铁路工程是投资巨大、技术复杂且施工周期长的特大系统工程. 艰险山区环境恶劣、地势险峻、沟壑纵横，铁路大多以桥梁和隧道的形式为主. 桥隧工程技术接口众多，彼此间相互影响、相互作用、相互制约，会产生大量关系复杂的技术接口问题，对进度、质量、成本及安全等关键要素造成重大影响. 因此，如何高效管理艰险山区铁路桥隧工程技术接口，以实现对关键要素的优化控制显得尤为重要.

技术接口^[1]是指各个不同的工程实体间的连接部位. 技术接口管理是复杂系统工程中必要的并行过程，是对项目实体间边界的管理，使系统建造过程实现动态化和协调统一. 技术接口管理的目的是实现接口协调一致，使其功能满足系统要求. 许多专家学者针对接口管理进行了大量研究. Samin等^[2]提出以过程管理为基础，建立大型复杂工程项目接口的管理方法. Tian^[3]使用DEMATEL模型建立工程项目接口管理的关键影响因素体系. Nuttens等^[4]通过使用BIM技术对接口进行冲突检测分析，解释BIM成功实施接口管理的关键因素. Nilsen等^[5]通过收集7个大型项目的接口管理数据，验证承包商的延迟参与会导致项目成本增加. 琚倩茜等^[6]利用DSM划分工程接口关系，提出接口功能、接口成本和接口迭代共3个接口节点重要度系数，并构建灰色关联投影评价的接口节点重要度模型对接口进行管理. 沈文欣等^[7]采用社会网络分析法构建并验证项目接口管理模型，揭示总包与各接口方的相互作用关系. 上述研究主要是关于接口管理的影响因素和方法，缺少利用数学方法及管理理论知识对技术接口的质量、进度、成本、安全等关键要素关系间的分析.

本研究以艰险山区铁路桥隧工程为对象，通过分析技术接口与关键要素间的关系，建立进度与成本优化函数、进度与质量优化函数、进度与安全优化函数，利用“三一”要素转化结构^[8]、多属性效用函数^[9]，构建艰险山区铁路桥隧工程技术接口关键要素均衡优化模型. 基于技术接口对关键要素的作用机理，运用物理-事理-人理（WSR）方法论，识别艰险山区铁路桥隧工程技术接口关键要素影响因素，采用ANP计算决策偏好系数. 借助Matlab平台利用基于偏好向量引导的高维目标协同进化算法（achievement scalarizing functions preference inspired co-evolutionary algorithm，ASF-PICEA-g）对均衡优化模型进行动态演化求解，得到整体模型最优解下各关键要素的较优解，实现对技术接口关键要素的优化控制.

通过“三一”要素转化结构，把技术接口关键要素转化为以“三”为主，以“一”为附的“主附”维度形式，不仅可以体现不同接口的不同要素在工程中的重要度，也有利于进行关键要素均衡优化计算，考虑决策者对技术接口的态度，通过多属性效用函数建立技术接口关键要素均衡优化模型.

基于多属性效用函数原理，以进度T、成本C、质量水平Q、安全指数S为多属性函数变量，当多属性函数变量满足偏好关系：

(1) $ { \left. \begin{array}{l} \left( {T',C',Q',S'} \right) \succ \left( {T'',{\rm{C''}},{\rm{Q''}},{\rm{S''}}} \right);\\ \left( {T',C',Q',S'} \right)\sim \left( {T'',{\rm{C''}},{\rm{Q''}},{\rm{S''}}} \right);\\ \left( {T',C',Q',S'} \right) \prec \left( {T'',{\rm{C''}},{\rm{Q''}},{\rm{S''}}} \right). \end{array} \right\}} $

此时，多属性效用函数则满足：

(2) $ { \left. \begin{array}{l} \mu \left( {T',C',Q',S'} \right) > \mu \left( {T'',{\rm{C''}},{\rm{Q''}},{\rm{S''}}} \right);\\ \mu \left( {T',C',Q',S'} \right) = \mu \left( {T'',{\rm{C''}},{\rm{Q''}},{\rm{S''}}} \right);\\ \mu \left( {T',C',Q',S'} \right) < \mu \left( {T'',{\rm{C''}},{\rm{Q''}},{\rm{S''}}} \right). \end{array} \right\} }$

式中： $ \succ 、\sim 、\prec $ 为偏好关系。 $ \succ $、 $ \prec $ 为严格序，其中 $ \succ $ 表示“严格优于”的次序关系， $ \prec $表示“严格劣于”的次序关系； $ \sim $为无差异，表示“近似”的次序关系. μ 为多属性函数， $ \mu = \mu (T,C,Q,S) \subset $ ${\bf{R}}$. 按照多属性效用函数理论的分解类型 $ \mu = \mu (T,C,Q,S) $采用加式分解有：

(3) $ { \left. \begin{array}{l} \mu = \mu (T,C,Q,S) = {k_T}\mu (T) + {k_C}\mu (C) + {k_Q}\mu (Q) + {k_S}\mu (S); \\ {k_T},{k_C},{k_Q},{k_S} \geqslant 0;{k_T} + {k_C} + {k_Q} + {k_S} = 1. \end{array} \right\}} $

式中： $ \mu (T)、\mu (C)、\mu (Q)、\mu (S) $分别为进度T、成本C、质量水平Q、安全指数S单变量的效用函数， $ {k}_{T}、 {k}_{C}、 $ $ {k}_{Q}、{k}_{S} $分别为单变量效用函数的决策偏好系数.

技术接口的工作内容、工作程序、持续时间和衔接关系根据进度目标编制工作计划并付诸实施，本研究以进度为自变量^[10]，分析关键要素间的关系（如图1所示），并将成本与其他关键要素间的关联关系以函数的形式量化. 为了便于理解，将技术接口事件和技术接口任务进行如下定义。接口任务是指技术接口活动的最小单元. 接口事件由一系列特定的接口任务和逻辑关系相互搭接而成，接口事件的实施是为了实现各专业间的功能^[11].

技术接口其他关键要素与进度的关系为非线性关系，因此采用二次函数的形式来定义技术接口事件的进度T、成本Ｃ、质量Q、安全S的单属性效用函数，参数a、b、c、d、e、f、g、h分别为关键要素单属性效用函数的系数.

对于技术接口事件，将其分解为一系列有逻辑关系的接口任务，根据接口任务的逻辑关系，将技术接口事件的进度表示为

(4) $ { T =\displaystyle \sum\limits_{j \in K}\; {{T_j}} = {\displaystyle \sum\limits_{j \in K}\; \left(a + b{\left({T_j} - T_j^i\right)} ^2\right)}.} $

式中：K代表技术接口事件关键路径上的技术接口任务活动集合； ${T_j}$为活动j的实际持续时间， ${T_j} \in [T_j^i,T_j^s]$.

技术接口事件成本由技术接口任务成本累加而成，技术接口任务成本与接口任务活动持续时间的函数关系式为

(5) $ { \left. \begin{array}{l} C = \displaystyle \sum\limits_{j = 1}^m \; {C_j} = {c + d\left( {\displaystyle \sum\limits_{j = 1}^m \; { {\Big( {c_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + C_j^s} } }\Big) \right)},\\ {c_j} = {\left( {T_j^s - T_j^i} \right)^{ - 2}}\left( {C_j^s - C_j^i} \right). \end{array} \right\}}$

式中：m为该技术接口事件包含的技术接口任务数量； ${C_j}$为接口任务j的实际成本， ${C_j} \in \left[C_j^i,C_j^s\right]$.

以质量水平定义技术接口任务的质量情况，用赋值区间为[0, 1.0]的数值进行定性描述. 技术接口任务质量水平提高的速度随其持续时间的延长而变缓，非线性关系表示为

(6) $ { \left. \begin{array}{l} Q = e + f{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m \; w_j^Q\left( { - {q_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + Q_j^s} \right) - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m \; Q_j^s} \right)^2},\\ {q_j} = {\left( {T_j^s - T_j^i} \right)^{ - 2}}\left( {Q_j^s - Q_j^i} \right). \end{array} \right\}}$

式中： $w_j^Q$为接口任务j在接口事件中的质量权重， $\displaystyle\sum\nolimits_j^m \;{w_j^Q = 1}$； $\left[Q_j^i,Q_j^s\right]$为接口任务j的质量保证区间.

用安全指数定性描述技术接口的安全水平状态，用0~1.0的连续数值表示技术接口任务的安全指数，与进度的函数关系表示为

(7) $ { \left. \begin{array}{l} S = g + h{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m \; w_j^s\left( { - {S_{j}}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + S_{_j}^s} \right) - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m \; S_{j}^s} \right)^2},\\ {S_{j}} = {\left( {T_j^s - T_j^i} \right)^{ - 2}}\left( {\Delta P_{j}^s - \Delta P_{j}^i} \right). \end{array} \right\}} $

式中： ${P_j}$为安全事故发生概率； $\Delta {P_j}$为在接口任务持续时间延长后，安全事故发生概率减少比例， $w_j^S$为活动j在接口事件的安全权重 $\displaystyle\sum\nolimits_j^m \;{w_j^S = 1}$； $ (\Delta P_j^i,\Delta P_j^s) $为接口任务j安全事故概率随持续时间变化而变化的区间.

根据技术接口关键要素的非线性函数关系和决策偏好系数，进行“三一”要素转化结构塑造. 决策偏好系数是指在均衡优化函数中对各关键要素的相对重要程度进行区分，作用相当于给各关键要素赋权重，实现各要素的“三一”要素转化，区分出主维度与附维度，以此为基础构建出技术接口关键要素均衡优化函数模型.

针对动态要素，探求作用于技术接口关键要素间的层次、强弱关系，根据决策偏好系数确定“主附”维度，当决策偏好系数较小时，转变为附要素，其他要素的决策偏好系数安排在求解过程中以偏好搜索作为主要方法，形成“三”为主、“一”为辅，主辅动态转换的要素管理模式，技术接口“三一”要素基本组合如表1所示. 依据均衡优化函数进行分析，当附要素发生改变时，想要获得最大效用值，就要通过动态移动主要素，比较找到影响效用值的弱项，再通过对所有因素的分析，对弱项进行短板补强，原理如图2所示.

将T、C、Q、S的表达式以及 $ \mu (T)、 \mu (C)、 \mu (Q)、 $ $ \mu (S) $代入多属性效用函数，建立技术接口关键要素均衡优化模型.

QCT-S以S为辅助要素，转换为约束条件；QCT为主要素，形成的多属性效用函数为目标函数. QCT-S多要素模式为

(8) $ { \left. \begin{array}{l} {\rm{max}}\;\mu \left( {QCT - S} \right) = {k_T}\left( {\displaystyle\sum\limits_{j \in K} {\left( {a + b{{\left( {{T_j} - T_j^i} \right)}^2}} \right)} } \right) + \\ \qquad\qquad\qquad\quad \;\;\;{k_C}\left( {c + d\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m \; \left( { {{c_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + C_j^s} } \right)} \right)} \right) + \\ \qquad \;\;\;{k_Q}\left(e + f\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m \; w_j^Q\left( { - {q_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + Q_j^s} \right)- \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {Q_j^s}}\right)^2 \right),\\ S = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {w_j^s} {S_j} = g + h{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {w_j^s} \left( { - {S_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + S_j^s} \right) - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {S_j^s} } \right)^2}. \end{array} \right\}} $

SQC-T以T为辅助要素，转换为约束条件；SQC为主要素，形成的多属性效用函数为目标函数. SQC-T多要素模式为

(9) $ { \left. \begin{array}{l} \max \mu \left( {SQC - T} \right) = {k_C}\left( {c + d\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {\left( { {{c_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + C_j^s} } \right)} } \right)} \right) + \\ \qquad\qquad\qquad\quad \;\;{k_Q}\left( {e + f{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {w_j^Q} \left( { - {q_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + Q_j^s} \right) - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {Q_j^s} } \right)}^2}} \right) + \\ \qquad\qquad\qquad\quad \;\;{k_S}\left( {g + h{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {w_j^s} \left( { - {S_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + S_j^s} \right) - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {S_j^s} } \right)}^2}} \right),\\ T = \displaystyle\sum\limits_{j \in K} {\left( {a + b{{\left( {{T_j} - T_j^i} \right)}^2}} \right)} . \end{array} \right\}} $

QTS-C以C为辅助要素，转换为约束条件；QTS为主要素，形成的多属性效用函数为目标函数. QTS-C多要素模式为

(10) $ { \left. \begin{array}{l} \max \mu \left( {QTS - C} \right) = {k_T}\left( {\displaystyle\sum\limits_{j \in K} {\left( {a + b{{\left( {{T_j} - T_j^i} \right)}^2}} \right)} } \right) + \\ \qquad\qquad\qquad\quad \;\;{k_Q}\left( {e + f{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {w_j^Q} \left( { - {q_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + Q_j^s} \right) - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {Q_j^s} } \right)}^2}} \right) + \\ \qquad\qquad\qquad\quad \;\;\;{k_S}\left( {g + h{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m \; w_j^s\left( { - {S_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + S_j^s} \right) - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {S_j^s} } \right)}^2}} \right),\\ C = c + d\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {\left( {{c_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + C_j^s} \right)} } \right). \end{array} \right\}} $

CTS-Q以Q为辅助要素，转换为约束条件；CTS为主要素，形成的多属性效用函数为目标函数. CTS-Q多要素模式为

(11) $ { \left. \begin{array}{l} \max \mu \left( {CTS - Q} \right) = {k_T}\left( {\displaystyle\sum\limits_{j \in K} {\left( {a + b{{\left( {{T_j} - T_j^i} \right)}^2}} \right)} } \right) + \\ \qquad\qquad\qquad\quad \;\;\;{k_C}\left( {c + d\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {\left( { {{c_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + C_j^s} } \right)} } \right)} \right) + \\ \qquad\qquad\qquad\quad \;\;\;{k_S}\left( {g + h{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {w_j^s} \left( { - {S_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + S_j^s} \right) - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {S_j^s} } \right)}^2}} \right),\\ Q = e + f{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {w_j^Q} \left( { - {q_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + Q_j^s} \right) - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {Q_j^s} } \right)^2}. \end{array} \right\}} $

分析技术接口对关键要素作用机理，运用WSR方法论识别影响技术接口关键要素的因素，借助网络层次分析法（ANP）^[12]求解技术接口关键要素均衡优化模型决策偏好系数.

技术接口是整个铁路工程中薄弱的部位，也是容易出现问题的地方. 原因是技术接口为实体交接的地方，只要存在技术接口就会对关键要素造成潜在影响，技术接口任务实施过程中不可避免地受到一系列影响因素的制约，这些影响因素在一定环境条件下作用于技术接口，造成技术接口实施的障碍. 在铁路工程中，每个技术接口任务实施的过程都是形成质量、推进进度和消耗成本的过程，因此对于涉及多主体、多工种、多物项的项目来说，接口是敏感的部位，一旦出现问题，必然要对其进行调整和修改，实质上就是超出原计划或非计划变动（如低技能劳动力、劣质材料、不适当施工设备机具都会降低处理系统或物理接口的效率）给技术接口带来一系列问题（导致技术接口质量低下、进度延迟、成本增加），对整个项目产生影响. 技术接口、关键要素、影响因素间的作用机理可以通过“调节效应”解释. 通过分析技术接口对关键要素的作用机理，识别出关键要素的影响因素，对技术接口关键要素的均衡优化具有十分重要的作用.

本研究考虑艰险山区复杂的环境条件，基于技术接口问题并参考文献[13]、[14]，利用WSR方法论梳理技术接口关键要素的影响因素，一方面，避免了技术接口管理因素的遗漏；另一方面，不会造成技术接口管理因素间存在交叉，并从技术接口对艰险山区铁路桥隧工程质量、进度、成本、安全的影响角度出发筛选出20个影响因素，以此确定均衡优化函数中的决策偏好系数，具体影响因素及其描述如表2所示.

艰险山区铁路桥隧工程技术接口各关键要素间存在耦合关系，传统的重要性分析方法在确定决策偏好时仅考虑影响因素对技术接口关键要素的影响程度，没有考虑因素间的相互作用. 本研究采用网络层次分析法（ANP）计算决策偏好系数，该方法的优势在于不仅考虑了层次结构间的循环和反馈，还考虑了桥隧工程技术接口各关键要素间相互依存和支配关系.

ANP将系统元素分为2层. 第1层为控制层，包含技术接口以及质量、进度、成本、安全要素. 第2层为网络层，由所有受控制层支配的影响因素组成，ANP权重是由权矩阵和超矩阵的乘积所得.

1)权矩阵反映关键要素间的相互影响程度. 即以技术接口I_m为准则，以其中的某一组关键要素 ${B_s}(s = 1,2,3,4)$为次准则，进行各关键要素间的相对重要度比较，即得到加权矩阵A $ = ({a_{ij}})$.

2)超矩阵反映技术接口关键要素影响因素之间的相互影响程度. 设元素组 ${B_s}$中有元素(即次因子) ${B_{s1}},{B_{s2}}, \cdots {B_{s{N_i}}}$，以关键要素为准则，以 ${B_s}$中的关键要素影响因素 ${B_{si}}$为次准则，元素组 ${B_s}$中各个关键要素按其对 ${B_{si}}$的影响力大小进行优势度判断并计算其特征向量，即组成矩阵 ${{\boldsymbol{W}}_{ij}}$. 将所有的矩阵 ${{\boldsymbol{W}}_{ij}}$组成块矩阵，便获得准则 ${B_s}$下的超矩阵W.

(12) $ {{{\boldsymbol{W}}_{ij}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {w_{i1}^{j1}}&{w_{i1}^{j{\rm{2}}}}&{w_{i1}^{j{\rm{3}}}}& \cdots &{w_{i1}^{j{N_i}}}\\ {w_{i{\rm{2}}}^{j1}}&{w_{i{\rm{2}}}^{j{\rm{2}}}}&{w_{i{\rm{2}}}^{j{\rm{3}}}}& \cdots &{w_{i{\rm{2}}}^{j{N_i}}}\\ {w_{i{\rm{3}}}^{j1}}&{w_{i{\rm{3}}}^{j{\rm{2}}}}&{w_{i{\rm{3}}}^{j{\rm{3}}}}& \cdots &{w_{i{\rm{3}}}^{j{N_i}}}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {w_{i{N_i}}^{j1}}&{w_{i{N_i}}^{j{\rm{2}}}}&{w_{i{N_i}}^{j{\rm{3}}}}& \cdots &{w_{i{N_i}}^{j{N_i}}} \end{array}} \right], }$

(13) $ { {\boldsymbol{W}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{w}}_{11}}}&{{{\boldsymbol{w}}_{1{\rm{2}}}}}&{{{\boldsymbol{w}}_{1{\rm{3}}}}}& \cdots &{{{\boldsymbol{w}}_{1n}}}\\ {{{\boldsymbol{w}}_{{\rm{2}}1}}}&{{{\boldsymbol{w}}_{{\rm{22}}}}}&{{{\boldsymbol{w}}_{{\rm{23}}}}}& \cdots &{{{\boldsymbol{w}}_{{\rm{2}}n}}}\\ {{{\boldsymbol{w}}_{{\rm{3}}1}}}&{{{\boldsymbol{w}}_{{\rm{32}}}}}&{{{\boldsymbol{w}}_{{\rm{33}}}}}& \cdots &{{{\boldsymbol{w}}_{{\rm{3}}n}}}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{{\boldsymbol{w}}_{n1}}}&{{{\boldsymbol{w}}_{n{\rm{2}}}}}&{{{\boldsymbol{w}}_{n{\rm{3}}}}}& \cdots &{{{\boldsymbol{w}}_{nn}}} \end{array}} \right]. }$

3)加权超矩阵W为ANP结构中各影响因素之间的实际影响关系.

(14) $ { \overline {\boldsymbol{W}} = \overline {{{\boldsymbol{W}}_{ij}}} ,\;\; \overline {{{\boldsymbol{W}}_{ij}}} = {a_{ij}} {{\boldsymbol{W}}_{ij}}.} $

4)对 $\overline {\boldsymbol{W}}$进行自相乘 $\;\beta $次(又叫幂法)，直到积收敛为止，则极限超矩阵可表示为 ${\overline {\boldsymbol{W }}^\beta }$. 此时，对矩阵 ${\overline {\boldsymbol{W}} ^\beta }$的每一列进行归一化，可得到各关键要素的决策偏好系数.

ASF-PICEA-g将收益标量函数(ASF)和协同进化算法(PICEA-g)结合，在种群进化过程中利用ASF 将参考点映射到目标空间中，作为决策者偏好信息，通过协同进化机制和区域选择策略引导种群朝偏好区域逼近，有效地解决了算法在高维目标优化问题中的非支配解比例过高的问题，加快了种群逼近Pareto前沿的收敛速度，提高了算法整体性能^[15].

ASF-PICEA-g算法原理是初始化种群及目标向量通过交叉变异产生子代种群，根据种群范围内随机产生子代目标向量；将父代种群与子代种群合并，父代目标向量与子代目标向量合并，形成混合种群及混合目标向量，并计算目标向量与个体各自的适应度值，按照适应度值截断选择，形成新的父代种群及父代目标向量混合种群及混合目标. 如图3所示.

ASF-PICEA-g算法步骤如下.

1）设置初始参数，产生初始种群 $P = \left\{ {{P_1},{P_2}, \cdots ,} \right. $ $ \left. {{P_N}} \right\}$，依据初始种群的ASF值确定偏好集 $\; {\boldsymbol{G}} = \left\{ {{{\boldsymbol{G}}_1}} \right., $ $ \left. {{{\boldsymbol{G}}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{G}}_N}} \right\}$的范围，其上界范围为 $ U= 1.2\mathop {\max }\limits_{1 \leqslant i \leqslant 2N} f(x)$，下界范围为 $ L= 1.2\mathop {\min }\limits_{1 \leqslant i \leqslant 2N} f(x)$。其中N为初始种群的个数，f (x)为初始种群x的收益标量函数值。

2）对初始种群P进行交叉变异产生新的子代种群P_c，更新偏好集G上下界，并随机产生新的偏好G_c，更新外部集合Q_t，将种群P和P_c、偏好向量G和G_c 混合，计算各自适应值，截断选择产生新子种群和新偏好向量集.

3）利用ASF扩展函数将进化种群中的参考点映射至目标空间，并将其作为偏好向量引导种群进化的参考方向，利用偏好区域选择策略获取2个临时参考点以构建 ROI 区域，确定随机偏好向量集产生的上下界范围，如图4所示。图中， ${Z^*}$为理想解，F₁、F₂为候选解的适应值.

4）利用协同进化机制对目标函数进行优化，在 ROI 区域内的候选解中选择适应值最大的N个候选解进入下一代进化，引导种群朝偏好区域收敛。

5）判断是否满足终止条件. 若否，返回步骤2）；否则，算法终止运行.

ASF-PICEA-g流程如图5所示.

选取拉林铁路藏木特大桥与安拉隧道为研究对象，对其技术接口进行分析. 该工程范围内存在危岩落石、高地应力及软岩变形、偏压等不良地质，并且隧道出口位于陡坡处，洞口基岩裸露，岩体较破碎且出口段为浅埋，边仰坡开挖后易发生垮塌、滑脱. 该地区地质环境恶劣，气候环境复杂，桥隧工程施工技术难度高、施工时间长，产生的技术接口多、类型复杂、综合性强、施工难度大，对进度、质量、成本及安全等关键要素有一定影响，复杂的环境因素可能会加深技术接口对关键要素的影响，有必要进行优化控制.

藏木特大桥与安拉隧道进口端由 24 m 棚洞连接. 依据WBS结构分解、接口矩阵图，参照施工组织设计识别技术接口如表3所示. 接口矩阵图是可视化矩阵，用于识别接口并捕获接口的性质，从而对接口进行完整的定义.

基于技术接口关键要素的相互影响关系，依据ANP 结构模型和ANP计算原理，确定各关键要素相互重要程度，并利用Super decision 软件求解决策偏好系数如表4所示.

利用ASF-PICEA-g原理设置相关参数^[16]，种群规模和偏好规模均为100，距离参数为14，位置参数为18，每个算法迭代次数均为250代，且在相同环境下运行20次. 本研究选取桥隧连接、边坡防护衔接、桥台伸入隧道接口、锚碇的锚固共4个有代表性的接口分别对QTS-C、SQC-T、QCT-S、CTS-Q多要素模式进行验证，每个接口任务的逻辑关系、参数及相关权重如表5~7所示. 其中质量水平、安全指数的数据及其权重由经验丰富的项目经理打分得到.

藏木特大桥与安拉隧道间依靠24 m棚洞连接，该技术接口事件分解为立柱基础施工、纵梁施工、横梁施工、T型梁施工及柔性网施工共5个技术接口任务. 其技术接口任务以及参数如表5所示.

将各技术接口任务的单变量效用函数 $ \mu \left(T\right)、 $ $ \mu \left(S\right)、\mu \left(Q\right) $代入 $\mu \left( {Q,T,S} \right)$中， $\mu \left( C \right)$为“三一”要素转换结构中的附要素，作为约束条件，建立技术接口关键要素均衡优化模型：

$ {\begin{array}{l} \mu \left( {Q,T,S} \right) = {k_T}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{21}^2}}}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{T_j} - 125} } \right)}^2}} \right) + \\ \qquad\qquad\quad{k_Q}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{15.7}^2}}}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {w_j^Q} \left( { - {q_j}{{({T_j} - T_j^s)}^2} + Q_j^s} \right) - 100} \right)}^2}} \right) + \\ \qquad\qquad\quad{k_S}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{15.7}^2}}}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {w_j^S{S_j} - 100} } \right)}^2}} \right); \end{array}} $

(15) $ { \begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} {s.t.} \;\;0 \leqslant {k_C}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{33.39}^2}}}} \left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {\left( { {{c_j}{{\left( {{T_j} - T_j^s} \right)}^2} + C_j^s} } \right)} } \right) \right)\leqslant 1,\\ 14 \leqslant {T_1} \leqslant 18,\;31 \leqslant {T_2} \leqslant 37,\;35 \leqslant {T_3} \leqslant 40,\\ 25 \leqslant {T_4} \leqslant 28,\;20 \leqslant {T_5} \leqslant 23,\;{T_j} \in {\rm{z}}\left( {j = 1,2,3,4,5} \right).\\[-12pt] \end{array} \end{array}} $

由ASF-PICEA-g求解得最优效用值μ=0.82；此时，各技术接口任务的最优进度依次为15、33、36、26、21 d. 对均衡优化函数进行动态演化^[17]，如图6所示. 安全和质量呈二次函数关系，在理想状态下，当安全指数处于95%时，质量水平处于最优，此时质量达到98%,但是过度追求安全，会对质量产生一定影响. 同时，时间要素也会对质量产生影响，质量波动范围为80%~98%. 在动态演化过程中，当进度为130 d、安全指数达到95%时，质量水平达到最优为98%.

安拉隧道进口拱部设置一环Φ108超前管棚加强支护. 该技术接口任务包括：清除松动危岩落石、安装锚杆、初喷射混凝土、悬挂钢筋网片、复喷射混凝土. 其技术接口关键要素参数如表6所示.

由ASF-PICEA-g求解得最优效用μ=0.93；此时各技术接口任务的最优进度依次为12、24、16、32、12 d. 对均衡优化函数进行动态演化，如图7所示. 当成本一定时，安全和质量呈二次函数关系，但是当过分追求质量时，则会对安全产生一定影响；成本和安全也为正相关，安全的波动范围为90%~98%. 在动态演化过程中，当成本为189.3万元、质量水平达到97%时，安全指数为95%，此时边坡防护衔接接口关键要素达到均衡最优.

藏木特大桥3# 桥台深入隧道内，不设台身，由隧道专业在隧道底板上预留承台基础，基础上预留支承垫石位置，施工时应待隧道洞口成型后，再施工相应的桥梁工程. 技术接口任务为隧道开挖预留、隧道洞口成型、再次超前加固、桥台施工等. 详细的接口任务及其相应的参数如表7所示.

由ASF-PICEA-g求解得最优效用值μ=0.73；此时各技术接口任务的最优进度依次为22、60、38、26、24、20、18 d. 对均衡优化函数进行动态演化，如图8所示. 质量、成本和进度呈现正相关非线性关系，在进度和成本变化区间内，质量水平波动范围为80%~99%. 在动态演化过程中，当成本为289.6万元、进度达到212 d时，质量指数为98%，此时边坡防护衔接接口关键要素达到均衡最优.

当技术接口的质量要素转化为“三一”要素转化结构中的附要素时，选取锚碇的锚固技术接口为研究对象，此时安全指数在60%~80%波动，对人员安全造成威胁，也不符合工程的实际要求，因此不能把质量要素转化为附要素进行优化.

（1）通过分析技术接口任务与关键要素间的关系，确定出各要素之间的函数关系；采用“三一”关键要素转化结构确定技术接口关键要素的“主附”维度，并利用多属性效用函数构建艰险山区铁路桥隧工程技术接口关键要素均衡优化模型.

（2）基于艰险山区铁路桥隧工程技术接口对质量、进度、成本、安全等关键要素的作用机理，识别出技术接口关键要素的影响因素，并通过ANP分析各关键要素之间的耦合作用，确定均衡优化函数中各关键要素的决策偏好系数.

（3）利用ASF-PICEA-g对技术接口关键要素均衡优化模型进行求解，获得效用函数的最大效用值. 该算法有效地解决了技术接口关键要素均衡优化中的非支配解比例过高的问题，加快种群逼近Pareto前沿的收敛速度，整体性能较高.

（4）对藏木特大桥与安拉隧道的技术接口建立关键要素均衡优化模型，通过对均衡优化函数动态演化，对其技术接口关键要素求得整体模型下的最优均衡解及各关键要素的较优解. 本研究为艰险山区铁路桥隧工程技术接口均衡优化提供思路，也验证了该模型及算法的可操作性和适用性.