在各类自然灾害中，地震灾害对变电站的影响和威胁不容忽视. 多次震害统计表明，变电站会在地震作用下遭到严重的破坏，这不仅对该地区的经济造成重大损失，还给政府的抢险救灾及安置灾民工作带来极大的困难^[1-2]. 因此，进行变电站主接线系统级别的地震易损性分析及抗震韧性评估，已成为地震工程界的重要研究方向之一.

“抗震韧性”概念被相继提出，相关领域的学者致力于提升城市或社区的抗震韧性，建立“韧性城乡”或“韧性社区”^[3-5]. 在电力领域抗震韧性评估方面，Vugrin等^[6]提出的电力恢复模型（electricity power restoration model，EPRM）是针对供电系统韧性评估的模拟框架，它可以量化各类资源约束对大功率电力系统恢复能力的影响. 此模型采用确定性方法，研究恢复顺序和恢复资源对电力系统的影响，但是在评估过程中假设系统的初始破坏情况，并忽略不确定性. Li等^[7]提出能够考虑震后电力供应和用户需求相关性的韧性指标. Romero等^[8]考虑供电系统的空间分布，开发了双阶段随机求解程序，用以优化抗震加固策略，提高供电系统震后的恢复能力. Dehghanpour等^[9]提出的基于多代理系统的新方法，包括状态评估、发电能力优化和负荷拾取，该方法采用系统平均中断持续时间指数（system average interruption duration index，SAIDI）作为韧性指标. 具体到变电站系统，Hwang等^[10]通过二分试验法将系统的每种状态以状态向量表示，系统总状态数量为2ⁿ，计算量将随着单元数量的增加而急剧增加. 李天等^[11]将变电站几种典型主接线形式抽象为简单的逻辑关系图，并应用布尔代数分析计算得到电气主接线的可靠性. Li等^[12]提出状态树方法，考虑变电站中存在的冗余性，定义变电站系统功能评价指标，并对比3种恢复策略和2种修复方案. 郑山锁等^[13-14]引入“电力元件”概念，以电力元件表示存在串并联关系的大量供电设施，并从系统层面定义变电站的破坏状态等级.

实际上，变电站主接线系统抗震韧性既与变电站主接线系统抗震性能密切相关，同时又存在一定的区别. 在同等地震动强度下，变电站主接线系统的抗震可靠性越高，地震的易损性越低，系统的鲁棒性越强. 但是，抗震韧性又包含冗余性与快速性，抗震韧性评估仍应考虑影响变电站主接线系统震后恢复效率的因素. 此外，既有研究对系统的可靠性评估基于某一假定破坏工况，无法考虑初始破坏的随机性. 为了解决上述存在的问题，本研究提出结合邻接矩阵、功能单元、时间步长推进方法、拟蒙特卡洛（quasi-Monte Carlo，QMC）模拟的变电站主接线系统抗震韧性定量评估流程，定义变电站系统的功能评价指标和抗震韧性评价指标，考虑变电站初始破坏以及修复过程的不确定性，实现变电站系统抗震韧性多指标的定量评估.

科学合理地考虑抗震韧性评估中各个环节的不确定性是抗震韧性评估结果可靠的基础^[15]. 供电、供水/供气系统、道桥等基础设施系统的网络覆盖范围较广，前期的地震危险性评估须考虑各个节点间的时空差异^[16]. 对于变电站主接线系统，系统功能单元布局紧密，各功能单元之间可以忽略地震动差异，衡量系统性能的是电力输出功能. 由于变电站主接线系统中关键设备及结构存在冗余性，抗震韧性评估结果与设施破坏状态之间的关系具有较大的不确定性. 此外，在恢复阶段中修复资源的分配方式及失效单元的修复顺序不确定，不同的方案对抗震韧性评估结果具有较大的影响.

系统初始破坏评估及修复阶段的不确定性，在评估尺度上分别描述了退化阶段和恢复阶段中的不确定性。在时间尺度上分别描述了震中、震后2个阶段里涉及的不确定性。不同阶段的不确定性将逐层传递和累积，造成变电站系统抗震韧性定量评估难以开展. 本研究将变电站系统抗震韧性量化评估过程共分为3个环节：变电站主接线系统初始破坏状态模拟、功能单元最优恢复方案、变电站主接线系统抗震韧性定量评估.

确定变电站主接线系统震后初始破坏状态，是系统震后剩余功能及抗震韧性评估的前提。由于主接线系统的冗余性和地震破坏的随机性，变电站主系统在设定地震作用下的震损状态很难精确地确定，为此本研究通过QMC法将供电系统在可能出现的震损状态进行近似再现. QMC法的本质在于将传统蒙特卡洛（MC）的伪随机序列替换为低偏差序列，加快了模拟结果的收敛速度，在供电系统可靠性分析中QMC法的有效性已被证实^[17]. 相对于易损性较高的供电设施，假设输电线路破坏概率为0，可以按以下步骤获得供电系统的震后初始破坏状态.

1）从供电系统地理接线图中确认变电站节点的空间位置，根据地震动参数确定待评估变电站位置上的工程需求参数（engineering requirement parameter，EDP），选取峰值重力加速度（peak gravity acceleration，PGA）为指标，选取0.2g、0.25g、0.3g、0.35g进行示范应用. 2）基于变电站主接线系统设施地震易损性结果，根据地震动峰值加速度确定每个供电设施破坏超越概率P_i. 3）由于MC法的误差收敛速度相对较慢，采用QMC法产生随机数 $ {{{r}}_{{i}}} \in \left[ {0,1.0} \right],{{i}} = 1, \cdots ,{{n}} $，并对系统各变电站节点随机分配. 4）比较随机数与设施破坏超越概率的大小：若r_i＞P_i，则设施功能正常；若随机数r_i<P_i，则设施功能失效，相应节点应予以移除，并去除与该节点连接的输电线路. 5）生成震损状态的变电站抗震功能性分析模型.

在电力元件概念的基础上进一步提出功能单元概念. 划分变电站主接线系统的电力元件进线功能单元可以大幅减少矩阵维度，降低运算时间. 功能单元的破坏概率实际上为各组成元件的联合破坏概率，计算式为

(1) $ P = 1 - \prod\limits_{i{\text{ = 1}}}^m {(1 - {P_i})} . $

式中：P_i为组成元件i的地震破坏概率，m为组成元件的个数. 各功能单元包含的设施数量n如表1所示. 表中，DS、CT、CB、IS、PT、LA、BUS、TR、SF分别代表隔离开关、电流互感器、断路器、绝缘子、电压互感器、避雷器、管母线、变压器和钢架构. 假设1个进线单元可以支持2个出线单元，1个变压器单元可以支持5个出线单元. 恢复阶段只要确保5个进线单元、2个主变压器单元、10个出线单元及相应母线单元与连接单元完好即可实现功能最大化. 为了考虑系统不同功能状态的最优恢复方案，采用基于供电功能的单元重要度确定抢修顺序. 不同功能单元的修复会使变电站系统功能指标F_s出现不同程度的增长，根据功能单元修复引起的F_s增加程度可以衡量各单元的重要程度 $ {I_{{\text{s}},j}} $，表达式为

(2) $ {I_{{\text{s}},j}} = {F_{{\text{s,}}j}} - {F_{{\text{s}},0}}. $

式中： $ {F_{{\text{s,}}j}} $为功能单元j抢修后变电站主接线系统的功能， $ {F_{{\text{s}},0}} $为所有故障功能单元都未抢修时的功能. 将系统不同功能状态对应的故障功能单元重要度进行累积升序排列，所得顺序即为基于功能单元重要度的抢修顺序. 对于给定的地震场景，在变电站主接线系统抢修工作开展前就能确定故障单元的抢修顺序.

当变电站主接线系统遭受极端灾害时，电力设施易损部件发生如断裂、倾覆的破坏，导致线路出现停运故障，系统供应负荷水平下降^[18]，因此通常将系统供应负荷水平作为变电站主接线系统抗震韧性的核心要素. 如图1所示，本研究将系统功能划分为耗能、退化、降额、恢复和冗余恢复5个阶段. 与其他生命线系统不同，由于变电站系统的功能具有固定量化标准，系统功能的恢复阶段呈折线上升趋势.

假设灾害发生的时刻为T₀，此时系统进入耗能阶段，变电站系统尚未被破坏，仍维持正常运转水平. T₁表示系统进入退化阶段，该阶段变电站系统电力设施由于震害影响发生功能性破坏，系统维持的供电能力开始下降. 由于地震持续时间短，释放能量巨大，可以忽略耗能阶段与退化阶段的时间间隔 $ {{\Delta }}T $。T₂为系统降额阶段的起始时刻。T₃为系统恢复阶段的起始时刻。T₄为震后恢复阶段的结束时刻，此时变电站系统供电能力恢复到原有水平，开始修复不影响系统功能的冗余设施。T₅为震后冗余恢复阶段的结束时刻，至此变电站系统的抢修工作完成. T₀~T₂的耗能、退化阶段取决于供电设施的抗震能力，T₂~T₃的降额阶段取决于政府的决策反应，T₃~T₅的恢复阶段和冗余恢复阶段取决于修复策略. 本研究侧重评估变电站系统震后恢复阶段，因此考察T₃~T₅的恢复阶段变电站系统韧性提升效果.

假定正常状态下系统负荷水平为F₀，修复阶段系统实际的负荷水平为F(T). 先计算功能恢复函数在T₃~T₅时刻的积分 $\displaystyle\int_{{T_3}}^{{T_5}}[ {{F_0} - F\left( T \right)} ]{\text{d}}t$，再计算变电站系统正常运行时的性能函数在相同时间段的积分 $ \displaystyle\int_{{T_3}}^{{T_5}} {{F_0}} {\text{d}}t $. 在T₃~T₅，由F₀、F(T)曲线围成的面积为恢复阶段内的变电站系统缺电量（energy not supply）^[19]ENS，变电站系统正常运行时的功能函数积分为修复时间，两者的比值即为供电需求. 将供电需求作为韧性评价指标，计算式为

(3) $ R = \frac{{\displaystyle\int_{{T_3}}^{{T_5}} [{{F_0} - F\left( T \right)}] {\text{d}}t}}{{\displaystyle\int_{{T_3}}^{{T_5}} {{F_0}} {\text{d}}t}} = \frac{{{\rm{ENS}}}}{{ {{T_5} - {T_3}} }}. $

变电站系统抗震韧性量化评估的3个具体指标：鲁棒性、冗余性和快速性，定义了震后性能f₀、冗余率α和修复速率v，分别反映变电站系统震后剩余功能、震后冗余设备修复比率、震后性能恢复速率，3个韧性指标的物理意义分别为系统修复阶段初始时刻（T₃）功能状态、不影响功能的冗余设备所占修复时间比例、变电站系统功能状态恢复速率.

(4) $ {f_{\text{0}}} = F\left( {{T_{\text{3}}}} \right)， $

(5) $ \alpha = \left( {{T_{\text{5}}} - {T_{\text{4}}}} \right)/\left( {{T_{\text{4}}} - {T_{\text{3}}}} \right)， $

(6) $ v = \left( {\left( {F\left( {{T_i}} \right) - F\left( {{T_{\text{3}}}} \right)} \right)/\left( {{T_i} - {T_{\text{3}}}} \right)} \right). $

单次模拟过程中的供电需求、鲁棒性、冗余性和快速性指标结果，难以全面刻画变电站主接线系统的抗震韧性. 龙立等^[20]证实，基于QMC法进行5 000次模拟后能够达到所需收敛精度，因此本研究模拟次数选定为5 000次，以实际或设定的地震场景为输入，近似地再现变电站系统中各功能单元的地震破坏状态. 在此基础上，结合抗震功能性分析模型，评定变电站灾后供电能力损失；基于功能单元最优恢复方案，采用时间步长推进方法，更新变电站主接线系统物理损伤，并结合抗震功能性分析模型，更新系统功能，直至修复完成，给出以供电需求、震后性能、冗余率、修复速率为指标的变电站功能抗灾韧性曲线，形成变电站主接线系统功能韧性多指标评估流程并实现Matlab 2016b开发. 技术路线如图2所示.

案例选择典型的220/110/10 kV变电站^[21]，其中变电站的10 kV部分具有较高的抗震可靠性，因此假定该部分在地震后仍可正常工作；220、110 kV部分分别有6条进线和10条出线，每条线路独立工作并连接至用于收集和分配电能的管母线. 变电站主接线系统各设备布局如图3所示. 本研究的目的是验证基于功能单元的变电站主接线系统抗震韧性多指标评估流程的有效性，供电设施的初始易损性参数均来自震害统计^[22]，处理后的易损性曲线如图4所示. 图中，P_ex为超越概率。

变电站功能F_s表示110-kV部分中10条出线的可靠性. 为了与功能单元的易损性相一致，李吉超^[22]定义P(F_s)为地震中不超过N条出线可靠的概率. F_s=0~9/10，增量为1/10. 例如F_s=1/2表示10条线路中正常运转的线路为5条，F_s=9/10表示10条线路中正常运转的线路为9条.

变电站系统有冗余性，其在正常运行条件下不会满负荷运行(通常低于75%的最大功率). 在这种情况下，完全运行的2台变压器足以维持供电. 假定1条进线的负荷可以支撑2条出线，变电站的功能计算式为

(7) $ {F_{\text{s}}}{\text{ = min\;(}}{N_{{\text{LI}}}}{\text{/5, }}{N_{\text{T}}}{\text{/2, }}{N_{{\text{LO}}}}{\text{/10)}}{\text{.}} $

式中： $ {N_{{\text{LI}}}} $为正常进线的数量， $ {N_{\text{T}}} $为变压器运转的数量， $ {N_{{\text{LO}}}} $为正常出线的数量.

根据表1给出的功能单元划分依据，变电站主接线系统逻辑关系如图5所示. 假定所有线路完全可靠，参考文献[13]，将点权模型进一步转换为边权网络模型，将多输入多输出网络以单输入多输出拓扑模型表示，如图6所示.

采用QMC法进行随机模拟，近似再现变电站系统中各功能单元的地震破坏状态，考虑单元重要度及单元随机修复时间，基于邻接矩阵法及拟warshall算法对变电站系统进行功能状态动态评估，变电站系统抗震韧性评估的基本步骤如下.

1）基于地震危险性分析结果求解变电站系统各功能单元的破坏概率P_c,ij. 为了对照试验，选取同一变电站的不同PGA作为输入条件.

2）采用QMC法对变电站系统中所有功能单元产生0~1.0的随机数列r_ij，通过与功能单元的破坏概率P_c,ij比较，得到本次模拟的邻接矩阵A=[ $ {A_{i,j}} $]，

(8) $ {A}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}1, &\;\;\;\;\; \;{r}_{ij} > {P}_{{\rm{c}},ij}\text{；}\\ 0 , & r \leqslant {P}_{{\rm{c}},ij}.\end{array} \right. $

3）使用拟warshall算法计算得到变电站系统的连通性矩阵M. 对列j，若M_s,j=1，则源点s与出线单元j连通；若M_s,j=0，则2个节点不连通.

4）统计连通性矩阵M中进线单元、变压器单元、出线单元非0元素，以式（7）判别初始功能状态并记录.

5）逐个修正邻接矩阵A对应失效功能单元的元素，基于功能单元重要度判定最优修复顺序.

6）随机生成失效单元修复时间，在每次修正后重复步骤1）~3），记录对应功能状态和修复时间.

7）重复步骤2）~6）N次，输出记录的变电站系统各初始破坏状态及恢复曲线.

考虑到变电站系统地震响应和恢复过程的不确定性，对不同PGA下典型变电站进行5 000次修复模拟，记录各恢复阶段所需时间. 定义抢修作业的施工队数量为1，各个功能单元恢复所需时间服从正态分布（取绝对值），参数取值如表2所示。图中， $\overline {{T}}$为修复时间均值， $ {\sigma ^2} $为修复时间方差.

如图7所示为500次不同PGA下变电站系统不同破坏状态的功能恢复曲线. 可以看出，PGA越大，变电站初始破坏状态越严重，所需修复时间T_r越长. 这意味着比起随机修复，考虑冗余性及单元重要度的修复顺序能够有效减少最大功能所需时间. 由于系统存在冗余性，部分设施修复后系统即可达到最大功能状态. 少部分工况在恢复进程中出现功能从0或0.5跳跃式上升至1，原因是母线单元或变压器单元发生初始破坏并修复. 功能发生跳跃式上升的时间节点超过单个单元修复所需最大时间，表明修复1个功能单元不会显著改善系统的功能. 处理功能恢复曲线后，在不同设定地震作用下500次模拟的累计恢复时间均值 $\overline { {T } }_{\rm{C}}$、冗余恢复时间均值 $\overline { {T } }_{\rm{R}}$、全功能恢复时间均值 $\overline { {T } }_{\rm{F}}$以及系统缺电量ENS如表3所示，这些参数均值皆随着设定地震的增大而增加. 如表4所示为不同PGA下变电站系统初始功能模拟次数N_IO. 可以看出，系统震后剩余功能F_s=1/10、3/10、7/10对应的模拟次数几乎为0或不出现，是由3种剩余功能状态对应的易损性概率过低导致的.

如图8所示，由式（3）~（6）计算该典型变电站系统在不同PGA下500次模拟结果的震后性能、最大功能恢复时系统的修复速率与供电需求、系统完全修复时的冗余率. 该典型变电站在不同设定地震作用下震后供电需求为0.168、0.353、0.452和0.453，供电需求随PGA的增大而增大；随PGA的增大，系统的震后性能明显下降，这与系统的地震易损性密切相关. 通过修复速率指标可以看出，当PGA较低时，该变电站系统震后功能每天恢复3.01%；当PGA=0.30g时，震后功能每天恢复2.68%，需要38 d才能完全修复功能. 当PGA较低时，变电站系统有较大的冗余率指标，表明此时非关键设施破坏数量较多，系统经过简单的修复即可以达到最大功能水平，也表明基于功能单元重要度的最优恢复顺序能够减少较多关键修复时间.

（1）本研究提出城市变电站主接线系统抗震韧性量化评估流程，该流程利用邻接矩阵法对系统拓扑和功能进行分析，评估环节采用拟蒙特卡罗模拟以综合考虑各功能单元的易损性. 通过提出“功能单元”的概念，建立综合考虑建筑结构、电气设备及主接线拓扑结构影响的变电站网络基本模型. 基于单元重要度概念，提出功能单元最优恢复方案，考虑变电站系统的鲁棒性、冗余性及快速性，定义并分析供电需求、冗余率、震后性能及修复速率等抗震韧性指标.

（2）以典型6进线10出线220/110/10-kV变电站作为实例进行抗震韧性定量评估，求得变电站系统在模拟破坏工况下的实时修复进程，得到其性能恢复曲线. 结果表明，在相同设定地震作用下，不同次模拟的结果具有较大的离散型，变电站系统的抗震韧性评估应考虑这个因素. 采用基于功能单元重要度概念的最优恢复方案能够有效减少系统恢复阶段达到最大功能状态用时. 评估结果可为政府对城市变电站系统的震前加固及震后的功能快速修复等防灾减灾重要决策提供技术支撑.

（3）本案例研究只举例了1种典型变电站主接线系统网络分布，后续计划开展更为详细的变电站主接线系统抗震韧性分析.