纤维增强复合材料（fiber reinforced polymer, FRP）具有绝缘性好、耐腐蚀、比强度高等优点. 在电力工程中，玻璃纤维增强复合材料（glass fiber reinforced polymer, GFRP）因性价比高而常被用于制作各种杆塔及构架^[1-5]，例如已建成的荆门换流站接地极工程GFRP构架^[1]. 桁架塔及构架中构件往往承受较大的轴压力，须考虑轴压稳定. 由于GFRP构件的剪切变形较大，屈曲荷载明显小于欧拉屈曲荷载^[6-7]，故临界荷载应考虑剪切变形的不利影响.

对于空心圆截面FRP杆，早期研究有Goodman等^[8]的Boron-FRP圆管试验及Davis^[6]的Boron-和Glass-FRP圆管试验. Davis^[6]将考虑、不考虑剪切变形的屈曲荷载理论结果与试验结果进行比较，指出不考虑剪切变形会导致明显的误差. 近年来，Puente等^[9]认为FRP的材性与高强度钢材相似，可以通过修订规范中高强度钢材的相对初弯曲表达式，进行FRP杆稳定承载力计算. 利用多种截面形式FRP杆件的试验结果，Zhan等^[10]提出基于Ayrton-Perry公式^[11-12]的临界荷载经验公式，Zhan等^[13]提出计入剪切变形的临界荷载经验公式. 李喜来等^[5]认为鉴于复合材料不具有塑性发展性能，可以采用Ayrton-Perry公式计算稳定承载力. 钱鹏等^[14]和侯炜等^[15]分别开展长细比从35到90和长细比从40到120的GFRP圆管轴压试验，分别提出相对初弯曲的线性拟合式和三次拟合式. 王虎长等^[3]分析长细比从24到70的GFRP圆管，发现长细比小于50且大于临界长细比时，试验所得的屈曲应力小于欧拉临界应力，且长细比越小，偏离越大. 近几十年来，研究其他截面形式FRP杆在轴压下的力学行为. 例如Barbero等^[16]进行工字形截面FRP杆轴压试验，提出可以利用木材的轴心受压杆承载力公式来表征稳定承载力. Zureick等^[7]根据矩形截面和工字形截面FRP杆轴压试验结果，建议分析时应考虑剪切变形. Cardoso等^[17]开展GFRP方管压杆轴压试验，提出稳定承载力的公式. 综上所述，大部分研究未考虑剪切变形对GFRP杆屈曲荷载的影响，部分研究采用经验模型或现象模型来反映该影响，理论支撑较薄弱.

本文采用Engesser剪切变形理论，推导考虑剪切变形和初弯曲的一般杆件临界荷载计算式. 将其推广应用到FRP圆管杆件时，考虑FRP材料的各向异性特征. 对4根具有不同相对长细比的GFRP圆管试件进行轴压试验，分析力学行为特征和破坏机理. 将试验结果和理论计算结果进行比较.

如图1(a)所示，杆件长度为l，受到轴向压力P的作用. 杆件弯曲刚度为EI，E为弹性模量，I为截面惯性矩，G为切变模量，A为截面积，K为剪切系数(shear coefficient). 如图1所示的坐标系，v₁是杆件受压致使的横向位移（向下为正）且为弯曲变形v_b和剪切变形v_s之和，横坐标x表征杆件各点位置，原点设在杆件左端，杆件初弯曲为v₀. 总位移v是v₁和v₀之和.

如图1(b)所示，θ为弯曲转角，γ₀为平均切应变. 横向总位移的增量 ${\rm{d}}v$为初弯曲的增量 ${\rm{d}}{v_0}$与受荷位移的增量 ${\rm{d}}{v_1}$之和，即

(1a) $\tag{1a} {\rm{d}}v(x) = {\rm{d}}{v_1} + {\rm{d}}{v_0} , $

(1a) $ \tag{1b}{\rm{d}}{v_1}(x) = {\rm{d}}{v_{\rm{b}}} + {\rm{d}}{v_{\rm{s}}} , $

(1b) $\tag{1c} {\rm{d}}{v}_{\rm{b}}=\theta (x){\rm{d}}x{\rm{，}}{\rm{d}}{v}_{\rm{s}}={\gamma }_{0}{\rm{d}}x . $

故几何方程为

(2) $ \frac{{{\rm{d}}v}}{{{\rm{d}}x}} = \theta + {\gamma _0} + \frac{{{\rm{d}}{v_0}}}{{{\rm{d}}x}} . $

弯矩M以下侧纤维受拉为正，剪切位移发生顺时针转动时剪力Q为正，则本构方程有

(3) $ M = - EI\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}x}} ,\; Q = KGA{\gamma _0}. $

由图1(c)可得，平衡关系为

(4) $ \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}M = Q .$

Blaauwendraad^[18]指出采用Haringx剪切变形理论所获得的屈曲荷载偏于危险，故采用经典Engesser剪切变形理论，即Q和P的夹角等于杆轴线转角，而非Haringx剪切变形理论所采用的截面转角. 如图1(b)、(d)所示，则

(5) $ \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}Q = P\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{x^2}}}v . $

将式(5)代入式(4)，利用本构方程和几何方程可得平衡方程为

(6) $ EI\left(1 - \frac{P}{{KGA}}\right)\frac{{{{\rm{d}}^4}}}{{{\rm{d}}{x^4}}}{v_{\rm{b}}} + P\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{x^2}}}{v_{\rm{b}}} = - P\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{x^2}}}{v_0} . $

无初弯曲时，由式(6)可得

(7) $ EI\left(1 - \frac{P}{{KGA}}\right)\frac{{{{\rm{d}}^4}}}{{{\rm{d}}{x^4}}}{v_{\rm{b}}} + P\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{x^2}}}{v_{\rm{b}}} = 0 . $

不考虑剪切变形时，该方程的解为经典的欧拉屈曲荷载P_cr,E，且

(8) $ {P_{{\rm{cr,E}}}} = \frac{{{{\text{π}}^2}EI}}{{{{(\mu l)}^2}}} . $

式中： $\; \mu $为与边界条件相关的计算长度系数. 在考虑剪切变形后，式(7)的解P_cr,Eng为

(9) $ \frac{{{P_{{\rm{cr,Eng}}}}}}{{\left(1 - \dfrac{{{P_{{\rm{cr,Eng}}}}}}{{KGA}}\right)}} = \frac{{{{\text{π}}^2}EI}}{{{{(\mu l)}^2}}}. $

将式(8)代入式(9)，则

(10) $ {P_{{\rm{cr,Eng}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{1 + \dfrac{{{P_{{\rm{cr,E}}}}}}{{KGA}}}}{P_{{\rm{cr,E}}}}. $

式（10）即考虑剪切变形的Engesser屈曲荷载P_cr,Eng的表达式，表示为

(11) $ \frac{1}{{{P_{{\rm{cr,Eng}}}}}} = \frac{1}{{{P_{{\rm{cr,E}}}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{P_{{\rm{cr,S}}}}}} . $

式中：P_cr,S为弯曲刚度无穷大时的屈曲荷载，P_cr,S = KGA.

当初弯曲不为零时，利用式(7)的失稳模态对初弯曲进行展开，即有

(12) $ {v_0} = \sum\limits_{i = 1}^N {{a_i}{\phi _i}(x)} . $

式中：a_i为对应于i阶失稳模态 $\phi_i$ 的系数， $\phi_i$为满足式(7)的i阶失稳模态. 鉴于考虑剪切变形和不考虑剪切变形具有相同的边界条件，考虑剪切变形后的失稳模态和欧拉梁失稳模态具有相同的形状函数，即

(13) $ \frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{x^2}}}{\phi _i}(x) = - \frac{{EI}}{{{P_{{\rm{cr,E,}}i}}}}\frac{{{{\rm{d}}^4}}}{{{\rm{d}}{x^4}}}{\phi _i}(x) . $

式中：P_cr,E,i为对应于i阶失稳模态的屈曲荷载，P_cr,E,1=P_cr,E. 一阶展开式对屈曲荷载具有决定性影响，故式(6)可以写为

(14) $ EI\left(1 - \frac{P}{{KGA}}\right)\frac{{{{\rm{d}}^4}}}{{{\rm{d}}{x^4}}}{v_{\rm{b}}} + P\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{x^2}}}{v_{\rm{b}}} = - P{a_1}\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{x^2}}}{\phi _1}. $

设特解 $ {v_{\rm{b}}}(x) = \alpha {a_1}{\phi _1}(x) $，将式(13)代入式(14)，可以得到

(15) $ - \alpha {P_{{\rm{cr,E}}}}\left(1 - \frac{P}{{KGA}}\right){a_1}\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{x^2}}}{\phi _1} + \alpha P{a_1}\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{x^2}}}{\phi _1} = - P{a_1}\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{x^2}}}{\phi _1} , $

则

(16) $ \alpha = \dfrac{1}{{\dfrac{{{P_{{\rm{cr,E}}}}}}{P} - \dfrac{{{P_{{\rm{cr,E}}}}}}{{{P_{{\rm{cr,Eng}}}}}}}} = \dfrac{P}{{{P_{{\rm{cr,E}}}}}}\dfrac{1}{{1 - \dfrac{P}{{{P_{{\rm{cr,Eng}}}}}}}} . $

可见，当荷载P趋近于P_cr,Eng时，杆件横向位移趋于无穷大. 根据式(4)确定的弯曲变形和剪切变形之间的微分关系，利用式(13)可得剪切变形的表达式为

(17) $ {v_{\rm{s}}} = \alpha {a_1}\frac{{{P_{{\rm{cr,E}}}}}}{{KGA}}{\phi _1}(x) . $

根据边缘纤维屈服准则可知，截面最大压应力不大于抗压强度f_y，则

(18) $ \frac{{{P_{{\rm{cr}}}}}}{{{f_{\rm{y}}}A}} + \frac{{{P_{{\rm{cr}}}}{v_{{\rm{cr}}}}}}{{{f_{\rm{y}}}W}} \leqslant 1 . $

式中： $ {P_{{\rm{cr}}}} $为轴心受压杆件的临界荷载，A为截面积，W为截面模量， $ {v_{{\rm{cr}}}} $为对应于 $ {P_{{\rm{cr}}}} $的横向位移. $ {v_{{\rm{cr}}}} $为弯曲变形、剪切变形和初弯曲之和，故

(19a) $ \tag{19a}{v_{{\rm{cr}}}} = \beta {a_1}{\phi _1}(x), $

(19b) $\tag{19b} \beta = {\left( {1 - \frac{P}{{{P_{{\rm{cr,Eng}}}}}}} \right)^{{\rm{ - }}1}}. $

式(19)给出的横向位移放大系数(弯矩放大系数)β与文献[19]给出的由两端简支压杆所得的放大系数一致. 本文推导表明，式(19)适用于任意端部约束条件下的压杆.

设 $ {P_{{\rm{cr}}}} $表示为

(20) $ {P_{{\rm{cr}}}} = \chi A{f_{\rm{y}}} . $

式中：χ为稳定折减系数(稳定系数). 定义相对初弯曲 $ \varepsilon = {a_1}A/W $，定义相对长细比 $ {\lambda _{\rm{n}}} $的平方等于构件承载力和考虑剪切变形的屈曲荷载之比，即 ${\lambda _{\rm{n}}} = \sqrt {{f_{\rm{y}}}A/{P_{{\rm{cr,Eng}}}}}$. 将式(19)、（20）代入式(18)，可得

(21) $ {\chi ^2}{\lambda _{\rm{n}}}^2 - (1 + \varepsilon + {\lambda _{\rm{n}}}^2)\chi + 1 = 0 .$

解为

(22) $ \chi = \frac{1}{{\phi + \sqrt {{\phi ^2} - {\lambda _{\rm{n}}}^2} }}， \phi = 0.5 (1 + \varepsilon + {\lambda _{\rm{n}}}^2) $

或

(23) $ \chi = \frac{{(1 + \varepsilon + {\lambda _{\rm{n}}}^2) - \sqrt {{{(1 + \varepsilon + {\lambda _{\rm{n}}}^2)}^2} - 4{\lambda _{\rm{n}}}^2} }}{{2{\lambda _{\rm{n}}}^2}} . $

式(23)在形式上和经典Ayrton-Perry临界荷载公式一致. 若取 $ {a_1} = nl $（其中n为初弯曲率），则薄壁圆管相对初弯曲 $ \varepsilon \approx 4nl/{D_1} $（其中D₁为内径）.

采用长丝缠绕工艺制作GFRP圆管试件，参数见表1. 表中，D₂为外径，T为壁厚，L为外包长度，L_s为端部加厚长度，T_s为端部增加的厚度，L_t为上、下端位移计测量点的间距. 该试件由内向外，按[0₄]（4层0°铺层）进行纤维铺层. 按质量计算的纤维质量分数为72%. 端部加厚以防止端部复杂应力状态下的局部破坏，加厚部分由内向外按[90₁₂]（12层90°铺层）进行纤维铺层. 0°纤维铺层的纤维方向为试件纵轴线方向，90°纤维铺层的纤维方向为试件圆周向.

如图2(a)所示为试验装置，加载设备为YAW-10000F型微机控制电液伺服多功能试验机. 为了保证安全，防止端部复杂应力条件下的试件内壁收缩，试件内壁受固定在加载面上的钢环约束，钢环高度为25 mm. 加载策略如下：预加载至试件估算承载力的30%，再卸载；按100 kN/min加载至估算承载力的70%，最后按0.1 mm/min进行位移控制加载.

如图2所示，近杆件上、下端处沿圆周方向均匀布置4个位移计. 位移测点编号D1表征由上端位移计D1-1和在同一母线的下端位移计D1-2所得的纵向相对位移. 应变测点位于试件中部，沿圆周向均匀布置4个测区，每个测区包含纵向和环向应变测点. SV1表示测区1的竖向应变，SH1表示测区1的环向应变.

材性试验中的拉伸试件按《定向纤维增强聚合物基复合材料拉伸性能试验方法》(GB/T 3354—2014)^[20]制得，压缩试件按《单向纤维增强塑料平板压缩性能试验方法》(GB/T 3856—2005)^[21]制得. 主要的材性试验结果见表2. 表中，E为弹性模量，X和Y分别为纤维反向和垂直于纤维方向的强度，变量下标中的“1”和“2”分别表示平行纤维和垂直于纤维的方向，“c”和“t”分别表示压缩和拉伸， G₁₂为切变模量，υ_21c为纤维方向受压时的泊松比. 由表2可见，纤维方向压缩模量是切变模量的12.9倍，该比值远高于普通钢材结果.

图3给出试件破坏形式. 长细比较小试件(Z-1和Z-2)表现出脆性破坏，即达到荷载峰值前无明显破坏现象，达到荷载峰值后截面局部出现破碎，承载力迅速丧失. 试件Z-1的2个破坏截面几乎同时出现并位于杆件的中下部，破坏截面Ⅰ的压应力较大侧发生了环向基体拉伸失效，和纵向纤维压缩失效，破坏截面Ⅱ也出现了纵向纤维压缩失效和环向基体拉伸失效. 试件Z-2的2个破坏截面出现在杆件接近底部约束的位置，破坏形式和Z-1相似. 具有较大长细比的试件(Z-3和Z-4)出现了较大的横向位移，横向位移整体形态和欧拉失稳的形态相似. 为了保证安全，试件Z-3和Z-4在荷载-位移曲线出现下降段后停止加载，肉眼无法观察到纤维及基体破坏，卸载后杆件基本回复到初始形态.

图4给出荷载F-相对纵向位移Δ曲线. 杆件沿圆周向的相对纵向位移不同，表明杆件存在制造安装引起的初弯曲和加载时没有完全对中（合力中心和形心不重合）引起的初偏心. 长细比较小的试件Z-1和Z-2（长细比分别为53和81）在荷载到达峰值后发生脆性破坏. 长细比较大的试件Z-3和Z-4(长细比分别为110和138)在荷载达到峰值后有一定的承载能力，位移曲线具有极值稳定曲线的特征. 试件Z-1和Z-2的弹性刚度较接近，表明长细比较小的试件受初弯曲和初偏心的影响较弱. 从弹性刚度来看，试件Z-3大于试件Z-4，且小于试件Z-2，反映出弹性刚度随着长细比的增加而减小，表明长杆受初弯曲和初偏心的影响较大.

图5给出试件中部表面应变ε随荷载的变化. 纵向应变为压应变，环向应变为拉应变，两者比值在加载初期变化不大. 长细比较小的试件Z-1和Z-2在到达荷载峰值前的曲线基本为线弹性. 长细比较大的试件Z-3和Z-4在接近荷载峰值时表现出非弹性特征，应变分布受二阶矩的影响较明显，说明须考虑几何非线性致使的P-Δ效应. 应变沿圆周向分布的不均匀性表明了初弯曲和初偏心的存在.

纤维压缩的极限压应变ε_1cu和基体拉伸的极限拉应变ε_2tu为

(24) $ {\varepsilon _{{\rm{1cu}}}} = {X_{\rm{c}}}/{E_{{\rm{1c}}}} ， {\varepsilon _{{\rm{2tu}}}} = {Y_{\rm{t}}}/{E_{{\rm{2t}}}}. $

由表2可得，ε_1cu=0.014 873，ε_2tu=0.002 216. 由图5可见，各试件表面纵向压应变的极值均远小于ε_1cu，环向拉应变的极值接近ε_2tu，其中试件Z-1的环向拉应变与ε_2tu最接近，表明环向拉伸失效是试件破坏的主要因素.

各向异性材料的失效准则主要有最大应力、最大应变、Tsai-Wu准则^[22]等. 由于试件的纤维方向和轴线方向一致，采用最大应变准则. 完善GFRP短管在轴心受压时，当纵向纤维发生压缩失效时，截面承载力P_1u满足

(25) $ {\varepsilon _{x{\rm{,u}}}} = \frac{{{P_{{\rm{1u}}}}}}{{{E_{{\rm{1c}}}}{A_1}}} \leqslant {\varepsilon _{{\rm{1cu}}}}. $

式中： $ {\varepsilon _{x{\rm{,u}}}} $为纵向纤维压缩失效时的截面平均纵向应变； $ {A_1} $为纵向纤维铺层的截面积，此处为圆管截面积.

根据板壳理论可知，外表面环向应变 $ {\varepsilon _{z,\max }} $满足

(26) $ {\varepsilon _{z,\max }} = {v_{21}}{\varepsilon _{x0}}(1 + 0.5T/R) \leqslant {\varepsilon _{{\rm{2tu}}}} . $

式中： $ R $为圆管中心线半径； $ {\varepsilon _{x,0}} $为环向基体拉伸失效时的截面平均纵向应变，即

(27) $ {\varepsilon _{x,0}} = \frac{{{P_{{\rm{2u}}}}}}{{{E_{{\rm{1c}}}}{A_1}}}. $

将式(24)代入式(25)、(26)，则

(28a) $ \tag{28a}{P_{{\rm{1u}}}} = {X_{\rm{c}}}{A_1}, $

(28b) $\tag{28b} {P_{{\rm{2u}}}} = \left( {\frac{1}{{1 + 0.5T/R}}} \right)\frac{{{E_{{\rm{1c}}}}{A_1}}}{{{v_{21}}{E_{{\rm{2t}}}}}}{Y_{\rm{t}}}. $

完善GFRP短管构件的截面承载力P_u为

(29) $ {P_{\rm{u}}} = \min \;\{{P_{{\rm{1u}}}},\;{P_{{\rm{2u}}}}\}. $

考虑初弯曲后的最大压应变小于极限应变，则

(30) $ {\frac{{{P_{{\rm{cr}}}}}}{{{E_{{\rm{1c}}}}A}}_1} + \frac{{{P_{{\rm{cr}}}}{v_{{\rm{cr}}}}}}{{{E_{{\rm{1c}}}}W}} \leqslant \min \;\{{\varepsilon _{x,0}},\;{\varepsilon _{x,{\rm{u}}}}\} , $

即

(31) $ \frac{{{P_{{\rm{cr}}}}}}{{{P_{\rm{u}}}}} + \frac{{{P_{{\rm{cr}}}}{A_1}{v_{{\rm{cr}}}}}}{{{P_{\rm{u}}}W}} \leqslant 1 . $

比较式(17)、(31)可知，由式(29)确定的P_u和式(17)的f_yA具有相同的物理含义. 由此，对于GFRP圆管构件，f_y=P_u/A₁.

根据以上分析，可以利用式(21)、(22)计算GFRP圆管构件轴心受压稳定折减系数，此时 $ {\lambda _{\rm{n}}} = \sqrt {{P_{\rm{u}}}/{P_{{\rm{cr,Eng}}}}} $. 计算P_cr,E采用弹性模量E_1c，计算P_cr,Eng采用切变模量G₁₂. 计算P_cr,Eng还需确定K，正交异性材料圆管可以参照Dharmarajan等^[23]的结果，即

(32) $\begin{split} & K =\\ &\frac{{6{E_{{\rm{1c}}}}(1 - {m^4})(1 + {m^2})}}{{{G_{12}}{v_{21}}(2{m^6} + 18{m^4} - 18{m^2} - 2) - {E_{{\rm{1c}}}}(7{m^6} + 27{m^4} - 27{m^2} - 7)}} \end{split}.$

式中：m=D₁/D₂. 数值计算分析表明，文献[23]算式分母中的−27 m⁴应修订为+27 m⁴. 对于薄壁圆管，有m ≈ 1，此时

(33) $ K = \frac{{{E_{{\rm{1c}}}}}}{{2{E_{{\rm{1c}}}} - {G_{12}}{v_{21}}}} . $

对于实心圆管，有m=0，此时

(34) $ K = \frac{{6{E_{{\rm{1c}}}}}}{{7{E_{{\rm{1c}}}} - 2{G_{12}}{v_{21}}}}. $

采用本文试件外径及表2的材性参数，可得不同径厚比下的剪切系数，如图6所示. 图中，D₂=68 mm. 可见，当径厚比大于15时，剪切系数可以近似按薄壁圆管计算.

表3给出各试件极限承载力试验值、完善短构件截面承载力、稳定折减系数的理论(初弯曲幅值为l₀/500)及试验值. 表中，l₀为扣除受约束部分长度后的杆件长度，即l₀= l −2 l_s. 由式(34)可得K= 0.505，计算长度系数取μ = 0.5. 由式(28)可得P_1u=496.3 kN，P_2u=290.0 kN，故有P_u=290.0 kN. 根据Cardoso等^[15]对短杆(λ_n≤0.7)、中长杆(0.7<λ_n<1.3)及长杆(λ_n≥1.3)的划分，长杆的破坏为整体失稳，短杆和中长杆可能会出现强度破坏. 由表3可知，试件Z-1和Z-2为中长杆，试件Z-3和Z-4为长杆，破坏现象符合Cardoso等^[17]的破坏规律. 若简单地按照纵向纤维压缩失效所确定的截面承载力计算相对长细比，则这些试件均属于长杆.

由表3可见，稳定折减系数的理论值和试验值较接近，两者之比的平均值为0.98，变异系数为6.7%，表明GFRP圆管构件可以用临界荷载估算极限承载力. 与稳定折减系数的试验值相比，试件Z-1的理论值偏大，其他试件的理论值偏小，这是由于试件Z-1的承载力较大，试验中加载端会产生一定的转动，减弱了约束.

为了便于比较，定义基于欧拉稳定承载力的相对长细比 $ {\bar \lambda _{\rm{n}}} $，即

(35) $ {\bar \lambda _{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{P_{\rm{u}}}/{P_{{\rm{cr,E}}}}}. $

采用本文的试件参数，只改变GFRP圆管的长度和初弯曲率，可得稳定折减系数随 $ {\bar \lambda _{\rm{n}}} $变化的曲线，如图7所示. 可见，非完善GFRP圆管的稳定折减系数小于完善GFRP圆管的结果，两者的差值随着 $ {\bar \lambda _{\rm{n}}} $的增大而减小. 在考虑剪切变形后，完善和非完善GFRP圆管的稳定折减系数均减小. 对于非完善GFRP圆管，剪切变形的不利影响随着初弯曲率的减小变得明显.

对于一般GFRP 压杆，Zhan等^[10]给出的稳定折减系数公式为

(36) $ \chi = \frac{{(1.15 + {{\bar \lambda }_{\rm{n}}}^2) - \sqrt {{{(1.15 + {{\bar \lambda }_{\rm{n}}}^2)}^2} - 4{{\bar \lambda }_{\rm{n}}}^2} }}{{2{{\bar \lambda }_{\rm{n}}}^2}}. $

Zhan等^[10]给出稳定承载力的表达式：

(37) $ {P_{{\rm{cr}}}} = \frac{{{P_{{\rm{cr,E}}}}}}{{1 + 0.04\sqrt {{P_{{\rm{cr,E}}}}/(KGA)} + {P_{{\rm{cr,E}}}}/(2{P_{\rm{u}}})}}, $

可以重写为

(38) $ \chi = \frac{1}{{{{\bar \lambda }_{\rm{n}}}^2 + 0.04{{\bar \lambda }_{\rm{n}}}^2\sqrt {{P_{{\rm{cr,E}}}}/(KGA)} + 0.5}}. $

根据式(36)、(38)所得的曲线如图7所示. 可见，它们较适合于长杆的稳定承载力预测.

(1) GFRP构件的剪切刚度相对较小，计算屈曲荷载时应考虑剪切变形. 采用基于Engesser剪切变形理论的屈曲荷载相对保守. Engesser屈曲荷载、初弯曲幅值及荷载共同决定了杆件的横向位移幅.

(2) 试验结果表明，在确定完善GFRP短管的截面承载力时，应综合考虑试件轴向纤维压缩破坏和环向基体拉伸破坏. 基于最大应变准则得到的计算式能够较准确地反映试验破坏现象.

(3) 考虑剪切变形，推导基于最大应变准则的GFRP圆管杆件的临界荷载计算式. 计算结果与试验获得的轴压极限承载力接近，表明GFRP圆管构件可以用临界荷载估算极限承载力. 初弯曲率可取1/500，剪切系数按正交异性材料空心圆管确定.

(4) 非完善GFRP圆管杆件的轴心受压稳定折减系数随着初弯曲率的增大而减小. 剪切变形会对临界荷载产生不利影响，随着初弯曲率的减小变得明显.