随着风、光等可再生能源在电力系统中渗透率的提高，系统的净负荷曲线变得更加陡峭，将可能造成频繁的大幅度爬坡和滑坡事件^[1]. 为了保证实时电力平衡，减少灵活性不足造成的弃风、弃光甚至切负荷现象，系统需要预留足够的灵活性来满足复杂多样的运行场景^[2]. 在此背景下，灵活爬坡产品（flexible ramping products, FRPs）作为新型的辅助服务产品，正逐步被引入中国市场，并在山东开始试点. 2023年9月新出台的《新型电力系统发展蓝皮书》，更是强调了火电灵活性改造和储能的重要性，并强调应推动各类灵活性资源在日前和实时市场发挥灵活性价值^[3-5].

FRPs通过灵活性市场化的方式预留充足的灵活性容量来提前应对实时调度中2个时段之间的净负荷变动，可以更好地满足系统对灵活性上调和下调的实时、必要的需求^[6]. 相较于事故备用，FRPs价格更低，部署频率更高，能够缓解系统维持实时有功平衡的压力，降低系统运营成本^[7]. 目前针对FRPs的研究主要集中在灵活爬坡调用方法和提供FRPs的可行性分析及建模方面^[8-10]. 研究表明，任何可以实时调度的资源均可提供FRPs，如传统火电机组^[11]、配网^[12]、储能^[13]、电-气耦合系统^[14]等. 但是目前针对FRPs的成本和收益分析仅限于传统发电机组，对其他灵活性资源成本和收益的研究相对较少.

不同地区的FRPs市场交易时间尺度存在一定差异，例如美国中部电力系统运营商（midcontinent independent system operator, MISO）在日前与实时2个时段开展FRPs交易，而加州独立系统运营商（California independent system operator, CAISO）仅在实时运行阶段进行FRPs交易^[15]. Khoshjahan等^[10] 仅在实时市场中交易和调度FRPs，在FRPs价格过高时考虑调度部分旋转备用容量. 本研究同时在日前与实时2个时段开展FRPs交易. 针对灵活性资源日前预留和实时调用决策，Cornelius ^[16]对比日前和实时市场对系统调节能力的需求，指出实际运行中的净负荷波动比日前市场预测值更加剧烈. Ghaljehei等 ^[17-18]改进日前火电FRPs需求预留的设计模型，提高了系统实时灵活性. Hu等^[13]以储能聚合商收益最大化为目标进行电能-调频市场中提供FRPs的竞标模型的优化. Huang等^[19]利用风储系统参与多市场投标，利用分布鲁棒方法处理价格和风电的不确定性. 朱西平等^[20]将能源枢纽作为FRPs，并构建低碳环境下FRPs的机会成本和风险成本，实现低碳经济调度. 成明洋等^[21]利用风光储场站来缓解实时市场不确定性，并参与两阶段电能量和灵活爬坡市场联合出清. Toubeau等 ^[22]通过数据驱动方法来估计实时市场中储能的部署概率，从而为储能的日前调度问题提供概率约束. Ai等^[23]根据日前市场的报价场景，利用模型预测控制策略得到实时市场的预期部署概率. 然而，上述研究忽略了系统灵活性缺失严重、无法进行调控的极端情况，也缺乏对FRPs参与市场交易时的各种情况的直观、系统的分析. 同时，大多数研究仅针对单一主体参与FRPs的情况进行收益讨论，并未涉及多灵活性资源参与时的决策问题. 在高比例可再生能源并网导致源荷波动加剧的背景下，如何实现灵活性缺失风险可控的调度决策值得更进一步的研究.

随着灵活爬坡服务市场的完善，储能作为颇具潜力的灵活性资源，将逐步进入FRPs市场，但是对于满足日前和实时两时段交易的FRPs，目前针对日前市场和实时市场如何进行成本和机会收益的结算尚待研究. 因此，引入实时市场FRPs缺失概率，构建涵盖日前与实时市场全环节的交易决策树模型，建立考虑包括储能和火电的多类型灵活性资源提供FRPs的日前市场经济调度模型；在日前市场经济调度计算结果的基础上，通过FRPs日前市场接受概率和实时市场预期部署概率来进行机会成本和FRPs收益结算，系统性量化风险偏差成本与灵活性偏差惩罚成本，在利用储能提供FRPs获得收益的同时降低了系统成本.

由于可再生能源出力和负荷预测存在误差，系统的实际净负荷与预测净负荷之间出现偏差，此时需要通过市场手段来调用灵活性资源，以抵御净负荷的不确定性. FRPs旨在增强系统灵活性，可以将灵活性资源以预留容量的市场化方式引入系统，获取实时灵活性爬坡能力. FRPs的需求确定和成本分析已成为爬坡市场中的重要问题.

FRPs的需求由系统爬坡需求的变化量确定：一是系统在下一个时段的净负荷相较于当前时段的净负荷的变化量，即预测净负荷波动；二是为了满足系统风、光出力与负荷预测误差在一定置信区间内的偏差而额外产生的需求量，即不确定性需求. 在考虑不确定性的情况下，系统的灵活爬坡需求如图1所示. 图中L_t和T分别为净负荷与时刻.

以表1中参与灵活爬坡的机组G1~G6的电能量报价$ {\lambda }^{\text{G}\text{ }} $与最大向上FRPs容量$ {R}_{\text{up}}^{\text{G}\text{ }} $为例，计算各机组的机会成本$ {C}_{\text{op}}^{\text{G }} $. 假设该市场对G1的报价20 $/(MW·h)为电能量市场的边际出清电价，其他机组提供FRPs的机会成本等于市场出清价格减去机组报价. 按照市场出清成本最小的原则，G6机组未中标，此时，参与电能量市场的中标机组为G1~G5，在电能量市场中，其优先顺序为从报价低的机组到报价高的机组依次出力. 在爬坡市场中，G1的机会成本为0；如果在实时状态下调用G1，其不会因为提供灵活爬坡产品而遭受损失. 倘若G2~G5也预留了部分爬坡容量，该部分容量因提前预留，需要得到适当补偿. 在实时状态下调用这些容量时，需要以实时电价购买，以保证参与者不会因提供灵活爬坡产品而承担所有损失^[24].

当系统爬坡需求小于20 MW时，系统仅仅依靠机组G1就能够预留出足够的FPRs，此时系统预留FRPs并未产生机会成本，故灵活爬坡产品价格为0. 当系统爬坡需求在[20, 40] MW之间，G2作为预留FRPs的边际机组，此时灵活爬坡产品价格为2 $/(MW·h). G3、G4作为爬坡边际机组的定价与此类似. 需要注意的是，当爬坡价格大于其价格设定的阈值时，系统认为预留爬坡并不能带来收益，此时机组不会倾向于提供FRPs. 如图2所示，当爬坡需求大于60 MW时，尽管机组能够为系统提供向上的FRPs，但是预留FRPs产生的成本已经超过预期收益，仍然会造成系统爬坡能力不足. 图2中$ R_t^{{\text{req}}} $为系统爬坡需求.

考虑灵活爬坡产品参与市场的交易决策树和对应的概率如图3所示. 引入日前市场接受FRPs的概率$ \alpha $、实时市场中FRPs被部署的概率$ \beta $以及实时市场中FRPs的缺失概率$ {\beta ^{{\text{short}}}} $，分析FRPs在市场中的机会成本和收益^[22]，如图4所示. 其中$ P_t^{{\text{real}}} $、$ P_{\text{t}}^{{\text{RT}}} $、$ P_t^{{\text{FRPs}}} $分别为系统实际爬坡需求容量、实时市场部署爬坡容量、日前市场预留爬坡容量.

在分支（I）中，系统有$ \alpha $的概率接受日前市场的爬坡价格，此时系统通过日前市场预留容量为$ P_t^{{\text{FRPs}}} $的FRPs，可以在实时市场对已预留的容量进行操作. 为了追求更高的收益，系统倾向于预留更多的FRPs，且预留量随着$\alpha $的增大而增加.

图4中(a)展示的是分支（Ⅲ）和分支（Ⅳ）中FRPs在实时市场的部署情况. 分支（Ⅲ）展示了实时市场以$ \alpha \beta $的概率部署预留资源到容量${P}_{t}^{\text{real}}\in [0, {P}_{t}^{\text{RT}} ]$. 根据FRPs产品特性可知，该情况发生的概率很高，且属于理想情况，此时系统收益包括日前部署FRPs收益和实时调用FRPs收益. 但是如果实时市场中部分FRPs被部署而其他FRPs未被部署，说明在该时段中FRPs被过度部署，此时发生的概率为3个独立事件发生概率的乘积，即日前FRPs接受概率$ \alpha $、实时FRPs调用概率$ \beta $以及FRPs调用值大于实际值的概率$ 1 - \beta $，如分支(Ⅴ)所示. 在该决策下，过度预留FRPs会造成风险偏差成本，导致系统无法收到额外的部署收入，只能收到日前市场接受的报价乘以容量作为补偿.

图4中(b)和 (c)展示了系统灵活性缺失的情况. 当日前市场以$ {\lambda ^{{\text{FRPs}}}} $的容量价格接受FRPs后，参与FRPs报价的机组容量在实时市场全部被部署，但仍有部分爬坡需求因调节资源不足而未得到响应，因此需要在实时电能量市场中以实时电价$ {\lambda ^{{\text{RT}}}} $安排容量的购买. 考虑到系统的实时调控能力，部署时不能超过日前市场接受的容量. 当实时需求容量超过日前预留容量，系统认为日前市场的报价容量以$ \alpha $概率在实时市场全部被部署，而另一部分是超出预期部署，因此需要后续在电能量市场以$ {\lambda ^{{\text{RT}}}} $的价格购买FRPs，并承担价格为$ {\lambda ^{{\text{PU}}}} $的灵活性惩罚成本，此时需要计算系统在实时市场的FRPs灵活性缺失概率$ {\beta ^{{\text{short}}}} $.

概率$ {\beta ^{{\text{short}}}} $主要受到负荷突变与可再生能源的出力预测偏差的双重影响. 当系统出现负荷激增且可再生能源实际出力显著低于预测水平或负荷骤降伴随可再生能源出力远超预测值的极端情况时，这种非预期的功率差额可能导致实际爬坡需求容量$ P_t^{{\text{real}}} $超过日前预留爬坡容量$ P_t^{{\text{FRPs}}} $，进而引发实时市场的灵活性资源短缺. 根据概率决策树模型得到$ {\beta ^{{\text{short}}}} $的计算公式：

(1)$ \beta^{\text {short }}=\max \left(0, \,\,\frac{\alpha}{1-\alpha} \cdot \frac{P_t^{\text {real }}-P_t^{\text {FRPs }}}{P_t^{\text {FRPs }}}\right) . $

用FRPs在日前市场的接受概率、在实时市场的预期部署概率来模拟系统灵活性预留和实时使用情况，引入灵活性不足惩罚成本，以量化系统灵活性缺失的风险. 基于多时段的确定性机组组合模型，建立考虑储能提供FRPs的日前市场经济调度模型：

(2)$ \min \,\,({C_{{\mathrm{c}}} }+{C_{{\text{FRPs}}}} - {R_{{\text{FRPs}}}} - {R_{{\text{Ed}}}}+{C_{\text{p}}}). $

式中：$ {C_{{\mathrm{c}}} } $为机组成本，包括报价成本和启停成本；$ {R_{{\text{FRPs}}}} $为FRPs带来的机会收益；$ {C_{{\text{FRPs}}}} $为提供FRPs的风险偏差成本；$ {R_{{\text{Ed}}}} $为储能在电能量市场上的收益；$ {C_{\text{p}}} $为实时市场中灵活性不足的惩罚成本. 其中，$ {R_{{\text{FRPs}}}} $包括通过日前市场预期部署的FRPs收益和实时市场实际部署的FRPs收益2部分，前者来自于在日前市场实际预留的FRPs，后者来自于日前市场实际预留并在实时市场中部署的FRPs，表示为

(3)$ \begin{split} R_{\mathrm{FRPs}}=&\Delta t \sum_{t=1}^T \alpha^{\mathrm{up}} \beta^{\mathrm{up}} R_t^{\mathrm{req}, \mathrm{up}} \lambda_t^{\mathrm{rt}}+ \\ & \Delta t \sum_{t=1}^T\left(\alpha^{\mathrm{up}} R_t^{\mathrm{req}, \mathrm{up}} \lambda_t^{\mathrm{fr}}+\alpha^{\mathrm{dn}} R_t^{\mathrm{req}, \mathrm{dn}} \lambda_t^{\mathrm{fr}}\right),\end{split} $

(4)$ R_t^{{\text{req,up}}} = \max \left( {L_{t+1}^{{\text{net}}} - L_t^{{\text{net}}}+{\xi _{{{\mathrm{up}},}t}},0} \right), \qquad \qquad $

(5)$ R_t^{{\text{req,dn}}} = \max \left( {L_t^{{\text{net}}} - L_{t+1}^{{\text{net}}}+{\xi _{{{\mathrm{dn}},}t}},0} \right). \qquad \qquad $

式中：$ {\alpha ^{{\text{up}}}} $、$ {\alpha ^{{\text{dn}}}} $分别为日前市场接受的上调、下调灵活爬坡概率；$ {\beta ^{{\text{up}}}} $为实时市场预期部署的上调灵活爬坡概率；$ \lambda _t^{{\text{rt}}} $为$ t $时刻的实时电价；$ \lambda _t^{{\text{fr}}} $为$ t$时刻的灵活爬坡价格阈值；$ R_t^{{\text{req,up}}} $和$ R_t^{{\text{req,dn}}} $分别为日前市场在$ t$时刻需要的上调、下调灵活爬坡容量；$ {{\Delta }}t $为调度时段的长度；T为日前市场调度的总时间，本研究中T=24 h；$ L_t^{{\text{net}}} $为$ t $时刻的净负荷量；$ {\xi _{{{\mathrm{up}},}t}} $和$ {\xi _{{{\mathrm{dn}},}t}} $为$ t $时刻考虑净负荷预测误差预留的向上和向下误差量.

$ {C_{{\text{FRPs}}}} $表示过度提供上调、下调灵活性造成的成本损失，来自于在实时市场中未能充分利用预留的FRPs产生的额外成本，此时发生的概率为3个独立事件的概率乘积：αβ（1−β）.

(6)$ {C_{{\text{FRPs}}}} = {\gamma ^{{\text{up}}}}\mathop \sum \limits_{t = 1}^T \lambda _t^{\text{rt}}p_t^{{\text{up}}}+{\gamma ^{{\text{dn}}}}\mathop \sum \limits_{t = 1}^T \lambda _t^{\text{rt}}p_t^{{\text{dn}}}, $

(7)$ {\gamma ^{{\text{up}}}} = {\alpha ^{{\text{up}}}}{\beta ^{{\text{up}}}}\left( {1 - {\beta ^{{\text{up}}}}} \right), $

(8)$ {\gamma ^{{\text{dn}}}} = {\alpha ^{{\text{dn}}}}{\beta ^{{\text{dn}}}}\left( {1 - {\beta ^{{\text{dn}}}}} \right), $

(9)$ p_t^{{\text{up}}} = R_t^{{\text{req,up}}} - {\alpha ^{{\text{up}}}}{\beta ^{{\text{up}}}}R_t^{{\text{req,up}}}, $

(10)$ p_t^{{\text{dn}}} = R_t^{{\text{req,dn}}} - {\alpha ^{{\text{dn}}}}{\beta ^{{\text{dn}}}}R_t^{{\text{req,dn}}}. $

式中：$ p_t^{{\text{up}}} $、$ p_t^{{\text{dn}}} $分别为系统在$ t $时刻过度提供的上调、下调灵活爬坡容量；$ {\gamma ^{{\text{up}}}} $、$ {\gamma ^{{\text{dn}}}} $分别为$ t $时刻过度提供向上、向下灵活爬坡容量的概率；$ {\beta ^{{\text{dn}}}} $为实时市场预期部署的下调灵活爬坡概率.

对于储能来说，可以利用日前能量市场中不同时段的电价差异，通过充放电来获得收益. 在日前能量市场中的收益为

(11)$ {R_{{\text{Ed}}}} = {{\Delta }}t\mathop \sum \limits_{t = 1}^T \lambda _t^{{\text{da}}}({\eta ^{{\mathrm{d}}}}P_t^{{\text{Ed}}} - P_t^{{\text{Ec}}}). $

式中：$ \lambda _t^{{\text{da}}} $为日前市场的电能量价格，$ P_t^{{\text{Ed}}} $和$ P_t^{{\text{Ec}}} $为储能放电和充电功率，${\eta ^{{\mathrm{d}}}}$为储能放电效率.

当系统的实时爬坡需求大于日前预留的FRPs量时，系统需要额外追加灵活性偏差惩罚成本. 灵活性不足量为

(12)$ {C_{\text{p}}} = {{\Delta }}t\mathop \sum \limits_{t = 1}^T (\lambda _t^{{\text{pup}}}R_t^{{\text{short,up}}}+\lambda _t^{{\text{pdn}}}R_t^{{\text{short,dn}}}), $

(13)$ R_t^{{\text{short,up}}} = R_t^{{\text{real,up}}} - {\alpha ^{{\text{up}}}}R_t^{{\text{req,up}}}, $

(14)$ R_t^{{\text{short,dn}}} = R_t^{{\text{real,dn}}} - {\alpha ^{{\text{dn}}}}R_t^{{\text{req,dn}}}. $

式中：$ \lambda _t^{{\text{pup}}} $和$ \lambda _t^{{\text{pdn}}} $为单位容量上调和下调的灵活性惩罚偏差成本，$R_t^{{\text{short,up}}} $和$R_t^{{\text{short,dn}}} $分别为市场上调和下调的灵活性不足量，$ R_t^{{\text{real,up}}} $和$ R_t^{{\text{real,dn}}} $为市场运行时上行和下行的真实爬坡值.

1) 功率平衡约束

系统满足的功率平衡约束为

(15)$ \sum\limits_{i = 1}^I {P_{i,t}^{{\mathrm{G}}}+P_t^{{\text{Wind}}}+P_t^{{{\mathrm{Ed}}}}} - P_t^{{{\mathrm{Ec}}}} = P_t^{{\mathrm{D}}}. $

式中：$ P_{i,t}^{{\mathrm{G}}} $为第i台火电机组在$ t $时刻的输出功率，$ P_t^{{\text{Wind}}} $为风电在$ t $时刻的输出功率，$ P_t^{{\mathrm{D}}} $为负荷在$ t $时刻的出力.

2) 火电机组约束

火电机组需要满足启停约束和运行约束. 停机状态下的火电机组在启动时需要一定时间，无法实时提供FRPs. 运行状态下的火电机组能够利用其爬坡能力提供FRPs，提供的FRPs量不能大于自身的向上、向下调节能力，其约束主要包括机组出力上下限约束、爬坡约束、灵活爬坡容量约束以及考虑灵活爬坡备用的容量约束：

(16)$ {P}_{i,\mathrm{min}}^{\text{G}}\leqslant {P}_{i,t}^{\text{G}}\leqslant {P}_{i,\mathrm{max}}^{\text{G}}.$

(17)$ \left.\begin{array}{l}-R_{\mathrm{up}, i}^{\mathrm{G}} \Delta t \leqslant P_{i, t+1}^{\mathrm{G}}-P_{i, t}^{\mathrm{G}} \leqslant R_{\mathrm{up}, i}^{\mathrm{G}} \Delta t, \\-R_{\mathrm{dn}, i}^{\mathrm{G}} \Delta t \leqslant P_{i, t+1}^{\mathrm{G}}-P_{i, t}^{\mathrm{G}} \leqslant R_{\mathrm{dn}, i}^{\mathrm{G}} \Delta t.\end{array}\right\} $

(18)$ \left.\begin{array}{l}0 \leqslant P_{\mathrm{up}, i, t}^{\mathrm{G}} \leqslant R_{\mathrm{up}, i}^{\mathrm{G}} \Delta t, \\0 \leqslant P_{\mathrm{dn}, i, t}^{\mathrm{G}} \leqslant R_{\mathrm{dn}, i}^{\mathrm{G}} \Delta t.\end{array}\right\} $

(19)$ \left.\begin{array}{l}P_{i, t}^{\mathrm{G}}+P_{\mathrm{up}, i, t}^{\mathrm{G}} \leqslant P_{i, \max }^{\mathrm{G}} u_{i, t}, \\P_{i, \min }^{\mathrm{G}} u_{i, t} \leqslant P_{i, t}^{\mathrm{G}}-P_{\mathrm{dn}, i, t}^{\mathrm{G}} .\end{array}\right\} $

式中：$ P_{i,\max }^{{\mathrm{G}}} $和$ P_{i,\min }^{{\mathrm{G}}} $为第$ i $台机组在$ t $时刻的输出功率最大值和最小值；$ {R}_{\text{up,}i}^{\text{G}\text{ }} $和$ {R}_{\text{dn,}i}^{\text{G}\text{ }} $为第$ i $台机组的正爬坡与负爬坡限制；$ P_{{{\mathrm{up}},}i,t}^{{\mathrm{G}}} $和$ P_{{{\mathrm{dn}},}i,t}^{{{\mathrm{G}}}} $为第$ i $台机组在$ t $时刻提供的上调、下调灵活爬坡容量；$ {u_{i,t}} $表示第$ i $台机组在$ t $时刻的启停状态，当$ {u_{i,t}} = 1 $时，机组处于启动状态，当$ {u_{i,t}} = 0 $时，机组处于停机状态.

3) 储能设备约束

储能设备主要通过预留充放电功率来提供向上和向下灵活性爬坡能力，系统满足的储能约束主要包括储能充放电约束和电量约束：

(20)$ \left.\begin{array}{l}P_t^{\mathrm{Ed}} \leqslant x_t^{\mathrm{Ed}} P_{\max }^{\mathrm{Ed}}, \\P_t^{\mathrm{Ec}} \leqslant x_t^{\mathrm{Ec}} P_{\max }^{\mathrm{Ec}}.\end{array}\right\} $

(21)$ \left.\begin{array}{l}0 \leqslant P_{\mathrm{up}, t}^{\mathrm{Ed}} \leqslant\left(S^{\mathrm{E}}_t-S_ \text { min }^{\mathrm{E}}\right) W^{\mathrm{E}} \eta^{\mathrm{d}} / \Delta t, \\P_{\mathrm{up}, t}^{\mathrm{Ed}}+P_t^{\mathrm{Ed}} \leqslant x_t^{\mathrm{Ed}} P_{\text {max }}^{\mathrm{Ed}}, \\0 \leqslant P_{\mathrm{dn}, t}^{\mathrm{Ec}} \leqslant\left(S_{\text {max }}^{\mathrm{E}}-S_t^{\mathrm{E}}\right) W^{\mathrm{E}} \eta^{\mathrm{c}} / \Delta t, \\P_{\mathrm{dn}, t}^{\mathrm{Ec}}+P_t^{\mathrm{Ec}} \leqslant x_t^{\mathrm{Ec}} P_{\text {max }}^{\mathrm{Ec}}.\end{array}\right\} $

(22)$ \left.\begin{array}{l}S_0^{\mathrm{E}}=S_T^{\mathrm{E}}, \\S_{\min }^{\mathrm{E}} \leqslant S_t^{\mathrm{E}} \leqslant S_{\max }^{\mathrm{E}}, \\S_t^{\mathrm{E}}=\left(1-\eta^{\text {loss }}\right) S_{t-1}^{\mathrm{E}}+\frac{P_t^{\mathrm{Ec}} \eta^{\mathrm{c}}}{W^{\mathrm{E}}}-\frac{P_t^{\mathrm{Ed}}}{\eta^{\mathrm{d}} W^{\mathrm{E}}} .\end{array}\right\} $

式中：$ x_t^{{{\mathrm{Ec}}}} $和$ x_t^{{{\mathrm{Ed}}}} $为储能充电/放电的0/1标志，$P_{{{\mathrm{max}}}}^{{{\mathrm{Ec}}}}$、$P_{{{\mathrm{max}}}}^{{{\mathrm{Ed}}}}$为储能的最大充电/放电功率，$S_{\max }^{\mathrm{E}}$和$S_{\min }^{\mathrm{E}} $分别为储能荷电量的上、下限，$ {W^{{\mathrm{E}}}} $为储能的容量，$S_0^{\mathrm{E}}$和$ S_t^{{\mathrm{E}}} $分别为储能在0时刻和$ t $时刻的荷电量，${\eta ^{{{\mathrm{loss}}}}}$为储能损耗系数，${\eta ^{{\mathrm{c}}}}$为储能的充电效率，$ P_{{{\mathrm{up}},}t}^{{{\mathrm{Ed}}}} $和$ P_{{{\mathrm{dn}},}t}^{{{\mathrm{Ec}}}} $为储能在$ t $时段可以提供的上调和下调灵活爬坡产品容量.

4) 灵活爬坡约束与实时市场调用

系统在日前市场需要购买的FRPs由火电机组和储能提供的FRPs共同构成. 在日前市场中，系统需要设置日前市场接受概率，并预留对应容量，在此基础上应该满足

(23)$ \sum\limits_{i = 1}^I {P_{{\text{up,}}i,t}^{\text{G}}} +P_{{\text{up,}}t}^{{\text{Ed}}} = {\alpha ^{{\text{up}}}}R_t^{{\text{req,up}}}, $

(24)$ \sum\limits_{i = 1}^I {P_{{\text{dn,}}i,t}^{\text{G}}} +P_{{\text{dn,}}t}^{{\text{Ec}}} = {\alpha ^{{\text{dn}}}}R_t^{{\text{req,dn}}}. $

系统预期部署在实时市场的灵活爬坡容量由火电机组和储能提供的FRPs共同构成，在预期部署设想中，其满足

(25)$ \sum\limits_{i = 1}^I {P_{{\text{up,}}i,t}^{{\text{G,rt}}}} +P_{{\text{up,}}t}^{{\text{Ed,rt}}} = {\alpha ^{{\text{up}}}}{\beta ^{{\text{up}}}}R_t^{{\text{req,up}}}, $

(26)$ \sum\limits_{i = 1}^I {P_{{\text{dn,}}i,t}^{{\text{G,rt}}}} +P_{{\text{dn,}}t}^{{\text{Ec,rt}}} = {\alpha ^{{\text{dn}}}}{\beta ^{{\text{dn}}}}R_t^{{\text{req,dn}}}. $

式中：$ P_{{\text{up,}}i,t}^{{\text{G,rt}}} $和$ P_{{\text{dn,}}i,t}^{{\text{G,rt}}} $分别为实时市场中第$ i $台机组在$ t $时刻预期部署的上调、下调灵活爬坡容量；$ P_{{\text{up,}}t}^{{\text{Ed,rt}}} $和$ P_{{{\mathrm{dn}},}t}^{{{\mathrm{Ec}},{\mathrm{rt}}}} $分别为在实时市场$ t $时段储能预期部署的上调和下调灵活爬坡产品容量.

在实时市场预期部署下，能够调用的FRPs容量不超过日前市场预留容量，此时需要满足以下要求：

(27)$ {P}_{\text{up,}i,t}^{\text{G,rt}}\leqslant {P}_{\text{up,}i,t}^{\text{G}}, $

(28)$ {P}_{\text{dn,}i,t}^{\text{G,rt}}\leqslant {P}_{\text{dn,}i,t}^{\text{G}}, $

(29)$ {P}_{\text{up,}t}^{\text{Ed,rt}}\leqslant {P}_{\text{up,}t}^{\text{Ed}}, $

(30)$ {P}_{\text{dn,}t}^{\text{Ec,rt}}\leqslant {P}_{\text{dn,}t}^{\text{Ec}}. $

在实时市场，系统仍须满足灵活性平衡. 当能够调用的FRPs不满足实时爬坡需求时，灵活性不足的缺额需要以其他惩罚形式进行补偿，系统需要满足

(31)$ P_{{\text{up,}}i,t}^{{\text{G,rt}}}+P_{{\text{up,}}t}^{{\text{Ed,rt}}}+R_t^{{\text{short,up}}} = R_t^{{\text{real,up}}}, $

(32)$ P_{{\text{dn,}}i,t}^{{\text{G,rt}}}+P_{{\text{dn,}}t}^{{\text{Ed,rt}}}+R_t^{{\text{short,dn}}} = R_t^{{\text{real,dn}}}. $

为了验证所建模型的有效性，采用改进的IEEE 30节点系统，参照文献[25]，在不考虑网络堵塞的情况下设置6台火电机组和1个风电场，并设置目前常用的磷酸铁锂储能设备，结构详见图5. 其中储能（energy storage system, ESS）参数设定如下：储能功率和能量容量为25 MW和100 MW·h，储能自放电率为0.02，储能充/放电效率为0.95，储能荷电状态上、下限为0.95、0.10，储能初始荷电状态设定为0.5. 火电机组参数见表2. 表中，$ {R}_{i}^{\text{G}\text{ }} $为机组爬坡率，$ {\lambda }_{i}^{\text{G}} $为机组电能量报价，$t_{{\text{on}}}^{\min }$为机组最短开机时间，$t_{{\text{off}}}^{\min }$为机组最短关机时间，${t_{{\text{run}}}}$为机组的已运行时间（负值表示已关机时间）. 风电出力的日前预测和实时预测结果见图6，负荷出力预测结果见图7. 由于FRPs需要和电能量耦合出清，假设所有火电机组均自愿参与灵活爬坡市场且无需对FRPs进行报价. 参照德克萨斯州能源可靠性委员会（electric reliability council of Texas, ERCOT）的市场历史数据，对电能量市场价格参数进行分析，其中日前能量价格和实时能量价格详见图8. 图中，$ \lambda $为系统电价. 需要注意的是，实时能量价格以5 min为单位，而为了简化实时市场中FRPs的部署，用每小时的平均价格代替实时市场电价. FRPs需求曲线的价格阈值设定为8 $/(MW·h). 为了便于后续分析这些概率对系统成本和收益的影响，将概率设定如下：FRPs在日前市场的上调和下调中标概率均取0.75，此时系统总成本接近最低值；在实时市场的上调和下调预期部署概率均取中位数0.5^[13]. 在此基础上，设定上调和下调灵活性惩罚偏差成本分别为50 $/(MW·h)和40 $/(MW·h). 最终，在Matlab平台上使用GUROBI求解器对经济调度模型进行求解.

设计3类场景，并对其进行仿真验算.

场景1：系统仅在日前市场进行经济调度，没有预留FRPs；场景2：只考虑火电机组在日前市场提供FRPs；场景3：考虑火电机组和储能在日前市场共同提供FRPs.3种场景下的系统运行成本如表3所示. 表中，$ C $为系统总成本.

由式(3)可知，在日前市场接受概率和实时市场预期部署概率固定的前提下，提供FRPs的机会收益和FRPs价格阈值成正比. 以8 $/(MW·h)的FRPs价格为例，随着负荷高峰期系统边际成本增加，低价火电机组预留爬坡容量的成本大于设定的价格阈值，不倾向于预留FRPs，此时场景3比场景2能够提供更多容量的FRPs.

在系统总运行成本方面，场景1中因为日前市场未预留FRPs，所以没有FRPs风险偏差成本和机会收益，在实时市场产生较大的灵活性偏差，其惩罚成本占比很高，约占总成本的24%. 场景2考虑火电机组参与FRPs，系统通过火电机组提供日前市场所需的FRPs量，从而满足实时市场的FRPs需求，因此相较于场景1，场景2的灵活性偏差惩罚成本大幅减少，约为场景1的39%. 但是系统不能通过火电机组提供所有市场所需的FRPs量，因此仍然有一定的灵活性偏差惩罚成本. 场景3中储能和火电共同提供FRPs，能够在日前市场提供更多的FRPs. 尽管产生的风险偏差成本较场景2略有上涨，但是FRPs带来的机会收益更大，同时使得灵活性偏差惩罚大大下降，约为场景2的25%，说明当火电机组和储能共同提供FRPs时，能够减少系统因灵活性不足所造成的损失，从而更好地保障系统的实时灵活性，也能够有效降低系统总成本. 此外，当FRPs参与市场时，其风险偏差成本和机会收益是相互对立的；伴随着预留FRPs容量的提升，其机会收益和风险偏差成本均会提高，但是通过合理的调度决策可以使机会收益大于风险偏差成本.

图9和图10分析了场景2和场景3中储能的充放电功率以及储能荷电量情况. 图中，$ P_t^{{\mathrm{E}}} $为储能功率. 在场景2中，储能仅靠电能量市场获取利润，在电价低的时段充电，在电价高的时段放电，因此利润很低. 在场景3中，储能荷电量始终保持一定裕度，在爬坡容量短缺的4~8 h时段中预留向上灵活调节产品（FRU），在下调灵活爬坡容量短缺的17~19 h时段中预留向下灵活调节产品（FRD），打破了日前电能量市场获取利润的原则. 尽管这会减小电能量市场的收益，但预留的储能FRPs给实时调度提供了灵活性.

以场景3为例，图11中(a)和 (b)展示了日前市场中标的FRPs上调和下调容量. 可以看出，机组G1不参与FRPs预留，这是因为在大部分时刻G1因预留FRPs损失的机会成本大于设定的FRPs阈值8 $/(MW·h). 而储能在上调和下调FRPs中分别占比41.1%和26.1%，说明储能更倾向于提供向上灵活性，这是因为提供向上FRPs可以使储能在实时市场中也有概率获得一定收益. 不同于场景1和场景2，场景3中的储能收益不仅仅是电能量市场的能量收益，也有部分收益为FRPs的机会收益. 在该算例中，储能通过预留FRPs获得的机会收益成为储能的主要收益来源，这丰富了储能的收益方式.

以场景3为例，假设实时市场的预期部署概率取中位数0.5，日前市场FRPs接受概率反映了市场主体预留FRPs的意愿，会影响灵活性偏差惩罚成本、FRPs收益以及风险成本，对储能决策也会产生一定影响. 表4展示了日前市场接受概率和FRPs中标容量之间的关系. 其中，$ {P_{{\text{up}}}} $和$ {P_{{\text{dn}}}} $分别为上行FRPs中标容量和下行FRPs中标容量.

随着日前市场接受概率增大，系统预留的上调和下调灵活爬坡容量增加. 以火电机组为例，场景3中提供的向下灵活调节产品最多为264.5MW，无法满足系统下调灵活爬坡需求，此时储能的介入弥补了灵活性预留的不足. 相比而言，储能更倾向于参与向上灵活调节产品的预留，这是因为0.5的实时市场部署概率会给向上灵活调节产品带来一定的收益.

由图12可知，随着日前市场接受概率的提高，通过预留FRPs带来的机会收益增加. 这是由于FRPs收益是各机组因提供灵活爬坡产品容量而不参加电能量市场所损失的机会成本的补偿，无论在实时市场中是否调用，机组都将获得收益. 一方面，随着日前市场接受概率提高，系统需要预留的FRPs容量增大，此时，需要储能在部分时段中提供FRPs，才能弥补需求缺额. 另一方面，日前市场接受概率的提高使得FRPs被部署到实时市场的可能性增大，导致系统灵活性偏差惩罚成本降低，但是与此同时，过度部署造成的风险偏差成本迅速增加.

结合表4分析，储能通过能量市场获取的利润很低，因此通过预留FRPs获取机会收益. 市场主体预留的FRPs容量越大，灵活性偏差惩罚成本越小，使得系统总运行成本下降；但是当接受概率超过0.7时，FRPs部署的风险偏差成本大于机会收益，运行成本将上升. 如何在实时市场部署概率确定的前提下保障最优预留量已成为灵活爬坡服务市场的研究重点.

以场景3为例，假设固定日前市场接受概率为0.75，此时系统总成本接近于最低值. 在实时市场中，系统预留的FRPs无法完全应对系统爬坡，此时实时市场预期部署概率将会对机组的机会收益、风险偏差成本和灵活性不足补偿成本产生影响.

如图13(a)所示，随着实时市场预期部署概率的提高，系统总成本将逐渐减小. 一方面，这是由于实时预期部署概率的提高使得日前市场保留的FRPs被部署到实时市场的可能性更大，系统风险偏差成本显著下降. 另一方面，日前市场预留的FRPs将通过实时市场部署给系统带来更高的机会收益，但是与此同时，灵活性偏差惩罚成本并未降至0，这是因为日前市场接受概率为0.75的FRPs在实时市场中仍然存在缺额，系统需要对短缺的灵活性偏差做出惩罚. 本质上，FRPs作为新型辅助服务产品，其在实时市场部署概率越高，能获取的收益越多. 实时市场部署概率每增加0.1，可以减少约2%的系统总成本.

当实时市场不调用FRPs时，系统风险偏差成本最高，此时FRPs仅能够通过日前市场预期部署带来收益. 随着实时市场预期部署概率的提高，部署FRPs带来的实时上调收益显著增加，储能和火电提供上调FRPs的收益约为提供下调FRPs的收益的3~4倍，如图13(b)所示. 值得一提的是，当部署概率提高，系统更倾向于在日前市场利用储能预留上调FRPs. 参与日前电能量市场不再是储能的主要收益来源，储能的电能量收益将从0.21万美元减少到0.12万美元，而储能预留FRPs带来的收益从0.17万美元增加到1.37万美元.

对能量-灵活爬坡联合市场中利用储能和火电机组提供FRPs的过程进行研究，分析日前市场的FRPs预留和实时市场的FRPs调用决策对系统偏差成本、机会收益和灵活性偏差惩罚成本的影响. 基于日前市场接受概率和实时市场预期部署概率，提出了考虑储能参与灵活爬坡的日前市场经济调度模型. 通过算例仿真和因素分析验证了所提模型的有效性，并得到了以下结论：

（1）日前市场中FRPs中标容量与系统设置的爬坡价格阈值以及各类灵活性资源能提供的上调、下调能力有关. 日前市场对FRPs的接受概率越高，其风险偏差成本和机会收益越高，灵活性偏差惩罚成本越低，系统总成本则先减小后增加. 实时市场预期部署概率越高，机会收益越高，系统风险偏差成本和灵活性偏差惩罚成本越低，系统总成本越低.

（2）当储能参与能量-灵活爬坡联合市场时，虽然会略微增加风险偏差成本，但能够带来更多的机会收益并减少系统灵活性偏差惩罚成本，从而降低系统总成本. 储能通过能量市场获得的收益很少，随着日前市场接受概率和实时市场部署概率的提高，储能更倾向于通过提供FRPs来获取收益，且更倾向于预留上调灵活性，以便于在实时市场中获取更高的机会收益.

本研究并未考虑火电机组参与灵活爬坡市场的报价策略，不同报价策略对日前市场接受概率和实时市场预期部署概率的影响将是下一步的研究重点.