在我国东南地区所建设的大型隧道很多位于江、河、湖泊中，针对浅水湖泊中隧道的修建大多采用围堰明挖法施工^[1]. 这类基坑通常开挖深度大，普遍位于软土地基上，地质条件非常复杂. 在软土地基上进行基坑开挖，除在开挖过程中产生的瞬时变形外，由于软土具有蠕变效应，基坑变形在很大程度上体现出时间效应^[1-6]. 若在基坑开挖期间忽略软土时效变形，则往往会导致工程事故的发生，给隧道建设带来严重的经济损失和人员伤亡^[7-9].

临近超载是导致软土地基变形显著的另一个主要因素. 不少学者围绕基坑开挖的超载问题和时间效应进行探讨. 包旭范^[10]结合上海地区软土蠕变试验曲线，利用土体蠕变方程研究软土地基超大型基坑的变形特征，分析基坑超载位置及大小对土坡蠕变的影响规律，为超大型软土基坑的施工优化提供了依据. 张飞等^[11]通过建立考虑土体蠕变-固结耦合效应的有限元模型，分析不同超载引起的深基坑工程变形特性，得出在超载作用下软土基坑支护结构的变形规律. 黄珏皓等^[12]基于软土蠕变（soft soil creep，SSC）模型，分析时间效应对开挖工程中支护结构及基坑自身的变形影响. 朱江华等^[13]研究坑边堆载对临江深基坑支护结构变形的影响，针对特定工程分析极限堆载，得出在深基坑开挖中控制堆载的重要性. 林志斌等^[14]通过有限元数值模拟，研究软土深基坑开挖对围护结构及基坑周围地表沉降的影响，确定支护结构的变形形态，指出地表沉降最大值与时间的线性相关性. 王坤^[15]使用有限元软件拟合土体蠕变实验数据，将所得的蠕变参数应用于软土基坑开挖分析，得出针对具有蠕变特性的工程，应进一步优化施工方案，以达到更好的变形控制，保证施工安全. 郭海柱等^[16]通过室内三轴流变实验，拟合土体蠕变参数，将其应用于深基坑的施工模拟，指出蠕变模型在软土基坑变形分析中的可靠性，提出支护不及时或支护不当会放大软土蠕变的时空效应.

本文以太湖隧道某大型基坑工程为背景，提出 结合智能反演和蠕变实验的分析方法. 结合现场监测数据与大量的数值模拟结果，构建基于支持向量机算法的参数智能反演系统，确定土体的基本力学参数. 开展软土蠕变实验，确定软土蠕变模型的相关参数. 针对现场实际堆载作用下基坑的变形，验证了该方法在进行软土基坑超载作用下的长期稳定性分析及变形预测中的可适用性. 基于该方法针对本工程其他施工段不同超载作用的变形分析，开展了超载优化设计，取得了良好的效果.

太湖隧道全长约为10.79 km，是目前国内最长的湖底明挖隧道，工程区位示意图如图1所示. 设计里程为：k23+658~k34+690，其中k24+480~k33+860区间位于太湖湖区，湖中段里程达到9.38 km，挖深为12.0~15.3 m. 在开挖中段，近岸堆土区较远，考虑到施工便利，将k29+310~k30+310区段围堰与基坑之间的距离增加60 m，用于堆放挖方土体，现场施工平面图如图2所示.

以k30+110断面为例，现场地质勘察剖面图如图3所示，勘探地层深度为50 m，共包括7个土层，土层分别为2-2粉质黏土、2-3粉土、3-1粉质黏土、3-1c粉土、3-2粉质黏土、4-1黏土、4-1c粉土. 其中2-2和2-3土层，压缩特性高，易受到施工荷载而产生扰动.

该区域的基坑施工主要包括以下2个阶段：第1阶段主要为土体的开挖，时间大约持续20 d，施工期较短；第2阶段为基坑顶部的堆载，预计堆载时间为4~12个月，具体的施工工况如表1所述. 长时间的超载作用加上软土的蠕变特性，会促使基坑的稳定性进一步降低. 如何科学地描述土体的蠕变行为，对于评价软土基坑的长期稳定性至关重要，科学地优化堆载的高度及堆载的时间对于现场的工程施工具有重要的工程指导意义.

针对这种软土基坑长期稳定性的分析，常规的做法是通过室内试验确定土体变形的相关参数，包括土体强度参数及控制土体蠕变行为的次固结系数^[17-20]. 由于土体受施工荷载的扰动影响，使得原位的力学性质与室内试验获得的结果会存在一定程度上的差异，基于室内试验获得的蠕变模型往往在土体的蠕变变形分析上会导致一定误差. 考虑到基坑第1阶段的开挖时间较短，大约持续20 d，土体应力状态持续变化，时效变形在第1阶段并非主要影响因素，该阶段土体参数受施工扰动的影响大，不同施工阶段的物理力学性质存在差异性，传统的实验方法仅能获得特定状态下土体的物理力学参数. 针对该阶段的土体参数，通过智能参数反演的方法确定. 在第2阶段，基坑土体主要承受较稳定的超载作用，变形主要由软土蠕变效应引起. 若采取反演的方法获得相应的参数，则需要基于现场长时间的数据监测；在实际工程中，会落后于现场进度，不利于研究的开展. 第2阶段由于没有施工扰动的影响，土体的应力状态较稳定，因此通过室内试验确定的参数能够较好地表征土体的蠕变特性，采用实验方法确定土体蠕变参数.

选取施工段典型剖面作为参数反演的计算截面，利用Plaxis有限元分析软件建立二维有限元模型，如图4所示. 模型的长为400 m，深度为50 m，模型有3 788个单元、31 869个节点. 该模型的剖面处于湖中深埋段，清除表层土后采用大放坡施工，该放坡为3级放坡，每级边坡的坡比为1∶1.5，坡间平台宽2.5 m. 第1次放坡深度为2.8 m，第2次放坡深度为5 m，第3次放坡深度为5 m.

小应变本构模型为针对软土计算引入的应用较广泛的土体本构模型，在研究不涉及时间问题的软土基坑变形分析中有很好的适用性^[21-22]，利用SSC本构模型可以考虑软土的蠕变效应所引起的土体变形^[12]. 肖明清等^[23]经敏感度分析之后，确定土体弹性模量E、内摩擦角 $ \varphi $、黏聚力 $ c $为主要的影响基坑变形的参数. 选择 $ \varphi $、c为反演目标参数，刚度参数通过2.2节介绍的固结压缩试验确定. 根据现场试验得到的土体参数，根据现场深层水平位移测点布置，取地表面以下20.5 m范围涉及的土层，对土层2-2粉质黏土、2-3粉土、3-1粉质黏土、3-1c粉土的土体参数进行正交试验. 正交试验采用3水平、8个影响因素，其中3水平指试验所得参数中的最大值、最小值和平均值3个水平，8个影响因素指每层土有2个影响因素，即 $ \varphi $、 $ c $，共4个土层. 该研究选用正交设计表中的L27(3)¹³正交表，其中27表示开展27次试验，3代表每个因素均为3个水平，13代表最多允许安排的因素为13个. 将正交试验的第25次、26次、27次试验数据作为检验样本，其余试验数据作为训练样本.

采用的反分析方法是最小二乘支持向量机(least squares support vector machine, LSSVM)，是支持向量机（support vector machine, SVM）的拓展，避免了支持向量机二次规划的问题，使目标函数的约束从不等式变为等式，将二次规划问题转化为线性方程组进行求解，提高了计算精度和速度^[24]. 假设训练样本集 $ \left\{{{\boldsymbol{x}}}_{i},{{\boldsymbol{y}}}_{i}\right\}\left(i=1,2,3,\cdots ,k\right)，{{\boldsymbol{x}}}_{i}\in {{\bf{R}}}^{n} $为n维向量的输入样本， $ {{\boldsymbol{y}}_i} \in {{\bf{R}}^n} $为n维向量的输出值,训练样本集经过非线性映射从输入空间转化为特征空间，在高维特征空间进行线性拟合，可得最优的拟合数据函数^[25]为

(1) $ {y_i} = {\boldsymbol{w}} \cdot \phi \left( {\boldsymbol{x}} \right) + b. $

式中：w为权向量，b为偏置量.

Suykens等^[26]在正则化理论的基础上，采用最小二乘函数和等式约束，建立最小二乘支持向量机（LSSVM）问题的目标函数J为

(2) $ \min \; J\left( {{\boldsymbol{w}},{\xi _i}} \right) = \frac{1}{2}{\left\| {\boldsymbol{w}} \right\|^2} + \frac{1}{2}C\sum\nolimits_{i = 1}^k {\xi _i^2} . $

式中：C为惩罚参数， $ {\xi }_{i} $为损失函数.

约束条件为

(3) $ {y_i} = {\boldsymbol{w}} \cdot \phi \left( {\boldsymbol{x}} \right) + b + {\xi _i}. $

采用最小二乘支持向量机（LSSVM）的核函数为径向基核函数（radial basis function，RBF），公式为

(4) $ K({\boldsymbol{x}},{{\boldsymbol{x}}_i}) = \exp \; \left( {\frac{{ - {{\left\| {{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_i}} \right\|}^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right). $

式中：σ为核函数.

最小二乘支持向量机的输出函数为

(5) $ {y_i} = \sum {_{i = 1}^m{a_i}K({\boldsymbol{x}},{{\boldsymbol{x}}_i}) + b} . $

根据现场典型截面处边坡深层水平位移监测数据，通过交叉验证与网格搜索法确定最小二乘支持向量机模型参数. 基于训练好的最小二乘支持向量机对典型截面处各土体进行参数反演，反演前、后的土体参数如表2所示. 表中，括号内为反演前的参数（基于现场取样与室内试验获得）.

为了验证反演参数的可靠性，根据现场地勘资料，选取k30+110截面进行验证. 将典型截面反演出的土体强度参数（见表1）及基于室内试验获得的土体强度参数分别用于k30+110断面有限元计算，如图5所示，将计算所得的基坑边坡深层水平位移曲线与监测曲线进行对比，说明采用反演方法获得土体力学参数的优越性. 图中，X_h为深层土位移，h为深度.

从图5可以看出，离地表开挖面越近，反演模拟值与监测数据值拟和越好；离基坑表面越远，反演模拟值与监测数据值存在偏差. 在k30+110桩号处的模拟结果得出边坡侧位移的最大值出现在边坡顶部的位置，水平位移为13.58 mm，朝基坑内侧偏移，现场实测边坡顶部的水平位移为13.8 mm，相对误差为1.59%. 基于试验方法确定的土体参数，由于不能反映施工扰动对土体状态的影响，模拟结果较监测值偏小. 通过对比表2的数据，2-3与3-1土层受开挖扰动较明显；在地表附近，深层水平位移模拟值为11.15 mm，较实际监测值13.8 mm偏小19.2%，误差比反演方法的计算结果大.

通过反演系统获得的土体基本力学参数，在变形趋势及变形值的计算上，都取得了与实际情况很好的一致性，结果是可靠的.

根据地层图的分布和现场的实际挖方情况，选择南侧k30+100附近进行钻孔取土. 根据地层图中土层的分布，分别在深度为2、7、9、11、14、19、21 m位置处取得2-2土层、2-3土层及3-1土层不同深度处的土样.

在取得现场土样后，利用图6所示的三轴仪，开展固结试验，共开展2组试验. 一组试验在不同的加压等级下，开展回弹指数的测定；另一组试验与之对照，获得蠕变模型的压缩参数 $ {\lambda ^ * } $、回弹参数 $ {\kappa ^ * } $、蠕变参数 $ {\mu ^ * } $.

以2-2土层为例，根据高压固结试验所获得的在不同加压等级下试样随时间的变形值，试样孔隙比与时间的对数关系曲线图如图7所示.

从图7可以看出，在同一加载压力下，对试样的加载时间越长，试样孔隙比越小，最后趋于稳定. 在加载时间相同的情况下，对试样的加载压力越大，试样的孔隙比越小.

如图8（a）所示为试样在12.5~1 600 kPa加卸载及重加载下的孔隙比变化曲线，可以依据式（6）、（7）计算压缩指数和回弹指数. 如图8（b）所示为试样在1 600 kPa等级的加载压力下孔隙比随时间的变化，可以计算得到土体次固结系数.

压缩指数和回弹指数采用下式^[18]获得：

(6) $ {C_{\text{c}}}{\text{ = }}\dfrac{{{e_i} - {e_{i + 1}}}}{{\lg \; {p_{i + 1}} - \lg \;{p_i}}}, $

(7) $ {C_{\text{s}}}{\text{ = }}\dfrac{{{e_i} - {e_{i + 1}}}}{{\lg \;{p_{i + 1}} - \lg \;{p_i}}}. $

式中： $ {C_{\rm{c}}} $、 $ {C_{\rm{s}}} $分别为割线cd段、ab段斜率，经计算可知，2-2土层的压缩指数和回弹指数分别为 $ {C_{\rm{c}}} = 0.123\;1 $， $ {C_{\rm{s}}} = 0.029\;244 $. 次固结系数 $ {C_\alpha } $可以通过图8（b）的e-lg t曲线获得，如下所示：

(8) $ {C_\alpha } = \frac{{\Delta e}}{{\lg \;\left( {{t_2}/{t_1}} \right)}}. $

式中：t₁为次固结开始时间，取主固结与次固结的相交位置；t₂为试验结束时间. 基于曲线，可得2-2土层的 ${C_\alpha } = 0.006\;255$.

综合式（6）~（8），2-2土层所有的蠕变模型参数均可以确定，分别为

$ {\lambda ^ * }{\text{ = 0}}{\text{.028 884}} \text{，} {\kappa ^ * }{\text{ = 0}}{\text{.013 723}} \text{，} {\mu ^ * }{\text{ = 0}}{\text{.001 468}} . $

重复同样的试验步骤，其他各土层蠕变参数分别如表3所示.

土体蠕变模型采用SSC本构模型，假设土壤是均质且各向同性的，土壤应变由弹性应变和蠕变应变组成，可以分别使用胡克定律和蠕变定律来分析. 屈服函数类似于修正剑桥模型，参数 $ {\lambda ^ * } $、 $ {\kappa ^ * } $和 $ {\mu ^ * } $用于表示蠕变流变规律，表达式^[17]为

(9) $ \dot {\boldsymbol{\varepsilon}} = {{\boldsymbol{D}}^{ - 1}}\dot {\boldsymbol{\sigma}} ' + \frac{1}{{\boldsymbol{\alpha}} }\frac{{{\mu ^ * }}}{\tau }{\left( {\frac{{{p^{{\rm{eq}}}}}}{{p_{\rm{p}}^{{\rm{eq}}}}}} \right)^{\frac{{{\lambda ^ * } - {\kappa ^ * }}}{{{\mu ^ * }}}}}\frac{{\partial {p^{{\rm{eq}}}}}}{{\partial \sigma '}}. $

式中： ${\boldsymbol{\varepsilon}} $为土体应变向量，D⁻¹为弹性矩阵， $ \dot {\boldsymbol{\sigma}} ' $为有效应力变化速率向量， $ {\lambda ^ * } $为修正的压缩指数， $ {\kappa ^ * } $为修正的回弹指数， $ \;{\mu ^ * } $为修正的蠕变指数， $ \tau $为总固结时间， $ {\boldsymbol{\alpha}} $为流动矢量， $ {p^{{\rm{eq}}}} $为等效压力， $ p_{\rm{p}}^{{\rm{eq}}} $为广义预固结压力， $ \sigma ' $为有效应力.

综合智能反演算法确定的土体物理力学基本参数，结合室内蠕变试验确定的相关蠕变模型参数，针对现场某区域内7 m高度的实际堆载，分别选择从基坑开挖到基坑开挖完成、基坑开挖完成后第15天、第30天、第60天、第90天、第120天以及第150天这几个关键时间点，探讨蠕变效应对基坑变形的影响.

如图9所示为基坑开挖完成后各时间节点的塑性区发展情况. 可见，在基坑开挖完成时，塑性点主要分布在2-2粉质黏土与加固土交界的位置和边坡底部3-1c粉土与加固土交界的位置. 在基坑开挖完成后150 d内，与基坑开挖完成时相比，塑性区范围主要向加固土下方的2-3粉土层内不断增大的趋势发展. 塑性点较密集的地方主要在2-2粉质黏土和3-1c粉土层中，因为2-2粉质黏土与3-1c粉土的强度较其他土层低，且现场施工荷载导致土层之间相互作用，该位置处塑性点分布较密集. 软土的蠕变效应会引起土体内部结构的逐步劣化，塑性区不断发展，最终导致形成潜在滑裂面.

对于基坑边坡在不同时间节点处的安全系数，采用强度折减法，进行相应的整理，结果如表4和图10所示. 图中，F为基坑安全系数，t为基坑开挖完成后的蠕变天数.

如图10所示为基坑安全系数随时间不断衰减的过程. 可见，从基坑开挖完成到基坑开挖完成后15 d期间内，基坑安全性系数较之后的时间衰减最快. 太湖隧道基坑安全等级为一级，基坑整体稳定性分析的安全系数不小于1.35，在基坑开挖完成后第120天时间点附近，基坑安全系数为1.352，接近规范限值，故在基坑围堰板与基坑之间的堆载土高度为7 m时，堆载时间不宜超过120 d.

为了验证提出方法的适用性，将该方法应用于不同堆载高度（7.0、7.5、8.0、8.5、9.0 m）下的长期稳定性分析. 基于分析结果，对太湖隧道的超载设计进行优化. 如表5所示为不同堆载高度下不同时间节点的基坑安全系数. 表中，F_7.0、F_7.5、F_8.0、F_8.5、F_9.0分别为堆载高度为7.0、7.5、8.0、8.5、9.0 m时基坑的安全性系数.

如图11所示为在基坑开挖完成后，不同高度堆载下的基坑安全系数变化趋势. 随着堆载土高度H的增加，基坑安全系数逐渐降低. 在堆土高度超过8.5 m后，安全系数有加速下滑的趋势，可以认为在基坑开挖期间，极限堆载高度约为8.5 m，堆载土的高度不宜超过8.5 m.

基于表5的计算结果，如图12所示为不同堆载高度下基坑安全系数随时间的变化趋势. 可知，当堆载土高度分别为7.0、7.5、8.0、8.5 m时，在基坑开挖完成后分别约120、100、80、40 d时，基坑安全系数接近1.35. 参考规范限值，为了确保基坑的稳定性，各堆载高度下的堆载时间不宜超出上述结果.

综合考虑基坑堆载时间及堆载高度，提出在必要情况下k29+310~k30+310区段可以将堆载高度增至8.0 m，堆载时间不宜超过80 d. 将该方案应用于实际工程，对比数值模拟预测结果与相应的断面实际监测数据，结果如图13所示. 图中， X为水平位移.

从变形趋势上看，在基坑开挖过程中，实测变形与基于本文提出的“智能反演+蠕变实验”得到的数值模拟结果有很好的一致性. 在实际8 m堆载下，基坑开挖完成后的15 d内，边坡顶部水平位移持续增大，且增大速率较快，此后，边坡顶部水平位移的增长速率变缓，逐渐趋于稳定. 实际变形与数值模拟结果取得了很好的一致性.

从几个关键值来看，在基坑开挖结束（2020-11-25）时，边坡顶部的水平位移模拟值为11.38 mm，与现场的实际监测值10.67 mm相差0.71 mm. 在开挖完成后的稳定期内，堆载40 d时（2021-01-05）边坡顶部的水平位移模拟值为14.7 mm，与现场的实际监测值14.18 mm相差0.52 mm. 考虑到基于该方法数值模拟计算的安全系数在堆载80 d左右将接近1.35的规范限值，故未进行长期堆载.

仅根据试验确定的相关计算参数进行的数值模拟，由于不能反映软土的c、φ受开挖扰动降低这一情况，土体强度较模拟值偏大，导致通过数值模拟计算的开挖结束时边坡顶部水平位移为8.36 mm，较实际监测数据11.38 mm偏小26.5%，堆载40 d时，边坡顶部水平位移为11.47 mm，较实际监测数据14.18 mm偏小19.1%. 通过试验获得的土体参数进行数值模拟，基坑整体变形趋势虽然与实际情况一致，但变形模拟值偏小. 根据数值模拟计算得到的变形值进行验算，会对设计方案的评估过于乐观，在安全裕度不充足的情况下，可能导致工程事故的发生.

为了延长堆载时间，根据提出的方法，结合超载预压处理软土地基的思路，考虑在不同时间点进行卸载，降低软土时效变形带来的不利影响. 结合3.2节的分析，选择在开挖完成后第15天、第45天、第60天进行3次卸载，每次卸载1 m高度堆土，数值模拟及实际的监测结果如图14所示.

实际的施工过程如下：2020年9月24日至2020年10月13日，基坑处于开挖阶段；10月13日至10月30日，基坑处于开挖后的稳定状态；后分别于11月1日、12月1日和12月17日进行3次卸载.

从整体趋势上看，模拟结果能够很好地预测实际施工过程中的变形. 在开挖阶段，基坑为3级放坡开挖，每层开挖结束后通过挂网喷砼进行边坡加固. 数值模拟分别在3次开挖后（9月27日~28日、10月1日~2日、10月8日~10日）出现一定时间内的变形基本稳定，由于全过程引入蠕变参数，该阶段变形略有增大，体现出软土的时效变形，数值模拟结果与土体的实际变形有很好的一致性. 在基坑开挖完成后（10月13日至10月30日），边坡顶部的水平位移持续增大，反映了软土的蠕变效应. 后续的3次卸荷，使得边坡顶部水平位移减小；卸荷后，基坑蠕变效应较卸载前显著降低. 这主要是因为超载使得土体的孔隙比大幅度降低，土体更加密实，改善了软土的性质，减小了蠕变效应.

从几个关键值来看，在基坑开挖结束时，边坡顶部水平位移模拟值为8.22 mm，与现场实际监测值8.02 mm相差0.2 mm. 在开挖完成后的稳定期内，边坡顶部水平位移模拟值为11.7 mm，与现场的实际监测值12.7 mm相差1.0 mm，说明基于本文提出方法确定的土体物理力学参数合理，能够较好地预测一定时间内超载作用下软土基坑的蠕变效应. 3次卸荷及卸荷后的变形值说明，基于“智能反演+蠕变实验”方法确定的土体参数在超载基坑优化设计中取得了良好的效果，能够降低软土的时效变形.

综合上述分析可知，基于该研究方法提出的优化堆载方案取得了较好的效果，较仅通过试验方法确定土体参数，模拟结果更能够反映土体的真实物理力学性质，验证了提出的结合智能反演和蠕变实验的分析方法的可靠性.

（1）结合智能反演和蠕变实验的分析方法，对软土基坑的长期稳定性分析及变形预测具有很好的适用性.

（2）从基坑稳定性的发展趋势来看，在蠕变效应下，基坑开挖完成后的15 d，基坑安全性系数急剧衰减，随后衰减速率减缓，最终逐渐趋于稳定.

（3）通过逐级卸载的方式，可以减缓软土的时效变形，提高软土基坑的稳定性.

（4）针对软土基坑在超载作用下的稳定性分析，应充分考虑蠕变效应引起的土体时效变形，从而综合确定合理的超载堆载时间及堆载高度，以确保基坑的稳定性.