2}, \\ {{\dot x}_2} = bu(t)+f(x,u), \\ {x_3} = f(x,u). \\ \end{gathered} \right\} $

针对式(8)中的系统，可以构造如下HO-STSMO：

(10)$ \left. \begin{gathered} {e_{\text{1}}} = {z_1} - {x_{\text{1}}}, \\ {{\dot z}_{\text{1}}} = {z_{\text{2}}} - {\varphi _{\text{1}}}{\left| {{e_{\text{1}}}} \right|^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}}}{\text{sgn}}\;({e_{\text{1}}}), \\ {{\dot z}_{\text{2}}} = bu(t)+{z_{\text{3}}} - {\varphi _{\text{2}}}{\left| {{e_{\text{1}}}} \right|^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}{\text{sgn}}\;({e_{\text{1}}}), \\ {{\dot z}_{\text{3}}} = - {\varphi _{\text{3}}}{\text{sgn}}\;({e_{\text{1}}}). \\ \end{gathered} \right\} $

式中：e₁为观测误差，z₁、z₂、z₃为x₁、x₂、f(x,u)的估计值，$ {\varphi _{\text{1}}} $、$ {\varphi _{\text{2}}} $、$ {\varphi _{\text{3}}} $为增益系数.

由于$ {\text{sgn}}\;\left( \cdot \right) $存在不连续性，容易导致抖振，为了提升观测器性能，采用双曲线函数代替不连续切换项. 针对本研究系统，基于前馈理论，对超螺旋滑模观测器进行改良设计. 首先，将式(2)变形，可以得到状态变量在d、q轴的电流i_sd、i_sq的一阶微分形式：

(11)$ \left. \begin{gathered} {{\dot i}_{{\text{s}}d}} = {{\left( { - R{i_{{\text{s}}d}}+\omega L{i_{{\text{s}}q}} - {e_d}+{s_d}{u_{{\text{dc}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( { - R{i_{{\text{s}}d}}+\omega L{i_{{\text{s}}q}} - {e_d}+{s_d}{u_{{\text{dc}}}}} \right)} {L,}}} \right. } {L,}} \\ {{\dot i}_{{\text{s}}q}} = {{\left( { - R{i_{{\text{s}}q}} - \omega L{i_{{\text{s}}d}} - {e_q}+{s_q}{u_{{\text{dc}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( { - R{i_{{\text{s}}q}} - \omega L{i_{{\text{s}}d}} - {e_q}+{s_q}{u_{{\text{dc}}}}} \right)} {L.}}} \right. } {L.}} \\ \end{gathered} \right\} $

由于实际工程中b值一般是未知的，为了简化控制器设计，将d、q轴电流耦合项和未建模部分视为集总扰动，分别用f_d、f_q表示. 对式(11)求导，并转换为二阶ADRC范式：

(12)$ \left. \begin{gathered} {{\ddot i}_{{\text{s}}d}} = {b_{\text{o}}}{s_d}+{f_d}, \\ {{\ddot i}_{{\text{s}}q}} = {b_{\text{o}}}{s_q}+{f_q}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：b_o为b的估计值.

(13)$ \left. \begin{gathered} {f_d} = \left( {b - {b_{\text{o}}}} \right){s_d} - {{\left( {R{{\dot i}_{{\text{s}}d}}+{{\dot e}_d}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {R{{\dot i}_{{\text{s}}d}}+{{\dot e}_d}} \right)} L}} \right. } L}+\omega {{\dot i}_{{\text{s}}q}}, \\ {f_q} = \left( {b - {b_{\text{o}}}} \right){s_q} - {{\left( {R{{\dot i}_{{\text{s}}q}}+{{\dot e}_q}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {R{{\dot i}_{{\text{s}}q}}+{{\dot e}_q}} \right)} L}} \right. } L} - \omega {{\dot i}_{{\text{s}}d}}. \\ \end{gathered} \right\} $

针对上述系统取前馈误差信号${e_{\text{f}}} = i - {i_{{\text{ref}}}}$，i_ref为电流参考值，求其二阶导数并将式(12)代入：

(14)$ {\ddot e_{\text{f}}} = {b_{\text{o}}}s+f - {\ddot i_{{\text{ref}}}}. $

选取状态变量$ {x_1} = {e_{\text{f}}} $，$ {x_2} = {\dot e_{\text{f}}} $，$ {x_3} = f $，则式(12)所示系统可以转化为

(15)$ \left. \begin{gathered} {{\dot x}_1} = {x_2}, \\ {{\dot x}_2} = {b_{\text{o}}}s+f - {{\ddot i}_{{\text{ref}}}}, \\ {x_3} = f. \\ \end{gathered} \right\} $

针对式(15)所示的前馈误差系统，将d、q轴集总扰动f_d、f_q扩张为新的状态变量z_d3、z_q3，则可以分别对d、q轴观测器进行设计.

d、q轴高阶超螺旋滑模观测器设计如下：

(16)$ \left. \begin{gathered} {e_{d1}} = {z_{d1}} - {x_{d1}}, \\ {{\dot z}_{d1}} = {z_{d2}} - {\varphi _{d1}}{\left| {{e_{d1}}} \right|^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}}}F({e_{d1}}), \\ {{\dot z}_{d2}} = {b_{d{\text{o}}}}{s_d}+{z_{d3}} - {\varphi _{d2}}{\left| {{e_{d1}}} \right|^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}F({e_{d1}}), \\ {{\dot z}_{d3}} = - {\varphi _{d3}}F({e_{d1}}). \\ \end{gathered} \right\} $

(17)$ \left. \begin{gathered} {e_{q1}} = {z_{q1}} - {x_{q1}}, \\ {{\dot z}_{q1}} = {z_{q2}} - {\varphi _{q1}}{\left| {{e_{q1}}} \right|^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}}}F({e_{q1}}), \\ {{\dot z}_{q2}} = {b_{q{\text{o}}}}{s_q}+{z_{q3}} - {\varphi _{q2}}{\left| {{e_{q1}}} \right|^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}F({e_{q1}}), \\ {{\dot z}_{q3}} = - {\varphi _{q3}}F({e_{q1}}). \\ \end{gathered} \right\} $

式中：e_d1、e_q1为状态观测误差，z_d1、z_d2、z_d3与z_q1、z_q2、z_q3分别为x_d1、x_d2、f_d与x_q1、x_q2、f_q的估计值，φ_d1、φ_d2、φ_d3与φ_q1、φ_q2、φ_q3分别为d、q轴观测器增益. 双曲线函数F(e_i)如下式所示：

(18)$ F({e_i}) = \frac{{{{\text{e}}^{n{e_i}}} - {{\text{e}}^{ - n{e_i}}}}}{{{{\text{e}}^{n{e_i}}}+{{\text{e}}^{ - n{e_i}}}}}. $

式中：$ i \in \left\{ {{d_1},{q_1}} \right\} $.

如图4所示，切换函数F(e_i)连续且光滑，滑模面趋近至零点时振荡幅度降低，有效削弱了抖振现象.

拟连续算法作为一种高阶滑模算法，能够产生连续的控制信号；ITSMC收敛速度快，可以保证系统在有限时间内收敛. 为了平抑抖振现象，提升系统鲁棒性，结合两者思想设计改进二阶拟连续积分终端滑模控制器（IQC-ITSMC）.

令$ e_d^ * $、$ e_q^ * $为系统状态误差：

(19)$ \left. \begin{gathered} e_d^ * = {i_{{\text{s}}d}} - {i_{\text{s}d}^{\text{ref}}}, \\ e_q^ * = {i_{{\text{s}}q}} - {i_{\text{s}q}^{\text{ref}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：${i_{\text{s}d}^{\text{ref}}} $、${i_{\text{s}q}^{\text{ref}}} $分别为d、q轴输出电流参考值. 根据式(19)，可以设计如下积分终端滑模面：

(20)$ \left. \begin{gathered} {\theta _d} = {\alpha _d}e_d^ * +{\beta _d}\int_0^t {e{{_d^ * }^{{\sigma _d}}}{\text{d}}\tau ,} \\ {\theta _q} = {\alpha _q}e_q^ * +{\beta _q}\int_0^t {e{{_q^ * }^{{\sigma _q}}}{\text{d}}\tau .} \\ \end{gathered} \right\} $

式中：$ 1.0＜{\sigma }_{d}＜2.0 $，$ 1.0＜{\sigma }_{q}＜2.0 $；θ_d、θ_q分别为d、q轴积分终端滑模面；α_d、β_d、α_q、β_q为滑模面自适应控制参数，表达式为

(21)$ \left. \begin{gathered} {\alpha _k} = - {\varsigma _1}\theta_k {e^ *_k }, \\ {\beta _k} = - {\varsigma _2}\theta_k \int_0^t {{e^ *_k }^{\sigma_k} {\text{d}}\tau .} \\ \end{gathered} \right\} $

式中：$ k \in \left\{ {d,q} \right\} $，$ {\varsigma _1} $、$ {\varsigma _2} $为自适应增益，均大于0.

对式(20)进行微分，并将式(15)代入：

(22)$ \left. \begin{gathered} {{\dot \theta }_d} = {\alpha _d}{x_{d2}}+{\beta _d}{x_{d1}}^{{\sigma _d}}, \\ {{\dot \theta }_q} = {\alpha _q}{x_{q2}}+{\beta _q}{x_{q1}}^{{\sigma _q}}. \\ \end{gathered} \right\} $

(23)$ \left. \begin{gathered} {{\ddot \theta }_d} = {\alpha _d}\left( {{b_{d{\text{o}}}}{s_d}+{x_{d3}}} \right)+{\beta _d}{\sigma _d}{x_{d1}}^{{\sigma _d} - 1}{x_{d2}}, \\ {{\ddot \theta }_q} = {\alpha _q}\left( {{b_{q{\text{o}}}}{s_q}+{x_{q3}}} \right)+{\beta _q}{\sigma _q}{x_{q1}}^{{\sigma _q} - 1}{x_{q2}}. \\ \end{gathered} \right\} $

由于系统在有限时间内收敛，根据等效控制理论，令$ \theta = \dot \theta = \ddot \theta = 0 $，可得d、q轴等效控制律：

(24)$ \left. \begin{gathered} {s_{d\_{\text{eq}}}} = - \frac{1}{{{b_{d{\text{o}}}}}}\left( {\frac{{{\beta _d}}}{{{\alpha _d}}}{\sigma _d}{z_{d1}}^{{\sigma _d} - 1}{z_{d2}}+{z_{d3}}} \right), \\ {s_{q\_{\text{eq}}}} = - \frac{1}{{{b_{q{\text{o}}}}}}\left( {\frac{{{\beta _q}}}{{{\alpha _q}}}{\sigma _q}{z_{q1}}^{{\sigma _q} - 1}{z_{q2}}+{z_{q3}}} \right). \\ \end{gathered} \right\} $

式(23)中滑模面$ \theta $二阶微分中首次出现控制量s，故系统相对阶为2. 为了产生连续控制信号，引入二阶拟连续算法作为切换控制律：

(25)$ \left. \begin{gathered} {s_{d{\text{\_sw1}}}} = - {l_d}\frac{{{{\dot \theta }_d}+{{\left| {{\theta _d}} \right|}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}}{\text{sat}}\left( {{\theta _d}} \right)}}{{\left| {{{\dot \theta }_d}} \right|+{{\left| {{\theta _d}} \right|}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}}}}, \\ {s_{q{\text{\_sw1}}}} = - {l_q}\frac{{{{\dot \theta }_q}+{{\left| {{\theta _q}} \right|}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}}{\text{sat}}\left( {{\theta _q}} \right)}}{{\left| {{{\dot \theta }_q}} \right|+{{\left| {{\theta _q}} \right|}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：${s_{d{\text{\_sw1}}}} $、$ {s_{q{\text{\_sw1}}}} $分别为d、q轴滑模运动第一阶段的切换控制律，l_d、l_q分别为d、q轴切换控制器的比例系数，$ {\text{sat}}\;\left( \cdot \right) $为饱和函数.

(26)$ \text{sat}\;(\theta )=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{sgn}\;(\theta ),&\left|\theta \right| > \varepsilon ;\\ \theta /\varepsilon ,&\left|\theta \right|\leqslant \varepsilon .\end{array} \right.$

式中：$ \varepsilon $为边界层厚度.

由式(25)可知，当系统远离滑模面时，上述算法可以提供连续控制信号，使系统实现无抖振控制；当系统状态达到并保持在预先设计的滑模面上时，算法出现零点，使得系统出现较大抖振. 因此，设计一种改进指数趋近律，作为滑模运动第二阶段的切换控制器.

传统指数趋近律为$ \dot \theta = - \kappa {{\mathrm{sgn}}}\; (\theta ) - \lambda \theta $，其中$ \kappa $、$ \lambda $为趋近律增益系数，均大于0. 通过调整$ \kappa $的大小，可以在一定程度上平衡趋近速度和抖振. 当$ \kappa $取值较小时，系统动态性能无法保证，导致系统趋近速度慢，收敛时间长；当$ \kappa $取值较大时，系统收敛至滑模面时趋近速度过快，容易发生抖振现象.

针对传统指数趋近律的不足，设计新型改进指数趋近律：

(27)$ \left. \begin{gathered} {s_{{\text{sw2}}}} = -\dfrac{{f\left( \theta \right)}}{\kappa }{\rm{sgn}} \left( \theta \right) - \lambda \theta , \\ f(\theta ) = {{\left( {{{\text{e}}^{\left| \theta \right|}} - {\theta ^2}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{\text{e}}^{\left| \theta \right|}} - {\theta ^2}} \right)} {\left( {{{\text{e}}^{ - \left| \theta \right|}}+{\theta ^2}} \right).}}} \right. } {\left( {{{\text{e}}^{ - \left| \theta \right|}}+{\theta ^2}} \right).}} \\ \end{gathered} \right\} $

式中：${s_{{\text{sw2}}}} $为滑模运动第二阶段的切换控制律.

为了验证改进指数趋近律的可行性与优越性，保持滑模面参数α、β与指数项增益系数$ \lambda $一致，两者跟踪误差及滑模面抖振情况的对比如图5所示.

根据图5与式(26)可知，当系统运动状态远离滑模面，即θ→∞时，f(θ)→∞，系统收敛速度加快；当θ→0时，f(θ)→1，等速项增益系数$ {{f(\theta )} \mathord{\left/ {\vphantom {{f(\theta )} \kappa }} \right. } \kappa } $→$ {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 \kappa }} \right. } \kappa } $. 相比于传统指数趋近律，系统在滑模面附近收敛速度显著降低，说明上述改进指数趋近律可以有效提升系统动态性能，在保证系统收敛速度的同时，进一步抑制系统抖振现象.

综上，系统切换控制器s_sw可以设计为

(28)$ \left. \begin{gathered} {s_{d{\text{\_sw}}}} = \gamma {s_{d{\text{\_sw1}}}}+\left( {1 - \gamma } \right){s_{d{\text{\_sw2}}}}, \\ {s_{q{\text{\_sw}}}} = \gamma {s_{q{\text{\_sw1}}}}+\left( {1 - \gamma } \right){s_{q{\text{\_sw2}}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：γ为切换项，保证切换控制律s_sw1和s_sw2在下述条件下进行工作状态的切换.

(29)$ \gamma= \begin{cases}0, & |{\theta}| \&|\dot{\theta}| <\xi ; \\ 1, & |{\theta}| \&|\dot{\theta}| \geqslant \xi .\end{cases} $

式中：$ \xi $为大于0的常数. 切换控制器s_sw1与s_sw2的工作机理如图6所示.

联立式(24)与式(28)，可得光伏混合储能变流器系统的二阶拟连续滑模控制律：

(30)$ \left. \begin{gathered} {s_d} = {s_{d{\text{\_eq}}}}+\gamma {s_{d{\text{\_sw1}}}}+\left( {1 - \gamma } \right){s_{d{\text{\_sw2}}}}, \\ {s_q} = {s_{q{\text{\_eq}}}}+\gamma {s_{q{\text{\_sw1}}}}+\left( {1 - \gamma } \right){s_{q{\text{\_sw2}}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

综上可得电流内环控制结构，如图7所示.

为了平抑高、低频功率波动，维持母线电压稳定，对光伏储能模块前级DC/DC变换器进行有效控制至关重要. 本研究中，光伏单元采用最大功率点跟踪（MPPT）算法中的扰动观察法来指导Boost变换器工作；为了减少充放电能耗，蓄电池变换器采用恒功率控制策略.

超级电容由于功率密度高，充放电响应快，可以迅速响应母线电压波动，因此对其变换器部分采用母线电压恒定控制策略，设计过程如下.

对式(3)求导，转换为二阶自抗扰形式：

(31)$ {\ddot u_{\rm{dc}}} = {b_{{\text{sc}}}}{u_2}+{f_{{\text{sc}}}}. $

式中：b_sc为控制量增益，u₂为变换器开关管控制信号，f_sc为系统内外集总扰动.

(32)$\begin{split} f_{\mathrm{sc}}=&\frac{D_1 u_{\mathrm{bat}}-D_1^2 u_{\mathrm{dc}}}{C_{\mathrm{dc}} L_{\mathrm{b}}}+\frac{D_3 u_{\mathrm{pv}}-D_3^2 u_{\mathrm{dc}}}{C_{\mathrm{dc}} L_{\mathrm{p}}}+\\&\left(\frac{u_{\mathrm{suc}}-D_2 u_{\mathrm{dc}}}{C_{\mathrm{dc}} L_{\mathrm{c}}}-b_{\mathrm{sc}}\right) D_2 .\end{split} $

选取状态量$ {x_1} = {u_{{\text{dc}}}} $，$ {x_2} ={\dot x_1}$，令$ {x_3} = {f_{{\text{sc}}}} $，并将其扩张为一阶状态，设计如下观测器：

(33)$ \left. \begin{gathered} {e_{\text{2}}} = {z_1} - {x_{\text{1}}}, \\ {{\dot z}_{\text{1}}} = {z_{\text{2}}} - {\varphi _{{\text{sc1}}}}{\left| {{e_{\text{2}}}} \right|^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}}}F({e_{\text{2}}}), \\ {{\dot z}_{\text{2}}} = {b_{\text{o}}}{u_{\text{2}}}+{z_{\text{3}}} - {\varphi _{{\text{sc2}}}}{\left| {{e_{\text{2}}}} \right|^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}F({e_{\text{2}}}), \\ {{\dot z}_{\text{3}}} = - {\varphi _{{\text{sc3}}}}F({e_{\text{2}}}). \\ \end{gathered} \right\} $

式中：e₂为直流母线电压状态的观测误差，z₁、z₂、z₃为x₁、x₂、f_sc的估计值，φ_sc1、φ_sc2、φ_sc3为增益系数.

选取如下线性滑模面：

(34)$ \theta = \dot e+\eta e. $

式中：$ \eta $为滑模面系数，满足$ \eta > 0 $.

令系统误差$ e = {u_{{\text{dc}}}} - {u_{\text{dc}}^{{\mathrm{ref}}}} $（$u_{{\mathrm{dcr}}}^{{\mathrm{ref}}} $为直流母线电压参考值），并选取3.1.2节中设计的改进指数趋近律作为切换控制律，可得反馈控制律：

(35)$ {u_2} = - \frac{1}{{{b_{{\text{sc}}}}}}\left( {{z_3}+\eta {z_2}+\frac{{f(\theta )}}{\kappa }{{\mathrm{sgn}}}\; (\theta )+\lambda \theta } \right). $

式中：u₂为开关管T_c1、T_c2的控制信号.

综上可得系统整体控制结构，如图8所示，其中u₁为T_b1、T_b2的控制信号，u_MPPT为T_p2的导通占空比.

根据式(16)，观测器可以等效为1个二阶微分器^[20]. 状态估计误差可以定义为

(36)$ \left. \begin{gathered} {{\dot e}_{d{\text{1}}}} = {e_{d{\text{2}}}} - {\varphi _{d{\text{1}}}}{\left| {{e_{d{\text{1}}}}} \right|^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}}}F({e_{d{\text{1}}}}), \\ {{\dot z}_{d{\text{3}}}} = - {\varphi _{d{\text{3}}}}F({e_{d{\text{1}}}}), \\ {{\dot e}_{d{\text{2}}}} = {z_{d{\text{3}}}} - {f_d} - {\varphi _{d{\text{2}}}}{\left| {{e_{d{\text{1}}}}} \right|^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}F({e_{d{\text{1}}}}). \\ \end{gathered} \right\} $

式中：$ {e_{d{\text{1}}}} = {z_{d1}} - {x_{d{\text{1}}}} $表示状态估计误差. 在微分器收敛之后，估计状态(z₁, z₂, z₃)将收敛至实际状态(x₁, x₂, x₃)，并满足

(37)$ {z_{d3}} - {f_d} - {\varphi _{d2}}{\left| {{e_{d1}}} \right|^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}F({e_{d1}}) = 0. $

当微分器收敛至0时，式(33)中第3项为0，跟踪项z_d3可以对集总扰动f_d进行精确追踪：

(38)$ {z_{d3}} = {f_d}. $

综上，由式(16)和(37)可知，跟踪项z_d3为连续值，其估计误差可由观测器直接估计，因此理论上观测器可以实现对状态量的精确跟踪，能够在有限时间收敛于实际状态.

基于文献[21]、[22]中观测器稳定性条件及增益选取方法，为了提高调试效率，简化参数整定过程，采用带宽法对观测器增益进行整定，其中$ {\varphi _1} = 3{\omega _{\text{o}}} $，$ {\varphi _2} = 3{\omega _{\text{o}}}^2 $，$ {\varphi _3} = {\omega _{\text{o}}}^3 $，$ {\omega _{\text{o}}} $为带宽.

令辅助变量$ \delta = - {{\dot \theta } \mathord{\left/ {\vphantom {{\dot \theta } {{{\left| \theta \right|}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}}}}} \right. } {{{\left| \theta \right|}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}}}} $^[23]，结合式(23)、(24)，对$ \delta $求导可得

(39)$ \begin{split} \dot \delta =& - \frac{{\ddot \theta }}{{|\theta {|^{1/2}}}}+\frac{1}{{2|\theta {|^{3/2}}}}{{\dot \theta }^2}\operatorname{sgn} \;(\theta ) = - \frac{1}{{|\theta {|^{1/2}}}}\Big( {{\alpha _d}{{\dot x}_{d2}}+} \\ & {{\beta _d}\frac{{{p_1}}}{{{q_1}}}x_{d1}^{{p_1}/{q_1} - 1}{x_{d2}} - \frac{1}{2}{\delta ^2}\operatorname{sgn} \;(\theta )} \Big) = \\ & -\frac{1}{{|\theta {|^{1/2}}}}\left( {M{s_{{\text{sw}}1}}+\varDelta - \frac{1}{2}{\delta ^2}\operatorname{sgn} \;(\theta )} \right).\end{split} $

式中：M和$ \varDelta $表示为

(40)$ \left. \begin{gathered} M = {\alpha _d}\gamma , \\ \varDelta = {\alpha _d} \left( {\left( {1 - \gamma } \right){s_{{\text{sw2}}}} + {s_{{\text{eq}}}} + {x_{d3}}} \right) + {\beta _d}\frac{{{p_1}}}{{{q_1}}}{x_{d1}}^{{{{p_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{p_1}} {{q_1}}}} \right. } {{q_1}}} - 1}{x_{d2}}. \\ \end{gathered} \right\} $

当$ {{\mathrm{sgn}}} \;(\delta ) = {{\mathrm{sgn}}}\; (\theta ) $时，不等式$ \theta \dot \theta < 0 $，满足Lyapunov稳定性判据，滑模量将在有限时间内收敛至0，因此，只讨论$ {{\mathrm{sgn}}}\; (\delta ) = - {{\mathrm{sgn}}} \;(\theta ) $的情况. 定义如下Lyapunov函数：

(41)$ V = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}{\delta ^2}. $

对式(41)进行微分，可得

(42)$ \begin{split} V =& \delta \dot \delta = {{\dot \theta } \mathord{\left/ {\vphantom {{\dot \theta }\big) {\left| \theta \right|}}} \right. } {\left| \theta \right|}}\left( {M{s_{{\text{sw1}}}}+\varDelta - {{{\delta ^2}{{\mathrm{sgn}}}\; (\theta )} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\delta ^2}{\rm{sgn} }\;(\theta )} 2}} \right. } 2}} \right) = \\ &- {{\dot \theta } \mathord{\left/ {\vphantom {{\dot \theta } \big) {\left| \theta \right|}}} \right. } {\left| \theta \right|}}\left( { - M{s_{{\text{sw1}}}}{{\mathrm{sgn}}} \;(\theta ) - \varDelta {{\mathrm{sgn}}}\; (\theta )+{{{\delta ^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\delta ^2}} 2}} \right. } 2}} \right). \end{split} $

将拟连续切换控制律s_sw1代入式(42)：

(43)$ \begin{split}\dot{V}=&-\frac{\left|\dot{\theta }\right|}{\left|\theta \right|}\Bigg(Ml\frac{\dot{\theta }{\mathrm{sgn}}\;(\theta )+{\left|\theta \right|}^{1/2}}{\left|\dot{\theta }\right|+{\left|\theta \right|}^{1/2}}-\varDelta {\mathrm{sgn}}\;(\theta )+\\& {\delta }^{2}/2\Bigg)\leqslant -\frac{\left|\dot{\theta }\right|}{\left|\theta \right|}\left(Ml-\varDelta {\mathrm{sgn}}\;(\theta )\right). \end{split} $

为了保证控制器稳定，Lyapunov函数须满足$ \dot V < 0 $，因此控制器增益l应满足

(44)$ l > \frac{{\varDelta {\rm{sgn} }\;(\theta )}}{M}. $

当l满足上述条件时$ \dot V $恒小于0，滑模面$ \theta $在控制器下可渐近收敛于0，系统可趋于稳定.

利用Simulink平台搭建图1所示的光伏混合储能系统仿真模型. 传统构网型储能变流器通常采用PI控制，对系统变化较为敏感，抗扰动能力有限且依赖于精确的数学模型. 因此，为了验证改进控制策略的可行性，在电路模型参数一致的情况下对改进控制与PI控制、传统滑模控制进行对比分析. 系统电路及控制参数如表1、2所示. 其中，u_g、L_g分别为电网电压及等效电感，f_n为我国电力系统工频.

在并网状态下，为了对比光照强度发生变化时系统的暂态性能，在仿真模型中设置相应光伏变化. 光照强度E变化时对应的光伏输出功率P_pv如图9所示.

在不同控制策略下母线电压的响应情况如图10所示. 设置温度为25 ℃；初始光照强度为1 000 W/m²，2 s时降为800 W/m²，4 s时升至1 200 W/m²，6 s时恢复至初始光照；变流器输出功率为150 kW.

由图10可知，当光伏功率发生波动时，采用3种控制策略均能实现对系统状态的有效跟踪. 但是PI控制策略在启动阶段以及光伏功率发生跳变时，出现明显的超调现象；改进控制策略有效抑制了超调问题，同时将纹波脉动抑制在了0.8 V左右，使系统更快地恢复至稳定运行状态. 在3次暂态过程中，无论面对光伏功率跌落或是上升的情况，在保证收敛速度的前提下，改进策略在减小超调量、平抑纹波方面的性能均为最佳，传统SMC策略次之，PI控制效果最差.

为了验证负载投切对系统动态性能的影响，通过设置相应有功指令突变对系统进行模拟. 保持光照强度为1 000 W/m²，光伏输出功率为120 kW，设置变流器输出的有功指令初始值为150 kW，2 s时降为135 kW，4 s时升至165 kW，6 s时恢复至初始指令. 由于光伏混合储能系统前、后级变换器经直流母线相耦合，有功指令的变化会引起母线电压波动. 在不同控制策略下系统的响应情况如图11所示.

由图11(a)可知，当系统有功指令发生变化时，3种控制策略均能够迅速响应输出指令，建立新的稳定运行状态，但是，在控制精度上存在较大差距. PI控制会伴随明显超调现象，且纹波较大，波形抖振现象严重；传统SMC有效抑制了功率超调现象，但是对于抖振的平抑效果仍不理想；改进控制策略在保证响应速度的同时，将功率纹波脉动抑制在了0.2 kW左右. 由图11(b)可得，改进控制策略可以将母线电压波动抑制在0.8 V左右，明显优于PI控制及传统SMC策略. 在控制精度要求一致的情况下，改进控制策略可以更快、更精确地达到控制要求.

因此，在有功指令突变过程中，改进控制策略的抗干扰能力更强，能够有效限制功率超调，抑制功率及母线电压脉动，保证系统更快、更稳定地运行在设定状态，从而有效提升变流器的控制性能.

基于硬件在环（hardware in the loop, HIL）测试系统搭建图1所示的光伏混合储能系统实验平台. 该实验平台由上位机、实时仿真器MT6020、RCP1050以及示波器构成，运行原理如图12所示.

对光照强度突降和突增2种工况进行模拟，直流母线电压暂态响应及实验数据见图13与表3. 具体工况如下.

工况1：模拟光照强度突降状况，光照强度按照1 200→800→1 000 W/m²指令切换；工况2：模拟光照强度突增状况，光照强度按照800→1 200→1 000 W/m²指令切换.

根据图13与表3数据可知，无论光照强度增强或是减弱，在传统SMC控制下，母线电压超调量（Δu）较大、过渡时间（Δt）较长；在IQC-ITSMC控制策略下，直流母线电压超调量降低了60%~68%，过渡时间减少了39%~48%，相比于传统SMC策略，均显著减小. 因此，在光照强度变化过程中，改进控制策略的超调抑制效果更优，暂态性能更佳.

为了模拟负载功率的动态变化，对变流器有功输出指令进行设置，模拟负载加重或减轻时系统有功功率及母线电压的响应情况. 系统暂态响应及实验数据见图14与表4、5. 具体工况如下.

工况1：模拟负载加重，有功功率按照135→165→150 kW指令切换；工况2：模拟负载减轻，有功功率按照165→135→150 kW指令切换.

当有功指令突变时，在传统SMC控制下，变流器输出有功超调量（ΔP）以及直流母线电压超调量（Δu）均较大，且过渡时间较长；改进控制策略下，系统有功功率暂态超调量几乎为0，且暂态时间较短，母线电压超调量及暂态时间均显著减小. 因此，在有功指令突变时，改进控制策略可以有效抑制超调，提升系统暂态性能，使系统更快地运行至稳定状态.

通过上述不同工况下的实验结果可得，将本研究的控制策略应用于光伏混合储能变流器时，改善了变流器直流母线电压暂态响应能力，抑制了功率波动及超调问题，有效提升了光伏并网系统的暂态性能，提升了系统稳定性.

针对构网型储能系统网侧功率及母线电压波动较大的问题，基于VSG技术，设计基于拟连续算法的改进滑模自抗扰控制策略，以提升光伏混合储能变流器的动态性能. 通过理论分析、仿真实验验证，得到以下结论.

（1）基于前馈思想对HO-STSMO进行改良设计，提升了观测精度与速度，从而能够应对不同光照条件、负载变化等复杂工况，可以更精准地对系统功率及电压扰动进行跟踪补偿，且响应速度更快.

（2）相较于PI控制和传统SMC策略， IQC-ITSMC控制策略采用双滑模切换控制器，可以在PV-HPCS运行时提供连续平滑的控制信号，有效抑制了功率与母线电压的波动及超调问题，降低了因电压波动而导致的系统故障风险. 同时，稳定的电压环境可以减少电力系统设备应力，延长设备寿命，降低维护成本，并增强系统运行稳定性.

（3）后续研究中，将在现有工作的基础上，对构网型混合储能系统工作于不平衡电网下的控制策略展开进一步研究，以避免变流器运行时出现振荡以及输出电压、电流质量下降的问题.