桩基础作为上部建（构）筑物重要的基础形式，其施工质量往往关系着建筑全生命周期的安全. 当前，混凝土基桩完整性检测方法主要有钻芯法、低应变法^[1-4]、旁孔透射波法^[5-10]和超声透射波法^[11-13]等. 当前的技术手段均无法对桩身质量缺陷的具体信息进行定位、定形及定量化分析. 特别是当涉及到不规则、非对称缺陷时，检测结果往往难以令人满意. 近年来，基桩超声波层析成像技术^[14]得到了越来越广泛的关注. 该技术通过考虑超声波传播的原理，借助计算机反演算法，重构基桩内部声学参数的分布情况，展示基桩的内部结构图像，估计潜在缺陷的位置、形状及缺陷程度等综合声学信息，可以为基桩成桩质量监测及承载力评估工作提供重要的参考依据.

对于混凝土基桩而言，受限于声测管的布置，对混凝土基桩进行超声波层析成像（或超声波透射法检测）. 混凝土基桩与一般混凝土构件有着明显区别，主要体现在如下方面. 1）两声测管间基桩剖面区域的竖向尺寸远大于水平向尺寸. 2）虽然目前已有基桩超声波多管循测仪这类具备换能器发射、接收端互换功能的测试设备. 对于广泛应用于实际工程的基桩声波透射测试设备而言，往往不具备双向检测条件，仅为单向检测，这对射线路径追踪提出了更高的要求. 3）由于检测空间（声测管内）及检测设备的条件限制，在实际测试中，相邻发射、接收换能器的竖向间距往往较大，难以实现弹性波射线的精密布置.

目前，超声波层析成像技术的相关研究在处理正、反演计算问题过程中，通常将超声波扫略部位划分为等尺寸介质单元，各单元内的材料波速相同，在各介质单元角点或边界处设置弹性波传播源点，用于射线路径追踪^[15-16]. 事实上，针对混凝土基桩超声波层析成像问题，由于两声测管间剖面区域的竖向尺寸远大于水平向尺寸，且发射、接收换能器布置间距相对稀疏，射线路径检索的优劣往往决定了最终成像效果及反演精度，而当前尚没有研究对实际换能器的布置方案进行联合考虑.

基于上述背景，本文针对混凝土基桩两声测管间剖面区域层析成像反演技术，考虑基桩声波透射检测技术的特点及声测管间剖面的几何特征，提出包括场源点布置、射线路径检索、波速/慢度场反演算法及图像后处理技术等多项优化方案，提升了反演计算结果的精度. 由于基桩真实成桩的质量情况难以得到有效校核，本文采用有限元分析软件ABAQUS模拟发射、接收换能器信号作为成像算法可靠性验证的依据，对影响成像效果的参数展开分析，包括波源点与相邻源点位置关系、剖面尺寸及换能器布置密度、场源点加密系数、缺陷尺寸及程度等. 相关研究成果可以为测试设备选取与优化、现场测试方案设计、后期数据处理等关键环节提供重要的技术指导作用.

两声测管间基桩剖面区域按矩形单元的形式予以网格化离散，将单元顶点作为弹性波传播源点. 各波源点（即网格单元顶点）均集成有邻域内场地介质的波速或慢度信息；相邻波源点间的弹性波传播历时为两点间距与其平均慢度的乘积.

针对两声测管间剖面区域水平、竖向尺寸差异较大、换能器布置间距较稀疏等特征，考虑超声波扫略区域水平/竖向尺寸比α_l并引入加密系数β_e，得到基于换能器布置方案尺寸加密的场源点分布形式.

如图1所示，扫略区域水平尺寸（即两声测管中心距）为L_h，竖向尺寸（即换能器最大、最小下探深度差值）为L_v，换能器竖向布置间距为ΔL.

$ \tag{1a}{\alpha _{\rm{l}}} = {{{L_{\rm{v}}}} / {{L_{\rm{h}}}}}, $

$\tag{1b} {\beta _{\rm{e}}} = \left\lceil {{{\Delta L} / {{l_{{\rm{ACC}}}}}}} \right\rceil . $

式中：符号 $ \lceil ·\rceil $表示向上取整函数；l_ACC为反演结果的尺寸精度，即成像分辨率.

对基桩超声波扫略的矩形区域边界进行加密布种并划分网格，单元顶点为场内波源点. 水平、竖向布种数n_v、n_h分别为

$\tag{2a} {n_{\rm{v}}} = \frac{{{L_{\rm{v}}}}}{{\Delta L}} {\beta _{\rm{e}}}+1, $

$\tag{2b} {n_{\rm{h}}} = \left\lceil {\frac{{{L_{\rm{v}}}}}{{\Delta L}} {\beta _{\rm{e}}} {\alpha _{\rm{l}}}} \right\rceil +1. $

定义不同波源点间的传播历时关系，用于最短历时路径搜索. 波源点仅与相邻波源点间存在弹性波传播关系，其与更远处波源点均视作不可传播，即其间历时趋向于无穷大. 如图2(a)、(b)所示为波源点与相邻8节点、相邻16节点次级源点的位置关系.

基于换能器布置方案尺寸加密的场源点分布形式可以快速定位场内各离散波源点位置，已包含各发射、接收换能器的布置位置，场内引入的波源点数目较少，可以显著提升后续复杂路径检索及正、反演效率. 考虑基桩剖面的几何尺寸，网格单元长宽比（Δx/Δy）结合8/16节点邻近源点传播关系，可以较好地适应水平单向检测工况.

超声波扫略场内各波源点间弹性波传播历时t均可由下式计算得到：

(3) $ t=\left\{ { \begin{array}{l}{l}_{{\rm{dis}}} \left({s}_{{\rm{sp}}}+{s}_{{\rm{np}}}\right)/2,\;相邻8/16节点;\\ \infty ,\;较远节点. \end{array} } \right.$

式中：l_dis为相邻波源点与次级源点的几何直线距离；s_sp、s_np分别表示波源点与次级源点处所集成的场域介质慢度信息.

采用Dijkstra最短路径搜索算法，对超声波射线路径进行追踪. 该算法的主要实现步骤如下.

1）建立最短历时路径向量集（以下简记作最优集），用于储存场内各节点至某一波源点间历时最短时的传播路径，其在检索初始时是空集.

2）定义场内波源点至任意节点的历时信息，按照式（3）予以赋值. 当波源点与次级源点为同一节点时，定义历时值为0.

3）当最优集尚未包含所有场内节点时，重复以下过程.

a）选取尚未录入最优集且具有最小历时值（距离波源点）的节点u.

b）将该节点u录入最优集.

c）遍历所有与节点u相邻节点的最小历时值. 对于相邻节点v，若节点u距离波源点最小历时值与u-v节点间历时值之和小于节点v距离波源点的历时值，则更新节点v距离波源点的历时值.

对于广泛应用于实际工程的基桩声波透射测试设备而言，由于仅为单向检测且换能器布置相对稀疏，采用Dijkstra最短路径搜索算法对超声波射线路径进行追踪，不可避免地会发生计算射线路径与真实射线路径的歧义与偏差. 特别是，当假设初始超声波扫略区域内介质波速/慢度场为均质时，根据最短历时路径搜索算法得到的计算射线路径往往具有单向偏置的特征. 图3中，色阶表示经过当前节点的射线数N. 如图3(a)所示，当左侧声测管布置发射换能器（沿2.00 m深度均匀布置10个），右侧声测管布置接收换能器（沿2.00 m深度均匀布置10个）时，两声测管轴线间距为1.00 m. 根据Dijkstra算法检索得到的均质场内初始计算射线路径明显表现为近发射端密集、近接收端稀疏，这将显著影响后续的反演计算效率及结果可靠度.

提出发-收端互换虚拟射线组，以修正上述单向检测射线计算路径的偏置现象. 对单向检测射线进行发射换能器位置与接收换能器位置的交换，认为换能器间射线走时保持一致，将发-收端互换后的虚拟射线与原检测射线一起作为反演计算依据. 如图3(b)所示，在不增加实际检测工作量的基础上（与图3(a)相同的发射、接收换能器布置方式），通过发-收端互换虚拟射线组，可以对超声波扫略场内射线分布的对称性进行修正，使之能够更精确地反映混凝土基桩内部的潜在缺陷. 若采用基桩超声波多管循测仪这类具备换能器发射、接收端互换功能的测试设备进行检测，则可以直接将实际检测射线用于反演计算，获得更接近真实情况的结果.

当超声波扫略区域内射线走时（实测结果）与射线路径（检索计算结果）均为已知时，可以对声测管间的基桩剖面区域进行反演计算.

当前广泛应用于混凝土超声波层析成像的联合迭代重建技术^[17-20]的具体步骤如下.

1）经过第k轮迭代时，超声波扫略场地内介质慢度场为 ${{\boldsymbol{s}}^k} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_1}^k},\;\;{{s_2}^k},\;\; \cdots, \;\; {{s_{j - 1}}^k},\;\;{{s_j}^k} ,\;\;\cdots,\;\;s_J^k\end{array}} \right]^{\rm{T}}}$，其中s_j^k为第j节点处集成的近场介质慢度，超声波扫略区域的初始慢度场记作s⁰.

2）第i条射线历时估计值为 ${\overline {{t_i}} ^k} = \displaystyle \sum\nolimits_{j = 1}^J {{a_{ij}}{s_j}^k}$，其中a_ij为第i条射线经过第j节点的射线长度，即为第j节点与前一级、后一级波源点间距离之和的一半.

3）根据估计值与实际值的偏差，对第j节点处的慢度进行修正.

(4) $ {s_j}^{k+1} = {s_j}^k+\mu \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^I \left[{{a_{ij}}} {{{\left( {{t_i} - {{\overline {{t_i}} }^k}} \right)} \Bigg / {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^J {{a_{ij}}} }}} \right]}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^I {{a_{ij}}} }}. $

式中：μ为松弛因子，0 < μ < 1.0，用于增强计算稳定性.

重复上述步骤1）~3），直至达到收敛条件.

虽然SIRT算法的收敛性较好且精度较高，但是该算法仅对射线计算路径经过节点的慢度进行修正. 若初始射线计算路径与实际弹性波传播路径的偏差较大，则会导致反演计算效率较低，所需的迭代次数较多，可能陷入局部最优解，甚至计算不收敛.

为了进一步提升反演算法的泛化能力，增强算法的鲁棒性，提出考虑完整场修正的改进SIRT算法. 在SIRT算法的步骤3）中，基于场内各节点处的非零慢度修正值（即计算射线路径经过的节点），利用普通克里金插值算法（ordinary Kriging, OK）^[21]，对完整超声波扫略场内节点慢度进行修正.

通过超声波扫略历时结果,对全域波速/慢度场进行可视化处理. 超声波层析成像不可避免地存在较多成像干扰成分，主要包括：1）环境、设备干扰以及射线计算路径偏差等导致的图像噪声干扰；2）由于射线数量较少，潜在混凝土质量缺陷（低波速区）周围往往存在对应的计算高波速区域（在实际工况中不存在）. 对超声波层析成像结果进行图像后处理，以明确分析目标.

采用二维小波变换（two-dimensional wavelet transform）对图像高频干扰成分予以滤除^[22]，二维小波变换分解与重构过程如图4所示.

1）LL子带表示经行、列方向低通小波滤波后的小波系数，LL子带为图像的近似表示.

2）HL子带表示行方向低通小波滤波、列方向高通小波滤波后的小波系数，HL子带表示图像的水平向奇异特性.

3）LH子带表示列方向低通小波滤波、行方向高通小波滤波后的小波系数，LH子带表示图像的垂直向奇异特性.

4）HH子带表示经行、列方向高通小波滤波后的小波系数，HH子带表示图像的对角边缘特性.

经小波分解后的小波系数，对大于某阈值的图像信息予以保留而剔除小于该阈值的噪声信息，由处理后的小波系数重构图像信号. 如图5(a)、(b)分别为原始成像图像与经二维小波滤波后的处理图像. 可以看出，原始图像中的噪声干扰得到了明显的抑制.

从图5可以看出，混凝土桩基质量缺陷区域（即深色低波速区）周围存在着高亮色高波速区域. 对于实际工程而言，由于往往只关注质量缺陷问题，即低波速区（见图6（a）、（b）），由反演算法引起的高波速区域通常可以忽略，可以对小波滤波结果进行进一步修正如下.

$\tag{5a} {\overline v ^k} = J/\sum\limits_{j = 1}^J {s_j^k}. $

$\tag{5b} c_j^k = {{\left( {{{\overline v }^k} - v_j^k} \right)} / {{{\overline v }^k}}} \times 100{\text{%}}. $

$\tag{5c} p_j^k = \left\{ \begin{gathered} c_j^k,\;c_j^k > {p_{{\rm{cr}}}}; \\ {p_{{\rm{cr}}}},\;c_j^k \leqslant {p_{{\rm{cr}}}}. \\ \end{gathered} \right. $

式中：p_j^k为经k轮迭代后，第j节点处修正波速相对值；p_cr为相对波速临界值，即小于该值时，节点处于计算高波速区.

采用有限元分析软件ABAQUS，对不同工况条件下的超声波层析成像发射、接收换能器信号进行数值模拟. 如图7(a)、(b)分别为基桩超声波检测剖面参数及有限元数值模拟模型，其中桩身混凝土的质量缺陷假定为球体. 基桩及缺陷均采用C3D10单元，利用动力显示求解器（dynamic, explicit）进行求解. 在发射换能器位置施加水平向位移场，模拟超声波信号. 发射超声波的主频率取40 kHz，考虑到超声波在混凝土传播过程中存在频散现象，发射波信号选取单周期窗函数调制信号，具体表达式为

(6) $ f\left( t \right) = \frac{1}{2}\left[ {1 - \cos \left( {\frac{{2{\text{π}} {f_{\rm{c}}}t}}{n}} \right)} \right] \sin\; \left( {2{\text{π}} {f_{\rm{c}}}t} \right). $

式中：n为单音频数，f_c为超声波主频率.

取接收、发射换能器超声波信号峰值对应时刻的差值作为弹性波走时. 混凝土材料、缺陷材料、两声测管间基桩剖面尺寸的默认参数如下：v_c= 4000 m/s，v_d= 2 000 m/s，L_v = 2.00 m，L_h = 1.00 m，n_rc = 10，r_x = 0.20 m，r_y = −0.20 m， r_d = 0.20 m，β_e = 3. 其中，v_c、v_d分别为完好混凝土、缺陷混凝土弹性波波速，n_rc为沿深度方向均匀布置的换能器个数，r_x、r_y为球状缺陷在声测管间基桩剖面中圆心位置坐标，r_d为球状缺陷半径.

采用波源点相邻16节点次级波源点模式进行射线路径追踪. 考虑到Daubechies小波族具备非对称性，对识别信号突变位置具有一定的优势^[23]，且随着小波阶数的增加，小波的光滑性更好，因此采用db7小波分解对原始层析成像图像进行高频滤波处理，并进行结果修正.

如图8、9所示分别为波源点相邻8节点、16节点次级源点对层析成像效果的影响. 对比图8(b)、9(b)可以看出，考虑波源点相邻16节点次级源点可以更好地还原当前剖面质量缺陷的形状，这是由于相邻8节点模式不能考虑更复杂的节点间传播路径，更容易引起计算射线路径的歧义. 随着场内波源点数目的增加，二者的成像效果将逐渐接近，但是计算量会随之增大. 对于场内波源点布置稀疏的工况而言，采用波源点相邻16节点次级源点模式，可以更快速、准确地对质量缺陷进行定位.

如图10、11所示，分别考虑不同声测管间剖面尺寸及换能器布置密度对层析成像效果的影响. 对比图9、10可以看出，随着剖面高度的增加，若换能器布置数目保持不变，则换能器间距（约为0.44 m）将大于剖面处的缺陷直径（0.40 m），此时层次成像效果（见图10）显著下降. 如图11所示，当剖面高度增大时，同步增加换能器布置数目，可以较准确地定位质量缺陷. 可见，对于竖向尺寸远大于水平向尺寸的基桩剖面而言，若要准确地定位缺陷位置，则需要保证足够的换能器布置数目（竖向间距不应大于成像要求的精度）.

如图12、13所示，分别研究不同场源点加密系数对层析成像效果的影响. 对比图9、12可见，仅对换能器所在高度进行场源点布置（β_e = 1），成像结果虽然可以定位缺陷位置，但是精度不足，尚不能充分反映缺陷的实际形状. 对比图9、13可以看出，过高的场源点加密系数（β_e= 5）不能得到更好的成像效果，这是因为此时的实际检测射线数远小于场内源点数，因此计算射线路径容易陷入局部最优解，不利于缺陷定位及成像. 对于本例而言，采用适当的场源点加密系数（β_e = 3）时成像效果最佳（见图9）. 在实际工程测试中，需要对场源点加密系数进行优选.

如图14、15所示，分别研究不同缺陷尺寸及缺陷程度对成像效果的影响. 如图14所示，当缺陷较小时，虽然能够确定缺陷尺寸，但是估计缺陷程度有所降低. 与图10类似，该成像误差主要是由于换能器间距（约为0.22 m）大于剖面处缺陷直径（0.10 m）所引起的. 如图15所示，当缺陷程度较轻（即更接近正常混凝土材料波速）时，虽然可以对缺陷程度进行量化，但是成像形状与真实缺陷有差异. 总体而言，当换能器布置数目足够时，对于尺寸较小或程度较轻的缺陷，均可以获得令人满意的结果.

（1）针对基桩声波透射检测技术的特点及声测管间剖面的几何特征，本文提出基于换能器布置方案尺寸加密的场源点分布形式，采用Dijkstra最短路径搜索算法对超声波射线路径进行追踪，建立考虑完整场修正的改进SIRT算法. 采用二维小波变换及临界波速修正对成像图像进行后处理，剔除图像的高频干扰成分.

（2）通过有限元分析软件ABAQUS，对不同工况条件下的超声波层析成像发射、接收换能器信号进行数值模拟. 将有限元模拟结果作为反演计算的依据，可以看出，层析成像图像可以直观、准确地反映两声测管间剖面区域内桩身缺陷的大小、位置、缺陷程度等综合声学信息.

（3）参数分析结果表明，采用波源点相邻16节点次级源点模式，可以更快速、准确地对质量缺陷进行定位. 需要保证足够换能器布置数目，对缺陷位置进行准确定位. 选用适当的场源点加密系数可以得到令人满意的结果，过度加密或加密不足均可能引起成像效果下降.