面对我国多地生活垃圾填埋场出现的库容紧张的难题，填埋场陈垃圾开采成为卫生填埋场库容循环再利用的有效措施^[1]. 2019年底我国城市生活垃圾清运量已达2.42×10⁸ t，近5a平均增速在6.27%左右，按此增长率推算，2030年我国城市固体废物（municipal solid waste，MSW）年处理需求将扩大至现有的195%，库容释放迫在眉睫^[2]. 填埋垃圾开采是指对在役或封场填埋场内垃圾进行挖掘开采并处置的技术，Hogland等^[3-5]在美国佛罗里达州开展的陈垃圾开采筛分工程使填埋场库容释放62.2%. 垃圾滚筒筛是陈垃圾开采与分选工艺中的常用设备^[6-8]。现有对滚筒筛内陈垃圾的运动分析都存在一定的局限性，无法准确描述滚筒筛各参数对运动模式的影响，导致滚筒筛中原料的运动原理不清晰，陈垃圾分选工艺、滚筒筛设计常常仅依赖工程经验^[9-11].

已有的陈垃圾滚筒筛运动理论主要基于几何导向，从假定的某几种特定参数出发进行推导. Alter等^[12]假定1个抛出曲线，并由此确定3个相关角度，描述物料运动状态，并反推摩擦因数。Glaub等^[13]添加与颗粒尺度相关的参数，研究粒度与筛分概率的关系。Stessel^[14]在前两者的基础上考虑了大直径滚筒筛中空气阻力对抛落的影响。Mellmann^[15]通过计算弗劳德数Fr判断物料状态，把运动模式进一步细分为7个子类型。唐红侠等^[16]采用力学分析方法，指出物料最大提升角与滚筒摩擦角息息相关，且物料临界抛落转速与滚筒转速存在一定差异，但没有说明差异的具体量化指标.

本研究在前述理论的基础上，从摩擦因数、筛筒转速、筛筒半径等多力学因素出发，利用Matlab进行数值求解，据此对滚筒筛运动模式进行分类描述，并量化物料运动最大角与滚筒转速、摩擦因数的关系. 在此基础上，利用室内自制小型滚筒筛试验验证理论正确性，并研究转速和水的质量分数（文中均指陈垃圾中水的质量与干土质量之比）对滚筒筛筛分效率的影响，提出相应优化方法.

如图1所示，陈垃圾物料在滚筒筛内的运动模式主要有3种，可以按转速由小到大分为滚落运动、抛落运动、圆周运动. 图中，δ为物料位置角，即物料质心到滚筒筛中心轴的垂线与竖直方向所成夹角. 每个模式各自的运动特点如表1所示^[14,17]。表中，δ_max为物料最大位置角，n_t为滚筒筛转速，η为筛分效率.

考虑到抛落运动模式是由一段在筛面圆周上的运动叠加一段空中抛落运动而成的，为了统一描述，本研究中在圆周上的运动包含以上3种模式在单元体未离开筛面时的所有运动. 由于原料沿轴向运动可用螺距与转速进行简单计算^[18]，本研究暂不追加考虑此方向上的运动.

本研究理论推导基于以下基本假设出发: 1）陈垃圾在滚筒筛圆周上运动时往往互相依靠结成整块，故相比滚筒筛运动时可以视为单元体，满足牛顿宏观运动定律，只在计算破坏时按散粒材料考虑；2）陈垃圾在滚筒筛上运动时主要受重力、筛面全反力、离心力影响，忽略其他力带来的误差，如空气阻力；3）滚筒筛处处均匀，并且不考虑筛孔造成的不连续性带来的误差.

本研究中带t下标的变量表示滚筒筛（trommel）的运动参数，不带下标的表示物料的运动参数.

如图2所示，设在半径为R的滚筒内，放入待筛分物料P. 设开始时滚筒筛按转速n_t做圆周运动，后放入P随滚筒一起向顺时针方向做圆周运动. 以滚筒筛最低处O为原点，按圆周方向建立一维曲线坐标系Ox，x为物体在圆周上的切向位移，逆时针方向为正，v为物体的瞬时切向速度. 此时物体与圆心连线与竖直方向所成平面角记作δ，且恒有δ=−x/R. 以地面为参考系，对单元体P在切向与径向方向上分别做受力分析. 由达朗贝尔原理，有

(1) $ \left. \begin{array}{l} \displaystyle\sum {{F_{\rm{T}}}} = mg\sin \;\delta - f - m{\left(\dfrac{{{{\rm{d}}}x}}{{{\rm{d}}{t}}}\right)^2} = 0,\\ \displaystyle\sum {{F_{\rm{R}}}} = N - mg\cos \;\delta - \dfrac{m}{R}{\left( {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}}} \right)^2} = 0. \end{array} \right\} $

式中：F_T为切向合力，F_R为径向合力，N为支持力，f为摩擦力，m为单元体质量，g为重力加速度，t为运动时间.

为了方便推导，假设对于t=0时刻有物料位于筛筒底部，初始是静止状态，且筛筒自身转速足够大， 称满足该条件的工况为标准工况，否则称为一般工况. 标准工况假设n_t足够大，f=μN，其中μ为动摩擦因数. 由式（1）得单元体在圆周上运动的微分方程为

(2) $ {\left(\frac{{{{\rm{d}}}x}}{{{\rm{d}}{t}}}\right)^2} + \frac{\mu }{R}{\left( {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}}} \right)^2} + g\sin\; \frac{x}{R} + \mu g\cos\; \frac{x}{R} = 0. $

式（2）是切向运动位移x关于时间t的二阶非线性微分方程，求解析解比较困难，多数情况下只能利用级数或者有限元解法解答^[19-20]. 以下通过分析特定旋转角时的受力解构滚筒筛内物料运动理论，并通过Matlab的常微分方程刚性求解器进行求解. 将式（2）的显式解记作

(3) $ x = {F_1}(t). $

为了方便统一计算，通过变换， $x_{1}=x ，x_{2}={\dot x}_{1}$，将式（2）改写，并令其他在物料运动过程中视为恒定的变量（如μ、g、R等）为x_n (n≥3)，则式（2）变形为多元方程组

(4) $ \begin{gathered} {{{{\dot {\boldsymbol{x}}}}}}{\text{ = }}{\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot x}_1},}&{{{\dot x}_2},}&{{{\dot x}_3},}&{{{\dot x}_4},}&{\cdots}&{,{{\dot x}_n}}\end{array}}\right]^{\text{T}}} = \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_2},}&{ - \dfrac{{\mu {x_2}^2}}{R} - g\sin \;\dfrac{{{x_1}}}{R} - \mu g\cos\; \dfrac{{{x_1}}}{R},}&{0,}&{0,}&{\cdots}&{,0} \end{array}} \right]^{\text{T}}}. \\ \end{gathered} $

边界条件为

(5) $ \begin{gathered} {\boldsymbol{x}} = {\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1，}}{{x_2，}}{{x_3，}}{{x_4，}}{\cdots，}{{x_n}} \end{array}} \right]^{\text{T}}} =\\ \;\;\;\;\;\;\;{\left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0，0，\mu， g，{\cdots，}R \end{array}} \right]^{\text{T}}},t = 0.\\ \end{gathered} $

这样，二阶常微分方程就化为一阶常微分方程组，可以使用差分法进行数值求解. 本研究选择Matlab的常微分方程刚性求解器ODE23TB求解. 解上述方程得到向量 ${\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {t，{x_1，}}{{x_2，}}{\cdots，}{{x_n}} \end{array}} \right]^{\text{T}}}$，其中x₁为单元体t时刻在滚筒上的位置，x₂为单元体t时刻滚动的切向速度v₁.

满足标准工况的实际状况很少，大部分都是一般工况. 对于初位置以及初速度不为0的一般工况，更改式（5）即可. 滚筒筛转速不足的一般工况，与上述2种一般工况不同，它不能通过更改边界条件进行求解. 因此从其受力情况变化和平衡条件入手，分阶段解决该问题.

当滚筒筛转速为一较小的定值时，令单元体运动速度第1次追上筛筒切向转速时旋转角为δ₀( ${\dot x}_{\delta_{0}}=2 {\rm{\pi}} n_{t} R$)，单元体加速度为0时旋转角为δ₁( ${\ddot x}_{\delta_{1}}=0$). 由定义可知，δ₀≤δ₁恒成立，δ₁处为转速足够时理论上速度最值点. 使用0、δ₀、δ₁ 共3个位置作为分界点，将滚筒筛运动分为3个阶段，每个阶段单元体运动的参数值与大小关系如表2所示. 表中，a_u为上升加速度；a_D为下降加速度；a_T为切向加速度；v_T^s为起始切向速度；a_S为静摩擦力提供的加速度分量，a_S=gsin δ。

分段求解相应的运动控制方程即可得到当滚筒筛转速不足时运动的一般工况解. 当δ₁无法求出时，说明该转速下圆周上任一位置都不可能是滑动平衡角，单元体将一直处于II阶段，并持续做圆周运动.

根据Matlab的计算结果，可以对滚筒筛中物料的运动模式以及参数的影响做初步分析. 暂取滚筒筛半径R=0.5 m，g=9.8 m/s²，起始位置x₀=0 m，起始速度v₀=0 m/s，以该组常见的滚筒筛参数为例，分析滚筒筛运动结果.

考虑μ由小到大变化，且滚筒筛转速足够大，此时计算工况实际上是标准工况. 选取计算结果中具有代表性的3种情形进行分析：1）当μ 较小（μ=0.5）时，滚落运动；2）当μ 适中（μ=0.7）时，抛落运动；3）当μ 较大（μ=0.9）时，圆周运动. 如图3所示，对于每种情形，利用求解器求得其数值解[t,x₁,x₂]^T绘成曲线图. 假设每个位置x₁处于抛落运动范围内，即δ=(x₁/R)＞π/2，若该位置是抛出角，则由离开筛面时临界速度关系，容易求得该位置上抛落的临界速度:

(6) $ {v_{2}=-\sqrt{{-g R \cos\;} {(x_{1}/R)}} }\; .$

情形1)：观察x₁与v₁（即x₂）曲线，可以发现单元体在筒面上运动模式近似于正弦振动. 观察v₂数值，其始终为一虚数，实部恒为0. 在此情况下，单元体始终不能离开筛面运动，恒有最大位置角δ₂≤π/2，故始终为滚落运动状态，且在圆周上做周期运动. 情形2)：可以发现v₂曲线在到达理想最大位置角δ₂前与v₁曲线相交，表明此时物体不再满足圆周上运动的条件，将离开圆周作抛物运动. 该点称作抛出角δ₃. 该点前的运动是实际中的运动，该点后的运动由于原料已经不在筛面圆周上不可单纯用式（2）描述，故为虚运动. 情形3)：在t=0.48 s处数值计算积分公差要求无法满足，求解失败. 这也表示单元体将持续作圆周运动. 出现这种情况的原因：根据式（4），在速度 ${\dot x}$足够大以后，加速度 $ \ddot{x} $大小与速度 ${\dot x}$近似成二次关系，亦即速度的急速增大使得加速度按速度二次方加速增长，更大地放大了速度本身的增大. 在标准工况下，认为n_t→∞，速度的增长没有限制器，以指数级exp (2x)的速度无限放大，从而导致不收敛.

对更多的μ进行数值计算，可以得到标准工况下μ与平衡角δ₁、理论最大角δ₂、抛出角δ₃、动摩擦角β的关系，如图4所示. 由图可知，各位置角都随μ的增大而增大. 其中抛出角δ₃约在μ=0.6处从90°开始逐渐增大，其他角在μ=0处从0°开始逐渐增大. 且δ₂约为δ₁的2倍，比δ₃稍大. 且运动模式随着μ 的增大分别呈现3种状态：滚落运动（0°≤δ₂≤90°）、抛落运动（90°＜δ₂≤180°）、持续圆周运动（δ₂不可求）.

滚筒筛转速在现实中存在上限，往往不能满足转速足够大的要求. 为了方便描述，暂取μ=0.5以排除进入抛落对运动的影响. 由图3(a)可知，v最大值约为1.30 m/s，换算为转速即0.4 r/s. 当转速n_t≥0.4 r/s时，符合转速足够大的情况，即标准工况. 计算得运动曲线x-t、速度曲线v-t随n_t的变化如图5所示. 可以看到，在图5（b）中，单元体的3阶段区分得非常明显. 随着转速的降低，I阶段越来越短，单元体能达到的最大位置和最大速度越来越小，由II阶段转入III阶段的时点逐渐延迟. 虽然滑动平衡角δ₁随转速减小而减小，但是由于运动速度的降低，达到该角的时间也相对增长，两者效应由后者主导并此消彼长，导致II阶段的结束节点随之延迟.

对更多的动摩擦因数μ与滚筒筛转速n_t进行计算，可以对滚筒筛运动有更为全面的认知. 为了方便描述运动状态，使用物料运动实际能达到的最大角δ_max作为结果参数，其计算方法为

(7) $ {\delta }_{\mathrm{max}}=\left\{\begin{array}{l}{\delta }_{2},\;\;{\delta }_{2}\leqslant {90}^{\circ };\\ {\delta }_{3},\;\;{\delta }_{2} > {90}^{\circ }且{\delta }_{3}存在;\\ {180}^{\circ },\;\;{\delta }_{2} > {90}^{\circ }且{\delta }_{3}不存在.\end{array}\right. $

目前常见的垃圾滚筒筛直径有0.6、1.0 、2.0 m等，故除前述R=0.5 m以外，另外计算R=0.3 m，R=1.0 m的云图情况，如图6所示. 由图可知：1) 最大角δ_max随着动摩擦因数μ与滚筒筛转速n_t各自的增大而增大，若以90°与180°为分界线，陈垃圾在滚筒筛中的运动模式在图中可以分为3个区域，即滚落运动区、抛落运动区和圆周运动区. 2) 最大角等值点在云图上表现为先沿直线下降后沿斜率变化并向右下角移动. 这表明在μ 一定的情况下，转速足够大时符合标准工况，此时运动模式与转速具体值无关，转速不足时符合一般工况，此时运动模式与转速有关. 张大卫^[18]指出，满足物体抛落差最大的情况筛分效率最高，此时抛出角约为125.3°，将该等值线标在图6中可发现该曲线大致位于抛落运动区的中间部分. 3) 标准工况与一般工况的分界线在图中表现为先同向变化后异向变化. 这是由于当μ 较小时，μ 增大将引起滑动平衡角δ₁变大，而更大的δ₁需要更大的转速才能满足，两者同向变化；当μ 较大时，由于物料运动最大角δ_max在达到180°后即做圆周运动，δ_max已不能再增大，而μ 增大使得满足可使物料进入圆周运动的转速需求降低，两者异向变化. 4) 半径R越大，圆周运动区越大，滚落运动区与抛落运动区越小. 这是由于半径越大，物料在倾角较小的部分加速的长度越长，运动同样角度能提升的线速度越多，最大角也随之增长. 并且出于同样的原因，半径越大，标准工况的区域也更大，一般工况的区域则更小.

试验设备在参考李兵等^[17,21-22]的设计基础上，结合本研究所于我国多地现场陈垃圾筛分工程经验改进的室内小型滚筒筛，如图7所示. 滚筒筛驱动方式：利用380 V、2.2 kW电机驱动，通过变速比为1∶5的手轮变速器带动齿轮转动，齿轮通过链条传动至滚筒筛中轴上的齿轮带动筒体旋转，滚筒筛筒体再通过摩擦力带动陈垃圾原料筛分. 滚筒筛筒体尺寸参数：半径为0.5 m，筒体长为2.0 m，筒壁厚为5 mm，筒壁与中轴通过总计20根支撑轴形成稳定结构. 筒体两侧设置挡板，使得筛下物可汇聚至下端，减少细粒散落率，提升试验精度. 筒口为一端封闭一端开放，开放端设有导料板，开放端下部撑脚高度可调. 筛孔直径选取Mönkäre等^[23]确定的细粒组分与粗粒组分直径划分界限20 mm，孔距取半径的3倍，筛孔呈正三角形分布. 筛筒转速在15~75 r/min内可连续自由调整.

本试验使用的陈垃圾取自上海老港综合填埋场，按龄期与取样地点可以分为1）五期B2区低龄期陈垃圾，场地堆填时间约为2018年，龄期约2年，钻孔深度为0~4 m；2）一期37区高龄期陈垃圾，场地堆填时间为1995年，龄期约为25年，深度约为2 m（包括表层覆土深度0.7 m+陈垃圾深度1.3 m）.

实验室利用振动筛测得老港陈垃圾的干基颗粒级配曲线如图8所示. 图中，d为陈垃圾颗粒直径，ω为颗粒直径小于对应粒径的组合在陈垃圾原料中的质量分数. 级配测试结果表明，经过20余年的降解，低龄期垃圾中粒径较大的厨余有机物质部分降解为粒径更小的细粒土，颗粒级配曲线随龄期增长呈现整体上移的趋势.

对陈垃圾使用滚筒筛进行筛分试验用以验证前述计算方法的可靠性. 称取陈垃圾原料置入滚筒筛底部位移零点处静置，起动电机使筛筒顺时针旋转. 筛筒转速通过手轮调整，每顺时针转动4个半圈进行一次试验. 利用60 帧/s相机记录陈垃圾原料在滚筒筛中的运动过程，计算当下筛筒转速，并记录最大角位置. 其中最大角位置取陈垃圾连续块在其对应圆面上运动最高点处的均值位置，具体计算方法如图9所示.

单次滚筒筛试验所用原料质量按以下方法估计. 考虑一份在圆周上占用的角度为30°的物料，置入滚筒筛底部时形成的锥体自然休止角为陈垃圾内摩擦角31.5°（试验测得），通过CAD建模可以估算该部分体积约为2.137×10⁻³ m³，按老港陈垃圾平均密度0.996 g/cm³算得其质量约为2.128 kg. 试验时垃圾因应力释放相比自然状态更为松散，该质量应当酌减. 根据试验具体反馈情况，实际单次试验取陈垃圾质量为1.5±2.25 kg较为合适.

单次滚筒筛试验设备运行时长按以下方法估计. 以高龄期陈垃圾为例，利用前述理论可以计算当运动模式为抛落运动时，原料1个周期内在圆周上运动时长为0.603~0.659 s，在圆周外的运动时长为0~0.596 s，根据本研究所多地工程经验，实际陈垃圾在滚筒筛中的筛分运行圈数为3~4圈，则筛分预估持续时长约为3.765~5.020 s. 考虑一定的预留时间，实际单次试验取设备运行时长为6 s.

对2类陈垃圾原料进行筛分得到以粗粒为主的筛上物以及以细粒为主的筛下物，并分别按滚筒筛孔径进行人工分拣，如图10所示。图中，质量分数指各类筛分产物湿基质量与原料总质量的比值，取同一原料所有组试验的平均值.

根据上述结果，低龄期垃圾中大粒径物质湿基质量分数高于高龄期垃圾，说明低龄期垃圾中粒径较大的厨余有机物质部分在长年的降解过程中转化为粒径更小的细粒土，这与前述颗粒级配试验结论类似. 观察产物性状可以发现，低龄期陈垃圾的颜色深度、泥的质量分数均比高龄期陈垃圾低，且低龄期垃圾由于降解不充分、厨余垃圾质量分数较高而带有少量异味.

筛分产物各组分平均质量分数与特征分析如下. 1）筛上物粗粒在低龄期垃圾中占79.9%，在高龄期垃圾中占36.4%，以整块塑料、纤维、玻璃硬物、石块等难降解大粒径物质为主；2）筛上物细粒在低龄期垃圾中占3.4%，在高龄期垃圾中占6.4%，主要为未筛出的细粒土，带有少量轻质物碎片；3）筛下物粗粒在低龄期垃圾中占0.5%，在高龄期垃圾中占0.4%，多以细长的轻质物为主，是撞击筛面时由于透孔角度特殊而偶然过筛的少量大于孔径的物质；4）筛下物细粒在低龄期垃圾中占16.2%，在高龄期垃圾中占56.8%，以细粒土、轻质物碎片为主，其中低龄期垃圾的细粒土质量分数较低，多以碎橡塑、金属碎片、厨余垃圾等为主，高龄期垃圾已几乎无厨余垃圾组分，基本为细粒土以及少量小碎石.

陈垃圾的最大角理论计算要用到动摩擦因数μ 。通过等孔径平面筛板作斜坡进行多次自由下滑试验取均值，可以确定老港低龄期陈垃圾与筛筒壁的动摩擦因数约为1.06，最大静摩擦因数约为1.07；老港高龄期陈垃圾与筛筒壁的动摩擦因数约为0.90，最大静摩擦因数约为0.97. 如图11所示，根据以上摩擦因数值，按本研究前述方法进行计算，并与老港陈垃圾室内试验实测值，文献[12]、[13]、[16]的计算方法进行对比.

本研究方法计算结果显示，随着转速的升高，陈垃圾运动的最大角先逐渐增大，在进入圆周运动后达到最大值180°并不再变化. 低龄期垃圾至48 r/min后进入圆周运动，高龄期垃圾至50 r/min后进入圆周运动. 由图11可知，该方法计算结果与实测值吻合程度最高，其他2种计算方法所得最大角度δ_max与实测值相较均存在较大的偏离，Alter等^[12-13]计算结果明显偏大，唐红侠等^[16]计算结果则偏小. 室内试验结果表明，本研究方法分析的滚筒筛陈垃圾运动理论与实际偏差最小、轨迹重合度高，且计算方式不复杂，能够验证该理论的合理性与实用性. 另外，高龄期垃圾室内试验最大角值相比本文理论线平均高出4.0°，低龄期垃圾平均高出11.4°，这说明高龄期垃圾对理论结果的吻合程度相比低龄期垃圾高，可能与低龄期垃圾组分内部差异度大、参数离散度高导致试验误差大有关系.

在滚筒筛试验前后利用电子天平对陈垃圾质量进行称重，并对筛上物、筛下物按规定粒径进行人工分拣分别称重，可以测试其筛分效率. 滚筒筛筛分效率在不同的文献、工程中有不同的计算方法，目前常用的计算方法主要有2类：量效率、总效率. 量效率计算方法是滚筒筛筛下细粒的质量除以垃圾原料中所有能通过相应筛孔的量。总效率为在量效率的基础上减去修正值^[24-25]. 总效率具体计算式为

(8) $ \eta {\text{ = }}\frac{{{m_{\text{b}}}}}{m}\frac{{{\lambda _{\text{b}}} - \lambda }}{{\lambda (1 - \lambda )}} \times 100 {\text{%}} . $

式中：η为筛分总效率，m为入料的总质量，m_b为产品中筛下物的质量，λ为原料中小于规定粒度d的颗粒质量分数，λ_b为筛下物中小于规定粒度d的颗粒质量分数.

本试验选用总效率作为筛分效率计算方法.

由物料运动模式的定性描述可知，陈垃圾滚筒筛筛分效率随着筛筒转速的提高，呈现先增后减的规律. 这个规律不仅出现在陈垃圾原料上，其他种类物料的滚筒筛筛分也有类似现象的记录，如新鲜垃圾筛分^[17]、秸秆筛分^[21]、煤泥筛分^[26]等，但记录陈垃圾转速与筛分效率关系试验的文献数据较少. 在不同转速下的室内小型滚筒筛筛分试验中，对陈垃圾的筛分指标进行记录、计算其筛分效率，并对比试验结果与前述几类非陈垃圾原料试验的典型结果，如图12所示. 不同种类物料在同一转速下的筛分效率差距很大，这是由于物料本身属性（摩擦因数、黏聚力、级配等）、滚筒筛运行参数（转速、筒径、孔径等）、试验方法（试验时长、入料方式）均不同. 同一物料筛分效率随转速呈现先增后减的趋势均有所体现.

考虑使用抛落差大小作为评价筛分效率的方法. 抛落差指物料在抛落运动中抛出点到接收点的竖直距离差，可以由函数计算^[18]：

(9) $ \Delta y = \frac{9}{2}R({\cos^3}\;{\delta _{\max }} - \cos\; {\delta _{\max }}),\;90^\circ \leqslant {\delta _{\max }} < 180^\circ . $

抛落差函数在δ_max=125.3°时取到最值. 该函数的物理意义不适用于滚落状态，但是可以延拓至90°以下进行计算，结果为负值. 考虑在δ_max接近90°的小范围内也适用抛落差函数进行计算，并进行线性拟合，如图13所示. 陈垃圾在滚筒筛中的抛落差越大，筛分效率越高. 抛落差最高位置相比抛落差为0的位置，低龄期垃圾筛分效率提高16.6%，高龄期垃圾筛分效率提高4.7%. 另外，筛分效率与抛落差函数线性相关度高，其中高龄期陈垃圾的线性拟合效果较低龄期更优，可以以抛落差函数作为筛分效率优化的参考依据. 由于在同等条件下滚筒筛对高龄期垃圾的筛分效率整体上比低龄期垃圾高，实际开采工程中推荐加速稳定化提高陈垃圾稳定化程度后再进行筛分，工程效果更佳.

满足抛落差最大的转速称为最优转速，按前述数值方法计算抛落差最大时的滚筒筛转速，可以得到最优转速的取值图，如图14所示. 最优转速的取值随着μ、R的增加呈现减小的趋势. 在μ、R较小时，最优转速变化更为剧烈；在μ、R较大时，最优转速变化更为平缓. 在实际工程中，可以通过增设扬板提高摩擦因数、更改滚筒筛设计半径、直接调整筛筒转速等方式使得由μ、R、n_t确定的点落在最优转速取值图上，以获得最大抛落差及最高筛分效率.

在现场陈垃圾筛分工程中，往往会根据实际情况使用露天或大棚暴晒、离心机甩干、高温烘干等不同方法去除原料中的部分水分，使得筛分前水的质量分数降低，以达到提升筛分效率的目的. 本处利用不同水的质量分数下的室内小型滚筒筛试验验证此类工艺的合理性.

将陈垃圾使用70℃烘箱加热去除水分，以防止有机物燃烧损失^[27]. 设置未加热、加热1 h、加热2 h、加热4 h与加热48 h（烘干）5组对照试验，测试其水的质量分数w，并在36 r/min转速下对不同龄期陈垃圾进行筛分试验. 试验结果表明同物料在不同水的质量分数下抛出角误差极值在10°以内，但筛分效果随着水的质量分数减小有变佳的趋势. 这表明陈垃圾水的质量分数对其运动模式影响较小，对筛分效率影响较大. 试验结果如图15所示. 由试验结果可知，筛分效率随着水的质量分数的减小呈现上升的趋势，但两者的线性关系不显著. 完全脱水的原料相比未进行脱水处理的原料，低龄期垃圾筛分效率提高18.4%，高龄期垃圾筛分效率提高8.2%. 其中，低龄期垃圾筛分效率对于水的质量分数的变动敏感性比高龄期垃圾高，线性变动敏感性约为其3倍. 试验证明，在滚筒筛筛分前，对原料进行脱水处理，一定程度上有利于筛分效率的提高.

（1）陈垃圾在滚筒筛中的运动模式受到摩擦因数、筛筒转速、筛筒半径等因素的影响，按最大位置角分为滚落运动、抛落运动、圆周运动共3类. 通过数值计算给出不同筛筒转速、半径和动摩擦因数下的运动模式判别云图.

（2）室内小型滚筒筛试验结果表明，随着转速的升高，陈垃圾运动的最大角先增大后不变. 转速超过50 r/min后垃圾进行圆周运动，此时垃圾筛分效率较低. 相比其他计算方法，本研究建立的陈垃圾运动分段计算方法与实际偏差度最小，能够验证该方法的合理性.

（3）陈垃圾滚筒筛的筛分效率随转速增大呈现先增后减的趋势，随抛落差的增大呈现上升的趋势. 抛落差最高位置相比抛落差为0的位置，低龄期垃圾筛分效率提高16.6%，高龄期垃圾筛分效率提高4.7%. 实际工程中可根据需要调整μ、R、n_t使三者确定的点落在最优转速取值图上，以获得最大抛落差并提高筛分效率.

（4）陈垃圾滚筒筛的筛分效率随着原料水的质量分数的减小呈现上升的趋势. 完全脱水的原料相比未脱水处理的原料，低龄期垃圾筛分效率提高18.4%，高龄期垃圾筛分效率提高8.2%. 在实际工程中，可通过筛前脱水的方法提高陈垃圾筛分效率.

（5）受时间和其他因素的限制，尚有部分研究工作未能完善或者透彻分析. 如陈垃圾性质变异程度高、离散性大，且不同场地、年代、水的质量分数的陈垃圾差异性较大，可能对滚筒筛的筛分效果造成比较显著的影响. 在今后的研究中，可以追加多场地、多尺度、全龄期的陈垃圾原料作室内或现场筛分试验，并考虑对筛分模型增加中关于水的质量分数的影响参数，以便更好地指导工艺工法优化.