污水管网入流入渗(rainfall derived inflow and infiltration, RDII)指在雨污分流体制下，降雨导致的污水管网流量增加的现象，它是污水管网健康状况的一项重要指标^[1]. 据统计，我国4 000多座污水处理厂中约有1 000座进水COD在150 mg/L以下，污水管网存在入渗入流现象^[2]. 在多雨地区，入流入渗量达到了旱季流量的数倍，甚至达到总降雨量的50%^[3-4]，严重影响了污水管网的正常运行^[5-7]和污水处理工艺稳定性^[8]. 入流和入渗是2个独立的过程，反应的是2种不同的管网健康问题，因此，准确的识别一场降雨中的入流和入渗可以让管网检修人员做出针对性的修复措施，当入流和入渗同时存在时，二者往往难以区分^[9]. 传统的基于假设和经验的水量平衡法^[10-12]主观性较强，精度不足；基于现场调查的研究方法(如示踪检测法^[13-14]、标记物回收^[15]、CCTV^[16-18]等)受制于较高的人力和财力成本无法大规模实施，结果不具备可迁移性^[19]；基于在线监测的方法根据水量平衡^[20]和物质守恒^[21-22]2个基本规律，可以对单场次降雨的入流入渗进行定量评估和定位分析，但难以区分入流和入渗这2个独立的过程. 为了解决上述问题，基于H市乡镇地区对降雨强度和污水管网水位流速8个月的监测数据，提出了一个可以根据实时数据进行动态率的降雨入流入渗模型，它耦合了产流过程和入流入渗过程，经过实时降雨监测数据对模型参数的率定，实现了入流和入渗的精准识别和量化，对评估污水管网健康状况起到了重要的技术支撑.

本研究以H市的乡镇区域（如图1所示）为研究对象，进行8个月的降雨强度、检查井水位、流速在线监测. H市的乡镇区域该区域面积约为0.4 km²，平均旱季日流量为128 t/d，约40%的区域为产生污废水的居民区，另有60%的区域为绿化和农田区域；雨水通过雨水沟就近汇入农田和河道，污水管网只收集居民污水进入小型污水处理终端，属于分流制系统. 根据浙江省地方规范《农村生活污水处理技术规范》DB 33/T 868—2012计算，该区域日用水量为98 t/d，结合该区域临近河道，地下水位较高，居民浇灌农田等情况，在旱季污水管网可能已经存在一定程度的入流入渗. 根据以往的终端运维记录，在一些强降雨天气下终端收集到的污废水流量甚至达到旱季流量的数倍.

研究区域的污水管网的各处检查井处总共安装了4台超声液位监测设备和2台流速监测设备，并在管网终端提升井处安装1台静压液位计和1台翻斗式雨量计，如表1所示，所有数据的监测间隔均为5 min.

为定量识别污水管网入流入渗量，提出以下研究思路：1）分析旱季无雨日的监测指标日变化规律，计算雨天的入渗入流量；2）将降雨数据划分为训练集和测试集. 对于训练集，以降雨强度和随机产生的参数向量为输入，经过产流模块和入流入渗模块，最终得到监测断面上游入渗和入流的模拟结果，以最大化纳什效率系数为目标，通过遗传算法对参数向量进行校准；3）对历场降雨校核的帕累托最优参数向量进行聚类，选择最优参数集；4）将降雨分为大、中、小3类，每一类通过指数滑动平均法融合历场最优参数集，用测试集的结果验证模型和参数的有效性. 综上，本研究技术路线如图2所示.

对于一个服务人口相对稳定的乡镇居民污水管网系统，监测流量日变化曲线具有一定的规律. 找到这个周期性规律，是进行入流入渗定量分析的前提条件. 由于研究区域采用分布式污水处理方案，一个村落的污水就近进入小型污水处理设施，污水管网规模较小，易受个别农户用水影响，因此旱季的监测值波动较大. 为了找到旱季水力水质的日变化规律，在经过基本的数据清洗、平滑之后，对旱季的日变化曲线进行z-score标准化处理的公式如下：

(1) $ \mu = \;\sum\limits_{t = 1}^Y {\frac{{{x_t}}}{Y}} \;,$

(2) $ \sigma = \left( { {\frac{1}{N}\sum\limits_{t = 1}^Y {{{({x_t} - \mu )}^2}} } } \right) ^{1/2} \;, $

(3) $ {z_t} = \;\frac{{{x_t} - \mu }}{\sigma } \;.$

式中：t为一天中的时刻（本文中每5min为一个时刻，下文同），Y为一天中最后一个时刻，N为一天内监测值的数量， $ {x_t} $为t时刻的监测值， $ \mu $、 $ \sigma $分别为一天内每时刻监测值均值与方差， $ {z_t} $为t时刻经过标准化处理的监测值.

将经过标准化后的日变化曲线进行K-means聚类. 得到聚类结果后，将聚类结果按照类中的个体数降序排序，选择超过包含7个日变化曲线以上的类合并为主聚类. 将标准化的日变化曲线还原后的聚类结果如图3所示，图中纵坐标 $Q$为流量. 排除掉一些异常类之后，对主聚类中的日变化曲线取均值如式（4）所示，得到一条平均日变化标准化均线，如图4所示.

(4) $ {\bar z_t} = \;\sum\limits_{i = 1}^M {\frac{{z(t,i)}}{M}} \;.$

式中： $ {\bar z_t} $为 $t$时刻主聚类平均后的标准化的值， $M$为主聚类中的曲线数， $ z(t,i) $为主聚类中第 $i$条曲线 $t$时刻的标准化的值.

根据主聚类平均后的标准化值，结合最近n天的旱季流量数据( $n$为降雨前无雨日的天数)，以及前2个星期同期的旱季流量数据，可以推求降雨天气下污水管网本身的排水量，又称旱季流量(dry weather flow, DWF)，具体公式如下：

(5) $ {\bar \mu _D} = \;\frac{{1\;}}{{n + 2}}\sum\limits_{i = 1}^n {{\mu^{} _{D - i}}} + {\mu ^{}_{D - 7}} + {\mu ^{}_{D - 14}} \;,$

(6) $ {\bar \sigma _D} = \;\frac{{1\;}}{{n + 2}}\sum\limits_{i = 1}^n {{\sigma^{} _{D - i}}} + {\sigma^{} _{D - 7}} + {\sigma^{} _{D - 14}} \;,$

(7) $ {\rm{DW}}{{\rm{F}}_t} = \;{\overline z _t}{{\cdot}}\;{\overline \sigma _{_D}}+{\overline \mu _D} \;.$

式中： $D$为降雨日， $t$为一天中的时刻， $n$为降雨前无雨日的天数， $ {\bar \mu _D} $、 $ {\bar \sigma _D} $分别为估算出的降雨日当天的旱季流量的均值与方差， $ {\overline z _t} $为主聚类中 $t$时刻标准化的值， ${\rm{DW}}{{\rm{F}}_t}$为降雨日中 $t$时刻估算出的旱季流量. 则 $t$时刻入流入渗的总量可以通过下式计算：

(8) $ {\rm{RDI}}{{\rm{I}}_t} = {Q_t} - {\rm{DW}}{{\rm{F}}_t} \;.$

式中： ${\rm{RDI}}{{\rm{I}}_t}$为t时刻入流入渗的流量， ${Q_t}$为t时刻管网的流量监测值，通过面积-流速法计算.

产流模块主要考虑降雨形成的与入流入渗相关的径流过程. 根据研究区域的下垫面性质，将研究区域的土地分为2类：一类是不透水的表面，包括屋顶和沥青路面，面积用 ${A_1}$表示；一类是绿化和农田区域，面积用 ${A_2}$表示. ${A_1}$绝大部分降雨都会形成地表径流，这一类地表径流中的一部分将会通过住户的雨水管和防水圈破损的检查井进入到管网中：

(9) $ {R}_{1}\left(t\right)= {A}_{1}\cdot {\varphi }_{1}\cdot P\left(t\right) \;.$

式中： ${R_1}\left( t \right)$为 $t$时段在不透水表面形成的地表径流量，单位为m³； $ P\left(t\right)  $为t时刻的降雨量； ${A_1}$为不透水表面的面积； ${\varphi _1}$为不透水表面的径流系数，根据《室外排水设计规范》（GB 50014—2009）设为0.9.

对于绿化和农田区域 ${A_2}$，采用蓄满产流模型来描述土壤的产流过程. 当土壤达到田间持水量后，下渗能力趋于一个稳定的值 $ {f_{\rm{c}}} $，这时候超过 $ {f_{\rm{c}}} $的降雨形成地表径流，剩余部分形成地下径流. 则面积 ${A_2}$的降雨形成的地表径流量可以根据下式计算：

(10) $ {R}_{2}\left(t\right)= \left\{\begin{array}{l}{A}_{2}\cdot \left(R\left(t\right)-{f}_{{\rm{c}}}\right),\text{  }R\left(t\right)\geqslant{f}_{{\rm{c}}};\\ 0\text{                     ,  }R\left(t\right) < {f}_{{\rm{c}}}.\end{array}\right. $

式中： $R\left( t \right)$为根据蓄满产流公式^[23]计算出来的t时段蓄满产流量， $ {f_c} $为稳定下渗率，结合式(9)与式(10)，导致入流的有效雨量为 ${A_1}$和 $ {A}_{2}  $形成的地表径流的叠加：

(11) $ {R}_{{\rm{RDI}}}\left(t\right)= {R}_{1}\left(t\right)+ {R}_{2}\left(t\right) $

这部分径流将通过单位线的计算，以一定比例转化成入流. 入渗过程则与整个研究区域的下渗和地下径流有关. 经过对多场降雨数据的研究，将入渗的来源分为2类：第1类入渗为包气带内的表层流径流导致的，这部分径流量 $ {R_{{\rm{RII}},1}}\left( t \right) $可以通过下式计算：

(12) $ {R_{{\rm{RII}},1}}\left( t \right) = {R_3}\left( t \right) = \left\{ \begin{gathered} {A_3}{{\cdot}}R\left( t \right){\text{, }}R\left( t \right) \leqslant {f_{\rm{c}}}; \\ {A_3}{{\cdot}}{f_{\rm{c}}}{\text{ , }}R\left( t \right) > {f_{\rm{c}}}. \\ \end{gathered} \right. $

式中： ${A_3}$为整个研究区域绿化和农田的土壤面积， $R\left( t \right)$为根据蓄满产流公式^[23]计算出来的t时段蓄满产流量， ${R_3}\left( t \right)$为降雨在土壤形成的地下径流. 这部分径流同样将通过单位线的计算转化成入渗.

第2类入渗则是降雨导致地下水位抬升，如果地下水位抬升到达管网的埋设深度，将会通过破损的管段进入污水管网，这部分入渗流量可以用达西公式估算：

(13) $ {q_{{\rm{RII}},2}}\left( t \right) = k\cdot J\left( t \right)\cdot r\cdot {\text{π}} \cdot D\cdot L \;.$

式中： ${q_{{\rm{RII}},2}}\left( t \right)$ 为 $t$时刻第2类入渗瞬时值， $k$为渗透系数， $J\left( t \right)$为入渗的水力坡度， $r$为土壤渗流转化为入渗的比例， $D$为管径， $L$为管长. $J\left( t \right)$很难通过实测或计算确定，但基于对监测值的分析，降雨结束后，第2类入渗流量地下水位的消退逐渐减少，反应在达西公式中即为入渗水力坡度的逐渐衰减，因此假设：

(14) $ J\left( t \right) = M\cdot{\left( {W\left( t \right) - {W_i}} \right)^\gamma } \;. $

式中：M为一固定的系数， $W\left( t \right)$为土壤含水量， ${W_i}$为产生第2类入渗所需要的土壤最小含水量， $\gamma $为一大于0的待校核参数. 则公式(13)可以简化为

(15) $ {q_{{\rm{RII}},2}}\left( t \right) = C\cdot{\left( {W\left( t \right) - {W_i}} \right)^\gamma }\cdot {\text{π}} \cdot D\cdot L \;. $

式中： $C$ = $k\cdot M\cdot r$，综合反映了土壤入渗污水管网的能力.图5描述了上述入流入渗的产生过程.

单位过程水文线指一个单位的净降水在一个流域上所产生的流量过程线，常被用来描述流域的产流过程. ZHANG^[9]等利用瞬时单位过程水文线建立起有效雨量和入流入渗流量之间的关系，验证了此类方法用于入流入渗研究的可行性. 基于Nash^[24]级联水库模型理论，入流和入渗的瞬时单位过程水文线(以下简称瞬时单位线)可以分别描述为

(16) $ {h}_{{\rm{RDI}}}\left(t\right)={\left(\frac{t}{{K}_{{\rm{RDI}}}}\right)}^{{N}_{{\rm{RDI}}}-1} \frac{\text{exp}\left(-\dfrac{t}{{K}_{{\rm{RDI}}}}\right)}{{K}_{{\rm{RDI}}}\cdot \varGamma \left({N}_{{\rm{RDI}}}\right)}’ $

(17) $ {h}_{{\rm{RII}}}\left(t\right)={\left(\frac{t}{{K}_{{\rm{RII}}}}\right)}^{{N}_{\text{RII}}-1} \frac{\text{exp}\left(-\dfrac{t}{{K}_{\text{RII}}}\right)}{{K}_{\text{RII}}\cdot \varGamma \left({N}_{\text{RII}}\right)}. $

式中： ${h_{{{\rm{RDI}}}}}\left( t \right)$、 ${h_{{{\rm{RII}}}}}\left( t \right)$分别为入流和入渗过程对应的瞬时单位线， ${N_{{{\rm{RDI}}}}}$、 ${K_{{{\rm{RDI}}}}}$和 ${N_{{{\rm{RII}}}}}$、 ${K_{{{\rm{RII}}}}}$则分别为入流和入渗瞬时单位线对应的线性水库数量和水库平均滞留时间， $\varGamma $为Gamma函数.

入流和入渗瞬时值可以通过瞬时单位线和雨强的卷积计算得出：

(18) $ {q_{{{\rm{RDI}}}}}\left( t \right) = {r_{{{\rm{RDI}}}}}\left( {{h_{{{\rm{RDI}}}}} \times {R_{{{\rm{RDI}}}}}} \right)\left( t \right) = \sum\limits_{\tau = 0}^t {{R_{{{\rm{RDI}}}}}\left( \tau \right){h_{{{\rm{RDI}}}}}\left( {t - \tau } \right)} \;, $

(19) $ \begin{split} {q_{{{\rm{RII}},1}}}\left( t \right) =\;& {r_{{{\rm{RDI}},1}}}\left( {{h_{{{\rm{RDI}}}}}*{R_{{{\rm{RDI}},1}}}} \right)\left( t \right) = \\ \;&\sum\limits_{\tau = 0}^t {{R_{{{\rm{RDI}},1}}}\left( \tau \right){h_{{{\rm{RDI}}}}}\left( {t - \tau } \right)} \;. \end{split}$

式中： $ {q_{{{\rm{RDI}}}}}\left( t \right) $、 ${q_{{{\rm{RII}}},1}}\left( t \right)$分别为t时刻入流瞬时值和第1类入渗瞬时值； $ {R_{{{\rm{RDI}}}}} $、 ${R_{{{\rm{RII}}},1}}$分别为(11)、(12)计算出的导致入流、第1类入渗的径流瞬时值； $ {r_{{{\rm{RDI}}}}} $、 ${r_{{{\rm{RII}}},1}}$则是有效雨量形成入流和第1类入渗的转化率. 则一场历时为 $P$的降雨带来的入渗量和入流量分别为

(20) $Q_{\mathrm{RDI}}=\int_0^P q_{\mathrm{RDI}}(t) \mathrm{d t} \;, $

(21) $ {Q}_{\text{RII}}={{\displaystyle \int }}_{0}^{P}\left({q}_{\text{RII},1}\left(t\right)+{q}_{\text{RII},2}\left(t\right)\right){\rm{dt}} . $

将研究区域按照上下游关系划为2个区域，区域A和区域B. 对2个区域在上述产流过程和入流入渗过程中的待定参数进行率定. 需要率定的参数包括：

1) 产流相关的参数：土壤稳定下渗率 ${f_{\rm{c}}}$，流域蓄水容量 ${W_{\rm{m}}}$^[23]、流域蒸发能力 ${E_{\rm{m}}}$^[23]. 2) 入流相关的参数：单位过程水文线参数 ${N_{{{\rm{RDI}}}}}$、 ${K_{{{\rm{RDI}}}}}$，以及转化率 ${r_{{{\rm{RDI}}}}}$. 3) 第1类入渗相关的参数：单位过程水文线参数 ${N_{{{\rm{RII}}}}}$、 $ {K_{{{\rm{RII}}}}} $，以及转化率 ${r_{{{\rm{RII}}}}}$. 4) 第2类入渗相关的参数： $C$、 ${W_i}$、 $\gamma $. 决策变量向量 ${\boldsymbol{X}}$为

(22) $ {\boldsymbol{X}} = {\left( {{\boldsymbol{G}},{{\boldsymbol{U}}_{\rm{A}}},{{\boldsymbol{U}}_{\rm{B}}}} \right)^{\rm{T}}} \;,$

(23) $ {\boldsymbol{G}} = {\left( {{f_c},{W_{\rm{m}}},{E_{\rm{m}}},C,{W_i},\gamma } \right)^{\rm{T}}} \;,$

(24) $ {{\boldsymbol{U}}_{\rm{A}}} = {\left( {{N_{{{\rm{RDI,A}}}}},{K_{{{\rm{RDI,A}}}}},{r_{{{\rm{RDI,A}}}}},{N_{{{\rm{RII,A}}}}},{K_{{{\rm{RII,A}}}}},{r_{{{\rm{RII,A}}}}}} \right)^{\rm{T}}} \;,$

(25) $ {{\boldsymbol{U}}_{\rm{B}}} = {\left( {{N_{{{\rm{RDI,B}}}}},{K_{{{\rm{RDI,B}}}}},{r_{{{\rm{RDI,B}}}}},{N_{{{\rm{RII,B}}}}},{K_{{{\rm{RII,B}}}}},{r_{{{\rm{RII,B}}}}}} \right)^{\rm{T}}}\;. $

式中： ${\boldsymbol{G}}$为研究区域全局参数向量，U_A和U_B分别为区域A和区域B的参数向量. 参照每一个参数的物理意义，确定取值范围，即决策空间 $\varOmega $. 将 $\varOmega $中取的决策变量向量 ${\boldsymbol{X}}$，连同历史降雨数据(包括本次降雨前的历史数据和本次降雨数据，前者用于计算土壤蓄水量，后者用来计算本场降雨的入流和入渗)，以及研究区域不透水表面面积和土壤的面积等基础信息 ${\boldsymbol{I}}$，输入到降雨—入流入渗模型中进行计算，得到入流入渗的模拟值，这一过程可以表述为

(26) $ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\hat {\boldsymbol{Q}}}_{{\rm{RDII,A}}}}} \\ {{{\hat {\boldsymbol{Q}}}_{{\rm{RDII,B}}}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\hat {\boldsymbol{Q}}}_{{\rm{RDI,A}}}}+{{\hat {\boldsymbol{Q}}}_{{\rm{RII,A}}}}} \\ {{{\hat {\boldsymbol{Q}}}_{{\rm{RDI,B}}}}+{{\hat {\boldsymbol{Q}}}_{{\rm{RII,B}}}}} \end{array}} \right] = g\left( {{\boldsymbol{I}},{\boldsymbol{X}}} \right) $

式中： ${\hat {\boldsymbol{Q}}_{{\rm{RDI,A}}}}$、 ${\hat {\boldsymbol{Q}}_{{\rm{RII,A}}}}$、 ${\hat {\boldsymbol{Q}}_{{\rm{RDII,A}}}}$分别为区域A入流、入渗、入流入渗时间序列模拟值，都是 $T \times 1$维向量； ${{I}}$为驱动模型的降雨监测值和面积数据， $g$为降雨—入流入渗模型. 计算模拟值 $\hat {\boldsymbol{Q}}$和监测值 ${\boldsymbol{Q}}$的纳什效率系数：

(27) $ E\left( {\hat {\boldsymbol{Q}},{\boldsymbol{Q}}} \right) = 1 - \frac{{\displaystyle \sum _{t = 1}^T {{\left( {{Q_t} - {{\hat Q}_t}} \right)}^2}}}{{\displaystyle \sum _{t = 1}^T {{\left( {{Q_t} - \bar Q} \right)}^2}}} $

式中： ${Q_t}$为 $t$时刻的监测值， ${\hat Q_t}$为 $t$时刻的模拟值， $\bar Q$为监测值的均值.

优化问题的目标为 ${\rm{A}}$和 ${\rm{B}}$这2个区域流量模拟只和实测值的纳什效率系数的最大化，采用NSGA-II非支配排序遗传算法对参数集进行优化，则优化问题表示为

(28) $ \begin{split} &\max F\left( {\boldsymbol{X}} \right) = {\left( {E\left( {{{\hat {\boldsymbol{Q}}}_{{\rm{RDII,A}}}},{{\boldsymbol{Q}}_{{\rm{RDII,A}}}}} \right),E\left( {{{\hat {\boldsymbol{Q}}}_{{\rm{RDII,B}}}},{{\boldsymbol{Q}}_{{\rm{RDII,B}}}}} \right)} \right)^{\rm{T}}} \;, \\ &{\rm{s.t}}\;\;\;\;{\boldsymbol{X}} \in \varOmega . \end{split} $

监测期间共监测到21场降雨的有效数据，选择其中15场作为训练集校核模型中的数据，剩余6场作为测试集验证模型的有效性. 训练集每一场降雨 $j$都有 ${\rm{Nu}}{{\rm{m}}_j}$个帕累托最优解，在决策空间 $\Omega $中对 $m$场降雨共 $\displaystyle \sum \limits\nolimits_{j = 1}^m {\rm{Nu}}{{\rm{m}}_j}$个帕累托最优解向量进行K-means聚类，保留主聚类中心点 $O$，取每场降雨中离 $O$最近的解向量为该场降雨的最优参数集，记为 ${{\boldsymbol{X}}_{{\rm{best}},j}}$.

在率定过程中，发现耦合模型的最优参数集与降雨强度有着一定的相关性，降雨强度相近的场次最优参数集相近，相反的是降雨强度差异较大的场次最优参数相差也较大. 为了让拟合效果更加精准，将训练集划分为大(H)、中(M)、小降雨(L)3类，划分标准参考ZHANG^[25]在类似研究中的划分：总降雨量20 mm以下的降雨划分为小降雨，20 ~80 mm为中降雨、80 mm以上为大降雨. 对于3类降雨分别进行率定过程如下：为了最大程度地利用历史数据，减少偶然误差对模型的扰动，采用指数滑动平均法对最优参数集进行修正. 以小型降雨事件为例：训练集共有 $T$场有效监测小型降雨，假设当前降雨是观测以来的第 $t$场小型降雨，则当前的滑动平均最优参数集为

(29) $ {\overline{{\boldsymbol{X}}}}_{t}^{{\rm{L}}}= \beta \cdot{\overline{{\boldsymbol{X}}}}_{t-1}^{{\rm{L}}}+\left(1-\beta \right){{\boldsymbol{X}}}_{{\rm{best}},t}^{{\rm{L}}}\; ; \text{     }t\in \left[0,T\right] \;. $

式中： $\bar {\boldsymbol{X}}_t^{\rm{L}}$为经过 $t$场小型降雨校核之后的最优参数集的滑动平均值， $\bar {\boldsymbol{X}}_{t - 1}^{\rm{L}}$为上一场降雨参数的滑动平均值， $\beta $为衰减因子. 训练集所有小型降雨校核之后，滑动平均最优参数集为 $\bar {\boldsymbol{X}}_T^{\rm{L}}$，把它作为小型降雨最终的平均最优参数集 ${\bar {\boldsymbol{X}}^{\rm{L}}}$. 最终得到的大、中、小降雨条件下的平均最优参数集 $\bar {\boldsymbol{X}} = \left( {{\bar {\boldsymbol{X}}}^{\rm{L}}}, {{\bar {\boldsymbol{X}}}^{\rm{M}}},{{\bar {\boldsymbol{X}}}^{\rm{H}}} \right)^T$.

对于测试集来说，首先根据总降雨量划分为大、中、小3类，再根据 $\bar {\boldsymbol{X}}$计算区域 ${\rm{A}}$和区域 ${\rm{B}}$的入流和入渗量，根据模拟值和监测值的纳什系数评价模型的有效性. 经过对15场训练集数据的校核，得到了大、中、小3类降雨事件的滑动平均最优参数集，如表2所示. 用另外6场测试集数据来验证模拟的有效性，结果如表3所示，其中P_total为总降雨量，Race_RDI为入流占比，Race_RII为入渗占比，E为纳什效率系数，RMSE为均方根误差.

从表3中看出，对于6场降雨事件，纳什效率系数在0.65~0.86，相比于ZHANG^[25]的瞬时单位线法(纳什效率系数为−7.07~0.62)有了显著的提升，纳什效率系数在数值上等于决策系数(R²). 与ZHANG^[1]基于神经网络的方法(R²在0.4 472~0.9 146)相比，所提出的模型在精度下限上有所提升. 详细分析3类降雨的模拟结果：1)小型降雨结果分析. 在小型降雨事件中，大部分额外的管道流量都是水泥屋顶和沥青路面收集到的雨水造成的入流，入渗量可以忽略不计. 由于雨量较小，难以形成包气带内的表层流径流，即第一类入渗的来源. 土壤蓄水容量也没有达到 ${W_i}$，地下水抬升有限，因此也不足以产生第2类入渗. 因此，在降雨结束之后的12个小时之内管道流量基本恢复到降雨前的水平，如图6(a)所示；2)中型降雨结果分析. 在中型降雨事件中，由于土壤蓄满产生了表层流径流，产生了第1类入渗，同时由于地下水抬升产生了第2类入渗；而入流量主要来源是硬化表面的产流，受降雨量变化的影响较小. 因此入渗量与入流量较为接近，如图6(b)所示； 3)大型降雨结果分析在大型降雨事件中，随着降雨量的增加，土壤逐渐蓄满，通过土壤稳定下渗的流量逐渐增加，地下水位也在不断抬升，因此第1类和第2类都大幅增加，逐渐超过了入流量，如图6(c)所示.

综上，随着降雨量的增大，入渗的比例逐步增加，入流入渗的总比例也在增大. 同时从表2也不难看出，区域A的入流和入渗都比区域B严重，因此，在检修的时候应对A区域进行重点检修.

1)旱季监测数据周期性分析的适用性. 从图4可以看出，日变化曲线居民的生活规律有着明显的关系. 对于商业区和工业区的周期性分析也可以采用类似的方法，有所不同的是商业区和工业区的排水模式更多地取决于分布更为集中的大用户，具体规律需要根据实测的数据和现场资料具体分析.

2)耦合模型的适用性. 本研究模型所包含的产流模块基于蓄满产流模型和达西公式等，可调整的参数6个参数具有一定的灵活性，可根据不同地区的土壤性质采用经验值，在缺乏土壤资料的地区也可以像本研究一样根据管道监测的流量进行率定. 瞬时单位线模块是由水文学方法演变而来，其灵活性和适应性已在一些关于入流入渗的研究中^[9,26]中得到了验证. 综上，理论上通过参数的率定，模型可以适用于不同地区和不同的城市功能区. 所提出的模型在面积约为0.4 km²的乡镇生活区分流制污水管网中得到了验证，表现有待在未来的工程实践中进一步验证.

(1)通过建立产流过程、入流入渗过程的耦合模型，从总流量中区分出入流和入渗2个独立过程，发现并解释了随着降雨量增加入渗比例逐渐增加的现象. 经过多场次降雨数据的校核，测试集纳什效率系数在0.65~0.86，相比传统方法精度有所提高，相比于机器学习等黑箱模型，所提出的方法具有更好的可解释性，可以根据地区调查和经验指定耦合模型参数的取值，也可根据该参数的物理意义评估模型的合理性.

(2)借助所提出的耦合模型，决策者可以在管网设计阶段预设参数估算入流入渗预留量；在运维阶段根据降雨预报估算入流入渗，进行雨季的预警调度；在管网检修前对管网健康状况进行针对性预评估.