传统钢框架结构在地震作用下多呈“剪切型”变形，如若设计不当，地震作用下的结构损伤易集中于局部楼层并形成薄弱层，于抗震不利. 若为钢框架结构附设摇摆钢桁架，或者去除支撑钢框架结构的首层支撑立柱构件，可形成摇摆钢框架结构^[1]. 在地震作用下，主体钢框架结构各楼层的不均匀变形将被摇摆钢桁架抑制，整体结构的变形能力和承载力获得提高. 进一步，若在摇摆钢桁架的转动底脚设置阻尼器，即形成消能摇摆钢框架结构（steel frame coupled with rocking structure and dampers，SRF），可提高结构抗震性能.

消能摇摆结构的研究可以追溯至1960年智利大地震，Housner^[2]对摇摆高位水箱的减震效应进行了讨论. Meek^[3]分析框架-摇摆剪力墙结构的动力响应，对比了影响摇摆结构减震效果的各种因素. Mander等^[4-5]提出释放梁柱节点刚性约束、通过预应力钢筋实现构件连接和震后自行复位的装配式结构体系. MacRae等^[6]提出反映摇摆构件刚度约束效应的评价指标，即层间位移集中系数（drift concentration factor，DCF）. Roh等^[7]从构件层面研究钢筋混凝土摇摆柱的破坏全过程. Eatherton等^[8-10]提出支座可抬起的消能摇摆钢桁架体系，通过钢桁架中轴线位置布设自复位钢索和耗能钢筋，实现消能减震与震后自行复位的功能，并通过E-defense试验展开验证. 曲哲等^[11-12]总结摇摆墙-框架结构的抗震设计方法，并应用于东京工业大学G3教学楼改建项目. 杨树标等^[13-14]推导摇摆-框架体系的基本方程，评估摇摆构件刚度对于整体结构变形模式的约束效应. 张文津^[1]针对消能摇摆钢框架结构的抗震性能及影响因素展开系统研究，基于现行规范体系的设计原则提出设计方法. 为了进一步提高消能摇摆结构对高层建筑结构的适用性，Wiebe等^[15-16]提出柱脚可抬起的分段摇摆结构，并通过理论分析和振动台试验，论证该结构能够显著降低高阶振型对摇摆结构抗震设计内力的影响.

目前，面向消能摇摆结构的力学推导和实验研究较成熟，实用设计流程基本形成，也已经应用于部分工程. 但是，既有研究工作仍存在以下局限性：1）在不同分布形式侧向荷载作用下，消能摇摆钢框架结构变形和内力的弹性计算方法有待推导. 2）面向消能摇摆钢框架结构地震反应计算方法的研究较少，为了高效、准确地评估SRF地震反应，基于等效线性化原理的等效单自由度分析模型有待深入研究. 3）SRF的弹塑性刚度可等效为“双折线”形式，等效屈服后刚度比取值范围较大. 既有研究所获得的延性需求谱不适用于SRF.

本研究采用结构力学经典理论^[17]，推导消能摇摆钢框架结构的力学方程，给出结构内力和变形的弹性计算方法. 提出消能摇摆钢框架结构的等效单自由度分析模型，推导结构非线性地震反应的计算方法，得到不同场地条件下适用于消能摇摆钢框架结构的延性需求谱.

消能摇摆钢框架结构（SRF）示意图如图1所示^[1].

消能摇摆钢框架结构的组成如下.

1）主体钢框架结构. 发挥竖向承载和部分侧向承载的功能，与普通钢框架结构基本相同.

2）摇摆结构，即摇摆钢桁架. 可抑制薄弱层，提高整体结构的延性与抗震性能.

3）刚性楼板，以刚性连杆简化表示. 连接主体钢框架结构与摇摆钢桁架，保证两者在地震作用下侧向变形协调.

4）阻尼器. 布设于摇摆钢桁架转动底脚，可以根据设计要求选用位移型阻尼器（如屈曲约束柱BRC）或速度型阻尼器（如黏滞阻尼器VFD）. 阻尼器在地震作用下可发挥消能减震的作用，震后便于更换和修复.

摇摆钢桁架既可通过去除支撑钢框架结构的支撑柱构件实现，也可作为附设结构，与普通钢框架结构相连^[1]. 因此，消能摇摆钢框架结构既可以用于新建建筑的结构选型，也可以作为既有建筑的加固、改造方案.

消能摇摆钢框架结构的多自由度简化分析模型如图2所示^[1]. 图中，m_i表示第i层等效集中质量，(EI)_eq为摇摆钢桁架的等效刚度，F_yfi、k_i分别为第i层主体钢框架结构的等效屈服力和等效剪切刚度，k_yd、F_yd分别为位移型阻尼器的等效转动刚度和等效屈服力. 以上参数计算方法可参考文献[1].

为了建立SRF连续化力学方程，进行如下假定：

1）以刚性连杆代替楼板，服从刚性楼面假定，主体钢框架结构各楼层侧移与摇摆钢桁架相应位置的侧移保持协调.

2）主体钢框架结构各层剪切刚度服从连续化假定，整体结构连续化刚度的平均值记为C_F，表示主体钢框架结构发生单位转角所产生的剪力. 第i层钢框架连续化剪切刚度记为C_Fi^[17]：

(1)$ {C_{{\text{F}}i}} = {h_i}{D_i}. $

式中：D_i表示按“D值法”^[17]计算得到的主体钢框架结构第i层的层间刚度，h_i为第i层层高.

3）假定主体钢框架结构层间刚度变化不大，根据文献[17]，(EI)_eq、C_F可等效为常量，如下式所示.

(2)$ ({{E}}{{{I}})_{{\text{eq}}}} = {{\displaystyle\sum\limits_i ({{{E}}{{{I}})_{{\text{t}}i}}{h_i}} }}\Big/{{\displaystyle\sum\limits_i {{h_i}} }} ,\; {C_{\text{F}}} = {{\displaystyle\sum\limits_i {{C_{{\text{F}}i}}{h_i}} }}\Big/{{\displaystyle\sum\limits_i {{h_i}} }}. $

式中： (EI)_eq为摇摆钢桁架等效抗弯刚度的均值^[17]，(EI)_ti为摇摆钢桁架在第i层的等效抗弯刚度.

支撑钢框架结构的计算理论不能考虑位移型阻尼器刚度贡献，边界条件不能完全适用SRF的弹性计算. 基于消能摇摆钢框架结构的多自由度简化分析模型，可以得到SRF的连续化微分方程^[17]：

(3)$ \dfrac{{{{\mathrm{d}}^4}y}}{{{\mathrm{d}}{\xi ^4}}} - {\lambda ^2}\dfrac{{{{\mathrm{d}}^2}y}}{{{\mathrm{d}}{\xi ^2}}} = \dfrac{{p\left( \xi \right){H^4}}}{{{({E}}{{{I})}_{{\text{eq}}}}}}, $

(4)$ \lambda = H\sqrt {\dfrac{{{C_{\text{F}}}}}{{({{E}}{{{I})}_{{\text{eq}}}}}}} , \;\; \xi = {x}/{H}. $

式中：H为结构总高度，ξ为结构相对高度，y为结构的水平侧移，x为结构绝对高度，p(ξ)为侧向荷载的分布函数. 式(3)的边界条件如下：

(5)$ \left. \begin{split}& {\left. {\dfrac{{{{\mathrm{d}}^2}y}}{{{\mathrm{d}}{\xi ^2}}}} \right|_{\xi = 1}} = 0\;, \\[-1pt]& {\left. {\left( {\dfrac{{{({E}}{{{I})}_{{\text{eq}}}}}}{{{H^2}}} \cdot \dfrac{{{{\mathrm{d}}^2}y}}{{{\mathrm{d}}{\xi ^2}}} - \dfrac{{{k_{{\text{yd}}}}}}{H} \cdot \dfrac{{{\mathrm{d}}y}}{{{\mathrm{d}}\xi }}} \right)} \right|_{\xi = 0}} = 0\;, \\[-1pt]& {\left. y \right|_{\xi = 0}} = 0 , \\[-1pt]& {\left. {\left( {\dfrac{{{({E}}{{{I})}_{{\text{eq}}}}}}{{{H^3}}} \cdot \dfrac{{{{\mathrm{d}}^3}y}}{{{\mathrm{d}}{\xi ^3}}} - \dfrac{{{C_{\text{F}}}}}{H} \cdot \dfrac{{{\mathrm{d}}y}}{{{\mathrm{d}}\xi }}} \right)} \right|_{\xi = 1}} = 0. \\ \end{split} \right\} $

在均布荷载作用下，荷载p(ξ)为常数q₀，此时式(3)的通解如下：

(6)$ \left. \begin{split}& y = A {\text{sh}}\;(\lambda \xi )+B {\text{ch}}\;(\lambda \xi )+C\xi +D - \dfrac{{{q_0}{H^2}}}{{2{C_{\text{F}}}}}{\xi ^2}, \\[-1pt]& {V_{\text{F}}} = \dfrac{{{C_{\text{F}}}}}{H}\dfrac{{{\mathrm{d}}y}}{{{\mathrm{d}}\xi }}, \;\; {V_{{\text{truss}}}} = - \dfrac{{{({E}}{{{I})}_{{\text{eq}}}}}}{{{H^3}}}\dfrac{{{{\mathrm{d}}^3}y}}{{{\mathrm{d}}{\xi ^3}}}. \\ \end{split} \right\} $

式中：V_F表示主体钢框架结构沿高度方向的剪力分布，V_truss表示摇摆钢桁架沿高度方向的剪力分布. 由边界条件确定系数A、B、C、D的取值：

(7)$ \left. \begin{split}& A = \dfrac{{ - {q_0}{H^2} \left[ {H{C_{\text{F}}}\left( {{\text{ch}}\;\lambda - 1} \right)+({\text{ch}}\;\lambda) {\lambda ^2}{k_{{\text{yd}}}}} \right]}}{{{\lambda ^2} \left[ ({{\text{sh}}\;\lambda) {C_{\text{F}}}^2H+({\text{ch}}\;\lambda) {k_{{\text{yd}}}}{C_{\text{F}}}\lambda } \right]}}, \\& B = \dfrac{{{q_0}{H^2} \left[ {H{C_{\text{F}}}{\text{sh}}\;\lambda +{k_{{\text{yd}}}}\lambda \left( {1+\lambda {\text{sh}}\;\lambda } \right)} \right]}}{{{\lambda ^2} \left[ {({\text{sh}}\;\lambda) {C_{\text{F}}}^2H+({\text{ch}}\;\lambda) {k_{{\text{yd}}}}{C_{\text{F}}}\lambda } \right]}}, \\& C = \dfrac{{{q_0}{H^2}\left( {H{C_{\text{F}}}{\text{sh}}\;\lambda +\lambda ({\text{ch}}\;\lambda) {k_{{\text{yd}}}}} \right)}}{{\left[ {({\text{sh}}\;\lambda ) {C_{\text{F}}}^2H+({\text{ch}}\;\lambda) {k_{{\text{yd}}}}{C_{\text{F}}}\lambda } \right]}}, \\& D = \dfrac{{ - {q_0}{H^2} \left[ {H{C_{\text{F}}}{\text{sh}}\;\lambda +{k_{{\text{yd}}}}\lambda \left( {1+\lambda {\text{sh}}\;\lambda } \right)} \right]}}{{{\lambda ^2} \left[ {({\text{sh}}\;\lambda) {C_{\text{F}}}^2H+({\text{ch}}\;\lambda) {k_{{\text{yd}}}}{C_{\text{F}}}\lambda } \right]}}. \\ \end{split} \right\} $

在倒三角分布荷载作用下，荷载表达式为

(8)$ p\left( \xi \right) = \xi {p_0}. $

式中：p₀为倒三角荷载的线密度幅值. 此时微分方程式(3)的通解如下：

(9)$ \left. \begin{split}& y = {A_1}{\text{sh}}\;(\lambda \xi )+{B_1}{\text{ch}}\;(\lambda \xi )+{C_1}\xi +{D_1} - \dfrac{{{p_0}{H^2}}}{{6{C_{\text{F}}}}}{\xi ^3}, \\[-1pt]& {V_{\text{F}}} = \dfrac{{{C_{\text{F}}}}}{H} \dfrac{{{\mathrm{d}}y}}{{{\mathrm{d}}\xi }},\;\; {V_{{\text{truss}}}} = - \dfrac{{{({E}}{{{I})}_{{\text{eq}}}}}}{{{H^3}}} \dfrac{{{{\mathrm{d}}^3}y}}{{{\mathrm{d}}{\xi ^3}}}. \\ \end{split} \right\} $

系数A、B、C、D的取值由边界条件确定：

(10)$ \left. \begin{split}& {A_1} = \dfrac{{{p_0}{H^2} \left[ {2{C_{\text{F}}}H+\left( {2 - {\lambda ^2}} \right) {k_{{\text{yd}}}}{\text{ch}}\;\lambda } \right]}}{{2{\lambda ^2} \left[ {({\text{sh}}\;\lambda ) {C_{\text{F}}}^2H+({\text{ch}}\;\lambda ) {k_{{\text{yd}}}}{C_{\text{F}}}\lambda } \right]}}, \\& {B_1} = \dfrac{{{p_0}{H^2}{k_{{\text{yd}}}} \left( {{\lambda ^2}{\text{sh}}\;\lambda +2\lambda - 2{\text{sh}}\;\lambda } \right)}}{{2{\lambda ^2} \left[ {({\text{sh}}\;\lambda) {C_{\text{F}}}^2H+({\text{ch}}\;\lambda) {k_{{\text{yd}}}}{C_{\text{F}}}\lambda } \right]}}, \\& {C_1} = \dfrac{{{p_0}{H^2} \left( {{\lambda ^2} - 2} \right) \left( {H{C_{\text{F}}}^2{\text{sh}}\;\lambda +\lambda {k_{{\text{yd}}}}{\text{ch}}\;\lambda } \right)}}{{2{C_{\text{F}}}{\lambda ^2} \left[ {({\text{sh}}\;\lambda) {C_{\text{F}}}^2H+({\text{ch}}\;\lambda) {k_{{\text{yd}}}}{C_{\text{F}}}\lambda } \right]}}, \\& {D_1} = \dfrac{{ - {p_0}{H^2}{k_{{\text{yd}}}} \left( {{\lambda ^2}{\text{sh}}\;\lambda +2\lambda - 2{\text{sh}}\;\lambda } \right)}}{{2{\lambda ^2} \left[ {({\text{sh}}\;\lambda) {C_{\text{F}}}^2H+({\text{ch}}\;\lambda ) {k_{{\text{yd}}}}{C_{\text{F}}}\lambda } \right]}}. \\ \end{split} \right\} $

为了快速、准确评估SRF非线性地震反应，基于2条原则提出SRF等效单自由度模型（single degree of freedom model, SDOF）：1）在倒三角侧向分布加速度作用下，SRF分布质量惯性力所产生的基底弯矩，与SDOF集中质量惯性力所产生的基底弯矩相等. 2）SRF顶点侧移刚度与SDOF集中质量的侧移刚度相等. SRF等效质量m_eq的计算方法如下：

(11)$ {m_{{\text{eq}}}} = {{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{m_i}{H_i}^2} }}\Big/{{{H^2}}},\;\;\; {H_{{\text{eq}}}} = H. $

式中：H_eq为SDOF的等效高度，n表示SRF结构层数，H表示SRF结构总高度，H_i表示SRF第i层高度.

SDOF示意图如图3所示. 图中，k_eq表示SDOF弹性侧移刚度，其数值与SRF弹性阶段顶点侧移刚度相等（考虑BRC弹性刚度的贡献）. 基于消能摇摆钢框架结构的弹性计算方法，按照式(3)~(5)求解对应荷载条件和边界条件下结构变形方程^[17]，继而反算结构顶点侧移刚度，即可得到k_eq. k_eq的计算方法见文献[18].

SDOF的弹塑性刚度特性由主体钢框架结构及摇摆钢桁架（含BRC）共同决定，呈现“三阶段”特征，如图4所示. 图中，阶段OA表示BRC未屈服，整体结构处于弹性；阶段AB表示BRC屈服而主体钢框架结构基本保持弹性；阶段BC表示主体钢框架结构发生屈服. 须说明的是，应当通过设计保证摇摆钢桁架在地震作用下始终保持弹性.

将主体钢框架结构与摇摆结构（含BRC）弹塑性刚度特性简化为“双折线”模型，相关参数可按如下公式计算：

(12)$ \left. \begin{split}& {k_{{\text{eq}}}} = {k_{\text{f}}}+{k_{{\text{brc}}}},\;\; {k_{{\text{brc}}}} = {{{k_{{\text{yd}}}}}}/{{{H^2}}},\;\; {F_{\text{f}}} = {k_{\text{f}}}{\varDelta _{\max }}H, \\& {D_{{\text{y2}}}} = {\varDelta _{\max }}H,\;\; {F_{{\text{brc}}}} = {{{F_{{\text{yd}}}}}}/{H},\;\; {D_{{\text{y1}}}} = {{{F_{{\text{yd}}}H}}}/{{{k_{{\text{yd}}}}}}, \\& {F_{{\text{y1}}}} = {k_{{\text{eq}}}}{D_{{\text{y1}}}},\;\; {F_{{\text{y2}}}} = {F_{{\text{brc}}}}+({D_{{\text{y2}}}} - {D_{{\text{y1}}}}){\alpha _{{\text{brc}}}}{k_{{\text{brc}}}}+{F_{\text{f}}}, \\& {k_1} = \dfrac{{{F_{{\text{y2}}}} - {F_{{\text{y1}}}}}}{{{D_{{\text{y2}}}} - {D_{{\text{y1}}}}}},\;\; {k_2} = {\alpha _{\text{f}}}{k_{\text{f}}}+{\alpha _{{\text{brc}}}}{k_{{\text{brc}}}}, \\& {F_{{\text{tar}}}} = {F_{{\text{y2}}}}+({D_{{\text{tar}}}} - {D_{{\text{y2}}}}){k_2}. \\ \end{split} \right\} $

式中：F_f和F_brc分别表示主体钢框架结构与摇摆结构（含BRC）的屈服力；α_f和α_brc分别表示主体钢框架结构与摇摆结构（含BRC）的屈服后刚度比；D_y2和D_y1分别表示主体钢框架结构与摇摆结构（含BRC）的屈服位移，BRC应早于钢框架结构发生屈服，即D_y1<D_y2；F_y1表示SDOF一阶屈服承载力，即BRC屈服时对应的SDOF承载力；F_y2表示SDOF二阶屈服承载力，即主体钢框架结构屈服时对应的SDOF承载力；D_tar表示目标位移；F_tar为D_tar对应的目标承载力；k₁和k₂分别表示SDOF一阶、二阶屈服后刚度；k_f表示主体钢框架结构顶点侧移刚度，按“D值法”^[17]计算；k_brc表示摇摆结构（含BRC）刚度；Δ_max表示SRF屈服层间位移角.

为了验证等效单自由度分析模型的有效性，对SRF完整结构与SDOF的弹塑性地震反应进行比较. 以文献[1]的9层SRF作为基准结构，建立其对应的SDOF，SDOF的计算参数如表1所示.

以ATC-63^[19]推荐的地震动作为输入激励（峰值地震动加速度PGA调幅至400 gal），分别对SRF完整结构和SDOF进行弹塑性地震时程分析，比较SRF顶点位移时程与SDOF等效质量的位移时程（结构顶点位移x_top与时间t的关系曲线），如图5所示. 仅列举部分地震动激励下（7条，分别记为W1~W7）结构地震反应的对比结果. 由分析结果可知，SDOF能反映SRF弹塑性地震反应特性.

地震作用下SDOF的等效阻尼比ξ_eq主要包含：1）结构固有阻尼比ξ₀；2）主体钢框架塑性耗能的等效阻尼比ξ_f；3）阻尼器塑性耗能的等效阻尼比ξ_d.

因此，ξ_eq可按照如下公式进行计算：

(13)$ \left. \begin{gathered} {\xi _{{\text{eq}}}} = {\xi _0}+{\xi _{\text{f}}}+{\xi _{\text{d}}}, \\ {\xi _{\text{f}}} ={{{W_{\text{f}}}}}/({{4{\text{π}} {W_{\text{e}}}})},\;\; {\xi _{\text{d}}} = {{{W_{\text{d}}}}}/({{4{\text{π}} {W_{\text{e}}}}}). \\ \end{gathered} \right\} $

式中：W_f表示在目标地震位移下，主体钢框架结构往复一周产生的塑性耗能；W_d表示在目标地震位移下，BRC往复一周产生的塑性耗能；W_e表示在目标地震位移下整体结构的应变能.

根据等效线性化原理，在达到预期的结构最大目标响应时，以SDOF的割线刚度k_SDOF作为等效线性化刚度，以ξ_eq作为结构阻尼比，可以得到SDOF的动力方程：

(14)$ \left. \begin{gathered} \ddot x(t)+{\omega ^2}x(t)+2{m_{{\text{eq}}}}\omega {\xi _{{\text{eq}}}}\dot x(t) = - {{\ddot x}_{\text{g}}}(t), \\ {\omega ^2} = {{{k_{{\text{SDOF}}}}}}/{{{m_{{\text{eq}}}}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：x_g(t)表示输入激励的位移时程，x(t)表示SDOF的位移响应时程. 对式（14）进行求解，即可得到基于等效线性化原理的结构地震反应.

式(11)~(14)给出SDOF的计算方法，其弹塑性刚度特性呈现“三折线”的特征. 为了得到能够应用于实际设计的消能摇摆钢框架结构的延性需求谱，有必要将SDOF“三折线”弹塑性刚度特征进一步等效为“双折线”弹塑性刚度特征. 文献[18]根据F-D曲线下围面积相等的原则，提出将SDOF“三折线”弹塑性刚度模型等效为“两折线”弹塑性刚度模型的方法，并通过结构弹塑性地震反应分析，验证了该等效方法的有效性. 将SDOF“三折线”弹塑性刚度模型等效为“双折线”弹塑性刚度模型，须分2种情况讨论：

1）D_tar<D_y2. 此时BRC屈服而主体钢框架结构未屈服，SDOF的弹塑性刚度模型仅包含“双折线”部分，无需等效.

2）D_tar$\geqslant $D_y2. 此时BRC和主体钢框架结构均发生屈服，根据目标位移D_tar下“双折线”模型与“三折线”模型包络面积相等的原则进行等效（即OABCE面积与OA'CE相等，如图6所示）. 等效“双折线”模型的初始刚度仍为k_eq，等效屈服位移D_yb1、等效屈服力F_yb1以及等效屈服后刚度$k_1^\prime $表达式如下：

(15)$ \left. \begin{split}& {F_{{\text{yb1}}}} = {k_{{\text{eq}}}}{D_{{\text{yb1}}}}, \\& {F_{{\text{yb1}}}}{D_{{\text{tar}}}} - {F_{{\text{y1}}}}{D_{{\text{y2}}}} = {F_{{\text{tar}}}}({D_{{\text{yb1}}}} - {D_{{\text{y2}}}})+{F_{{\text{y2}}}}({D_{{\text{tar}}}} - {D_{{\text{y1}}}}), \\& k_1^{'} = \left( {{F_{{\text{tar}}}} - {F_{{\text{yb1}}}}} \right)/\left( {{D_{{\text{tar}}}} - {D_{{\text{yb1}}}}} \right). \\ \end{split} \right\} $

如图6所示为SDOF等效“双折线”弹塑性刚度模型. 图中，红色实线表示等效后SDOF“双折线”弹塑性刚度模型，黑色虚线表示等效前SDOF “三折线”弹塑性刚度模型. 在式(15)的基础上，定义延性系数μ与屈服强度系数ξ_y，表达式如下：

(16)$ \left. \begin{split}& \mu = {{{D_{{\text{tar}}}}}}/{{{D_{{\text{yb1}}}}}}, \\& {\xi _{\text{y}}} = {{{F_{{\text{yb1}}}}}}/{{{F_{\text{e}}}}}. \\ \end{split} \right\} $

式中：F_e表示SDOF在地震作用下的弹性内力.

基于不同场地条件得到的结构延性需求谱^[20]，可作为结构设计的参考. 根据现有结构延性需求谱，SDOF屈服后刚度比的取值范围一般为0~0.1^[20]. 根据相关文献^[1]计算结果，对SRF等效单自由度分析模型而言，其“双折线”等效屈服后刚度比的数值（可达0.244^[1]）高于一般结构，不能将一般结构的延性需求谱套用于SRF. 为此，针对具有“双折线”弹塑性刚度的SRF等效单自由度分析模型，以ATC-63^[19]推荐的50条地震动记录作为输入激励，基于弹塑性时程分析结果，给出适用于SRF的延性需求谱（见图7），以供设计参考.

屈服强度系数ξ_y表示结构屈服承载力与地震作用下弹性内力的比值，如图7所示共分为ξ_y=0.167、0.200、0.250、0.333、0.500这5种情况；同时列举了屈服后刚度比的7种取值情况，α=0.02、0.10、0.20、0.30、0.40、0.50、0.60. 各工况取50条波计算结果的均值.

由图7的延性需求谱可以得到如下结论：

1）在同等条件下，屈服强度系数ξ_y越高，结构在地震作用下的塑性发展程度越浅，结构延性系数越低.

2）在同等条件下，结构屈服后刚度比α越高，结构延性系数越低，地震作用下结构的损伤塑性发展越缓慢.

3）在同等条件下，结构基本周期越短，地震反应越大，延性系数越高，结构的塑性发展程度越严重. 随着结构周期的增长，地震反应越小，延性系数逐渐下降并趋于稳定.

4）当屈服后刚度比α$\leqslant $0.3时，短周期结构（基本周期小于1.0 s）对输入地震动类型较敏感，近场有脉冲地震动激励下结构的延性系数高于远场地震动和近场无脉冲地震动激励下的结果；当屈服后刚度比α>0.3时，短周期结构在不同地震动激励下的延性系数差别不明显.

5）长周期结构（基本周期大于1.0 s）的延性系数受地震动类型和屈服后刚度比α的影响较小.

（1）推导了消能摇摆钢框架结构的弹性计算方法，可用于计算其在水平荷载作用下的内力、变形及动力特性参数.

（2）提出消能摇摆钢框架结构的等效单自由度分析模型，并通过弹塑性地震反应分析，验证其准确、有效，能够反映完整结构的弹塑性刚度特征.

（3）基于等效单自由度分析模型和等效线性化方法，推导了消能摇摆钢框架结构地震反应的计算方法，可用于预估整体结构的地震反应.

（4）基于等效单自由度分析模型，给出了适用于消能摇摆钢框架结构的延性需求谱，可用于设计参考.

上述关于消能摇摆钢框架结构非线性地震反应的研究是在SDOF基础上开展的，未考虑高阶振型的影响. 下一步，将推导结构等效多自由度分析模型，进而讨论高阶振型对结构地震反应的影响.