竖向阻隔墙是对污染场地进行污染管控的重要技术手段^[1]. 膨润土系阻隔墙是现代竖向阻隔墙的主要形式，包括土-膨润土墙、土-水泥-膨润土墙、膨润土防水毯复合阻隔墙等，因其具有低渗透性、高吸附性的优点而被广泛应用于各类污染场地中^[2]. 污染物能够通过对流、扩散的方式击穿阻隔墙，对周围土体和水体产生污染风险. 研究污染物在膨润土系阻隔墙中的运移规律，对于阻隔墙的设计和评估有重要作用.

诸多学者对污染物在阻隔墙中的运移规律进行了大量研究，例如，Li等^[3-5]推导了阻隔墙中污染物的迁移瞬态解析解，Koda等^[1,6-7]采用数值方法来模拟大型的或较复杂的情况. 以上研究均忽略了半透膜效应. 对于膨润土系阻隔墙，半透膜效应对防污性能的影响显著，有必要在设计和分析过程中考虑半透膜效应.

半透膜效应是指某些黏土介质可以在一定程度上阻滞孔隙液中化学物质的通过而相对不限制水分子通过的现象. 该现象在含有高膨胀性矿物（例如膨润土）的低渗透性黏土质材料中被广泛报道^[8–10]. 半透膜效应通常使用半透膜效率系数ω进行量化表征，为0~1.0^[11]. Yeo等^[8]对2种土-膨润土材料进行半透膜试验，为土-膨润土阻隔墙回填料存在半透膜效应提供了定量证据. 傅贤雷等^[12-14]对多种膨润土系材料进行半透膜试验，发现改性后的材料有利于半透膜效应的发挥和保持.

为了定量研究半透膜效应对污染物运移的影响，Manassero等^[15]基于热力学基本原理建立多孔介质中考虑半透膜效应的溶质运移方程，Malusis等^[16]建立类似的耦合半透膜效应的溶质运移控制方程. Tong等^[17]对聚合物改性膨润土进行半透膜试验并进行定量分析，发现考虑半透膜效应时通过GCL的污染物稳态通量下降了5.8%~61%. 上述研究仅分析了污染物的稳态运移，有必要提出考虑半透膜效应的污染物瞬态迁移过程的计算方法.

本文提出膨润土系竖向阻隔墙-含水层系统中考虑半透膜效应的污染物迁移数值解，与Li等^[18]解析解、Malusis等^[19]的半透膜试验和COMSOL数值模拟进行对比验证. 使用所提出的数值解，研究阻隔墙半透膜效应、污染物源质量浓度、阻隔墙厚度、阻隔墙渗透系数和水力梯度等因素对阻隔墙-含水层系统中铅离子迁移规律的影响.

数学模型如图1所示. 竖向阻隔墙和含水层的厚度分别为L_w和L_a. 水平坐标x向右为正，其坐标轴原点位于污染场地与阻隔墙的界面处. 阻隔墙处的流入边界采用常质量浓度边界，对于外侧含水层的流出边界，考虑2种典型情况，分别为①河流或溪流，②弱透水层，对应Dirichlet边界条件和Nuemann边界条件.

参考现有实验和理论研究，采用以下基本假设^[4-5]. 1）土体为均质、刚性、各向同性和完全饱和. 2）污染物在整个系统中的对流为稳态流，满足达西定律. 3）污染物源质量浓度较低，不会改变土体性质和运移参数. 4）污染物仅沿x轴一维运移，不考虑垂直方向的迁移. 5）污染物的吸附/解吸为平衡线性等温吸附. 6）污染物的降解满足一阶降解模型.

竖向阻隔墙和含水层系统中的污染物迁移过程为瞬态，考虑对流、分子扩散、机械弥散、吸附、降解和半透膜效应，同时考虑阻隔墙和含水层的有效孔隙率. 外侧含水层由于具有较高的渗透系数和较低的高膨胀性矿物质量分数，不考虑半透膜效应^[10]. 污染物在竖向阻隔墙和含水层的运移控制方程^[5,15]分别如下：

(1)$ \begin{split} &{R_{{\text{d,w}}}}\frac{{\partial {\rho _{\text{w}}}(x,t)}}{{\partial t}} = - (1 - \omega ){v_{{\text{s,w}}}}\frac{{\partial {\rho _{\text{w}}}(x,t)}}{{\partial x}} +{D_{\text{w}}}\frac{{{\partial ^2}{\rho _{\text{w}}}(x,t)}}{{\partial {x^2}}} - \\& {\lambda _{\text{w}}}{\rho _{\text{w}}}(x,t) -(1 - \omega )\frac{{\omega {k_{\text{w}}}RT}}{{M{n_{{\text{e,w}}}}{\gamma _{\text{w}}}}}\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{\rho _{\text{w}}}(x,t)\frac{{\partial {\rho _{\text{w}}}(x,t)}}{{\partial x}}} \right),\end{split} $

(2)$ {R_{{\text{d,a}}}}\frac{{\partial {\rho _{\text{a}}}(x,t)}}{{\partial t}} = - {v_{{\text{s,a}}}}\frac{{\partial {\rho _{\text{a}}}(x,t)}}{{\partial x}} +{D_{\text{a}}}\frac{{{\partial ^2}{\rho _{\text{a}}}(x,t)}}{{\partial {x^2}}} - {\lambda _{\text{a}}}{\rho _{\text{a}}}(x,t). $

式中：ρ_w (x, t)、ρ_a (x, t)分别为阻隔墙内部和含水层中位置x处t时刻孔隙流体中污染物的质量浓度，ω为阻隔墙的半透膜效率系数（也叫化学渗透效率系数），v_s,w和v_s,a分别为阻隔墙和含水层中的渗流速度，D_w和D_a分别为污染物在阻隔墙和含水层中的水动力弥散系数，λ_w和λ_a分别为污染物在阻隔墙和含水层中的衰减因子，k_w为阻隔墙的渗透系数，R为通用气体常数，T为热力学温度，M为污染物的摩尔质量，n_e,w为阻隔墙的有效孔隙率，γ_w为孔隙流体的容重，R_d,w和R_d,a分别为污染物在阻隔墙和含水层中的阻滞因子.

D_w和D_a可以表示为有效扩散系数和机械弥散系数之和^[20]，即

(3)$ \left. \begin{gathered} {D_{\text{w}}} = {D_{{\text{e,w}}}}+{D_{{\text{m,w}}}}, \\ {D_{\text{a}}} = {D_{{\text{e,a}}}}+{D_{{\text{m,a}}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：D_e,w和D_e,a分别为污染物在阻隔墙和含水层中的有效扩散系数，D_m,w和D_m,a分别为对应的机械弥散系数.

D_e,w和D_e,a可以通过自由扩散系数和曲折因子确定，而在考虑半透膜效应时，溶质扩散受一定程度的限制，表示如下^[21]：

(4)$ \left. \begin{gathered} {D_{{\text{e,w}}}} = (1 - \omega ){\tau _{\text{w}}}{D_0} , \\ {D_{{\text{e,a}}}} = {\tau _{\text{a}}}{D_0}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：τ_w和τ_a分别为阻隔墙和含水层的曲折因子，取值为0~1.0；D₀为污染物在自由溶液中的扩散系数.

D_m,w和D_m,a可以表示为渗流速度和弥散度的乘积，即

(5)$ \left. \begin{gathered} {D_{{\text{m}}{\text{.w}}}} = {\alpha _{\text{w}}}\left| {{v_{{\text{s,w}}}}} \right|, \\ {D_{{\text{m}}{\text{.a}}}} = {\alpha _{\text{a}}}\left| {{v_{{\text{s,a}}}}} \right|. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：α_w和α_a分别为阻隔墙和含水层的弥散度. Gelhar等^[22]根据大量的现场观测数据，总结得到弥散度与含水层尺寸的经验关系为

(6)$ \alpha = \left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{100}},{\text{ }}x \leqslant 1\;000\;{\text{m}}; \\ {\text{ }}10,{\text{ }}x > 1\;000\;{\text{m}}. \\ \end{gathered} \right. $

衰减因子λ_w和λ_a，即一阶降解速率常数，可由下式^[23]确定：

(7)$ \left. \begin{gathered} {\lambda _{\text{w}}} = \ln 2/{t_{1/2,{\text{w}}}}, \\ {\lambda _{\mathrm{a}}} = \ln 2/{t_{1/2,{\text{a}}}} . \\ \end{gathered} \right\} $

渗流速度v_s,b和v_s,a可由达西流速v_a和有效孔隙率n_e计算得到.

(8)$ \left. \begin{gathered} {v_{{\text{s,w}}}} = {v_{\text{a}}}/{n_{{\text{e,w}}}} , \\ {v_{{\text{s,a}}}} = {v_{\text{a}}}/{n_{{\text{e,a}}}} . \\ \end{gathered} \right\} $

(9)$ {v_{\text{a}}} = {k_{\text{w}}}i .$

式中：v_a为水的达西流速，n_e,a为含水层的有效孔隙率，i为水力梯度.

阻滞因子R_d,w和R_d,a可以由Henry定律以及有效孔隙率和不可流动流体孔隙率确定^[24]：

(10)$ \left. \begin{gathered} {R_{{\text{d,w}}}} = 1+\frac{{{n_{{\text{i,w}}}}}}{{{n_{{\text{e,w}}}}}}+\frac{{{\rho _{{\text{s,w}}}}}}{{{n_{{\text{e,w}}}}}}{K_{{\text{d,w}}}}, \\ {R_{{\text{d,a}}}} = 1+\frac{{{n_{{\text{i,a}}}}}}{{{n_{{\text{e,a}}}}}}+\frac{{{\rho _{{\text{s,a}}}}}}{{{n_{{\text{e,a}}}}}}{K_{{\text{d,a}}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：n_i,w和n_i,a分别为阻隔墙和含水层的不可流动流体孔隙率，且有n_w = n_i,w+n_e,w和n_a = n_i,a+n_e,a，其中n_w和n_a分别为阻隔墙和含水层的总孔隙率；ρ_s,w和ρ_s,a分别为阻隔墙和含水层的干密度；K_d,w和K_d,a分别为污染物在阻隔墙和含水层的分配系数.

污染物迁移控制方程（1）、（2）的初始条件为

(11)$ \left. \begin{gathered} {\left. {{\rho _{\text{w}}}(x,t)} \right|_{t = 0}} = {F_{\text{w}}}(x), \\ {\left. {{\rho _{\text{a}}}(x,t)} \right|_{t = 0}} = {F_{\text{a}}}(x). \\ \end{gathered} \right\} $

式中：F_w (x)和F_a (x)为空间坐标x的函数.

阻隔墙-含水层系统的流入边界条件为

(12)$ {\left. {{\rho _{\text{w}}}(x,t)} \right|_{x = 0}} = {\rho _0} . $

式中：ρ₀为污染物源质量浓度.

对于阻隔墙-含水层系统的流出边界条件，考虑以下2种典型情况：

(13)$ {\left. {{\rho _{\text{w}}}(x,t)} \right|_{x = {L_{\text{w}}}+{L_{\text{a}}}}} = 0 , $

(14)$ {\left. {\frac{{\partial {\rho _{\text{a}}}(x,t)}}{{\partial x}}} \right|_{x = {L_{\text{w}}}+{L_{\text{a}}}}} = 0 . $

根据阻隔墙和含水层界面的浓度连续性和质量通量连续性，可得

(15)$ {\left. {{\rho _{\text{w}}}(x,t)} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}} = {\left. {{\rho _{\text{a}}}(x,t)} \right|_{x = {L_{\text{a}}}}} , $

(16)$ \begin{split} &(1 - \omega ){v_{\text{a}}}{\left. {{\rho _{\text{w}}}(x,t)} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}} - {\left. {{n_{{\text{e,w}}}}{D_{\text{w}}}\frac{{\partial {\rho _{\text{w}}}(x,t)}}{{\partial x}}} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}} +\\ &(1 - \omega )\frac{{{k_{\text{w}}}\omega }}{{M{\gamma _{\text{w}}}}}RT{\left. {\frac{{\partial {\rho _{\text{w}}}(x,t)}}{{\partial x}}{\rho _{\text{w}}}(x,t)} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}} =\\ &{\left. {{v_{\text{a}}}{\rho _{\text{a}}}(x,t)} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}} - {\left. {{n_{{\text{e,a}}}}{D_{\text{a}}}\frac{{\partial {\rho _{\text{a}}}(x,t)}}{{\partial x}}} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}}. \end{split} $

阻隔墙外侧的污染物质量通量为

(17)$ \begin{split} &{\left. {J(x,t)} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}} = (1 - \omega ){v_{\text{a}}}{\left. {{\rho _{\text{w}}}(x,t)} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}} -\\ & {\left. {{n_{{\text{e,w}}}}{D_{\text{w}}}\frac{{\partial {\rho _{\text{w}}}(x,t)}}{{\partial x}}} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}}+ \\ &(1 - \omega )\frac{{{k_{\text{w}}}\omega }}{{M{\gamma _{\text{w}}}}}RT{\left. {\frac{{\partial {\rho _{\text{w}}}(x,t)}}{{\partial x}}{\rho _{\text{w}}}(x,t)} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}} .\end{split}$

阻隔墙外侧的污染物累积流出质量为

(18)$ {\left. {{M_{\text{e}}}(x,t)} \right|_{x = {L_{\text{w}}}}} = \int_0^t {{{\left. {J(x,t)} \right|}_{x = {L_{\text{w}}}}}{\text{d}}t} . $

由于考虑半透膜效应的影响，污染物迁移控制方程中的化学渗透项为变系数项，导致很难求得封闭解析解. 选择有限差分法，计算污染物在阻隔墙-含水层系统中的质量浓度分布、质量通量和污染物累积流出质量. 由于阻隔墙和含水层之间的厚度一般差距较大，采用不同空间步长的差分格式分析污染物在不同层间的迁移过程，而时间步长保持一致.

将式（1）、（2）在[x_m-1, x_m+1]×[t_n, t_n+1]上使用有限差分法展开，在第n+1个时间步的第m个计算单元中的解更新为

(19)$\begin{split} \rho _{{\text{w}},m}^{n+1} =\; &\rho _{{\text{w}},m}^n - \Delta t{\lambda _{\text{w}}}\rho _{{\text{w}},m}^n- \\ & \frac{{(1 - \omega ){v_{{\text{s,m}}}}}}{{{R_{{\text{d,w}}}}}}\frac{{\Delta t}}{{2\Delta {x_{\text{w}}}}}\left( {\rho _{{\text{w}},m+1}^n - \rho _{{\text{w}},m - 1}^n} \right)+ \\&\frac{{{D_{\text{w}}}}}{{{R_{{\text{d,w}}}}}}\frac{{\Delta t}}{{\Delta x_{\text{w}}^{\text{2}}}}\left( {\rho _{{\text{w}},m+1}^n - 2\rho _{{\text{w}},m}^n+\rho _{{\text{w}},m - 1}^n} \right) - \\ &\Delta t\frac{{(1 - \omega )}}{{{R_{{\text{d,w}}}}}}\frac{{{k_{\text{w}}}\omega }}{{M{n_{{\text{e,w}}}}{\gamma _{\text{w}}}}}RT \times \\ &\left[ {{\rho _{{\text{w}},m}^n\left( {\rho _{{\text{w}},m+1}^n - 2\rho _{{\text{w}},m}^n+\rho _{{\text{w}},m - 1}^n} \right)}}/{{\Delta x_{\text{w}}^2}}+\right. \\ &\left.{{{{\left( {\rho _{{\text{w}},m+1}^n - \rho _{{\text{w}},m - 1}^n} \right)}^2}}}/{{(4\Delta x_{\text{w}}^2)}}\right] ,\end{split} $

(20)$ \begin{split} \rho _{{\text{a}},m}^{n+1} =\;& \rho _{{\text{a}},m}^n - \Delta t{\lambda _{\text{a}}}\rho _{{\text{a}},m}^n - \frac{{{v_{{\text{s,a}}}}}}{{{R_{{\text{d,a}}}}}}\frac{{\Delta t}}{{2\Delta {x_{\text{a}}}}}\left( {\rho _{{\text{a}},m+1}^n - \rho _{{\text{a}},m - 1}^n} \right) + \\ &\frac{{{D_{\text{a}}}}}{{{R_{{\text{d,a}}}}}}\frac{{\Delta t}}{{\Delta x_{\text{a}}^{\text{2}}}}\left( {\rho _{{\text{a}},m+1}^n - 2\rho _{{\text{a}},m}^n+\rho _{{\text{a}},m - 1}^n} \right) .\\[-1pt]\end{split} $

Li等^[18]提出有限厚度的双层多孔介质中考虑对流和扩散的溶质运移一维解析解，研究常质量浓度、常质量通量及其组合的多种边界条件. 采用该解析解，验证本文数值解的正确性. 假定2个土层的厚度均为0.5 m，有效孔隙率分别为0.4和0.6，阻滞因子分别为2.0和4.0. 一阶降解常数假设为零. 2个土层的扩散系数分别为5×10⁻⁹和1×10⁻⁸ m²/s，整个系统的达西流速选用几个典型值（即4×10⁻¹⁰、8×10⁻⁹和2×10⁻⁸ m/s）. 由于Li等^[18]无法考虑半透膜效应，采用半透膜效率系数ω = 0. 入口边界处的溶质质量浓度固定为1 mg/L，出口边界处选择零质量浓度边界. 整个系统采用零质量浓度的初始条件. 将溶质运移时间设为2 a.

如图2所示为本文数值解与Li等^[18]提出的解析解计算的溶质相对质量浓度ρ/ρ₀分布比较. 图中， x为位置. 结果显示，本文数值解与Li等^[18]的计算结果十分吻合，表明本文的数值解可以用于双层多孔介质中溶质运移过程的求解.

Malusis等^[19]对DPH-GCL（致密预水化土工合成黏土衬垫）试样进行了一系列半透膜试验. 该试验将KCl溶液和去离子水（DIW）分别在样品的顶部和底部循环注入，即保持顶部和底部质量浓度相对固定. 为了验证本文数值解的准确性，选择3个试验，3个源质量浓度分别为0.782、1.838和6.256 g/m³，对应的半透膜效率系数分别为ω = 0.57、0.26和0.15. 其余参数见表1. 表中，ρ₀为源质量浓度，ρ_t为顶部平均质量浓度，ρ_b为底部平均质量浓度，L为试样厚度，n为总孔隙率，k为渗透系数，D_e为扩散系数.

如图3所示为本文的数值解计算结果与Malusis等^[19]试验结果的不同KCl源质量浓度下随时间t变化的单位横截面上的累积流出质量M_e. 结果表明，本文的数值解计算结果与Malusis等^[19]的试验结果吻合良好，本数值解可以准确描述考虑半透膜效应的溶质运移过程.

为了验证本文的数值解，使用有限元软件COMSOL Multiphysics 5.5建立阻隔墙-含水层模型. 假定该模型由0.6 m厚的土-膨润土阻隔墙和10 m厚的外侧含水层组成. 外侧含水层的流出边界条件为零质量浓度边界. 选用污染场地中常见的重金属铅离子作为特征污染物. 根据文献[4]的报道，假设铅离子在污染场地中的源质量浓度固定为0.1 mg/L. 土-膨润土墙和含水层的半透膜效率系数分别为0.28^[25]和0. 土-膨润土墙的有效孔隙率和总孔隙率分别为0.4和0.5，含水层的有效孔隙率和总孔隙率分别为0.45和0.55. 将水力梯度设为1.0. 铅离子摩尔质量M为207.2 g/mol，通用气体常数R为8.314 J/(mol·K)，绝对温度T为293.15 K. 表2给出污染物运移参数和阻隔墙-含水层系统的材料参数. 表中，τ为曲折因子，v_s为渗流速度，α为弥散度，K_d为分配系数，ρ_s为干密度，D₀为自由扩散系数，γ_w为流体容重，t_1/2为半衰期.

本文数值解与COMSOL软件计算结果的对比如图4所示. 数值解计算结果（包括图4(a)的污染物相对质量浓度分布、图4(b)的污染物质量通量J和M_e）与COMSOL计算结果非常吻合，验证了本文数值解的准确性.

不同屏障材料对相同浓度下同一污染物的半透膜效率系数ω有较大差异，例如，对于浓度为3.9 mmol/L的KCl溶液，Yeo等^[8]测得天然黏土回填料的ω为0.018~0.024，土-膨润土回填料的ω为0.118~0.166；Kang等^[29]得到土工合成黏土衬垫的ω为0.427~0.680. 为了研究阻隔墙半透膜效应对铅离子运移过程的影响，选择4个不同的ω进行分析，分别为0（即不考虑半透膜效应）、0.1、0.2和0.4（取值范围参考文献[13]）. 图5给出不同ω下阻隔墙出口边界处污染物最大质量浓度ρ_w,max与污染物源质量浓度ρ₀的比值（即ρ_w,max/ρ₀）和阻隔墙出口边界处的质量通量J随时间变化的曲线. 使用击穿时间t_b来评估阻隔墙的服役性能，t_b定义为阻隔墙出口边界处质量浓度达到某一限定值的时间. 根据世界卫生组织饮用水质量标准，取铅离子的击穿限值为0.01 mg/L，即图5(a)中击穿点为ρ_w,max/ρ₀ = 0.1的时间. 图5表明，忽略半透膜效应将显著缩短污染物的击穿时间，增大污染物的质量通量，导致了阻隔墙防污性能的低估. 结果显示，相较于忽略半透膜效应，ω = 0.1、0.2和0.4时的击穿时间分别增加了12.2%、28.6%和79.6%，稳态污染物的质量通量分别降低了18.4%、34.7%和62.3%. 这是因为半透膜效应可以通过3种机制阻滞污染物运移，分别为超滤、化学渗透和限制溶质扩散^[30]，表现如下：1）将对流通量由v_aρ_w减小至(1−ω)v_aρ_w；2）化学渗透与对流和扩散的方向相反，因此减少了质量通量；3）污染物的有效扩散系数由τ_wD₀减小至(1−ω)τ_wD₀. 综上所述，半透膜效应显著减小了污染物穿过防污屏障的总通量，延长了击穿时间，忽略半透膜效应将较大程度地高估污染物的流出量并低估阻隔墙击穿时间.

污染物质量浓度对半透膜效应的发挥和保持有较大的影响^[10]. 为了定量研究污染物质量浓度的影响，分别取ρ₀ = 1、10和50 mg/L（分别为《地下水环境质量标准》（GB/T 14848—2017）III类饮用水中铅离子质量浓度的100、1 000和5 000倍）. 如图6所示为不同ρ₀下ρ_w,max/ρ₀随时间变化的曲线. 可知，当不考虑半透膜效应时，源质量浓度对污染物相对质量浓度没有影响，相对质量浓度曲线完全重叠；当考虑半透膜效应时，源质量浓度对相对质量浓度曲线有显著的影响，源质量浓度越大，则污染物迁移越快，达到相同相对质量浓度的时间越短. 例如，当ρ_w,max/ρ₀均达到0.5时，ρ₀ = 1 mg/L较ρ₀ = 50 mg/L对应的时间增加了84.5%. 这一现象的原因是半透膜效率系数随源质量浓度的增大而减小，从而对污染物迁移的阻滞作用减小. 根据李双杰等^[13]的半透膜试验结果可知，与ρ₀ = 1、10和50 mg/L相对应的ω分别为0.36、0.20和0.11，因为质量浓度的增大压缩了黏土颗粒间的扩散双电层，使得溶质更容易通过半透膜的限制，当质量浓度足够大时，扩散双电层彻底失去对离子迁移的限制，半透膜效应完全消失. 当考虑半透膜效应对污染物运移过程的影响时，必须注意污染物质量浓度与半透膜效率系数之间的关系，当污染物质量浓度足够高时可以忽略半透膜效应的影响，具体数值应根据相关试验进行测定.

墙体厚度对污染物击穿阻隔墙的时间有重要影响. 图7给出阻隔墙厚度L_w对击穿时间t_b的影响，考虑了铅离子分配系数K_d,w不同取值的情况. 结果显示，随着阻隔墙厚度的增加，击穿时间t_b基本呈线性增长，考虑半透膜效应（ω = 0.28）的击穿时间比忽略该效应的t_b更长. 考虑半透膜效应，当墙厚从0.6 m增加至1.2 m时，K_d,w = 1 mL/g工况的t_b从23 a增加至61 a（因为阻隔墙越厚，运移路径越长）. 此外，t_b随着分配系数的增大而显著增加. 例如，当K_d,w由0增加至4 mL/g时，L_w = 0.6 m工况的t_b从6 a增加至73 a（因为K_d,w越大，墙对污染物的阻滞因子越大，则迁移速率越低）. 综上所述，增加阻隔墙厚度和增强吸附能力可以显著提高阻隔墙的阻滞能力，延长阻隔墙的击穿时间.

渗透系数是决定阻隔墙防污性能的重要指标. 阻隔墙材料的渗透系数一般要求不大于1×10⁻⁹ m/s，但阻隔墙在服役期间易产生性能劣化，导致渗透系数大幅上升. 为了研究阻隔墙渗透系数对铅离子运移的影响，选取3个渗透系数k_w进行分析，分别为k_w = 1×10⁻⁸、1×10⁻⁹和1×10⁻¹⁰ m/s. 不同k_w对应的ρ_w,max/ρ₀和J随时间的变化曲线如图8所示. 随着k_w的减小，t_b显著增加，污染物质量通量大幅减小. 考虑半透膜效应（ω = 0.28），当k_w由1×10⁻⁹ m/s减小1个数量级至1×10⁻¹⁰ m/s时，t_b从71 a增加至135 a（提高了90.1%），t = 200 a时的质量通量减少了2个数量级. 当k_w增加1个数量级至1×10⁻⁸ m/s时，污染物迁移迅速达到稳态，t_b从71 a减少至14 a（缩短了80.3%），t = 200 a时的质量通量增大了1.89倍. 这是因为渗透系数直接影响孔隙水渗流速率和污染物在阻隔墙中的对流通量. 此外，当渗透系数较小时，半透膜效应对降低质量通量具有更显著的作用. 例如，当k_w由1×10⁻⁸ m/s减小至1×10⁻¹⁰ m/s时，t = 200 a时考虑半透膜效应的质量通量相较于忽略半透膜效应的降低比例由31.1%扩大至97.5%. 以上分析表明，渗透系数对击穿时间和污染物质量通量的影响显著，减小渗透系数有利于半透膜效应的发挥.

（1）半透膜效应对阻隔墙-含水层系统中污染物的运移过程有显著影响，忽略半透膜效应将高估污染物的质量通量并低估污染物击穿时间. 计算结果表明，当考虑半透膜效应时，重金属铅离子击穿时间增加了12.2%~79.6%，质量通量减小了18.4%~62.3%. 当需要进行更准确的污染物迁移分析时，有必要考虑半透膜效应.

（2）增加阻隔墙厚度、减小渗透系数和提高吸附性能是提升阻隔墙防污性能的重要措施，能够显著延长阻隔墙的击穿时间. 当渗透系数由1×10⁻⁸ m/s减小至1×10⁻¹⁰ m/s时，击穿时间延长了8.6倍，质量通量减小了2个数量级. 此外，是否考虑半透膜效应的差异由31.1%增加至97.5%，即当渗透系数较小时，半透膜效应更显著，对降低污染物质量通量的作用更明显.