随着我国经济的快速发展，冰雪赛事、节日庆典之类临时性活动的举办频率不断增加，举办规模不断扩大. 临时转播塔作为活动场地的重要基础设施，其设计应兼具安全性、适用性与经济性. 然而，现有的临时转播塔常采用钢管支架结构或简易角钢塔结构，具有可建造高度低、用钢质量大的不足. 此外，现有临时转播塔多依赖经验进行设计，存在较大的盲目性，难以适应当前精细化设计的需求. 针对上述问题，须对现有的临时转播塔结构进行优化，并发展相应的结构优化设计方法.

塔架结构优化的关键在于结构型式的创新与优化设计方法的改进^[1]. 在结构型式的创新方面，Gkantou等^[2]提出由上部混凝土塔筒和下部格构式钢塔架组成的混合塔架结构，充分利用了材料的力学性能；Chen等^[3]提出由上部单管塔和下部格构塔架组成的组合式钢塔架，减少了结构用钢质量；郑瑞杰等^[4]设计变截面构架式塔架，降低了结构的建设成本. 上述研究均针对不可周转的永久性塔架，鲜有研究聚焦于临时塔架结构的研发. Hu等^[5]设计模块化临时输电塔，对构件的截面尺寸和结构形状进行比选，降低了输电塔的施工成本，但并不适用于临时转播塔的建造.

塔架结构的优化设计属于有约束的复杂多极值函数优化问题，对该类问题，浮点数编码遗传算法(float-encoded genetic algorithm, FGA)之类的元启发算法的求解精度高于响应面法之类的传统优化方法^[6-7]. 近年来随着元启发算法的更新及应用，塔架结构的优化设计方法得到进一步发展. Sivakumar等^[8]采用遗传算法优化格构式塔架中构件的截面尺寸；Musa^[9]采用和声搜索算法对角钢塔的构件截面进行优化；Kaveh等^[10]利用改进灰狼算法优化格构式塔架的尺寸设计变量. 上述研究对塔架结构进行尺寸优化时计算效率较高，但未考虑结构形状和拓扑关系对受力性能的影响，对复杂结构的优化结果较差. Jawad等^[11]采用人工蜂群算法优化格构式塔架的形状和尺寸；Couceiro等^[12-13]将一阶灵敏度分析引入模拟退火算法，对塔架的形状和尺寸变量进行优化；Huang等^[14]提出混合式塔架结构，并采用遗传算法优化结构的形状和尺寸. 塔架结构的拓扑优化方法分为连续体优化与离散体优化2种. 基于连续变量的拓扑优化计算效率较低，且优化结果须经调整方能满足施工工艺要求^[15]. 因此，塔架结构优化常采用离散的拓扑设计变量. De Souza等^[16]预先建立塔段的多种拓扑模板，采用元启发算法实现了输电塔的拓扑优化；Degertekin等^[17]利用Jaya算法对格构式塔架的形状、尺寸及离散拓扑变量进行优化；Khodzhaiev等^[18]提出具有可变长度基因组的遗传算法和塔架结构的两阶段拓扑优化方法；金树等^[19]基于蚁群算法，采用离散的尺寸、形状及拓扑设计变量实现了输电塔结构的综合优化. 上述研究中优化对象均是永久性塔架，缺少考虑多设计变量的模块化临时塔架综合优化研究. 而FGA算法、和声搜索算法与灰狼算法等现有元启发算法在结构优化问题上存在早熟性收敛现象，限制了其求解效率与搜索能力^[20-22].

本研究设计了模块化临时转播塔结构，提出考虑该结构形状、尺寸及拓扑形式的综合优化方法，采用初始替换策略、初始大种群策略、末位替换策略、差异化策略与自适应遗传策略改进FGA算法的计算效率与寻优能力，结合参数化有限元分析，提出模块化临时转播塔结构的优化设计方法.

为了更好地约束水平位移，模块化临时转播塔结构采用正方形截面的装配式拉索钢塔架体系，其组成包括若干个标准节与8根预应力钢拉索. 典型标准节的组成见图1，模块化临时转播塔结构的组成见图2. 为了尽量减少构件种类以降低建造成本，将标准节中的杆件分为立柱、横杆、斜杆、横隔4类，同类型杆件的截面尺寸相同. 每个标准节由4根立柱，若干根横杆、斜杆、横隔及其他连接件焊接而成，相邻标准节之间采用高强螺栓连接. 为了充分发挥斜杆的受力性能，标准节高度取为宽度的2倍. 为了减小风荷载作用并降低标准节的加工难度，立柱采用方钢管制作，横隔和斜杆采用圆钢管制作. 为了适应严寒环境，杆件材料均选用Q345E低合金钢，拉索选用多束1860型预应力钢绞线.

采用ANSYS建立模块化临时转播塔结构的参数化有限元模型. 由于各标准节的组成相同，可根据设计参数分别建立单个标准节与拉索的有限元模型，而后装配标准节与拉索建立临时转播塔结构整体有限元模型. 根据构件的受力特点，采用BEAM188单元模拟各类杆件，CABLE280单元模拟拉索. 塔顶设备等效为集中质量，采用MASS21单元模拟，与格构式塔架的相应节点刚性耦合. 建模所需的设计参数见表1.

为了确保所建模型的准确性，利用有限元分析软件SAP2000和midas Gen对参数化有限元模型进行校验. 以表1中临时转播塔的初始设计方案为例，提取结构的前4阶固有频率与40 kN顶部水平荷载作用下塔顶水平位移，计算结果见表2. 表中，f₁~f₄为结构的第1阶~第4阶固有频率，w为塔顶水平位移，ε₁、ε₂分别为SAP2000与ANSYS间以及midas Gen与ANSYS间的相对误差. 对比结果可知，参数化有限元模型的模态分析及静力分析结果与SAP2000及midas Gen的求解结果相吻合. 因此，认为本研究建立的参数化有限元模型能够反映临时转播塔结构的真实力学性能.

模块化临时转播塔的综合优化属于有约束的优化问题，其数学模型包括目标函数、设计变量、约束条件3部分. 综合优化为在满足约束条件的前提下，改变设计变量使目标函数最小化的过程.

(1)$ \left.\begin{split} \operatorname{min}\;& f({X}) ; \\&\text { s.t. } g^j({X}) \leqslant 0,\;j=1,2, \cdots, m .\end{split}\right\} $

式中：X={x₁, x₂, $ \cdots $, x₁₁}为设计变量，S={x₁, x₂, $ \cdots $, x₅}为尺寸设计变量，C={x₆, x₇}为形状设计变量，T={x₈, x₉, x₁₀}为拓扑设计变量，P={x₁₁}为初应力设计变量；f (X)为目标函数；g ^j(X)为约束条件；m为约束总数.

塔架结构的运输、建造和拆除成本以及结构在全寿命周期的碳排放量均与结构的总质量正相关，因此优化设计的目标通常是在保证安全性、适用性的前提下尽可能减小结构的总质量. 针对模块化临时转播塔结构，选取目标函数如下：

(2)$ f=M({X})=\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{b}}} \rho_i A_i({S}) l_i({T}, {C}) . $

式中：M(X)为结构总质量，n_b为构件总数，ρ_i、l_i和A_i分别为构件的密度、长度和横截面积. 具体数值可通过有限元模型求解得到.

模块化临时转播塔的拓扑形式主要受斜杆布置形式、横隔层数及拉索端部高度3个参数影响；结构形状主要受标准节宽度与拉索宽度两参数影响；结构刚度和稳定性受拉索初应力影响较大. 故将以上参数作为优化设计变量. 为了使优化结果满足模块化要求且便于加工与安装，优化过程采用离散的拓扑设计变量，只考虑5种典型的斜杆布置形式与2种横隔布置形式. 由于标准节中拉耳位置固定，拉索端部实际位置根据“拉索端部近似高度”就近取为架体上预装拉耳的位置.

其余待优化变量为各类杆件的截面尺寸，杆件分类方式见图1. 对于圆钢管和方钢管，截面尺寸由内径与外径2部分决定. 结构中常用钢管的内、外径之比一般为0.9，为了减少设计变量，在优化过程中仅考虑钢管截面的外径变化，钢管壁厚按该比值确定. 设计变量的取值范围见表1. “横隔层数x₁₀”的取值为“2”表示仅在标准节上、下两端设置横隔，为“3”表示在标准节的上、下及中间位置均设置横隔. “斜杆布置形式”的取值“1~5”分别表示单斜、交叉、K字、米字和菱形，具体布置形式见图3.

约束条件是指在优化过程中为保证结构的安全性与适用性，对结构的变形、应力、稳定性等施加的各种限制. 对于临时转播塔结构，约束条件包括应力约束、变形约束，长细比约束和稳定性约束.

1) 应力约束条件.

临时转播塔结构设计时须考虑结构自重、设备荷载、风荷载、覆冰荷载和温度作用的影响. 圆截面构件单位长度覆冰重力荷载及非圆截面构件单位面积覆冰重力荷载依据规范^[23]进行计算. 参照相关规范^[23-25]，考虑0°、45°、90°、135°、180°共5个风向角，同时考虑结构表面覆冰对风荷载的影响.

(3)$ {q_1} = {\text{π }}b{\alpha _1}{\alpha _2}\left( {{d_1}+b{\alpha _1}{\alpha _2}} \right)\gamma, $

(4)$ {q_{\text{a}}} = 0.6b{\alpha _2}\gamma . $

式中：q₁为单位长度的覆冰重力荷载，b为基本覆冰厚度，d₁为圆截面构件的直径，α₁为与直径有关的覆冰厚度修正系数，α₂为覆冰厚度的高度递增系数，γ为覆冰重度，q_a为单位面积的覆冰重力荷载.

(5)$ {w_{\text{k}}} = {\beta _{\mathrm{z}}}{\mu _{\text{s}}}{\mu _{\mathrm{z}}}{w_0}B. $

式中：w_k为风荷载标准值；w₀为基本风压；μ_z为风压高度变化系数；μ_s为风荷载体形系数；β_z为风振系数，按规范^[23]计算；B为覆冰时风荷载增大系数.

在承载能力极限状态下，各构件的等效应力不得超过强度设计值；在正常使用极限状态下，各杆件的等效应力不得超过强度标准值，表达式如下：

(6)$ g_i^\sigma = {{{\sigma _i}}}/{{\left[ \sigma \right]}} - 1 \leqslant 0. $

式中：σ_i为第i个构件的等效应力，[σ]为容许应力.

2) 变形约束条件.

依据高耸结构设计标准^[23]，在风荷载为主的标准组合作用下，结构的水平位移角不得超过限值.

(7)$ {g^\theta } = \frac{{\Delta u}}{H} - \frac{1}{{75}} \leqslant 0. $

式中：Δu为塔顶水平位移，H为结构总高度.

3) 长细比约束条件.

依据钢结构设计标准^[26]以及高耸结构设计标准^[23]，结构中各杆件的长细比不得超过容许值：

(8)$ g_i^\lambda = {{{\lambda _i}}}/{{\left[ \lambda \right]}} - 1 \leqslant 0. $

式中：λ_i为第i根杆件的长细比；[λ]为容许长细比，对于立柱，[λ]=150，对于斜杆、横杆和横隔，[λ]=180.

4) 稳定性约束条件.

依据钢结构设计标准^[26]，临时转播塔结构中各类杆件须满足稳定性约束条件.

(9)$ g_i^{\mathrm{s}} = \frac{N}{{\varphi fA}}+\frac{{\beta M}}{{{\gamma _{\mathrm{m}}}W\left( {1 - 0.8{N}/{{{N'_{\mathrm{E}}}}}} \right)f}} - 1 \leqslant 0. $

式中：${{g}}_i^{\mathrm{s}} $为结构的稳定性约束；f为钢材的抗弯强度设计值；φ为轴心受压构件的整体稳定系数，按构件最大长细比取值；M为计算双向压弯圆管构件整体稳定时采用的弯矩；β为计算双向压弯整体稳定时采用的等效弯矩系数；N为构件的轴心压力设计值，A为构件的截面积，γ_m为圆形构件的截面塑性发展系数，W为构件的截面模量，$ {N'_{\mathrm{E}}} $为根据构件最大长细比计算的欧拉力.

(10)$ g_i^{{\mathrm{s}}x} = \dfrac{N}{{{\varphi _x}Af}}+\eta \dfrac{{{\beta _{{\mathrm{t}}y}}{M_y}}}{{{\varphi _{{\mathrm{b}}y}}{W_y}f}}+ \dfrac{{{\beta _{{\mathrm{m}}x}}{M_x}}}{{{\gamma _x}{W_x}\left( {1 - 0.8{N}/{{{N'_{{\mathrm{E}}x}}}}} \right)f}} - 1 \leqslant 0, $

(11)$ g_i^{{\mathrm{s}}y} = \dfrac{N}{{{\varphi _y}Af}}+\eta \dfrac{{{\beta _{{\mathrm{t}}x}}{M_x}}}{{{\varphi _{{\mathrm{b}}x}}{W_x}f}} + \dfrac{{{\beta _{{\mathrm{m}}y}}{M_y}}}{{{\gamma _y}{W_y}\left( {1 - 0.8{N}/{{{N'_{{\mathrm{E}}y}}}}} \right)f}} - 1 \leqslant 0. $

式中：φ_x、φ_y为对强轴x-x和弱轴y-y的轴心受压构件整体稳定系数；φ_bx、φ_by为均匀弯曲的受弯构件整体稳定性系数，取1.0；M_x、M_y为所计算构件段范围内对强轴和弱轴的最大弯矩设计值；W_x、W_y为对强轴和弱轴的毛截面模量；η为调整系数；β_mx、β_my为弯矩作用平面内的等效弯矩系数；β_tx、β_ty为弯矩作用平面外的等效弯矩系数.

为了提升FGA算法的计算效率与搜索能力，通过引入初始替换、初始大种群、末位替换、差异化与自适应遗传算子等5种优化策略，提出改进浮点数编码遗传算法(IFGA). 该算法使用由11个浮点数构成的染色体表示转播塔结构的11个设计变量，各变量的取值范围见表1.

在遗传算法中以适应度的大小来评定个体的优劣程度. 直接取目标函数值作为适应度，对不满足约束条件的个体，其适应度赋大值. 适应度函数的表达式如下：

(12)$ F(X)= \left\{\begin{array}{*{20}{l}}M({X}), & {\text {满足约束条件; }} \\ 9\;999, & {\text {不满足约束条件. }}\end{array}\right. $

式中：M(X)为结构的总质量，单位为t.

适应度函数的计算流程见图4.

种群规模对遗传算法的全局搜索能力有显著影响，对于FGA算法，一般取设计变量的5~10倍^[27]，本研究的种群规模取80.

扩大初始种群规模可以增加初始种群中个体的分布范围，提升遗传算法的全局搜索能力，从而能够以较小的计算成本避免遗传算法陷入局部最优解，且能够加速遗传算法的收敛过程. 遗传算法的初始种群规模不宜小于设计变量的10倍^[27]. 本研究的初始种群规模取200.

在采用FGA算法进行结构优化时，初始种群往往包含很多不满足约束条件的个体^[27]，此类个体不仅会限制算法的全局搜索能力，还会延缓算法的收敛速度^[28]. 因此，在种群初始化的过程中引入替换操作，随机生成初始种群的个体后，对该个体是否满足约束条件进行判定，将不满足约束的个体替换为满足约束的新生成个体，直至初始种群数量满足要求. 改进后的种群初始化过程见图5. 图中，n_p为种群规模.

研究^[29]表明，遗传算法在迭代过程中，种群的所有个体会逐渐趋于一致，从而导致算法过早收敛并陷入局部最优解. 为了避免算法的早熟性收敛现象，引入末位替换策略与差异化策略. 在新种群生成后，删除种群中适应度最差的个体并重新生成新个体，以拓宽算法的搜索空间. 而后，计算每个个体与最优个体之间以及与相邻个体之间的差异度，删除差异度低于阈值的个体并重新生成新个体，以保证种群的多样性，避免陷入局部最优解. 个体差异度的表达式如下：

(13)$ D_1(j)=\frac{\left\|\boldsymbol{X}_j-\boldsymbol{X}_{\text {best }}\right\|_2}{\|{\boldsymbol{\varDelta}}\|_2} \geqslant[D], $

(14)$ D_2(j)=\frac{\left\|\boldsymbol{X}_j-\boldsymbol{X}_{j-1}\right\|_2}{\|{\boldsymbol{\varDelta}}\|_2} \geqslant[D] . $

式中：D₁(j)为第j个个体与最优个体的差异度；D₂(j)为第j与第j−1个个体的差异度；X_j、X_j−1分别为第j和第j−1个个体的基因型；X_best为最优个体的基因型；Δ为各基因取值范围组成的向量，Δ=[δ₁, δ₂, ···, δ₁₁]；[D]为差异度阈值，本研究取0.01.

种群差异化流程见图6.

采用轮盘赌选择算子，个体被选中的概率与适应度值成反比.

为了使交叉算子的搜索范围能够覆盖整个解空间，选用扩展均匀算数交叉算子. 交叉概率的推荐取值为P_c=0.50~1.00^[30]，本研究取P_c=0.85. 亲代个体交叉前随机生成与染色体等长的二进制串(q₁,q₂,$ \cdots $,q₁₀)，两子代个体的基因型表达式如下：

(15)$ {\gamma _i} = {\mathrm{random}}\left( { - d,1+d} \right). $

(16)$ s_i^1= \left\{\begin{array}{*{20}{l}} p_i^1, & q_i=0 ; \\ \gamma_i p_i^1+\left(1-\gamma_i\right) p_i^2, & q_i=1 .\end{array} \right. $

(17)$ s_i^2= \left\{\begin{array}{*{20}{l}} p_i^2, & q_i=0 ; \\ \gamma_i p_i^2+\left(1-\gamma_i\right) p_i^1, & q_i=1 .\end{array} \right. $

式中：$ s_{i}^{1} $、$ s_{i}^{2} $分别为两子代个体的第i位基因值；$ p_{i}^{1} $、$ p_{i}^{2} $分别为两亲代个体的第i位基因值；γ_i为(−d, d+1)的随机数，d为伸缩系数，d的取值越大，交叉算子的全局搜索能力越强，算法的收敛速度越慢，推荐取值为d=0.25~1.00^[30]，本研究取d=0.50.

采用均匀变异算子. FGA算法中变异概率的推荐取值为P_m=0.0001~0.3000^[31]，考虑染色体长度的影响，本研究取P_m=0.1000.

遗传算法中交叉算子的伸缩系数、变异算子的变异概率和差异化算子的差异度阈值通常取定值. 进化初期过低的伸缩系数、变异概率和差异度阈值难以扩大算法的搜索空间，会使算法发生早熟性收敛；而进化后期过高的伸缩系数、变异概率和差异度阈值会破坏过多优质个体，使算法趋于随机搜索难以收敛. 因此，难以找到对不同进化阶段的所有个体都合适的伸缩系数、变异概率和差异度阈值.

引入自适应遗传策略，采用进化代数与适应度值作为控制变量来调整伸缩系数、变异概率和差异度阈值. 进化初期加剧种群的交叉、变异与差异化过程，加大较差个体的交叉幅度、变异概率与差异度；进化后期抑制种群的交叉、变异与差异化程度，减小优良个体的交叉幅度、变异概率与差异度. 算法得以在探索更广区域的同时维持当前的收敛方向，从而加快收敛速度，提高计算效率. 自适应的伸缩系数、变异概率和差异度阈值的表达式如下：

(18)$ \left.\begin{split} d =& {\alpha _{\mathrm{c}}} {\beta _{\mathrm{c}}}.\\{\alpha _{\mathrm{c}}} = & \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{10{\alpha _{{\mathrm{c}}\max }} - {\alpha _{{\mathrm{c}}\min }}}}{9} - \dfrac{{{\alpha _{{\mathrm{c}}\max }} - {\alpha _{{\mathrm{c}}\min }}}}{9} \times {{10}^{\tfrac{{f' - {f_{{\mathrm{avg}}}}}}{{{f_{\max }} - {f_{{\mathrm{avg}}}}}}}},}&{f' \geqslant {f_{{\mathrm{avg}}}};}\\{{\alpha _{{\mathrm{c}}\max }},}&{f' < {f_{{\mathrm{avg}}}}}.\end{array}} \right.\\{\beta _{\mathrm{c}}} =& \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{10{\beta _{{\mathrm{c}}\max }} - {\beta _{{\mathrm{c}}\min }}}}{9} - \dfrac{{{\beta _{{\mathrm{c}}\max }} - {\beta _{{\mathrm{c}}\min }}}}{9} \times {{10}^{\tfrac{{t - 0.8T}}{{0.2T}}}},}&{t \geqslant 0.8T;}\\{{\beta _{{\mathrm{c}}\max }},}&{t < 0.8T.}\end{array}} \right.\end{split}\right\} $

(19)$ \left.\begin{split} {P_{\mathop{\rm m}\nolimits} } =& {\alpha _{\mathop{\rm m}\nolimits} } {\beta _{\mathop{\rm m}\nolimits} }.\\{\alpha _{\mathop{\rm m}\nolimits} } =& \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{10{\alpha _{{\mathop{\rm m}\nolimits} \max }} - {\alpha _{{\mathop{\rm m}\nolimits} \min }}}}{9} - \dfrac{{{\alpha _{{\mathop{\rm m}\nolimits} \max }} - {\alpha _{{\mathop{\rm m}\nolimits} \min }}}}{9} \times {{10}^{\tfrac{{f - {f_{{\mathrm{avg}}}}}}{{{f_{\max }} - {f_{{\mathrm{avg}}}}}}}},}&{f \geqslant {f_{{\mathrm{avg}}}};}\\{{\alpha _{{\mathop{\rm m}\nolimits} \max }},}&{f < {f_{{\mathrm{avg}}}}.}\end{array}} \right.\\{\beta _{\mathop{\rm m}\nolimits} } =& \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{10{\beta _{{\mathop{\rm m}\nolimits} \max }} - {\beta _{{\mathop{\rm m}\nolimits} \min }}}}{9} - \dfrac{{{\beta _{{\mathop{\rm m}\nolimits} \max }} - {\beta _{{\mathop{\rm m}\nolimits} \min }}}}{9} \times {{10}^{\tfrac{{t - 0.8T}}{{0.2T}}}},}&{t \geqslant 0.8T;}\\{{\beta _{{\mathop{\rm m}\nolimits} \max }},}&{t < 0.8T.}\end{array}} \right.\end{split}\right\} $

(20)$ \left.\begin{split} \left[ D \right] =& {\alpha _{\mathrm{d}}} {\beta _{\mathrm{d}}}.\\{\alpha _{\mathrm{d}}} =& \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{10{\alpha _{{\mathrm{d}}\max }} - {\alpha _{{\mathrm{d}}\min }}}}{9} - \dfrac{{{\alpha _{{\mathrm{d}}\max }} - {\alpha _{{\mathrm{d}}\min }}}}{9} \times {{10}^{\tfrac{{f - {f_{{\mathrm{avg}}}}}}{{{f_{\max }} - {f_{{\mathrm{avg}}}}}}}},}&{f \geqslant {f_{{\mathrm{avg}}}};}\\{{\alpha _{{\mathrm{d}}\max }},}&{f < {f_{{\mathrm{avg}}}}.}\end{array}} \right.\\{\beta _{\mathrm{d}}} =& \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{10{\beta _{{\mathrm{d}}\max }} - {\beta _{{\mathrm{d}}\min }}}}{9} - \dfrac{{{\beta _{{\mathrm{d}}\max }} - {\beta _{{\mathrm{d}}\min }}}}{9} \times {{10}^{\tfrac{{t - 0.8T}}{{0.2T}}}},}&{t \geqslant 0.8T;}\\{{\beta _{{\mathrm{d}}\max }},}&{t < 0.8T.}\end{array}} \right.\end{split}\right\} $

式中：α_cmax、α_cmin为考虑适应度影响的伸缩系数上、下限，α_mmax、α_mmin为考虑适应度影响的变异概率上、下限，α_dmax、α_dmin为考虑适应度影响的差异度阈值上、下限，β_cmax、β_cmin为考虑进化代数影响的伸缩系数上、下限，β_mmax、β_mmin为考虑进化代数影响的变异概率上、下限，β_dmax、β_dmin为考虑进化代数影响的差异度阈值上、下限，fˊ为参与交叉的两个体中较小的适应度，f为变异个体的适应度，f_avg为种群平均适应度，f_max为种群最大适应度，t为当前进化代数，T为总进化代数. 本研究取α_cmax=0.55, α_cmin=0.20, α_mmax=0.10, α_mmin=0.03, α_dmax=0.020, α_dmin=0.002, β_cmax=1.0, β_cmin=0.3, β_mmax=1.0, β_mmin=0.5, β_dmax=1.0, β_dmin=0.5.

IFGA算法的计算流程见图7.

基于模块化临时转播塔结构的综合优化方法，构建该类结构的优化设计系统. 如图8所示，系统分参数定义、设计计算、结果输出3个模块. 用户按照要求在参数定义模块输入实际工程的使用要求与设计条件，设计计算模块会自动完成模块会化临时转播塔结构的方案设计与优化，结果输出模块输出符合设计要求且经济性良好的建议设计方案及各参数的优化历程曲线，从而能够以较快的速度完成临时转播塔结构方案的设计，显著提升设计效率.

模块化临时转播塔的建造地点位于河北省张家口市，塔顶设备高度为100 m，拉索选用多束1×7-15.2-1860型预应力钢绞线. 地面粗糙度为B类，基本风压按50 a重现期取为0.55 kN/m²，基本覆冰厚度取10 mm. 依据当地气象数据取结构最大升温为30 ℃，最大降温为−50 ℃.

为了检验所提IFGA算法的计算效率、寻优能力及对结构优化问题的适用性，进行临时转播塔结构优化的对比试验. 采用算法运行过程中个体适应度的总求解次数衡量该算法的计算成本，通过分析不同算法的收敛曲线评价该算法的全局寻优能力.

改进前后遗传算法的初始种群分布如图9所示. 图中，No.为个体编号. 针对结构优化问题，FGA算法随机生成的初始种群中仅有7.5%的个体满足约束条件，种群缺乏多样性，限制了算法的全局搜索能力. IFGA算法由于引入了初始大种群策略和初始替换策略，初始种群的个体数量更多且100%满足约束条件，能够更为均匀地覆盖整个解空间，种群多样性良好，从而可以有效避免局部收敛现象的发生.

为了进一步分析5种改进策略的有效性以及对遗传算法性能的影响，分别采用FGA算法，引入初始替换策略的遗传算法(RGA)，引入初始替换与初始大种群策略的遗传算法(LRGA)，引入初始替换、初始大种群与末位替换策略的遗传算法(LRSGA)，引入初始替换、初始大种群、末位替换与差异化策略的遗传算法(LRSDGA)和本研究提出的IFGA算法进行临时转播塔结构优化的对比试验. 各算法的共有参数保持一致，总进化代数设为100，优化结果与计算成本见表3，进化历程见图10. 其中，S为求解次数，N为进化代数.

由表3可知，在结构轻量化方面，各改进策略均可以改善算法的优化结果，均有助于提高FGA算法的搜索能力. IFGA算法的优化效果最为显著，其用钢质量相较于FGA算法降低了18.9%. 同时，引入改进策略后FGA算法的计算成本明显增加，这是由于初始替换策略、初始大种群策略、末位替换策略与差异化策略扩大了算法的搜索范围，从而增加了算法对解空间中不同个体的求解次数. 自适应遗传算子适当减弱了进化后期对种群多样性的约束，从而减少了维持种群多样性所需的求解次数，提高了算法的计算效率. 这表明本研究提出的IFGA算法具有较好的计算效率与全局寻优能力.

由图10可知，在引入改进策略后，算法的收敛速度明显加快，寻优能力显著增强. 初始替换策略与初始大种群策略的引入提高了初始种群的多样性，拓展了进化初期算法的搜索范围，提升了算法的全局搜索能力，加快了收敛速度；但算法的过早收敛现象仍然存在，在进化中后期种群的多样性过低，算法容易陷入局部收敛. 引入末位替换策略与种群差异化策略后，进化中后期种群的多样性维持在较高水平，拓展了算法的搜索范围，加快了进化中期的收敛速度；但在进化后期维持较高的种群多样性，会增加算法的计算成本，削弱算法的局部搜索能力，导致种群难以在最优解域收敛，所得优化结果是与最优解偏差较大的近似值. 引入自适应遗传算子后，适当减小了进化后期较优个体的交叉幅度、变异概率和差异度，缩小了算法的搜索范围，提高了算法的局部开发能力和计算效率，使优化结果更加准确. IFGA算法的寻优能力和计算效率明显优于FGA算法，更适合在复杂实际工程中的应用.

为了进一步验证IFGA算法的优化效果，选取鲸鱼算法(WOA)^[32]、学校算法(SBO)^[33]和改进灰狼算法(IGWO)^[10]为对照，进行临时转播塔结构优化的对比试验，各算法的共有参数保持一致，优化结果与计算成本见表4，进化历程见图11.

由表4可知，在计算成本相近的情况下，IFGA算法优化得到的结构总质量小于3种对照算法的，说明IFGA算法相较于对照算法具有更好的搜索能力和计算效率. 由图11可知，对于转播塔结构优化问题，3种对照算法均存在明显的早熟性收敛现象，在迭代中期陷入局部最优解并发生停滞；而IFGA算法的收敛曲线呈阶梯式下降，表明该算法能有效摆脱停滞，在全局范围内寻找最优解.

优化过程中结构总质量的进化历程如图12所示. 在进化初期，算法的寻优主要集中于对整个解空间的探索，评价了多样化的设计方案，最优个体的适应度得以迅速减小. 在进化后期，算法进入开发阶段，此阶段内整个种群逐渐向最优个体所标定的方向收敛，直至寻找到一个最优的设计方案. 算法经过500代进化后趋于收敛，所得最优设计方案的总用钢质量为28.579 t，相较于初始设计方案总用钢质量减少了33.2%.

优化前后结构中各类构件的质量变化如表5所示，标准节的变化见图13. 其中，M₁、M₂分别为优化前、优化后质量，Δ为变化率，Q为占总节省质量的比例. 优化过程中用钢质量节省最多的构件是斜杆，其用钢质量减少了72.3%；拉索用钢质量的减少幅度较大，为46.3%；立柱用钢质量的减少幅度最小，但仍然减少了12.5%. 优化后架体用钢质量大幅度降低的原因是初始设计方案主要依据构造措施和工程师的设计经验确定，对结构拓扑模式及横杆、横隔等构件尺寸的选取偏于保守.

优化过程中承载能力极限状态下杆件最大等效应力$\sigma_{\mathrm{max}} $和正常使用极限状态下塔顶水平位移角$\theta $的进化历程如图14所示. 临时转播塔结构的优化过程主要由杆件的稳定性和承载能力极限状态下杆件的最大等效应力约束，塔顶水平位移在每代最优个体中并未起到明显的约束作用. 这是由于拉索的存在减小了结构的水平位移，使得塔顶的水平位移始终处于较小范围内，从而减弱了塔顶水平位移角对优化过程的约束作用. 在优化过程中，部分安全冗余度过高的构件其冗余度可能会降低，但整体结构的安全性始终满足要求.

优化前后承载能力极限状态下临时转播塔结构中各杆件的等效应力$\sigma_{\rm{eqv}} $分布如图15所示. 优化后应力最大的杆件由塔底立柱变为拉索端部附近的斜杆，架体结构的应力分布更为均匀，分布形式类似于有弹性支座约束的悬臂梁.

优化前后临时转播塔结构的设计变量如表6所示. 表中，x₉取2和1分别表示斜杆布置形式为交叉型和单斜型. 由于立柱采用方钢管制作，截面回转半径大，稳定性较好，因此可适当减少横杆及斜杆用量. 通过增加拉索初应力，有效提升了转播塔的抗弯刚度，架体宽度得以适当缩小. 由于标准节较短，因此每个标准节只须在顶层和底层布置横隔即可满足要求，此时斜杆布置为单斜形最为经济. 最优设计方案的拉索初应力为186 MPa，与水平地面夹角为55.77°，与规范^[23]推荐值相近，证明了本研究所提综合优化方法的合理性.

设计模块化临时转播塔结构，建立该结构的参数化有限元模型，结合5种改进策略提出改进浮点数编码遗传算法(IFGA). 考虑模块化临时转播塔结构的形状、尺寸、杆件布置形式及拉索初应力，基于IFGA算法提出该类结构的综合优化方法. 通过在工程实例中的应用，验证了所提方法的有效性.

(1)本研究设计的模块化临时转播塔结构力学性能好、用钢质量少，建立的参数化有限元模型能够反映结构的真实力学性能.

(2)初始替换策略、初始大种群策略、末位替换策略及差异化策略能够扩大算法的搜索范围避免发生早熟性收敛现象，自适应遗传策略可提高算法的局部搜索能力和计算效率，各改进策略具有一定的协作互补性. 在临时转播塔结构的轻量化问题上，IFGA算法的优化结果相较于FGA算法节省用钢18.9%；相较于鲸鱼算法、学校算法及改进灰狼算法能够更为有效地摆脱停滞，以更低的计算成本实现临时转播塔结构的优化设计.

(3)所提出的综合优化方法能够同时优化临时转播塔的杆件布置形式、构件截面尺寸、结构形状及拉索初应力，考虑了算法迭代过程中设计参数改变引起的风荷载变化. 优化后结构的力学性能指标满足规范要求，且拉索与水平地面夹角为55.77°，与规范推荐值相近，证明了该方法的合理性.

(4)通过应用本研究提出的优化设计方法，模块化临时转播塔结构在确保安全的前提下，总用钢质量相较于初始设计方案减少了33.2%，显著提高了设计方案的经济性和节能性，验证了优化设计方法的有效性.