成本导向下基于遗传算法的曲面幕墙设计优化

doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2022.10.016

成本导向下基于遗传算法的曲面幕墙设计优化

邹贻权^,, 黄浩洲^,, 夏绪勇, 王鑫

1. 湖北工业大学土木建筑与环境学院，湖北武汉 430068

2. 北京构力科技有限公司，北京 100029

Design optimization of curved curtain wall based on genetic algorithm under cost orientation

ZOU Yi-quan^,, HUANG Hao-zhou^,, XIA Xu-yong, WANG Xin

1. School of Civil Architecture and Environment, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China

2. Beijing Glory PKPM Technology Limited Company, Beijing 100029, China

收稿日期: 2021-11-5

基金资助:

“科技助力经济2020”重点专项资助项目（2020ZLSH08）

Received: 2021-11-5

Fund supported:

“科技助力经济2020”重点专项资助项目（2020ZLSH08）

作者简介 About authors

邹贻权（1973—），男，教授，硕导，从事数字化设计与建造的研究.orcid.org/0000-0001-5855-0038.E-mail：zouyq@mail.hbut.edu.cn , E-mail：zouyq@mail.hbut.edu.cn

摘要

针对目前建筑越来越多采用曲面幕墙而带来的高额建造成本问题，提出方案设计阶段优化与深化设计阶段优化相结合的两阶段复合优化方案，对曲面幕墙工程项目进行成本优化. 通过Rhino建立曲面幕墙参数化模型，利用Grasshopper逻辑运算器编写优化方案，实现控制参数生成的优化方案. 在方案设计阶段中，使用多目标遗传算法进行网格划分方案优化. 综合考虑面板类型占比与龙骨综合长度的平衡解集，选择满足工程需求的最优方案解，在深化设计阶段中使用单目标遗传算法，将双曲型面板优化为单曲型面板，降低双曲型面板数量的占比. 通过实际工程应用的分析可知，该复合优化方案在原始方案基础上的优化率为23.19%，现有只在单一阶段进行优化的方案优化率为16.20%，复合优化方案的优化率在现有的优化方案的基础上增加了6.99%. 研究结果表明，利用该研究方案，能够有效地降低曲面幕墙工程项目成本.

关键词： 曲面幕墙 ; 成本优化 ; 多目标遗传算法 ; 单目标遗传算法 ; 复合优化方案

Abstract

A two-stage composite optimization scheme combining optimization at the scheme design stage and optimization at the deepening design stage was proposed to optimize the costs of curved curtain wall projects aiming at the problem of high construction costs caused by the increasing use of curved curtain walls in current buildings. A parametric model of curved curtain wall was established by Rhino, and the optimization scheme was written by using Grasshopper logic operator to realize the optimization scheme generated by control parameters. The optimization of the mesh division scheme was conducted by using multi-objective genetic algorithm in the scheme design stage. The equilibrium solution set of panel type share and keel integrated length was comprehensively considered to select the optimal solution to meet the engineering requirements. The single-objective genetic algorithm was used to optimize the hyperbolic panels into single-curved panels and reduce the proportion of the number of hyperbolic panels in the deepening design stage. The analysis of the actual engineering application showed that the optimization rate of this composite optimization scheme was 23.19% based on the original scheme. The optimization rate of the existing scheme which was only optimized in a single stage was 16.20%, and the optimization rate of the composite optimization scheme was increased by 6.99% based on the existing optimization scheme. The research results show that the use of this research scheme can effectively reduce the cost of curved curtain wall projects.

Keywords： curved curtain wall ; cost optimization ; multi-objective genetic algorithm ; single-objective genetic algorithm ; compound optimization scheme

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本文引用格式

邹贻权, 黄浩洲, 夏绪勇, 王鑫. 成本导向下基于遗传算法的曲面幕墙设计优化. 浙江大学学报(工学版)[J], 2022, 56(10): 2049-2056 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2022.10.016

ZOU Yi-quan, HUANG Hao-zhou, XIA Xu-yong, WANG Xin. Design optimization of curved curtain wall based on genetic algorithm under cost orientation. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2022, 56(10): 2049-2056 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2022.10.016

幕墙系统极大地改善了建筑的使用性能与外观^[1]. 近十年来，越来越多的城市标志性建筑采用造型优美的流线型曲面幕墙. 曲面幕墙生产制造工艺复杂,导致幕墙工程总成本直线上升. 优化曲面幕墙设计以降低成本成为行业的热门议题.

幕墙项目成本中材料费占幕墙工程总造价的70%~80%^[2-3]，其中面板与龙骨材料费是占比最多的部分. 幕墙面板按照曲面类型，划分为平面型、单曲型及双曲型，曲面复杂程度决定面板制造成本，曲面面板单价一般为平面面板的1.5~3.7倍^[4]. 通过优化面板与龙骨材料，能够优化大量的幕墙工程成本.

当前，研究人员在深化设计阶段中，应用各类算法解决曲面幕墙设计优化问题^[5]，通过减少双曲型面板与龙骨，达到成本控制的目的. 在双曲型面板优化方面，将双曲型面板拟合为单曲型面板或平面型面板^[6-9]，将整块幕墙划分为单元式板块并通过不同尺寸的框架连接^[10-11]. 在双曲龙骨优化方面，将双曲龙骨优化为单曲龙骨，把双曲龙骨划分为直段龙骨，使用圆管龙骨代替方管龙骨^[6,9,12-13]. 上述优化方法主要使用遗传算法进行优化^[14-18]，往往只是在单一阶段中进行优化，忽略了不同阶段之间的相互作用. 虽然在该阶段的优化能够寻找到最优方案，但这个最优解对于整个工程项目来说只是局部最优解，优化效果不明显.

基于阶段成本的影响分析可知，设计阶段的成本占比仅为5%，但成本控制占比高达45%~65%. 在设计阶段对方案进行优化，有利于把控工程项目成本.

本文提出两阶段复合优化方法. 在方案设计阶段中，综合考虑优化因素，使用多目标遗传算法对面板分割方案进行优化；在深化设计阶段中，使用单目标遗传算法对双曲型面板进行优化. 选择复杂形体建模能力较强的Rhino软件及程序算法，生成模型的可视化编程平台Grasshopper^[19]. 通过BIM技术对建筑进行信息模型的数字化，采用遗传算法技术^[20-21]建立“参数化模型建构-幕墙成本分析-算法优化”的设计流程，解决曲面幕墙中以成本为导向的优化设计难点.

该方法具备方案设计阶段优化和深化设计阶段优化的约束耦合性，在提供面板分割方案的同时，考虑双曲型面板的优化因素，克服了存在经济效益优化空间的局限性.

1. 两阶段复合优化方案

1.1. 方案设计阶段：面板分割方案优化

面板分割方案优化的目的是减少材料成本, 包括双曲型、单曲型、平面型面板材料成本和龙骨材料成本. 具体优化目标为控制双曲型面板数量比例目标、单曲型面板数量比例目标与龙骨综合长度目标，如图1所示.

图 1

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图 1 方案设计阶段的优化框架

Fig.1 Optimization framework of scheme design stage

在不改变整体幕墙曲面造型的基础上，通过控制参数生成不同的面板分割方案，利用迭代算法找出考虑特定因素的面板分割最优方案解集. 控制整体表皮U、V 2个方向上的独立变量：切割线角度、切割线起始位置及切割线间距，得到不同的面板分割方案，从而实现参数控制生成方案. 参考幕墙工程技术规范的约束，选取下列规范条例约束面板分隔方案参数：生成面板尺寸参数相比于初始面板方案的变化比例小于10%、面板角点角度的变化量小于10°.

针对多因素优化综合考虑，选用Grasshopper平台中的多目标优化运算器Octopus作为优化工具. 该运算器结合帕累托最优原理与进化算法，提供了自定义数量目标的方案生成功能、丰富的优化参数设置以及直观、有效的结果反馈可视化界面，更科学，操作交互性更强^[22].

根据优化变量参数生成曲面分割网格，对边缘小面积面板进行合并及面板开缝处理，通过计算各面板类型数量及各类型龙骨长度，得到下列优化目标：面板类型比例及龙骨综合长度. 使用Octopus运算器进行多目标遗传算法的优化，可得达到最大迭代次数或最优解集的面板分割方案解集. 具体流程如图2所示.

图 2

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图 2 方案设计阶段的曲面幕墙优化流程

Fig.2 Optimization process of curved curtain wall at scheme design stage

1.2. 深化设计阶段：双曲型面板优化

将双曲型面板优化为单曲型面板，会改变原有造型、边缘曲线及角点位置. 通过降低误差，获得与原曲面保持最小形变距离的单曲面. 双曲型面板的优化目标为曲面距离精度与边缘距离精度之和，如图3所示.

图 3

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图 3 深化设计阶段的优化框架

Fig.3 Optimization framework of deep design stage

将双曲型面板优化为可进行展开摊平的单曲圆柱面板，加工后再弯折为原始单曲面形态，能够大幅度降低成本. 双曲面优化的方法有很多种，不同的方法对应的精度有区别，单目标遗传算法是优化双曲型面板的科学方法.

双曲型面板优化选用Grasshopper平台上的单目标优化运算器Galapagos作为优化工具. 该运算器通过设定控制逻辑，使计算机自动完成复杂的计算和寻优过程,在较短时间内得到特定逻辑下的最优结果^[22].

将双曲面优化为单曲面，需要生成拟合平面. 根据拟合平面的法平面与曲面的交线生成压弧线，从而生成圆柱单曲面. 通过控制拟合平面的法平面旋转角度，生成不同的圆柱单曲面，实现参数控制生成方案，具体流程如图4所示.

图 4

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图 4 深化设计阶段的双曲型面板优化流程

Fig.4 Optimize process of hyperbolic panels at deep design stage

2. 应用分析

2.1. 项目概要

以四川省乐山市在建项目奥林匹克中心游泳馆幕墙工程为例，选取游泳馆屋顶3块金属幕墙的凸起造型作为优化对象. 3块造型整体为双曲面，一侧长边由两端往中向上渐变凸起，呈浪潮状. 3块造型表皮的表面积分别为391.18、277.06、209.6 m²，划分为500余块尺寸约为2 000 mm×1 000 mm的面板. 经过计算可知，凸起部分最高点与底部的距离分别为3 775.81、4 194.03与4 736.04 mm，如图5、6所示.

图 5

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图 5 四川省乐山市奥林匹克中心效果图

Fig.5 Rendering of Olympic Center in Leshan, Sichuan

图 6

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图 6 游泳馆幕墙工程优化的示意图模型

Fig.6 Schematic model of natatorium curtain wall engineering optimization

2.2. 方案设计阶段：面板分割方案优化

2.2.1. 参数设置

在Grasshopper界面中，Octopus组件的优化变量与优化目标连接如图7所示. 在Octopus分析界面的参数设置中，如图8所示，每次优化后设定下次优秀解所占比例（elitism）设置为0.5，突变概率（mutation probability）设置为0.2，突变大小（mutation rate）设置为0.5，交叉概率（crossover rate）设置为0.8，其他均设为默认值.

图 7

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图 7 “Octopus”组件优化变量与优化目标的连接方式

Fig.7 Connection type of optimization variable and optimization goals in “Octopus” component

在初始方案中，优化变量均设置为起始值，经过运算器得到初始各类型面板数量及总成本，分析进化过程中每一代的目标值和自变量值，使用Octopus运算器对3个目标值进行迭代优化，选择最优解.

2.2.2. 优化结果与分析

综合考虑单曲型面板占比、双曲型面板占比、龙骨计算长度3个优化目标，使用Octopus插件中的遗传算法运算器进行多目标优化. 从最优解集中获得以下3个方案：1）以双曲型面板数量最低为条件，筛选出方案1；2）以龙骨综合长度最低为条件，筛选出方案2；3）以所有优化目标最平衡为条件，筛选出方案3. 将初始方案数据与3种优化方案数据整合得到表1. 表中，α_U与α_V分别为U、V方向上的分割线起始位置，β_U与β_V分别为U、V方向上的分割线间距，θ_U与θ_V分别为U、V方向上的分割线角度，N₁与P₁分别为平面型面板数量与占比，N₂与P₂分别为单曲型面板数量与占比，N₃与P₃分别为双曲型面板数量与占比，L_kc为龙骨综合长度.

表 1 优化方案解集的优化变量与优化目标参数表

Tab.1 Optimization variables and objective parameter table of optimization solution set

方案	α_U/mm	α_V/mm	β_U/mm	β_V/mm	θ_U/(°)	θ_V/(°)	N₁	P₁/%	N₂	P₂/%	N₃	P₃/%	L_kc/mm
初始方案	0	0	2000	1000	90	0	27	5.17	364	69.73	131	25.10	1750.65
方案1	287	639	2017	1058	84	2	25	5.18	349	72.26	109	22.56	1674.30
方案2	1689	273	2084	1093	89	−5	29	5.93	325	66.46	135	27.61	1587.31
方案3	1235	456	2075	1035	89	−2	26	5.62	326	70.41	111	23.97	1625.78

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比较分析3种优化方案与初始方案可知，3种方案的面板长宽尺寸都大于初始方案的面板尺寸，这似乎与“面板越小越容易优化为平板”的理论不一致. 在优化中，控制的优化目标为单次优化结束后由面板类型比例与龙骨计算长度共同组成的材料成本，降低双曲型面板数量所占的比例及龙骨计算长度，能够达到控制材料成本的目的，符合实际情况.

整理3种优化方案，如表2所示. 表中，V_n1与V_p1分别为平面型面板数量与占比的变化比例，V_n2与V_p2分别为单曲型面板数量与占比的变化比例，V_n3与V_p3分别为双曲型面板数量与占比的变化比例，V_kc为龙骨综合长度的变化比例.

表 2 优化方案解集的优化目标参数与初始方案对比表

Tab.2 Comparison table between optimization objective parameters and initial solution of optimization scheme

方案	V_n1/%	V_p1/%	V_n2/%	V_p2/%	V_n3/%	V_p3/%	V_kc/%
方案1	−7.41	+1.00	−4.12	+2.53	−16.79	−2.54	−4.36
方案2	+7.41	+0.76	−10.71	−3.27	+3.05	+2.51	−9.33
方案3	−3.70	+0.45	−10.43	+0.68	−15.27	−1.13	−7.13

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比较3种优化方案可知，方案3中双曲型面板的数量与占比分别降低了15.27%与1.13%，面板尺寸的变化比例为3.75%，面板总数下降了13.98%，方案3能够使面板进行边缘小尺寸面板的更大程度拟合，与相邻面板合并为一整块面板，减少边缘小尺寸平板的数量.

比较方案1、3可知，方案1双曲面数量降低了16.79%，但面板尺寸的变化比例为5.8%. 比较方案2、3可知，方案2龙骨计算长度下降了9.33%，但双曲面数量增加了3.05%，面板尺寸的变化比例为9.3%，高尺寸变化会出现多规格尺寸的面板，不利于生产安装及管理. 在后期对双曲型面板进行优化的过程中，若出现大量的双曲型面板，则会导致优化前、后面板与原曲面的误差增大，不满足施工误差的要求. 将这些面板边缘强制拟合固定，在整体幕墙的外观上会出现不协调的凹凸曲线.

选择方案3作为方案设计阶段的最优解，进行下一步优化：深化设计阶段优化. 按照方案3对原曲面进行切割、面板开缝处理，边缘曲面处理等步骤，得到优化前、后的对比图，如图8、9所示.

图 8

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图 8 初始方案的面板类型分布图

Fig.8 Panel type distribution diagram of initial scheme

图 9

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图 9 优化方案3的面板类型分布图

Fig.9 Panel type distribution diagram of optimization scheme three

2.3. 深化设计阶段：双曲型面板优化

2.3.1. 参数设置

在Grasshopper界面中，Galapagos组件的外部连接如图10所示. 如图11所示，Galapagos运算器参数设置界面中， Fitness（适应度）设置为Minimize，求解最小值，Threshold（优化阈值，当优化结果达到优化阈值时停止计算）设置为0.1，最大遗传代数设置为50代，其他均设为默认值.

图 10

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图 10 “Galapagos”组件优化变量与优化目标的连接方式

Fig.10 Connection type of optimization variable and optimization goals in “Galapagos” component

图 11

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图 11 “Galapagos”参数设置的界面

Fig.11 “Galapagos” interface of parameter setting

在建筑工程中，利用单目标遗传算法的快速收敛性，解决建筑结构的找形问题，用于幕墙面板双曲型面板的优化中，能够快速搜索到与双曲型面板误差最小的拟合单曲面.

使用Galapagos运算器，将现有的优化方案与复合优化方案中的双曲型面板迭代优化为单曲型面板，得到的分析结果如图12所示.

图 12

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图 12 “Galapagos”优化与分析的界面

Fig.12 “Galapagos” interface of optimization and analysis

2.3.2. 优化结果与分析

计算并记录面板边缘曲面精度、平均距离精度及长短边最大翘曲率等分析数据，将现有的优化方案与复合优化方案进行对比，如表3所示. 表中，t₁为边缘误差精度，t₂为平均误差精度，γ_S为曲面短边的最大翘曲率，γ_L为曲面长边的最大翘曲率.

表 3 不同方案优化前、后的误差

Tab.3 Error values before and after optimization of different schemes

方案	t₁/mm	t₂/mm	γ_S/%	γ_L/%
现有的优化方案	7.48	4.16	0.424	0.199
复合优化方案	5.88	3.39	0.387	0.171

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如表3所示，使用2种方案优化的面板边缘误差精度及平均误差精度均小于面板间须留缝隙值的一半，最大翘曲率均小于0.5%，满足施工误差要求. 相对来说，复合优化方案在优化后的误差更低于现有的优化方案的误差，减小所需要并和的施工误差距离，给施工带来了相对便利.

对现有方案曲面及复合优化方案曲面进行高斯曲率分析，得到曲率分析对比图，如图13、14所示. 可知，现有方案的曲面高斯曲率为 $ 0\sim 9.98\times {10}^{-10} $，大于复合优化方案的曲面高斯曲率 $ 0\sim 8.40\times {10}^{-10} $，优化后的曲面曲率更小，曲面更平直.

图 13

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图 13 现有的优化方案的高斯曲率分析图

Fig.13 Gaussian curvature analysis diagram of existing optimization scheme

图 14

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图 14 复合优化方案的高斯曲率分析图

Fig.14 Gaussian curvature analysis diagram of composite optimization scheme

2.4. 优化综合效益对比分析

计算初始方案、现有的优化方案及复合优化方案的材料总成本，整合面板龙骨数据，如表4所示. 表中，C为材料总成本. 从3种方案的总成本可知，提出的复合优化方案与现有的优化方案相比，更能够降低材料总成本，具体分析如下.

表 4 各方案的优化目标参数及材料总成本

Tab.4 Optimization objective parameters of each scheme and total material cost

方案	N₁	N₂	N₃	L_kc/mm	C/万元
初始方案	27	364	131	1750.65	66.42
现有的优化方案	27	495	0	1750.65	55.65
复合优化方案	26	437	0	1625.78	51.01

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在初始方案中，采用原始的面板分割方案对整体幕墙外表皮进行分割，未进行面板分割优化及双曲优化，得到的面板及龙骨材料总成本为66.42万元. 在现有的优化方案中，减少双曲型面板数量，不改变龙骨计算长度，得到的材料总成本为55.65万元，成本优化率为16.20%. 使用复合优化方案，经过方案设计阶段中的面板分割方案优化与深化设计阶段中的双曲型面板优化，能够降低单曲型面板数量、双曲型面板数量及龙骨计算长度，材料总成本为51.01万元，优化率为23.19%. 复合优化方案能够在现有优化方案的基础上节省4.6万元，优化率增大6.99%.

3. 结　语

本文提出两阶段复合优化方案：在方案设计阶段中，使用多目标遗传算法对面板分割方案进行优化；在深化设计阶段中，使用单目标遗传算法对双曲型面板进行优化. 结果分析显示，基于复合遗传算法的曲面幕墙成本优化方案较初始设计方案更能够降低幕墙的曲面高斯曲率及生产制造成本，提高曲面幕墙工程效益，为以后复杂形态的曲面幕墙优化设计提供新的方法.

本研究最大限度考虑到所有影响成本变化的因素，在研究定论时必须谨慎，应考虑到本研究的一些局限性.

（1）在面板分割方案中，仅仅考虑使用相同面板规格进行网格划分，没有考虑不同面板规格的复杂造型情况.

（2）本文使用多目标遗传算法与单目标遗传算法运算器中设置的参考值，基于前人在幕墙项目实践中使用与总结的经验值，可能存在优化的空间.

（3）本文只针对幕墙面板主体及支撑龙骨主体的成本分析，得到的优化数据及研究成果仅对主体的幕墙构件有效. 因为附件材料费用、人工费及施工机具等其他使用费用在幕墙综合成本中的成本占比不大，未进行具体的核算研究.

本研究所得到的成果能够支持后续研究，为后续的深入研究提供基础的研究保障. 在未来的研究中可以针对本研究的局限性完善优化方案，可能对幕墙成本研究产生较大的影响，带来更多的经济效益.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

EFSTATHIADES C, BANIOTOPOULOS C C, NAZARKO P, et al

Application of neural networks for the structural health monitoring in curtain-wall systems

[J]. Engineering Structures, 2007, 29 (12): 3475- 3484

DOI:10.1016/j.engstruct.2007.08.017 [本文引用: 1]

[2]

李丹枫. 单元式幕墙工程造价的影响因素研究 [D]. 广州: 华南理工大学, 2012.