膨胀土是指含水率改变时体积改变明显的土，由于膨胀土的胀缩性，这类土会对建筑、路面造成破坏. 目前有学者通过掺入生物酶、煤矸石、石灰、聚丙烯纤维、天然砂砾等对膨胀土进行物理或化学改良^[1-5]，随着大量学者在膨胀土改良方面的探索，已经取得了对其有害性质的一些处理方法.

聚苯乙烯泡沫塑料颗粒（EPS颗粒）被广泛应用于各类土质的改良中^[6-9]. Tiwari等^[10]对静态压实膨胀土开展多项室内试验，表明在膨胀土中掺入质量比约为0.5%的EPS颗粒，可以将膨胀力降低67%~72%，膨胀率降低40%~47%. 刘宇翼等^[11]针对EPS改良膨胀土的胀缩特性进行一系列试验，指出当EPS颗粒在改良膨胀土试样中所占的体积分数为15%时，对于中、强膨胀潜势膨胀土的改良率均大于50%. 结合以上学者的研究成果，可以认为利用体积分数为15%的EPS颗粒对膨胀土进行改良，能够有效地改善膨胀土的胀缩特性.

目前，使用EPS颗粒对膨胀土进行改良，基本停留在静力学阶段. EPS改良膨胀土的动力响应特性及其动力特性改变的内在机理尚不明确，动力特性的优劣直接关系到改良土体受到地震、交通荷载时的安全性，对EPS改良膨胀土进行动力特性的研究具有重要的工程意义.

通过对土体施加循环动荷载，可得土体在一个荷载周期内的动应力-应变关系曲线，即滞回曲线，目前已有大量的研究围绕滞回曲线的形态特征展开^[12]. Wang等^[13]对黄土进行动三轴液化试验，利用滞回曲线的形态特征评价黄土的液化势. 刘新宇等^[14]通过不同条件下的室内循环冲击试验，得到滞回曲线的形态特征参数，提出试样的损伤破坏机理. 以上学者的研究说明了滞回曲线形态对于土动力学研究的重要性，与骨干曲线构成黏弹性土体动本构模型，是土体动力特性的根本反映.

对于固-液二相饱和土体，核磁共振分析（NMR）可以被视为准确率较高的孔径分布测定方法. 该方法对微观孔隙测定已有完整、成熟的体系^[15-24]. 由于土体变形量与土颗粒间的孔隙压缩量呈正比关系，研究土体不同阶段的孔隙特征，可以直观地解释滞回曲线的形态变化.

综上所述，滞回曲线可以为土体动力学特性提供理论支撑，核磁共振分析能够从微观层面解释不同条件下动力特性产生差异的原因，目前尚未见针对EPS改良膨胀土的孔隙特征与滞回曲线形态的研究成果. 利用GDS动三轴仪和核磁共振分析仪，对EPS改良膨胀土进行一系列动力试验和微观分析，评价EPS对膨胀土的改良效果，为工程实践提供参考依据.

试样循环加载采用英国GDS电机式真/动三轴仪，将待测试样放入压力舱后，GDS动静真三轴系统可以控制试样所受到的围压、反压、轴向压力等试验数据并进行精确测量，变形的测量精度达到0.000 1 mm. 试样不同阶段的微观孔隙分析采用苏州纽迈分析仪器股份有限公司生产的MicroM12-025VR核磁共振岩心分析仪，基本参数如下：磁体强度为(0.28 ± 0.05) T，共振频率为12 MHz，采样线圈尺寸为25.4 mm.

膨胀土取自合肥某高速公路工程，通过击实试验可得，最优含水率为17%，最大干密度为1.7 g/cm³. 主要成分为伊利石和蒙脱石的混合矿物，同时含有少量高岭石，干燥状态下为棕黄色易坍落粉状，吸水后可见颜色变深且黏聚性增强，呈现出一定的可塑性，基本的物理性质如表1所示. 表中，W为天然含水率，W₁为液限，W_p为塑限，G_s为土粒相对密度，F_s为自由膨胀率.

聚苯乙烯泡沫塑料颗粒取自湖北某化工厂，颗粒粒径为0.5~1.0 mm，堆积密度为0.029 56 g/cm³，纯颗粒密度为0.044 25 g/cm³.

将试验用膨胀土放入干燥箱中，升温至105 ℃，干燥24 h，脱去天然水分，冷却后掺入体积分数为15%的EPS颗粒，按改良土的最优含水率17%和最大干密度1.45 g/cm³，制作直径为50 mm、高度为100 mm的EPS改良土试样. 制备时，分5层压实. 每次压实后进行刮毛处理，防止出现薄弱滑动面. 由于分层压实造成EPS颗粒体积压缩，在保证EPS体积分数为15%的条件下，土样压实后EPS实际密度可达0.06 g/cm³.

由于核磁共振分析的试样体积要求小于动三轴试验所用的试样，在不同试验阶段饱和动三轴试验试样中间层的中心位置取出直径为15 mm、高度为20 mm的试样，用于核磁共振分析.

循环荷载试验方案如表2所示. 表中，V_e为EPS掺入量，σ₃为围压，f为频率，σ_d为动应力幅值.

在进行试验前，使用真空饱和器对试样进行真空饱和，再装入GDS真/动三轴仪中冲除气泡，在此基础上增大围压进行排水等压固结. 在标准压力体积控制器内的水量体积恒定后，认为固结过程完成，随即开始剪切试验. 试验选用正弦波为加载波形，在小动应力作用下调节试样刚性系数，以达到预定动应力幅值；在不排水的条件下分10级等差递增施加动应力，每级动荷载循环10次. 可得不同固结围压、频率^[25-26]影响下的滞回曲线.

在每个试样循环荷载试验完成后，取核磁共振试样进行分析. 为了比较不同试验阶段的孔隙变化，补充考虑固结状态影响的核磁共振试验方案如表3所示.

核磁共振通过脉冲激发试样中的氢核，收集土中的水分信号，将信号进行反演得到反演谱，即信号幅度与土样中孔隙水弛豫时间T₂的关系曲线. 当试样处于饱和状态时，T₂可以被视为孔隙尺寸的度量，公式为

(1) $ \frac{1}{{{T_2}}} \approx {\rho _2}\frac{{{S_{{\text{pore}}}}}}{V} = \frac{{\lambda {\rho _2}}}{d}. $

式中：ρ₂为横向弛豫率，S_pore为孔隙表面积，V为孔隙体积，d为孔隙直径，λ为与孔隙形状相关的因子.

对式（1）进行简化，可得

(2) $ d = \lambda {\rho _2}{T_2} . $

由式（2）可得，T₂与d成正比，信号分布曲线的峰面积越高，土样的水体积分数越大. 在饱和状态下，土中孔隙被水填满，通过核磁共振技术得到信号幅度与T₂的关系曲线，可以描述土中不同孔径孔隙的数量分布.

一次循环荷载下的动应力-应变曲线称为滞回曲线，其形态反映了改良土体的宏观力学性质. 为了定量研究滞回曲线的形态特征，采用长轴倾斜程度k、滞回曲线面积S、不闭合程度ε_p、饱满程度α对其进行分析.

如图1所示为典型滞回曲线及定量参数示意图. 图中，ε_d为应变. 针对滞回曲线的形态特征，可得以下特征参量.

滞回曲线长轴方向两端点C、D连线可以视为滞回圈的整体倾斜程度，两端点间的应力差与应变差之比为

(3) $ k = \frac{{{\sigma _{{\text{max}}}} - {\sigma _{{\text{min}}}}}}{{{\varepsilon _{{\text{max}}}} - {\varepsilon _{{\text{min}}}}}}. $

式中：σ_max和σ_min分别为土体在一次循环荷载中的最大与最小动应力，ε_max和ε_min分别为土体在一次循环荷载中的最大与最小动应变.

k可以反映土体的弹性性能与刚度，在实际工程中，较高的k对应更好的弹性性能与更大的动弹性模量.

将滞回曲线所围的面积视为S，由于滞回曲线形态近似为椭圆，为了计算简便，对滞回曲线进行标准椭圆拟合，得到面积公式：

(4) $ S = \frac{{{\text{π}} {{AB\cdot CD}}}}{4} . $

式中：AB、CD分别为图1中拟合椭圆的短轴、长轴.

滞回曲线面积S反映了土体耗散能量的能力. S越大，表明土体在一个循环荷载内消耗的能量越多，阻尼越大，土体的减震效果越好.

一次循环荷载中滞回曲线的首末点动应变差值视为ε_p，即图1中的滞回曲线开口宽度，公式为

(5) $ {\varepsilon _{\text{p}}} = \left| {{\varepsilon _{\rm{s}}} - {\varepsilon _{\rm{e}}}} \right|. $

式中：ε_s、ε_e分别为一次循环荷载中土体初始、最终的应变.

ε_p反映了土体在荷载作用下塑性变形的大小. ε_p越大，表明土体在一次循环荷载中的不可恢复变形越大，土体承受动荷载时的残余应变与沉降量越大.

滞回曲线的宽窄可以通过α描述. 为了计算简便，统一取值方式，采用经椭圆拟合处理后的滞回曲线短、长轴之比计算，公式为

(6) $ \alpha = \frac{{{AB}}}{{{CD}}} . $

式中：AB、CD分别为图1中的拟合椭圆短轴、长轴长度.

α反映了土体的黏滞程度，α越小，滞回曲线在形态上越扁平. 土体的黏滞性越小，在实际工程中对动力荷载变化的响应速度越快.

如图2所示为改良土不同试验阶段下的核磁共振信号分布曲线. 图中，A_s为信号幅度.

不同试验阶段下的曲线差异显著，随着试验阶段的推进，曲线峰值逐步下降并逐渐向左偏移，峰面积显著减少. 这说明固结及循环荷载过程令改良土中的孔隙总量下降，孔径逐步减小. 随着试验过程的推进，改良土中的颗粒互相咬合，形成更密实的骨架体系.

如图3所示为不同试验条件下，改良土经饱和-固结-循环荷载后的核磁共振信号分布与动应力-应变曲线. 从图3（a）可见，围压提升使核磁共振信号分布曲线峰值向下偏移，且曲线随围压提升所带来的峰值下降有加速趋势. 从动应力-应变曲线可知，在动循环加载条件下，高围压对应了更小的动应变，σ₃ = 100 kPa与σ₃ = 150 kPa对应的σ_d-ε_d曲线最终应变差值相较于σ₃ = 50 kPa与σ₃ = 100 kPa更大. 这说明试样在较高围压下完成固结与循环荷载过程，使孔隙数量下降. 该效果在σ₃从100 kPa提升至150 kPa时更显著，高围压使土中颗粒互相嵌合，整体骨架承受的动荷载能力明显提升.

从图3（b）可知，频率提升使核磁共振信号分布曲线峰值略微上升并向右偏移. 从动应力-应变曲线可知，低频加载使得改良土整体应变更大. 这是因为随着加载频率的提高，转移到土体上的动能减少，宏观表现为改良土承受循环荷载后的变形程度减小，微观表现为土中的孔隙总量提高，孔隙尺寸略微增大.

从试验数据中选取每级中第3~7次循环加载得到的EPS改良土滞回曲线平均值进行分析，得到不同围压、频率条件下k随动应变变化的曲线，如图4所示.

从图4可以看出，随着加载级数的增加、动应变的发展，k逐渐降低，k-ε_d曲线趋于平缓. 这是由于土体动应变较小时对应较低的动荷载，此时土体骨架整体尚有较强的抗变形能力，随着动应变的增大，土体骨架被逐渐破坏，呈现应变软化的性质，对应逐渐降低的k. 由于改良土中掺有EPS颗粒，随着级数的增加，EPS颗粒的体积先逐步压缩，后被压至密实状态，密实状态下EPS颗粒的可继续变形降低，在一定程度上减小了应变软化的发展速度，对应逐渐趋于平缓的k-ε_d曲线.

从图4（a）可见，在加载频率一定的条件下，不同围压k-ε_d曲线先在动应变发展初期有较明显的差距，后呈现靠拢的趋势，较高的围压条件对应更大的k. 这是由于较高围压对改良土体有更强的约束压密作用，使土中的颗粒互相嵌合，提高了黏聚力与摩擦力，令土体更难以变形，当动应变较小时，固结围压造成的土体骨架结构差别更加显著. 从图4（b）可见，在围压一定的条件下，频率提高使得k-ε_d曲线向上偏移. 这是由于加载频率的提高使得一次动循环荷载能够转移到土体上的动能减少，在相同动应力幅值的条件下，土体变形幅度降低，动弹性模量提高，在滞回曲线上表现为更高的k.

从试验数据中选取每级中第3~7次循环加载得到的EPS改良土滞回曲线平均值进行分析，得到不同围压、频率条件下S随动应变变化的曲线，如图5所示.

从图5可以看出，S-ε_d曲线呈现指数增长的趋势，在不同围压、频率的条件下S随动应变发展的变化较小，但可见一定差距. 在相同的动应变条件下，高围压与高频荷载对应更大的S，这说明在相同的动应变下，随着围压与频率的提高，改良土体因阻尼而产生的能量损耗略微增大.

土体通过变形使得循环荷载的能量被耗散，可以认为在循环荷载作用下，改良土体的整体变形量与所能耗散的能量即S，呈正比关系. 变形量可以细分为EPS颗粒的弹塑性变形与土中孔隙的压缩变形.

在不同围压、频率下的S-ε_d曲线中，高围压使得EPS与土颗粒被压缩得更加密实，高频作用下的改良土动弹性模量更高，后续承受荷载时应对应更小的应变与更低的能量损耗，但在图5中分别表现出相近甚至更大的能量损耗. 这是因为在高围压与高频率作用下，改良土的整体变形量随之减小. 图5中，当动应变相同时，不同围压、频率下S-ε_d曲线中的S取值实际对应了不同的加载动应力，此时一次循环加载转移到土体上的总能量更大，通过土体变形耗散的能量随之增加，即表现为相同动应变下更大的滞回曲线面积. 将滞回曲线面积按加载级数表示为S-σ_d曲线，如图6所示. 可以看出，随着动应力级数的增加，低围压与低频率条件下的动循环加载导致了改良土整体更大的变形量，对应更高的能量耗散.

从试验数据中选取每级中第1~3次循环加载得到的EPS改良土滞回曲线ε_p平均值进行分析，得到不同围压、频率条件下ε_p随动应变变化的曲线，如图7所示.

从图7可以看出，在不同的围压、频率条件下，ε_p-ε_d曲线均持续上扬，塑性变形随动应变加速发展，在土体总应变量中所占的比例逐渐增大. 在ε_d发展前期，不同围压、频率对塑性变形的发展影响较小，当超过某一临界点时，相同ε_d下的高围压与高频率对应更高的塑性变形. 这是因为当ε_d较小时，改良土整体以弹性变形为主，能够较充分回弹，在不同的围压与加载频率作用下都能够对荷载迅速反应，塑性变形较接近.

随着加载级数的增大，对于围压的变化，低围压中EPS颗粒及土中孔隙有更多的可压缩余量，当达到一定ε_d时，试样仅被整体压缩，对土体结构的破坏较小. 高围压使得改良土被压得更加密实，土体受动荷载作用产生的应变由EPS颗粒及土中孔隙的压缩向薄弱面的裂隙发展转化. 当达到一定ε_d时对土体骨架的破坏更大，宏观表现为改良土在高围压下，达到相同ε_d时的塑性变形更大. 对于频率的变化，在高频加载下，改良土的回弹时间缩短，回弹变形未充分发展时被施加下一次循环荷载，表现为当ε_d一定时，每个滞回圈中的塑性变形部分较低频率更大.

从试验数据中选取每级中第3~7次循环加载得到的EPS改良土滞回曲线平均值进行分析，得到不同围压、频率条件下α随动应变变化的曲线，如图8所示.

从图8可以看出，滞回曲线饱满程度随动应变的发展而持续增大，随围压、频率的提升而增大. 在动应变发展初期，围压对改良土滞回曲线α的影响较小. 随着动应变的发展，不同围压间的α取值差距逐渐增大.

这是因为随着加载级数的增大，改良土内部结构的破坏程度加剧，一次循环加载产生的弹塑性变形中塑性变形比例增大，土中颗粒结合得更加紧密，土颗粒间的互相作用力增大，黏滞性随之变强，滞回曲线更饱满. 对于围压的变化，围压提升使得改良土被压得更加密实，在相同应变下，塑性变形与黏滞性随之增大，且动荷载降低时对EPS颗粒的回弹起到更强的抑制作用，宏观表现为高围压下更高的饱满程度，随着动应变的发展进一步拉开差距. 对于频率的变化，频率提升大幅缩减了一次循环荷载施加的所需时间，荷载施加的时间越短，改良土滞回曲线中体现的滞后性越显著，对应相同应变下更高的饱满程度.

如图9所示为改良前、后不同试验阶段的核磁共振信号分布与循环荷载下的动应力-应变曲线. 图中，固结围压σ₃ = 100 kPa，循环荷载频率f =1 Hz. 从图9可见，在掺入EPS颗粒后，曲线峰值有显著的提升，且向右偏移.

从图9可知，随着试验阶段的推进，改良土与原膨胀土T₂谱面积差值S_Δ逐渐减小（仅进行饱和时S_Δ = 6559.753，进行饱和与固结时S_Δ = 3 702.652，进行饱和、固结与循环加载时S_Δ = 2669.239），改良土孔隙总量与尺寸均有向原状土靠拢的趋势. 从动应力-应变曲线可以看出，改良土曲线始终位于原膨胀土的下方，随着荷载级数的增加，逐渐拉开差距. 这说明在不同试验阶段下改良土的孔隙总量与孔径均大于原膨胀土，虽然这部分孔隙与EPS颗粒的变形能够吸收膨胀能量、改善膨胀土胀缩性，但在一定程度上降低了土体动强度. 相较于原膨胀土，在相同的荷载条件下改良土更易发生变形. 随着动应力的提升，改良土与原膨胀土的应变差距表现更显著.

如图10所示为原膨胀土与EPS改良膨胀土在f = 1 Hz、σ₃ = 100 kPa的条件下，滞回曲线的主要参数对比. 可以看出，在相同的加载级数下，改良膨胀土总应变较原膨胀土更大. EPS改良膨胀土滞回曲线k、S、α取值均低于原膨胀土，ε_p随动应变发展的速度较原膨胀土更快.

如图10（a）所示为原膨胀土改良前、后k随动应变的变化曲线. 可以看出，改良膨胀土滞回曲线的k在动应变发展初期更接近，随着动应变的发展，差距逐渐拉大. 这是因为EPS颗粒本身的强度较膨胀土更低，掺入土中使得相同σ_d下的土体应变更大，即对应更低的k. 随着动应变的发展，土体骨架被逐渐破坏，由于EPS颗粒表面光滑，掺入土中后造成整体黏聚力降低，土体在荷载下的破坏速度加快，宏观表现为在动应力发展后期，改良土k的下降速度更快.

如图10（b）所示为原膨胀土改良前、后S随动应变的变化曲线. 可见，在相同应变下原膨胀土对应更大的S，即耗散能量更大，这是因为原膨胀土较改良土更难发生变形，相同应变下的可吸收荷载能量相应提升. 从加载级数来看，随着加载级数的增加，改良土S逐渐与原膨胀土拉开差距，加载后期两者差距接近1倍. 这是因为通过变形吸收的动荷载能量可以直观反映为滞回曲线面积S，EPS颗粒相较于土体更易发生变形，在σ_d发展初期，改良土与原膨胀土中弹性变形占据主导，两者对能量的耗散很小. 随着σ_d的增大，EPS颗粒对能量的耗散能力开始体现，对应改良土整体更大的滞回曲线面积.

如图10（c）、（d）所示为原膨胀土改良前、后ε_p和α随动应变的变化曲线. 可见，在动应变发展初期，ε_p-ε_d曲线几乎重合，当ε_d > 1.5时曲线走势开始出现差异，随着动应变的发展，改良土 ε_p与原膨胀土的差距逐渐增大. 对于α-ε_d曲线，改良土曲线始终位于原膨胀土曲线的下方，随着动应变的发展有靠拢趋势. 这说明在动应变发展初期，改良土与原膨胀土的塑性变形相近，黏滞性差距较大. 随着动应变的发展，改良土塑性变形在一次循环荷载下产生的应变中所占比例较原膨胀土更高，黏滞性向原膨胀土靠拢.

由于滞回曲线的各项特征参数均满足幂函数发展的趋势，采用幂函数分别对k、S、ε_p、α进行分析拟合，为实际工程提供参考依据. 拟合关系式为

(7) $ P=A+B({\varepsilon }_{\text{d}})^{C} . $

式中：P为滞回曲线4个特征参数（k、S、ε_p、α）的拟合结果，ε_d为动应变，A、B、C为拟合参数. 通过式（7）得到的拟合参数如表4所示.

从滞回曲线的特征分析可知，实际工程中EPS改良膨胀土相较于原膨胀土有更低的动弹性模量与黏滞性、更高的塑性变形与减震吸能效果.

（1）改良土与原膨胀土随固结、循环荷载试验阶段的推进，核磁共振曲线不断趋近，且土中的孔隙总量、孔径逐步下降.

（2）在相同的动荷载条件下，高围压使改良土中的孔隙减少，应变减小，高频加载使改良土应变减小，土中的孔隙数量与孔径相应增大.

（3）随着加载级数的增加、动应变的发展，改良土滞回曲线k逐渐降低并趋于平缓，S、ε_p、α呈上升趋势.

（4）在相同的动应变条件下，随着围压和频率的提升，改良土的k、S、α增大. 在动应变发展前期，不同围压、频率对ε_p的发展影响较小，当超过某一临界点时，相同动应变下高围压与高频率对应更高的ε_p.

（5）改良土相较于原膨胀土，具有更低的动弹性模量与黏滞性、更高的塑性变形与减震吸能效果.