随着当前桥梁结构施工、运营、维护、健康监测等工作内容的精细化，对于结构计算的精度要求日益提高. 按照设计图纸建立的桥梁初始有限元（finite element, FE）模型相较于实际结构存在几何的简化与偏差、材料参数的不确定性、结构损伤与材料性能退化等问题，各类荷载下的结构响应往往难以与实际匹配，为此，对有限元模型进行修正^[1].

模型修正本质上是优化问题，即根据实际结构对荷载的响应，修正FE模型的各参数，找到最优组合使计算结果与实际匹配. 按照目标数据的来源，可以将模型修正分为基于静力和动力的修正方法^[2]. 相关学者在选取待优化参数、构造优化目标函数、改进优化算法等方面进行大量的研究. 秦世强等^[3]基于菜园坝长江大桥荷载试验数据，结合Kriging代理模型及粒子群优化算法，对有限元模型进行修正，使得频率与位移的相对误差更小. Deng等^[4]结合响应面和遗传算法对某简支梁桥及某既有桥梁的模型更新，利用响应面法进行参数更新的最佳试验设计，开展数值分析，从模拟结果中获得了结构响应和参数之间的显式关系. 方志等^[5]基于参数灵敏度分析与ANSYS优化技术，利用静动力试验对某混凝土斜拉桥的静力位移和模态测试结果进行修正. Jaishi等^[6]利用环境振动试验结果，考虑频率、模态振型、模态柔度，对某简支梁进行修正，开展敏感参数分析.

目前，模型修正方法均存在适用范围窄而不具普适性的缺陷^[2]. 当使用代理模型时，修正结果的精度可能较差，需要通过有限元法（finite element method, FEM）进行验证，且待修正参数较多时可能难以得到最优解，部分情况下算法甚至不收敛. 当直接通过FEM进行迭代修正时，存在效率低下的问题^[3]. 部分优化算法容易陷入局部极值，优化效率与精度不甚理想，且传统优化算法难以与FEM交互，对于修正参数与优化结果，往往须人工判断并手动输入FE模型，极大程度地降低了效率. 较多模型修正研究中对于结构不同部位的参数，采用统一的修正值进行修正^[3-8]，实际中不同部位的材料弹性模量、厚度可能均不同.

本文在相关学者研究的基础上，提出基于改进量子遗传算法（improved quantum genetic algorithm, IQGA）的静力多尺度FE模型交互修正方法. 对待修正参数较多的某钢-混组合梁桥进行模型修正，通过改进量子遗传算法，利用量子比特的矢量态进行实数遗传编码，利用改进量子旋转门实现旋转角自适应更新，引入量子全局干扰交叉、变异、灾变等操作，相较于其他传统算法具有更高的计算效率. 利用Python实现改进量子遗传算法与多尺度FE模型的交互，规避了对修正结果的人工判断与参数的手动输入，兼顾了计算效率与时间成本，提高了优化速度. 通过划分不同块建立单元集，在修正算法中分别考虑不同单元集的参数，采用最大互信息系数，验证了待修正参数与目标函数的相关性并进行筛选，采用加权平方误差函数作为适应度函数，提高了FE模型修正结果的准确性与计算效率.

遗传算法（genetic algorithm，GA）是模拟生物进化和自然选择机理的优化算法，最早由Holland提出，通过随机选择、交叉、变异等遗传操作，使初始种群产生更适应环境的下一代个体，最后收敛于最优解^[9]. 传统GA的主要流程如下.

1）确定编码方案并生成初始种群. 编码方案取决于问题性质与遗传算子设计，常用方案有二进制编码、实数编码、有序串编码等.

2）确定适应度函数. 通常以优化问题的目标函数作为个体适应度函数，但在某些情况下会将目标函数转化为标准适应度函数.

3）随机选择、交叉、变异. 随机选择是指从上一代群体中按一定概率选择个体到下一代群体中，被选中的概率与适应度函数值相关. 交叉是指2个个体的染色体进行交换组合，以产生可能更优秀的新个体. 变异是指对任意个体染色体中某一点或某些基因进行变异，以产生可能更优秀的新个体.

4）终止条件的确定. 当遗传算法运行至最大代数或适应度函数值达到可接受的范围内时，算法终止.

传统GA对于不能直接求解的复杂优化问题具有较好的适用性，且算法流程较为简单，但由于其需要计算大量个体的适应度函数值，单一遗传算法编码可能无法表示所有约束条件，对不可行解常采用阈值，算法效率通常相较于其他算法较低，容易出现早熟收敛与停滞的问题. 本文采用改进量子遗传算法，以进一步提高计算效率同时克服上述问题.

量子计算作为一种新兴的计算模式，利用量子系统的叠加性、并行性与量子纠缠等特性，实现了比经典计算更高效的计算模式. 针对GA存在的不足，目前已有大量学者结合量子计算（quantum computing，QC）与GA，以量子遗传算法（quantum genetic algorithm, QGA）实现比传统GA更高效的性能^[10-12]. 对于本文讨论的优化问题，由于传统GA主要采用二进制编码，须频繁编码、解码，增加了计算量. 对于QGA中量子门的相位旋转，须进行多路条件判断，降低了计算效率. 对量子遗传算法进行改进，以规避传统算法中的缺陷.

量子计算机中以双态量子系统作为信息储存单元的物理介质，即量子比特. 量子比特与经典比特的最大不同是量子比特同时处于2个量子态的叠加态中，该叠加态以线性组合表示为^[12-13]

(1) $ \left| \varphi \right\rangle {\text{ = }}\alpha \left| 0 \right\rangle + \beta \left| 1 \right\rangle . $

式中： $ \left| 0 \right\rangle $及 $ \left| 1 \right\rangle $分别为自旋向下和自旋向上态，一个量子比特可以同时包含态 $ \left| 0 \right\rangle $及 $ \left| 1 \right\rangle $的信息； $\alpha 、\beta$为2个复常数，分别表示 $ \left| 0 \right\rangle $及 $ \left| 1 \right\rangle $的概率幅，且满足归一化条件：

(2) $ {\left| \alpha \right|^2} + {\left| \beta \right|^2}{\text{ = }}1. $

若干量子比特的有序集合可以构成量子寄存器，一般L位量子寄存器可以存储2^L个不同的经典信息. 对量子比特进行幺正变换，称为量子门，Divincenzo^[14]证明了对于任意复杂的幺正变换，均可以通过量子门的完备集合进行组合实现. 仅须满足单个量子比特在希尔伯特空间的任意转动和一对量子比特间的控制转动，即可实现量子态的幺正变换. 由于对一个叠加态的演化相当于对其中各个叠加成分的演化，即2^L个态的演化，因而量子计算具有高度并行的特性.

基于 $\alpha 、\beta$须满足的归一化条件（见式（2）），直接采用概率幅作为编码方案：

(3) $ {{{\boldsymbol{P}}}}_i^l = \left[ {\left| {{{{{\boldsymbol{G}}}}_{11}}} \right.\left| {{{{{\boldsymbol{G}}}}_{12}}} \right.\left| \cdots \right.\left| {{{{{\boldsymbol{G}}}}_{1k}}} \right.\left| \cdots \right.\left| {{{{{\boldsymbol{G}}}}_{nk}}} \right.} \right]. $

(4) $ {{{{\boldsymbol{G}}}}_{nk}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \; {{t_{nk}}} } \\ {\sin \; {{t_{nk}}} } \end{array}} \right]. $

式中： ${{{\boldsymbol{P}}}}_i^l$表示第 $ l $代第 $ i $个个体的染色体， $ i = 1,2, \cdots m $，其中 $ m $为种群规模； ${t_{nk}} = 2{ \text{π}} r$， $ r $为（0, 1.0）的随机数， $ n $为染色体上基因的个数， $ k $为单个基因量子位数.

通过量子旋转门对个体基因（量子位）进行调整，对于量子门 $ {\boldsymbol{U}}\left( {{\theta _i}} \right) $，对量子位的操作为

(5) $ \begin{split} {{{\boldsymbol{U}}}}\left( {{\theta _i}} \right)\left[ \begin{gathered} \cos \; {{t_{ij}}} \hfill \\ \sin \; {{t_{ij}}} \hfill \\ \end{gathered} \right] = &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \; {{\theta _i}} }&{ - \sin \; {{\theta _i}} } \\ {\sin \; {{\theta _i}} }&{\cos \; {{\theta _i}} } \end{array}} \right]\left[ \begin{gathered} \cos \; {{t_{ij}}} \hfill \\ \sin \; {{t_{ij}}} \hfill \\ \end{gathered} \right]= \hfill \\ & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \;\left( {{t_{ij}} + {\theta _i}} \right)} \\ {\sin \;\left( {{t_{ij}} + {\theta _i}} \right)} \end{array}} \right]. \end{split} $

式中： $j = 1,2, \cdots ,n$. 从式（5）可知，量子旋转门具有良好的幺正性，对于上述概率幅编码不改变量子位长度，仅改变了量子位的相位.

令 ${{{\boldsymbol{w}}}_0} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _0}},\;{{\beta _0}} \end{array}} \right]^{\rm T}}$为当前种群内最优概率幅， ${{\boldsymbol{w}}_1} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _1}},\;{{\beta _1}} \end{array}} \right]^{\rm T}}$为当前解的概率幅，记 ${{\boldsymbol{A}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{w_0}},\;{{w_1}} \end{array}} \right]$，则当 $\left| {{{\boldsymbol{A}}}} \right| \ne 0$时转角 $ \theta $的方向为 $- {{\rm{sgn}}}\; {\left| {{{\boldsymbol{A}}}} \right|}$，当 $\left| {{{\boldsymbol{A}}}} \right| = 0$时方向为正或为负均可. 相关证明见文献[15]，此处不再重复.

考虑到目标函数在搜索点处的梯度，为了使梯度与转角步长呈负相关关系，参考何新贵等^[16]考虑目标函数变化率所提出的新适应度函数，采用如下转角步长函数实现旋转角的自适应更新：

(6) $ \theta = - {{\rm{sgn}}} \;{\left| {\boldsymbol{A}} \right|} \times {\theta _0} \times \frac{{\left\| {\nabla f\left( {{{\boldsymbol{X}}}} \right) - \nabla {f_{\min }}} \right\|}}{{\left\| {\nabla {f_{\max }} - \nabla {f_{\min }}} \right\|}}, $

(7) $ \begin{split} \nabla {f_{\max }} =& \left[ {\max \;\left\{ {\frac{{\partial f\left( {{{{{\boldsymbol{X}}}}_1}} \right)}}{{\partial X_1^1}}, \cdots ,\frac{{\partial f\left( {{{{{\boldsymbol{X}}}}_m}} \right)}}{{\partial X_m^1}}} \right\}, \cdots ,} \right. \hfill \\ & {\text{ }}\left. {\max \;\left\{ {\frac{{\partial f\left( {{{{{\boldsymbol{X}}}}_1}} \right)}}{{\partial X_1^n}}, \cdots ,\frac{{\partial f\left( {{{{{\boldsymbol{X}}}}_m}} \right)}}{{\partial X_m^n}}} \right\}} \right], \end{split} $

(8) $ \begin{split} \nabla {f_{\min }} = &\left[ {\min \;\left\{ {\frac{{\partial f\left( {{{{{\boldsymbol{X}}}}_1}} \right)}}{{\partial X_1^1}}, \cdots ,\frac{{\partial f\left( {{{{{\boldsymbol{X}}}}_m}} \right)}}{{\partial X_m^1}}} \right\}, \cdots ,} \right. \hfill \\ & {\text{ }}\left. {\min \;\left\{ {\frac{{\partial f\left( {{{{{\boldsymbol{X}}}}_1}} \right)}}{{\partial X_1^n}}, \cdots ,\frac{{\partial f\left( {{{{{\boldsymbol{X}}}}_m}} \right)}}{{\partial X_m^n}}} \right\}} \right]. \end{split} $

式中： $ {\theta _0} $为迭代初始的旋转门转角， $f\left( {{{\boldsymbol{X}}}} \right)$为个体 ${\boldsymbol{X}}$的适应度函数值， $ \nabla f $为 $f\left( {{{\boldsymbol{X}}}} \right)$在点 ${\boldsymbol{X}}$处的梯度， $ {f_{\max }} $和 $ {f_{\min }} $分别为当前种群个体适应度函数的最大、最小值， $ X_i^j $为向量 ${{{{\boldsymbol{X}}}}_i}$的第 $ j $个分量.

在标准QGA中，种群内的染色体相互独立，导致个体间的信息无法得到充分利用. 采用量子全局干扰交叉的方式，使得各个量子染色体间的信息充分利用^[17]，全局干扰交叉方式如图1所示. 假定某种群存在A、B、C 3类染色体，每个染色体长度为5，则交叉前、后的量子染色体结构如图1所示. 图中，A3表示染色体A的第3个量子位. 通过全局干扰交叉，在种群演化后期保证了染色体的多样性，提高了算法寻优的效率.

采用量子非门实现染色体的变异，通过指定变异概率选择染色体，随机选择一定数目的量子位基因，通过量子非门变换，使得指定量子位基因的2个概率幅互换. 通过量子变异，有利于算法控制早熟收敛，使得优化结果更有效.

在IQGA经过若干代进化后，群体可能已到达局部最优解趋向于早熟收敛，此时依靠交叉、变异操作可能无法使群体跳出局部最优陷阱. 该算法引入量子灾变机制，在保留当前最优解的前提下，重新初始化其他个体，使得算法迅速摆脱局部区域的搜索，从而极大程度地改善了IQGA的收敛性.

对于待修正参数，目前常根据经验进行选取，该选取方法具有一定的随意性，所选取的待修正参数在某些情况下可能对目标函数不敏感，导致待修正参数维度增加的负面效应. 该算法引入最大互信息系数（maximum mutual information coefficient, MIC）作为待修正参数筛选准则，在普适、公平的基础上有效衡量不同数据间的相关性^[18]. 根据经验初步确定待修正参数后，通过FEM计算多组初始待修正参数与目标函数间的MIC值，舍去MIC较小（相关性较不显著）的待修正参数，可对待修正参数维度进行降维处理，减少优化算法的计算量. MIC法的基本步骤如下. 1）对随机变量X、Y进行排序并组成数据集，划分网格n_x×n_y并计算两变量互信息值，获取最大互信息值I_m（见式（9））. 2）将最大互信息值归一化（见式（10）），选择不同尺度下的最大互信息值为MIC值（见式（11））.

(9) $ \begin{split} & {I_m}\left( {D,{n_x},{n_y}} \right) = \hfill \\ & \max \;\left\{ {\sum\limits_{x \in {\boldsymbol{X}}} {\sum\limits_{y \in {\boldsymbol{Y}}} {p\left( {x,y} \right){{\log }_2}\frac{{p\left( {x,y} \right)}}{{p\left( x \right)p\left( y \right)}}} } } \right\}, \end{split} $

(10) $ M\left( D \right){\text{ = }}\frac{{{I_m}\left( {D,{n_x},{n_y}} \right)}}{{{{\log }_2}\min \;\left\{ {{n_x},{n_y}} \right\}}}, $

(11) $ {\rm{MIC}}\left( D \right) = \mathop {\max }\limits_{{n_x} \times {n_y} < B\left( n \right)} \left\{ {M\left( D \right)} \right\}. $

式中：B(n)为网格分辨率，通常为数据量的0.6次幂.

对于涉及的多目标优化问题，适应度函数通常可以选择均方误差函数（mean square error, MSE）来表征计算值与目标值的差异. 当计算至第 $ t $代种群时，MSE函数值相较于 $ t - 1 $代更小，则认为第 $ t $代种群结果更优. 考虑到实际结构中各部位响应的敏感程度不一，不同类型的指标，如位移、应变，无法直接采用相同权重进行考虑，对适应度函数进行改进. 采用加权MSE函数作为适应度函数，对种群适应度进行评价：

(12) $ {f_t} = \sum\limits_{i = 0}^{m - 1} {{\omega _i}} {\left( {{y_i} - {T_i}} \right)^2}. $

式中： $ {y_i} $为当前种群向量中的第 $ i $个元素， $ {T_i} $为目标向量中的第 $ i $个元素， $ m $为种群规模， $ {\omega _i} $为第 $ i $个元素对应的权重.

采用Schaffer函数f₁与Bohachevsky函数f₂，对本文IQGA、传统GA及QGA进行算法性能对比测试. 3种算法的优化结果如表1所示，优化进程中适应度函数 $f\left( {\boldsymbol{X}} \right)$与进化代数 ${E_{\rm{p}}}$的关系如图2所示.

(13) $ \left. { \begin{split} & {f_1}\left( {x,y} \right) = 0.5 - \frac{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 0.5}}{{{{\left[ {1.0 + 0.001\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}; \hfill \\ & {\text{ }} {x \geqslant - 10,\;y \leqslant 10} . \end{split}}\right\} $

(14) $\left. { \begin{split} & {f_2}\left( {x,y} \right) = 0.3\cos\;\left( 3\text{π} x \right)- 0.3\cos\; \left( 4\text{π} y \hfill\right) - \\ & {x_2} - {y_2} - 0.3; {x \geqslant - 1,y \leqslant 1} . \end{split} }\right\} $

式中： $ {f_1} $具有无穷多个局部极大值点，但仅有一个全局最大值点 $ {f_1}\left( {0,0} \right) = 1 $，且在函数最大值附近存在非常接近的局部最大值，分别为0.962776及0.990284，易使算法陷入局部最优； $ {f_2} $具有多个局部极大值点，但仅有2个全局最大值点 ${f_2}( 0, \pm $ $ 0.239\;838 ) = 0.240\;035$.

从表1可知，IQGA计算结果更接近Schaffer函数与Bohachevsky函数的理论全局最大值. 从图2可以看出，与GA与QGA相比，达到最优解的进化代数均不超过50，相对最少，故IQGA的性能优于传统GA及QGA算法.

利用ABAQUS自带宏管理功能，编辑Python脚本进行优化算法与FE模型计算的交互，可以实现结构参数化建模及自动修正，相较于传统的FEM计算与参数修正相对独立且须人工输入的方法，极大程度地提高了计算效率. 全流程算法如图3所示.

某高架桥全桥共四联，全长315.38 m，下部结构采用柱式花瓶墩，其中第2联为3×29.6 m钢-混组合梁，桥面全宽24.0 m. 采用9 cm沥青混凝土铺装，双向横坡坡度为1.5%，横向共布置8片工字钢主梁，间距为3.0 m，外侧桥面板挑臂长度为1.5 m，钢梁下翼缘横向平坡布置，标准横断面如图4所示.

竣工后对结构进行实桥试验，采用共8辆加载车进行加载，实测加载车的轴距L_e、前轴重W₁、后轴重W₂、总重W如表2所示. 依据《公路桥梁荷载试验规程(JTG/T J21-01-2015)》可知，试验工况主要有中跨最大正弯矩（工况1），墩顶最大负弯矩（工况2），边跨最大正弯矩（工况3），主要测试内容包括跨中、边跨以及墩顶的边钢梁、中钢梁、混凝土板应变及挠度. 考虑到实桥的结构特点，其中挠度测点布置于桥面偏距为±10.5 m、±1.5 m处，钢梁应变测点布置于钢梁底板及顶板的下表面，混凝土应变测点布置于混凝土板底面.

通过预加载以消除结构的非弹性变形，利用预加载检测数据采集设备是否处于正常工作状态，待测试结果回零表现良好后进行正式加载. 采用分级加载、卸载制度，对每一级加、卸载均进行测点数据采集，以确保加载过程安全、可靠.

在传统FE计算中，若对较大几何尺寸的结构建立单一尺度实体单元模型，则往往会造成FE模型单元数量庞大、计算效率低下的问题. 采用多尺度模型可以在保证精度可控的前提下大幅减少单元数量，对于替代实体单元的梁、杆、壳等单元，计算资源的消耗更低^[8,19]. 依托设计图纸，建立ABAQUS多尺度FE模型，全桥包含实体、壳、杆3个尺度（见图5）. 其中桥面板及铺装层采用C3D8R实体单元，钢梁采用S4R壳单元，钢筋采用T3D2桁架单元，对测试位置网格进行加密处理，以提高FEM的计算精度. 对于支座，通过建立弹簧，输入3个自由度方向的刚度实现对结构的相应约束，铺装层与桥面板、桥面板与工字钢采用绑定连接，普通钢筋采用内置区域的方式与桥面板单元耦合，初始材料参数容重 $\;\rho $、弹性模量 $E$、20 ℃下的抗压回弹模量 ${E_{\rm{c}}}$、泊松比 $\upsilon $、20 ℃下的蠕变参数见表3（材料容重均为实测值，故后续FE模型修正不对容重进行修正）. 表中，A、n、m为与温度相关的蠕变模型参数， $R^2 $为相关系数. 对铺装层施加与2.2节中试验工况相同的静载，可得结构在设计参数下的初始响应值.

根据施工过程中的实际测量结果，钢结构制造、安装精度相对较高，故不考虑将钢结构尺寸作为待修正参数. 混凝土桥面板由三部分组成：预制桥面板、湿接缝、现浇混凝土面板. 其中预制桥面板的尺寸精度相对较高，当预制板厚度出现误差时，在施工中通过混凝土标号相同的现浇面板加以找平，故将所有混凝土部分作为一个整体进行考虑. 混凝土护栏采用现浇方式进行施工，产生的抗力相较于主梁可以忽略，故不对混凝土弹性模量进行修正，仅考虑护栏高度带来的自重偏差. 铺装层较柔软，主要考虑实际厚度带来的自重偏差. 普通钢筋在实际定位中可能存在偏差，但由于钢筋定位偏差没有规律性，仅考虑弹性模量可能存在的偏差. 此外，加载车的轴重通过地磅确定，存在一定的测量误差. 综上所述，结合施工经验，选择钢材弹性模量X₁、混凝土弹性模量X₂、混凝土板总厚度X₃、护栏高度X₄、铺装层厚度X₅、车辆荷载X₆作为待修正参数.

对于混凝土的弹性模量，参考文献[8,20]及对不同批次混凝土试验的结果，按±20%进行考虑. 对于钢材的弹性模量，由于离散性较小，按±3%进行考虑. 对于混凝土板的总厚度，根据设计文件要求及现场实测情况，总厚度偏差按±2.0 cm计. 对于护栏高度、铺装层厚度偏差，按±1.5 cm计. 对于车辆荷载，由地磅标定的精度，按±5%计.

其他传统修正方法中对相同材料或结构进行统一修正，未考虑材料特性及几何尺寸误差的离散性. 为了精确考虑不同部位的参数修正，对FE模型进行分块处理（见图6，铺装层为A1~A9，混凝土护栏为B1~B18，混凝土板为C1~C64，普通钢筋为D1~D64，钢纵梁为E1~E8，钢横梁为F1~F4）. 对上述分块分别建立单元集，以便于后续优化算法中分别考虑不同块的材料、尺寸参数.

基于实际的加载测试数据，以3种工况下跨中、边跨以及墩顶的边钢梁、中钢梁、混凝土板应力及挠度作为目标函数，编号如表4所示.

编制Python脚本，采用伪随机数方法实现上述各块初始待修正参数−X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆在修正范围内的随机修正，各个参数在随机修正下的组合即MIC法中的随机变量X（X = [X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆]），开展FEM计算，得到对应的目标函数组合Y（Y = [B₁, B₂, ···, B₁₁, Z₁, Z₂, ···, Z₁₁]）. 采用式（9）~（11）计算网格n_x×n_y的MIC值，进行矩阵可视化，如图7所示. 图中，变量1~6依次对应X，变量7~28依次对应Y.

从图7可以看出，X与Y的MIC值表现为强相关性，除了对角线自相关（MIC值为1.0）以外，最大为0.995，最小为0.141，故不舍去待修正参数，在后续IQGA-FEM交互修正中考虑所有块的参数修正.

为了给出目标函数的权重，由待修正参数与目标函数的MIC值矩阵热力图，分别计算目标函数组合Y各个元素对应随机变量X所有元素MIC值之和X_sum，进行归一化处理，结果见表5. 可知，Y各个元素对应随机变量X所有元素MIC值之和为[0.040 7, 0.051 4]，考虑到实桥试验中挠度的测量精确度相较于应变更高，且中跨跨中加载重量最大，相应的系统误差、测量误差比例较小，相当于减小了误差所占的比重. 在混凝土底板应力测试中，由于现场条件的限制，应变片粘贴位置难以与理论达到同一精确度，因此通过试算对目标函数权重进行微调，并略微增大竖向挠度权重，适当减小混凝土底板应力的权重，对目标函数B₁~B₁₁、Z₁~Z₁₁采用的权重如表4所示.

依照1.4节所示的流程实现模型的自动修正. 主要的初始参数如下：种群规模 $ m = 40 $；染色体基因个数 $ n = 167 $；变异概率 ${P_{\rm{m}}} = 0.05$，旋转门转角初值 ${\theta _0} = 0.05\text{π}$；最大进化代数 ${L_{\max }} = 100，$采用1.2.7节的加权平方误差函数作为适应度函数. 经IQGA修正后，得到基于3个工况实测数据下的最优模型修正解，各分块参数修正前、后的对比如表6所示（限于篇幅，仅给出第一跨各块参数的修正结果）.

从表6可以看出，铺装层修正后厚度增加，说明了现场实际摊铺存在正误差. 修正后各材料弹性模量较初始值普遍增大，其中混凝土弹性模量最大增加了9.83%，钢材弹性模量最大增加了2.97%，这表明现场实际采用的混凝土弹性模量较标准值偏大，这与现场实验室对混凝土及钢材检测报告中弹性模量偏大的趋势保持一致. 模型未考虑钢梁的部分细节如拼接板、螺栓、局部肋板等构造，故算法对钢梁的弹性模量进行了小幅修正，这与实际情况较相符. 混凝土板修正后厚度普遍增加，说明在混凝土板预制及现场浇筑过程中存在一定的正误差，这与现场的预制板验收情况基本保持一致. 对护栏高度的修正存在离散性，此处未表现出明显的规律. 对车辆荷载的修正在合理范围内，普遍为负误差，说明对车辆称重的地磅存在系统性偏差.

根据修正后的参数，ABAQUS对目标函数的计算结果与实测值及误差 $ \varepsilon $对比见表7、图8. 结合表7、图8可以看出，经过IQGA对有限元模型参数的修正，挠度及应力的计算结果更精确. 挠度误差分别降低至1.4%~14.3%，混凝土底板应力误差降低至2.6%~18.8%，钢梁应力误差降低至0%~11.1%，较修正前的初始有限元模型具有更高的精确度，说明了提出的FE修正方法对该工程实例的适用性.

（1）传统GA存在早熟收敛、停滞及计算效率的问题，结合量子计算与GA，采用QGA可以实现更优越的性能，但传统QGA受限于编码方式、量子旋转门策略等，计算效率有待提高.

（2）通过实数编码、改进量子旋转门策略、旋转角自适应更新、引入全局干扰交叉、量子变异、量子灾变等，实现了对传统QGA算法的改进. 提出IQGA算法，通过Schaffer函数与Bohachevsky函数对传统GA、QGA及本文IQGA算法的性能进行对比. 结果表明，IQGA在进化代数不超过50的情况下首先达到最优解，性能显著高于其余2种算法.

（3）通过Python语言，实现参数化建模. IQGA参数全自动交互修正，具有极高的效率. 通过引入加权平方误差函数作为适应度函数，可以分别考虑不同目标函数的权重. 通过对多尺度FE模型进行分块处理，规避了其他模型修正方法中对相同材料参数与结构尺寸统一修正的缺陷. 利用MIC法对待修正参数进行筛选，明确了待修正参数与目标函数之间的强相关性. 该模型修正方法考虑了实际结构材料性能、几何尺寸的离散性，结果更精确、可靠. 在最终的优化结果中，挠度误差降低至1.4%~14.3%，混凝土底板应力误差降低至2.6%~18.8%，钢梁应力误差降低至0%~11.1%，说明了本文方法的适用性及精度较高，可以为健康监测、施工监控、桥梁检测等工作提供参考.