离心泵在运行过程中，由于叶轮前、后盖板受力不平衡，会产生与轴线方向平行的力，称为轴向力，轴向力与泵运行的稳定性和轴承寿命有着直接的联系. 在实际运用中，常见的平衡叶轮轴向力方法包括平衡孔、背叶片、平衡鼓及平衡盘等结构^[1-9]. 近年来，国内外研究者提出新的平衡方法，即不带轴向定位的浮动叶轮与平衡孔、密封环相结合，实现轴向力的自动平衡. 魏清顺等^[10]设计带有平衡孔和后密封环的浮动叶轮结构，研究轴向力的变化规律，达到最大限度平衡轴向力的目的. 刘在伦等^[11]研究浮动叶轮不同轴向位置对泵水力性能和平衡腔液体压力的影响，发现浮动叶轮轴向位移可以调节平衡腔液体压力，改变轴向力特性. Jin等^[12]采用数学建模的方法，建立浮动叶轮轴向自平衡运动微分方程，采用动网格技术计算叶轮达到稳定状态所需的时间，证实了浮动叶轮设计的合理性. 从现有的研究来看，相对缺少对浮动叶轮自动平衡轴向力的理论解释与实际运用，因此有必要进一步研究浮动叶轮轴向力平衡作用的机理和影响因素，提高浮动叶轮轴向力平衡的可靠性.

目前，针对大型离心泵轴向力的测量手段较成熟，但对于小型离心泵的轴向力测量有诸多不便. 随着数值模拟方法的逐渐成熟，数值计算精度越来越高，计算流体动力学技术（computational fluid dynamics， CFD）已被广泛运用于离心泵轴向力的计算中^[13-16]. 本文提出不带轴向定位的浮动叶轮与背叶片相结合的屏蔽泵结构，通过改变前口环轴向间距，研究不同叶轮轴向位置对轴向力的影响，验证设计的可行性与合理性.

如图1所示为本文设计的浮动叶轮结构示意图. 该泵为一台屏蔽式离心泵，采用定轴设计. 叶轮为带有背叶片的闭式叶轮，与电机转子一体化设计，在泵腔内浮动布置，通过滑动轴承实现径向支撑. 为了限制叶轮的轴向浮动范围，在泵壳的左、右端面分别设置止推面，形成了由叶轮前盖板、泵壳左端面和前口环组成的平衡左腔，由叶轮后盖板、泵壳右端面和后口环组成的平衡右腔，通过电机转子与定轴之间的径向间隙与叶轮入口联通，循环回路如图2所示.

上述装置的轴向力平衡原理可以描述如下：当屏蔽泵开始工作时，背叶片的存在可以平衡掉大部分叶轮轴向力，将其控制在较低水平. 若残余轴向力方向向左，在轴向力作用下，叶轮开始左移，随着叶轮前口环轴向间隙减小，泄漏量开始减小，平衡左腔逐渐形成局部高压，叶轮前盖板受到的向右的轴向力${F_1}$逐渐增大，但由于背叶片远离泵壳右端面，后盖板受到的向左的轴向力${F_2}$逐渐增大. 通过选择合理的背叶片尺寸，可以使得叶轮不断左移靠近前口环的过程中在一定浮动范围内满足${F_1} > {F_2}$，此时轴向力合力向右，叶轮将停止左移，最终在${F_1} = {F_2}$的平衡点附近实现动态平衡，使得叶轮工作时始终处于浮动状态. 同理可知，若残余轴向力方向向右，通过调整背叶片尺寸，使其在靠近泵壳右端面的过程中满足${F_1} < {F_2}$，帮助叶轮停止右移.

本文的研究对象为一台带导叶的轴向管道式屏蔽泵. 该泵的额定体积流量${{q} _{V{\mathrm{d}}}} = 2{\text{ }}{{\text{m}}^3}/{\mathrm{h}}$，额定扬程${H_{\mathrm{d}}} = 18{\text{ }}{{\mathrm{m}}} $，额定转速$n = 6{\text{ }}200{\text{ }}{{\mathrm{r}}} /{\mathrm{min}}$，主要结构的三维模型如图3所示，主要结构参数如表1所示.

如图4所示为模型泵的计算域模型，它包含7个部分：叶轮、背叶片、导叶、进出口段、前盖板间隙、后盖板间隙（包含电机转子间隙）. 采用结构化与非结构化相结合的方式，对整体计算域进行网格划分. 如表2所示为模型泵各部分的网格划分情况. 表中，N为网格数.

计算域的网格单元总数为$8.8 \times {10^6}$，主要部件的网格如图5所示. 由于叶轮在浮动过程中轴向位置发生改变，前、后盖板间隙会随之改变，网格数量会略有变化，但网格划分方式保持不变，对网格质量几乎无影响. 前、后盖板间隙较小（小于0.8 mm），为了使间隙处流场计算更加准确，在前、后盖板间隙处添加边界层，将网格层数加密为15层以上. 检查网格质量以保证数值模拟的可靠性，细化壁面附近网格，使整个网格系统的y+保持在20以下.

为了验证网格无关性，确定基准网格，网格单元总数约为$7.6 \times {10^6}$，逐渐增大核心部件的网格数量，使网格数量分别达到$8.0 \times {10^6}$、$8.4 \times {10^6}$、$8.8 \times {10^6}$、$9.6 \times {10^6}$. 如图6所示为不同网格数量下模型泵额定工况下扬程H的预测情况. 可知，随着网格数量的增加，泵扬程预测值趋于稳定，综合考虑计算精度与计算资源，确定网格单元数为$8.8 \times {10^6}$.

该模型泵的外特性测试是在定制的泵综合性能测试平台上开展，如图7（a）所示为测试回路示意图，如图7（b）所示为测试装置实物图. 该测试回路通过水箱、模型泵、进出口管路和控制阀门形成回路，通过调节阀门开度，测量不同流量下的泵外特性参数. 进出口压力、管路流量通过相应测试仪表将数据传输到测试装置控制系统中，模型泵的转速、电压和电流通过控制电机传输到测试装置控制系统中，各测量仪表的量程和精度如表3所示.

在商用计算流体动力学软件Fluent中进行数值模拟，湍流模型选择${{\mathrm{SST}}} {\text{ }}k{\text{ - }}\omega $模型. 该模型具有对远场条件依赖性较小和对近壁面模拟准确度高的优点，计算精度较高. 控制方程采用连续性方程和基于雷诺时均RANS的动量守恒方程，控制方程的离散方法采用有限体积法，压力与速度耦合方法采用SIMPLEC算法. 模拟时以25 ℃水为工作介质，边界条件设置为速度入口与压力出口，壁面均采用无滑移，各部分水体设置交界面（interface）进行数据交互，旋转域与静止域的耦合采用多参考系模型. 计算结果的收敛精度设置为$1.0 \times {10^{ - 4}}$.

由于试验中确定转子轴向位置的难度较大，以额定流量下转子轴向位置的仿真结果作为试验参考，即取前口环轴向间距${d_1} = 0.15{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $对模型泵进行全工况定常数值模拟，对比分析离心泵性能的数值模拟结果与样机试验结果. 如图8所示为离心泵扬程$H$与效率$\eta $的对比情况.

从数值模拟与试验结果来看，全流量下模型泵的外特性曲线趋势基本一致，其中扬程曲线模拟值和试验值的相对误差较小，设计工况下的相对误差为1.21%，最大相对误差为1.74%. 因为电机效率和电机控制器效率损耗未计入，效率曲线的试验值低于模拟值. 考虑到本文主要关注浮动叶轮工作时所受的轴向力情况，主要通过流场数值模拟的压力场积分得到，数值模拟的扬程精度较高，可以满足对轴向力模拟的精度要求.

如图9所示为叶轮轴向相对位置的示意图. 图中，${d_2}$为后口环轴向间距，叶轮的浮动范围为两轴向间距之和，即$d = {d_1}+{d_2}$. 考虑到叶轮工作时始终处于浮动状态，轴向位置会发生改变. 为了验证设计的可行性，通过改变${d_1}$取值来研究叶轮轴向位置对轴向力的影响. 因为${d_1} < 0.8{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $，${d_1}$分别取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 mm进行全流道三维数值模拟.

如图10所示为前口环泄漏质量流量q_m与叶轮轴向位置的关系曲线. 当${d_1}$减小时，q_m逐渐减小，从曲线来看，前期变化趋势不明显，在越过${d_1} = 0.4{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $和${d_1} = 0.2{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $ 2个点时，减小速度加快，尤其${d_1} = 0.2{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $最明显，在$0.8{q_{V{\mathrm{d}}}}$、$1.0{q_{V{\mathrm{d}}}}$和$1.2{q_{V{\mathrm{d}}}}$工况下${d_1}$从0.2 mm减小到0.1 mm，q_m分别降低了43.78%、49.29%、45.96%.

如图11所示为泵水力性能参数与叶轮轴向位置的关系曲线. 当${d_1}$减小时，泵扬程逐渐增大，尤其当${d_1} \leqslant 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，扬程开始迅速增大，以$1.0{q_{V{\mathrm{d}}}}$为例，${d_1}$从0.3 mm减小到0.1 mm的过程中，扬程分别增大了1.23%、2.75%. 类似地，当${d_1} > 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，效率基本保持不变；当${d_1} \leqslant 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，效率开始提高，尤其从0.2 mm减小到0.1 mm时，效率增长明显，在$0.8{q_{V{\mathrm{d}}}}$、$1.0{q_{V{\mathrm{d}}}}$和$1.2{q_{V{\mathrm{d}}}}$工况下分别提高了3.84%、4.80%、2.82%.

分析上述结果可知，在叶轮逐渐左移的过程中，随着${d_1}$的减小，整体呈现出q_m减小、扬程和效率增大的趋势. 具体来看，当${d_1} > 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，q_m和效率所受的影响较小，扬程略有提高. 当${d_1} \leqslant 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，尤其从0.2 mm减小至0.1 mm时，q_m明显减小，使得泵扬程和效率明显提高.

如图12所示为叶轮所受轴向力与轴向位置的关系曲线，其中轴向力为负表示方向指向泵入口，轴向力为正表示方向指向泵出口. 可知，背叶片的存在将叶轮轴向力控制在较低水平（不超过15 N），避免因轴向力过大损坏泵结构，为叶轮实现动态平衡奠定基础. 当流量从$0.8{q_{V{\mathrm{d}}}}$增大到$1.2{q_{V{\mathrm{d}}}}$时，随着${d_1}$的减小，轴向力呈现出先减小后增大的变化趋势，在靠近泵入口时轴向力为正，远离泵入口时轴向力为负. 这种变化趋势的原因可以归结如下. 当${d_1} > 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，q_m变化较小，来自前盖板间隙的轴向力变化不大，此时轴向力主要受后盖板间隙压力分布的影响，随着叶轮左移，背叶片的调节效应减弱，来自后盖板间隙的轴向力增大，轴向力合力开始减小. 当${d_1} \leqslant 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，q_m明显减小，前盖板间隙处的压力分布明显增大，使得轴向力开始增大，并实现反向. 可知，当泵开始工作时，叶轮所受的轴向力为负，开始向泵入口移动，但随着叶轮逐渐靠近前口环，当${d_1} \leqslant 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，轴向力逐渐增大直至变为正值，此时轴向合力指向泵出口，叶轮将逐渐停止左移，且从曲线来看，随着${d_1}$的不断减小，${F_{{Z}}}$增长速度越快，这将有助于叶轮尽快停止左移并最终在${F_{{Z}}} = 0$处实现动态平衡.

如图13所示，可以将离心泵叶轮所受的轴向力分为3部分，分别来自叶轮内部流道${F_{{\text{in}}}}$、前盖板外壁面${F_{\text{s}}}$和后盖板外壁面${F_{\text{h}}}$. 离心泵叶轮轴向力${F_{{Z}}}$可以写成

(1)$ {F_{{Z}}} = {F_{\text{s}}}+{F_{\text{h}}}+{F_{{\text{in}}}}. $

如图14所示为不同工况下的轴向力分量，负值表示方向指向泵入口. 在不同流量下，在叶轮轴向浮动范围内，来自叶轮内部流道的轴向力分量${F_{{\text{in}}}}$整体变化相对较小，变化幅度小于3 N，在轴向力组成部分中占比小于8%. 可知，要实现浮动叶轮的动态平衡主要依靠前、后盖板平衡腔内的压力变化. 对于前盖板平衡腔，当${d_1} > 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，${F_{\text{s}}}$与${d_1}$没有明确的单调关系，呈现上下波动的变化趋势，尤其以$1.2{q_{V{\mathrm{d}}}}$流量下最明显，但波动幅值相对较小，小于3 N. 当${d_1} \leqslant 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，${F_{\mathrm{s}}}$随着${d_1}$减小开始增加，越靠近前口环增长速度越快，$0.8{q_{V{\mathrm{d}}}}$、$1.0{q_{V{\mathrm{d}}}}$和$1.2{q_{V{\mathrm{d}}}}$流量下在${d_1} = 0.1{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $处较前一个点的增幅分别达到25.59、13.97、19.5 N. 对于后盖板平衡腔，在$0.8{q_{V{\mathrm{d}}}}$和$1.0{q_{V{\mathrm{d}}}}$流量下，随着${d_1}$减小，${F_{\mathrm{h}}}$基本上呈现出递增的趋势，最大增幅分别达到21、10.5 N，但在$1.2{q_{V{\mathrm{d}}}}$流量下，${F_{\mathrm{h}}}$开始上下波动.

整体来看，来自叶轮内部流道的轴向力分量占比较小，且相对稳定，所以前后盖板平衡腔内的压力变化对整体轴向力平衡起着决定性作用. 当${d_1} > 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，来自前盖板外壁面的轴向力分量${F_{\text{s}}}$变化幅度较小，小于3 N，此时来自后盖板外壁面的轴向力分量${F_{\mathrm{h}}}$基本随着${d_1}$减小而增大，所以反映在轴向力合力上为数值开始减小，且保持在负值区域. 当${d_1} \leqslant 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，${F_{\mathrm{s}}}$开始增加，且增加幅度远大于${F_{\mathrm{h}}}$的变化幅度，使得叶轮轴向合力迅速增加为正值，此时轴向力反向，帮助叶轮停止左移，并在${F_Z} = 0$处实现动态平衡，这与图12中的轴向力变化趋势一致.

为了探究叶轮轴向位置改变后间隙内压力分布的变化规律，如图15所示，设置了参考线段1和参考线段2. 参考线段1位于前盖板间隙内，它位于前腔体轴向中心截面处，从叶轮出口到叶轮入口. 参考线段2位于后盖板间隙内，它位于后腔体轴向中心截面处，从叶轮出口到轮縠. 其中，前后盖板径向间隙均取0.2 mm.

如图16所示为不同工况下前后盖板间隙的静压分布图. 图中，$r/{R_2}$为沿监测线的半径与叶轮出口半径的比值；${C_p}$为压力脉动系数， ${C_p} = p/(0.5\rho u_2^2)$（其中p为液体压力，ρ为液体密度，u₂为叶轮出口的液体线速度）. 整体来看，在不同工况下，前后盖板间隙内压力基本呈现出沿径向递减的趋势. 对于前盖板间隙，随着半径的减小，静压变化可以分为3个阶段，用虚线分隔. 第1阶段为$0.58 < r/{R_2} < 1.00$，液体从叶轮出口流入前盖板间隙，压力开始缓慢下降，且当${d_1}$逐渐减小时，间隙内压力下降速率减慢，尤其当${d_1} = 0.1{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时下降速率最小，此时整体压力分布显著提高，这是由于随着叶轮左移，前、后口环泄漏质量流量明显减小，使得更多的高压流体聚集在前盖板间隙形成局部高压区. 第2阶段为$r/{R_2} = 0.58$，此处液体流经径向间隙，由于局部狭窄区域的流动堵塞消耗了液体静压，存在局部的压力阶跃. 第3阶段为$0.40 < r/{R_2} < 0.58$，液体进入前口环处的轴向间隙，压力继续下降，随着${d_1}$的减小，下降速率不断增大，以${d_1} = 0.1{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $最明显，此时间隙内流动阻力最大，液体压力快速下降.

对于后盖板间隙，随着半径的减小，静压变化可以分为3个阶段，用虚线分隔. 第1阶段为$0.48 < r/{R_2} < 1.00$，液体从叶轮出口流入后盖板间隙，压力开始缓慢下降，且不同叶轮轴向位置下的液体压力下降速率几乎保持一致，由于背叶片的存在，当背叶片远离泵壳右端面即${d_1}$减小时，液体压力的分布规律与图14中的${F_{\mathrm{h}}}$变化趋势吻合. 当$r/{R_2} < 0.89$时，因为进入背叶片工作范围，液体压力下降速率略有提高. 第2阶段为$r/{R_2} = 0.48$，液体从背叶片流入径向间隙，静压小幅度先升后降. 第3阶段为$0.10 < r/{R_2} < 0.48$，液体进入后盖板间隙尾部，因为电机转子与泵壳及泵轴之间存在较长的径向间隙，这部分液体的泄漏量较小，流动处于相对稳定的状态，但通过泵轴径向间隙与叶轮入口低压区相连，所以压力分布呈现缓慢下降的趋势. 当${d_1} = 0.7{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $，$r/{R_2} < 0.17$时，压力下降速率明显提高，这是因为此时电机转子与右止推面形成的狭窄轴向间隙消耗了液体静水压，使得液体压力快速降低.

（1）当叶轮向入口方向移动时，q_m减小，扬程增大，效率也增大. 在设计工况下，${d_1} = 0.1{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时的q_m相较于${d_1} = 0.7{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时减小了57.62%，扬程增大了6.68%，效率增大了2.46%，且性能参数变化主要集中在${d_1} \leqslant 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $. 这说明叶轮越靠近前口环，对泵性能的影响越显著.

（2）通过添加背叶片可以平衡大部分轴向力，将轴向力控制在较低水平（不超过15 N），同时实现叶轮在轴向浮动范围内靠近泵入口时的轴向力为正，方向指向泵出口，远离泵入口时轴向力为负，方向指向泵入口. 这种轴向力变化趋势可以使叶轮在工作时始终处于轴向浮动状态，并在轴向力合力为零的平衡点附近实现动态平衡.

（3）来自叶轮内部流道的轴向力占比不超过8%且相对稳定，轴向力平衡主要取决于来自前、后盖板间隙内的压力变化. 当${d_1} > 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，前盖板间隙压力分布随位移的变化幅度相对较小，轴向力主要受后盖板间隙的影响，随着叶轮向泵入口方向移动，背叶片作用减弱，后盖板间隙压力增大，轴向合力处于负值并且逐渐减小. 当${d_1} \leqslant 0.3{\text{ }}{{\mathrm{mm}}} $时，q_m明显减小，前腔压力分布显著提高，来自前盖板间隙的轴向力分量增幅远大于后盖板间隙，轴向合力迅速增大为正值，实现轴向力反向，帮助叶轮停止左移.