断层错动是地质构造的一种运动形式，主要特点为断层上、下盘之间随时间的相对错动. 当隧道跨越断层破碎带时，隐伏断层错动会使隧道结构的受力状态发生显著改变，造成隧道结构内力及变形突变，严重威胁隧道的安全. 随着我国地下空间的不断开发，有时地下隧道将不可避免地跨越断层破碎带，同时隐伏断层具有隐蔽性高、探测困难等特点；因此合理地评估断层错动对隧道的影响，在工程中做到针对性设防具有显著的现实意义.

近年来，国内外学者在断层错动对隧道结构的影响方面进行了深入的研究. Kiani等^[1-2]开展错缝拼装盾构隧道在隐伏断层错动下的离心试验，研究隐伏正断层运动下的盾构隧道结构及接头变形特点，得出隧道及周围地层的破坏模式. Liu等^[3]基于常重力断层加载模型试验，指出在正断层错动下，地层呈现倒三角剪切破坏的特点. Cai等^[4]开展砂土地层地铁隧道受正断层错动影响的离心试验，认为浅埋隧道对上覆土层变形具有一定的约束作用，减小了隧道正上方位置的地表变形. 胡志平等^[5-6]采用1∶5大比例常重力模型试验，开展不同角度盾构隧道斜穿隐伏地裂缝的变形破坏机制研究. 孙飞等^[7]通过分段式隧道结构在正断层剪切错动下的模型试验，得出断层错动下隧道周围地层围岩压力分布及结构裂缝的演变趋势. 刘学增等^[8]开展75°倾角正断层错动对隧道影响的模型试验，分析隧道结构随断层错动的破坏发展特点.

在数值计算方面，张煜^[9]建立蠕滑断层错动下考虑隧道结构开裂特性的三维数值模型，研究影响山岭隧道结构内力、开裂程度及裂缝分布的主要因素. 安韶等^[10]采用三维数值模拟，开展逆断层错动下的地铁隧道结构损伤研究.

以往学者的研究对象主要为矿山法隧道，跨断层盾构隧道力学响应的研究较少. 盾构隧道与矿山法隧道在结构受力与变形方面存在明显的区别，盾构隧道接头的刚度及强度较弱，很难抵抗较大的断层错动作用. 开展断层错动对盾构隧道影响的研究具有重要的工程价值. 本文以济南轨道交通4号线盾构隧道穿越千佛山断裂带为背景，基于盾构隧道纵向等效连续化模型，采用结合室内模型试验及数值计算分析的方法，开展断层错动对盾构隧道影响的规律研究.

拟建济南轨道交通4号线盾构区间隧道穿越千佛山断层破碎带，断层运动性质以张性正断为主，断层面倾角为70°~80°，断层上覆地层主要为素填土、碎石、黏土及胶结砾石. 拟建隧道场地岩溶强发育，该处断层破碎带具有导水性，高承压性岩溶水有可能通过该断裂导水，对轨道交通施工产生不利的影响.

区间盾构隧道在佛山断层破碎带处的顶覆土高度约为8 m，主要穿越胶结砾石及碎石地层. 盾构隧道管片外径为6.4 m，内径为5.8 m，管片厚为0.3 m，环宽为1.2 m，设计采用C50混凝土，管片环缝之间设置16根6.8级M27纵向螺栓.

模型试验采用自行设计的断层错动试验装置，如图1所示. 该装置由模型箱本体、断层错动加载装置、支撑系统组成，箱体尺寸为2 m×1 m×1 m（长×宽×高），模型箱底板分为上盘（活动盘）及下盘（固定盘）. 通过底部4台千斤顶加载装置实现上盘的升降，模拟隐伏断层错动作用. 根据现场地勘资料，该研究断层倾角设置为75°.

根据试验条件及材料特性，以长度相似比C_L=1∶30、密度相似比C_ρ=1∶1、弹性模量相似比C_E=1∶130作为基础相似比. 根据量纲分析理论导出其他相关参数的相似比，模型试验的相似比常数如表1所示.

盾构隧道纵向等效连续化模型常用来模拟盾构隧道纵向力学行为，原理为根据盾构隧道纵向拉压及弯曲刚度等效原则，将含有接头的盾构管片不连续模型等效为纵向刚度折减的连续化模型. 在盾构隧道纵向力学行为中，接头弯曲变形最受关注，因此试验中的管片结构基于纵向抗弯刚度进行等效. 在盾构管片纵向刚度等效研究方面，Shiba等^[11-15]开展了深入的研究，本次试验采用志波由纪夫^[11]等效刚度模型，等效抗弯刚度的表达式为

(1) $ {(EI)_{{\text{eq}}}} = \frac{{{{\cos }^3}\varphi }}{{\cos \varphi + ({\text{π}} /2 + \varphi )\sin \varphi }}{E_{\text{s}}}{I_{\text{s}}}, $

(2) $ \varphi + \cot \; \varphi = \frac{{\text{π}} }{2} + \frac{{{\text{π}} {K_{\rm{j}}}{l_{\text{s}}}}}{{{E_{\text{s}}}{A_{\text{s}}}}}. $

式中：E为弹性模量，I为截面惯性矩，E_s为管片混凝土弹性模量，A_s为管片环断面面积，K_j为纵向螺栓抗拉刚度总和，l_s为管片幅宽，I_s为管片环横断面惯性矩，φ为中性轴位置的角度.

按照该方法计算得到试验原型的纵向抗弯刚度有效率为0.0462，可得盾构隧道原型弹性模量为1.6 GPa，根据相似比换算得到目标材料弹性模量为12.3 MPa. 通常软质PVC材料的弹性模量为10~20 MPa，因此选择1 mm厚透明软质PVC板开展塑料标准试件拉伸测试，测试得到1 mm厚透明软质PVC板的弹性模量为12.1 MPa，可以满足试验要求.

在进行盾构隧道纵向刚度等效时，通常横向抗弯刚度折减过大，为了避免由于隧道横向抗弯刚度折减过大导致结构受力与变形失真，在软质PVC板内表面嵌固螺旋形钢丝骨架^[16]，钢丝直径s及间距Δl基于横向等效刚度确定，计算表达式如下：

(3) $ {E_{{\text{mp}}}}{I_{{\text{mp}}}} + {E_{{\text{ms}}}}{I_{{\text{ms}}}} = \eta {E_{{\text{mc}}}}{I_{{\text{mc}}}}, $

(4) $ {I_{{\text{mp}}}} = {I_{{\text{mc}}}} = \frac{{\Delta lt_{\rm{m}}^3}}{{12}}. $

式中：E_mp为PVC材料弹性模量；I_mp为模型隧道PVC材料惯性矩；E_ms为钢丝弹性模量；I_ms为钢丝截面惯性矩；η为原型隧道横向抗弯刚度有效率，取0.8；E_mc为模型管片弹性模量；I_mc为模型管片惯性矩；t_m为模型管片厚度. 经计算，本次试验采用直径为2 mm的钢丝骨架，钢丝间距布置为11 mm.

由于软质PVC板具有较强的自粘性，采用卷裹方式制作模型隧道，制作完成的模型隧道结构如图2所示. 根据Cai等^[4]的研究可知，隧道纵向约束条件对结构纵向受力的影响较严重，当模型长度远大于断层错动影响范围时，隧道纵向可以简化为自由端. 在本次试验中，隧道纵向边界粘贴2 cm厚弹性模量极小的海绵垫，以此模拟隧道两端的自由边界条件.

制作完成的模型隧道结构需要进行三点弯曲试验，以测试模型结构纵向刚度是否满足试验要求，试验结果如表2所示. 表中，ηE_mc为等效弹性模量，D为外径，w为挠度. 根据试验结果可知，本次试验模型隧道纵向刚度满足试验要求.

试验模型土以细河沙、石英砂及粉煤灰作为主要材料，以机油、凡士林作为胶结材料，按照一定的配比混合成地层相似材料.考虑到土体密度、变形模量、黏聚力、内摩擦角等物理力学参数对试验结果的影响较大，将以上参数作为控制模型土相似比的主要因素.根据工程岩土勘察报告及试验相似比，对不同配比的混合材料进行三轴试验，测定上述参数，拟定地层相似材料配比.原型及模型地层的参数如表3 所示. 表中，ρ为密度，c为黏聚力，φ′为内摩擦角. 拟定模型土材料的质量配比为河沙∶石英砂∶粉煤灰∶机油∶凡士林=0.72∶0.01∶0.15∶0.1∶0.02.

试验以隧道结构纵向应变监测为主，通过纵向应变反算结构纵向弯矩.在试验中，沿隧道纵向分别在隧道拱顶、拱底及拱腰位置布设型号BFH-120-10AA箔式电阻应变片，共计布设12个监测断面. 在断层位置附近进行断面加密，具体的监测点布置如图3所示.

试验实施的关键环节为模型土的制备及分层夯实、隧道结构制作及应变片粘贴、隐伏断层错动模拟、结构监测数据采集等. 将制备好的模型土以10 cm高度进行分层压实，通过控制每层模型土质量的方式，保证模型箱中每层土的压实度.

在试验中，通过移动模型箱活动端底板模拟隐伏断层错动过程，活动端底板的移动方式由模型箱底部4台千斤顶升降控制，千斤顶每向上顶升或下降一段距离进行一次数据采集工作.

采用Abaqus有限元软件，建立跨越断层带盾构隧道纵向刚度等效连续化模型. 数值模型尺寸设置为150 m×30 m×23.4 m（长×宽×高），隧道顶覆土高度h₁=8 m，断层顶面距隧道拱底净距h₂=9 m. 为了保证与模型试验隧道结构的横纵向抗弯刚度一致，纵向等效连续模型中的隧道结构采用线弹性正交各向异性材料，其中沿横向结构弹性模量为27.6 GPa，沿纵向结构弹性模量为1.6 GPa，断层附近的隧道结构纵向网格尺寸为0.6 m.

在数值模型中，地层材料采用实体单元模拟，物理力学参数与模型试验原型参数保持一致. 土体按照单一地层考虑，采用弹塑性本构和Mohr-Coulomb屈服准则.

在断层错动作用下，隧道与地层之间普遍存在脱空现象，因此在数值模型中考虑隧道结构与地层之间的相互作用. 采用硬接触模拟相互作用关系，切向摩擦系数取0.4.

该数值模型在初始阶段约束地层四周及底面位移，采用强制位移加载方式模拟断层运动. 在模型底面的断层上盘位置及端面施加面位移，面位移方向平行于断层面，采用分步加载方式逐级加载. 以正断层错动为例，数值模型的边界条件及加载方式如图4所示.

研究断层错动对盾构隧道的影响，在数值模型中分成3步实现. 1）初始地应力平衡；2）采用应力释放法，实现盾构隧道一次性开挖及衬砌支护；3）分级施加断层错动荷载.

如图5所示为正断层错动下隧道结构拱顶及拱底纵向应变ε分布，结构纵向应变以受拉为正. 图中，散点代表模型试验数据结果，试验数据以断层顶部投影面为基准，按照长度相似比1∶30 换算为原型分布结果. 由于试验数据较符合多峰函数的分布规律，采用洛伦兹函数进行双峰函数拟合. 洛伦兹拟合的函数表达式为

(5) $ y = {y_0} + \sum\limits_{i{\text{ = }}1} {\frac{{2{A_i}}}{{\text{π}} }\frac{{{w_i}}}{{4{{\left( {x - {x_{{\rm{c}}i}}} \right)}^2} + {w_i}^2}}} . $

式中：i=1，2，3，···；y₀为基线；A_i为拟合峰面积；w_i为拟合峰的半宽高；x_ci为拟合峰横向位置.

从图5可以看出，模型试验与数值计算结果较吻合，断层错动纵向影响范围小于60 m，断层错动时在上盘处隧道拱顶结构纵向受压，隧道拱底结构纵向受拉. 在下盘处隧道拱顶结构纵向受拉，隧道拱底结构纵向受压. 由于结构纵向拉应力远大于压应力，在正断层错动时，隧道结构易出现受拉破坏.

按照相似比换算可知，模型试验中的错动1 cm工况对应数值模型中的30 cm错距工况，而实际上试验结果与数值计算20 cm错距接近，因此数值模拟的断层错动距离没有严格满足长度相似比.

针对该现象，以地层物理力学参数、隧道结构弹性模量、模型网格尺寸等因素，开展参数敏感性分析，限于篇幅原因未列出. 相较于断层错动量参数而言，以上因素的影响效果有限，数值模拟计算结果偏大的原因可能是数值模型（包括土体本构关系及强度准则）不能较好地模拟断层错动下土体的真实受力状态. 总体来看，模型试验与数值模拟得到的隧道结构纵向受力规律基本吻合，可以认为本文的研究结果是合理的.

如图6所示为逆断层错动下隧道结构拱顶及拱底纵向应变ε分布. 可以看出，ε与正断层错动工况相反. 在相同的断层错距下，逆断层错动下的隧道结构最大纵向应变略小于正断层错动工况.

通常由于盾构隧道结构的横截面为圆环，按照拱顶及拱底纵向应变反算得到的隧道结构纵向弯矩略小于实际弯矩，因此在计算结构纵向弯矩时引入弯矩修正系数λ，计算公式为

(6) $ M = \lambda {M_1} = \frac{{\lambda {{(EI)}_{{\rm{eq}}}}\varepsilon {'} }}{{{l_{\rm{s}}}D}}. $

式中：M为修正后的结构纵向弯矩，M₁为修正前的结构纵向弯矩，(EI)_eq为隧道结构等效抗弯刚度， $\varepsilon{'} $为隧道拱顶与拱底纵向应变差，l_s为管片环宽，D为管片外径. λ可以通过数值模拟的计算结果确定，等于按照Abaqus中Free body cut得到的纵向弯矩M₂与M₁的比值，本文中的λ取1.2.

如图7所示为正断层错动下隧道结构M及纵向剪力Q的分布，其中M以拱底受拉为正. 可以看出，结构纵向弯矩大致分布在断层顶部投影面左、右两侧各30 m范围内，断层上盘隧道M为正值，说明该处结构拱底受拉. 断层下盘隧道M为负值，说明该处结构拱顶受拉. 结构最大剪力位于断层顶部投影面处，表明该处隧道环缝接头存在剪切破坏的风险.

如图8所示为逆断层错动下M及Q的分布. 可知，结构纵向弯矩分布范围x与正断层错动工况接近，断层上盘隧道M为负值，说明该处结构拱顶受拉. 断层下盘隧道M为正值，说明该处结构拱底受拉. Q分布与正断层工况结构剪力分布的规律相当. 从整体来看，在相同错距下，正断层错动致隧道结构纵向内力大于逆断层错动工况.

管片环缝接头张开量δ是评价盾构隧道结构安全性能的重要指标. 按照盾构隧道纵向等效刚度模型理论可知，根据几何关系可得

(7) $ \delta = \varphi (r + m) = \frac{M}{{{{(EI)}_{{\text{eq}}}}}}(r + r\sin \; \varphi ){l_{\text{b}}}. $

式中：r为隧道轴线对螺栓中点的距离，m为隧道形心位置到中性轴的距离，l_b为螺栓长度.

如图9所示为正断层错动下的管片环缝接头张开量. 可知，在正断层错动下，断层顶部投影面附近盾构管片环缝存在明显的张拉变形，其中拱顶处环缝张拉变形主要位于断层固定端，拱底处环缝张拉变形主要位于断层活动端，拱底环缝的最大张拉变形略大于拱顶位置.

如图10所示为逆断层错动下的管片环缝接头张开量. 可知，与正断层错动工况相似，在逆断层错动下，断层顶部投影面附近的盾构管片环缝存在明显的张拉变形，拱顶与拱底环缝张开位置与正断层工况相反. 在相同的断层错距下，逆断层错动下的管片环缝张拉变形远小于正断层错动工况，这表明与逆断层错动工况相比，正断层错动下的盾构环缝接头更容易产生张拉大变形.

根据3.1.2节隧道结构纵向内力的分布规律可知，不同于传统矿山法隧道穿越断层带结构剪切受力特征，在隐伏正断层或逆断层错动下，隧道结构在断层顶部投影面处产生剪切变形.在断层顶部投影面两侧一段范围外产生弯曲变形，断层错动对隧道结构的纵向影响范围小于60 m. 在实际工程中应加强该区域管片环缝接头的抗拉及抗剪刚度，或采用柔性连接件.

如图11所示为正断层错距为1 cm时的模型试验隧道拱顶及拱底纵向应变分布. 将隧道结构的纵向受力状态分为3段，其中断层顶部投影面附近约3.6 m范围内，隧道拱顶及拱底结构变形均为拉应变，表明该段结构处于小偏心受拉状态. 在远离断层顶部投影面的区域，由于每个断面中的结构拉应变远大于压应变，隧道结构易处于大偏心受拉状态. 在正断层错动下，隧道结构纵向受力整体上呈偏心受拉状态，其中接近断层顶部投影面的隧道结构易处于小偏心受拉状态，远离隧道顶部投影面的隧道结构易处于大偏心受拉状态.

如图12所示为当逆断层错距为1 cm时模型试验隧道拱顶及拱底结构纵向应变分布. 与正断层错动工况相似，隧道结构纵向受力状态可以分为3段. 其中断层顶部投影面附近约7 m范围内，隧道拱顶及拱底结构变形均为压应变，表明该段结构处于小偏心受压状态. 在远离断层顶部投影面的区域，由于每个断面中结构压应变远大于拉应变，隧道结构易处于大偏心受压状态. 在逆断层错动下，隧道结构纵向受力整体上呈偏心受压状态，其中接近断层顶部投影面的隧道结构易处于小偏心受压状态，远离隧道顶部投影面的隧道结构易处于大偏心受压状态.

隐伏断层错动时，盾构隧道周围地层的剪切变形发展特征是评估隧道安全状态的重要手段，因此以模型试验为基础，探究断层错动与地层剪切裂缝发展规律的关系.

如图13所示为模型试验正断层在不同错动工况下的地层变形. 可以看出，当断层错距为2 cm时，正断层错动致地层产生明显的剪切变形，剪切变形范围大致呈倒三角形扩展，与文献[3]的试验结果较接近，地表产生较明显的横向贯穿裂缝. 这表明正断层错动使得地层受到明显的斜向剪切及张拉力，地层裂缝扩展随着正断层错距的增大而明显增大.

如图14所示为模型试验逆断层错动工况下的地层变形. 可以看出，逆断层错动致地层剪切裂缝发展不明显. 当逆断层错动1 cm时，地层仅有小范围裂缝；当逆断层错动5 cm时，地层裂缝扩展范围较小，且地表无横向贯穿裂缝出现，此时隧道结构的纵向应变远远超出弹性范围. 产生该现象的主要原因为逆断层错动对地层产生了沿纵向的挤压作用，使得地层承受较大的压力，从而在一定程度上提高了土体抗剪强度，抑制了地层裂缝的进一步扩展.

对比正断层及逆断层错动下的地层剪切变形发展规律可以发现，正断层错动下的地层剪切变形较明显，在小错距工况下，地表出现横向贯穿裂缝；逆断层错动下的地层剪切变形较弱，当断层错动量较大时，地表局部出现横向裂缝.

（1）当模型试验中断层错距为1 cm（实际错距为30 cm）时，盾构隧道结构的纵向内力受断层错动的影响明显，影响范围集中在断层顶部投影面附近60 m；在隐伏正断层错动下，隧道结构纵向拉应力远大于压应力.在相同的错距条件下，与逆断层错动相比，正断层错动致隧道结构的纵向应变及纵向内力更大，该处管片环缝接头更容易发生受拉破坏；在断层顶部投影面处的结构竖向剪力较大，该处管片环缝接头易发生剪切破坏.

（2）在隐伏断层错动下，断层顶部投影面附近的盾构管片环缝存在明显的张拉变形；在相同的断层错距下，正断层错动导致盾构管片环缝接头的张开量远大于逆断层错动工况，约为逆断层错动工况下接头张开量的1.5~2.0倍. 在正断层错动工况下隧道环缝接头更容易产生张拉大变形.

（3）隧道结构在断层顶部投影面处产生明显的剪切变形，在断层顶部投影面两侧一段范围外产生弯曲变形. 在正断层错动工况下，隧道结构的纵向受力整体上呈偏心受拉状态. 在逆断层错动工况下，隧道结构的纵向受力整体上呈偏心受压状态.

（4）正断层错动使得地层受到明显的斜向剪切及张拉力，当正断层错动2 cm时，地层剪切变形区呈现倒三角形扩展规律，地表产生明显的横向贯穿裂缝. 逆断层错动下的地层剪切变形相对较弱，当逆断层错动5 cm时，地表无横向贯穿裂缝出现.

本文采用纵向抗弯刚度的等效方法简化了盾构隧道环缝接头，仅适用于断层小错动条件下的盾构隧道弹性受力阶段. 下一步将细化隧道环缝接头的作用，开展断层错动下盾构隧道结构破坏试验的研究.