工业物联网（industrial internet of things，IIoT）是典型的物联网（internet of things，IoT）应用^[1]，通过IoT的互联架构实现物联网设备（internet of things device，IoTD）生产的效率、安全性和智能化^[2]. 在工业环境中存在大量的IoTD，有限的频谱资源无法满足IoTD的频谱需求^[3]，认知工业物联网（cognitive industrial internet of things，CIIoT）应运而生^[4]. 由于IIoT网络存在不同类型的业务，需要及时、可靠和高效地处理，否则会增加数据传输延迟. 若不部署在保障时延业务需求下有效的资源分配方案，则有限的网络资源将难以满足IIoT应用服务的需求^[5].

研究者们考虑IIoT网络中的资源分配，以使系统更加高效和可靠. Liu等^[4]提出CIIoT在底层、叠加和混合频谱接入模式下的节能资源分配，在节能约束下最大化CIIoT的平均传输速率. Yu等^[6]提出智能驱动的5G异构网络下IIoT绿色资源分配机制，在满足服务质量需求的同时实现能量效率最大化. Jie等^[7]基于雾的IIoT环境提出最佳资源分配方案，在保证云中心利润最大化的同时，提高资源的利用率. Chen等^[8]研究IIoT中联合输电功率控制和计算资源分配的动态资源管理问题，降低了任务的长期平均时延. Liu等^[9]通过簇头之间的协同频谱感知和每个簇中基于非正交多址接入的集群节点传输，可以分别提高其感知性能和传输性能. Sun等^[10]提出自适应资源分配方案，以最大限度地提高IIoT网络的总吞吐量. 在上述工作中，研究者们大多关注IIoT系统的资源分配问题，较少考虑系统中的时延敏感业务. 例如在远程控制应用中，需要实时控制IoTD，若延迟过高，则会影响IoTD不稳定甚至可能出现故障.

部分学者考虑了时延对IIoT网络的影响. Yu 等^[11]提出分层边缘云区块链系统来存储长期区块链数据，减少了系统的资源需求和块传播时间. Zhang等^[12]提出基于雾计算的车载网络，最小化网络的传输时延. Zhang 等^[13]研究在IIoT系统中优化延迟容忍机器类型设备的访问效率问题，提出用于IIoT中机器对机器通信大规模随机接入的多组分析框架，有效提高了系统的性能. Lu等^[14]针对边缘支持的IIoT中时间敏感应用程序的调度问题，提出动态队列调度方法，以保证超低延迟的通信. 上述研究工作为我们提供了很好的研究方向，通过保障IIoT业务的时延，提高IIoT网络的运行效率，但是较少关注动态不确定环境下如何保障业务的时延需求问题.

针对动态不确定场景下CIIoT业务的时延保障问题，本文提出在动态不确定场景下保障业务时延需求的CIIoT资源分配策略. 构建CIIoT业务时延模型，推导保障业务时延需求的速率约束. 基于该模型，建立考虑动态不确定环境随机性的CIIoT资源分配模型. 由于随机环境参数的引入，该模型成为随机优化模型，难以采用传统优化方法获得全局最优解. 本文采用鲁棒优化的思想，将不确定参数的约束转化为凸约束，提出CIIoT的资源分配策略. 与现有算法相比，利用所提的随机模型分配算法，能够有效保障业务的时延需求，进一步提高系统性能.

研究的场景为动态不确定场景下的CIIoT网络，如图1所示. 整体场景是基于已经授权的大范围的宏蜂窝区域（macrocell area，MA）. MA中有$ M $个移动用户（mobile users，MU)和1个宏基站（macro base station，MBS）. 设MA中搭建$ I $个微蜂窝区域（femtocell area，FA）组成IIoT网络. IIoT网络中有$ J $个认知工业物联网设备（cognitive industrial internet of things device，CIIoTD）和1个微基站（femto base station，FBS），其中CIIoTD的集合和FBS的集合分别用$ \forall j \in \{1,2, \cdots, J\} $和$ \forall i \in \{1, 2, \cdots,I\} $表示. 由于频谱资源稀缺，IIoT网络可以采用underlay模式与MU共享频谱资源. 设场景中总共有$ N $个子载波，子载波的集合表述为$ \forall n \in \{1,2, \cdots, N\} $，其中每个MU占用一个子载波进行数据传输，每个CIIoTD可以通过认知无线电共享子载波. 由于MU的移动性、通信范围交叠特性及用户行为等影响，通信环境存在动态不确定性. IIoT网络存在大量的时延敏感业务，需要确保实时传输，采用频谱共享技术并保障CIIoTD网络中时延敏感业务的时延需求十分困难.

为了在动态不确定场景下保障时延敏感业务的时延需求，基于排队理论，建立动态不确定场景下CIIoT的业务时延模型及考虑随机不确定性的分配模型.

MU到CIIoTD的时延由排队时延、处理时延及传输时延组成，但是由于处理时延和传输时延较小，一般可以忽略，MU到CIIoTD的时延主要是排队时延.

(1)$ {T_{{\text{sun}}}}{\text{ = }}{T_{{\rm{pd}}}}+{D^{{\rm{th}}}}+{T_{{\rm{td}}}}. $

式中：$ {T}_{\mathrm{sun}} $为MU到CIIoTD的时延；$ {T}_\mathrm{p d} $为CIIoTD处理时延；$ {D^{{\text{th}}}} $为CIIoTD排队时延，即时延敏感业务的时延需求的上限；$ {T}_{\mathrm{td}} $为MU传输时延. 假设CIIoTD的数据包到达率遵循泊松分布，数据包服务时间服从指数分布. 数据包到达发送端的排队过程建模为M/M/1排队模型. 在M/M/1模型中，可以得到

(2)$ {T}_{i, j, n}=\frac{\lambda}{R_{i, j, n}\left(R_{i, j, n}-\lambda\right)}, $

(3)$ {D^{{\rm{th}}}}{\text{ = }}{T_{{\text{sun}}}} - {T_{{\rm{pd}}}} - {T_{{\rm{td}}}} .$

式中：$ \lambda $为CIIoTD数据到达的速率，$ R_{i, j, n} $为FBS $ i $采用子载波$ n $到CIIoTD$ j $的传输速率，${T}_{i, j, n} $为平均等待时间.

在CIIoT系统中，时延敏感业务需要确保实时传输，因此要求CIIoTD传输数据低延迟. 为了保障时延敏感业务需求从而减少丢包概率，必须满足以下条件：

(4)$ {T_{i,j,n}} < {D^{{\text{th}}}} . $

根据式（2）、（3），可得

(5)$ {R_{i,j,n}}({R_{i,j,n}} - \lambda ) > {\lambda }/{{{D^{{\text{th}}}}}} . $

速率的表达式如下：

(6)$ R_{i, j, n}>{R}^{{\rm{t h}}} . $

式中：${R}^{{\rm{t h}}} $为最小速率门限，$ {{{R}}^{{\rm{th}}}}{\text{ = }}\sqrt {{\lambda }/{{{D^{{\text{th}}}}}}+{\lambda ^2}/{4} +\lambda/{2} }$. 根据式（5），可得CIIoTD所占用的信道的速率大于时延需求的上限.

(7)$ \sum_{n=1}^{N} {R}_{i, j, n}>{R}^{{\rm{th}}} . $

式（7）将CIIoT业务的时延需求转化为传输的总速率要求，即CIIoTD总的吞吐量，最终得到保障该业务时延需求所需的最小速率. 令$ R_{i, j, n}={W} \log _{2}\left(1+\gamma_{i, j, n}\right) $，其中$ { W } $为带宽，$ \gamma_{i, j, n} $为信干噪比，

(8)$ \gamma_{i, j, n}=\frac{P_{i, j, n} h_{i, j, n}}{\displaystyle \sum_{m\ne i} P_{m, j, n} h_{m, j, n}+\sigma^{2}} . $

式中：$ P_{i, j, n} $为发送端FBS $ i $采用子载波$ n $传输至接收端CIIoTD$ j $的发送功率；$ h_{i, j, n} $为FBS $ i $采用子载波$ n $到CIIoTD$ j $的信道增益，具有随机性；$ \sigma^{2} $为噪声功率和该信道上MU对CIIoTD的干扰之和.

采用underlay频谱共享模式的前提如下：次用户对主用户产生的干扰必须低于预先定义的干扰门限. 对CIIoTD的干扰进行约束，如下所示：

(9)$ \sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} s_{i, j, n} P_{i, j, n} g_{i, j, n} \leq I_{n}^{{\rm{th}}} . $

式中：$ s_{i, j, n} $为子载波分配因子，当$ s_{i, j, n}=1 $时表示发送端FBS$ i $采用子载波$ n $传输至接收端CIIoTD$ j $；$ g_{i, j ,n} $为在FBS $ i $下的CIIoTD $ j $采用子载波$ n $到MU的信道增益，具有随机性；$ I_{n}^{{\rm{t h}}} $为underlay模式下CIIoTD对MU在子载波$ n $上预先定义的干扰阈值.

式（9）得到了underlay模式下频谱共享的约束条件，使得次用户CIIoTD共享了主用户MU的授权信道，且产生的干扰不超过MU的容忍门限，从而不影响MU正常通信.

基于CIIoTD的时延模型，建立以最大化CIIoTD的吞吐量为目标的优化模型. 该模型考虑了动态不确定环境的随机性，联合了基站发射功率约束、设备之间的干扰约束和业务传输时延保障约束. 数学模型如下所示.

(10)$ \left.\begin{split} &\max \quad \displaystyle \sum_{n=1}^{N} {R}_{i, j, n}. \\&\text { s.t. } \quad \mathrm{C}_{1}：\operatorname{Pr}\left\{\displaystyle \sum_{i=1}^{I} \displaystyle \sum_{j=1}^{J} s_{i, j, n} P_{i, j, n} g_{i, j, n} \geq I_{n}^{{\rm{th}}}\right\} \leqslant \xi_n ; \\&\mathrm{C}_{2}: \displaystyle \sum_{j=1}^{J} s_{i, j, n}=1, s_{i, j, n} \in\{0,1\} ;\\&{\rm{C}}_{3}: \displaystyle \sum_{n=1}^{N} {R}_{i,j, n}>{R}^{{\rm{th}}} .\end{split} \right\}$

约束$ \rm{C}_{1} $是在underlay模式下CIIoTD频谱共享的概率约束条件，$ \operatorname{Pr}\{\cdot\} $表示$ \{\cdot\} $中的事件违反的概率，$ \xi_{n} \in[0,1.0] $为CIIoTD采用子载波$ n $的干扰概率区间；约束$ \rm{C}_{2} $为子载波分配约束；约束$ \mathrm{C}_{3} $为时延敏感业务下的速率约束.

基于式（8）、（9）可知，上述优化模型的目标函数和约束条件中都有随机参数$ h_{i, j, n} $和$ g_{i, j, n} $的引入，使得所建模型是混合整数非线性随机规划模型. 随机参数的引入使得约束的成立与否不确定，因此该模型无法采用传统的优化方法求解全局最优解.

为了解决式（10）中存在随机参数造成求解困难的问题，基于高斯$ Q(\cdot ) $函数理论对随机参数进行推导化简，使模型中的约束转化为确定性约束. 通过拉格朗日理论，对认知工业物联网的资源分配算法进行求解，采用迭代算法得到吞吐量.

为了得到吞吐量的确定表达式，目标函数可以通过基于二次变换^[15]的方法进行化简，如下所示：

(11)$ R_{i, j, n}={W} \mathrm \log _{2}\left(1+2 y_{i, j, n} \sqrt{P_{i, j, n} h_{i, j, n}}-y_{i, j, n}^{2} z_{i, j, n}\right) . $

式中：$ y_{i, j, n} $为二次变换引入的辅助变量，

$ y_{i, j, n}=\dfrac{\sqrt{P_{i, j,n } h_{i, j, n}}}{z_{i, j, n}}； z_{i, j, n}=\displaystyle \sum_{m\ne i} P_{m, j, n} h_{m, j, n}+ \sigma^{2}.$

由于$ h_{i, j, n} $和$ g_{i, j, n} $的不确定性导致信道中存在误差，式（10）的速率和干扰约束中$ h_{i, j, n} $和$ g_{i, j, n} $的信道不确定性可以建模为

(12)$ \left.\begin{array}{l}h_{i, j, n}=\bar{h}_{i, j, n}+\Delta h_{i, j, n} ,\\g_{i, j, n}=\bar{g}_{i, j, n}+\Delta g_{i, j, n}.\end{array}\right\} $

式中：$ \bar{h}_{i, j, n} $和 $ \bar{g}_{i, j, n} $为已估计的信道增益；$\Delta h_{i, j, n} $、$\Delta g_{i, j, n} $为相应的信道估计误差，$ \Delta h_{i, j, n}\sim {\rm{C N}}\left(0, \delta_{i, j, n}^{2}\right) $，$ \Delta g_{i, j, n}\sim {\rm{C N}}\left(0, \tau_{i, j, n}^{2}\right). $

基于式（12）的模型，可以对约束$ {\rm{C}}_{1} $和$ {\rm{C}}_{2} $进行化简. 假设

$ \bar{P}_{i, j, n}=s_{i, j, n} P_{i, j, n} ，$$ \hat{I}_{n}=\displaystyle \sum_{i=1}^{I}\displaystyle \sum_{j \in 1}^{J} \bar P_{i, j, n} \bar{g}_{i, j, n} $，$ \bar I_{n}= I_{n}^{{\rm{th}}}- \hat{I}_{n} ，$根据$ \Delta {g}_{i, j, n} $的高斯分布模型，约束$ {\rm{C}}_{1} $变为

(13)$ \operatorname{Pr}\left\{\sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \Delta g_{i, j, n} \bar{P}_{i, j, n} \geq \bar{I}_{n}\right\} \leq \xi_{n} . $

根据建立的信道不确定性模型，可得转换后的干扰约束为

(14)$ \sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \bar{P}_{i, j, n} \Delta g_{i, j, n}\sim {\rm{C N}}\left(0, \sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \bar{P}_{i, j, n}^{2} \tau_{i, j, n}^{2}\right) . $

式(13)可以改写为

(15)$\begin{split} &\sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \bar{g}_{i, j, n} \bar{P}_{i, j, n} +\\&Q^{-1}\left(\xi_{n}\right) \sqrt{\sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J}\left(\tau_{i, j, n} \bar{P}_{i, j, n}\right)^{2}} \leq I_{n}^{\text {th }}.\end{split}$

由于式(15)较复杂，难以得到解析形式. 根据不等式$ \sqrt{\displaystyle \sum x^{2}} \leq \displaystyle \sum \sqrt{x^{2}} $，化简可得

(16)$ \sum_{n=1}^{I} \sum_{j \neq 1}^{J} {\bar P}_{i, j, n} \hat{g}_{i, j, n} \leq I_{n}^{{\rm{t h}}} . $

式中：$ \hat{{g}}_{i, j, n}=\bar{g}_{i, j, n}+\tau_{i, j, n} Q^{-1}\left(\xi_{n}\right) $. 根据上面的推导，可以得到确定性的干扰约束.

约束$ \mathrm{C}_{3} $是时延敏感性业务下的不确定约束. 根据机会约束^[16]和高斯$ Q(\cdot) $函数，可得转化后确定性的速率约束：

(17)$ \sum_{n=1}^{N} \hat{R}_{i, j, n}>R^{{\rm{t h}}} . $

式中：$ \hat{\delta} _{i, j, n}=\delta_{i, j, n} Q^{-1}\left(\xi_{n}\right) $，

$\hat{R}_{i, j, n}=W \log _{2} \left(1+\dfrac{P_{i, j, n}\left(\hat{\delta} _{i, j, n}+\bar{h}_{i, j, n}\right)}{\sigma^{2}+\displaystyle \sum_{m\ne i} P_{m, j, n}\left(\bar{h}_{m, j, n}-\hat{\delta} _{m, j, n}\right)}\right) .$

基于上面一系列的推导化简，优化模型中的随机参数$ h_{i, j, n} $和$ {g}_{i, j, n} $变为确定性的参数. 问题（10）可以转化为

(18)$ \left.\begin{split} &\max\; R_{i, j, n}. \\&\text { s.t. } \quad {\rm{\hat{C}}}_{1}: \sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \bar{P}_{i, j, n} g_{i, j, n} \leq I_{n}^{{\rm{th}}} ;\\&\hat{\mathrm{C}}_{2}: \sum_{j = 1}^{J} s_{i, j, n}=1, s_{i, j, n} \in\{0,1\} ;\\&\hat{C}_{3}: \sum_{n=1}^{N} \tilde{R}_{i, j, n}>R^{{\rm{t h}}} .\end{split}\right\}$

式中：

$\begin{split} y_{i, j, n}&=\dfrac{\sqrt{P_{i, j, n} \hat{h}_{i, j, n}}}{\hat{z}_{i, j, n}} ,\; \hat{z}_{i, j, n}=\displaystyle \sum_{m\ne i} P_{m, j, n} \hat{h}_{m, j, n}+\sigma^{2},\\ \tilde{R}_{i, j, n}&={W} \mathrm \log _{2}\left(1+2 y_{i ,j ,n} \sqrt{P_{i, j, n} \hat{h}_{i, j, n}}-y_{i, j, n}^{2} \hat{z}_{i, j, n}\right). \end{split}$

针对动态不确定随机环境的CIIoT资源分配模型求解问题，采用拉格朗日对偶定理把问题转换成对偶问题，利用拉格朗日的KKT条件对问题进行求解^[17]，如下所示.

(19)$ \begin{split} L\left(x_{i, j, n}\right) & =\tilde{R}_{i, j, n} +\\& \sum_{n=1}^{N} \alpha_{n}\left(I_{n}^{{\rm{th}}}-\sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \bar{P}_{i, j, n} \hat{{g}}_{i, j, n}\right) +\\& \sum_{i=1}^{I} \sum_{n=1}^{N} \chi_{i, n}\left(1-\sum_{j=1}^{J} s_{i, j, n}\right)+ \\&\sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} \varphi_{i, j}\left(\sum_{n=1}^{N} \tilde{R}_{i, j, n}-R^{{\rm{th}}}\right).\end{split}$

式中：$ x_{i, j, n}=\left\{P_{i, j, n}, \alpha_{n}, \chi_{i, n}, \varphi_{i, j}\right\} $，$ \alpha_{n} $、$ \chi_{i, n} $和$ \varphi_{i, j} $为引入的非负拉格朗日乘子. 式（18）可以转换成对偶问题：

(20)$\left.\begin{split} &\min _{\alpha_{n}, \chi_{i, n} ,\varphi_{i, j}} {D}\left(\alpha_{n}, \chi_{i, n}, \varphi_{i, j}\right); \\&\text { s.t. } \alpha_{n}>0, \;\chi_{i, n}>0, \;\varphi_{i, j}>0.\end{split}\right\}$

该对偶问题的目标函数为

(21)$ D\left(\alpha_{n}, \chi_{i, n}, \varphi_{i, j}\right)=\max L\left(x_{i, j, n}\right) . $

根据拉格朗日的KKT条件，可以求得$ s_{i, j , n} $.

(22)$ \frac{\partial L_{i, j, n}\left(x_{i, j, n}\right)}{\partial s_{i, j, n}}=\psi_{i, j, n}-\chi_{i, n}\left\{\begin{array}{l}> 0,\; s_{i, j, n}=0; \\=0,\;0< s_{i, j, n}< 1.0; \\< 0,\; s_{i, j, n}=1.0.\end{array}\right. $

式中：$ \psi_{i, j, n}=\left(1+\varphi_{i, j}\right) \tilde{R}_{i, j, n}-\alpha_{n} \bar{P}_{i, j, n} {\hat{g}}_{i, j, n} $. 根据拉格朗日的KKT条件，可得传输功率$ P_{i, j, n} $为

(23)$ \frac{\partial L_{i, j, n}\left(x_{i, j, n}\right)}{\partial P_{i, j, n}}=0 . $

基于式（23）可得传输功率的最优解$ P_{i, j, n}^{*} $：

(24)$P_{i, j, n}^{*}=\dfrac{\left(\sqrt{8 {H}_{i, j, n}+{Q_{i, j, n}^{2}}/{\hat{h}_{i,j, n}}}+{Q_{i, j, n}}/{\sqrt{\hat{h}_{i, j, n}}}\right)^2}{16}.$

式中：$ Q_{i, j, n}=y_{i, j, n} \hat{z}_{i, j, n}-{y_{i, j, n}}^ {-1}$，

${H}_{i, j, n}={{W}\left(1+\varphi_{i, j}\right)}/({\alpha_{n} \hat{g}_{i, j, n}}) .$

根据式（11）所示，可得CIIoTD的吞吐量$ {R_{i,j,n}} $. 计算步骤如下所示.

算法1　随机模型分配算法

输入: 初始化系统参数

输出: 发射功率、吞吐量

1）初始化:$ {R}^{\rm{th}} $、$ I_{n}^{{\rm{th}}} $、$ M $、$ N $、$ D $、收敛精度$Q $、步长$ \varphi_{k} $.

2）设置初始点0、迭代次数$ k $.

3）计算式（19）的导数$\partial L_{i, j ,n}/ \partial P_{i, j, n} $.

4）若$ \left| {L(P_{i,j,n}^{k+1}) - L(P_{i,j,n}^k)} \right| > Q $，则计算$ \partial {L_{i,j,n}}/\partial P_{i,j,n}^k $和$ \varphi_{k} $：

$ {\varphi _k} = \arg \min {\text{ }}L(P_{i,j,n}^k + {\varphi _k}\partial{L_{i,j,n}}/ \partial P_{i,j,n}^k) . $

5）更新迭代点$ P_{i,j,n}^{k+1} = P_{i,j,n}^k + {\varphi _k}\partial {L_{i,j,n}}/\partial P_{i,j,n}^k $.

6）若满足停止条件$ \left| {L(P_{i,j,n}^{k+1}) - L(P_{i,j,n}^k)} \right| < Q $，则终止，输出$ P_{i,j,n}^k $；否则令$ k = k+1 $，返回步骤4).

7）根据$ P_{i,j,n}^k $计算网络吞吐量.

8）返回网络吞吐量$ {R_{i,j,n}} $.

从上述计算步骤可知，每次内循环迭代的CIIoTD的传输功率复杂度为$ {O}(IJ N) $. 所提资源分配算法的外循环次数为$ {k} $，在外循环过程中涉及一些简单的加减操作，常数复杂度忽略不计. 所提资源分配算法的复杂度为$ {O}(kI J N) $.

采用MATLAB软件，对所提的认知工业物联网的资源分配策略进行仿真对比，对比算法采用非随机模型分配算法. 仿真场景为动态不确定场景下的CIIoT网络. 其中MBS的覆盖范围是半径$ {{{C}}_{{\text{MBS}}}}= $500 m的圆内，FBS的覆盖范围是半径$ {{{C}}_{{\text{FBS}}}}= $50 m的圆内，基站带宽为10 MHz，设FBS数为1，CIIoTD数为20，仿真参数如表1所示. 表中，$ \sigma^{2} $为噪声功率，$ \delta $为$ h_{i, j, n} $的信道估计误差，$ \tau $为$ {g}_{i, j, n} $的信道估计误差.

图2给出CIIoTD的吞吐量IE与不同信道估计误差的关系. 图中，$ \delta_{1} $和$ \delta_{2} $分别为2个CIIoTD设备的不同信道的不确定度，CIIoTD 1的信道增益低于CIIoTD 2的信道增益，即$ h_{1}=1 $和$ h_{2}=5 $. 从图2可以看出，随着$ \delta_{1} $和$ \delta_{2} $的减少，CIIoTD总的干扰效率（interference efficiency，IE）增加. 当信道估计误差增加时，CIIoTD的传输功率增大，系统的IE降低，具有较差信道条件的CIIoTD 1的IE低于具有较好信道条件的CIIoTD 2的IE.

如图3所示为CIIoTD吞吐量$T_{\rm{h}} $与时延敏感业务的时延需求门限$ {D^{{\text{th}}}} $的关系. 可以看出，当$ {D^{{\text{th}}}} $增大时，吞吐量会减少. 因为随着$ {D^{{\text{th}}}} $的增大，CIIoTD传输数据的效率减少，导致网络吞吐量减少. 此外， CIIoTD数据到达的速率会影响CIIoTD的吞吐量. 当CIIoTD数据到达的速率增加时，CIIoTD的吞吐量会增加.

图4给出不同算法下CIIoTD的总IE与干扰门限的关系. 可以看出，CIIoTD的总IE随着$ I_{{n}}^{\rm{t h} }$的增大而变小. 当$ I_{{{n}}}^{{\rm{t h}}} $增大时，系统需要更多的能量来实现数据传输，数据传输速率降低. 所提随机模型分配算法的IE比非随机模型分配算法的IE平均降低了26.67%. 当信道不确定度$ \delta=0.1 $时，非随机模型分配算法与所提随机模型分配算法具有相似的IE.

图5给出不同算法下CIIoTD的总能量效率（energy efficiency，EE）与$ I_{{{n}}}^{{\rm{t h}}} $的关系. 可以看出，CIIoTD的总EE随着$ I_{{{n}}}^{{\rm{t h}}} $的增大而变小. 所提随机模型分配算法的EE比非随机模型分配算法的EE平均提高了68.76%，所提随机模型分配算法具有最好的能效性能，非随机模型分配算法次之. 当处于相同的信道时，所提出的随机模型分配算法相较于对比算法，具有更好的能效性能.

综合比较图4、5可知，CIIoTD的总EE高于CIIoTD的总IE. 当信道估计误差$ \delta=0.1 $时，对比算法与所提算法的EE和IE相差不大，说明在动态不确定环境下，所提算法具有较好的抗干扰能力，能够有效地保障动态不确定环境下业务对时延的需求. 当信道条件发生变化时，在同一环境下，随着信道不确定度的增大，所提随机模型分配算法的IE会减少， EE基本不变. 非随机模型分配算法的IE和EE基本保持不变. 利用所提算法，能够有效地减少干扰，增大系统的能量效率.

定义EE为单位时间内传输单位数据量所需要的能量^[18]. 定义IE为施加在主用户接收器上的每单位干扰能量所传输的比特数^[19].

针对动态不确定场景下认知工业物联网业务的时延保障问题，基于排队理论建立CIIoT时延敏感业务的模型，推导保障时延需求的速率解析解. 基于该模型，建立考虑动态不确定环境随机性的CIIoT资源分配模型. 由于随机环境参数的引入，该模型难以采用传统优化方法获得全局最优解. 针对该问题，采用鲁棒优化的思想，将不确定参数的约束转化为凸约束的问题，提出CIIoT系统下的资源分配策略. 仿真结果表明，所提的随机模型分配算法具有良好的干扰效率和能量效率. 为了降低设备的运行成本并提高CIIoTD的使用寿命，未来笔者将着手研究能量收集技术在CIIoTD的应用，以实现更加可靠的CIIoT系统.