“双碳”目标下，国家对电力/热力行业提出了减污降碳要求，着重关注提高锅炉燃煤热效率，减少单位产出标煤耗. 循环流化床(circulating fluidized bed, CFB)锅炉作为热电厂的主力炉型，因其良好的燃料适应性、广泛的负荷调节范围、快速的响应特性及低NO_x排放等特点得到广泛的应用. CFB锅炉的运行控制是复杂的动态变化过程，具有惯性大、迟滞性强、非线性和多维参数等特点，多变负荷工况运行增加了锅炉运行的控制难度^[1-3]. CFB锅炉运行参数的精准调控对提升燃煤电厂的热效率和经济效益、降低电厂的碳排放具有重要意义.

近年来，研究者通过机器学习、深度学习和智能算法等辨识方法建立锅炉预测控制模型，对未来特定时间和工况下的锅炉运行特性进行预测，能够达到运行优化和精准控制的目的^[4-10]. 高菲^[11]利用反馈神经网络(back propagation, BP)对锅炉燃烧过程进行辨识，可以提升锅炉燃烧的效率. Pang等^[12]基于深度学习建立锅炉氧化系统模型，对运行参数进行预测控制. Han等^[13]采用云建模融合方法建立烟气中氧气体积分数预测模型，提高燃烧效率. 崔仕文等^[14]基于偏最小二乘支持向量机建立烟气脱硫预测模型，提升了脱硫效率.

基于优化算法的预测控制模型具有更强的适应性和灵活性，能够处理不同的变量控制问题，对非线性系统具有更好的处理能力，使其在锅炉优化控制问题中表现出色. 耿铭垚等^[15]构建基于遗传算法(genetic algorithm, GA)的BP网络模型，用于预测锅炉烟气中的氧气体积分数，可以更好地反映氧气体积分数的变化. Yin等^[16]利用粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)长短期记忆网络模型(long short term memory, LSTM)，建立NO_x质量浓度的预测模型，准确性大大提高，适用于锅炉的运行优化和控制. 刘圣晶等^[17]构建隐式广义预测控制的烟气中氧气体积分数预测模型，利用GA进行滚动，减少了烟气中氧气体积分数的波动. 陈宇等^[18]采用PSO算法优化动态矩阵控制(dynamic matrix control, DMC)，建立脱硝系统出口质量浓度的预测控制模型，提升了系统的稳定性和抗干扰性.

目前，CFB锅炉的优化调节大多停留在预测和仿真试验阶段，少数研究实现了实际锅炉的运行控制，但难以应对负荷频繁波动工况下的锅炉运行精准控制. 随着可再生能源大规模的引入，锅炉系统负荷波动加剧，对负荷频繁波动下锅炉系统的精确调控提出了更高要求. 在负荷频繁波动工况下，相较于其他运行参数，烟气中氧气体积分数直接影响了排烟热损失和化学(或固体)不完全燃烧热损失，氧气体积分数的优化控制有助于减少能耗，提高热效率. 烟气中氧气体积分数与其他运行参数的控制具有强耦合性，尤其是炉膛出口压力，使得在负荷频繁波动工况下实现烟气中氧气体积分数的精准控制具有挑战性，针对负荷频繁波动下锅炉多参数的协同优化与控制研究较少.

本文以某300 t/h循环流化床锅炉为研究对象，建立烟气中氧气体积分数及炉膛出口压力的协同控制模型. 分析并确认影响烟气中氧气体积分数和炉膛出口压力的锅炉运行参数，利用智能优化算法进行预测模块的参数辨识，预测氧气体积分数的变化趋势. 根据预测结果，构建烟气中氧气体积分数与炉膛出口压力的协同控制模块，提前调节二次风机和引风机频率，实现烟气中氧气体积分数与出口压力的稳定控制. 在某300 t/h循环流化床锅炉上开展运行协同控制模型的工业验证研究，与原有控制进行对比，验证所提方法在提升热效率和经济效益方面的有效性.

通过对某300 t/h CFB锅炉的运行变量分析，确定锅炉主要运行变量与烟气中氧气体积分数和炉膛出口压力的变化关系. 其中，一次风量、二次风量、引风量测量数据自波动较大，因此利用一次风机、二次风机、引风机的实际频率表征风量的变化规律，如表1所示.

针对锅炉系统运行变量间的强耦合性和高非线性，采用基于模型的方法进行特征分析，其在处理数据中的非线性关系和特征间复杂相互作用方面表现更佳. Catboost模型克服了XGBoost和LightGBM方法存在的梯度偏差和预测偏移问题，可以减少过拟合，提高了准确性和泛化能力，能够更好地处理特征之间的依赖关系^[19-20]. Catboost模型的输入变量为一次风机频率、二次风机频率、总给煤量、引风机频率，输出变量分别为烟气中氧气体积分数和炉膛出口压力. 其中，一次风机频率、二次风机频率和引风机频率分别为高压变频器的实际频率，总给煤量为4台给煤机实际测量值的总和，炉膛出口压力测点设置在临近出口的烟道上. 该锅炉的烟气中氧气体积分数传感器为原位式测氧仪，由于炉膛出口处的粉尘质量浓度和温度相对较高，将其设置在高温省煤器的入口左、右两侧，本文的烟气中氧气体积分数测量值是指两侧数值的平均值. 结合锅炉的现场实测数据，通过Catboost分析运行变量的存在对模型R²的影响，利用特征的平均增益来衡量重要性，特征重要性越大即该变量对烟气中氧气体积分数和炉膛出口压力的变化影响程度越大，结果如图1所示.

从图1可知，给煤量对烟气中氧气体积分数的影响最大，但给煤量一般作为蒸汽压力的操控变量，在实际应用项目中主要根据蒸发量确定，不依据烟气中氧气体积分数变化调节，是烟气中氧气体积分数的主要干扰变量. 二次风的影响次之，是完全燃烧所必需的补充风量，可以作为烟气中氧气体积分数调节的操控变量. 一次风的主要作用是确保锅炉内部的物料能够实现稳定的流化状态，不依据烟气中氧气体积分数、炉膛出口压力和烟气温度等参数进行变化调节，只是烟气中氧气体积分数的干扰变量. 引风机的主要作用是维持炉膛出口压力稳定，可以作为炉膛出口压力的主要操控变量.

将二次风机频率作为预测模块的主要操控变量，将引风机频率作为协同控制模块的主要操控变量.

在工业控制系统领域中，模型预测控制技术主要采用神经网络和模型预测控制(model predictive control, MPC)2种方法. 与神经网络的方法相比，MPC具有更强的可解释性和处理系统约束能力，在面对系统的不确定性和外部干扰时表现出更好的稳健性. 其中，DMC作为MPC算法的一种，通过建立基于阶跃响应的数学动态模型来描述工业系统. 结合滚动优化和反馈校正策略，能够灵活地适应多变的工业环境，满足复杂工况下的运行要求，适合处理具有多变量和非线性特征的工业控制系统.

建立DMC模块，以给煤量、一次风机频率、二次风机频率作为输入变量，以烟气中氧气体积分数作为输出变量，利用输入变量的阶跃响应向量来预测烟气中氧气体积分数的变化，通过频率增量调控，实现烟气中氧气体积分数的精准控制.

根据各个输入变量的阶跃变化的响应信号，烟气中氧气体积分数的预测值计算如下：

式中：$ {\boldsymbol{Y}}_{\text{c}}^{\text{*}}(k) $为k时刻对未来P个时域长度烟气中氧气体积分数未修正的总预测值；${\boldsymbol{Y}}_{{\text{c,m}}}^{\text{*}}(k)$、$ {\boldsymbol{Y}}_{{\text{c,y}}}^{\text{*}}(k) $、$ {\boldsymbol{Y}}_{{\text{c,e}}}^{\text{*}}(k) $分别为受给煤量、一次风机频率、二次风机频率影响下P个时域长度烟气中氧气体积分数未修正的总预测值，P为滚动优化时域长度；$ {\boldsymbol{U}}(k - 1) $为各变量在k时刻前N个时域长度的值，N为模型时域长度；下标m、y、e分别表示给煤量、一次风机频率、二次风机频率；$ \Delta {\boldsymbol{U}}(k) $为各变量在k时域长度对未来M个时刻的控制增量预测值，M为控制时域长度；$ {{\boldsymbol{A}}}_0 $、$ {{\boldsymbol{A}}} $为各变量的动态矩阵，描述各个输入变量对系统响应的影响. 以给煤量为例，计算分别如下.

给煤量的阶跃信号为$ {\{ {a_1},{a_2}, \cdots ,{a_N}\} _{\text{m}}} $；

基于试验结果和研究经验，将采集间隔设定为5 s. 锅炉系统纯时滞加上响应时间最高为10~15 min，基于此确定N、P、M的取值. 其中，N取1 000 s，即200步，以确保对未来系统输出的准确预测；P取300 s，即60步，以平衡控制性能和实时响应能力； M取3步，保证了控制器对系统动态的及时响应.

为了校正模型失配和环境干扰所造成的误差，利用实时信息对模块预测值进行修正，反馈修正过程如下：

式中：$ {{\boldsymbol{Y}}_{\text{c}}}(k) $为k时刻修正后的烟气中氧气体积分数总预测值，H为反馈修正系数，$ y(k) $、$ {y_{\text{c}}}(k) $分别为$ k $时刻当前的烟气中氧气体积分数实测值和预测值.

将烟气中氧气体积分数目标值与预测值的差值最小化来优化控制，$ k $时刻优化性能指标用向量形式表示.

式中：$ J(k) $为优化目标函数，$ {{\boldsymbol{Y}}_{\text{r}}}(k) $为烟气中氧气体积分数控制目标值，$ {{\boldsymbol{Q}}} $、$ {{\boldsymbol{R}}} $分别为烟气中氧气体积分数预测误差权矩阵和二次风机频率控制权矩阵. 令

则输出优化控制增量为

DMC方法常采用最小二乘法和PSO算法进行系统阶跃响应的参数辨识. 最小二乘法在处理多输入强耦合的工业系统时，参数辨识的精确度和鲁棒性较低. 相比之下，PSO算法通过引入群体智能的概念，提供了更强的搜索能力. PSO的性能在很大程度上依赖于参数设置，且在处理复杂问题时容易陷入局部最优解，通用性和适应性有限. 鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm, WOA)^[21]通过模拟鲸鱼的捕食行为，引入更灵活的搜索策略. 这种策略不仅具有较少的参数设置，而且显著提升了多样性全局搜索能力，在避免局部最优解和提高全局搜索效率方面有显著优势，能够更好地适应多输入强耦合的锅炉燃烧系统. 选择利用WOA算法来辨识DMC的阶跃响应参数.

锅炉烟气中氧气体积分数变化具有滞后性、大惯性的特点，对多个带纯滞后的一阶惯性系统进行线性叠加，构成DMC模块. 采用WOA算法进行DMC模块的阶跃响应参数寻优，在可行解空间中初始化多组阶跃响应参数，即时滞、放大系数、时间常数. 通过模拟鲸鱼包围猎物和气泡网攻击行为更新每组阶跃信号的参数值，得到最优的阶跃信号参数值.

鲸鱼在发现猎物时会包围猎物，通过模拟鲸鱼包围猎物的方式更新自身的位置，包围的方式包括向最优位置移动或者选择一个随机位置移动. 该过程可以表示为

式中：t为目前的次数；$ X_i^*(t)$为当前的最优参数集$ {\boldsymbol{X}}^*(t) $的第i个值；$ X_i^{ \text { rand }}(t)$为当前随机选择参数集$ {\boldsymbol{X}}^{\text {rand }}(t) $的第i个值；$ X_i(t) $为某个参数集${\boldsymbol{X}}(t) $的第i个值；A、C为影响系数，

其中r为[0~1.0]区间内的随机数；$ \alpha $为收敛因子，随着寻优迭代次数的增加，$ \alpha $从2到0线性递减；$ T_{\max} $为初始设置的最大次数，本文取1 000.

鲸鱼狩猎的时候会采用螺旋运动的方式向猎物游去，通过模拟鲸鱼螺旋运动的方式更新自身位置. 该过程可以表示为

式中：b为对数螺线形状常数，本文取值为1；L为[−1,1]范围内的随机数.

通过设置概率P来选择位置变更的方式，当P < 0.5时，按照式(11)选择包围猎物方式更新位置；当P ≥ 0.5时，按照式(15)选择螺旋运动方式更新位置，寻求最优的阶跃信号参数值.

通过应用DMC模块来控制烟气中氧气体积分数，炉膛出口压力会随二次风机频率的调节发生波动. 炉膛出口压力须控制在稳定范围内，保证锅炉的稳定性、安全性和经济性. 目前控制炉膛出口压力的主要手段是调节引风机频率，但传统方法利用人工观测调节压力存在较大的滞后性.

DMC模块可以实时预测烟气中氧气体积分数的变化趋势，根据烟气中氧气体积分数的目标值确定二次风机的控制增量，实现烟气中氧气体积分数的稳定控制，根据烟气中氧气体积分数的实测值进行实时反馈校正. 通过DMC模块，可以获取未来二次风机频率调控量，将其用作炉膛负压控制模块的输入. 在动态工况下，通过建立线性回归模型分析一次风机频率变化量、二次风机频率变化量与引风机频率的关系，提前调节引风机频率. 在静态工况下，利用最小二乘法对PID控制器进行参数辨识，确定PID控制器的初始参数值，提前给出引风机的控制指令，确保炉膛负压稳定.

采用一阶滞后滤波法以减小炉膛出口压力波动，滤波后炉膛出口压力计算如下：

式中：$ X(n) $为本次炉膛出口压力的采样值，$ {{Y}}(n - 1) $为上次滤波炉膛出口压力的输出值，$ \alpha $为滤波系数.

滤波系数越小，滤波后结果越平稳，但是灵敏度越低；滤波系数越大，灵敏度越高，但是滤波结果越不稳定. 在实际工况中，需要根据实际情况平衡灵敏度和稳定性，确定最终的滤波系数，因此针对稳态工况和动态工况分别采取不同的滤波系数和引风机自动调控策略.

当一次风机、二次风机频率基本不发生变化时，炉膛出口压力在一定程度的波动可以视为不变，因此对灵敏度要求较低，对稳定性要求较高. 根据长期运行的历史数据，通过误差拟合结果的比较，确定滤波系数优选为0.15.

在稳态工况下，若输出炉膛出口压力处于设定范围内，则不需要调节引风机频率；若炉膛出口压力超出设定范围，则通过PID修正引风机频率. 修正公式如下：

式中：$ u{\text{(}}k{\text{)}} $为PID控制器的输出引风机频率变化量，$ {k_{\text{P}}} $为比例系数增益，$ {k_{\text{I}}} $为积分时间常数，$ {k_{\text{D}}} $为微分时间常数，$ e(i) $为炉膛出口压力目标值与实测值之差.

当一次风机、二次风机频率发生变化时，炉膛出口压力波动较大，因此对灵敏度的要求高于对稳定性的要求. 适当增加当前炉膛压力的滤波权重，提高灵敏度，可以更及时地捕获炉膛出口压力的波动信息，适用于动态工况. 根据长期运行的历史数据，通过误差拟合结果的比较，滤波系数优选为0.3.

在动态工况下，通过拟合分析一次风机、二次风机、引风机频率的关系，确定引风机频率调控增量. 拟合公式如下：

式中：$ \Delta {L_{\text{F}}} $为一次风机频率变化量，$ \Delta {L_{\text{S}}} $为二次风机频率变化量，$ {L_{{\text{ID}}}} $为引风机频率实测值，$ a $、$ b $、$ c $分别为一次风机频率变化量、二次风机频率变化量、引风机频率实测值的影响系数，$ d $为修正常数.

对某300 t/h循环流化床锅炉进行原有控制和协同控制的对比试验，验证协同控制模型的有效性. 该锅炉炉膛的尺寸为宽度11 970 mm×深度5490 mm×高度48 300 mm，额定蒸发质量流量为220 t/h，设计煤种为烟煤，锅炉风烟调节由一次风机、二次风机、引风机共同完成，均为离心风机，且均采用变频控制.

原有控制主要通过人工观察关键节点的监测数据，根据历史经验进行人工手动调节. 协同控制模型通过预测烟气中氧气体积分数的变化趋势，提前将控制策略传输至控制系统进行自动调节，分别利用PSO和WOA优化算法确定阶跃响应参数. 在PSO算法中，对超参数进行调整，优化更新过程，以保证在实际工况下PSO算法能够达到最优表现.

为了保证试验具有可比性，将不同控制方式下的各关键运行参数目标值设置成同一数值，设定烟气中氧气体积分数的目标值为2.55%，炉膛出口压力的目标值为−50 Pa. 为了避免其他运行参数的干扰试验，保持煤种基本稳定，使锅炉在不同控制方式下运行在相近负荷范围内，并将其他运行参数设定在同一数值附近. 其中，锅炉给水温度随着负荷变化进行小范围波动，均值约为238 ℃，主蒸汽温度设定为530 ℃，主蒸汽压力（表压）设定为13.4 MPa. 调取并对比分析不同控制方式下的运行数据，具体协同控制模型的流程如图2所示.

选取相同时间段的历史数据，对烟气中氧气体积分数的实测值和预测值进行比较，通过平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE和决定系数R²等指标进行评估，分析DMC模块预测的准确性. 如图3所示为烟气中氧气体积分数$ \varphi _{{\mathrm{O}}_2} $实测值与预测值的对比图. 可知，随着工况的变化，模型预测结果基本和实测值保持相同的变化趋势. 利用WOA寻优的DMC模块拟合程度更好，预测准确度更高.

对于稳态工况，通过控制变量法，调节引风机频率，线性拟合频率变化量和炉膛出口压力变化量的关系，确定式(17)的PID比例项系数. 根据实验结果，$ {k_{\text{P}}} $、$ {k_{\text{I}}} $、$ {k_{\text{D}}} $分别取−0.003 3、−0.000 5、0.000 25.

对于动态工况，采集历史数据并进行回归拟合分析，确定式(18)各个自变量的影响系数及修正常数. 根据实验结果可知，$ a $为0.555 18，$ b $为0.602 37，$ c $为−0.001 35，$ d $为0.013 63.

如图4所示为基于烟气中氧气体积分数和炉膛出口压力的协同控制与原有控制在相近主蒸汽质量流量$ q_m$范围内实际运行效果的对比图. 可知，在原有控制下， $ \varphi _{{\text{O}}_2} $为1.8%~3.0%，分布较离散. 在PSO寻优的DMC模块控制下，$ \varphi _{{\text{O}}_2}$为2.1%~3.0%，$ \varphi _{{\text{O}}_2} $实测值与设定目标值之间的偏差均小于0.45%. 在WOA寻优的DMC模块控制下，$ \varphi _{{\text{O}}_2}$为2.3%~ 2.8%，分布更集中，$ \varphi _{{\text{O}}_2}$实测值与设定目标值之间的偏差均小于0.25%.

利用DMC模块预测未来即将输出的二次风机频率调控量，结合锅炉运行的实际工况，提前实现对引风机频率的协同控制. 在原有控制下，炉膛出口压力$ p_{\text{out}} $为−180~ 105 Pa，标准差为44.61 Pa；在PSO-DMC模块的协同作用下，$ p_{\text{out}} $为−140~50 Pa，标准差为22.38 Pa. 在WOA-DMC模块的协同作用下，$ p_{\text{out}} $为−110~−10 Pa，标准差为12.86 Pa，其中99%的炉膛出口压力实测值在设定目标值±45 Pa范围内. 原有控制下的二次风机频率$ L_{\text{S}} $和引风机频率$ L_{\text{ID}} $的调节次数较少，单次调节幅度较高，大幅度少频次的控制方式容易导致烟气中氧气体积分数和炉膛出口压力出现大幅波动. 相比于原有控制，在协同控制下，二次风机和引风机均具有小幅度多频次的调节特点，调节较及时，$ \varphi _{{\text{O}}_2}$和$ p_{\text{out}} $波动幅度均减小，可以避免风机大幅调节导致的电流冲高问题. 与PSO相比，WOA寻优的协同控制更精准，$ \varphi _{{\text{O}}_2} $和$ p_{\text{out}} $更稳定.

对协同控制模型的长时间运行数据进行分析. 如图5所示为WOA寻优的协同控制模型和原有控制运行一周的实际运行效果对比图，仪表定期吹扫时的失真数据被剔除. 可知，相较于原有控制，协同控制模型能够保持长周期的稳定运行，$ \varphi _{{\text{O}}_2}$波动范围减小了约64.29%，$ p_{\text{out}} $波动范围减小了约58.82%，$ \varphi _{{\text{O}}_2} $和$ p_{\text{out}} $数值分布更集中，控制效果更稳定.

通过单位产汽量耗煤$ C_{\text{coal}} $和单位产汽量风机耗电$ E_{\text{power}} $2个指标表征锅炉能耗情况，对比在不同控制方式下，运行相同时长的锅炉单位产汽量耗煤和单位产汽量风机耗电，分析协同控制模型投运后的节能效果. 计算过程如下所示：

式中：$ Q_{\text{m}} $为单位时间内的耗煤总质量，$ P_{\text{F}} $为一次风机耗电量，$ P_{\text{S}} $为二次风机耗电量，$ P_{\text{ID}} $为引风机耗电量. 该锅炉每天的负荷波动规律相似，选取有代表性的一周运行数据进行分析. 耗煤量和耗电量分别由称重设备和风机电流计算累加得到，称重设备的测量精度小于0.2%，电流仪器的测量精度小于0.1%. 为了保证数据的准确性和可靠性，在对比试验之前对称重和电流测量仪表进行校准标定，数据处理结果如表2所示.

在协同控制模型投运后，锅炉单位产汽量耗煤及单位产汽量风机耗电均有一定程度的下降，实现了锅炉节能降耗的目标. 与原有控制相比，在PSO寻优的协同控制下，锅炉单位产汽量耗煤节约了0.452%，单位产汽量风机耗电减少了0.782%. 在WOA寻优的协同控制下，锅炉单位产汽量耗煤节约了1.508%，单位产汽量风机耗电减少了1.886%.

按照该锅炉年运行时间6 000 h计，推算模型投运后的环境经济效益. 标煤种的平均低位发热量约为7 000 kcal/kg，实际煤种的平均低位发热量约为5 000 kcal/kg. 根据该锅炉实际用煤的相关数据可知，每燃烧1 t标准煤，大约会排放2.77 t的二氧化碳；电网平均二氧化碳排放因子约为0.570 3 t/(MW·h)；该厂上网电价约为0.5 元/(kW·h)，推算结果见表3.

基于烟气中氧气体积分数及炉膛出口压力的锅炉运行协同控制模型投运后，锅炉运行成本、二氧化碳排放质量均有一定程度的下降. 根据推算结果可知，相比于原有控制，在WOA寻优的协同控制下，锅炉年运行成本可以节约168万元，年二氧化碳排放质量可以减少4 620 t.

本文构建基于烟气中氧气体积分数和炉膛出口压力的协同控制模型，采用PSO和WOA优化算法对DMC模块进行参数辨识，预测烟气中氧气体积分数的波动趋势. 利用DMC模块预测的二次风机调控量，提前调整引风机频率，控制炉膛出口压力的波动，实现了锅炉的提前预测和精准控制.

在协同控制模型投运后，二次风机和引风机调节控制方式以小幅度多频次为主，实现烟气中氧气体积分数与炉膛出口压力实时稳定调控. 在WOA寻优的协同控制模型投运后，锅炉烟气中氧气体积分数与目标值的偏差小于0.25%，炉膛出口压力有99%的数值与目标值的偏差小于45 Pa，锅炉煤耗电耗均有效降低，预计单台锅炉年运行成本可以节约168万，年二氧化碳排放质量可以减少4 000 t，具有良好的环境和经济效益.