智能电网、交直流混合微电网、电力牵引等的发展，对中、大功率双向变流器的小型化、智能化提出了更高的要求，隔离型交−直流固态变压器（solid state transformer，SST）的研究也因此受到越来越多的关注^[1-2]. 以交直流混合微电网的接口变流器为例，为了提高SST的运行范围与功率密度，实现原副边的隔离，拓扑通常采用前、后级级联结构：前级为双向全控整流级(rectifier stage，RS)，连接交流电网与后级的原边，实现整流变换；后级为双向的中频DC/DC隔离级(isolated bidirectional DC/DC converter stage，IBDC)，连接前级与直流电网，实现交、直流电网间的隔离与电压匹配^[3].

SST的控制需要考虑前、后各级的独立控制，该方向的研究已较为深入，包括各级控制目标的设定、各类控制方法的设计、各级效率的优化等^[4-6]. 由于前、后级通常被设计成不同的运行频率，导致两级的控制带宽与响应速度存在差异. （为了便于论述，以下将交流电网看作电网侧，直流电网作为负载侧，前后级间的电容电压简称为级间电压. ）为了缩小各级变换器的响应差异，改善前、后级功率传递的一致性，郭力等^[7-13]从加快RS响应的角度出发开展研究. 郭力等^[7-8]将整流器直流侧的输出电流通过前馈系数，前馈到整流器的电流环中，以提高整流器对直流负载扰动的响应. 此方法原理简单，应对低纹波负载的变化效果明显. 王成山等^[9]在以上方法的前馈量中增加微分环节，进一步提高系统的动态性能，但也给RS的电流环引入更多的噪声，使得系统的鲁棒性下降. Wang等^[10-11]采用功率前馈的方法，将负载侧功率直接前馈到RS的电流环，以提高RS对负载侧变化的响应，由于前馈功率直接采用负载侧电流进行计算，导致RS对高纹波负载的控制性能较差；Ge等^[12]的功率前馈避开对SST负载侧电流的直接检测，通过负载侧电压的变化间接获取前馈功率，由于负载侧电容对功率波动的滤波作用，系统对高纹波负载的暂态控制性能被提高. 孙玉巍等^[13]在各级平均模型的基础上，提出前、后级交错前馈的协调策略，在一定程度上将系统整体的动态性能提升. 陆翔等^[14]将状态反馈精确线性化方法成功应用于三相PWM整流器的电流环建模，实现非线性、强耦合整流器电流环的解耦，在此基础上设计的滑模控制器取得良好的控制效果. 但状态反馈精确线性化的实现较依赖于准确的系统数学模型. 刘海波等^[15]针对SST多变量、非线性、强耦合的系统模型，忽略隔离级的动态特性,应用精确反馈线性化对整流级和逆变级进行非线性控制，孙玉巍等^[16]将精确反馈线性化引入级联固态变压器的控制，加强变流器前后两级功率传递的一致性，其仅就单相系统进行探讨，该方法对三相系统不能完全适用.

本研究以前、后级级联的隔离型交−直流SST为研究对象，建立三相两级一体化的平均模型，引入输入-输出精确反馈线性化的方法，消除RS电流环，级间电压与负载侧电压的非线性耦合，实现SST的精确反馈线性化. 为各控制环路设计积分滑模控制器，改善前、后级传递功率的一致性，提高系统对参数摄动的鲁棒性.

SST拓扑如图1所示，前级RS采用三相两电平全控桥结构，后级IBDC采用隔离型对称全桥结构. 图中，u_a、u_b、u_c为SST电网侧并网点电压(point of common coupling, PCC)，i_a、i_b、i_c为PCC流入SST的电流，u_dc为级间电压，u_o为负载电压，i_{H_in}为RS直流侧输出电流，i_{H_o}为IBDC输入电流，i_{L_o}为IBDC输出电流，i_L为负载电流，L₁为RS交流侧滤波电感，C₁为级间电容，L₂为IBDC的中频变压器等效漏感，n为IBDC变压器原副边的匝比，C₂为IBDC的输出电容.

经典的两级独立控制方案和控制目标可分别归结如下：RS采用电压、电流双闭环的矢量控制，控制SST电网侧电流、功率因数，级间电压的稳定，实现交流到直流的变换；IBDC采用电压单闭环的单移相控制，控制负载侧电压的稳定，在传递功率的同时，实现IBDC原、副边的电压匹配与隔离^[17-19].

假设电网侧电压平衡，忽略系统损耗. RS在两相同步旋转坐标系中的动态方程为

(1) $ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_1}\dfrac{{{\text{d}}{i_d}}}{{{\text{d}}t}} = {e_d} - R{i_d} + {L_1}{i_q}\omega - {u_d},} \\ {{L_1}\dfrac{{{\text{d}}{i_q}}}{{{\text{d}}t}} = {e_q} - R{i_q} - {L_1}{i_d}\omega - {u_q},} \\ {{C_1}\dfrac{{{\text{d}}{u_{{\rm{dc}}}}}}{{{\text{d}}t}} = \dfrac{3}{2}({i_d}{s_d} + {i_q}{s_q}) - {i_{{\text{H\_o}}}}.} \end{array}} \right\} $

(2) $ \left. \begin{gathered} {s_d} = \frac{{{u_d}}}{{{u_{{\text{dc}}}}}}, \hfill \\ {s_q} = \frac{{{u_q}}}{{{u_{{\text{dc}}}}}}. \hfill \\ \end{gathered} \right\} $

式中：e_d、e_q为电网电压在旋转坐标系中的d、q轴分量，i_d、i_q为PCC流入SST电流的d、q轴分量，ω为PCC电压基波角频率，u_d、u_q为RS交流侧电压的d、q轴分量，串级控制系统中内环与外环设计的带宽相差较大，因此在涉及RS电压外环模型时，忽略RS电流内环的响应延迟^[20]，即为

(3) $ {i_{{d\text{,ref}}}} = {i_{d}}, \;\; {i_{{q\text{,ref}}}} = {i_{q}}. $

式中：i_d,ref、i_q,ref分别为RS电流环i_d、i_q的指令值. 由能量守恒可得，RS交、直流侧的功率关系为

(4) $ {P_{{\text{RS}}}} = \frac{{3{e_d}{i_{d{\text{,ref}}}}}}{2} = {P_{{\text{out}}}} = {u_{{\text{dc}}}}{i_{{\text{H\_in}}}}. $

式中：P_RS为RS交流侧输入的有功功率，P_out为RS直流侧输出的功率. 采用单移相控制IBDC的平均模型为^[21]

(5) $ \left. \begin{gathered} {i_{{\text{H\_o}}}} = \frac{{n{u_{\text{o}}}{D_{\text{m}}}}}{{2{f_{\text{s}}}{L_{\text{2}}}}}, \hfill \\ {i_{{\text{L\_o}}}} = \frac{{n{u_{{\text{dc}}}}{D_{\text{m}}}}}{{2{f_{\text{s}}}{L_2}}}, \hfill \\ {C_2}\frac{{{\rm{d}}{u_{{\text{dc}}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {i_{{\text{L\_o}}}} - {i_{\text{L}}}. \hfill \\ \end{gathered} \right\} $

式中：f_s为IBDC的开关频率；D_m=d₁(1-|d₁|)，其中d₁为IBDC的移相比，d₁∈[−0.5,0.5].

结合式(1)~(5)，整理可得SST前后级的一体化数学模型为

(6) $ \left. \begin{gathered} {L_1}\frac{{{\text{d}}{i_d}}}{{{\text{d}}t}} = {e_d} - R{i_d} + {L_1}{i_q}\omega - {u_d}, \hfill \\ {L_1}\frac{{{\text{d}}{i_q}}}{{{\text{d}}t}} = {e_q} - R{i_q} - {L_1}{i_d}\omega - {u_q}, \hfill \\ {C_1}\frac{{{\text{d}}{u_{{\text{dc}}}}}}{{{\text{d}}t}} = \frac{{3{e_d}{i_{d{\text{,ref}}}}}}{{2{u_{{\text{dc}}}}}} - \frac{{n{u_{\text{o}}}{D_{\text{m}}}}}{{2{f_{\text{s}}}{L_{\text{2}}}}}, \hfill \\ {C_2}\frac{{{\text{d}}{u_{\text{o}}}}}{{{\text{d}}t}} = \frac{{n{u_{{\text{dc}}}}{D_{\text{m}}}}}{{2{f_{\text{s}}}{L_{\text{2}}}}} - {i_{\text{L}}}. \hfill \\ \end{gathered} \right\} $

由式(6)可知，RS并网电流i_d、i_q存在非线性耦合，u_dc与u_o也存在着非线性的强耦合关系. 因此，基于式(6)设计的传统线性控制器，暂态时的系统性能难以保障. 应用微分几何理论，引入输入−输出反馈线性化的方法，消除模型中的非线性耦合对控制的影响.

由式(6)，定义系统的状态向量x=[x_1, x_2, x_3, x₄]^T=[i_d, i_q, u_dc, u_o]^T；选取输入控制向量u=[u_1, u_2, u_3, u₄]^T=[u_d, u_q, i_d,ref, D_m]^T；将反馈值与指令值的误差量作为输出被控向量y=[y_1, y_2, y_3, y₄]^T，其中y₁=h₁(x)=x₁−i_d,ref、y₂=h₂(x)=x₂−i_q,ref、y₃=h₃(x)=x₃−u_dc,ref、y₄=h₄(x)=x₄−u_o,ref，u_dc,ref、u_o,ref分别为u_dc和u_o的指令值. 系统模型可整理为^[22]

(7) $ \mathop {\boldsymbol{x}}\limits^ \bullet = {\boldsymbol{f}}({\boldsymbol{x}}) + {\boldsymbol{g}}({\boldsymbol{x}}){\boldsymbol{u}},\;\;{\boldsymbol{y}} = {\boldsymbol{h}}({\boldsymbol{x}}). $

(8) $ {\boldsymbol{f}}({\boldsymbol{x}}) = \left[ \begin{array}{*{20}{c}} & \dfrac{{{e_d}}}{{{L_1}}} - \dfrac{{R{x_1}}}{{{L_1}}} + {x_2}\omega \\ & \dfrac{{{e_q}}}{{{L_1}}} - \dfrac{{R{x_2}}}{{{L_1}}} - {x_1}\omega \\ & 0 \\ & - \dfrac{{{i_{\text{L}}}}}{{{C_2}}} \end{array} \right] \text{，} $

(9) $ \begin{split} {\boldsymbol{g}}({\boldsymbol{x}}) =& \left[{g_1}({\boldsymbol{x}}),{\text{ }}{g_2}({\boldsymbol{x}}),{\text{ }}{g_3}({\boldsymbol{x}}),{\text{ }}{g_4}({\boldsymbol{x}})\right] =\\ &\left[ \begin{array}{*{20}{c}} - \dfrac{1}{{{L_1}}}& 0 & 0 & 0 \\ 0 & - \dfrac{1}{{{L_1}}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 &\dfrac{{3{e_d}}}{{2{x_3}{C_1}}} & -\dfrac{{n{x_4}}}{{2{f_{\text{s}}}{L_2}{C_1}}} \\ 0 & 0 & 0& \dfrac{{n{x_3}}}{{2{f_{\text{s}}}{L_2}{C_2}}} \end{array} \right] \end{split}. $

由以上模型可知，系统的输出被控量y对状态量x是非线性的，但对控制量u是线性可达的. 因此，可将系统模型整理为标准4输入、4输出的仿射非线性模型.

系统可满足精确反馈线性化的充要条件是：在x(0)=x₀的领域内，总关系度r与系统状态变量的维数n相等，其中x₀为系统的初始状态^[23].

若系统在x₀的领域内，有

(10) $ {L}_{{g}_{j}}{L}_{f}^{{k}_{i}}{h}_{i}({\boldsymbol{x}})=0,\;\;0 < {k}_{i} < {r}_{i}-1. $

式中： $ i = 1,2, \cdots ,m;j = 1,2, \cdots ,m$. 且m×m维解耦矩阵

$ {\boldsymbol{B}}({\boldsymbol{x}}) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{{g_1}}}L_f^{{r_1} - 1}{h_1}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_2}}}L_f^{{r_1} - 1}{h_1}({\boldsymbol{x}})}& \cdots &{{L_{{g_m}}}L_f^{{r_1} - 1}{h_1}({\boldsymbol{x}})}\\ {{L_{{g_1}}}L_f^{{r_2} - 1}{h_2}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_2}}}L_f^{{r_2} - 1}{h_2}({\boldsymbol{x}})}& \cdots &{{L_{{g_m}}}L_f^{{r_2} - 1}{h_2}({\boldsymbol{x}})}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{L_{{g_1}}}L_f^{{r_m} - 1}{h_4}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_2}}}L_f^{{r_m} - 1}{h_4}({\boldsymbol{x}})}& \cdots &{{L_{{g_m}}}L_f^{{r_m} - 1}{h_3}({\boldsymbol{x}})} \end{array}} \right]} $

是非奇异矩阵，则 $r = \left\{ {{r_1},{r_2}, \cdots ,{r_m}} \right\} $为系统的关系度集合，其中r_i为输出被控量y_i对应的子关系度. 系统的总关系度为各子关系度之和，即 $r = {r_1} + $ $ {r_2} + \cdots + {r_m} $. 对(7)式求李导数，可得4×4维的解耦矩阵为

(11) $ \begin{split}{\boldsymbol{B}}({\boldsymbol{x}}) = &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{{g_1}}}L_f^0{h_1}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_2}}}L_f^0{h_1}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_3}}}L_f^0{h_1}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_4}}}L_f^0{h_1}({\boldsymbol{x}})} \\ {{L_{{g_1}}}L_f^0{h_2}({\boldsymbol{x}})}&{{\text{ }}{L_{{g_2}}}L_f^0{h_2}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_3}}}L_f^0{h_2}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_4}}}L_f^0{h_2}({\boldsymbol{x}})} \\ {{L_{{g_1}}}L_f^0{h_3}({\boldsymbol{x}}){\text{ }}}&{{L_{{g_2}}}L_f^0{h_3}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_3}}}L_f^0{h_3}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_4}}}L_f^0{h_3}({\boldsymbol{x}})} \\ {{L_{{g_1}}}L_f^0{h_4}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_2}}}L_f^0{h_4}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_3}}}L_f^0{h_4}({\boldsymbol{x}})}&{{L_{{g_4}}}L_f^0{h_3}({\boldsymbol{x}})} \end{array}} \right] = \\ &\left[ \begin{array}{*{20}{c}} - \dfrac{1}{{{L_1}}}& 0 & 0& 0 \\ 0 & - \dfrac{1}{{{L_1}}}& 0 & 0 \\ 0 & 0 & \dfrac{{3{e_d}}}{{2{x_3}{C_1}}}&- \dfrac{{n{x_4}}}{{2{f_{\text{s}}}{L_{\text{2}}}{C_1}}} \\ 0 & 0 & 0& \dfrac{{n{x_3}}}{{2{f_{\text{s}}}{L_2}{C_2}}} \end{array} \right] .\\[-40pt] \end{split}$

由式(11)可知，系统各子关系度r₁=r₂=r₃=r₄=1，总关系度r=4，与系统状态变量的维数n相等. 因此，在x₀的领域内，存在合适的坐标变换与状态反馈可实现系统的精确反馈线性化. 选取新的非线性坐标变换z为

(12) $ {\boldsymbol{z}}{\text{ = }}\left[ \begin{gathered} {x_1} - {i_{d{\text{,ref}}}} \hfill \\ {x_2} - {i_{q{\text{,ref}}}} \hfill \\ {x_3} - {u_{{\text{dc,ref}}}} \hfill \\ {x_4} - {u_{{\text{o,ref}}}} \hfill \\ \end{gathered} \right] . $

式(7)可转化为

(13) $ \mathop {\boldsymbol{z}}\limits^ \bullet = {\boldsymbol{a}}({\boldsymbol{x}}) + {\boldsymbol{B}}({\boldsymbol{x}}){\boldsymbol{u}}, $

(14) $ {\boldsymbol{a}}({\boldsymbol{x}})= \left[ \begin{array}{*{20}{c}} &\dfrac{{{e_d}}}{{{L_1}}} - \dfrac{{R{x_1}}}{{{L_1}}} + {x_2}\omega \\ &\dfrac{{{e_q}}}{{{L_1}}} - \dfrac{{R{x_2}}}{{{L_1}}} - {x_1}\omega &\\ &0 \\ &- \dfrac{{{i_{\text{L}}}}}{{{C_2}}} \end{array} \right] . $

引入新的控制向量v=[v_1, v_2, v_3, v₄]^T，令z、v满足线性关系，即为

(15) $ \mathop {\boldsymbol{z}}\limits^ \bullet = {\boldsymbol{v}} . $

将式(11)、(13)、(14)带入式(15)，可求得系统非线性状态反馈的控制率为

(16) ${\boldsymbol{u}}= {{\boldsymbol{B}}^{ - 1}}({\boldsymbol{x}})\left[{\boldsymbol{v}} - {\boldsymbol{a}}\left({\boldsymbol{x}}\right)\right] = \left[ \begin{array}{c} {e_d} - R{x_1} + {L_1}{x_2}\omega - {v_1}{L_1} \\ {e_q} - R{x_2} - {L_1}{x_1}\omega - {v_2}{L_1} \\ \dfrac{{2{C_1}{x_3}}}{{3{e_d}}}{v_3} + \dfrac{{2{x_{\text{4}}}{C_2}}}{{3{e_d}}}({v_4} + \dfrac{{{i_{\text{L}}}}}{{{C_2}}}) \\ \dfrac{{2{f_{\text{s}}}{C_2}{L_2}}}{{n{x_{\text{4}}}}}({v_4} + \dfrac{{{i_{\text{L}}}}}{{{C_2}}}) \end{array} \right]. $

经以上变换后，原输出被控向量 ${\dot{{\boldsymbol{y}}}}$与u的非线性关系转化为ż与v的线性关系. 对原向量u的控制转化为对向量v的直接控制，向量u与v通过系统非线性状态反馈的控制率实现耦合. 从而实现SST系统的精确反馈线性化.

由于实际工程存在诸多的干扰与不确定性，系统建模难免存在一定误差. 为了提升系统鲁棒性与响应速度，降低模型不准确带来的不利影响，选择积分滑模控制器对系统的内外环进行控制^[24-26].

选取滑模面S为

(17) $ {\boldsymbol{S}} = \left[ \begin{gathered} {s_1},{s_2},{s_3},{s_4}\end{gathered} \right]^{\rm{T}}{\text{ = }}\left[ \begin{gathered} {k_{11}}{e_1} + {k_{12}}\int {{e_1}} \\ {k_{21}}{e_2} + {k_{22}}\int {{e_2}} \\ {k_{31}}{e_3} + {k_{32}}\int {{e_3}} \\ {k_{41}}{e_4} + {k_{42}}\int {{e_4}} \\ \end{gathered} \right] . $

式中：k_ij(i，j=1, 2, 3, 4)为积分滑模面参数，其中e₁=i_d,ref − i_d、e₂=i_q,ref − i_q、e₃=u_dc,ref − u_dc、e₄=u_o,ref − u_o.

为了消弱滑模的高频抖振，引入边界层控制，在边界层内部采用连续状态的反馈控制，外部采用正常的滑模控制，趋近率为

(18) $ \mathop S\limits^ \bullet = - \xi {\text{sat}}(s) - \beta s. $

式中：−βs为指数趋近项；−ξsat(s)为变速趋近项，ξ为趋近项系数，sat(s)为

(19) $ \begin{aligned}{\text{sat}}(s) = &\left\{ \begin{array}{l} \rm{sgn} (s){\text{ }},\;\;\;\left| s \right| \geqslant \varphi ; \\ s/\varphi ,\;\;\;\;\;\;\;\;\,\left| s \right| < \varphi . \end{array} \right. \end{aligned}$

式中：φ为边界层厚度. 为了提高趋近速度，减小抖振，控制器设计时需要选择较大的 $ \beta $值、较小的 $ \xi $值^[27-28].

联立式(12) 、(15) 、(17) 、(18)，整理可得

(20) $ {v}_{1}\text=A({\xi }_{1}{\rm{sat}}({s}_{1})\text+{\beta }_{1}{s}_{1}+{k}_{12}{e}_{1})\text{，} $

(21) $ {v}_{2}\text=B({\xi }_{2}{\rm{sat}}({s}_{2})\text+{\beta }_{2}{s}_{2}+{k}_{22}{e}_{2})\text{，} $

(22) $ {v}_{3}\text=C({\xi }_{3}{\rm{sat}}({s}_{3})\text+{\beta }_{3}{s}_{3}+{k}_{32}{e}_{3})\text{，} $

(23) $ {v_4}= D({\xi _4}{\rm{sat}}({s_4}){\text{ + }}{\beta _4}{s_4} + {k_{42}}{e_4}). $

其中：A=1/k₁₁，B=1/k₂₁，C=1/k₃₁，D=1/k₄₁. 由式(15)~(23)可得系统的输出误差方程为

(24) $ \left.\begin{array}{l}{k}_{11}{\mathop{e_{1}}\limits^ {\bullet\bullet}}+{\beta }_{1}{k}_{11}{\mathop{e_{1}}\limits^ \bullet}+{k}_{12}{\mathop{e_{1}}\limits^ \bullet}+{\beta }_{1}{k}_{12}{e}_{1}=0\text{，}\\ {k}_{\text{21}}{\mathop{e_{2}}\limits^ {\bullet\bullet}}+{\beta}_{\text{2}}{k}_{21}{\mathop{e_2}\limits^\bullet}+{k}_{\text{2}2}{\mathop{e_2}\limits^ \bullet}+{\beta }_{\text{2}}{k}_{\text{2}2}{e}_{\text{2}}=0\text{，}\\ {k}_{\text{3}1}{\mathop{e_{\text{3}}}\limits^ {\bullet\bullet}}+{\beta }_{\text{3}}{k}_{\text{3}1}{\mathop{e_{\text{3}}}\limits^ \bullet}+{k}_{\text{3}2}{\mathop{e_{\text{3}}}\limits^ \bullet}+{\beta }_{\text{3}}{k}_{\text{3}2}{e}_{\text{3}}=0\text{，}\\ {k}_{\text{4}1}{\mathop{e_{\text{4}}}\limits^ {\bullet\bullet}}+{\beta }_{\text{4}}{k}_{\text{4}1}{\mathop{e_{\text{4}}}\limits^ \bullet}+{k}_{\text{4}2}{\mathop{e_{\text{4}}}\limits^ \bullet}+{\beta }_{\text{4}}{k}_{\text{4}2}{e}_{\text{4}}=0.\end{array}\right\} $

为了保证系统的稳定以及快速收敛，对式(24)进行极点配置，极点需配置在复平面的左侧以保证系统的稳定，即可设计出以上参数^[29-32].

综上可得，系统精确反馈线性化后新的控制量为

(25) $ {u_d}= {e_d} - R{x_1} + {L_1}{x_2}\omega - A\left({\xi _1}{\rm{sat}}\left({s_1}\right) + {\beta _1}{s_1} + {k_{12}}{e_1}\right) \text{，} $

(26) $ {u_q}= {e_q} - R{x_2} - {L_1}{x_1}\omega - B\left({\xi _2}{\rm{sat}}\left({s_2}\right) + {\beta _2}{s_2} + {k_{22}}{e_2}\right) \text{，} $

(27) $\begin{split} {i_{d{\text{,ref}}}}=&\left[\dfrac{{2{C_1}{x_3}}}{{3{e_d}}}C\left({\xi _3}{\rm{sat}}({s_3}) + {\beta _3}{s_3} + {k_{32}}{e_3}\right) + \dfrac{{2{x_4}{C_2}}}{{3{e_d}}} \times \right.\\ &\left.\left(D\left({\xi _4}{\rm{sat}}\left({s_4}\right)+{\beta_4}{s_4}+{k_{42}}{e_4}\right)+\dfrac{{{i_{\text{L}}}}}{{{C_2}}}\right)\right], \end{split} $

(28) $ {D_{\text{m}}}= \dfrac{{2{f_{\text{s}}}{C_2}{L_2}}}{{n{x_4}}}\left(D\left({\xi _4}{\rm{sat}}\left({s_4}\right) + {\beta _4}{s_4} + {k_{42}}{e_4}\right) + \dfrac{{{i_{\text{L}}}}}{{{C_2}}}\right) . $

反解求得IBDC的移向比d₁为

(29) $ {d}_{1}=\left\{\begin{array}{l}0.5-\sqrt{0.25-{D}_{\text{m}}},\;\;0.25\geqslant {D}_{\text{m}} > 0\text{；}\\ -0.5+\sqrt{0.25+{D}_{\text{m}}},\;\;-0.25\leqslant {D}_{\text{m}}\leqslant 0.\end{array} \right.$

由式(16)~(28)可得SST前后级非线性一体化的控制框图，如图2所示. 图中，K₁=2C₁x₃/3e_d，K₂=2f_sC₂L₂/nx₄，K₃=2C₂x₄/3e_d，k_n=nu_dc/2f_sL₂，k_m1=3e_d/2u_dc，k_m2=−3e_d/2u_dc.

在Matlab/Simulink中搭建如图1所示的仿真模型，仿真参数如表1所示. SST电源侧单位功率运行，负载侧采用受控电流源模拟负载变化. 仿真初始为50 kW阻性负载，模拟SST控制交流电网能量向直流电网传递；1 s时负载功率突变为−25 kW，模拟SST传递能量的反向突变. 仿真加入Yu等^[17-19]采用的传统控制方法进行对比.

如图3所示为SST电源侧a相电压与电流的波形. 在稳态时，图3 (a)传统方法与图3 (b)一体化滑模方法均能保持电源侧单位功率因数运行，电流波形THD均小于1%. 暂态时，传统方法的暂态过程约为0.11 s，一体化滑模方法为0.03 s，较传统方法暂态过程缩短75%.

如图4所示为级间电压u_dc和负载侧电压u_o的对比波形. 稳态时，传统方法与一体化滑模方法均能保持电压稳定、可控. 暂态时，传统方法级间电压波动峰值达150 V，暂态过程0.1 s. 负载侧电压波动15 V，暂态过程0.08 s；对一体化滑模方法，级间电压波动仅为50 V，暂态过程0.01 s. 负载侧电压波动5 V，暂态过程0.02 s，均优于传统方法.

为了验证一体化滑模方法对模型精度的鲁棒性，将L₁的数值由2 mH提高到4 mH，重复上述仿真. 如图5所示，当L₁数值增加后，稳态时，传统方法控制下的级间电压和负载侧电压均发生了局部震荡，稳定时间变长. 暂态时，电压的调节时间也由感量的增大而变长. 对比一体化滑模方法，级间电压和负载侧电压的控制性能几乎不受影响.

搭建如图6所示结构的实验平台. 平台由SST、PWM整流器、功率电阻、变压器、调压器构成. 实验平台采用组态屏控制，SST与PWM整流器采用2块独立的DSP控制板，PWM整流器模拟负载侧的分布式微源，以电流源形式恒功率并网；功率电阻模拟负载侧阻性负荷，通过控制其串接的MOSFET开关模拟负荷的投切,平台实物如图7所示. 受实验条件限制，SST运行功率为680 W，电源侧线电压有效值为110 V，级间电压、负载侧电压均设定为200 V，功率电阻40 Ω. 其他参数如表2所示，滑模控制参数为ξ₁=ξ₂=ξ₃=ξ₄=0.2，k₁₁=k₂₁=k₃₁=k₄₁=2，β₁=β₂=β₃=β₄=2，k₁₂=k₂₂=2000，k₃₂=2200，k₄₂=2500，φ=0.01.

SST电源侧单位功率运行，初始功率为680 W，t₁时刻将电阻负荷切除，t₂时刻将电阻负荷再次投入. 实验过程中，PWM整流器始终以340 W的功率向SST负载侧传递能量. 实验对比Yu等^[17-19]的传统控制.

如图8、9所示分别为SST电源侧a相电压、电流波形变化图. 负载切除后，传统控制下SST电源侧电流暂态过程约为0.4 s，一体化滑模控制暂态过程约为0.12 s，缩短60%，与仿真效果基本一致.如图10、11所示分别为级间电压u_dc和负载侧电压u_o波形变化图. 负载切除后，传统控制下，SST级间电压波动峰值约为18 V，暂态过程约1.3 s，SST负载侧电压波动峰值约为5 V，暂态过程约0.8 s. 负载再次投入后，SST级间电压波动峰值约为17 V，暂态过程约1.3 s，SST负载侧电压波动峰值约为4 V，暂态过程约0.8 s.一体化滑模控制下，SST级间电压波动峰值约为8 V，暂态过程约0.32 s，SST负载侧电压波动峰值约为1 V，暂态过程约0.18 s. 负载再次投入后，SST级间电压波动峰值约为7 V，暂态过程约0.28 s，SST负载侧电压波动峰值约为1V，暂态过程约0.18 s. 电压波动峰值与暂态过程均优于传统控制.

为了验证一体化滑模控制的鲁棒性，将L₁参数改为15 mH，重复上述实验. 如图12、13所示分别为SST级间电压和负载侧电压波形. 传统控制暂态时，系统参数的改变导致级间电压和负载侧电压都出现了不同程度的震荡. 一体化滑模控制对系统参数摄动的鲁棒性强，SST级间电压、负载侧电压均未发生震荡.

（1）一体化滑模控制方法能够实现SST级间电容电压与负载侧电压的高性能控制. 暂态过程中，该方法可明显提升前后两级功率传递的一致性.

（2）一体化滑模控制方法在提高SST控制性能的同时，降低了系统对参数变化的敏感度，控制方法的适用性更强.

（3)一体化滑模控制方法改善了控制系统的动态性能，加强了前后级之间的协调性，但并未考虑RS级网侧出现不平衡后对系统的影响，此外，该控制策略能否延伸到三级式固态变压器有待进一步深入研究.