升力体构型是高超声速飞行器的常见布局，受气动热和工艺限制，在实际应用中须对升力体外形尖锐边缘钝化. 陈龙云^[1]基于类函数/形状函数变换 (class function/shape function transformation, CST)函数生成升力体构型，提出该类构型具有尖锐边缘，须进行尖锐边缘的钝化处理. 马洋等^[2]利用CST函数对升力体进行参数化建模，通过建模软件实现升力体尖锐边缘的钝化. 研究未钝化升力体构型气动特性的文献较多^[1-7]，但研究钝化后升力体的文献较少，尚未有公开文献提出应用于升力体构型的钝化方法.

乘波体构型钝化方法的研究起步较早，相关理论较为丰富. 该方法以移除材料法和增加材料法为主^[8-11]，其中增加材料法对升力特性和流场结构影响更小；该方法的钝化尺度分为一致边缘钝化和非一致边缘钝化. 钝化曲线类型以圆弧和Bézier曲线为主^[8]. 刘济民等^[12-13]利用改进的移除材料法、改进的增加材料法研究了飞行器气动力热特性变化规律. 陈小庆等^[14-15]通过一致边缘钝化研究钝化对气动性能的影响，认为钝化能有效降低最大热流密度，在进行升力体外形设计时应综合考虑气动力热的设计指标再选择钝化半径. 刘建霞等^[16-17]提出非一致边缘钝化方法，根据飞行器表面受热非均匀的特征对边缘不同位置采用不同尺度钝化，降低钝化后的气动力损失. 相比一致边缘钝化方法，非一致边缘钝化方法的优越性显著^[18]，得到广泛应用^[11,19]. Rodi等^[20-21]先后提出基于Bézier曲线和有理Bézier曲线构造前缘钝化曲线. 陈雪冬等^[22]添加圆弧过渡钝化边缘，使飞行器下表面不变，平移上表面，保证原有前缘位置不变，降低了钝化对升力的影响.

参考乘波体钝化方法，本研究提出外切圆延伸法. 该方法通过平移升力体下表面添加圆弧钝化，基于CST函数实现升力体和钝化边缘的参数化. 对钝化前后外形开展灵敏度分析，研究各设计参数对气动性能的影响规律，进行未钝化外形的多目标优化. 对优化后外形分别采用一致钝化法、非一致钝化法钝化尖锐边缘，分析钝化对气动力热特性产生的影响，并对比2种钝化方法生成外形的气动性能差异.

CST函数生成的升力体构型表达式为

(1) $ \left. \begin{aligned} &{z_1} = {H_1} \times {\left(1+\frac{y}{{0.5W}}\right)^{{N_{{\text{c1}}}}}} \times {\left(1 - \frac{y}{{0.5W}}\right)^{{N_{{\text{c1}}}}}} ;\\ &{z_2} = {H_2} \times {\left(1+\frac{y}{{0.5W}}\right)^{{N_{{\text{c2}}}}}} \times {\left(1 - \frac{y}{{0.5W}}\right)^{{N_{{\text{c2}}}}}} ;\\ \\ &{H_1}{\text{ = }}x\tan {\theta _1} ,{H_2}{\text{ = }}x\tan {\theta _2} ,{W_i} = \frac{{{W_{\max }}}}{{{L_{\max }}^n}}{x^n} . \end{aligned}\right\} $

式中：x为型线所在位置处的轴向坐标，y为上、下表面型线上点的周向坐标， $ {z_1} $、 $ {z_2} $分别为上、下表面型线上的法向坐标， $ {H_1} $、 $ {H_2} $分别为上、下表面型线高度， $ {N_{{\text{c1}}}} $、 $ {N_{{\text{c2}}}} $分别为上、下表面型线控制参数， $ {\theta _1} $、 $ {\theta _2} $分别为上、下半锥角，n为轮廓曲线控制参数， $ {L_{\max }} $为飞行器长度， $ {W_{\max }} $为飞行器底部最大宽度， $ {W_i} $为沿轴向任意截面的最大截面宽度. 基于CST函数的升力体构型如图1所示.

外切圆延伸方法实现一致边缘钝化的原理如图2所示. 保持升力体上、下表面形状及面积不变，将下表面所有坐标点沿z方向平移2个钝化半径长度2R，添加半圆弧过渡实现边缘一致钝化.

(2) $ \left. \begin{aligned} &{z_1} = {H_1} \times {\left(1+\frac{y}{{0.5W}}\right)^{{N_{{\rm{c}}1}}}} \times {\left(1 - \frac{y}{{0.5W}}\right)^{{N_{{\rm{c}}1}}}} ,\\ &{z_2} = {H_2} \times {\left(1+\frac{y}{{0.5W}}\right)^{{N_{{\rm{c}}2}}}} \times {\left(1 - \frac{y}{{0.5W}}\right)^{{N_{{\rm{c}}2}}}} - 2R .\\ \end{aligned} \right\} $

(3) $ \left. \begin{aligned} &{z_{{\text{up}}}} = R{\left(1 - \frac{{{y_{\rm{e}}} - {y_{\rm{b}}}}}{R}\right)^{0.5}} \times {\left(1+\frac{{{y_{\rm{e}}} - {y_{\rm{b}}}}}{R}\right)^{0.5}} - R ,\\ &{z_{{\text{low}}}} = - R{\left(1 - \frac{{{y_{\rm{e}}} - {y_{\rm{b}}}}}{R}\right)^{0.5}} \times {\left(1+\frac{{{y_{\rm{e}}} - {y_{\rm{b}}}}}{R}\right)^{0.5}} - R .\\ \end{aligned} \right\} $

式中： ${z_{{\text{up}}}}$为上表面的钝化边缘z坐标， ${z_{{\text{low}}}}$为下表面的钝化边缘z坐标， ${y_{\rm{e}}}$为钝化边缘的y坐标， ${y_{\rm{b}}}$为上、下表面的y坐标. 该钝化方法在未改变上、下表面面积的情况下，降低了钝化对升力的影响，新增的钝化边缘使升力体容积增大. 升力体上、下表面型线上某点的斜率表达式为

(4) $ \frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{8H_{i}N_{{\rm{c}}i}y}{W}\times \left(1-\frac{{y}^{2}}{0.25{W}^{2}}\right)^{N-1} . $

根据边缘处y=±0.5W，得到上、下表面型线相接处斜率为0，即添加的半圆弧钝化曲线使上、下表面之间曲率连续，实现光滑过渡，保持了机身的连续性.

外切圆延伸方法实现非一致边缘钝化的原理如图3所示. 基于CST函数生成的升力体是由多条沿轴向的上、下表面型线组成的截面拉伸形成，通过使不同截面上、下表面型线间的钝化参数取值不同，可以实现非一致边缘钝化直径从驻点到飞行器底面的过渡. 因此，外切圆延伸钝化方法不仅可以实现升力体的一致边缘钝化，也可以实现升力体的非一致边缘钝化.

采用CFD数值模拟方法进行钝化前后升力体的气动特性评估. 将三维可压缩的N-S方程作为控制方程，通过有限体积法离散控制方程. 在方程求解过程中，对流项通过AUSMPW+格式进行离散，黏性通量采用中心型差分格式离散，时间离散采用LU-SGS隐式格式. 入口边界条件采用来流条件，出口边界条件通过质心外推获得，飞行器表面采用无滑移的等温壁面条件，壁温设置为300 K.

本研究的飞行条件设置为马赫数Ma=10、攻角α=5°、高度H=50 km，升力体总长为5 m.高超声速滑翔器转捩判据^[14,23]式为

(5) $ {{{{Re}}} _{{\rm{tr}}}} = 6\;400 \times {(M{a})^{3.66}} . $

由式(5)得到飞行条件的当地雷诺数小于转捩雷诺数，因此计算时选取层流模型. 因为升力体模型对称且本研究只针对气动力和气动热特性，所以仅进行半模外流场的数值模拟.

为了验证计算格式的可靠性，采用2.1小节所述的计算格式对高超声速圆柱绕流开展CFD计算，并与风洞实验数据^[24]进行对比. 风洞实验来流马赫数 $M{a_\infty } = 16.34$、静压 ${p_\infty } = 82.95\;{\text{Pa}}$、静温 ${T_\infty } = 52\;{\text{K}}$，圆柱壁面温度为294.4 K. 所计算的圆柱半径R=0.038 m，网格法向长度为2.5R，流向长度为0.85R，网格数量为40×80，根据文献[24]给定的驻点处网格雷诺数计算壁面法向第1层网格高度为3.183×10⁻⁶ m. 计算网格如图4所示. 数值模拟得到的圆柱表面热流分布与风洞实验数据^[24]对比如图5所示. 其中q为壁面热流密度，S为物面各点距离圆柱端头的弧长. 由数值模拟得到的圆柱表面热流分布趋势与实验数据基本吻合，表明本研究选取的计算格式在数值模拟中具有较高精度. 因此本研究用该计算格式对高超声速升力体构型进行数值模拟.

为了保证边界层的计算精度，在壁面附近进行加密处理，壁面法向第1层网格高度为1.0×10⁻⁵ m. 增加网格数量将使流场模拟更为细致，但会增加计算成本. 为此，在开展钝化研究前进行网格无关性分析，分析过程中的计算外形如图6所示. 生成数量N_m=0.98×10⁶、1.87×10⁶、4.68×10⁶、9.89×10⁶的4套网格. 在Ma=10、α=5°、H=50 km的条件下，分别计算气动力系数和壁面最大热流密度，结果如表1所示. 表中C_L为升力系数，C_D阻力系数，K为升阻比，q_max为壁面最大热流密度. 括号内为相应数量网格与9.89×10⁶网格气动系数的相对偏差. 网格数量达到1.87×10⁶后再继续加密网格相对偏差已经小于1%. 权衡计算精度与计算效率，本研究选取的网格数量为1.87×10⁶.

对升力体构型设计参数进行灵敏度分析，研究升阻比K、容积V、容积率η随设计参数的变化规律.

(6) $ \eta = \frac{{{V^{{2}/{3}}}}}{A} . $

式中：A为飞行器的投影面积^[18]. 基于灵敏度分析开展未钝化升力体构型优化设计，对优化后的升力体构型的尖锐边缘进行一致边缘钝化、非一致边缘钝化，分析钝化对升力体构型气动力和气动热性能的影响.

参数化定义升力体构型，引入代理模型进行灵敏度分析. 非一致边缘钝化基于壁面热流情况确定钝化半径，因此进行未钝化、一致边缘钝化升力体构型的灵敏度分析. 采用Box-Behnken设计方法采样，其中未钝化升力体构型采样54次，一致边缘钝化升力体构型采样62次；RSM响应面法构建代理模型. 升力体构型的设计参数及其取值范围如表2所示. 优化算法基于代理模型进行空间搜索，因此须进行代理模型的精度检验. 采用交叉验证方式从样本集中取出5个样本，使用剩余样本构建代理模型，计算代理模型与实际值的误差. 代理模型相关系数R_M²如表3所示，R_M²均大于0.9，表明代理模型精度较高.

如图7、8所示分别为升力体构型未钝化、一致钝化时设计参数对性能参数的贡献率v. 可以看出，升力体构型未钝化时，对升阻比、容积率贡献率最大的参数为上半锥角θ₁，对容积贡献率最大的参数为底部宽度W. 在升力体构型一致边缘钝化后，钝化半径对升阻比贡献率最大，底部宽度对容积贡献率最大，上半锥角对容积率贡献率最大. 升力体构型一致钝化后对容积、容积率贡献率最大的参数与未钝化时的相同，对升阻比贡献率最大的参数与未钝化时不同.

对钝化前后各性能参数贡献率最大的设计参数开展灵敏度分析，得到设计参数的敏感性规律，如图9所示. 图中，K_AB、K_UB分别为升力体构型未钝化、一致钝化的升阻比. 可以看出，钝化不会使参数对性能指标的作用规律发生改变，但同一参数会对升阻比和容积率产生相反的影响趋势. 因此须通过优化设计实现高升阻比和高容积率的目标.

如图10所示为采用一致边缘钝化的升力体构型钝化半径对壁面热流密度的灵敏度分析. 钝化半径越大，壁面最大热流密度越低，但随着半径增大对热流的缓解能力逐渐减弱. 为此，折中选取R=10 mm作为一致边缘钝化的钝化半径. 基于代理模型对未钝化的升力体构型开展以升阻比、容积、容积率各自最大化为目标的优化设计，对多个子目标同时实施最优化. 优化的约束条件为飞行器机身长为5 m. 采用存档微遗传算法(archive-based micro genetic algorithm, AMGA)寻优.多目标优化函数表达式为

(7) $ {\rm{Obj}} = \sum {\frac{{{W_{{i}}} \times {y_{{i}}}}}{{{S_{{i}}}}}} . $

式中： ${W_{{i}}}$为权重系数，取W_i=1； ${S_{{i}}}$为比例因子，取相应优化目标的样本平均值. 优化后设计参数的取值分别为θ₁=5.503°、θ₂=4.817°、 W=2745.964 mm、N_c1=1.788、N_c2=1.555、n=0.531，对优化后外形采用R=10 mm进行一致边缘钝化，生成的未钝化外形、一致钝化外形如图11所示.

对钝化前后外形开展数值模拟，结果对比如表4所示. 优化后的未钝化外形具有4.32的高升阻比和0.219的高容积率，但壁面最大热流密度较高，说明气动热环境较为恶劣. 一致边缘钝化后升阻比相比钝化前下降了9.49%， 容积相比钝化前增大了6.86%，容积率升高6.86%，壁面最大热流密度减小77%，热环境得到改善.

钝化前后升力体构型表面流场及压力p分布如图12所示. 升力体构型下表面为高压区，上表面为低压区，下表面激波后气流压缩，上表面激波后气流膨胀. 钝化后升力体构型上表面气流膨胀趋势更为显著，头部出现弓形激波区域，激波脱体距离由于钝化增大，上、下表面气流流通增强，导致下表面高压气体更多地泄漏至上表面. 因此，相比钝化前，钝化后的边缘流场压力增大、钝化后的升力下降.

钝化前后升力体构型的阻力系数如表5所示. 表中，C_D，S为激波阻力系数，C_D，F为摩擦阻力系数. 钝化后上表面的波阻、摩阻降低，下表面摩阻升高. 钝化边缘产生摩阻，脱体激波存在，因此钝化边缘还会产生波阻. 各部分阻力综合作用导致总阻力升高. 钝化导致流场结构发生变化，飞行器升力下降、总阻力升高，因而升阻比相比未钝化时减小.

如图13所示为升力体构型钝化前后迎风面的热流密度云图，如图14所示为升力体构型钝化前后壁面热流密度沿子午线的分布. 从云图中可以看出，机身热流密度较低，头部及边缘热流密度远高于机身，热环境更为恶劣. 一致钝化后头部热环境得到极大改善，头部最大热流密度相比未钝化时减小77%，高热流区域明显减少.

对采用一致钝化的外形分别沿x=0.5 、3.0、4.8 m截取截面，在每个截面上做壁面热流密度沿展向变化曲线，如图15所示. 可以看出，升力体构型边缘热流密度远高于上下表面，机身热环境相比边缘缓和很多. 越靠近头部热流密度越高，沿轴向每个截面的最大热流密度近乎指数形式下降. 从热防护角度看，边缘采用一致钝化半径是冗余的^[16]，应进行非一致边缘钝化. 非一致边缘钝化各截面钝化半径取值参考Rodi^[20]提出的经验公式，根据对称面处的钝化半径 ${R_0}$及当地后掠角 $\lambda $计算各横向站位处的钝化半径 ${R_x}$^[8]. 结合式(2)、(3)得到每个横向站位处的钝化半径.

(8) $ \left.\begin{array}{l} {R_x} = {R_0} \times {(\cos \lambda )^{2.2}}， \\ \lambda = \dfrac{{\text{π }}}{2} - {\rm{arc}}\tan \left(\dfrac{{{W_{\max }}}}{{{L_{\max }}^n}} \times n{x^{n - 1}}\right)\\ \end{array}\right\} . $

根据式(8)计算钝化半径得到非一致边缘钝化后的外形如图16所示，对该外形开展数值模拟. 2种钝化方法升力体构型性能参数对比如表6所示. 非一致钝化后升阻比相比一致钝化时升高了4.09%；容积减小了5.40%，容积率降低了2.64%，但仍大于未钝化时的容积和容积率；壁面最大热流密度升高了0.10%，仍远小于未钝化时的最大热流密度. 如图17所示为升力体构型2种方法钝化后的压力云图，如图18所示为x=0.5 m截面处的压力展向分布. 从云图中可以看出，升力体构型非一致钝化时上表面低压气体等压线相比一致钝化时的更密集，上表面气流压力更低. 从截面处压力的展向分布可以看出，升力体构型非一致钝化时边缘气流压力更高，相比一致钝化时上表面气流压力更低、下表面气流压力更高. 表明非一致钝化减小了升力体构型上、下表面间的气流流通，下表面高压气体泄漏减少，上、下表面压差相比一致钝化时的增大，升力因而升高. 如图19所示为升力体构型采用2种方法钝化后迎风面的热流密度分布. 可以看出，采用2种钝化方法对边缘处热流密度变化的影响不大，但在轴向相同位置，一致钝化后机身热流密度明显低于非一致钝化的，低热流区域出现在机身更靠前的位置，对热环境改善更大.

(1)钝化不会改变升力体构型设计参数对气动性能的影响规律. 同一设计参数对升阻比和容积率的影响趋势相反. 钝化半径越大壁面最大热流密度越低，钝化半径越大对热流的缓解能力越弱.

(2)升力体构型钝化后相比未钝化时的容积增大，容积率升高；上、下表面气流流通增强，边缘流场压力增大；升阻比相比未钝化时的下降，壁面最大热流密度降低，边缘热环境得到改善.

(3)相比一致钝化，升力体非一致钝化后升阻比略有升高，下表面高压气体泄漏减少，壁面最大热流密度略有升高，但远小于未钝化时的最大热流密度，对热环境有明显的改善作用.

（4）在未来的研究中，计划对采用非一致钝化的升力体构型开展灵敏度分析，在优化过程中将非一致钝化半径、非一致分区位置作为优化变量考虑，优化得到更接近工程应用需求的升力体构型.