钢筋套筒灌浆连接是指将单根钢筋插入填充有灌浆料拌合物的金属套筒中，通过灌浆料硬化形成整体来实现传力的钢筋对接技术^[1]，是保证预制装配式混凝土结构整体性的关键技术之一. 该技术通过约束和限制灌浆料的径向扩张和劈裂变形，提高灌浆料和钢筋间的黏结强度^[2-4]，保证连接的可靠性. 套筒、灌浆料和钢筋三者间的共同工作机理，特别是钢筋和灌浆料间的黏结机理和破坏机制，是钢筋套筒灌浆连接研究的重要内容. 接头中钢筋、灌浆料和套筒间涉及多种力学作用，应力状态十分复杂，分析时难以建立准确的理论模型，在试验研究中因其密闭性构造，导致观测和数据采集受限.

采用有限元分析方法对套筒灌浆连接接头进行研究，不仅能够获得丰富的试验数据，还能够对套筒内部灌浆料的受力状态进行全程观测. 根据钢筋建模方式的不同，目前国内外相关研究中建立的接头有限元模型主要有4种：1)元素尺度模型；2)线尺度模型；3)棒尺度模型；4)肋尺度模型. 元素尺度模型是抽象的等效模型，该模型中接头没有实体，整个接头等效为1组应力-应变关系，特点是计算效率高，易于收敛，适用于套筒灌浆连接预制构件的模拟^[5-6]. 线尺度模型是混合单元模型，该模型中，钢筋和套筒分别采用梁单元和壳单元来建模，灌浆料采用实体单元. 相比于全实体模型，该方法在保证计算精度的同时，能够在一定程度上提高计算效率^[7]. 在棒尺度模型中，整个接头全部采用实体单元建模，是全实体模型. 其中钢筋以表面光滑的圆柱体建模，钢筋和灌浆料间的黏结作用通过接触面上的“接触模型”来定义. 棒尺度模型的特点是易于建模和网格划分，能够较好地反映接头试验的实际情况，因此被广泛采用^[8-12]. 肋尺度模型是全实体模型，该模型考虑钢筋肋的几何外形，用实体单元对钢筋肋进行建模，能够模拟钢筋肋和灌浆料间的机械咬合作用^[13]. 由于建模过程复杂，计算收敛难度大，相关研究较少^[14-16].

在套筒灌浆连接接头的数值模拟中，存在许多不足. 除元素尺度模型外，所有模型都通过“接触模型”定义不同材料间的相互作用，但相关参数的设置几乎全凭经验. 不同接触模型的参数差别较大，模型的通用性差. 对于有限元计算结果，仅对接头模型的荷载-位移曲线和套筒个别测点的应变进行验证，无法保证模型的准确性. 除此之外，现有的接头模型都不够精细，无法对灌浆料的开裂和破坏机理进行模拟，无法反映接头的微观工作机理.

本文提出套筒灌浆连接接头的精细化建模方法. 采用DIANA 10.3有限元软件，根据文献[17]建立接头试件的肋尺度精细化有限元模型. 利用有限元分析方法，研究接头的连接性能和灌浆料的开裂、破坏过程.

为了研究钢筋锚固长度和套筒内腔构造对接头连接性能的影响，唐林^[17]利用3种不同规格的堆焊成型灌浆套筒，制作6个接头试件并进行单向拉伸试验，试件的几何参数和构造分别如表1和图1所示. 表中，d为钢筋直径，l_a为钢筋锚固长度，l_s为套筒长度，N为套筒肋数量，d_r为套筒肋间距，d_s为套筒内直径，t_s为套筒厚度. 试件中钢筋均为HRB400级月牙肋变形钢筋，由于材料性能的差异，试件A1~C1和C2所用的钢筋以I类和II类进行区分. 套筒采用Q390B冷拔无缝钢管通过堆焊工艺制作而成. 材料的力学性能如表2所示. 表中，E_s为弹性模量，f_y为屈服强度，f_u为极限强度，A为伸长率.

根据规范GB/T 17671—1999^[18]，测得灌浆料28 d后的抗折和抗压强度平均值分别为12.9和80.2 MPa. 钢筋和套筒轴向应变通过粘贴应变片的方式进行测量，应变片的布置如图2所示. 所有钢筋均沿纵肋进行开槽，开槽后钢筋的实际横截面积约为420 mm². 试验加载装置及位移计布置如图3所示.

钢筋和套筒采用DIANA 10.3软件中的各向同性Von Mises塑性材料模型，弹性模量、屈服强度和极限强度按表2取值. 套筒采用双折线本构模型，塑性段斜率取0.01E_s，本构曲线如图4所示. 图中，f为应力，ε为应变. 钢筋采用Yun等^[19]提出的应力-应变模型，其中硬化应变ε_sh取0.03，I类和II类钢筋极限应变ε_u分别取0.185 0和0.133 5. 为了描述钢筋的断裂，规定钢筋达到ε_u时应力降为0，如图5所示.

现阶段灌浆料尚无成熟的材料本构模型，本文采用混凝土总应变裂缝模型中的Thorenfeldt受压本构模型和Hordijk受拉本构模型，对灌浆料的受压和受拉性能进行模拟，相关的力学参数按表3取值.

Thorenfeldt^[20]受压本构模型按下式取值.

(1) $ {\sigma }_{\text{c}}=-{f}_{\text{cm}}\frac{{\varepsilon }_{\text{c}}}{{\varepsilon }_{\text{cm}}}{\left[\dfrac{n}{n-\left(1-{\left(\dfrac{{\varepsilon }_{\text{c}}}{{\varepsilon }_{\text{cm}}}\right)}^{nk}\right)}\right]} . $

(2) $ n=0.80+\frac{{f}_{\text{cm}}}{17};\;k=\left\{ {\begin{array}{l} 1,\quad{\varepsilon }_{\text{cm}} < {\varepsilon }_{\text{c}} < 0;\\ 0.67+{{f}_{\text{cm}}}/{62},\quad{\varepsilon }_{\text{c}}\leqslant {\varepsilon }_{\text{cm}}.\end{array}} \right.$

式中：σ_c、ε_c分别为灌浆料的压应力和压应变；f_cm为灌浆料的抗压强度，对应的应变为峰值应变ε_cm，其值均为负. 本构曲线如图6所示.

Hordijk受拉本构模型^[20]按下式取值：

(3) $ \frac{{\sigma _{{\rm{nn}}}^{{\rm{cr}}}\left( {\varepsilon _{{\rm{nn}}}^{{\rm{cr}}}} \right)}}{{{f_{\rm{tm}}}}} = \left\{ \begin{array}{l} \left[ {1 + {{\left( {{c_1}\dfrac{{\varepsilon _{{\rm{nn}}}^{{\rm{cr}}}}}{{\varepsilon _{{\rm{nn}}{\rm{,ult}}}^{{\rm{cr}}}}}} \right)}^3}} \right]\exp \;\left( { - {c_{\rm{2}}}\dfrac{{\varepsilon _{{\rm{nn}}}^{{\rm{cr}}}}}{{\varepsilon _{{\rm{nn}}{\rm{,ult}}}^{{\rm{cr}}}}}} \right) - \\ \dfrac{{\varepsilon _{{\rm{nn}}}^{{\rm{cr}}}}}{{\varepsilon _{{\rm{nn}}{\rm{,ult}}}^{{\rm{cr}}}}}\left( {1 + c_1^3} \right)\exp \;\left( { - {c_2}} \right),\quad 0 < \varepsilon _{{\rm{nn}}}^{{\rm{cr}}} < \varepsilon _{{\rm{nn}}{\rm{,ult}}}^{{\rm{cr}}};\\ \\ 0,\quad\varepsilon _{{\rm{nn}}{\rm{,ult}}}^{{\rm{cr}}} < \varepsilon _{{\rm{nn}}}^{{\rm{cr}}} < \infty . \end{array} \right. $

(4) $ {\varepsilon }_{\text{nn}\text{,ult}}^{\text{cr}}=\frac{1}{\alpha } \frac{{G}_{\text{f}}^{}}{{h}_{\text{cr}}{f}_{\text{t}}},\text{ }{h}_{\text{cr}}=\sqrt{2A}. $

(5) $ \begin{split} &\alpha ={\int }_{0}^{\infty }y(x){\rm{d}}x={\int }_{0}^{1}y(x){\rm{d}}x+{\int }_{1}^{\infty }0{\rm{d}}x=\\ &{\int }_{0}^{1}\left[\left(1+{\left({c}_{1}x\right)}^{3}\right){\text{e}}^{-{c}_{2}x}-x\left(1+{c}_{1}^{3}\right){\text{e}}^{-{c}_{2}}\right]{\rm{d}}x=\\ &\frac{1}{2{c}_{2}^{4}{\text{e}}^{{c}_{2}}}(-12{c}_{1}^{3}-12{c}_{1}^{3}{c}_{2}-6{c}_{1}^{3}{c}_{2}^{2}-2{c}_{2}^{3}-\\ & 2{c}_{1}^{3}{c}_{2}^{3}-{c}_{2}^{4}-{c}_{1}^{3}{c}_{2}^{4}+12{c}_{1}^{3}{\text{e}}^{{c}_{2}}+2{c}_{2}^{3}{\text{e}}^{{c}_{2}}).\end{split} $

式中： $ \sigma _{{\text{nn}}}^{{\text{cr}}} $、 $ \varepsilon _{{\text{nn}}}^{{\text{cr}}} $和 $ \varepsilon _{{\text{nn,ult}}}^{{\text{cr}}} $分别为灌浆料的拉应力、拉应变和开裂应变，f_tm、G_f分别为灌浆料的抗拉强度和断裂能，α为开裂应变系数，h_cr为裂缝带宽，A为有限元单元面积，系数c₁和c₂分别取默认值3和6.93. 本构曲线如图7所示.

试件中采用的25钢筋表面布有倾斜且肋高渐变的月牙肋，其复杂的几何外形不利于有限元建模. 在有限元模型中，将钢筋肋简化为一系列平行环肋，环肋截面为梯形. 尺寸参考规范GB/T 1499.2—2018^[21]，梯形截面的上、下底和高分别为1.00、2.62和1.40 mm. 套筒肋建模采用相同的简化方法，梯形截面的上、下底和高分别为4.00、6.88和2.50 mm.

根据结构的对称性，采用DIANA 10.3中的轴对称单元建立接头试件的1/2轴对称模型，如图8所示. 模型的边界条件如下：固定AB边线上节点的X、Z向平动；固定BC边线上节点的Y向平动，其余平动自由度不作约束，以反映灌浆料和套筒的泊松效应. AB边、BC边约束分别反映接头试件轴对称面和1/2对称面的约束条件，如图8所示.

钢筋肋、套筒肋和灌浆料采用三角形截面六节点等参轴对称实心环（CT12A）单元，除钢筋肋以外的钢筋径体采用四边形截面八节点等参轴对称实心环（CQ16A）单元^[22]，如图8所示. 网格划分时，将单元边长为1 mm作为控制条件.

在钢筋-灌浆料接触界面和灌浆料-套筒接触界面上，通过耦合不同材料单元在重合节点处的自由度，建立3种材料间的连接，如图8所示，不再另外设置“接触单元”. 建立的肋尺度精细化有限元模型仅通过单轴应力状态下的材料本构模型，即可反映套筒灌浆连接接头在单向拉伸荷载下的力学响应，避免了“接触模型”的经验性设置，大大提高了模型的通用性.

通过与试验试件的破坏模式、极限承载力、荷载-位移曲线、钢筋和套筒轴向应变分布进行对比，对有限元分析结果进行多层面的检验，保证模拟结果的准确性. 如表4所示为6个接头试件的有限元分析结果与试验结果对比. 表中，极限荷载为试件承受的最大荷载，对应的位移为极限位移，极限位移为图3中接头试件加载端2个位移计的测量平均值； $ {P'_{\text{u}}} $和 $ \delta ' $分别为极限荷载和极限位移的模拟值， $ {P_{\text{u}}} $和 $ \delta $分别为极限荷载和极限位移的试验值，“√”表示有限元分析结果与试验结果一致，“×”表示不一致.

从表4可知，利用有限元模拟得到的接头极限荷载与试验值非常接近，最大误差仅为3%，极限位移的误差稍大，最大为26%，这可能与钢筋本构中的极限应变ε_u取值和接头模型中钢筋屈服沿轴向发展的深度有关. ε_u和钢筋屈服发展深度偏小均会减小钢筋轴向伸长量，导致极限位移模拟值偏小. 除试件C1以外，所有试件的破坏模式均与试验一致. 试件C1虽然在试验中发生拔出破坏，但由试验结果的计算可知，试件C1的极限强度已超过钢筋抗拉强度，故C1模型的破坏模式是可以接受的. 各试件破坏时的钢筋Von Mises应变ε_eq云图如图9所示.

如图10所示为试件荷载-位移曲线的模拟结果与试验结果对比. 可见，两者的曲线吻合较好，所有曲线均表现出明显的弹性段（A-B）、屈服段（B-C）和强化段（C-D），表明有限元模型能够准确地反映接头试件在轴向拉力下的宏观力学响应.

如图11所示为不同荷载下钢筋轴向应变ε沿轴向的分布曲线对比，实心点和虚心点曲线分别表示模拟结果和试验结果. 可知，模拟得到的钢筋应变分布规律与试验类似：钢筋轴向应变从自由端（套筒中部）向加载端（套筒端部）递增，应变沿轴向方向的增长率在套筒端部附近略大于锚固段内部，锚固长度越大，这种应变增长率的差别越明显. 在钢筋屈服前，加载端和自由端的钢筋应变与试验值较接近，其余位置的应变模拟值稍小. 考虑到试验中应变测量可能受到的干扰，利用有限元模拟得到的钢筋应变分布结果是可以接受的.

如图12所示为不同荷载下套筒轴向应变沿轴向方向的分布曲线对比，实心点和虚心点曲线分别表示模拟结果和试验结果. 可知，两者不仅具有相同的分布规律，且各个测点的应变基本相同，表明该模型能够准确地反映套筒的细部受力状态和变形情况. 图12中的套筒应变试验分布曲线表明，套筒的轴向应变从两端向中部递增，且应变沿轴向方向的增长梯度逐渐减小，直至套筒中部，应变增长趋于平缓，套筒应变基本不变. 在钢筋屈服后，由于钢筋的伸长和变细，套筒端部处的钢筋与灌浆料间不再紧密接触，出现黏结劣化. 套筒端部的应变随着荷载水平的提高不再增加，在极限荷载下端部应变甚至出现明显下降，说明套筒的有效约束面发生内移^[23]. 对比图12中套筒应变的模拟分布曲线表明，该精细有限元模型能够反映这一现象.

以上对比结果表明，接头试件的肋尺度精细化有限元模型不仅能够反映试件在轴向拉力下的宏观力学性能，而且能够反映试件中钢筋和套筒的细部受力状态和变形情况以及套筒的有效约束面内移现象，可以用于接头的一般力学性能和微观工作机理的深入研究.

钢筋与灌浆料间的黏结力由化学胶结力、摩擦力和机械咬合力构成. 对于变形钢筋，机械咬合力是黏结力的主要分量^[24]. 变形钢筋的机械咬合作用主要通过钢筋横肋来实现，如图13所示，在拉力作用下，钢筋肋斜面上会产生垂直于斜面的作用力. 该作用力可以分为2个分量：平行于轴向的切向分力和垂直于轴向的法向分力. 切向分力会使灌浆料外移并产生斜向裂缝，如图14(a)所示. 法向分量会造成灌浆料的径向变形和开裂，如图14(b)所示.

如图15所示为试件A1的灌浆料主拉应变ε₁云图. 在总应变裂缝模型中，裂缝宽度等于弥散开裂应变和裂缝带宽的乘积. 由于该模型中主拉应变和裂缝宽度在数值上基本相等，可以用主拉应变云图表示裂缝宽度分布. 对比图15各云图可知，在60 kN荷载下灌浆料中的应力较低，基本没有开裂，钢筋肋下斜面（朝向套筒中部）和套筒肋的上斜面（朝向套筒端部）2处灌浆料所受的主拉应力较大. 当荷载升至120 kN时，套筒端部和钢筋自由端两处形成明显的斜向圆锥状裂缝，最大裂缝宽度约为0.1 mm. 在锚固段中部，套筒肋上斜面分布有圆锥状裂缝，但宽度很小.

在钢筋屈服后（180 kN），钢筋肋和套筒肋处均出现不同程度的裂缝. 钢筋肋处裂缝的宽度和长度沿钢筋向外递增，裂缝最宽处达到0.1 mm. 套筒肋处裂缝的宽度和长度沿套筒向外递减，最大裂缝宽度约为0.04 mm. 在套筒中部纯灌浆段观察到2条水平裂缝. 在极限荷载（234 kN）下，套筒端部发生明显的楔形破坏，同时观察到灌浆键（钢筋肋之间的灌浆料）的剪切破坏，破坏区域约占锚固段的1/2. 在该破坏区域，原本分布在套筒肋上斜面处的裂缝已经消失；在灌浆键未破坏区域，裂缝依然存在. 说明灌浆键的剪切破坏会导致钢筋的机械咬合作用失效，灌浆料的应力传递效率降低，最终造成套筒有效约束面内移.

如图16所示为试件A2的灌浆料主拉应变云图，裂缝开展过程和分布规律与A1类似，但极限荷载下灌浆键剪切破坏的范围比A1小，约占锚固段的1/3. 说明增加钢筋锚固长度能够有效地提高接头的连接性能，在套筒灌浆连接接头设计中，可以通过增大钢筋锚固长度来提高接头承载力. 在试件A2的纯灌浆段，由于较短的纯灌浆段长度，该处未观察到水平裂缝.

从试件A1和A2的裂缝开展规律可知，锚固区灌浆料中的裂缝均为斜向分布的圆锥状裂缝，与接头轴向的夹角约为30°~45°，这是灌浆料中形成的锥面斜压杆的分布角度. 套筒端部和钢筋自由端是灌浆料的2个薄弱点，裂缝开展较早且宽度较大.

在钢筋和灌浆料接触面上，裂缝从套筒端部和钢筋自由端2处相向发展；在灌浆料和套筒的接触面上，裂缝从套筒中部开始逐渐向端部发展. 锚固段中部是套筒的主要约束区域，裂缝开展和灌浆键破坏发展最迟，增大锚固长度可以有效地减小锚固段中部区域灌浆料的开裂.

在拉力作用下，由于钢筋的锥楔作用^[10]，灌浆料径向发生膨胀变形，在灌浆料环向产生拉应力σ_g,t. 由于套筒对灌浆料径向变形的约束，在灌浆料和套筒接触面产生径向约束压应力σ_n，在套筒环向产生拉应力σ_s，这在套筒端部区域尤为明显，如图17所示. 由于泊松效应，套筒环向存在轴向变形造成的环向压应力. 通过套筒的环向应变分布，可以对套筒的径向变形情况进行分析.

如图18所示为不同钢筋平均应力水平下套筒环向应变沿轴向方向的分布曲线. 图中，x为应变测点相对于套筒中点的距离. 从图18可知，套筒端部表现为环向正应变，说明套筒端部径向以膨胀变形为主，该处灌浆料径向位移造成的套筒环向受拉变形，大于套筒轴向受拉下泊松效应形成的环向收缩变形，套筒对灌浆料的约束作用明显. 当临近极限荷载时，由于钢筋的屈服和灌浆键的剪切破坏，套筒有效约束面内移，套筒环向应变为正值的区域开始向内延伸. 套筒内部锚固段的环向应变始终表现为负值，说明该区域套筒径向以收缩变形为主，套筒由于泊松效应造成的环向收缩变形大于环向受拉变形.

从图18可知，从套筒端部至中点区域内，套筒环向应变沿轴向方向先增大再保持一段长度后又迅速增大，且锚固长度越长，环向应变增长过程中的保持阶段范围越大. 对比不同试件保持长度内的应变可知，在保持阶段末的环向负应变较之前稍低，说明套筒该点处的环向收缩变形较其他位置要小，这是钢筋自由端处灌浆料锥面斜压杆在分界点处对套筒的挤压造成的. 对于试件A1、B1和C1，分界点在位于应变片D附近，该处对应套筒内壁从中点向两端方向的第1、2道环肋之间，如图18(a)、(c)和(e)所示. 对于试件A2、B2和C2，分界点位于应变片C附近，该处对应套筒内壁从中点往两端至第1道环肋之间，如图18(b)、(d)和(f)所示. 由此可知，在试件A1、B1和C1中，灌浆料锥面斜压杆作用范围为应变片D至套筒端部区域. 套筒从中点向两端的第1道环肋处于该作用范围以外，故此道环肋对套筒中灌浆料的止推作用无法充分发挥. 对钢筋采用套筒灌浆连接时，在套筒内壁设置环肋有利于灌浆料形成锥面斜压杆效应，既能防止灌浆料沿轴向向套筒端部滑移，又能约束灌浆料沿径向膨胀开裂. 为了保证所有套筒环肋都能生效，设计时应将套筒环肋布置在灌浆料锥形斜压杆作用范围以内，如试件A2、B2和C2所示. 对于本实验而言，当从套筒中点向外布置环肋时，第1道环肋应距离锚固钢筋端部至少30 mm，该距离在数值上约为1倍钢筋直径.

由图18(a)、(c)和(e)可知，试件A1、B1和C1的环向应变分布曲线在套筒中部的纯灌浆段有一个明显的平台段，因为该区域钢筋传递给套筒的拉拔力不再增加，套筒由于泊松效应形成的环向负应变不再增加，沿轴向方向形成平台段分布. 这种平台段分布对于套筒灌浆连接接头来说是不利的，因为该区域的灌浆料无法形成锥面斜压杆应力传递机制，降低了接头的应力传递效率. 在套筒灌浆连接接头设计中，套筒中部的纯灌浆段不应过长，对于该堆焊成型灌浆套筒，20 mm较理想.

（1）建立的肋尺度精细化有限元模型能够模拟带肋钢筋的机械咬合作用，反映接头试件的破坏模式、极限承载力、荷载-位移曲线以及钢筋和套筒的轴向应变分布规律，避免了“接触模型”及相关参数的经验性设置.

（2）钢筋锚固区灌浆料中的裂缝均为斜向分布的圆锥状裂缝，与接头轴向的夹角约为30°~45°. 增大锚固长度，可以有效地减小锚固段中部区域灌浆料的开裂.

（3）灌浆键的剪切破坏会导致钢筋的机械咬合作用失效，破坏区域灌浆料的应力传递效率降低. 与钢筋自由端齐平的套筒肋无法充分发挥对灌浆料的止推作用，中部纯灌浆段无法形成锥面斜压杆应力传递机制，在套筒灌浆连接接头设计中应避免这2种情况.