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图 1 试件0和1的立面和截面

Fig.1 Cross section and elevations view of specimens 0 and 1

1.2. 阻尼器设计

耗能系梁阻尼器由波纹板、侧板、上下边板、加劲板等部件构成. 所有钢板的材质均为Q235B钢材，波纹板长为362 mm，宽为180 mm，厚度为4 mm，波纹板的波角均为45°. 波纹板与墩柱中预埋件通过长度为80 mm的12.9级M20高强度螺栓连接以实现可更换的功能. 阻尼器示意图如图2所示.

图 2

图 2 耗能系梁阻尼器示意图

Fig.2 Schematic diagrams of energy-consuming tie beam damper

1.3. 模型加载和测试方案

本次拟静力试验在南京工业大学江苏省土木工程与防灾减灾重点实验室进行，拟静力试验加载及装置如图3所示. 墩柱承台通过4根预应力锚杆锚固在刚性地面上，盖梁与MTS (mechanical testing simulation)作动器连接用以施加水平荷载，竖向轴压由竖向千斤顶施加. 在试验前难以确定试件的屈服强度和屈服位移，因此本次低周反复加载试验的加载机制采用变幅、等幅混合位移控制，每级加载等幅循环3次再变幅加载. 当位移小于40 mm时，变幅级差为5 mm；当位移超过40 mm后，变幅级差为10 mm，加载至墩柱纵筋断裂或试件承载力下降至峰值承载力的80%时认为试件已破坏，此时终止试验.

图 3

图 3 拟静力试验加载及装置示意图

Fig.3 Quasi-static test loading and device schematic diagram

试验的测点布置图及受压区高度计算示意图如图4所示. 墩顶侧向力由MTS作动器内置力传感器测试，墩顶水平位移由与墩顶盖梁连接的拉线式位移计测试. 钢绞线预应力大小通过预应力锚具下方的预应力传感器测试. 接缝处张口大小通过安装在柱角的2个拉杆式位移计测试. 试件墩底的附近截面的平均曲率与受压区高度变化采用拉杆位移计数据进行间接计算得到.

图 4

图 4 测点布置及受压区高度测量示意图

Fig.4 Measuring points and measurement of compression depth schematic diagram

为了方便进行计算，这里将接缝处的凹面简化为平面，根据接缝处截面三角形的几何相似关系可以得到式(1)和(2)：

(1) $ \frac{{{Z_1}}}{{{Z_2}}} = \frac{{{L_1}}}{{{L_2}}} \text{，} $

(2) $ c = {L_2}+15\text{，} $

实际上接缝处并非为平面，因此根据接缝开口测量数据以及式(1)和(2)计算出受压区高度非实际受压区高度c′，这里将计算出的受压区高度定义为名义受压区高度c. 曲率测试段的墩柱(图4中虚线至墩底)的平均曲率计算公式为式(3).

(3) $ K=(Z_1-Z_2)/180h_1. $

式中：Z₁与Z₂分别为接缝处拉杆式位移计所测得的接缝张开量， L₁与L₂分别为墩柱两侧拉杆式位移计至受压区高度边缘的距离， c为接缝处名义受压区高度，K为曲率，h₁为位移计拉杆长度. 位移计数据由TST3826E静态应变采集分析系统采集，预应力数据由DH5908N无线动态应变测试分析系统采集.

2. 试验结果分析

2.1. 加载过程及现象

2.1.1. 试件0

试件0破坏过程为混凝土系梁出现裂缝→墩柱出现裂缝→系梁钢筋屈服→墩柱纵筋屈服→系梁失效→柱底混凝土压溃→墩柱混凝土剥落. 具体过程如下：当加载位移为5 ~15 mm时，系梁与双肢连接处出现竖向与横向裂缝并拓展，在墩底30 cm处出现若干条水平裂缝. 之后随加载位移的继续增大，原有裂缝继续拓展，系梁与双肢连接处混凝土压溃，系梁出现斜裂缝，墩柱开始出现大量水平裂缝. 当加载位移至70 mm时，系梁与双肢连接处混凝土大量剥落，系梁纵筋断裂，墩底部分混凝土被压溃突出. 当加载位移至80 mm时系梁严重破坏退出工作. 而后随加载位移的增大，墩底破坏逐渐加剧，加载位移至110 mm时，墩底15 mm以下混凝土被压碎剥落. 如图5所示，此时试件0承载力已降至最大荷载的80%，试验加载中止.

图 5

图 5 在加载位移110mm时试件0的破坏形态

Fig.5 Failure modes of specimen 0 under loading displacement of 110 mm

2.1.2. 试件1

试件1从位移为0至110 mm的加载过程中，主要出现阻尼器屈服、墩底和基础之间的接缝张开和闭合等现象，并且由于墩底和墩顶间接缝设有钢板，接触面仅有少许混凝土被压碎. 具体过程如下：当加载位移为5~15 mm时，墩身在阻尼器预埋件处产生横向裂缝并向侧面贯通. 当加载位移为20 mm时，墩底接缝开始张开，D1柱外侧出现水平裂缝. 而后随加载位移的增大，墩身开始出现大量水平裂缝并出现斜裂缝. 当加载位移至80 mm时，柱角部分保护层混凝土剥落. 当加载位移至90 mm时，阻尼器侧板与顶底板焊缝出现裂缝，波纹板与侧板焊接处也出现裂缝. 当加载位移至100 mm时，接缝张口加大，阻尼器波纹板产生肉眼可见的塑性变形. 当加载位移至110 m时，柱角被轻微压碎，柱顶有少许保护层混凝土剥落，墩柱基本为轻微损伤如图6所示.

图 6

图 6 在加载位移110mm时试件1的破坏形态

Fig.6 Failure modes of specimen 1 under loading displacement of 110 mm

2.1.3. 破坏现象对比

试件0及试件1破坏现象的共同点是系梁先屈服，之后墩身产生裂缝、纵筋屈服、墩柱塑性铰区混凝土被压溃剥落. 破坏现象的差异是当加载位移为30 mm时，试件0墩柱纵筋首次进入屈服，而试件1在加载位移为30~35 mm时耗能系梁阻尼器的波纹板开始屈服，极大延缓墩柱纵筋的屈服时间，试件1墩柱顶部、底部的纵筋屈服时的加载位移分别为50和60 mm.当加载位移至110 mm时，试件0破坏严重，承载力已降至最大承载力的80%，而试件1只有轻微损伤，承载力基本没有降低.

2.2. 滞回曲线及骨架曲线

根据拟静力往复加载过程中的水平位移 $\varDelta $和水平荷载F绘制滞回曲线，如图7所示. 在加载初期混凝土尚未开裂，此时滞回曲线呈线性，加载与卸载曲线几乎重合. 随着位移幅值的增加，试件0的混凝土系梁首先屈服进入耗能阶段，滞回曲线包络的面积逐渐增大，随系梁的逐渐破坏，结构的刚度也开始出现退化，当系梁逐渐失效、墩柱纵筋屈服进入塑性，试件0的承载力增长缓慢，并逐渐逼近于峰值. 此时结构的刚度显著退化，滞回曲线包络的面积继续增大. 试件0滞回曲线显示典型的“弓形”，耗能能力较好，但墩柱损伤破坏严重，震后不具可恢复性.

图 7

图 7 试件0和1的滞回曲线

Fig.7 Hysteretic curves of specimen 0 and 1

对于试件1随着加载幅值的增大，耗能系梁阻尼器和纵向钢筋先后屈服，其滞回曲线面积逐渐变大，最终滞回呈偏向“弓形”的“旗帜”状态，这是由于墩柱接缝处设置的通长钢筋，在一定程度上阻碍了试件1的摇摆能力，使得试件1不是一个完全自由的摇摆桥墩，且耗能系梁阻尼器与预应力钢筋所提供的承载能力贡献比越大，残余变形就越大，滞回曲线的形状就越偏向于“弓形”.

连接图7的滞回曲线上，每级加载的峰值点形成骨架曲线，如图8所示. 在加载初期，骨架曲线呈线性，随着位移幅值的增加，两试件承载力逐渐增长. 当加载幅值达到70 mm时，试件0承载力达到峰值，此后骨架曲线出现下降段，下降较为缓慢. 而试件1承载力继续增长，达到极限荷载后，承载力下降较小，最终试件1的抗侧承载力远高于试件0，如试件1正负极限承载力为247.85和−241.64 kN，比试件0的正负极限承载力高51.4%和47.9%.

图 8

图 8 试件0和1的骨架曲线

Fig.8 Skeleton curves of specimen 0 and 1

在强度退化方面，试件1比试件0更不显著. 试件0和试件1在极限位移时，所对应的水平荷载分别为极限荷载的80.81%和90.67%.在结构刚度方面，试件0和试件1的初始切线刚度分别为10.27和10.38 kN/mm；当加载幅值增长至110 mm时，2试件的切线刚度降低为1.18和2.19 kN/mm.由于耗能系梁阻尼器提高了桥墩的抗侧刚度，因此试件1早期抗侧刚度较大，但是后期阻尼器耗能作用体现于减小桥墩的损伤，同时延缓桥墩的刚度退化. 由上述对比可知，试件1相较试件0具有更高的抗侧刚度和抗侧承载能力，且同等幅值下试件1的结构损伤更小.

2.3. 试件耗能能力

根据骨架曲线计算试件的延性及屈服点，试件的屈服点采用等能量法^[22]计算. 根据Park法^[23]以延性系数表示结构的延性. 延性系数μ为极限位移与屈服位移之比，表达式为

(4) $ \mu = {{{\varDelta _{\text{d}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\Delta _{\text{d}}}} {{\varDelta _{\text{y}}}}}} \right. } {{\varDelta _{\text{y}}}}}. $

式中： $\varDelta _{\text{d}} $为试件承载力下降至80%峰值承载力或墩柱纵筋断裂时所对应的极限位移， $\varDelta _{\text{y}} $为由等能量法求出的屈服位移.

经过计算，试件0和试件1的平均最大延性系数分别为3.023和3.395，后者的延性系数比前者增大约12.31%，说明带耗能系梁阻尼器的摇摆体系能够提高双肢薄壁高墩的位移延性能力.

2.3.1. 等效黏滞阻尼系数

用等效黏滞阻尼系数ζ_eq^[24]来比较试件0以及试件1的耗能能力. 等效黏滞阻尼系数与位移延性系数的变化曲线ζeq-μ如图9所示. 试件0及试件1曲线变化趋势基本相同，前期试件0混凝土系梁较早屈服耗能，因此其等效黏滞阻尼系数略高于试件1，后期混凝土系梁破坏退出工作，而试件1耗能系梁阻尼器开始屈服，因此试件1等效黏滞阻尼系数逐渐增大超过试件0，最终试件1的峰值等效黏滞阻尼系数为试件0的1.42倍.

图 9

图 9 试件0和1的等效黏滞阻尼系数-位移延性变化曲线

Fig.9 Equivalent viscons damping coefficient-displacement ductility change cure for specimens 0 and 1

2.3.2. 规格化累计耗能

为了直观评价试件在往复循环荷载下累计耗能的能力，采用规格化累计滞回耗能系数E_N^[25]来表示试件累计耗能的变化情况. 试件规格化累计滞回耗能系数E_N随位移延性系数μ的变化关系如图10所示. 2个试件的变化趋势大致相同，均在前期均稳定上升，后期试件1耗能系梁阻尼器屈服后，累计耗能大幅度增加. 试件0混凝土系梁退出工作后，墩柱很快达到承载能力极限状态，墩底形成塑性铰. 墩底破坏后，承载能力显著下降，累计耗能趋于稳定. 最终试件1规格化累计耗能为试件0的2.5倍.

图 10

图 10 试件0和1的规格化累计滞回耗能系数-位移延性变化曲线

Fig.10 Normalized cumulative hysteresis energy dissipation coefficient-displacement ductulity change curve for specimens 0 and 1

2.4. 试件残余位移

试件的残余位移为墩顶水平荷载为0时的水平位移，是衡量墩柱可恢复能力及自复位能力的重要指标^[26]. 图11为试件残余位移 $\varDelta_R $随水平位移 $\varDelta $的变化关系曲线. 由图11可以看出， 2个试件的残余位移都随加载幅值的增加而增加. 在位移幅值110 mm时，试件0残余位移为40.44 mm，残余位移偏移率β超过1%；而试件1残余位移为30.59 mm，残余位移偏移率为0.941%. 结构失效、作动器卸载后再次测量残余位移，试件0的D1、D2柱分别为16、22 mm，试件1的D1、D2柱为12、14 mm.

图 11

图 11 试件0和1的残余位移-水平位移变化曲线

Fig.11 Residual displacement-horizontal displacement curve of specimen 0 and 1

对上述2种情况得到的残余位移进行对比，可以发现摇摆体系由于设置预应力钢筋，相较于常规现浇双肢薄壁高墩，具有更好的自复位能力和震后可恢复性能. 试件1的残余位移偏移率仍高于自复位结构一般要求的0.5%. 因为纵筋为穿过接缝贯入盖梁或承台的通长钢筋，在接缝处也没有为纵筋设置无黏结段，所以试件1结构并不是一个理想的摇摆体系. 接头构造在一定程度上限制了墩柱的摇摆能力. 在试验加载后期，接缝附近的纵筋屈服，提高了试件1的墩顶残余位移. 此外，在耗能过程中，耗能系梁阻尼器产生塑性变形，桥墩若要复位必须消除耗能系梁塑性变形的影响. 由于以上3个方面原因，试件1的残余位移偏移率比常规自复位结构大.

2.5. 弯矩曲率关系

试件底部曲率测试段的弯矩计算式为

(5) $ M = FH+N\delta . $

式中: F为试件顶端施加的水平荷载， H为试件加载高度， N为试件的轴向压力， δ为作动器加载点位置处的水平位移.

根据式(3)、(5)计算得到的弯矩曲率曲线M-k如图12所示. 在试验加载前期，试件0和试件1这2种体系的钢筋都未屈服，墩柱底部截面的弯矩都随曲率的增大而增大. 当试件0的墩底截面曲率增大到一定程度后钢筋屈服，墩柱底部混凝土大面积剥落，墩柱底部截面弯矩达到峰值后逐渐下降. 试件1墩底钢筋相较试件0进入屈服阶段更晚，并且具有更高的极限弯矩值. 这是由于试件1耗能系梁阻尼器的存在延缓纵筋的屈服，减轻了墩柱底部的损伤. 当曲率增大至试件0不适于继续承载时，试件1刚达到承载力峰值，因此墩柱只存在轻微损伤现象.

图 12

图 12 试件0和1的弯矩-曲率关系示意图

Fig.12 Schematic diagram of bending moment-curvature relationship of specimen 0 and 1

2.6. 接缝开口及受压区高度分析

大量试验证明在加载位移幅值达到一定值后，钢绞线预应力值关于位移的变化曲线的切线刚度趋于定值^{[7, 12, 17-18, 27]}，受压区高度随位移增大到一定值后也趋向一个定值，预应力增量与受压区高度间存在一定关系. 试件的预应力增量分析模型如图13所示. 桥墩在摇摆过程中，由于转动产生的预应力钢绞线拉伸量为

图 13

图 13 试件预应力增量分析模型示意图

Fig.13 Schematic of analytical model of specimen prestress increment

(6) $ \Delta l = (0.5D - c)\sin\; \theta , $

(7) $ \sin\; \theta = \varDelta /h. $

式中: θ为墩柱摇摆后接缝张开角度(摇摆后桥墩转动角度)， h为墩高， D为墩柱沿加载方向的尺寸， c为前述接缝处名义受压区高度.

墩顶的水平位移与钢绞线预应力增量之间的关系为

(8) $ \Delta {F_{{\text{pt}}}} = {F_{{\text{pti}}}} - {F_{{\text{pt}}}} = \frac{{\Delta l}}{l}{E_{{\text{pt}}}}A = \frac{{(0.5D - c)}}{{lh}}{E_{{\text{pt}}}}A\varDelta {\text{ }} . $

式中：∆F_pt为钢绞线预应力增量， F_pti为试件加载过程中钢绞线预应力， F_pt为钢绞线初始张拉力， E_pt为预应力钢绞线弹性模量， A为预应力钢绞线的截面面积， l为预应力钢绞线长度.

由于实际试验中桥墩不是刚体，墩柱轴向压缩变形会引起预应力钢绞线长度的变化. 因此引入墩柱轴向变形对钢绞线拉伸长度的影响系数λ^[28].

(9) $ \lambda = \frac{1}{{1+\rho {E_{{\text{pt}}}}h/{E_{\text{e}}}l}}. $

式中： $\rho $为预应力钢绞线的配筋率， E_e为墩柱轴向的弹性模量.

墩柱轴向刚度越大， λ就越小，预应力引起的变形就越小. 预应力增量计算值就越接近墩柱为刚体时的计算值，如果墩柱刚度足够大可以不考虑λ的影响. 考虑墩柱轴向变形用式(8)乘以λ得到修正后的钢绞线预应力内力增量与墩顶水平位移的关系式为

(10) $ \Delta {F_{{\text{pt}}}} = {F_{{\text{pti}}}} - {F_{{\text{pt}}}} = \frac{{(0.5D - c){E_{{\text{pt}}}}A\lambda }}{{lh}}\varDelta . $

为了验证理论计算的正确性，以魏博等^[17-18]所做的试验数据进行验证，结果如图14所示，由图可知式(10)计算出的预应力增量与实际预应力增量吻合较好，表明所提出的计算公式可以较好地预测接缝处为平面时钢绞线预应力增量.

图 14

图 14 文献中预应力增量比较曲线

Fig.14 Curves of prestress increment in literature

本次试验中名义受压区高度c随水平位移的变化情况如图15所示，受压区高度在往复加载过程中随水平位移Δ不断变化，在加载初期受压区高度变化较大，随着水平位移的增加，受压区高度逐渐趋向一个定值，这与其他学者所做的试验结果一致^[17-18].

图 15

图 15 墩底受压区高度随墩顶水平位移的变化曲线

Fig.15 Curves of height of compression zone with lateral displacement at column top

通过式(10)以及实测接缝张口位移求出的名义受压区高度计算出的预应力增量与实际预应力增量比较. 如图16可见，理论计算值与实际试验值较为接近，有一定差距的原因是理论值计算时为简化模型，而实际上接缝处的截面并不是平面，随着水平位移的增加，名义受压区高度c和实际受压区高度c′的差异不断增大.

图 16

图 16 公式修正后预应力增量比较曲线

Fig.16 Comparison curve of prestressed increment after formula correction

为了进一步地优化预应力增量计算公式，考虑墩柱摇摆截面为凹面的特殊情况，引入截面影响参数α:

(11) $ \alpha = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 1.0 , & {c \geqslant 0.5D;}\\ {{{1.8c}/ {0.5}}D} , & {c < 0.5D.} \end{array}} \right. $

由于引入截面影响参数α，式(10)改写为

(12) $ \Delta {F_{{\text{pt}}}} = {F_{{\text{pti}}}} - {F_{{\text{pt}}}} = \frac{{\left( {0.5D - c} \right){E_{{\text{pt}}}}A\lambda \alpha }}{{lh}}\varDelta . $

通过式(12)计算得到预应力增量计算值并与式(10)对比，结果见图16. 由图16可见，式(12)计算出的预应力增量与实际预应力增量吻合较好，表明引入截面影响参数后能够较好地预测摇摆截面为凹面时钢绞线预应力增量变化情况.

3. 有限元数值分析

3.1. 有限元模型

为了进一步验证试验结果的合理性，基于OpenSees平台^[29]，进行试件0和试件1的桥墩纤维模型的有限元分析，并在此基础上对混凝土无系梁模型（模型1）、混凝土系梁阻尼器模型（模型2）、摇摆墩无系梁模型（模型3）、摇摆墩混凝土系梁模型（模型4）的数值模型建立与分析.

模型墩身、盖梁和混凝土系梁采用纤维梁柱单元，系梁阻尼器采用壳单元，无黏结预应力钢筋采用Truss单元，混凝土本构选用Concrete01，钢筋选用与无黏结预应力钢筋材料选用steel02本构模型，通过施加初始应力的方法施加预应力. 阻尼器选用J2Plasticity本构通过给材料施加初始应力的方法模拟预应力. 摇摆界面的处理采用孙治国等^[30]提出的分布弹簧模型，使用只受压不受拉的单压材料ENT（elastic-no tension），弹簧的刚度选用司炳君等^[31]建议的公式.

3.2. 数值分析结果

试件0和试件1试验与数值分析对比结果如图17所示. 由图可知2试件的试验与有限元结果较为一致，表明所建立的数值分析模型是可行的，能够较好地反映出试件的滞回特性. 在此基础上，试件0与模型1、模型2，试件1与模型3、模型4对比结果如图18所示.

图 17

图 17 试验-数值滞回曲线与骨架曲线的对比

Fig.17 Comparison of experimental-numerical hysteresis curves with skeleton curves

图 18

DOI:10.1080/15732479.2019.1618350 [本文引用: 1]

图 18 不同参数下滞回曲线与骨架曲线的对比

Fig.18 Comparison of hysteresis curve and skeleton curve under different parameters

由图18可知，相对于不设置系梁，设置系梁能提高2种结构体系的承载力以及耗能能力，但同时会加大残余位移，不同的是设置耗能系梁阻尼器的模型提高更显著. 相同系梁的不同结构体系相对比，摇摆结构由于接缝摇摆隔振并设置预应力筋，承载力更高，残余位移更小. 通过试验以及数值模拟的结果综合比较，抗震性能更优越.

4. 结　语

通过对常规双肢薄壁高墩以及带耗能系梁阻尼器的摇摆自复位双肢薄壁高墩的抗震性能试验研究，得出以下结论.

1)带耗能系梁阻尼器的摇摆自复位双肢薄壁高墩的破坏模式类似常规双肢薄壁高墩，均是属于弯曲破坏，即在墩底、墩顶形成塑性铰. 区别是试件1的墩柱损伤破坏时间延后，并且在通常情况下仅需更换耗能系梁中段波折腹板节段即可实现震后可恢复性，而试件0的混凝土系梁最先损伤且不易更换维修.

2)带耗能系梁阻尼器的摇摆自复位双肢薄壁高墩与常规高墩体系相比，具有更高的承载能力，其等效黏滞阻尼系数、延性系数分别为常规高墩体系的1.42倍和1.12倍.

3)预应力钢筋的设置可帮助带耗能系梁阻尼器的摇摆自复位双肢薄壁高墩减小残余位移，以及提供更好的自复位能力和震后的可恢复性能.

4)波折钢板型耗能系梁阻尼器的设置提高了双肢高墩的延性能力，若是进一步优化耗能系梁阻尼器的抗侧刚度，使阻尼器整体屈服后墩柱纵筋再屈服、阻尼器失效时墩柱处于弹性阶段或刚进入塑性阶段，则可以更好发挥对墩柱的保护作用、增强墩柱体系整体的耗能能力.

5)提出适合凹形摇摆截面的自复位组件预应力增量的计算公式和名义受压区高度的概念. 当名义受压区高度大于0.5D时，名义受压区高度和实际受压区高度相近. 随着墩顶水平位移的增加，受压区高度逐渐趋向一个定值.

6)进行了2个试件的数值模拟分析，并在此基础上对2种结构无系梁、混凝土系梁、系梁阻尼器的数值模拟分析，证明了摇摆带耗能系梁阻尼器的结构抗震性能最优.

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