浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2022, 56(8): 1514-1522, 1559 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2022.08.005

土木与交通工程

堆石颗粒在复杂约束模式的破碎特性

肖宇轩,, 马刚,, 陆希, 周伟, 王頔, 苗泽锴

1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072

2. 武汉大学 水工岩石力学教育部重点实验室，湖北 武汉 430072

3. 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063

4. 中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，陕西 西安 710065

Breakage behaviour of rockfill particles in complicated constraint patterns

XIAO Yu-xuan,, MA Gang,, LU Xi, ZHOU Wei, WANG Di, MIAO Ze-kai

1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China

2. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430072, China

3. China Railway Siyuan Survey and Design Group Co. Ltd, Wuhan 430063, China

4. Power China Northwest Engineering Co. Ltd, Xi'an 710065, China

通讯作者: 马刚，男，副教授，博士. orcid.org/0000-0002-1865-5721. E-mail: magang630@whu.edu.cn

收稿日期: 2021-08-8  

基金资助: 国家自然科学基金资助项目（51825905, U1865204）；华能集团科技资助项目（HNKJ18-H26）

Received: 2021-08-8  

Fund supported: 国家自然科学基金资助项目（51825905,U1865204）；华能集团科技资助项目（HNKJ18-H26）

作者简介 About authors

肖宇轩（1997—），男，硕士生，从事高坝结构数值仿真研究.orcid.org/0000-0002-9471-5300.E-mail:yx_xiao@whu.edu.cn , E-mail：yx_xiao@whu.edu.cn

摘要

为了研究三维情况下单个颗粒在不同约束模式下的破碎特性，对颗粒开展了物理试验和基于连续-离散耦合数值分析方法(FDEM)的数值试验研究. 通过改变颗粒周边约束的个数和位置，设定了不同的约束模式，并采用奇异值分解 (SVD) 对颗粒约束模式进行量化，分析约束模式对颗粒破碎模式、破碎强度和碎片尺寸分布的影响. 结果表明，颗粒在不同的约束模式下呈现出3种典型的破碎形式：削切、劈裂和碎裂. 统计不同约束个数下的颗粒破碎峰值荷载，其在4~6个约束个数情况下变化并不明显，可以认为在离散元数值 (DEM)模拟中采用接触力准则判断颗粒破碎具有一定的适用性. 分析碎片尺寸分布，为构建更加合理的碎片替换模式进行离散元颗粒破碎模拟提供了参考和依据.

关键词： 颗粒破碎 ; 约束模式 ; 连续-离散耦合分析方法 ; 破碎模式 ; 破碎强度 ; 碎片尺寸分布

Abstract

Physical tests and numerical experiments based on the combined finite-discrete element method (FDEM) were carried out, in order to study the grain breakage behavior under different constraint patterns in three-dimension conditions. Different constraint patterns were considered by changing the number and position of the surrounding constraints of a particle. The singular value decomposition (SVD) was used to quantify the particle constraint pattern. The effects of constraint patterns on breakage mode, particle strength and fragments size distribution were investigated. Test results indicated that the breakage modes of particles showed three typical forms, chipping, splitting and fragmentation. According to statistical results, the change of crushing load was negligible in the range of four to six constraints, proving the applicability of maximum contact force criterion in the discrete element method (DEM) simulation. The fragment size distributions under different numbers of constraints were explored to provide clues for developing a more realistic fragment replacement mode in DEM simulation.

Keywords： particle breakage ; constraint pattern ; combined finite-discrete element method ; breakage mode ; particle strength ; fragment size distribution

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本文引用格式

肖宇轩, 马刚, 陆希, 周伟, 王頔, 苗泽锴. 堆石颗粒在复杂约束模式的破碎特性. 浙江大学学报(工学版)[J], 2022, 56(8): 1514-1522, 1559 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2022.08.005

XIAO Yu-xuan, MA Gang, LU Xi, ZHOU Wei, WANG Di, MIAO Ze-kai. Breakage behaviour of rockfill particles in complicated constraint patterns. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2022, 56(8): 1514-1522, 1559 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2022.08.005

岩土、水利和交通工程中的颗粒材料在较高应力状态下会发生颗粒破碎[1-2]，如堆石料在填筑碾压过程中以及地震或循环荷载作用下的破碎[3-4]. 大量试验研究表明颗粒破碎对岩土颗粒材料的应力变形特性有较大的影响，因此颗粒破碎的研究受到越来越多研究者的关注[5-12].

目前，对单个颗粒的破碎研究常采用上下平板压缩颗粒直至破碎，得到荷载位移曲线和破碎强度，并对破碎后的碎片进行颗粒筛分以研究其破碎模式[13-14]. Huang等[14-16]采用室内试验和离散元数值模拟开展单颗粒压缩破碎研究，发现颗粒破碎强度服从Weibull分布. Turcotte[17]指出，颗粒的破碎可以用分形分布描述. 徐永福等[18]对岩石颗粒破碎进行系统研究，认为颗粒破碎的分形维数 $D$介于2.0~3.0. 王益栋等[19]进行大理岩颗粒的压缩破碎试验，测得其分形维数 $D$=2.48. 周海娟等[20]采用连续离散耦合分析方法(combined finite–discrete element method，FDEM)对5组不同粒径的堆石颗粒进行单颗粒破碎数值试验，结果表明颗粒破碎强度具有明显的尺寸效应，即颗粒特征强度随着颗粒尺寸的增大而逐渐减小. 孟敏强等[21]对3种不同粒径的泥岩和砂岩颗粒进行单颗粒破碎试验，也发现了相似的规律. 此外，众多国内外学者基于单颗粒压缩破碎试验，发现颗粒形状对颗粒破碎形式、破碎强度和Weibull模量等破碎特性有较大的影响[22-25].

上述研究均是采用上下平板压缩单个颗粒以研究其破碎特性，而实际颗粒集合体中颗粒受邻近颗粒的约束形式各异，导致颗粒受力情况复杂，其破碎特性与平板压缩下的情况可能存在较大差异. Salami等[26-27]在MTS试验机上加装了一个含多个夹具的夹持装置，通过调整夹具的数目和位置进行多点约束情况下的颗粒径向压缩试验，试验结果表明不同的约束模式会产生特定的破碎形式，但受限于装置刚度，试验过程中夹具易失稳脱落，因此相关试验数据较少. 邓璇璇等[28]采用FDEM模拟了Salami等[26-27]的室内试验，研究二维情况下颗粒在不同约束模式下的破碎特性，并引入奇异值分解的思想来量化颗粒约束模式，发现颗粒破碎强度与平均奇异值有关. Zhu等[29]采用近场动力学模拟颗粒在多约束情况下的破碎，分析现有颗粒破碎准则的适用性，发现多点接触情况下最大接触力准则适用性最好. Kuang等[30]采用离散元方法研究配位数对单颗粒破碎行为的影响，结果表明配位数的增加会导致更大的破碎强度和更具延性的破碎模式.

为了进一步研究三维情况下单个颗粒在不同约束模式下的破碎特性，本研究开展了物理试验和FDEM数值试验研究. 通过改变颗粒周边约束板的个数和位置，设定了不同的约束模式. 并采用奇异值分解(singular value decomposition，SVD)对各约束模式下颗粒接触力平衡方程的系数矩阵进行转换，提出了颗粒约束模式的量化指标. 系统研究了约束模式对颗粒破碎模式、碎片尺寸分布和破碎强度的影响. 研究成果有助于帮助人们发展更合理的颗粒材料模拟方法[31-32].

1. 复杂约束模式下的颗粒破碎试验

考虑到天然颗粒的大小、形状和材质均不同，难以进行重复试验，众多学者采用水泥、石膏、玻璃、钢铁等材料制作人工模拟颗粒开展相关试验研究[33-36]. 基于此，本研究采用粉煤灰-石膏净浆统一浇筑制作粒径为40 mm的球形人工模拟颗粒，制备材料包括：抗折强度为7 MPa的高强度石膏粉、粉煤灰和水. 制备过程主要如下：配置粉煤灰-石膏净浆、模具定型、成型养护，如图1所示.

图 1

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图 1   人工模拟颗粒的制备流程

Fig.1   Artificial grains preparation flow


对人工模拟颗粒进行复杂约束模式下的压缩试验，试验设备为INSTRON5969万能材料试验机，如图2所示. 该设备能够提供稳定的位移控制和精准的测量数据，并配套功能强大的软件智能化采集、记录数据，试验机垂直最大出力为5000.0 kN，精度为示值读数的±0.5%，垂直活塞位移精度为±0.01 mm. 试验采用应变控制方式加载，加载速率为0.010 mm/s. 为了模拟颗粒与周边颗粒接触形成的复杂约束作用，定制了含多个夹持杆件的多约束加载夹具. 通过控制夹杆的数目、角度和放置刚性底座，来设置不同的约束模式，如图3所示.

图 2

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图 2   INSTRON5969万能材料试验机

Fig.2   INSTRON5969 universal material testing machine


图 3

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图 3   多夹杆加载夹具

Fig.3   Loading fixture with clamping bars


采用3~8个约束个数，每个约束个数通过调节夹具位置各设计3种不同约束模式，进行单颗粒压缩试验. 试验结果表明，当约束个数较小时，颗粒破碎以劈拉形式为主，产生少量的大块碎片；随着约束个数的增加，人工模拟颗粒的破碎形式愈发复杂，此时颗粒大多表现出碎裂形式，产生数量众多且大小不一的碎片. 如图4所示为部分约束模式下颗粒的破碎形态图.

图 4

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图 4   部分约束模式下颗粒的破碎形态

Fig.4   Failure modes of grains under different constraints patterns


综合各种约束模式下颗粒的破碎过程和碎片形态可以发现，颗粒开裂的起始位置和发展的裂纹面与夹持杆件的位置存在较高的相关性，如图5所示. 在不同约束模式下，人工模拟颗粒的破碎形式各不相同，呈现3种典型的破碎形式：削切、劈裂和碎裂，如图6所示. 当颗粒以剪切开裂为主而未产生贯通上下的宏观裂纹时，称这种不完全破碎形式为削切；当颗粒只产生一条从顶部到底部的贯穿性裂纹时，称之为劈裂；当颗粒由于多条裂纹交叉而充分破碎时，称这类破碎形式为碎裂.

图 5

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图 5   6-M1模式下颗粒的裂纹发展情况

Fig.5   Cracks development of grain in 6-M1 mode


图 6

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图 6   3种典型破碎形式(物理试验)

Fig.6   Three typical breakage modes of grains (physical test)


本研究采用物理试验定性研究了颗粒在不同约束模式下的破碎特性，但受限于夹具的个数和可调整的位置，试验组数有限，试验结果的离散性较大，难以对试验结果进行统计分析. 并且，颗粒破碎后碎片收集、粒径和形态分析复杂，耗时费力. 而数值模拟易重复、成本低廉，能够记录颗粒在加载过程中的破碎过程，使对颗粒的开裂过程和破碎模式进行定量分析成为可能. 因此，本研究在物理试验的基础之上，采用连续离散耦合分析方法进行数值试验研究，进一步探讨单颗粒在复杂约束模式下的破碎特性.

2. 基于FDEM的岩石颗粒破碎模拟

FDEM方法采用有限单元法计算颗粒内部的应力变形，基于断裂力学的内聚力模型模拟颗粒的破碎，对离散块体进行接触检索和接触判断，然后采用接触力模型模拟块体之间的非弹性接触和摩擦耗散. 该方法能够准确合理地模拟颗粒材料中颗粒由于高接触力导致裂纹产生、扩展到破碎的全过程，是研究颗粒破碎的一种有效手段[37-41].

采用内聚力模型模拟颗粒破碎，通过无厚度界面单元的损伤和失效来模拟开裂过程[42-44]. 如图7所示为FDEM模拟的圆球颗粒. 为了便于形象展示，图中界面单元按一定厚度显示. 在界面单元发生开裂前，对外荷载的变形响应为线弹性，界面单元始终与实体单元保持变形协调，其力-位移关系满足如下公式：

图 7

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图 7   FDEM模拟的圆球颗粒

Fig.7   FDEM model of sphere grain


$ {\boldsymbol{t}}=\begin{gathered} [t_{\text{n}},\;t_{\text{s}}]^{\rm{T}} \\ \end{gathered} {\text{ = }} \begin{gathered} [k_{\text{n}}{\delta _{\text{n}}},\; k_{\text{s}}{\delta _{\text{s}}}]^{\rm{T}} \\ \end{gathered} . $

式中： $ {t}_{\text{n}}、{t}_{\text{s}} $分别为界面单元的法向应力、切向应力， $ {k}_{\text{n}}、{k}_{\text{s}} $分别为界面单元的法向刚度、切向刚度， $ {\delta }_{\text{n}}、{\delta }_{\text{s}} $分别为界面单元的法向位移、切向位移.

为了模拟开裂现象，须定义合理的开裂准则，本研究采用二次应力准则作为界面单元的开裂准则：

$ {\left\{ {\frac{{\left\langle {{t_{\rm{n}}}} \right\rangle }}{{{f_{\rm{t}}}}}} \right\}^2}+{\left\{ {\frac{{{t_{\rm{s}}}}}{{{f_{\rm{s}}}}}} \right\}^2} \geqslant 1. $

式中： $\left\langle {} \right\rangle $为Macaulay括号， $ {f}_{\text{t}}、{f}_{\text{s}} $分别为界面单元的抗拉强度、抗剪强度. 在本研究中，假定 $ {f_{\text{t}}} $为常数， $ {f_{\text{s}}} $由带拉断的Mohr-Coulomb准则计算：

$ {f_{\text{s}}} = c - {t_{\text{n}}}{\rm{tan}}\;\varphi ;\;{t_{\text{n}}} \leqslant 0. $

式中： $c、\varphi$分别为材料的黏聚力和内摩擦角.

3. 基于奇异值分解的颗粒约束模式量化指标

矩阵的奇异值分解常用于主成分分析[45]，其作用可以理解为，通过正交变换将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量. 将n维空间 ${{\bf{R}}^n}$的标准正交基 $ \left\{ {{{\boldsymbol{\nu }}_{\boldsymbol{1}}},{{\boldsymbol{\nu }}_{\boldsymbol{2}}}, \cdots ,{{\boldsymbol{\nu }}_{\boldsymbol{n}}}} \right\} $映射到m维空间 ${{\bf{R}}^m}$的标准正交基 $ \left\{ {{{\boldsymbol{u}}_{\boldsymbol{1}}},{{\boldsymbol{u}}_{\boldsymbol{2}}}, \cdots ,{{\boldsymbol{u}}_{\boldsymbol{m}}}} \right\} $上，即 $ {\boldsymbol{AV}} = {\boldsymbol{U\varSigma }} $，其中， $ {\boldsymbol{V}} $表示原始域的标准正交基， $ {\boldsymbol{U}} $表示经过 $ {\boldsymbol{A}} $变换后的标准正交基， $ {\boldsymbol{\varSigma }} $表示 $ {\boldsymbol{V}} $中的向量与 $ {\boldsymbol{U}} $中相对应向量之间的关系，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，即实现了对多维变量系统保留原数据重要信息的降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统. 本研究采用奇异值分解获取颗粒约束模式的简化指标，通过构建适当的价值函数，定量描述颗粒不同的约束状态.

以四接触点的约束模式为例，采用位移控制的方式通过顶部刚性板对圆球颗粒进行加载，各刚性板与圆球颗粒接触部位均产生力的作用，由颗粒的静力平衡方程可以得到描述该约束模式的矩阵 $ {\boldsymbol{A}} $，角度 ${\theta _i}$和 ${\varphi _i}$为接触力 ${F_i}$在球坐标系中的顶角和方位角，如图8所示.

图 8

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图 8   四约束点颗粒约束模式的受力矩阵示意图

Fig.8   Force matrix schematic diagram in constraints pattern of four constraints


矩阵 $ {\boldsymbol{A}} $为圆球颗粒在该约束模式下的受力矩阵，对矩阵 $ {\boldsymbol{A}} $进行奇异值分解，可以得到量化颗粒约束状态的奇异值 $ p $. 由SVD的几何意义可知， $ {p_1} $、 $ {p_2} $、 $ {p_3} $表示矩阵对同一单位球分别关于3个轴的变形作用程度，以 $ \bar p $表示奇异值的平均水平，定义奇异值偏状态量 $I = \left[{{{\left( {{p_1} - \bar p} \right)}^2}+{{\left( {{p_2} - \bar p} \right)}^2}+{{\left( {{p_3} - \bar p} \right)}^2}}\right]^{1/2}$表示奇异值的偏状态程度. 当奇异值偏状态量较小时，表示该约束模式下颗粒3个方向的特征维度“贡献”相当，即具备更为显著的各向同性性质. 奇异值及其相关量的获得最大程度地简化了颗粒在不同约束状态的表达形式，更有利于试验数据的处理与分析.

4. 基于FDEM的单颗粒破碎模拟

4.1. 参数标定

本研究不考虑颗粒形状的影响，选择直径为40 mm的圆球颗粒作为研究对象. 为了确定FDEM模拟所需参数，对30个直径为33.08~45.78 mm的类圆球岩石颗粒进行单颗粒压缩试验，对颗粒破碎强度进行Weibull拟合分析[46-47]，如图9所示. 图中，Ps为颗粒的生存概率，σ为应力. 其特征破碎强度和Weibull模量分别为12.86 MPa和4.612.

图 9

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图 9   30粒椭球状堆石料颗粒破碎强度的Weibull分布

Fig.9   Weibull fitting curves of grain crushing strengths for thirty ellipsoidal rockfill materials


进行单颗粒破碎的FDEM数值模拟，采用控制位移的准静态加载条件，加载速率为0.1m/s. 不断试错调整参数，如表1所示，列出FDEM模拟最终所用的参数. 如图10所示为其中一个颗粒的力-位移（F-δ）曲线和破碎模式，颗粒在达到峰值荷载后迅速失去了承载能力发生脆性破碎，颗粒破碎强度与物理试验的特征破碎强度一致，破碎形态与物理试验多数情况相似.

表 1   FDEM数值模型输入参数取值

Tab.1  Input parameters used in FDEM model

参数 数值 单位
实体单元 密度ρ 2700 kg/m3
弹性模量E 80 GPa
泊松比υ 0.2 −
界面单元 法向刚度kn 6.0×1013 N/m3
切向刚度ks 2.5×1013 N/m3
抗拉强度ft 28 MPa
内摩擦角φi 40 (°)
裂纹内摩擦角φf 30 (°)
凝聚力c 85 MPa
Ⅰ型断裂能GⅠ 100 N/m
Ⅱ型断裂能GⅡ 500 N/m
接触参数 单元间摩擦系数 ${\mu _{\rm{e}}}$ 0.5 −
单元与加载板摩擦系数 ${\mu _{\rm{r}}}$ 0.1 −

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图 10

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图 10   FDEM数值试验的颗粒力-位移曲线

Fig.10   Force-displacement curve of grain in FDEM numerical simulation


4.2. 约束模式

为了研究约束模式对颗粒破碎特性的影响，在4种不同约束数目下，通过调整刚性板在球坐标系中的顶角和方位角，设计了共计165种约束模式. 部分颗粒的约束模式如图11所示. 不同约束模式下圆球颗粒破碎的FDEM模拟采用相同的参数，采用位移控制对顶部刚性板进行加载.

图 11

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图 11   不同约束个数下的约束模式示意图

Fig.11   Constraint patterns in different numbers of constraint plates


4.3. 颗粒破碎模式

如图12所示为圆球颗粒在4-M1约束模式下加载过程的Mises应力云图. 图中，l表示顶板的加载位移. 在加载初期，圆球颗粒顶部首先出现应力集中现场，当顶部加载板径向位移继续增大时，颗粒两端靠近加载板位置均出现应力集中(见图12(a)、(b))；随着加载继续进行，颗粒与各个约束板接触部位出现裂纹，并开始贯穿、汇合形成宏观裂纹(见图12(c))；当径向位移达到0.76 mm时，颗粒内部裂纹相互贯通形成由颗粒顶端到底端的贯穿性裂缝，颗粒顶端和底端应力集中区域应力释放(见图12(d)).

图 12

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图 12   4-M1约束模式下颗粒加载过程的Mises应力云图

Fig.12   Mises stress of grain in 4-M1 mode during fracture process


在不同约束模式下，圆球颗粒的破碎形式各不相同，约束个数越多，颗粒破碎形式越复杂，破碎碎片数越多. 裂纹萌生及发展与约束板所在的位置具有较高的相关性，开裂以剪切破坏和拉伸破坏为主，多数裂纹贯穿通过刚性板约束部位. 同时，在加载过程中，刚性约束板周边易由于挤压作用形成若干无规则破碎小块体.

综合圆球颗粒在各个约束模式下的FDEM模拟结果，发现呈现与物理试验结果一致的典型破碎形式：削切、劈裂和碎裂(见图13). 如图14所示为不同约束个数 ${N_{\rm{c}}}$下的颗粒破碎形式占比 $F(n)$. 随着约束个数增加，颗粒更易发生碎裂形式的破碎，削切、劈裂的占比逐渐减少；当约束个数达到5时，削切这种不完全破碎形式消失；当约束个数为6时，劈裂这种相对简单的破碎形式也不再出现.

图 13

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图 13   3种典型破碎形式(数值模拟)

Fig.13   Three typical breakage modes of grains (numerical simulation)


图 14

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图 14   不同约束个数下的颗粒破碎模式占比

Fig.14   Proportions of three grain breakage modes under different numbers of constraint plates


4.4. 颗粒破碎碎片

为了深入分析约束模式对颗粒破碎后碎片尺寸分布的影响，利用SVD得到量化颗粒约束模式的特征值 $ {p_1} $、 $ {p_2} $、 $ {p_3} $，定义奇异值偏状态量 $ I $表示奇异值的偏状态程度，分析约束模式与碎片尺寸分布的联系. 考虑到约束个数为3的约束模式下只具有2个维度的特征且样本数目较少，本研究不对其进行统计分析.

如图15、16所示分别为破碎碎片数N和断裂耗散能E与奇异值的关系. 在奇异值偏状态量 $ I $相同的情况下，随着约束个数的增大，颗粒破碎碎片数及断裂耗散能增大;在约束个数相同的情况下，随着奇异值偏状态量 $ I $减小，颗粒破碎碎片数及断裂耗散能增大. 由SVD分解的几何意义可知，当 $ I $偏小时，代表3个维度分解得到的奇异值较接近，说明在该约束模式下，约束在3个特征维度对颗粒的“贡献”相近，即颗粒处于各向同性的约束状态下，导致颗粒内部的应力状态类似于静水压力状态，此时颗粒具有更高的抵抗破碎的能力，发生破碎时耗散的能量更高，碎片数也更多.

图 15

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图 15   颗粒破碎碎片数与奇异值的关系曲线

Fig.15   Relation between number of fragment and singular value


图 16

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图 16   颗粒破碎过程中断裂耗散能与奇异值的关系曲线

Fig.16   Relation between fracture dissipated energy during particle breakage and singular value


为了探究约束个数与颗粒破碎碎片分布的关系，根据数值计算结果统计各约束个数情况下颗粒破碎碎片的累积分布 $ F(\varPhi ) $，如图17所示[48]. 图中，VF为碎片体积，VP为初始颗粒体积. 对于脆性圆球颗粒，当约束个数为4时，最常见的碎片形式是1个颗粒破碎成2~4个体积大致相等的主碎片，故大部分碎片(>80%)的体积为初始颗粒的20%~60%，同时，在约束个数为4的情况下颗粒会出现削切破碎形式，故有少量碎片(约5%)的体积大于初始颗粒的60%. 随着约束个数的增长，颗粒破碎形式愈发复杂，颗粒破碎后碎片尺寸差异较大的情况更加普遍. 当约束个数为6时，小碎片数目显著增多，碎片体积集中在初始颗粒的0~40%，碎片尺寸分布较约束个数为4、5时的情况有明显差异. 因此，随着约束个数的增加，颗粒破碎后的碎片体积表现出减少趋势.

图 17

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图 17   不同约束个数下破碎碎片的体积累积分布

Fig.17   Cumulative distribution of fragments under different numbers of constraint


4.5. 颗粒破碎强度

约束模式对颗粒破碎强度有显著的影响，研究对不同约束个数情况下的颗粒破碎强度进行了统计分析. 如图18所示为不同破碎形式下颗粒破碎峰值荷载 ${F_{\max }}$箱型图. 当颗粒发生削切破碎时，由于主要是剪切应力导致开裂，颗粒破碎并不完全，其破碎时的峰值荷载最低. 当发生劈裂破碎时，颗粒以劈拉开裂为主，破碎时峰值荷载的离散性较大. 如图19所示为不同约束个数下颗粒破碎峰值荷载箱型图. 总体来看，在不同约束个数情况下，颗粒破碎峰值荷载表现出随约束个数略微增大的趋势，但这种趋势在约束个数为4~6时并不明显，可以忽略. 在颗粒材料中，约束个数为4~6的颗粒占绝大多数[49]. 因此，使用最大接触力来判断颗粒破碎是一种简单且有效的方式.

图 18

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图 18   不同破碎形式下颗粒破碎峰值荷载

Fig.18   Peak load at crushing of particles with different breakage modes


图 19

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图 19   不同约束个数下颗粒破碎峰值荷载

Fig.19   Peak load at crushing of particles with different numbers of contraints


5. 结　论

本研究开展了一系列三维圆球颗粒复杂约束模式压碎物理试验和数值试验. 研究颗粒材料在复杂约束模式下的破碎行为，关注约束模式对颗粒材料的破碎模式、碎片分布和破碎强度的影响及其力学机理，对于堆石料之类的颗粒材料的破碎机理研究具有重要铺垫作用. 结论如下：

(1)颗粒破碎总体呈现3种典型的破碎形式：削切、劈裂和碎裂. 约束个数越大，颗粒越倾向以复杂的碎裂破碎形式发生破碎. 在加载过程中，颗粒裂纹的萌生及发展与约束所在的位置具有较高的相关性，各约束处先出现裂纹，并相互贯穿形成宏观裂纹.

(2)当约束个数相同时，颗粒约束模式的奇异值偏状态量 $I$越小，代表约束在3个特征维度对颗粒的“贡献”相近，颗粒内部的应力状态越类似于静水压力状态，抵抗破碎的能力越强，在发生破碎后产生的碎片数越多，断裂耗散能越大. 统计了约束个数为4~6的情况下颗粒破碎碎片尺寸分布规律，为构建更加真实可信的碎片替换模式提供了一定的参考和依据.

(3)颗粒破碎峰值荷载呈现出随约束个数略微增大的趋势，但该趋势在约束个数为4~6的情况下并不明显. 因此，在颗粒集合体问题中，采用力判定准则作为颗粒破碎准则是简单且适用的.

（4）本研究受限于计算成本和数学分析手段，只得到了4~6配位数情况下颗粒破碎碎片尺寸分布的统计规律，在后续研究中，须进一步丰富颗粒的约束模式、数学分析手段，对规律进行完善，分析颗粒破碎碎片替换模式与约束模式之间的关系，构建更加真实可信的碎片替换模式.

参考文献

HARDIN B O, ASCE F

Crushing of soil particles

[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1985, 111 (10): 1177- 1192

DOI:10.1061/(ASCE)0733-9410(1985)111:10(1177)      [本文引用: 1]

LOBO-GUERRERO S, VALLEJO L E

Crushing a weak granular material: experimental numerical analyses

[J]. Géotechnique, 2005, 55 (3): 245- 249

[本文引用: 1]

INDRARATNA B, LACKENBY J, CHRISTIE D

Effect of confining pressure on the degradation of ballast under cyclic loading

[J]. Géotechnique, 2005, 55 (4): 325- 328

[本文引用: 1]

陈生水, 霍家平, 章为民

“5.12”汶川地震对紫坪铺混凝土面板坝的影响及原因分析

[J]. 岩土工程学报, 2008, (6): 795- 801

DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.2008.06.003      [本文引用: 1]

CHEN Sheng-shui, HUO Jia-ping, ZHANG Wei-min

Analysis of effects of “5.12” Wenchuan Earthquake on Zipingpu concrete face rock-fill dam

[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, (6): 795- 801

DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.2008.06.003      [本文引用: 1]

徐琨, 周伟, 马刚

颗粒破碎对堆石料填充特性缩尺效应的影响研究

[J]. 岩土工程学报, 2020, 42 (6): 1013- 1022

[本文引用: 1]

XU Kun, ZHOU Wei, MA Gang

Influence of particle breakage on scale effect of filling characteristics of rockfill material

[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2020, 42 (6): 1013- 1022

[本文引用: 1]

郭熙灵, 胡辉, 包承纲

堆石料颗粒破碎对剪胀性及抗剪强度的影响

[J]. 岩土工程学报, 1997, (3): 86- 91

DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.1997.03.013     

GUO Xi-ling, HU Hui, BAO Cheng-gang

Experimental studies of the effects of grain breakage on the dilatancy and shear strength of rock fill

[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1997, (3): 86- 91

DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.1997.03.013     

ZHOU W, YANG L, MA G, et al

Macro-micro responses of crushable granular materials in simulated true triaxial tests

[J]. Granular Matter, 2015, 17 (4): 497- 509

DOI:10.1007/s10035-015-0571-3     

WANG D, CARMELIET J, ZHOU W, et al

On the effect of grain fragmentation on frictional instabilities in faults with granular gouge

[J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2021, 126 (5): e2020JB020510

YE Y, ZENG Y, SUN H, et al

An experimental study on the influence of multiple contacts and size on contact behavior of marble sphere

[J]. Granular Matter, 2021, 23 (2): 1- 13

WANG Y, MA G, MEI J, et al

Machine learning reveals the influences of grain morphology on grain crushing strength

[J]. Acta Geotechnica, 2021, 1- 14

马刚, 王渊, 程家林, 等

遇水湿化对堆石体颗粒破碎和压缩特性的影响研究

[J]. 岩土工程学报, 2021, 43 (9): 1640- 1648

MA Gang, WANG Yuan, CHENG Jia-lin, et al

Influences of wetting on crushing and compression characteristics of rockfill particles

[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2021, 43 (9): 1640- 1648

MCDOWELL G R, BONO J

On the micro mechanics of one-dimensional normal compression

[J]. Géotechnique, 2013, 63 (11): 895- 908

[本文引用: 1]

MCDOWELL G R, HARIRECHE O

Discrete element modelling of soil particle fracture

[J]. Géotechnique, 2002, 52 (2): 131- 136

[本文引用: 1]

HUANG J, XU S, YI H, et al

Size effect on the compression breakage strengths of glass particles

[J]. Powder Technology, 2014, 268: 86- 94

DOI:10.1016/j.powtec.2014.08.037      [本文引用: 2]

MCDOWELL G R

On the yielding and plastic compression of sand

[J]. Soils and Foundation, 2002, 42 (1): 139- 145

DOI:10.3208/sandf.42.139     

MCDOWELL G R, HUMPHREYS A

Yielding of granular materials

[J]. Granular Matter, 2002, 4 (1): 1- 8

[本文引用: 1]

TURCOTTE D

Fractals and fragmentation

[J]. Journal of Geophysical Research, 1986, 91 (B2): 1921- 1926

DOI:10.1029/JB091iB02p01921      [本文引用: 1]

徐永福, 王益栋, 奚悦, 等

岩石颗粒破碎的尺寸效应

[J]. 工程地质学报, 2014, 22 (6): 1023- 1027

[本文引用: 1]

XU Yong-fu, WANG Yi-dong, XI Yue, et al

Size effect on crushing of rock particles

[J]. Journal of Engineering Geology, 2014, 22 (6): 1023- 1027

[本文引用: 1]

王益栋, 徐永福, 奚悦

岩石单颗粒压缩破碎试验研究

[J]. 固体力学学报, 2015, 36 (6): 517- 523

[本文引用: 1]

WANG Yi-dong, XU Yong-fu, XI Yue, et al

Single rock particles crushing in uniaxial compression tests

[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2015, 36 (6): 517- 523

[本文引用: 1]

周海娟, 马刚, 袁葳, 等

堆石颗粒压缩破碎强度的尺寸效应

[J]. 岩土力学, 2017, 38 (8): 2425- 2433

[本文引用: 1]

ZHOU Hai-juan, MA Gang, YUAN Wei, et al

Size effect on the crushing strengths of rock particles

[J]. Rock and Soil Mechanics, 2017, 38 (8): 2425- 2433

[本文引用: 1]

孟敏强, 王磊, 蒋翔, 等

基于尺寸效应的粗粒土单颗粒破碎试验及数值模拟

[J]. 岩土力学, 2020, 41 (9): 2953- 2962

[本文引用: 1]

MENG Min-qiang, WANG Lei, JIANG Xiang, et al

Single-particle crushing test and numerical simulation of coarse grained soil based on size effect

[J]. Rock and Soil Mechanics, 2020, 41 (9): 2953- 2962

[本文引用: 1]

WANG W, COOP M R

An investigation of breakage behaviour of single sand particles using a high-speed microscope camera

[J]. Géotechnique, 2016, 66 (12): 1- 15

[本文引用: 1]

MA G, ZHOU W, REGUEIRO R A, et al

Modeling the fragmentation of rock grains using computed tomography and combined FDEM

[J]. Powder Technology, 2016, 308: 388- 397

ZHOU B, WEI D, QUAN K, et al

Study on the effect of particle morphology on single particle breakage using a combined finite-discrete element method

[J]. Computers and Geotechnics, 2020, 122: 103532

DOI:10.1016/j.compgeo.2020.103532     

孙壮壮, 马刚, 周伟, 等

颗粒形状对堆石颗粒破碎强度尺寸效应的影响

[J]. 岩土力学, 2021, 42 (2): 430- 438

[本文引用: 1]

SUN Zhuang-zhuang, MA Gang, ZHOU Wei, et al

Effect of particle shape on size effect of crushing strength of rockfill particles

[J]. Rock and Soil Mechanics, 2021, 42 (2): 430- 438

[本文引用: 1]

SALAMI Y, DANO C, HICHER P Y, et al. The effects of the coordination on the fragmentation of a single grain[C]// Proceedings of ISGG. Warwick: IOP, 2015, 26(1): 012015.

[本文引用: 2]

SALAMI Y, DANO C, HICHER P Y

An experimental study on the influence of the coordination number on grain crushing

[J]. European Journal of Environmental and Civil Engineering, 2017, 23 (3): 1- 17

[本文引用: 2]

邓璇璇, 马刚, 周伟, 等

局部约束模式对单颗粒破碎强度的影响

[J]. 浙江大学学报:工学版, 2018, 52 (7): 1329- 1337

[本文引用: 1]

DENG Xuan-xuan, MA Gang, ZHOU Wei, et al

Effects of local constrains patterns on fragmentation of single grain

[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2018, 52 (7): 1329- 1337

[本文引用: 1]

ZHU F, ZHAO J

A peridynamic investigation on crushing of sand particles

[J]. Géotechnique, 2019, 69 (6): 526- 540

[本文引用: 1]

KUANG D M, LONG Z L, GUO R Q, et al

Numerical investigation of the cushion and size effects during single-particle crushing via DEM

[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2020, 33 (6): 851- 863

DOI:10.1007/s10338-020-00191-y      [本文引用: 1]

徐琨, 周伟, 马刚, 等

基于离散元法的颗粒破碎模拟研究进展

[J]. 岩土工程学报, 2018, 40 (5): 880- 889

DOI:10.11779/CJGE201805013      [本文引用: 1]

XU Kun, ZHOU Wei, MA Gang, et al

Review of particle breakage simulation based on DEM

[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40 (5): 880- 889

DOI:10.11779/CJGE201805013      [本文引用: 1]

ZHOU W, WANG D, MA G, et al

Discrete element modeling of particle breakage considering different fragment replacement modes

[J]. Powder Technology, 2020, 360: 312- 323

DOI:10.1016/j.powtec.2019.10.002      [本文引用: 1]

杨贵, 许建宝, 孙欣, 等

颗粒形状对人工模拟堆石料强度和变形特性影响的试验研究

[J]. 岩土力学, 2017, 38 (11): 3113- 3118+3153

[本文引用: 1]

YANG Gui, XU Jian-bao, SUN Xin, et al

Experimental study of influence of particle shape on strength and deformation for artificial rockfill materials

[J]. Rock and Soil Mechanics, 2017, 38 (11): 3113- 3118+3153

[本文引用: 1]

孔德志, 张丙印, 孙逊

钢珠模拟堆石料三轴试验研究

[J]. 水力发电学报, 2010, 29 (2): 210- 215+221

KONG De-zhi, ZHANG Bing-yin, SUN Xun

Triaxial tests on artificial rockfill materials of steel balls

[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2010, 29 (2): 210- 215+221

SHEN C, YU J, LIU S, et al

A unified fractional breakage model for granular materials inspired by the crushing tests of dyed gypsum particles

[J]. Construction and Building Materials, 2021, 270: 121366

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2020.121366     

季顺迎, 李鹏飞, 陈晓东

冲击荷载下颗粒物质缓冲性能的试验研究

[J]. 物理学报, 2012, 61 (18): 299- 305

DOI:10.7498/aps.61.184703      [本文引用: 1]

JI Shun-ying, LI Peng-fei, CHEN Xiao-dong

Experiments on shock-absorbing capacity of granular matter under impact load

[J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61 (18): 299- 305

DOI:10.7498/aps.61.184703      [本文引用: 1]

MAHABADI O K, LISJAK A, MUNJIZA A, et al

Y-Geo: new combined finite-discrete element numerical code for geomechanical applications

[J]. International Journal of Geomechanics, 2012, 12 (6): 676- 688

DOI:10.1061/(ASCE)GM.1943-5622.0000216      [本文引用: 1]

MA G, ZHOU W, CHANG X L

Modeling the particle breakage of rockfill materials with the cohesive crack model

[J]. Computers and Geotechnics, 2014, 61: 132- 143

DOI:10.1016/j.compgeo.2014.05.006     

MA G, ZHOU W, REGUEIRO R A, et al

Modeling the fragmentation of rock grains using computed tomography and combined FDEM

[J]. Powder Technology, 2017, 308: 388- 397

DOI:10.1016/j.powtec.2016.11.046     

常晓林, 胡超, 马刚, 等

模拟岩体失效全过程的连续-非连续变形体离散元方法及应用

[J]. 岩石力学与工程学报, 2011, 30 (10): 2004- 2011

CHANG Xiao-lin, HU Chao, MA Gang, et al

Continuous-discontinuous deformable discrete element method to simulate the whole failure process of rock masses and applicatidn

[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Enginecring, 2011, 30 (10): 2004- 2011

焦玉勇, 张秀丽, 刘泉声, 等

用非连续变形分析方法模拟岩石裂纹扩展

[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, (4): 682- 691

DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2007.04.004      [本文引用: 1]

JIAO Yu-yong, ZHANG Xiu-li, LIU Quan-sheng, et al

Simulation of rock crack propagation using discontinuous deformable analysis method

[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Enginecring, 2007, (4): 682- 691

DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2007.04.004      [本文引用: 1]

ROE K L, SIEGMUND T

An irreversible cohesive zone model for interface fatigue crack growth simulation

[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2003, 70 (2): 209- 232

DOI:10.1016/j.compgeo.2014.05.006      [本文引用: 1]

DUGDALE D S

Yielding of steel sheets containing slits

[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1960, 8 (2): 100- 104

DOI:10.1016/0022-5096(60)90013-2     

BARENBLATT G I

The Mechanical theory of equilibrium cracks in brittle fracture

[J]. Advances in Applied Mechanics, 1962, 7: 55- 129

[本文引用: 1]

JOLLIFFE I T

Principal component analysis

[J]. Journal of Marketing Research, 2002, 87 (4): 513

[本文引用: 1]

MCDOWELL G R, AMON A

The application of Weibull statistics to the fracture of soil particles

[J]. Soils and Foundations, 2000, 40 (5): 133- 141

DOI:10.3208/sandf.40.5_133      [本文引用: 1]

LIM W L, MCDOWELL G R, COLLOP A C

The application of Weibull statistics to the strength of railway ballast

[J]. Granular Matter, 2004, 6: 229- 237

DOI:10.1007/s10035-004-0180-z      [本文引用: 1]

周剑, 马刚, 周伟, 等

基于FDEM的岩石颗粒破碎后碎片形状的统计分析

[J]. 浙江大学学报:工学版, 2021, 55 (2): 348- 357

[本文引用: 1]

ZHOU Jian, MA Gang, ZHOU Wei, et al

Statistical analysis of fragment shape of rock grain after crushing based on FDEM

[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2021, 55 (2): 348- 357

[本文引用: 1]

ZHOU W, LIU J, MA G, et al

Macroscopic and microscopic behaviors of granular materials under proportional strain path: a DEM study

[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2016, 40 (18): 2450- 2467

DOI:10.1002/nag.2537      [本文引用: 1]

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