地铁车辆横向晃动的频率接近人体的敏感频率范围，会严重影响乘客的乘坐舒适性[1]. 研究者从悬挂参数[2-5]、车辆稳定性[6]、轮轨匹配关系[7-8]等方面对轨道车辆横向晃动现象进行研究，为解决晃车问题奠定了基础. 刘汗青[9]对北京地铁6号线晃车现象进行动力学试验和仿真分析，认为车辆的转臂节点横向定位刚度设计值过小，且横向刚度容易退化，是导致列车在高速运行时出现车体抖动的原因. 刘永强[10]分析某地铁车辆在高速运行时出现的低频横向晃动现象，认为1）车体低频横向晃动与一次蛇行运动紧密相关；2）当等效锥度较低时，不会发生明显的车体低频晃动. 厉鑫波等[11]针对某城际列车晃车现象，基于实测振动信号和理论仿真，研究列车晃车机理，认为转向架在较高速度下接近蛇行失稳状态是晃车的主要原因. 叶一鸣等[12]分析如直线地段钢轨交替不均匀侧磨、轨道不平顺在内的易引发机车晃车的主要因素，并针对性地提出改善措施. 研究者从钢轨廓形方面对高速动车组晃车现象的研究结果表明，优化改进钢轨廓形能够有效解决晃车问题[13-15]. 张志超等[16]对动力集中动车组直线运行时的晃车问题进行试验和仿真分析，指出晃车是由抗蛇行减振器安装角度不当引起的低锥度蛇行失稳现象. 孟葳[17]研究个别城际动车组出现的车体失稳现象，认为钢轨打磨不到位、研磨子抑制等效锥度的增大是引起动车组持续车体失稳的主要原因. 夏张辉等[18]基于模态连续追踪方法，研究铁道车辆车体低频横向晃动机理，认为轮对模态与车体模态间的振型切换是发生晃动的本质原因. 何旭升等[19]通过试验研究高速动车组的晃车机理，对比分析晃车车轮和不晃车车轮的等效锥度，发现轮轨等效锥度偏小是造成晃车的主要原因之一. 黄彩虹等[20-21]建立动力学模型，利用根轨迹法研究系统参数对车辆蛇行稳定性的影响，同样认为等效锥度值过小会引起车辆蛇行. 李然等[22]认为头车出现横向晃动的根本原因在于低锥度、低摩擦因数引起车辆模态阻尼和临界速度降低，指出增大摩擦因数在一定程度上有利于改善车辆的横向平稳性. Wei等[23]研究高速车辆的轮轨磨耗特征，认为特定位置钢轨与磨耗车轮匹配的高等效锥度引起转向架的不稳定摆动，导致车体晃动.
上述大部分研究存在如下问题. 1）未考虑多因素综合作用对车辆晃动的影响；2）高速列车与地铁车辆发生晃车的等效锥度范围不一致，关于地铁车辆晃动现象的研究较少；3）在实际线路条件下，不同轮轨匹配对地铁车辆横向晃动影响的研究相对较少. 轮轨匹配对车辆晃动的影响是通过改变转向架蛇行运动频率实现的，轨道不平顺又是影响车辆振动大小的直接因素之一. 本研究基于现场试验和车辆动力学仿真探寻地铁车辆晃动的原因，分析轨道几何不平顺与轮轨型面匹配对车体横向晃动的影响.
1. 现场测试与分析
1.1. 车辆晃动特征分析
图 1
图 1 车体振动加速度测点布置示意图
Fig.1 Layout diagram of carbody vibration acceleration measuring points
图 2
图 2 车体横向振动加速度特征分析
Fig.2 Characteristic analysis of carbody lateral vibration acceleration
图 3
图 3 不同镟后里程车辆的横向平稳性指标
Fig.3 Lateral Sperling index of vehicles with different mileages after wheel re-profiling
式中：W为平稳性指标；F(f)为频率修正系数，与振动加速度频率范围有关.
1.2. 轮轨廓形测试
图 4
图 4 不同镟后里程的车轮廓形及磨耗分布
Fig.4 Profiles and wear distribution of wheels with different mileages after re-profiling
晃车区段钢轨廓形测试结果及其与标准廓形相比的垂向偏差如图5所示. 图中，H为垂向偏差. 直线段钢轨廓形特征相似，不同测试位置的左轨廓形在横向位置−5 mm附近略显凸起，在该位置两侧略显凹陷，凹陷位置与车轮廓形的磨耗位置基本一致，分别为−20~ −10 mm和5~15 mm，右轨廓形特征对应相同.
图 5
轨道平顺与否对车辆的运行状态具有重要影响. 在测试晃车路段的轨道不平顺数据后发现，个别区段轨道存在周期性不平顺. 当轨道激励频率与车体或转向架的蛇行频率接近时，极易使车辆系统的蛇行运动加剧[26]，本研究将重点考虑周期性不平顺对车辆横向晃动的影响.
2. 轮轨静态接触分析
根据对应车辆横向平稳性指标的大小，选取镟后新轮和对应车辆横向平稳性指标较小的磨耗车轮廓形，匹配标准CHN60钢轨廓形及实测钢轨廓形，轮轨廓形匹配接触点对结果如图6所示. 不同轮轨匹配的等效锥度曲线如图7所示. 图中，dy为轮对横移量，λ为等效锥度. 与新轮新轨匹配相比，磨耗车轮廓形与新轨匹配引起dy∈[−6,6] mm的接触点对分散分布，接触点对出现一定跳跃，同时向轨顶两侧移动，导致其等效锥度在
图 6
图 7
图 7 不同轮轨匹配的等效锥度
Fig.7 Equivalent conicity with different wheel-rail profile compatibilities
3. 车辆横向晃动机理分析
3.1. 地铁车辆动力学模型
图 8
表 1 地铁车辆设计参数
Tab.1
| 参数 | 数值 |
| 轮对质量/t | 1.007 |
| 构架质量/t | 1.900 |
| 车体质量/t | 17.529 |
| 一系纵向刚度/(MN·m−1) | 5.00 |
| 一系横向刚度/(MN·m−1) | 5.00 |
| 一系垂向刚度/(MN·m−1) | 1.06 |
| 二系纵向刚度/(MN·m−1) | 0.1625 |
| 二系横向刚度/(MN·m−1) | 0.1625 |
| 二系垂向刚度/(MN·m−1) | 0.4000 |
| 轴距/m | 2 |
3.2. 晃动机理分析
选取锥度为0.01~0.6的15种车轮型面与标准钢轨廓形匹配，进行动力学仿真计算. 其中锥度为0.01~0.09的廓形为锥形踏面，锥度为0.1的廓形为标准LM踏面，锥度为0.2~0.6的廓形为实测磨耗型踏面. 车辆仿真运行速度为线路实际运行速度85 km/h. 考虑轨道存在周期性不平顺，在车辆保持运行速度的情况下，当等效锥度小于0.6时，转向架蛇行运动频率低于5 Hz. 仿真过程中，以1 m为间隔，依次采用波长L为4~30 m、幅值为0.002 m的简谐激励. 计算每种组合工况下的车辆横向平稳性指标，结果如图9所示. 在不同锥度与不同波长轨道激励的组合下，当等效锥度为0.01~0.10，车辆发生最大晃动时，对应的激励频率为0.9~2.4 Hz，波长为10~26 m；当等效锥度为0.10~0.60，车辆发生最大晃动时，对应的激励频率为2.4~5.0 Hz，波长为5~10 m. 以波长为10 m时的结果为例，横向平稳性指标在等效锥度为0.1~0.4时最大，在等效锥度为0.4~0.6时降低，在等效锥度为0.01~0.1时最小，此时锥度越小，车辆的平稳性越好.
图 9
利用动力学模型计算车辆运行速度为85 km/h时，转向架蛇行频率及车体悬挂模态频率随等效锥度的变化关系，结果如图10所示. 图中，ζ为阻尼比，圆圈从小到大代表等效锥度在0.01~0.6的变化. 随等效锥度的增大，车体悬挂模态频率几乎没有变化，而转向架的蛇行频率随等效锥度的增大而增大. 结合图9、10，绘制3种频率的关系如图11所示. 不同等效锥度下，车辆发生最大横向振动时的激励频率基本分布在转向架蛇行频率附近. 当激励频率为1~2 Hz时，转向架蛇行频率与车体的摇头频率和滚摆频率接近，转向架蛇行运动容易引起车体的摇头运动或滚摆运动，将进一步加剧车体的横向晃动[27]. 若转向架的蛇行频率能够避开车体的摇头频率和滚摆频率，则有利于改善车辆的横向平稳性. 由于车体前后测点的横向振动相位相同，可以进一步认为车体发生滚摆振动. 提取6种不同波长激励对应工况下的横向平稳性计算结果，如图12所示. 当激励波长为5 m时，横向平稳性指标随等效锥度的增大逐渐增大；其余波长下，随等效锥度的增大，横向平稳性指标先增大后减小，且随着波长的增大，平稳性指标也逐渐下降. 当波长超过20 m，车辆的平稳性指标全部小于2.5. 由此可知，须重点关注固定波长的轨道不平顺问题，特定波长的轨道不平顺应尽可能消除.
图 10
图 10 转向架蛇行运动及车体悬挂模态的频率与阻尼比
Fig.10 Frequencies and damping ratios of bogie hunting motion and carbody suspension modes
图 11
图 12
图 12 不同激励工况下的横向平稳性指标
Fig.12 Lateral Sperling index in different excitation conditions
3.3. 仿真验证
仿真结果表明，当线路存在固定波长激励时，不同等效锥度的轮轨匹配对车辆横向晃动的影响不同. 为了进一步明确运营线路地铁车辆的横向晃动机理，采用晃车区段的实测轨道不平顺仿真验证不同轮轨匹配对车辆横向晃动的影响. 根据与不同钢轨廓形匹配的等效锥度，选取3个不同轮轨匹配锥度的踏面进行仿真计算，对应车轮踏面分别与标准钢轨廓形、实测钢轨廓形匹配的等效锥度结果如表2所示. 踏面1与实测钢轨匹配的等效锥度为0.025，踏面2为标准LM踏面，与实测钢轨匹配的等效锥度为0. 130，踏面3与实测钢轨匹配的等效锥度为0.729. 不同锥度踏面对应车辆的横向平稳性指标对比结果如表3所示. 不论是与标准钢轨廓形还是与实测钢轨廓形匹配，踏面1对应车辆的横向平稳性指标最小且均小于2.5；踏面2即LM踏面对应车辆的横向平稳性指标最大且均超过3.0；踏面3对应车辆的横向平稳性指标介于踏面1、2之间. 与踏面2相比，踏面1对应车辆的横向平稳性指标平均下降1.31，踏面3对应车辆的平稳性指标平均下降0.41. 由此可知，当线路存在特定波长的轨道不平顺时，改变踏面锥度使蛇行频率避开线路不平顺激扰频率及车体的滚摆模态频率，能够有效抑制车辆的横向晃动，改善车辆的横向平稳性.
表 2 不同轮轨匹配的等效锥度对比
Tab.2
| 廓形 | λ | |
| 标准钢轨廓形 | 实测钢轨廓形 | |
| 车轮踏面1 | 0.030 | 0.025 |
| 车轮踏面2 | 0.105 | 0.130 |
| 车轮踏面3 | 0.493 | 0.729 |
表 3 不同轮轨匹配对应车辆横向平稳性指标计算结果对比
Tab.3
| 廓形 | Wy | |
| 标准钢轨廓形 | 实测钢轨廓形 | |
| 车轮踏面1 | 1.95 | 2.03 |
| 车轮踏面2 | 3.29 | 3.31 |
| 车轮踏面3 | 2.83 | 2.95 |
4. 结 论
（1）若轨道激励频率与转向架蛇行频率接近，蛇行运动将被放大，引起车辆的横向晃动. 尤其轨道激励频率、转向架蛇行频率与车体摇头或滚摆模态频率同时接近时，容易发生转向架蛇行运动与车体固有的摇头或滚摆运动耦合，加剧车辆的横向晃动.
（2）磨耗车轮廓形对应车辆的横向晃动幅度小于新轮对应车辆的横向晃动幅度. 原因在于磨耗踏面与实测钢轨廓形匹配时的等效锥度使转向架蛇行频率避开激励频率和车体滚摆频率.
（3）波长为5~20 m的周期性轨道不平顺对车辆平稳性的影响最大. 控制轮轨等效锥度、消除特定波长的轨道不平顺，可以改善车辆的横向晃动. 建议加强对轨道不平顺及轮轨廓形的跟踪监测，避免因线路不平顺及轮轨匹配异常引起的车辆横向晃动.
（4）本研究从仿真角度分析轨道不平顺与轮轨匹配对地铁车辆横向晃动的影响. 车辆悬挂系统、轨道结构以及行车速度等也是影响车辆横向晃动的因素，相关研究有待开展和试验验证.
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