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图 1 水面模式

Fig.1 Surface patern

水面特征来源于水面示踪物^[16]，如天然水面波、水面翻腾、涟漪或天然碎屑漂浮物. 若没有天然水面特征，可使用环保、惰性、可降解的人工材料（生态泡沫、木屑或自然漂浮可降解物）. 根据不同环境选择合适的示踪物，其中，颗粒的形状和密度特性都是影响颗粒示踪的关键.

良好示踪颗粒的选择，需要弄清河流中颗粒运动、流体流动和流体与颗粒间的瞬时相对速度三者之间的关系. 例如当示踪颗粒为球形颗粒时，Basset ^[17]将受力、压力梯度和流体密度联系起来，其中雷诺数Re和颗粒瞬时相对速度满足斯托克斯（Stokes）阻力定律. Hadad等^[18]对湍流情况下PIV方法中的示踪粒子参数的影响进行研究，该研究测量在不同参数下标准流动的速度场，并统计对比对湍流量和速度导数的影响，发现Re越高，粒子参数对测量的影响越大，粒子尺寸对速度和加速度的影响最大，粒子浓度和化学处理不会独立影响结果.

2.2. 图像采集

图像采集的工作方式不尽相同，通常是用相机定义参数，再进行图像测速分析. 河流测速需要选择与流动相关的最佳相机采样频率（24、30、60 Hz）^[16]. 当河流流速小时，改变采样频率以获取更有效的图像^[11]. Tauro等^[9]分析了OTV对相机帧率变化的敏感性，不同频率（8~25 Hz）得到的平均速度没有统计学意义，因此在该实验条件下（平均流速0.47 m/s）OTV对采样频率不敏感^[15].

2.3. 图像预处理

图像的预处理效果将直观影响图像分析结果，预处理阶段包括图像正射校正、消除镜头失真和滤波，或者去除阴影、眩光以增强粒子的示踪性^[19].

如图2所示，展示了在全光谱和近红外光谱下的河流表面情况. zhang等^[20]研制了近红外智能相机以实现图像采集和预处理工作. 根据示踪剂和河面的光学特性，将近红外（nar infrared, NIR）成像和空间高通滤波相结合，实现河流水面的目标增强和背景抑制，提高所估计运动矢量的峰值信噪比.

图 2

图 2 不同光谱带河流表面

Fig.2 Different band graph of river surface

在采集原始图像后即可开展正射校正，如图3所示，其目的在于联系世界坐标与相机二维投影，消除透视效果以加强速度场的分析，其转换关系^[21]为

图 3

图 3 河流图像正射校正

Fig.3 Image orthorectification of river

(1) $ \left[\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\\ \tilde{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{C}_{11}& {C}_{12}& {C}_{13}& {C}_{14}\\ {C}_{21}& {C}_{22}& {C}_{23}& {C}_{24}\\ {C}_{31}& {C}_{32}& {C}_{33}& {C}_{34}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\\ 1\end{array}\right]. $

式中： $ \tilde{x},\tilde{y},\tilde{z} $分别为齐次图像坐标， $ X,Y,Z $分别是现实世界中的物理坐标系， $ {C}_{11}\sim{C}_{34} $为变换矩阵中的参数. 这种方法建立了直接且独特的关系，将真实世界坐标投影到图像平面.

Fujita等^[6]将被校正的水面近似为倾斜的、表面粗糙度小的平面. 三维投影矩阵被简化为单应性矩阵 $ H $，物理坐标系中的 $ Z $被忽略

(2) $ \left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{H}_{11}& {H}_{12}& {H}_{13}\\ {H}_{21}& {H}_{22}& {H}_{23}\\ {H}_{31}& {H}_{32}& {H}_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ 1\end{array}\right]. $

式中：等号左边的向量为图像在现实世界坐标上的投影，右边的向量表示现实世界坐标， $ {H}_{11}\sim{H}_{33} $为单应矩阵中的参数. 单应矩阵中包含8个未知量，须利用4个地面控制点求解. 该方法的局限在于布设的4个地面控制点须与水面处于同一平面的，否则将存在偏差.

之后张振等^[21]提出基于变高单应的单目视觉平面测量方法，利用像差修正的直接线性变换法改善测量精度. Li等^[22]开发基于立体成像的LSPIV系统，重建三维地形和水面分布.

2.4. 图像分析

现有的基于图像的河流测速技术可以分为4类，即基于粒子的图像测速法，基于概率的图像测速法，基于变分的图像测速法及基于机器学习的图像测速法.

2.4.1. 基于粒子的测速方法

核心思想是根据粒子的稀疏和分布情况，结合相关性操作或特征跟踪方法实现速度场的计算. 该方法假设示踪粒子跟随性好，通过匹配相邻间隔粒子计算出各点的流速矢量，并可推算涡量高阶运动参数. 根据不同密度粒子分布，有2种成熟方法：PIV和粒子跟踪测速法（PTV）.

LSPIV自Fujita等^[6]于1998年提出以来，已经成为目前应用较广的表面流图像测速方法，并在水文领域取得显著成效. 该方法计算的瞬时和平均速度与声波仪器测量值的偏差小于10%. 粒子图像测速基于欧拉框架描述流体运动，通过在下一连续的图像序列中搜寻最相似的图像模式，计算查询窗口内的整体粒子的平均位移，其流场计算结果如图4所示. 该方法的关键是相关分析操作. 在相邻2帧图像的相应位置附近取一些查询窗口（窗口可人为设定），计算并查找2个时间戳下相关性最大的2个窗口. 速度矢量由位移矢量除以相应时间间隔可得. 二维离散互相关函数为

图 4

图 4 LSPIV计算流场结果

Fig.4 Calculations of LSPIV

(3) $ R\left(x,y\right)=\sum\limits_{i=-K}^{K}\sum\limits_{j=-K}^{K}f\left(i,j\right)g\left(i+x,j+y\right). $

式中： $ f\left(i,j\right)、g(i,j) $分别表示前后2帧图像中的查询窗口的像素值. 在相关函数场分布 $ R\left(x,y\right) $中，越接近真实粒子的位移，其相关函数值越大，如图5所示.

图 5

图 5 基于相关操作的速度矢量估计

Fig.5 Correlation based velocity field estimation

相关分析算法需要人为给定的参数为询问区（inquiry area, IA）和搜索区（search area, SA）. IA和SA的大小由用户定义，也可根据采样条件（帧速率、流速、粒子密度）而变化.

自LSPIV被提出以来，关于LSPIV论文的主要区别在于引入不同的现有PIV相关分析方法. 在计算效率方面，空域相关分析操作需要较大的计算量以及有河流监测的实时性需求，因此更多频域的方法被引入河流测速中来. 如图6所示，快速傅里叶变换（fast fourier transform, FFT）将PIV中的相关积分操作切换到频域下的乘法，再将乘法计算结果经过反傅里叶变换，即可得到空域下的相关分析结果^[23]. 例如，Dobson等^[24]使用快速傅里叶变换互相关（fast fourier transform cross correlation, FFT-CC）方法计算速度矢量，计算效率更高.

图 6

图 6 基于FFT-CC法的流程图

Fig.6 Flow diagram of FFT-CC method

在计算精度上，Weitbrecht等^[25]将图像位移多重网格迭代算法^[26]（window displacement iterative multigrid, WIDIM）引入河流表面流的测速中，从大的查询区域开始计算速度作为下个较小的查询区域的参考速度. 通过不断迭代，计算出更准确可靠的流速. Scarano^[27]对相关分析法进一步改进，提出图像变形多重网格迭代算法（window deformation iterative multigrid, WIDIM）. 如图7所示，先利用相关分析法得到粗分辨率的流场 $ {v}^{k}(x,y) $，再基于图像变形计算校正量 $ \Delta {v}^{k}(x,y) $，以缩小查询窗口间距. 其中，k为当前迭代轮数. 该算法有效地提升了相关分析法的计算精度、动态速度测量范围和流场空间分辨率.

图 7

图 7 WIDIM算法示意图

Fig.7 Illustration of WIDIM algorithm

自1999年以来，学者们开发并开源了各种PIV分析工具，包括OpenPIV^[28]、Fudaa-LSPIV^[29]、PIVlab^[30]、RIVeR^[31]等. 这些工具大多基于WIDIM算法或改进的相关分析法，除算法成熟可靠外，还提供友好的图形用户界面. Perks 等^[32-33]直接引入这类开源工具，在不同应用或不同数据集中相互比较，并测试这些工具的总体效能.

另一类特殊方法是时空图像测速法（space-time image velocimetry, STIV）^[17]. 该方法基于质量守恒定律，假设目标运动轨迹满足连续性条件，即可同时在空间和时间组成的时空域上对该目标进行相关分析操作，得到具有高空间分辨率的一维时均流场矢量. 如图8所示，若将图像中某一特定方向的一维像素值按照时间顺序排列成二维的时空图像，则该指定空间方向的时空域相关性将表现为对应方向的显著纹理特征. 该纹理特征的主方向和间隔表征着原指定空间方向的速度矢量. 如图9所示，在河流测速中，常取顺流方向或平行河岸方向为该特定空间方向，原始图像中该方向上像素速度矢量的大小q与时空图像中的纹理特征的关系可以表示为

图 8

图 8 时空图像示意图

Fig.8 Schematic diagram of spatio-temporal image

图 9

图 9 测速线及其时空图像

Fig.9 Speed line and space-time image

(4) $ q=\frac{\Delta p}{n\Delta t}=\frac{{\rm{tan}}\;\theta }{\Delta t}. $

式中： $ \Delta p $为 $ n $帧内该空间方向上的像素位移， $ \Delta t $为每一帧的时间间隔， $ \theta $为时空图像中的纹理特征对应的纹理角. 因此，该特定空间方向上的速度矢量检测可以转化为时空图像中的纹理特征主方向的检测. 通过傅里叶变换，纹理特征的检测可以在频域下进行.

目前，STIV方法的主要研究及应用集中于日本. Fujita等^[10]提出该方法并验证其有效性，同时开发KU-STIV商业软件，成功应用于日本诸多河流的测量方案^[34]. 国内对于STIV方法的研究与应用尚处于初步阶段，主要集中在河海大学. 王慧斌等^[35]提出基于时空图像频谱的时均流场重建方法，基于傅里叶变换的自配准性质约束时空图像纹理和频谱主方向的关系，可以达到0.1°的测量精度. 张振等^[36]基于STIV方法开发图像法测流系统，目前已投入实际运行；张振等^[37]还对进行了时空图像测速法的敏感性分析及不确定度评估. 与LSPIV方法相比，STIV方法的显著优势是空间分辨率能够达到单像素水平，计算效率在前者的10倍以上，可实现高效河流测速.

LSPTV^[7]基于拉格朗日框架描述流体运动，粒子跟踪测速适用于处理较低粒子浓度的图像，以便于识别和跟踪单个粒子. 如图10所示，预处理图像，提取目标粒子，利用图像增强手段（如区域生长法）强化粒子特征，计算构成该粒子的所有像素的质心位置定位该粒子的中心坐标. 粒子形状特征（区域面积，方向角等）被提取来帮助匹配相邻帧的粒子并重建轨迹.

图 10

图 10 LSPTV方法流程图

Fig.10 Flow diagram of LSPTV method

目前，大部分LSPTV算法都是基于不同的粒子跟踪算法重建粒子轨迹的. 按照粒子跟踪所用图像的帧数，分为2帧法^[38]、3帧法^[39]、4帧法^[40]. 其中4帧法由于跟踪精度较高，经常被用在各种跟踪测速场景中. 原理是基于粒子速度变化连续性，利用上一帧的速度估计，减小下一帧最近邻搜索的搜索半径^[40]. 如图11所示，确定粒子图像在2帧（间隔足够小）间的位移，在第3帧中使用前2帧已估计的速度缩小搜索区域. 由于前一时刻的速度矢量估计可以有效指正下一帧的运动方向，该方法可以满足更大时间间隔，更大动态速度范围的流场测量. 同样方法用到后续帧，可形成完整的粒子运动轨迹并求得粒子速度矢量.

图 11

图 11 4帧法的原理示意图

Fig.11 Principle of four-frame method

通常多帧跟踪方法在流速低的情况下表现得更好. 在大流速（如洪流）时，为了减小时滞影响，多使用2帧粒子跟踪法^[38]. Tang等 ^[39]使用3帧PTV算法监测黄河模型表面流的流速，并相比传统的4帧PTV算法和2帧PTV算法，可识别多帧图像粒子以减小噪声，使误差更小，效果更优. Cierpka等^[40]验证利用4个或更多粒子信息，即使在高种子浓度下，也能极大地提高粒子配对的可靠性. 此外，使用矢量重定位和基于轨迹拟合的高阶速度估计，进一步提高粒子跟踪准确性，效果如图12所示.

图 12

图 12 LSPTV下的粒子识别与所测流场

Fig.12 particle recognition and estimated flow in LSPTV

粒子匹配策略可分为单独研究单个粒子的匹配算法（如最近邻法、4帧法）和结合附近粒子研究单个粒子的匹配算法（如弹簧模型法^[41]、概率匹配跟踪^[38]、基于速度梯度张量的跟踪^[42]等）2类.

单独研究单个粒子的匹配算法，即匹配过程只考虑单个粒子本身的特征. 早期的跟踪方法受限于粒子位移不应超过图像中所有粒子平均距离的一半. 此时，最近邻搜索匹配是较简单的方法，该方法以第1帧图像中的粒子质心位置为起点，寻找第2帧图像中距离最近的粒子，并与其相匹配. 最近邻搜索的优点是容易实现，且计算速度非常快；缺点是容易发生误匹配现象，导致算法精度不高. 因此，最近邻法仅适用于粒子分布比较稀疏，流场结构简单稳定，且粒子相对位移不大的场景.

结合附近粒子研究单个粒子的匹配算法，即匹配过程同时考虑部分邻近粒子的特征，主要利用局部粒子群体运动的相似性. 例如，弹簧模型^[41]假设前后2帧图像中局部粒子群发生旋转和剪切，形状近似不变，局部粒子之间的弹簧由自由状态变成挤压或拉伸状态，再根据胡克定律由形变量计算局部粒子群间弹簧的平均压力. 对前1帧图像的局部粒子群，计算后1帧图像中可能存在每个粒子群组合的平均压力，选择其中平均压力最小的粒子群. 弹簧法的优点是测速精度高，且因考虑局部粒子群结构，可以处理较为复杂的流场结构；缺点是计算成本巨大，计算速度非常慢. 该方法可适用于具有复杂流场结构但无实时性需求的场景（如旋涡，剪切流）.

在参数敏感性上，Dal等^[7]探索了不同粒子浓度、粒子逐帧位移，粒子直径以及跟踪最小帧数对跟踪效果的影响，并研究了不同的水力和形态条件下的最佳粒子播种密度和帧速率.

与LSPIV方法相比，LSPTV可以识别并检测出图像中单个粒子的质心位置，因此能得到较高的流场空间分辨率，同时，该方法计算速度较快，适用于河流实时监控. LSPTV的不足在于只适用于流速动态范围小、流场结构规则的测速场景，当有不规则河道或急弯的大范围动态流速时，在连续2帧粒子的匹配上具有较大难度.

2.4.2. 基于概率的测速方法

该方法将某时刻图像中每个像素的位移矢量建模为满足概率分布函数分布的随机变量，在贝叶斯框架下利用条件概率模型将像素强度、速度场、先验运动假设和运动似然模型联系起来. 一般假设给定观测值的先验和似然信息满足高斯概率分布，河流图像速度矢量的估计即可解释为，在已知图像函数 $ {\boldsymbol{I}} $的情况下估计像素运动场 $ P\left(\boldsymbol{u}\right|\boldsymbol{I}) $的后验概率. 根据贝叶斯框架，运动场后验概率由2个因素决定：似然或条件概率 $ P\left(\boldsymbol{I}\right|\boldsymbol{u}) $和先验运动概率 $ P\left(\boldsymbol{u}\right) $.

(5) $ P\left(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{I}\right)\propto P\left(\boldsymbol{I}|\boldsymbol{u}\right)P\left(\boldsymbol{u}\right). $

Bacharidis等 ^[11]提出基于统计框架的河流流量图像监测方法. 该方法结合机器学习与光流技术，其中的光流场估计算法在Chang 等^[43]的方法基础上进行改进，使用贝叶斯框架为每个像素计算后验分布，提供最能描述像素运动的速度矢量，该矢量通过最大化等效的后验分布获得等效于最小化代价函数

(6) $ \begin{split} L= & -\sum\limits_{s}{\rm{log}}\left(\bar{\phi }{x}_{s},{y}_{s},t\left({x}_{s}+△{x}_{s},{y}_{s}+△{y}_{s}\right)\right)+ \\ &\alpha \sum\limits_{s}\left({‖{{{\boldsymbol{u}}}}_{x}\left({x}_{s},{y}_{s}\right)‖}^{2}+{‖{{{\boldsymbol{u}}}}_{y}\left({x}_{s},{y}_{s}\right)‖}^{2}\right). \end{split} $

式中： $ ({x}_{s},{y}_{s}) $为所研究的像素点， $ s $为索引值， $ {{{\boldsymbol{u}}}}_{x}({x}_{s},{y}_{s})={{\boldsymbol{u}}}({x}_{s}+1,y)-{{\boldsymbol{u}}}({x}_{s},{y}_{s}) $， $ {{{\boldsymbol{u}}}}_{y}({x}_{s},{y}_{s})={{\boldsymbol{u}}}({x}_{s}, y+1)- $ ${{\boldsymbol{u}}}({x}_{s},{y}_{s}) $， $ \alpha $为平滑系数， $ \bar{\phi } $为先前离散分布函数的微分形式.

在优化策略上，该方法使用Pytlak 等^[44]提出的标准共轭梯度算法最小化代价函数，最终得到全局平滑流场，分类提取主要的运动趋势，通过速度区域和图像变换计算流场平均速度.

不同于以往的概率统计框架，该方法扩展了用于计算光流场的理论公式，降低了提取光流场所需的信息要求，适合于动态变化较大和不受控制的河流场景，具有良好的效果，如图13所示.

图 13

图 13 基于概率的结果估计

Fig.13 Statistic-based flow estimation

基于贝叶斯框架的测速方案的难点在于先验模型和似然模型的选择上. 为了克服这一难题并提升测流精度，已有研究提出了不同的似然模型和改进超参数估计^[45]. 例如，Héas等^[46]提出3层模型，第1层使用经典后验概率估计初始流速场，第2层通过对运动变量的边缘化处理，得到合适的超参数，第3层根据前面的计算结果选择适合本图像数据的似然和先验运动模型.

2.4.3. 基于变分的测速方法

基于变分框架的图像测速方法假设整幅图像是关于空间位置的连续像素函数，且在相邻时间间隔足够小的情况下，像素灰度的变化也足够小. 其核心步骤在于光流场的计算^[47]，利用像素强度的时空导数计算光流矢量，其计算的基本等式（数据项 $ {f}_{{\rm{d}}{\rm{a}}{\rm{t}}{\rm{a}}} $）可推导为

(7) $ {f}_{{\rm{d}}{\rm{a}}{\rm{t}}{\rm{a}}}={I}_{x}u+{I}_{y}v+{I}_{t}. $

式中：u为光流矢量沿x方向的含量，v为光流矢量沿y方向的分量， ${I}_{x} $， $ {I}_{y} $分别为像素点的强度沿图像平面x、y轴的导数， $ {I}_{t} $为像素对时间的导数. 由于孔径问题，计算中一般会增加平滑约束项 $ {f}_{{\rm{s}}{\rm{m}}{\rm{o}}{\rm{o}}{\rm{t}}{\rm{h}}} $，即：

(8) $ {f}_{{\rm{s}}{\rm{m}}{\rm{o}}{\rm{o}}{\rm{t}}{\rm{h}}}={\left|\nabla u\right|}^{2}+{\left|\nabla v\right|}^{2}. $

光流场计算可以写成能量函数最小化的形式：

(9) $ {\rm{m}}{\rm{i}}{\rm{n}}\left[\int \int \left({f}_{{\rm{d}}{\rm{a}}{\rm{t}}{\rm{a}}}^{2}+{\alpha }^{2}{f}_{{\rm{s}}{\rm{m}}{\rm{o}}{\rm{o}}{\rm{t}}{\rm{h}}}^{2}\right){\rm{d}}x{\rm{d}}y\right]. $

可以看出该问题是典型的拉格朗日方程最小化问题，可转化为相应欧拉框架下通过数值迭代求解. 该方法优势在于可获得分辨率更高，更精细的稠密速度场.

光跟踪测速法（optical tracking velocimety, OTV）^[9]利用基于图像金字塔的稀疏变分Lucas-Kanade（L-K）算法^[48]跟踪检测到的特征. 作为稀疏的一阶微分技术，L-K算法在数据项上同样假定图像强度 $ I\left(x,t\right) $是位置和时间t的函数，它是守恒的. 基于局部邻域（大小为n）内流速矢量不变假设，该邻域生成包含n个方程的超定方程组，再由加权最小二乘原理求解，转化为最小化以下光流误差

(10) $ {\rm{m}}{\rm{i}}{\rm{n}}\left[\sum\limits_{{\rm{\Omega }}}w(i,j){\left({I}_{x}u+{I}_{y}v+{I}_{t}\right)}^{2}\right]. $

式中： $ w(i,j) $为分配给邻域内不同像素的权重，加权过程更加重视子集中心的像素. 筛选粒子轨迹，选取连续2帧的位移长度与角度方差较小的轨迹，并保存与视场中的对象最相关的轨迹（即相对于河流横截面具有最小长度与倾角的轨迹）. 该方法能快速准确地估计地表流速，且不容易受噪声和粒子因素的影响，轨迹图像如图14所示.

图 14

图 14 基于FAST的OTV滤波轨迹图像

Fig.14 FAST-based OTV image filtered trajectories of river surface

亚网格尺度扩散测速法（subgrid scale diffusion, SGSD）^[15]在变分光流框架中加入流体物理约束. 将图像强度 $ {\boldsymbol{I}} $代入流体物理中的标量传输方程，可以得到图像强度的物理约束方程：

(11) $ \frac{\partial {\boldsymbol{I}}}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\boldsymbol{I}}{\boldsymbol{\omega}} \right)+\nabla \cdot \left({\boldsymbol{\tau}} \right)-\frac{1}{Re{\text{×}}Sc}\Delta {\boldsymbol{I}}={\boldsymbol{0}}. $

式中： $ \boldsymbol{\omega } $为二维速度向量； $ \nabla \cdot $为散度算子； $ \Delta $为拉普拉斯算子； $ {\boldsymbol{\tau}} $为残余应力张量， $\boldsymbol{\tau}=-{D}_{t}\Delta\cdot {\boldsymbol{I}} ，$其中 ${D}_{t} $为湍流扩散系数； $ Re $、 $ Sc $分别为流体中的雷诺数、施密特数. 忽略扩散项 $\Delta I/{Re{\text{×}}Sc}$，SGSD模型将该物理约束方程作为数据项，即可得到优化目标：

(12) $ E\left({\boldsymbol{\omega}} \right)={\int }_{{\rm{\Omega }}}^{}{\rm{\Psi }}\left(\left\| {{\frac{\partial {\boldsymbol{I}}}{\partial t}+\nabla {{{\boldsymbol{I}}}}{\boldsymbol{\omega}} -{D}_{t}\Delta {\boldsymbol{I}}}^{2}} \right\|\right)+ \\ \alpha {\text{‖}\nabla {\boldsymbol{\omega}} \text{‖}}^{2}{\rm{d}}X. $

该模型由数据项 ${\rm{\Psi }}\left(\left\| {{{\partial {\boldsymbol{I}}}/{\partial t}+\nabla {{I}}\cdot{{\omega}} -{D}_{t}\Delta {{I}}}^{2}} \right\|\right)$和正则项 $ \alpha {\text{‖}\nabla \omega \text{‖}}^{2} $组合而成. 在数据项中， $ {\rm{\Psi }} $为引入的洛伦兹鲁棒函数^[49]. $ {D}_{t} $为湍流扩散系数. $ {\rm{\Omega }} $为图像中的河流区域. 该方法利用流体传输方程代替传统变分光流式中的数据项，同时引进加权扩散项补偿小尺度流动结构，效果更佳，但迭代求解时间较长.

综上所述，目前基于变分的测速方法的差异性主要体现在数据项和约束项的设计中. OTV法的数据项沿用光流基本约束式（9），在约束项上选择局部邻域内流速矢量恒定的假设，并筛选粒子轨迹. SGSD法的创新在于引入流体物理约束式（11）作为数据项.

2.4.4. 基于机器学习的测速方法

近年来，机器学习方法开始被应用到河流表面测速领域，并取得了一定成效. 王万良等^[12]利用压缩感知来提取河流表面图像中的水流特征，如图15所示，并从理论研究和实验验证2个角度证实该方法在河流表面测速上的有效性. 为了解决小差异河流图像的流速分类问题，王万良等^[13]引入生成对抗网络，生成更多的流速图像来增强数据，再利用多特征融合的卷积分类网络实现河流流速分类，该方法对于小差异河流图像具有较好的鲁棒性.

图 15

图 15 河流表面图像与压缩感知后的特征

Fig.15 Image of river surface and features from compressed sensing

Kim等^[14]利用无监督学习的深度神经网络跟踪视频图像中的水流表面波浪. 该模型包含场景分离和图像配准2个阶段：1）自动编码器将场景分离，仅提取视频中波浪的动态信息，并消除外部环境因素（如环境光）；2）空间变换网络对分离的波浪运动进行非线性图像配准以得到水面流速矢量. 该方法在海滩现场采集的测试图像数据集上进行验证，具有广阔的应用前景.

基于机器学习的河流表面测速方法在国内外都处于起步阶段，仍有较多不足之处. 对比现有机器学习的测速方法，可发现此类方法在特征提取上都具有较大优势. 目前的研究集中于2类：1）降低河流表面流速的准确性要求，仅进行流速的分类识别，2）利用生成大量的伪样本进行数据增强. 由于无监督学习的方法不需要大量样本数据的训练，在河流表面测速技术上也具有较好应用前景.

2.5. 流场后处理

流场后处理主要是对数据图像进行滤波处理，旨在消除和修正不合理和错误的流场速度矢量^[50]. 现有的流场后处理方法可以分为4类，即基于滤波的流场后处理，基于物理约束的流场后处理，基于POD的流场后处理，基于深度学习的流场后处理.

2.5.1. 基于滤波的流场后处理

流场滤波可以在空域和频域下进行. 空域下的流场滤波如表面结构图像测速法，频率域下的流场滤波方法有二维数字滤波方法.

表面结构图像测速法（surface structure lmage velocimetry, SSIV）^[8]在粒子图像测速法的基础上结合河流表面的局部和全局特征进一步改进，效果如图16所示. SSIV方法首先用相关分析操作得到初步的全局速度矢量场，再利用表面流特性2步过滤矢量场：1）SSIV提出局部过滤的思想，将每个矢量与其相邻的8个速度矢量进行对比，若矢量偏差过大，则会被直接抛弃；2）检测每个速度矢量与全局平均速度矢量是否存在较大偏差，大偏差矢量被认为是无效的.

图 16

图 16 SSIV法滤波后的表面流场

Fig.16 Filtered flow velocity field using SSIV method

此外，二维数字滤波方法也是流场结果中常用的后处理方法^[51]，将时域内的二维数据基于离散快速傅里叶变换转换到频域内，通过低频分量，削弱高频分量（如Butterworth低通滤波法），修正流场中的错误矢量. 由于数据的所有非平稳成分都会被平滑处理，另外滤波的截止频率直接决定了处理后的流场矢量结果，对流场精度有较大的影响.

2.5.2. 基于物理约束的流场后处理

根据测量获得的流场结果，引入物理约束的流场矢量修正方法^[52]. 针对不可压缩流，由于真实的流体流动满足连续性方程 $ \nabla \cdot \boldsymbol{U}={\bf{0}} $，通过求解所获得的原始流场下修正速度场二范数的极小值，计算出最优修正量. 其优点是能够消除一定的流场噪声，平滑流场矢量.

2.5.3. 基于POD的流场后处理

本征正交分解（proper orthogonal decomposition, POD）是提取离散数据特征信息的重要数学方法^[53]. 该方法分解得到模态的排序方式是能量从高到低的，需要处理的流场中低阶模态的能量占比高于高阶模态. 当错误矢量较多时，会增加高阶模态下的能量，进而改变能量占比. 该方法主要利用低阶模态重构流场，通过计算与真实流场间的偏差，由3σ准则过滤偏差，在全局下识别错误流场矢量校正差值，通过迭代后得到精度较高的速度场. 其优点是流场中的错误矢量在POD过程中对于大尺度结构的低阶模态影响较小，其流场精细程度与适用性较高.

2.5.4. 基于深度学习的流场后处理

基于深度学习的后处理是新兴的流场处理方法，主要是将流场的二维数据转变为需要的图像格式，利用图像回归的方法，完成像素回归计算^[54]. 常用的算法是全卷积网络，利用最后的反卷积层对之前提取的特征图进行上采样，逐渐把数据恢复为图像的输入尺寸，在保留原始信息的同时，对特征图进行逐像素分类，最终结果是各像素点带有标签的尺寸不变的输出图像. 其优点是在保证精度的情况下，极大地缩短了流场计算时间，具有较好的泛化性能.

3. 问题与挑战

PIV技术主要的特征信息来自河流常见的水位与水面的强烈变化，高时空分辨率的图像获取、数据流的快速分析、流场重构的精度始终是该技术面临的挑战，在确保方法鲁棒性的同时，需要提升PIV在复杂河流场景下的测量精度.

3.1. 河流测速硬件环境影响

3.1.1. 河流示踪物

示踪物的发展目前发展较为缓慢，其惯性和浸没程度和信噪比是确定水面可视化适用性的主要因素，直接影响成像质量的好坏. 如果天然河流表面平静无波且没有漂浮物（如树叶），在图像处理中就无法提取出反映流动特征的有效信息，需要寻找人工新型示踪物进行粒子布撒，在不破坏天然河流环境下，最大化保证示踪物特性.

3.1.2. 图像采集质量

图像测速技术主要受粒子识别、搜索区域和帧提取速率的影响，这些参数有数据量和存储设备的限制. 优化采集参数，减少数据传输速率和图像所需的空间总量，提高颗粒密度特征，既最大化保留图像细节，又不降低传输速度，进而提升结果精度.

3.1.3. 光照变化

不均匀的场照明及其在日光中的变化会产生背景噪声，导致图像上的弱对比度和暗斑. 概率方法和基于粒子的方法都容易造成光照不均匀. 校正不均匀照明的较简单方法是采取全局直方图均衡. 在某些图像区域，直方图均衡会导致对比度损失，通过局部均衡，例如自适应直方图均衡可降低这种影响.

3.1.4. 测量分析的实时性

目前实地测流多为无人区或较偏僻的河流环境，一方面需要搭建以物联网为基础的数据流传输网络，对硬件搭建需求较高，数据分析的实时性无法得到保证；另一方面待测河流区域情况不可控，复杂天气均会影响硬件，进而影响数据传输. 较好的解决办法是开发嵌入式PIV硬件平台，采用图像采集传输处理一体化模块，但目前仍处于研发阶段，不具备复杂河流环境搭载泛化性.

3.2. 河流测速算法挑战

目前河流测速多采用矢量平均流场重建方式，对于时间的分布考虑较为欠缺，如何利用河流断面流速方向一致性分布的特点；如何以检测流动主方向消除区域性错误矢量；如何利用运动目标时空分布的冗余信息，以时均流场的矢量正确率为依据控制求平均的进程都是亟待解决的问题.

3.2.1. 基于粒子的方法

目前基于粒子的方法使用较为普遍，其中以LSPIV为代表的算法在粒子足够大且跟随性好的情形下，可以对流场估计达到较好的效果，但是该方法互相关计算量较大，且得到的是每个查询区域的平均速度，速度场分辨率不够高，当有炫光或阴影时，会大大降低其测量精度.

SSIV方法在LSPIV方法的基础上，较好地处理了河流表面炫光和阴影所带来的精度下降问题，展现了复杂光学环境下的适用性，其精度影响主要来源于水面特征和相机帧数，虽然无法可靠地测量较低流速下的速度场，但是对低分辨率图像具备较好的测量结果.

STIV方法主要在测量范围与图像的快速分析方面具备一定的优势，其测量范围可覆盖超过百米的河流同时保证一定测量精度，流场计算速度快于LSPIV（约10倍），非常适合河流单向流动的流场测量，实时性显著. 但是其缺点也很明显，该方法不适合测量随时间变化的循环流动.

LSPTV方法更加依赖流场中的粒子跟踪，粒子的大量播撒和良好的空间分布可以获得较高分辨率和精度的流场结果. 在河流环境中，天然示踪粒子较为稀疏且不可控，仍要根据现场环境特征制定测速方案.

3.2.2. 基于概率的方法

该方法主要利用图像数据得出的概率密度函数，用贝叶斯最小化方案计算流场. 优点是不需要示踪粒子即可进行全局流场运动矢量的计算，且同时识别大尺度位移与微小位移，在计算精度上具备优势. 但准确度取决于流场先验知识和成本函数的最小化成功率，且计算成本较高.

3.2.3. 基于变分的方法

该方法将流动物理特性与流场计算相结合，不需要示踪粒子即可获取高精度的全局流场矢量计算结果. 该方法的难点在于其精度取决于流动特性的先验知识，且多参数模型的最小化大大增加了计算成本.

3.2.4. 基于机器学习的方法

监督学习方法主要对河流图像进行流速的生成和分类，最大的挑战在于获取含真实标签的样本. 基于无监督学习的方法可将图像与水动力学机理结合，处理高度非线性的图像数据问题，处理积累了长时间的测量数据、大容量视频分析有独特的优势. 但需要长期连续时空观测数据，成本资源较高.

4. 结　语

近些年相关的研究工作已经证实基于图像、视频的测量方式可较好地胜任河流监控与流速测量工作，但由于测流工作环境为户外，多变复杂环境对监控与测量结果带来不小影响. 合理选择河流示踪物、提升图像采集质量、实现光照不变性以及河流流场的重建与矢量矫正是现阶段仍需解决的关键问题. 因此，开展河流测速研究必要且迫切，这是综合水文领域、计算机视觉与人工智能领域的挑战性难题，将成为完善河流管控系统的关键.

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