盾构隧道管片结构是由多环管片和纵横向螺栓连接构成的预制装配式混凝土结构，广泛应用于城市隧道工程领域^[1-2]. 在隧道施工和运营过程中，管片结构主要承受外部土压力、地下水压力、地面超载以及开挖动态工况等外部围压作用. 作为隧道外部结构的支撑体系，在外部围压作用下管片结构的力学承载性能和破坏模式对于隧道的整体安全保障至关重要^[3-5]. 国内外对于盾构隧道管片的力学承载性能及破坏模式的研究主要从理论分析、数值计算和模型试验3个方面展开^[6-13]. 黄伟明等^[6]基于弹性地基曲梁理论和状态空间法，在围压作用下推导获得管片结构的内力和变形解析解，并进行数值模拟验证. Do等^[7]基于共轭梁理论，引入接头转动弹簧影响至管片结构刚度矩阵，提出一种分析隧道管片结构的超静定反应法（hyperstatic reaction method, HRM）数值解，以考虑沿隧道边界管片接缝变形的任意分布. Lee等^[8]基于梁弹簧模型，推导出预测圆形管片结构内力和位移分布的力法方程理论解，并讨论了接头刚度对管片力学性能的影响. 刘洪清等^[9]研究不同管片接头间隙、螺栓倾斜角等细部构造因素下，单环管片结构的接头挠度、接头弯矩等静力有限元响应，并与实验结果进行对比. 汪亦显等^[10]考虑管片接头张合状态，对盾构隧道管片及接头螺栓的受力和变形进行研究，认为纵向接头螺栓主要承受压力作用. Zhou等^[11]通过大型缩尺模型试验，研究了高静水压作用下不同拼装方式对管片力学特性的影响，发现弯矩峰值位置与错缝拼装的方式有关. 张力等^[12]对管片接头进行负弯矩下的抗弯模型试验，表明在高轴压下接头螺栓变形模式以弯曲为主. 巩一凡等^[13]基于足尺模型试验，开展类矩形盾构隧道管片接头的抗剪切性能研究，总结出管片错台变形的“四阶段”变化规律.

上述研究主要集中于管片结构的内力和变形特性、接头弹簧刚度和拼接方式影响、抗弯和抗剪承载试验以及强度验算等方面. 由于管片结构是由预制构件装配形成的整体体系，在极端工况条件下整体结构的过大变形及失稳破坏都会成为影响结构使用和承载的重要因素^[14-15]. 从整体性能角度出发，按概率极限状态方法进行管片结构设计，以考虑在极端工况条件下盾构管片结构的非线性稳定承载性能就显得尤为重要，目前关于这方面的相关研究相对较少^[16-17]. 郭瑞等^[16]针对大断面盾构隧道，采用非线性有限元法对管片结构的整体稳定性能进行数值模拟和缩尺模型试验研究，并提出结构失稳破坏的判定建议. 柳献等^[17]针对类矩形盾构隧道结构，采用双重非线性（几何非线性、材料非线性）分析进行极限工况下的稳定承载试验和数值模拟研究.

管片结构由于制作、拼装和盾构掘进过程中的误差以及隧道运营过程中地面堆载、周边基坑卸载、盾构穿越等不利因素影响，必然会有初始缺陷的存在^[18-21]. 其中，椭圆度缺陷是判定管片结构初始整体形变缺陷的重要指标，也是评价隧道健康状况的重要指标，与隧道的其他病害有很强的相关性^[22-23]. 这类初始椭圆度缺陷可能会对管片非线性稳定性能造成一定的不利效应. 然而，目前对缺陷病害的分析多采用现场调查和定性分析^[24-25]，关于初始缺陷的定量分析以及对管片非线性稳定极限承载性能的影响分析鲜有相关文献报道，因而有必要进行深入地研究.

本研究针对盾构隧道管片结构，首先基于壳-弹簧简化计算模型和外部围压荷载模式，提出考虑初始椭圆度缺陷的管片非线性稳定极限承载性能计算方法；接着建立三维有限元数值模型，通过线性屈曲分析获得理想状态下管片的极限承载力和屈曲变形模式；进一步分析椭圆度缺陷的几何计算理论取值，分别引入横长轴和斜长轴初始椭圆度缺陷，就多组缺陷幅值在不同土体侧压力、土体抗力和接头抗弯等参数工况下对于管片非线性极限荷载的影响展开参数敏感性研究，同时对比分析整体式和衬砌式管片的极限荷载；最后，提出含初始椭圆度缺陷的管片极限稳定承载力的工程设计取值建议.

盾构隧道管片是由衬砌式管片通过斜螺栓连接组装得到的预制装配式结构，典型结构如图1（a）所示. 以三环管片结构为例，一般由中间1个承载环和前后2个边界环构成，中间承载环为计算分析对象，前后边界环与中间承载环为错缝拼接形式^[15]. 当衬砌式管片之间的斜螺栓连接强度较大（即接头抗弯刚度较大）时，也可按整体式管片结构进行近似计算极限承载力.

管片结构的计算模型采用壳-弹簧模型，其中管片为三维有限元壳单元，管片环向接头、纵向接头为转动弹簧单元，如图1（b）所示. 环向、纵向接头弹簧单元分别沿管片的纵缝、环缝布置在对应节点对上，各组节点允许较小间隙. 土体抗力作用采用双向接地弹簧单元模拟，沿管片整环布置，该弹簧在每个方向均只能受压,不能受拉.

管片结构一般是由钢筋混凝土制作而成，采用Hongnestad本构模型^{[10, 26]}，以考虑其材料非线性效应. 为便于稳定计算，将下降段修正为平直段进行简化. 材料本构关系曲线见图2，公式如下：

(1) $ \sigma = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{f_{\text{c}}}\left[ {2\dfrac{\varepsilon }{{{\varepsilon _0}}} - {{\left( {\dfrac{\varepsilon }{{{\varepsilon _0}}}} \right)}^2}} \right],\;\varepsilon \leqslant {\varepsilon _0};} \\ {{f_{\text{c}}},\qquad \qquad \qquad\quad {\varepsilon _0} < \varepsilon \leqslant {\varepsilon _{\text{u}}}.} \end{array}} \right. $

式中： $ \sigma $为压应力，单位为Pa； $ {f_{\text{c}}} $为峰值压应力或单轴抗压，单位为Pa； $ {\varepsilon _0} $为对应峰值压应力的压应变，数值为0.002，无量纲； $ {\varepsilon _{\text{u}}} $为极限压应变，数值为0.003 3，无量纲.

图3所示为管片的外部围压荷载模式，其中 $ {p_{\text{1}}} $为管片顶部土压力， $ {p_2} $为管片底部土压力， $ {q_{\text{1}}} $为管片顶部埋深处的侧向土压力， $ {q_2} $为管片底部埋深处的侧向土压力， $ G $为管片结构自重， $ q\left( \delta \right) $为土体抗力荷载. $ {p_{\text{1}}} $和 $ {p_2} $采用浅埋时的全覆土土压力进行计算，并未考虑深埋时的太沙基土拱效应. 根据文献[27]可视为浅埋管片，因而计算结果对于浅埋管片具有一定的参考价值，至于深埋时更为复杂的考虑太沙基土拱效应的松弛土压力计算，将在后续研究中进一步考虑.

管片顶部土压力 $ {p_1} $由实际埋深土压力和地面超载对应的换算埋深土压力共同组成，如下式所示：

(2) $ {p_1} = {r_1}{h_0} = {r_1}{h_1}+p = {r_1}\left( {{h_1}+\frac{p}{{{r_1}}}} \right). $

式中： $ p $为地面超载， $ {r_{\text{1}}} $为土层平均重度（包括饱和重度）， $ {h_1} $为管片顶部实际埋深， $ {p \mathord{\left/ {\vphantom {p {{r_1}}}} \right. } {{r_1}}} $为管片顶部换算埋深， $ {h_{\text{0}}} = {h_1}+{p \mathord{\left/ {\vphantom {p {{r_1}}}} \right. } {{r_1}}} $为管片顶部计算总埋深.管片底部土压力 $ {p_2} $由管片顶部土压力和管片结构自重换算压力共同组成，如下式所示：

(3) $ {p_2} = {p_1}+\frac{G}{A} = {p_1}+2{r_2}t. $

式中：A为管片下半部分的表面积， $ {r_2} $为管片重度， $ t $为管片厚度.

管片侧向土压力通过土体侧压力系数与对应位置侧向土压力的乘积获得，一般考虑水土合算；管片顶部、底部埋深处的侧向土压力 $ {q_1} $、 $ {q_2} $分别为

(4) $ \left. \begin{array}{l}{q}_{1}=\lambda {p}_{1}\text=\lambda {r}_{1}{h}_{0}\text=\lambda \left({r}_{1}{h}_{1}+p\right)\text{，}\\ {q}_{2}=\lambda \left({p}_{1}+{r}_{1}{D}_{1}\right)=\lambda {r}_{1}\left({h}_{0}+{D}_{1}\right)=\\ \qquad \lambda \left({r}_{1}{h}_{1}+{r}_{1}{D}_{1}+p\right).\end{array} \right\}$

式中： $ \lambda $为土体侧压力系数， $ {D_1} $为管片直径.

考虑到软弱黏土地层条件进行分析，对应土体侧压力系数 $ \lambda $的参数区间一般为0.45~ 0.75，具体如表1所示. 其中N为标准贯入度，k为土体抗力系数.

在实际工程中，土体抗力系数k的参数区间一般为0~10.0 MN/m³. 土体抗力一般采用m值法^[28-29]计算获得，假定土体抗力与土体变形呈单向受压的线性变化关系：

(5) $ q\left(\delta \right)=\left\{\begin{array}{l}k\delta ,\;受压;\\ 0,\;\;\,受拉.\end{array} \right.$

式中： $ \delta $为土体压缩变形.

管片接头处的力学特性涉及到接触等复杂因素，为简化分析一般通过转角 $ \theta $与弯矩M成线性关系的转动弹簧进行模拟，接头抗弯刚度K的取值一般为0~1 000 MN·m/rad.

非线性极限承载分析是通过跟踪结构荷载-位移曲线以获得平衡路径，属于极值点稳定问题，而初始缺陷往往会对极限承载力产生一定影响. 管片结构的荷载-位移曲线一般经历线性迅速增大、非线性平缓增大、趋于平缓收敛或急剧下降突变的变化阶段. 根据结构极值点稳定理论^[30]和文献[16]的做法，结构稳定的极限承载力取值一般为收敛极值点或位移出现急剧下降突变时的对应荷载. 因此，管片非线性极限承载力可按如下步骤进行求解取值：

1）设置几何、材料双重非线性，建立管片结构的三维数值分析模型；

2）引入管片初始缺陷变形形式，并给定不同的缺陷幅值；

3）求解多组缺陷幅值下，管片的荷载-位移变化路径曲线；

4）对不同缺陷幅值下稳定极限荷载按平缓收敛或急剧下降突变时相近竖向位移的对应极值点荷载系数进行取值，以便比较不同缺陷幅值对极限荷载系数的影响；

5）采用插值方法，求解不同缺陷幅值下荷载系数的误差百分比，以获得缺陷幅值对承载力的影响程度.

采用荷载系数来对稳定极限承载力进行定量判断，荷载系数α定义为实际加载时荷载F与第2.1节正常使用时荷载F₀的比值，即α=F/F₀. 对应管片结构的非线性极限承载也是采用极限荷载系数进行定量判断.

选取典型的盾构管片结构进行分析，外直径D₁=6.20 m，壁厚t=0.35 m，幅宽B=1.20 m；管片单环沿圆周由6块组成（即1块封顶块22.5°、2块邻接块67.5°和3块标准块67.5°），管片相邻环的错缝转动角 $ \theta $=32.5°，接头抗弯刚度 $ K $=100 MN·m/rad. 管片结构的材料为C50混凝土，重度 $ {r_2} $=25 kN/m³，泊松比v=0.2，单轴抗压 $ {f_{\text{c}}} $=23.1 MPa，抗拉强度 $ {f_{\text{t}}} $=1.89 MPa. 采用Hongnestad本构模型，初始切线模量 $ {E_0} $=2.194 5×10¹⁰ Pa；土体平均重度 $ {r_1} $=20 kN/m³，地面超载p=20 kPa，管片顶部实际埋深 $ {h_1} $=9.0 m，土体侧压力系数 $ \lambda $=0.6，土体抗力系数k=2.5 MN/m³. 本节给出的管片围压荷载即为正常使用时荷载P₀，有限元分析模型如图4所示.

采用文献[16]所述的管片结构极限失稳破坏试验结果，对本研究的壳-弹簧有限元模型进行验证. 文献[16]中管片缩尺模型的相似比为20∶1，对应实体管片结构由三环管片构成，D₁=10.8 m，t=0.5 m；B=2.0 m；管片单环沿圆周由8块弧形混凝土预制块组成（即1块封顶块片17°、2块邻接块49°、5块标准块49°）， $ \theta $=25°， $ K $=300 MN·m/rad. 管片结构的材料为C50混凝土， $ {r_2} $=26 kN/m³，v=0.2；土体平均重度 $ {r_1} $=20 kN/m³，地面超载p=20 kPa，管片顶部实际埋深 $ {h_1} $=9.0 m. 在3种典型的土层条件下进行有限元分析，土体参数取值及有限元模型和试验模型的极限位移比较如表2所示. 图5为有限元模型和文献[16]中试验模型的现场照片.

由表2可知，有限元计算得到的极软黏土、软黏土、中硬黏土中管片结构的极限位移Δ分别为128.0、95.0和67.0 mm，与试验模型得到的管片失稳破坏时的极限位移80.0~120.0 mm较为接近，从而验证了本研究有限元模型的合理性和准确性.

线性屈曲分析计算简单，思路清晰，可以直观获得线性稳定极限荷载系数和对应的管片失稳模态，有益于初步认识管片结构的整体稳定性能. 取初始切线模量 $ {E_0} $作为弹性模量E进行分析. 如表3所示为前10阶线性极限荷载系数，图6为前6阶管片失稳模态的变形模式. 由表3可知，管片结构的第1阶线性极限荷载系数为24.663，具有较好的稳定极限承载性能. 结合图6可知，管片结构前3阶失稳模态（低阶模态）均呈现为墩形变形形式，其中第1阶为上小下大的墩形形式；从第4阶失稳模态（高阶模态）开始出现多波形的屈曲变形形式. 由于管片属于厚壳结构，低阶屈曲模态更易出现，多波形的高阶屈曲模态不易出现. 表3中n为阶数，荷载系数为α.

本节线性屈曲分析及图6的失稳模态变形是在线性条件（即：几何线性、材料线性）下得到的管片失稳变形形式；实际由于管片结构承载时的几何非线性、材料非线性效应，稳定极限承载性能一般要比线性屈曲分析时小得多根据壳结构稳定理论，初始几何缺陷一般可视为多个低阶屈曲模态的线性组合，因而本节给出前6阶屈曲模态变形形式. 由于实际盾构管片更多的是采用椭圆度进行整体变形判定，主要针对椭圆度缺陷进行影响分析，椭圆度缺陷本质上也可视为多个线性屈曲模态的组合形式，本节线性屈曲分析较为简单且模态变形较为直观，因而本节研究与第3章的椭圆度缺陷理论、第4章的非线性稳定分析均是相关连的，且具有一定的参考价值. 此外，椭圆度缺陷也并非唯一的整体缺陷形式，针对整体模态缺陷形式和局部缺陷形式等的影响分析将在后续研究中进一步考虑.

根据管片的不同椭圆长轴倾斜角 $ \;\beta $（即长轴与水平轴的夹角），椭圆度缺陷形式可分为横长轴椭圆（ $\; \beta {\text{ = }}0^\circ $）、斜长轴椭圆（ $ 0^\circ < \beta < 90^\circ $）和竖长轴椭圆（ $ \;\beta {\text{ = 9}}0^\circ $）. 如图7所示为中间承载环的缺陷变形形式剖面图，其中横长轴、竖长轴椭圆度缺陷也可视为斜长轴椭圆度缺陷的特例.

图8为管片出现整体椭圆度缺陷前、后的几何形变图. 根据管片整体形变之前的圆周长和整体形变之后的椭圆周长不变原则，即为

(6) $ \left.\begin{array}{l}2\text{π}b+4\left(a-b\right)=2\text{π}R\text{，}\\ R\text=a-{w}_{1}\text=b+{w}_{2}{}_{}.\end{array}\right\}$

式中：a、b分别为椭圆长半轴、短半轴的长度，R为圆半径，w₁、w₂分别为椭圆长轴、短轴的形变缺陷.式(6)简化为

(7) $ \frac{{{w_1}}}{{{w_2}}}{\text{ = }}\frac{{\text{π }}}{2} - 1 \approx 0.571. $

根据规范GB 50446《盾构法隧道施工及验收规范》^[22]，管片的椭圆度为

(8) $ e = \frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{2R - t}}. $

由式(6)、(8)，可得

(9) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {a = R+{w_1} = R+\dfrac{{{\text{π }} - 2}}{{2{\text{π }}}}e\left( {2R - t} \right),} \\ b{\text{ = }}R - {w_2} = R - \dfrac{{e\left( {2R - t} \right)}}{{\text{π }}}. \end{array}} \right\} $

若定义椭圆度缺陷对应的缺陷幅值w为椭圆长半轴与短半轴的长度之差，即为

(10) $ w = {w_1}+{w_2} = a - b{\text{ = }}{{e\left( {2R - t} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{e\left( {2R - t} \right)} 2}} \right. } 2}{\text{ = }}{{e\left( {{D_1} - 2t} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{e\left( {{D_1} - 2t} \right)} 2}} \right. } 2}. $

关于椭圆度缺陷，GB 50446《盾构法隧道施工及验收规范》^[22]指出施工组装时管片椭圆度缺陷的最大限值是外直径的6‰，即椭圆度缺陷不大于6‰时均认为管片是合格的；因而在实际工程中存在大量有椭圆度变形的管片案例，而为精确圆形管片案例的反而较少. 考虑到掘进施工过程由于受力不均可能产生的错位和形变等劣化因素，取椭圆度e=0（无缺陷）、5.5‰、11.0‰、22.0‰和33.0‰，对应的缺陷幅值为w=0（无缺陷）、13.75、27.50、55.00和82.50 mm，以进一步考虑初始椭圆度缺陷的影响，这是较为合理可行的. 为简化起见，对应椭圆度均取整记为e=0（无缺陷）、5‰、10‰、20‰和30‰进行表示.

在实际工程中，横长轴椭圆缺陷和斜长轴椭圆缺陷是2种最容易出现的典型缺陷形式，对应管片结构模型见图9，其中最大缺陷变形按椭圆度30‰的15倍进行放大示意，以更为直观地观察得其变形模式. 本章主要针对这2种情况进行分析.

基于2.1节管片结构的有限元模型，取椭圆度e=0（无缺陷）、5‰、10‰、20‰和30‰进行分析. 图10为在不同椭圆度缺陷时，管片外部围压荷载系数和顶部中心节点竖向位移比较曲线α-u；图11为在不同椭圆度缺陷相对无缺陷时，管片外部围压荷载系数的误差百分比和顶部中心节点竖向位移比较曲线φ-u（“+”为提高、“−”为降低）. 以下未注明所取位置均为管片顶部中心节点处.

由图10可知，不同椭圆度缺陷均对结构荷载系数为不利作用，即降低结构承载力. 不同椭圆度缺陷e时，荷载系数α随着竖向位移u增大呈现线性迅速增大、非线性平缓增大和趋于平缓收敛的变化过程. 为了便于比较，不同椭圆度缺陷e下的极限荷载系数α₀可按平缓收敛时相同竖向位移的对应极值点荷载系数统一取值，因此本例中e=0（无缺陷）、5‰、10‰、20‰和30‰时，极限荷载系数α₀分别为3.458、3.410、3.363、3.274和3.188，具备较好的非线性整体稳定性能.

由图11可知，在不同椭圆度缺陷e时，误差百分比绝对值φ（即缺陷对极限荷载系数α₀的影响程度）随着竖向位移u的增大呈现迅速增大、平缓波动的变化过程. 本例中当e=5‰、10‰、20‰和30‰时，极限荷载系数对应的误差百分比分别为−1.37%、−2.73%、−5.32%和−7.80%，即含缺陷时极限荷载系数相对无缺陷时的折减系数分别为0.986 3、0.972 7、0.946 8和0.922 0. 因此，椭圆度缺陷对管片的极限承载力有着不可忽略的影响，折减系数可按最不利工况并取整为0.90.

图12为在不同椭圆度缺陷时，管片外部围压荷载系数的斜率变化和顶部中心节点竖向位移比较曲线δ-u. 可以看出，不同椭圆度缺陷e时，斜率变化随着竖向位移u的增大而逐渐减小，对应图10中荷载系数α变化趋于平缓并最终收敛的过程. 这是因为随着结构位移的增大，材料逐渐进入弹塑性平缓阶段，管片结构抵抗变形的能力也逐渐减弱，因而较小的荷载增量（即斜率减小）将导致较大的位移增量，并最终出现结构失稳，影响隧道结构的健康状态^[31].

基于2.1节所述管片的有限元分析模型，取土体侧压力系数 $ \lambda $=0.2~0.9进行分析. 图13为在不同椭圆度缺陷时，管片外部围压极限荷载系数和土体侧压力系数比较曲线α₀- $ \lambda $；图14为在不同椭圆度缺陷相对无缺陷时，管片外部围压极限荷载系数的误差百分比和土体侧压力系数比较曲线φ- $ \lambda $. 由图13可知，在不同椭圆度缺陷e时，随着 $ \lambda $的增大，侧向约束增大，极限荷载系数α₀总体呈现逐渐增大的趋势，具体分为缓慢增大（ $ \lambda $<0.6）和迅速增大（ $ \lambda $≥0.6）的过程. 由图14可知，不同椭圆度缺陷e时，误差百分比绝对值均随着土体侧压力系数 $ \lambda $的增大，经历缓慢增大（ $ \lambda $<0.6）和迅速增大（ $ \lambda $≥0.6）的过程. 土体侧压力系数增大后，管片的侧向约束显著增强，而竖向位移方向的顶部、底部约束不变，因而极限荷载系数将加快提高，对应椭圆度缺陷的敏感性也加快提高，从而导致结构稳定性能的加快增强. 当椭圆度缺陷为0~30‰时，极限荷载系数的误差百分比范围为0%~13.89%，折减系数可考虑最不利工况并取整为0.85；其中当 $ \lambda $≥0.4时，椭圆度缺陷对极限承载力的最大影响程度已超过5%，此时缺陷已具有一定影响.

基于2.1节管片结构的有限元分析模型，取土体抗力系数k=0.1~10.0 MN/m³进行分析. 图15为在不同椭圆度缺陷时，管片外部围压极限荷载系数和土体抗力系数的比较曲线α₀-k；图16为在不同椭圆度缺陷相对无缺陷时，管片外部围压极限荷载系数的误差百分比和土体抗力系数比较曲线 $\phi $-k.

由图15可知，在不同椭圆度缺陷e时，随着土体抗力系数k的增大，土体约束增大，极限荷载系数α₀总体也呈现逐渐增大的趋势，具体分为迅速增大（k<5.0 MN/m³）和缓慢增大（k≥5.0 MN/m³）的过程.

由图16可知，在不同椭圆度缺陷e时，误差百分比绝对值的均随着土体抗力系数k的增大，变化幅度较小，此时椭圆度缺陷对稳定荷载作用微小. 土体抗力系数增大后，管片的周圈约束为同步增强，因而极限荷载系数将减缓提高，对应椭圆度缺陷的敏感性则变化不大，从而导致结构稳定性能的稳步增强. 当椭圆度缺陷为e=0~30‰时，极限荷载系数降低的误差百分比范围为−8.28%~ 0%，折减系数可考虑最不利工况并取整为0.90；其中当e≥20‰时，误差百分比已超过5%，此时缺陷已具有一定影响.

基于2.1节所述管片的有限元分析模型，取接头抗弯刚度 $ K $=0~300 MN·m/rad进行分析. 图17为在不同椭圆度缺陷工况时，管片外部围压极限荷载系数和接头抗弯刚度的比较曲线α₀-K；图18为在不同椭圆度缺陷相对无缺陷时，管片外部围压极限荷载系数的误差百分比和接头抗弯刚度变化比较曲线 $\phi $-K.

由图17可知，在不同椭圆度缺陷e时，随着K的增大，管片自身刚度提高，极限荷载系数α₀总体呈现逐渐增大的趋势，具体分为迅速增大（K<50 MN·m/rad）和趋于平稳（K≥50 MN·m/rad）的过程. 当K≥50 MN·m/rad，不同缺陷幅值下，接头抗弯刚度K的增大对极限承载力的提高贡献微小. 当接头抗弯刚度K接近或超过接头处K方向转动连续的壳结构时，接头抗弯刚度的增大不会引起整体管片刚度的继续增大；此处K方向转动连续的壳结构并不等同于整体式管片.

由图18可知，不同椭圆度缺陷e时，误差百分比绝对值均随着接头抗弯刚度K的增大，经历小幅波动（K<50 MN·m/rad）、趋于平稳（K≥50 MN·m/rad）的过程. 当椭圆度缺陷为e=0~30‰时，极限荷载系数降低的误差百分比范围为−9.51%~0%，折减系数可取为0.90；尤其当e≥20‰时，误差百分比已超过5%，此时缺陷影响一般不可忽略.

当接头抗弯刚度较大（ $ K \geqslant $100 MN·m/rad）时，以K=100 MN·m/rad为例，研究整体式管片近似快速求解相对前述衬砌式管片的极限承载力计算误差. 图19为在不同缺陷幅值时，整体式管片外部围压下的荷载系数和顶部中心节点竖向位移的比较曲线α-u；图20为整体式、衬砌式管片的外部围压极限荷载系数和椭圆度缺陷变化的比较曲线α-e；图21为在不同椭圆度缺陷相对无缺陷时，整体式、衬砌式管片的外部围压极限荷载系数的误差百分比和椭圆度缺陷幅值变化的比较曲线 $\phi $-e. 如表4所示为整体式、衬砌式管片的外部围压极限荷载系数和对应误差百分比的比较. 当椭圆度缺陷w=0时，φ₁₀和φ₂₀分别为整体式管片极限荷载系数和衬砌式管片极限荷载系数.

由图19可知，在不同椭圆度缺陷e时，整体式管片的荷载系数α随竖向位移u增大的变化趋势与衬砌式管片类似. 由图20和表4可知，整体式、衬砌式的极限荷载系数φ₁、φ₂均随着椭圆度缺陷e增大而逐渐降低；不同椭圆度缺陷时，φ₂/φ₁的比值约为0.84~0.86. 因此，工程中近似计算时，按整体式快速计算获得的极限荷载系数可按最不利工况并取整为折减系数0.85，以求解接近实际的衬砌式极限荷载系数. 由图21可知，在不同椭圆度缺陷e时，整体式、衬砌式的极限荷载系数相比对应无缺陷时，限荷载系数的误差百分比绝对值均是逐渐增大；且衬砌式的增大幅度更为明显，即衬砌式的极限荷载系数降低影响对于椭圆度缺陷e增大变化更为敏感. 含缺陷整体式、衬砌式的极限荷载系数相对对应无缺陷时的折减系数最小分别为0.935、0.922. 因此，工程计算中考虑椭圆度缺陷影响时，整体式、衬砌式计算获得的极限荷载系数，均可考虑最不利工况并取整为0.90的折减系数. 此处并未考虑土体侧压力系数变化的影响，故实际折减系数可根据实际情况取0.85~0.90.

在实际工程中，由于管片四周围压的不对称性，椭圆度缺陷的长轴可能呈现一定倾斜角 $ \;\beta $（ $ 0^\circ \leqslant \beta \leqslant 90^\circ $），初始椭圆几何缺陷往往呈现为斜长轴椭圆形式. 同时，由于竖向围压一般要比水平围压大，实际的斜长轴椭圆度缺陷的长轴倾斜角范围一般为 $ 0^\circ \leqslant \beta \leqslant 45^\circ $.

基于2.1节所述管片的有限元模型，分析多组长轴倾斜角 $ \beta $时，斜长轴椭圆度缺陷对管片极限承载力的影响，取椭圆度e=0（无缺陷）、5‰、10‰、20‰和30‰进行分析. 图22为不同椭圆度缺陷时的管片外部围压极限荷载系数-长轴倾斜角变化曲线α₀-β；图23为不同椭圆度缺陷相对无缺陷时，管片外部围压极限荷载系数的误差百分比-长轴倾斜角比较曲线ϕ-β.

由图22可知，对于无椭圆度缺陷（e=0）情况，随着长轴倾斜角 $ \beta $的增大，极限荷载系数的波动变化不大，约在3.423~3.458. 对于有椭圆度缺陷（e >0）情况，随着长轴倾斜角 $ \beta $的增大，极限荷载系数逐渐增大. 当 $ 0^\circ \leqslant \beta \leqslant 45^\circ $时，椭圆度缺陷均为不利作用，且椭圆度缺陷越大，降低结构承载力作用越明显；当 $ 45^\circ \leqslant \beta \leqslant 90^\circ $时，椭圆度缺陷均为有利作用，且椭圆度缺陷越大，增强结构承载力作用越明显. 竖向围压一般要比水平围压大，围压作用下管片主要呈现为竖向内缩、水平外扩的变形模式，这与第2.3节中第一阶线性屈曲模态变形是一致的；当 $ 0^\circ \leqslant \beta \leqslant 45^\circ $时，椭圆度缺陷的形式与围压下管片变形模式近似同向，因而缺陷起到不利作用，且倾角越小越不利；当 $ 45^\circ \leqslant \beta \leqslant 90^\circ $时，椭圆度缺陷的形式与围压下管片变形模式近似反向，因而缺陷起到有利作用，且倾角越大越有利. 由于实际工程中多为倾斜角 $ 0^\circ \leqslant \beta \leqslant 45^\circ $的工况，故实际椭圆度缺陷的影响可按不利效应来考虑. 在不同倾斜角 $ \beta $的斜长轴椭圆度缺陷中，横长轴椭圆度是最不利的工况，对应极限承载力为最低. 以 $\; \beta {\text{ = 30}}^\circ $为例，e=0（无缺陷）、5‰、10‰、20‰和30‰时，极限荷载系数α₀分别为3.468、3.434、3.402、3.362和3.318，稳定性能较好.

由图23可知，当有椭圆度缺陷（e >0）时，随着长轴倾斜角 $ \beta $的增大，误差百分比的变化趋势也逐渐增大，且椭圆度缺陷越大，误差百分比越大. 对于不利效应 $ 0^\circ \leqslant \beta \leqslant 45^\circ $范围，椭圆度缺陷越大，则承载性能降低幅度越大. 以 $\; \beta {\text{ = 30}}^\circ $为例，e=5‰、10‰、20‰和30‰时，极限荷载系数对应的误差百分比分别为−0.98%、−1.91%、−3.06%和−4.33%，即含缺陷时极限荷载系数相对无缺陷时的折减系数分别为0.990 2、0.980 9、0.969 4和0.956 7. 因此，在不同椭圆度缺陷时，斜长轴椭圆度缺陷（ $ 0^\circ < \beta \leqslant 45^\circ $）对管片极限稳定承载力约有0~10%的降低影响需作一定考虑.

对于横长轴椭圆缺陷和斜长轴椭圆缺陷（考虑不利效应 $ 0^\circ < \beta \leqslant 45^\circ $），椭圆度缺陷对管片极限承载力均为不利作用. 各因素对管片极限承载力的最大影响程度分别为横长轴椭圆度缺陷（7.80%）、土体侧压力（13.89%）、土体抗力（8.28%）和接头抗弯刚度（9.51%）. 斜长轴椭圆度缺陷的影响程度约为0~10%. 因而，综合考虑上述各因素的影响，可知椭圆度缺陷对管片极限承载力的降低影响程度约为0~15%，在实际工程中当考虑椭圆度缺陷影响时，管片极限荷载系数可取0.85~0.90折减系数.

在工程中近似计算按整体式管片快速求解获得的极限荷载系数可取0.85折减系数，以获得接近实际的衬砌式管片极限荷载系数. 当考虑椭圆度缺陷的影响时，整体式、衬砌式管片求解获得的极限荷载系数，均可根据实际情况再取0.85~0.90折减系数，以保障管片结构设计的安全性能.

初始椭圆度缺陷是判定管片结构整体形变缺陷的一个重要指标，针对椭圆度缺陷e≤30‰时，对管片非线性稳定性能影响展开研究，主要结论如下：

（1）不同横长轴椭圆度缺陷均为不利作用，且缺陷越大，不利约明显；不同椭圆度缺陷时，荷载系数随位移的变化均为迅速增大、平缓增大和趋于收敛，极限荷载系数约为3.458~3.188，非线性承载性能较好；而误差百分比绝对值的变化均为迅速增大、平缓波动，最大约为7.80%.

（2）随着土体侧压力系数 $ \lambda $的增大，极限荷载系数α₀和误差百分比绝对值 $\phi $均以 $ \lambda $=0.6为界，经历缓慢增大、迅速增大，最大 $\phi $值约为13.89%；随着土体抗力系数k的增大，α₀以k=5.0 MN/m³为界，经历迅速增大、缓慢增大；而 $\phi $的波动幅度不大，最大 $\phi $值约为8.28%；随着接头抗弯刚度K的增大，α₀以K=50 MN·m/rad为界，经历迅速增大、趋于平稳；而 $\phi $以K=50 MN·m/rad为界，经历小幅波动、趋于平稳，最大 $\phi $值约为9.51%.

（3）在工程设计时，按整体式管片快速求的极限荷载系数时可取折减系数0.85；考虑椭圆度缺陷影响时，整体式、衬砌式求解可再取折减系数0.85~0.90.

（4）对于工程中常见的斜长轴椭圆度缺陷（长轴倾斜角 $ \;\beta \leqslant 45^\circ $），椭圆度缺陷均为不利作用；对于不同椭圆度缺陷，随着倾斜角的增大，极限荷载系数逐渐增大，对应误差百分比绝对值逐渐减小，即横长轴椭圆度（ $ \;\beta {\text{ = }}0 $）缺陷是最不利工况，且缺陷越大，不利越明显.

（5）针对椭圆度缺陷对管片非线性极限稳定承载性能的影响进行参数化研究，结果对管片极限承载力的设计取值具有较好的实用参考价值. 未来将进一步考虑实际外界因素下的非对称围压荷载、实际管片错台或转动缺陷模式，进行管片的破坏模式和承载机理研究.