在钢筋混凝土(reinforced concrete, RC)结构设计过程中，设计人员不仅要保证结构的耐久性、适用性和安全性，还要将设计方案的经济成本最小化，并尽力降低工程活动对环境和社会的不利影响. 为了解决这类多目标多指标的复杂决策问题，多属性决策应运而生，其原理是根据一组属性指标对有限数量的备选方案进行排名或评分. 最传统的方法是基于效用或价值函数将多重标准简化为单一标准，以便于备选方案的比较，如多属性效用理论. 此外，常用的方法还有层次分析法、网络分析法、优劣解距离法、灰色综合评价法等. 目前多属性决策技术已较为成熟，决策方法的重点在于决策指标体系的构建与指标权重的确定.

RC结构设计与维护决策指标包含2大类——性能指标和成本指标. 基于性能的设计与维护要求设计人员合理地选用高性能建材、使用性能良好的外加剂、保证足够的构造措施，实施预防性维护或关键性维护以提高结构的长期性能. 在以往的研究中，一般采用可靠指标劣化率考虑结构安全性的下降速率^[1-2]，采用线性叠加方法计算维护策略的时变可靠指标^[3]，采用恢复初始状态作为维护后的性能状态. 由于RC结构的复杂性，这种方法难以对全寿命时变可靠性进行深入分析，未考虑维护后的性能再劣化问题，对维护措施的延寿效果计算较为粗糙，未区分不同施加时间的延寿效果差异. 因此，须从材料层次建立长期性能劣化模型，明确不同维护措施的延寿效果，完善性能决策指标的计算方法.

基于成本的设计与维护重点关注结构的全寿命经济成本，一些文献还考虑了施工过程对环境和社会的不利影响^[4-6]，如碳排放量、能源用量、污染防治成本、停工时间、伤亡人数、绕行成本等. 经济、环境和社会作为可持续性的3个维度，评估指标大多不同，可以采用综合评价方法对不同属性指标进行标准化，依据权重汇总得到综合评分；也可以采用经济、环境和社会成本指标进行决策^[7-9]. 目前对RC结构全寿命可持续性成本的研究^[10]较少，维护成本的计算往往采用一定比例的建造成本^[6]，缺乏对多种维护措施可持续性成本的深入分析. 因此，须量化典型预防性和关键性维护措施的经济、环境和社会成本，补充可持续性成本决策指标.

在多属性决策中，各属性间具有一定的可补偿性，即在决策权衡中一个属性上的劣势可以通过另一个属性上的优势来补偿. 这种可补偿性往往隐藏于决策者的主观权重，主观权重通常采用专家评分法获得^[6,11]，另一些研究^[5,10]则直接采用等权重进行决策. 这类主观赋权方法具有较大局限性，未考虑方案集中各属性本身及其不确定性对决策的影响. 此外，经济、环境和社会属性差异较大，以成本指标量化得到的社会成本可能是经济成本的几倍^[9]乃至几十倍^[6,8]，仅以主观判断很难确定三者权重. 因此，在RC结构的多属性决策中，应当进一步确定经济、环境和社会属性的客观权重，采用组合赋权方法得到合理的决策权重.

鉴于以上问题，本研究提出一种考虑RC结构长期性能与可持续性的多属性决策方法. 该方法的性能评估模块考虑了RC结构的性能劣化、维护提升与再劣化过程，能够在设计与维护方案的筛选上提供更精确的决策依据；成本分析模块补充了全寿命可持续性成本及其不确定性分析，能够帮助决策者合理地量化可持续性及其不确定性；效用分析模块明确了不同可持续性维度的组合权重，能够解决工程决策中依据不同属性排序的不一致问题，为不同风险偏好的决策者提供综合考虑结构性能与可持续性的决策指标、权重和排序方法.

在考虑可持续性的RC结构设计与维护决策中，经济、环境和社会属性相差较大，且决策结果可能相互冲突，决策者难以对可持续性的优劣进行整体判断. 因此，建议采用多属性效用函数将每个风险属性的边际效用转化为从0（最坏情况）到1（最佳情况）范围内的效用值，以综合评估各类设计与维护方案的可持续性^[12]. 效用值高的方案对应较小的可持续性成本，优于效用值低的方案. 成本属性的指数效用函数^[12]为

(1) $ u=\frac{1}{1-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\;\left(-{\gamma }_{{\rm{u}}}\right)}\left[1-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\;\left(-{\gamma }_{{\rm{u}}}\frac{{a}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{a}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{{a}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{a}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}\right)\right] . $

式中： $ u $为结构单一属性的效用值； $ {a}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $和 $ {a}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $分别为可选方案中结构属性的最大值和最小值； $ {a}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}} $为结构属性的实际值； $ {\gamma }_{{\rm{u}}} $为决策者的风险偏好， $ {\gamma }_{{\rm{u}}} $>0为规避风险的偏好， $ {\gamma }_{{\rm{u}}} $=0为风险中立的偏好， $ {\gamma }_{{\rm{u}}} $<0为追求风险的偏好. 在获得每个结构属性的效用值后，可以采用多属性效用理论将它们组合成多属性效用值^[13]：

(2) $ U={\sum} _{i=1}^{3}{k}_{i}{u}_{i} . $

式中： $ {k}_{i} $分别为经济、环境和社会属性的权重， $ i $=1,2,3； $ {u}_{i} $为经济、环境和社会属性效用值. 采用组合赋权法计算经济、环境和社会属性的权重：

(3) $ {k}_{i}=\frac{\sqrt{{\alpha }_{i}{ \beta }_{i}}}{\sum _{i=1}^{3}\sqrt{{\alpha }_{i}{ \beta }_{i}}} . $

式中： $ {\alpha }_{i} $为层次分析法得到的主观权重； $ {\,\beta }_{i} $为熵权法得到的客观权重，属性指标实际值的离散程度越大，其熵越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，反之熵权则越小.

RC结构长寿命设计与维护的综合决策流程如图1所示. 图中，C表示成本，u表示结构单一属性的效用值，k表示属性权重，下标EC、EV、SO分别表示经济、环境、社会，下标max、min分别表示最大值，最小值. 首先输入RC结构的环境、设计和成本参数，在性能评估模块分析钢筋锈蚀发展规律并获得构件抗力劣化模型，进一步通过蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation, MCS）计算构件的失效概率和剩余使用寿命，判断设计方案是否满足长寿命设计要求. 若不满足则设置维护措施，评估不同时间施加维护的延寿效果，得到可行的组合维护方案. 在成本分析模块，引入安全性失效引起的风险成本，计算设计与维护方案的全寿命经济、环境和社会成本，分析其不确定性来源，并通过MCS计算成本变化幅度. 在效用分析模块，考虑不同决策者风险偏好，计算各类设计与维护方案经济、环境和社会单一属性的效用值，采用组合赋权法获得单一属性权重，计算得到可持续性多属性效用值，通过对比不同长寿命设计与维护方案的多属性效用值做出最优决策.

按照钢筋锈蚀发展规律可将RC结构性能劣化过程分为锈蚀诱发期、锈蚀发展期和加速劣化期^[14].

1）锈蚀诱发期. 主要考虑氯离子侵蚀对钢筋钝化膜的影响， $ t $时刻距离混凝土表面 $ x $处的氯离子质量分数可采用Fick第二扩散定律^[15]计算：

(4) $ w\left(x,t\right)={w}_{0}+\left({w}_{\mathrm{s}}-{w}_{0}\right)\left[1-{\rm{erf}}\left(\frac{x}{2\sqrt{{D}_{\mathrm{f}}t}}\right)\right] . $

式中： $ {w}_{0} $为混凝土材料中的初始氯离子质量分数； $ {w}_{\mathrm{s}} $为混凝土表面氯离子质量分数； $ {\rm{erf}} $为误差函数； $ {D}_{\mathrm{f}} $为氯离子扩散系数，与混凝土的材料特征有关，可依据文献[16]计算.

将钢筋表面氯离子质量分数达到脱钝时的氯离子质量分数临界值作为耐久性极限状态，钢筋初始锈蚀时间表达式为

(5) $ {t}_{1}=\frac{{{x}_{\mathrm{c}}}^{2}}{4{D}_{{\rm{f}}}}{\left[{{\rm{erf}}}^{-1}\left(1-\frac{{w}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}}{{w}_{\mathrm{s}}}\right)\right]}^{-2} . $

式中： $ {w}_{\mathrm{c}\mathrm{r}} $为临界氯离子质量分数， $ {x}_{\mathrm{c}} $为混凝土保护层厚度.

2）锈蚀发展期. 主要考虑钢筋锈蚀对结构长期性能的影响，钢筋腐蚀深度可根据Faraday定律^[17]确定：

(6) $ \delta \left(t\right)=0.011\;6\cdot {R}_{\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{t}} {\int }_{0}^{{t}_{\mathrm{P}}}{i}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}}\left(t\right){\rm{d}}t . $

式中： $ {t}_{\mathrm{P}} $为钢筋腐蚀时间； $ {R}_{\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{t}} $为点蚀系数； $ {i}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}} $为钢筋腐蚀电流密度，经验模型^[18]为

(7) $ \begin{split} & \mathrm{l}\mathrm{n}\;(1.08 {i}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}}\left(t\right))=7.89+0.777\;1\cdot \mathrm{l}\mathrm{n}\;(1.69w_{\mathrm{c}\mathrm{l}})-\\ & \qquad\qquad{3\;006}/{T}-0.000\;116{R}_{\mathrm{c}}+2.24{{t}_{\mathrm{P}}}^{-0.215}. \end{split} $

式中： $ T $为钢筋表面的开尔文温度， $ {w}_{\mathrm{c}\mathrm{l}} $为氯离子质量分数， $ {R}_{\mathrm{c}} $为混凝土保护层的电阻. 设定点蚀几何形状为半球形，锈蚀钢筋截面面积损失量 $ \Delta {A}_{\mathrm{s}} $可依据文献[19]计算. 混凝土开裂时锈蚀钢筋截面面积损失量为^[20]

(8) $ \Delta {A}_{\mathrm{s}0}={A}_{\mathrm{s}}\left\{1-{\left[1-\frac{{R}_{\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{t}}}{{d}_{0}}\left(7.53+9.32\frac{{x}_{\mathrm{c}}}{{d}_{0}}\right)1{0}^{-3}\right]}^{2}\right\} . $

式中： $ {d}_{0} $为钢筋直径， $ {A}_{\mathrm{s}} $为完整钢筋的横截面面积.

3）加速劣化期. 主要考虑保护层开裂后的钢筋腐蚀加速对裂缝宽度和构件抗力的影响，将锈胀裂缝宽度达到限值（0.2 mm^[21]）作为正常使用极限状态，将构件抗力小于荷载效应作为承载能力极限状态. 开裂后钢筋的腐蚀电流密度^[22]为

(9) $ {i}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}}=0.368\;3\;\mathrm{l}\mathrm{n}\;t+1.130\;5 \text{，} $

锈胀裂缝宽度^[20]为

(10) $ \omega =0.057\;5\left(\Delta {A}_{\mathrm{s}}-\Delta {A}_{\mathrm{s}0}\right) . $

对于承载能力极限状态：构件抗力可依据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG 3362—2018）^[23]计算，并进一步考虑钢筋锈蚀导致的钢筋截面面积损失、钢筋屈服强度下降、钢筋与混凝土协同工作性能降低对结构抗力的影响，具体参照既有混凝土结构耐久性评定标准（GB/T 51355—2019）^[24]中对锈蚀钢筋屈服强度和受拉钢筋强度利用系数的规定.

1）混凝土表面环氧涂层. 涂层能够封闭混凝土表面的孔隙或缺陷，延缓氯离子的侵入，从而延长结构使用寿命. 以往的研究通常采用涂层维护后混凝土的氯离子扩散系数来衡量环氧涂层的维护效果，涂层有效期一般为10 a.

2）双向电迁移. 双向电迁移能够迁出混凝土中有害的氯离子，迁入钢筋阻锈剂^[25]. 在模拟双向电迁移延寿效果时，应同时考虑氯离子迁出率、阻锈剂对钢筋锈蚀的影响，以及通电对混凝土孔隙率和强度的影响. 氯离子迁出质量分数和阻锈剂迁入质量分数可以通过现场试验确定，当氯离子与胺类阻锈剂的质量分数比值接近1时，钢筋发生锈蚀的可能性极低^[26]. 对于通电导致的混凝土孔隙率和强度变化，氯离子扩散系数与孔隙率的关系^[27]为

(11) $ {D}_{\mathrm{c}}=\frac{4{\varphi }_{\mathrm{c}}\left(1-{\varphi}_{\mathrm{a}}\right)}{\left(2+{\varphi}_{\mathrm{a}}\right)\left(3-3{\varphi}_{\mathrm{a}}-{\varphi }_{\mathrm{c}}\right)}{D}_{\mathrm{w}} . $

式中： $ {D}_{\mathrm{c}} $为氯离子在混凝土中的扩散系数， $ {D}_{\mathrm{w}} $为氯离子在水中的扩散系数， $ {\varphi}_{\mathrm{a}} $为混凝土中骨料的体积百分比， ${\varphi }_{\mathrm{c}}$为混凝土的孔隙率. 通电后孔隙率与通电前孔隙率的关系为

(12) $ \frac{{\varphi }_{\mathrm{c}}'-{\varphi }_{\mathrm{c}}}{{\varphi }_{\mathrm{c}}}={{t}_{\mathrm{E}}}^{\upsilon }\frac{\delta }{1+\lambda {\left({x}/{{x}_{\mathrm{c}}}\right)}^{\mu }} . $

式中： ${\varphi }_{\mathrm{c}}'$为通电后的混凝土孔隙率； $ {t}_{\mathrm{E}} $为通电时间； $ \upsilon $和 $ \delta $为孔隙率时间相关因子， $ \upsilon $=1.0， $ \delta $=−0.006 1； $ \lambda $和 $ \mu $为孔隙率空间相关因子， $ \lambda $=1.0， $ \mu $=3.2； $ {x}_{\mathrm{c}} $ 为试验中的混凝土保护层厚度， $ {x}_{\mathrm{c}} $=40 mm. 混凝土抗压强度 $ {f}_{\mathrm{c}} $与孔隙率的回归曲线^[28]为

(13) $ {f}_{\mathrm{c}}=117.68{\mathrm{exp}}\;({-8.58{\varphi }_{\mathrm{c}}} ). $

3）黏贴钢板加固. 黏贴钢板加固是一种在短时间内提升结构承载力的加固措施. 黏贴钢板加固受力分析可参考混凝土结构加固设计规范（GB 50367—2013）^[29]，须考虑钢板二次受力影响时受拉钢板抗拉强度的折减系数. 此外，黏贴的钢板在海洋环境下有较大锈蚀风险，应考虑锈蚀钢板有效受力面积减小和屈服强度下降对构件抗力提升的影响. 钢板锈蚀深度 $ {d}_{\mathrm{s}\mathrm{p}} $为

(14) $d_{\mathrm{sp}}(t)=\left\{\begin{array}{lr}0, &0 \leqslant t< T_{\mathrm{sp}}; \\ a\left(t-T_{\mathrm{sp}}\right)^b, & t \geqslant T_{\mathrm{sp}}.\end{array}\right. $

式中： $ {T}_{\mathrm{s}\mathrm{p}} $为钢板防护涂层的防护年限， $ a $和 $ b $为模型参数.

4）黏贴碳纤维增强复合材料（carbon fiber reinforced polymer，CFRP）加固. 黏贴CFRP加固是一种广泛用于结构修复工程的加固措施. 在氯盐环境下，CFRP具有极为稳定的化学结构，不会发生明显的侵蚀现象，具有良好的耐久性和施工便捷性^[30]. 对受拉边混凝土表面黏贴CFRP的受力分析可参考GB 50367—2013^[29]，计算时应考虑CFRP实际抗拉应变达不到设计值而引入的强度利用系数. 黏贴CFRP加固有效期宜按30 a考虑^[29]. 在工程实践中由于操作缺陷，部分桥梁加固结构仅服役5~10 a就出现CFRP局部断裂或剥落情况，严重影响结构安全^[30]. 因此，在维护效果模拟中，设定CFRP加固在有效期结束后，加固效果迅速下降，须重新设置加固措施.

RC结构全寿命可持续性成本为

(15) $\begin{split} &{\rm{LCC}}={C}_{\mathrm{T}}\left(X\right)+{\sum} _{t=1}^{{t}_{\mathrm{D}}}\frac{1}{{\left(1+\gamma \right)}^{t}}\times \\ &\qquad[{C}_{\mathrm{P}\mathrm{M}}\left(X,t\right)+{C}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}}\left(X,t\right)+{C}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{P}}\left(X,t\right)+\\ &\qquad{\displaystyle \sum} _{h=1}^{H}{P}_{\mathrm{f},h}\left({d}_{h}\left(X,t\right)\right) {C}_{\mathrm{f},h}\left({d}_{h}\left(X,t\right)\right)+{C}_{\mathrm{D}}\left(X,t\right)]. \end{split}$

式中： $ X $为结构变量， $ {t}_{\mathrm{D}} $为设计使用年限，γ为成本折现率， $ {C}_{\mathrm{T}} $为建造成本， $ {C}_{\mathrm{P}\mathrm{M}} $为例行维护成本， $ {C}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}} $为检测成本， $ {C}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{P}} $为维护加固成本， $ {C}_{\mathrm{D}} $为拆除成本， $ {d}_{h} $为结构失效状态（ $ h $=1~ $ H $）， $ {P}_{\mathrm{f},h} $为结构在第 $ h $种失效模式下的失效概率， $ {C}_{\mathrm{f},h} $为第 $ h $种失效模式的失效成本. 公式中所有成本包括经济、环境和社会成本. 经济成本可以根据公路养护工程预算定额或实际工程专项定额确定；环境成本主要采用建筑材料及机械燃料的消耗量乘以对应的环境成本费率获得；社会成本则与施工工期和受施工影响的交通流量有关，在具体案例分析时可根据文献[9]计算. 如表1所示为4类典型维护措施的单位可持续性成本，其中经济成本参考公路桥梁养护工程预算定额（JTG/T 5612—2020）^[31]和舟山市某大桥及高架桥维护工程专项定额确定，环境成本依据文献[32]计算. 表中，C_EC、C_EV、C_SO分别为经济、环境、社会成本.

RC结构工程量大、施工周期长、涉及面广，在全寿命周期中受价格、供求、政策、技术等不确定因素影响，实际的经济、环境和社会成本可能与预期有偏差. 经济成本主要考虑人工、材料、设备价格波动的不确定性，MCS时人、材、机成本均值采用预算文件取值，变异系数通过市场价格统计得到，假设所有成本单价符合对数正态分布；环境成本主要考虑污染物数量统计、环境污染程度、污染防治设备和技术革新、材料回收利用等不确定性，采用空气、水体和土壤污染物污染防治成本费率的不确定性计算得到；社会成本主要考虑建筑工人和交通用户的不确定性，包括与建筑工人相关的事故数量、伤亡人数、医疗费用、工资、生命统计价值，以及与交通用户相关的日均车流量、事故数量、伤亡人数、时间价值、燃料价格等参数不确定性.

案例桥梁位于中国东南沿海地区，上部结构为十跨混凝土连续箱梁结构，见图2. 连续梁长200 m，两幅分离设置，混凝土等级为C40，钢筋等级为HRB400，桥面铺装为10 cm厚的C30混凝土. 现对案例桥梁进行基于长期性能和可持续性的多属性决策，确定达到200 a设计使用寿命的最佳方案.

箱梁的功能函数为

(16) $\begin{split} Z=&{\lambda }_{\mathrm{R}}{M}_{\mathrm{u}}-{\lambda }_{\mathrm{D}\mathrm{L}}\left({M}_{\mathrm{D}\mathrm{C}}+{M}_{\mathrm{D}\mathrm{W}}\right)-\\ &{\lambda }_{\mathrm{L}\mathrm{L}}\left[{M}_{\mathrm{T}\mathrm{R}} \left(1+{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{M}}\right)+{M}_{\mathrm{L}\mathrm{N}}\right]. \end{split} $

式中： $ {\lambda }_{\mathrm{R}} $、 $ {\lambda }_{\mathrm{D}\mathrm{L}} $、 $ {\lambda }_{\mathrm{L}\mathrm{L}} $分别为结构抗力、永久荷载和可变荷载的不确定性系数； $ {M}_{\mathrm{u}} $为结构抗力，取对箱梁跨中截面受压区混凝土合力中心的合弯矩，计算时考虑钢筋截面损失、钢筋力学性能下降、钢筋和混凝土协同工作性能下降对抗力的影响； $ {M}_{\mathrm{D}\mathrm{C}} $为桥梁自重的弯矩作用； $ {M}_{\mathrm{D}\mathrm{W}} $为桥面铺装的弯矩作用； $ {M}_{\mathrm{T}\mathrm{R}} $为车辆荷载弯矩作用； $ {M}_{\mathrm{L}\mathrm{N}} $为车道荷载弯矩作用； $ {\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{M}} $为动态荷载允许量系数， $ {\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{M}} $=0.33. 经计算， $ {M}_{\mathrm{D}\mathrm{C}} $=4238.03 kN·m， $ {M}_{\mathrm{D}\mathrm{W}} $=681.41 kN·m， $ {M}_{\mathrm{T}\mathrm{R}} \left(1+{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{M}}\right)+{M}_{\mathrm{L}\mathrm{N}} $=3668.44 kN·m. 案例桥梁长期性能劣化参数和维护参数见表2. MCS计算结果显示：箱梁薄弱面的耐久性较弱，平均在第13.35 a发生锈蚀，在第40.87 a出现锈胀裂缝，在第44.12 a裂缝宽度达到限值，在第75.00 a安全性失效（ $ \;\beta < 4.26 $），须对连续梁维护延寿.

维护提升效果与维护类别和施加时间有关，分别对混凝土表面环氧涂层、双向电迁移、双向电迁移后在混凝土表面施加环氧涂层、黏贴钢板，以及黏贴CFRP的性能提升效果进行模拟，结果如图3所示，图中，DSL₁为初始锈蚀寿命，DSL₂为锈胀开裂寿命，SSL为正常使用寿命，USL为安全使用寿命，ΔL为寿命延长时间，Δβ为第100 a可靠指标增量，t为维护时间点. 模拟中须说明的是：1）经现场试验，双向电迁移的迁入阻锈剂（三乙烯四胺）质量分数为

(17) $ {w}_{\mathrm{N}}=0.387\;3{x}^{-0.928} . $

式中： $ {{{w}}}_{\mathrm{N}} $为阻锈剂阳离子的质量分数. 设定当钢筋表面阻锈剂质量分数大于氯离子质量分数时，钢筋不发生锈蚀. 2）黏贴钢板加固时在箱梁底板沿桥纵向黏贴厚6 mm的Q345钢板，横向宽度总计3 m，钢板屈服强度为 $ {f}_{\mathrm{s}\mathrm{p}} $=345 N/mm²，钢板对箱梁薄弱面产生43.192 kN·m弯矩作用. 3）黏贴CFRP加固时在连续梁底板黏贴3层0.167 mm厚高强度纤维布，横向宽度总计3.5 m.

何时介入维护是维护决策的重要内容，从图3可以看出，不同维护措施的最佳维护时间点不同. 总体而言，环氧涂层须在结构建成后几年内尽快施加，可有效预防结构锈蚀，最大可延长DSL₁、DSL₂和SSL 12 a，延长USL 10 a；双向电迁移须在结构初始锈蚀（第13.35 a）前后施加，能极大地延缓结构开裂，延长DSL₂和SSL 15 a，延长USL 9 a；环氧涂层和双向电迁移联合使用则能兼顾两者的延寿优势，在结构建成后第10 a施加可延长DSL₁ 12 a，延长DSL₂和SSL约21 a，延长USL 18 a；黏贴钢板和黏贴CFRP加固在较早年份施加的延寿效果不佳，在结构即将安全性失效（第75 a）时施加则能充分发挥作用，其中黏贴钢板加固可提升USL 12 a，黏贴CFRP加固可提升USL 9 a.

基于以上分析，以维护次数最小为目标，合理设置维护时间点，给出5种可行的方案，见表3. 表中，T_imp为实施时间（结构建成后的年份）， $ {P}_{\mathrm{f},200} $为第200 a失效概率. 要求200 a内 $ \,\beta \geqslant 4.26 $， $ {P}_{\mathrm{f},200} \leqslant 1{0}^{-5} $，其中方案1和方案2通过提高钢筋性能、用量或混凝土强度等级来提高结构抗力. 方案3和方案4通过组合维护方法延长结构寿命，在结构建成早期采用环氧涂层和双向电迁移减缓结构劣化速率，并在结构抗力不足时通过外加钢板或CFRP提供足够的抗弯承载力. 在维护时须去除上一次维护材料，维护间隔不小于5 a. 方案5则是根据寿命预测结果设定的重建方案.

考虑失效风险，案例桥梁原方案的经济成本为7.39万元/m（以2020年为基准，经济成本折现率为2%），环境成本为9.21万元/m，社会成本为27.43万元/m. 在此基础上分别计算方案1~5的全寿命可持续性成本，见表4. 计算中须说明的是：1）相比于原方案，方案1采用不锈钢筋，不锈钢筋碳排量比碳钢高出约21%；2）相比于原方案，方案2中带肋钢筋用量增加一倍，骨料用量增加8.7%，水泥用量减少3.7%；3）方案3和方案4均为组合维护方案，在黏贴钢板或黏贴CFRP时须卸除或大部分卸除作用在结构上的活荷载，因此案例桥梁须进行半幅封闭维护，维护的社会影响按2个月计；4）方案5拆除和重建的社会影响按32.5个月计，期间所有通行车辆绕行相邻桥梁.

按照全寿命经济成本排序，可选方案的优先级为方案3>方案4>方案2>方案5>方案1；按照全寿命环境成本排序，则不推荐方案5，方案1~4差别不大；按照全寿命社会成本排序，则仅能接受方案1和方案2. 可见在不同的评价标准下，决策结果的优先级不同. 若以等权重的全寿命可持续性总成本排序，则方案2为最佳方案，且方案1~3均优于原方案，但实际上，方案1和方案2的全寿命经济成本劣势往往被决策者重点关注，3类成本的主观权重并不相等. 此外，方案1~5社会成本实际值的变化很大，经济和环境成本实际值的变化相对较小，这种不确定性也会影响决策者的判断，因此须进一步采用多属性效用理论判断各个方案的优先级.

多属性效用理论能够考虑决策数据的不确定性、决策者的风险偏好，对可选方案的不同属性标准化，提出统一的决策指标来指导方案比选. 采用式(1)计算不同风险偏好（ $ {\gamma }_{{\rm{u}}}\in \left[-4,4\right] $）下经济、环境和社会的单一属性效用值，结果如图4所示.

在确定主观权重时，文献[44]基于层次分析法对经济、环境和社会属性的相对重要性进行了专家问卷调查（共30份），结果显示经济、环境和社会属性的主观权重分别为0.494、0.275和0.231. 在确定客观权重时，选择表4中方案1~5经济、环境和社会成本的实际值构成数据矩阵，对矩阵进行正向化、标准化处理，计算信息熵，得到经济、环境和社会属性的客观权重分别为0.331、0.330和0.339. 按照式(3)计算得到经济、环境和社会属性的组合权重分别为0.410、0.306和0.284. 采用式(2)计算该权重下可持续性成本的多属性效用值，如图5所示.

由图5可知，按照多属性效用值排序，可选方案的优先级为方案2>方案3>方案4，方案1和方案5远劣于其他方案. 这与4.3节采用等权重的全寿命可持续性总成本排序的结果不同，尤其是对方案1排序的调整体现了多属性决策的必要性. 方案3和方案4的多属性效用值略低于方案2的，主要原因是在运营阶段方案3和方案4进行了多次维护和加固，对交通用户产生了巨大的社会影响，导致其社会属性效用值远低于方案2的.

对于所有风险偏好的决策者，方案2的效用值均高于原方案的；当决策者风险偏好 $ {\gamma }_{{\rm{u}}} $>−0.43时，方案3效用值略高于原方案的；方案1和方案5的效用值远小于原方案的，是不被决策者偏好的全寿命方案的. 对比方案1和方案5，当决策者风险偏好 $ {\gamma }_{{\rm{u}}} $>1.86时，方案5的多属性效用值高于方案1的，说明一部分风险厌恶型的决策者更愿意选择方案5，即愿意维持原有投资水平，在结构失效时重建，而不愿意增加前期投入提高结构的长期性能.

（1）基于效用理论提出RC桥梁长寿命设计与维护的多属性决策方法，包括性能评估、成本分析和效用分析模块. 性能评估模块考虑RC结构长期性能劣化-维护-再劣化过程，计算各类措施的维护提升效果. 成本分析模块考虑结构的全寿命经济、环境和社会成本及其不确定性. 多属性决策模块采用组合赋权法确定权重，通过多属性效用值比较不同方案的综合可持续性表现.

（2）维护措施的延寿效果受维护时间影响大，混凝土表面环氧涂层宜在结构建成后几年内使用，双向电迁移宜在钢筋初始锈蚀前后使用，黏贴钢板和黏贴CFRP宜在结构承载力接近失效时使用. 双向电迁移和环氧涂层联合使用能有效预防钢筋锈蚀和保护层开裂，对安全性寿命的提升可达到黏贴CFRP的2倍.

（3）明确了经济、环境和社会成本的不确定性来源和大小，其中环境成本变异系数最大（原方案为0.53），社会成本次之（原方案为0.10），经济成本最小（原方案为0.04）. 由于成本模型中考虑的变量有限，部分参数缺乏统计数据，因此在未来的研究中应进一步收集数据以获得更准确的成本范围.

（4）对案例桥梁提出200 a长寿命初始设计方案、组合维护方案和重建方案，计算5种方案可持续性综合效用值，其中经济、环境和社会属性的组合权重分别为0.410、0.306和0.284. 结果表明：方案2（采用扩大钢筋截面和提高混凝土强度）是更易获得工程认可的长寿命方案. 在初始设计时提高结构性能、降低结构失效风险、减少后期维护次数具有更好的可持续性，但必须权衡各类成本投入和性能提升之间的综合效用.