超固结土的蛋形弹塑性本构模型

doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2021.08.005

超固结土的蛋形弹塑性本构模型

蒋佳琪^,, 徐日庆^,, 裘志坚, 詹晓波, 汪悦, 成广谋

1. 浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心，浙江杭州 310058

2. 浙江省城市地下空间开发工程技术研究中心，浙江杭州 310058

3. 杭州市地铁集团有限责任公司，浙江杭州 310020

4. 中天建设集团有限公司，浙江杭州 310008

Egg-shaped elasto-plastic constitutive modeling for over-consolidated clay

JIANG Jia-qi^,, XU Ri-qing^,, QIU Zhi-jian, ZHAN Xiao-bo, WANG Yue, CHENG Guang-mou

1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

2. Engineering Research Center of Urban Underground Space Development of Zhejiang Province, Hangzhou 310058, China

3. Hangzhou Metro Group Co. Ltd, Hangzhou 310020, China

4. Zhongtian Construction Group Co. Ltd, Hangzhou 310008, China

通讯作者: 徐日庆，男，教授. orcid.org/0000-0002-9199-7330. E-mail: xurq@zju.edu.cn

收稿日期: 2020-07-28

基金资助:

国家自然科学基金资助项目（41672264）；浙江省重点研发计划资助项目（2019C03103）

Received: 2020-07-28

Fund supported:

国家自然科学基金资助项目（41672264）；浙江省重点研发计划资助项目（2019C03103）

作者简介 About authors

蒋佳琪（1990—），男，博士生，从事软土本构理论研究.orcid.org/0000-0003-3375-416X.E-mail:jiangjiaqi@zju.edu.cn , E-mail：jiangjiaqi@zju.edu.cn

摘要

为了描述超固结软土在不同应力条件下的强度变形特征，以蛋形函数为基本框架，建立并发展适用于超固结土体的弹塑性本构模型. 通过对一系列超固结土应力路径三轴压缩试验结果的分析，探讨土体在超固结状态下塑性应变的发展规律(剪胀/剪缩). 在先前提出的旋转塑性势面流动法则基础上对其进行发展与改进，引入峰值应力比，构建剪胀状态下归一化塑性势面旋转角与应力状态参数之间的近似线性关系，以满足超固结土的塑性变形特性. 结合基于等效硬化参量的广义塑性功硬化原理构建超固结软土的蛋形弹塑性本构模型. 将三轴压缩试验数据与数值预测结果进行对比以验证模型有效性，结果表明该模型可以有效反映超固结软土在不同加载条件下的应力应变特性，比如软化与剪胀.

关键词： 超固结软土 ; 应变软化 ; 剪胀 ; 蛋形本构模型 ; 旋转塑性势面 ; 广义硬化原理

Abstract

An elasto-plastic constitutive model suitable for over-consolidated clay was established within the framework of egg-shaped function, to describe the strength and deformation characteristics of over-consolidated soft clay under different stress conditions. Firstly, the development of plastic strain (dilatancy or contraction) for clay under over-consolidation state was analyzed according to the test results from a series of stress path triaxial compression test. Meanwhile, the previously proposed rotational plastic potential flow rule was developed to meet the plastic deformation characteristics of over-consolidated soils by introducing the peak stress ratio and constructing approximate linear dependence between the normalized plastic potential rotational angle and the stress state parameter under dilatancy. Then the egg-shaped elasto-plastic constitutive model for over-consolidated clay was be well established by introducing a generalized plastic work hardening principle in which the equivalent hardening parameter was employed. Finally, the validity of this model was demonstrated by comparison between test data and model prediction of triaxial compression test. Results show that the proposed model can effectively reflect the stress-strain characteristics of over-consolidated clay under different loading conditions, such as softening and dilatancy.

Keywords： over-consolidated soft clay ; strain softening ; dilatancy ; egg-shaped constitutive modeling ; rotational plastic potential surface ; generalized hardening principle

PDF (1311KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

蒋佳琪, 徐日庆, 裘志坚, 詹晓波, 汪悦, 成广谋. 超固结土的蛋形弹塑性本构模型. 浙江大学学报(工学版)[J], 2021, 55(8): 1444-1452 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2021.08.005

JIANG Jia-qi, XU Ri-qing, QIU Zhi-jian, ZHAN Xiao-bo, WANG Yue, CHENG Guang-mou. Egg-shaped elasto-plastic constitutive modeling for over-consolidated clay. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2021, 55(8): 1444-1452 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2021.08.005

超固结土是工程中经常会遇到的一类问题，天然土体往往都具有一定程度的超固结性质，在强度、变形、孔隙水压力等行为中表现出区别于正常固结土的力学特性^[1-3]. 为了描述超固结土的应力应变性质，众多学者先后提出不同类型的弹塑性本构理论^[4-7]. Pender^[8]基于临界状态理论，提出以功为硬化参数的超固结土本构模型，后进一步推广至K₀及复杂应力状态. 沈珠江等^[9]在损伤力学框架内提出适用于超固结土的二元介质模型，将超固结黏土抽象成由胶结性能不同的结构块与结构带组成的双重介质材料. Nakai等^[10]提出的t_ij模型不仅可以考虑中主应力对于土体变形与强度的影响，同时还可以反映塑性流动的应力路径依赖性，对于正常固结土与超固结土的变形均有较好的模拟效果. 徐连民等^[11]将超固结比OCR作为状态变量引入修正剑桥模型的屈服函数中以描述超固结土的剪胀特性，并成功预测不同超固结比下Fujinomori黏土的变形与强度. 姚仰平等^[12-14]引入Hvorslev面概念（后将其用抛物线近似代替），通过当前屈服面与参考屈服面之间的演化关系描述超固结土硬化、软化、减缩和减胀等特性，后又在该模型的基础上发展了超固结土的UH模型. 此后，孔令明等^[15]又将温度变化对土体体积以及模型参数的影响引入UH模型，通过建立等向应力-应变-时间-温度关系，提出超固结土的热黏弹塑性本构模型. 王秋生等^[16]利用广义热力学原理，提出与超固结度相关的土的塑性自由函数，并建立超固结土的自由能函数和耗散函数，推导超固结土的热弹塑性本构模型. 尽管上述模型均能较好地再现相关试验结果，但理论性较强也限制了其进一步的推广.

大量的试验结果表明：在剪切条件下，黏土的剪胀特性较大程度上取决于超固结程度. 一般而言，当土体的超固结比OCR较大时，土体会表现出较强的剪胀性；当OCR较小时则会表现出剪缩特性^[17-20]. 剪胀性反映剪切过程中广义剪应力q的变化对体积应变 ${\varepsilon _{\rm{v}}}$的影响^[21]，一般采用塑性体积应变增量 ${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}$与塑性剪切应变增量 ${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$之比，即 ${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$表征，当 ${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} > 0$时，土体表现为剪缩；当 ${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} < 0$时，土体表现为剪胀.

在先前的研究中讨论了正常固结黏土在三轴压缩条件下的塑性变形发展规律，并在蛋形屈服函数的框架内提出旋转的塑性势面原理，从而建立了正常固结软土的蛋形弹塑性本构模型^[22]. 然而对于超固结状态，通常会表现出应变软化与剪胀性质，对此未曾进行过有关讨论.

本研究在应力路径三轴压缩试验的基础上对超固结黏土的塑性应变发展规律进行详细的讨论，利用Hvorslev面引入峰值强度的概念进而提出超固结土体对应的旋转塑性势面流动法则. 同时结合以等效塑性功与等效硬化参数为内变量的软化土体的广义硬化函数，建立超固结黏土的蛋形弹塑性本构模型，并对其有效性进行相关验证.

1. 超固结黏土应力路径三轴压缩试验

1.1. 试验材料与试样制备

本次试验用土为淤泥质软土，取自台州某工地，其基本物理性质如表1所示. 表中，γ_w为土体的天然重度，w为天然土体中水的质量分数，G_s为土体比重，w_L为液限，w_p为塑限，I_p为塑性指数.

试验采用重塑土样，先将土样在105 ℃下烘干、碾碎并过0.5 mm筛备用. 试样高度为80 mm，直径为39.1 mm，采用击样法制样，分4层振捣击实. 在制样时，控制试样的初始孔隙比e₀＝1.14. 将制备好的试样放在真空饱和缸中进行抽气饱和. 再进行反压饱和，反压为300 kPa. 试验在浙江大学GDS标准应力路径三轴仪上进行.

表 1 土体基本物理力学性质

Tab.1 Physical and mechanical properties of soil

γ_w/（kN·m⁻³）	w/%	G_s	w_L/%	w_p/%	I_p
18.6	42.7	2.73	45.6	24.7	20.9

新窗口打开| 下载CSV

1.2. 试验方案

超固结土应力路径三轴试验共3组，先期固结压力p₀=75、150、400 kPa，每组再选取超固结比为2和4的2种工况，在每种固结比下分别进行减压三轴压缩试验（reduced triaxial compression，RTC）、等p三轴压缩试验（constant mean normal stress compression，CMS）以及常规三轴压缩试验（conventional triaxial compression，CTC）3种应力路径压缩试验，具体的试验方案如表2所示（试样1-4由于应力过小加载不稳定未安排）. 表中， $\Delta \eta $为增量应力比. 在试验中常规三轴试验采用位移控制，加载速率为0.005 mm/min；其余应力路径试验均由偏应力q控制加载，加载速率为0.08 kPa/min.

表 2 应力路径三轴试验方案

Tab.2 Test scheme of stress path triaxial test

试样编号	p₀ / kPa	OCR	∆η
1-1/1-2/1-3	75	2	−1.5（RTC）/∞（CMS）/3（CTC）
1-5/1-6	75	4	∞（CMS）/3（CTC）
2-1/2-2/2-3	150	2	−1.5（RTC）/∞（CMS）/3（CTC）
2-4/2-5/2-6	150	4	−1.5（RTC）/∞（CMS）/3（CTC）
3-1/3-2/3-3	400	2	−1.5（RTC）/∞（CMS）/3（CTC）
3-4/3-5/3-6	400	4	−1.5（RTC）/∞（CMS）/3（CTC）

新窗口打开| 下载CSV

1.3. 试验结果及塑性应变讨论

如图1所示为第2组试样的应力-应变以及体积应变-轴向应变关系曲线. 图中，ε₁为轴向应变. 可以看出，超固结土各试样总体变形呈现硬化特征，但同时也存在轻微程度的软化. 当先期固结压力p₀一定时，具有相同超固结比OCR的不同应力路径试样的强度会随着增量应力矢量方向角（应力增量矢量（∆p，∆q）与p轴的夹角）的增大而减小；具有相似应力路径（∆η相同）不同超固结比的试样强度会随着超固结比的增大而减小，且大于对应正常固结土的强度^[22]. 由图1（b）还可以发现超固结状态下的土样体积应变明显小于正常固结状态下土样的，也就是说土体的剪胀性在超固结状态下越发显著，且超固结比越大，剪胀性越显著.

图 1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 1 超固结软土应力路径三轴压缩试验结果

Fig.1 Test results of stress path triaxial compression for over-consolidated soft soil

根据弹塑性本构理论，土体的塑性应变 $\varepsilon _{ij}^{\rm{p}}$可以由总应变 ${\varepsilon _{ij}}$减去弹性应变 $\varepsilon _{ij}^{\rm{e}}$得到：

(1) ${\rm{d}}{\varepsilon _{ij}} = {\rm{d}}\varepsilon _{ij}^{\rm{e}} + {\rm{d}}\varepsilon _{ij}^{\rm{p}}.$

其中弹性应变满足广义Hook定律，可以通过下式计算确定：

(2) $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{d}}p} \\ {{\rm{d}}q} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} K&0 \\ 0&{3G} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{e}}} \\ {{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{e}}} \end{array}} \right].$

式中： $\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{e}}$、 $\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{e}}$分别为弹性体积应变与弹性剪切应变，K、G分别为土体的弹性体变模量和弹性剪切模量. 其中，弹性体变模量K通常由等向压缩试验回弹再加载段确定，一般表达式^[23]为

(3) $K = {K_0}p.$

式中：K₀为试验常数. 弹性剪切模量G则可以通过泊松比v得到：

(4) $G = \frac{{3\left( {1 - 2v} \right)}}{{2\left( {1 + v} \right)}}K.$

塑性体积应变 $\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}$与塑性剪切应变 $\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$则由总应变减去相应的弹性应变得到：

(5) $\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}} = {\varepsilon _{\rm{v}}} - \displaystyle \sum {\left( {\Delta p/K} \right)} }, \\ {\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} = {\varepsilon _{\rm{s}}} - \displaystyle \sum {\left[ {\Delta q/(3G)} \right]} } . \end{array}} \right\}$

如图2所示为第3组试验对应的 $\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}\!\!{\text{ - }}\!\!\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$曲线. 可以看出，对于剪缩性土体，其等效塑性泊松比v^p（ ${v^{\rm{p}}}{\rm{ = d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$）在塑性变形过程中由正逐渐减小为0，继而土体破坏；相反对于剪胀性土体，其等效塑性泊松比在塑性变形过程中由负逐渐增加至0而后土体破坏.

图 2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 2 超固结土三轴试验 $\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}} \!\!{\text{ - }}\!\! \varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$关系曲线

Fig.2 $\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}} \!\!{\text{ - }} \!\!\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$ relationship of triaxial tests for over-consolidated clay

2. 剪缩/剪胀性土的旋转塑性势面原理

2.1. Hvorslev面与峰值应力比

在土力学理论中，超固结土的破坏是由伏斯列夫（Hvorslev）面控制的，尤其是对重超固结土而言，峰值强度应力点往往落在临界状态线之上的伏斯列夫线上（见图3），因此，超固结土更易表现出应变软化的性质.

将超固结土在特定应力路径下与伏斯列夫线的交点称为峰值应力点，记作（p_f，q_f），本研究中台州软土对应的伏斯列夫线方程可以表示为

(6) $q = {M_{\rm{h}}}p + {b_1}.$

式中：M_h为伏斯列夫线斜率，b₁为其在q轴上的截距.

借助式（6）以及特定的应力路径可以估算超固结土所能达到的峰值应力（p_f，q_f），从而得到峰值应力比M_f. 须说明的是，对于具有不同硬化程度的超固结土而言，b₁严格来讲是不同的，但结合本研究试验结果同时考虑到塑性势面旋转角 $\gamma $对于M_f相对不敏感，因此，b₁可以近似取作常值26.1. 由试验结果还可以看到，当超固结土到达伏斯列夫线后往往会产生一定的应变软化（但不显著），继而达到残余应力，这里将残余应力点对应的应力比记为M_c，可以近似取为临界状态值M.

图 3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 3 超固结土的伏斯列夫线

Fig.3 Hvorslev envelope for over-consolidated soils

2.2. 剪缩性土体的塑性流动法则

笔者提出适用于蛋形屈服函数的旋转塑性势面流动法则，采用具有倾角 $\gamma $的蛋形塑性势面与正交流动法则^[22]. 如图4所示，对于正常固结黏土，在硬化过程中旋转角 $\gamma $由初值 ${\gamma _0}$不断减小至破坏时的终值 ${\gamma _{\rm{d}}}$，塑性势面也呈逆时针旋转.

图 4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 4 旋转塑性势面示意图

Fig.4 Schematic diagram of rotational plastic potential surface

继而可以采用分段线性函数 $\gamma '\left( \xi \right)$来描述归一化塑性势面旋转角 $\gamma '$随应力状态（以无量纲应力比η表征）的变化：

(7) $\gamma ' = \left\{ \begin{array}{l} {k_1}\xi ,\qquad\qquad \xi \leqslant {\xi ^ * } ; \\ {k_2}\left( {\xi - 1} \right) + 1,\;\; \xi > {\xi ^ * } , \end{array} \right.$

(8) $ \xi {\rm{ = }}\frac{{\tan{^{ - 1}}\;\eta }}{{{{\tan }^{ - 1}}\;M}},\;\gamma ' = \frac{{{\gamma _0} - \gamma }}{{{\gamma _0} - {\gamma _{\rm{d}}}}}. $

式中：k₁、k₂为模型常数；η为应力比；ξ*为函数γ′（ξ）的分段点，可以由连续性条件计算得出.

然而对于超固结土，其剪缩性/剪胀性不仅取决于具体的应力路径还与超固结比OCR有关，有必要深入讨论. 参考文献[22]的方法，如表3所示，给出3组剪缩性试样（1-3、2-3、3-3）的等效塑性泊松比v^p与塑性势面旋转角 $\gamma $之间的对应关系. 这3组试样具有相同的超固结比（OCR=2）与增量应力比（∆η＝3），因此在发生初始屈服时也具有相同的应力比η₀＝0.744. 可以看出，对于这3种相似的应力路径，其初始屈服时对应的 $\gamma $是近似一致的，进一步说明塑性势面旋转角 $\gamma $与应力状态的唯一对应性. 然而， $\gamma $的终值（峰值）并不相同，这是因为伏斯列夫面所控制的峰值应力比M_f不相同. 不过，对于剪缩性土体来讲，M_f与M_c是相对接近的，也就导致了软化相对不明显. 因此，采用式（8）对旋转角 $\gamma $以及应力比η进行规范化处理，不同的是对于超固结土，M和 ${\gamma _{\rm{d}}}$应该替换为峰值状态所对应的M_f和 ${\gamma _{\rm{f}}}$. ${\gamma _0}$对应于η₀＝0时的塑性势面旋转角，可以借助残余应力比M_c进行估算，对于台州黏土其值约为80°. ${\gamma _{\rm{f}}}$为达到峰值强度时的塑性势面旋转角，可以利用 ${\nu ^{\rm{p}}} = 0$加以估算，所得到的 $\gamma '\text{-}\xi $关系曲线如图5所示.可以看出，由于超固结土体进入弹塑性变形阶段时η₀>0，ξ的起算点也大于零. 而且尽管具有一定的波动，所有试验点也均可以采用如式（7）所示的分段线性函数加以近似（如图中黑色虚线所示），也就是说对于剪缩型土体，无论是正常固结还是超固结状态，笔者所提出的旋转塑性势面流动法则均适用，且采用同一组模型参数k₁、k₂表示.

表 3 剪缩条件下旋转角的计算值

Tab.3 Calculated value of rotation angle under volume contraction

试样1-3		试样2-3		试样3-3
${v^{\rm{p}}}$	$\gamma $	${v^{\rm{p}}}$	$\gamma $	${v^{\rm{p}}}$	$\gamma $
0.556	−24.9	0.596	−24.0	0.551	−21.4
0.486	−42.4	0.524	−40.6	0.490	−29.1
0.432	−46.8	0.449	−43.3	0.432	−34.6
0.381	−52.1	0.391	−46.2	0.378	−36.0
0.286	−56.8	0.295	−51.4	0.292	−47.4
0.208	−60.9	0.221	−55.3	0.218	−42.1
0.146	−63.1	0.163	−58.9	0.187	−42.5
0.118	−63.1	0.137	−58.7	0.135	−43.3
0.056	−65.0	0.098	−59.7	0.093	−43.1
0.033	−65.8	0.068	−61.1	0.060	−44.2

新窗口打开| 下载CSV

图 5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 5 剪缩条件下归一化旋转角与状态参数之间的关系

Fig.5 Relationship between normalized rotation angle and state parameter under volume contraction

2.3. 剪胀性土体的塑性流动法则

如表4所示为4组剪胀性试样（2-1、3-1、2-4、3-4）的等效塑性泊松比v^p与塑性势面旋转角 $\gamma $之间的对应关系. 这4组试样具有相同的∆η＝−1.5，同时超固结比分别为OCR＝2（前2组）、4（后2组），因此发生初始屈服时应力比分别为η₀＝1.0270、1.314 8. 可以看出，随着剪胀变形的发展，等效塑性泊松比v^p与塑性势面旋转角 $\gamma $均逐渐增大而不是减小，说明剪胀条件下塑性势面呈顺时针旋转，这与剪缩时完全相反. 原因可以归结为：产生剪胀时的应力路径应力点大多位于屈服面或者塑性势面的左侧区域，如若v^p要变化至零则必定满足顺时针旋转. 同样，对上述试验结果进行归一化处理，但由于超固结情形下剪胀时的初始塑性势面旋转角 ${\gamma _0}$较难确定，进行如下假设： ${\gamma _0} = 0$，其后依然采用式（9）绘制剪胀型土样的 $\gamma ' \text{-} \xi $关系曲线，如图6所示. 可以看出，尽管依然存在一定的离散，仍然可以近似简化成线性函数来描述剪胀时的塑性流动规律，在应力达到峰值强度时，对应的点坐标为（1，1），因此，该函数可以写作

表 4 剪胀条件下旋转角的计算值

Tab.4 Calculated value of rotation angle under volume expansion

试样2-1		试样2-4		试样3-1		试样3-4
${v^{\rm{p}}}$	$\gamma $	${v^{\rm{p}}}$	$\gamma $	${v^{\rm{p}}}$	$\gamma $	${v^{\rm{p}}}$	$\gamma $
−0.698	2.94	−0.656	6.19	−0.321	20.83	−0.531	11.28
−0.620	6.75	−0.482	13.83	−0.290	22.71	−0.506	12.72
−0.525	11.24	−0.406	17.76	−0.276	23.60	−0.472	14.52
−0.446	15.06	−0.318	22.32	−0.233	26.22	−0.442	16.17
−0.399	17.62	−0.278	25.00	−0.195	28.48	−0.395	18.73
−0.331	21.15	−0.216	30.52	−0.171	29.95	−0.327	22.60
−0.262	25.00	−0.174	37.86	−0.141	31.82	−0.276	25.68
−0.217	27.79	−0.131	37.95	−0.123	32.94	−0.205	30.28
−0.153	32.19	−0.094	40.40	−0.102	34.28	−0.105	37.29
−0.086	35.85	−0.036	40.62	−0.076	35.84	−0.046	41.38

新窗口打开| 下载CSV

图 6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 6 剪胀条件下归一化旋转角与状态参数之间的关系

Fig.6 Relationship between normalized rotation angle and state parameter under volume expansion

(9) $\gamma ' = {k_3}\left( {\xi - 1} \right) + 1 .$

式中：k₃为剪胀条件下描述土体塑性流动法则的模型参数. 由于蛋形函数峰值点两侧屈服轨迹的曲率明显不同，旋转角 $\gamma $的变化速率也不相同，导致式（9）中参数k₃一般不同于式（8）中的参数k₂.

至于剪胀与剪缩的判别，可以利用蛋形屈服面的峰值点加以区分，当初始屈服应力点（p_y0，q_y0）处于峰值应力右侧时表现为剪缩，相反则为剪胀.

3. 广义硬化函数

3.1. 等效塑性功与等效硬化参数

在原始的蛋形弹塑性本构模型中，屈服函数可以写作^[24]

(10) ${\left( {\frac{{p - H}}{{aH}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{1 - {\alpha ^2}}}{{1 + \alpha ({{p - H}})/({{aH}})}}} \right)^2}{\left( {\frac{q}{{bH}}} \right)^2} = 1.$

式中：p为平均主应力；q为广义剪应力；aH、bH分别为屈服面长、短轴半径；a、b为形状参数，α为控制屈服面曲率的参数，三者均可以由试验确定；H为硬化参数，表示为塑性功W_p的函数.

对式（10）进行适当变形，将分子分母同时约去平均主应力p，可以得到

(11) ${\left( {\dfrac{{1 - \tilde H}}{{a\tilde H}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{1 - {\alpha ^2}}}{{1 + \alpha ({{1 - \tilde H}})/({{a\tilde H}})}}} \right)^2}{\left( {\dfrac{\eta }{{b\tilde H}}} \right)^2} = 1.$

式中： $\tilde H = H/p$，定义为等效硬化参数.

由式（11）可以看出，等效硬化参数 $\tilde H$由应力比η唯一确定，与应力路径无关，两者关系由模型参数a、b、α决定，如图7所示.

图 7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 7 等效硬化参数与应力比之间的对应关系

Fig.7 Correspondence between equivalent hardening parameter and stress ratio

彭芳乐等 ^[25]曾采用高精度的密实砂多应力路径平面应变压缩试验结果对塑性应变与应力路径的相关性进行深入讨论，结果认为塑性体积应变、塑性剪应变甚至塑性功均与应力路径存在相关性，不足以满足与应力状态唯一对应的要求. 因此，其引入Moroto^[26]所提出的与应力路径无关的能量型参数 $W_{\rm{p}}^{\rm{m}}$. 本研究在 $W_{\rm{p}}^{\rm{m}}$基础上稍加变形得到等效塑性功：

(12) $ \begin{split} {{\tilde W}_{\rm{p}}} = \;& {\int { {\left( {q{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} + p{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}} \right)/p} } } = \\ & \int {\left( {\frac{q}{p}{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} + {\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}} \right)} = \int {\left( {\eta {\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} + {\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}} \right)} . \end{split} $

式（12）表明等效塑性功 ${\tilde W_{\rm{p}}}$为应力比η沿塑性应变方向的某种积分，且显然是与应力路径无关的，仅取决于应力状态. 因此，蛋形屈服函数中硬化参量就可以表示成等效塑性功的函数形式.

3.2. 统一的塑性功硬化原理

由前面的讨论可知，超固结土在不同应力路径下达到初始屈服面时的初始应力比η₀是不同的. 同时，由伏斯列夫线方程可以求得峰值应力所对应的应力比M_f，进一步利用式（11）计算得到初始与峰值应力状态所对应的等效硬化参数 ${\tilde H_0}$和 ${\tilde H_{\rm{f}}}$，对等效硬化参数 $\tilde H$进行如下归一化处理：

(13) ${\tilde H^ * } = \frac{{\tilde H - {{\tilde H}_0}}}{{{{\tilde H}_{\rm{f}}} - {{\tilde H}_0}}}.$

将三轴试验中所得到的等效塑性功参量 ${\tilde W_{\rm{p}}}$与归一化等效硬化参数 ${\tilde H^ * }$绘制于同一坐标系中，如图8所示. 可以看出，对于具有相同初始硬化应力比η₀的不同应力路径，其 ${\tilde H^*} \text{-} {\tilde W_{\rm{p}}}$关系基本是趋于一致的，也就说明硬化速率取决于初始硬化时的应力比η₀.

图 8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 8 超固结土等效硬化参数与等效塑性功的关系

Fig.8 Relationship between equivalent hardening parameter and equivalent plastic work for over-consolidated soils

对于应变软化型土体，其塑性功硬化函数往往建议采用驼峰函数^[23,27]：

(14) ${\tilde H^ * } = \frac{{{{\tilde W}_{\rm{p}}}\left( {\chi + \psi {{\tilde W}_{\rm{p}}}} \right)}}{{{{\left( {\chi + \lambda {{\tilde W}_{\rm{p}}}} \right)}^2}}}.$

鉴于归一化的性质，式（14）的峰值为1，且当 ${\tilde W_{\rm{p}}} \to \infty $（即 $\eta \to {M_{\rm{c}}}$）时， ${\tilde H^ * } \to \tilde H_{\rm{c}}^ * $， $\tilde H_{\rm{c}}^ * $为残余归一化等效塑性硬化参数，可以由残余应力比M_c进行计算. 因此，式（14）中参数ψ、λ须满足：

(15) $ {\lambda - \psi = 1/4}, \; {\psi = \tilde H_{\rm{c}}^ * {\lambda ^2}} . $

因此，只有参数χ待定，对其进行非线性参数拟合，结果如表5所示（相关系数R²均大于0.95）.

表 5 超固结土不同应力路径下硬化函数参数回归分析结果

Tab.5 Regression results of parameter in hardening function for over-consolidated soils under different stress paths

η₀	$\chi / 10^{-2}$	η₀	$\chi / 10^{-2}$
1.027	0.811	1.315	0.431
0.876	3.099	1.076	0.732
0.744	7.783	0.968	2.020

新窗口打开| 下载CSV

参数 $\chi $又可以进一步由经验公式进行估算：

(16) $\chi {\rm{ = 0}}{\rm{.01}} {\chi _{\rm{0}}}\exp \;\left( { - C{\eta _0}} \right).$

利用式（16）对表5中的参数取值进行拟合，参数 ${\chi _{\rm{0}}}$、C取值分别为12.5、6.8275，相关系数R²=0.992.

4. 数值验证及讨论

综合上述讨论，可以实现超固结土的蛋形弹塑性本构计算，相关的参数取值如表6所示. 同时表中补充了Nakai和Hinokio^[10]在构建发展t_ij模型时对于超固结Fujinomori黏土所进行的三轴压缩试验的相关模型参数，以作补充验证. 试验共计3组，超固结比OCR分别为2、4、8，其中前2组的平均主应力p＝196 kPa，而当OCR＝8时，平均主应力p＝98 kPa.

表 6 超固结土蛋形本构模型计算参数

Tab.6 Parameters used in numerical simulation by egg-shaped constitutive model for over-consolidated clay

土体类型	a	b	α	k₁	k₂	k₃	M_h	M_c	χ₀	C
台州	1.08	0.49	0.67	1.15	0.75	2.1	1.26	1.33	12.5	6.83
Fujinomori	1.00	0.58	0.68	1.45	0.48	1.8	1.14	1.42	13.4（χ）	−

新窗口打开| 下载CSV

如图9、10所示分别为本研究超固结台州黏土和Fujinomori黏土试验结果与模型预测的对比，为了方便起见，Fujinomori黏土的比较结果采用了与原文一致的q/p-ε_s、ε_v-ε_s形式给出，可以看到尽管存在部分偏差，但总体模型预测结果与实测值之间具有较好的一致性.

图 9

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 9 不同应力路径下超固结台州黏土三轴压缩数值结果与试验数据比较

Fig.9 Comparison between test data and numerical results of triaxial compression test on over-consolidated Taizhou clay under different stress paths

图 10

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 10 超固结Fujinomori黏土三轴压缩预测曲线与试验点比较

Fig.10 Comparison between test data and model prediction of triaxial compression test on over-consolidated Fujinomori clay

本研究所提出的超固结土蛋形弹塑性本构模型是笔者先前工作的延续^[22,28]，该模型采用适用于蛋形函数的非关联塑性流动法则并引入基于等效塑性功的广义硬化函数，能够更加真实地再现土体的变形特征. 与其他模型相比（例如剑桥模型），整体参数偏多，但有潜力涵盖更多不同类型的土体特性，未来有进一步发展的空间，可能成为更加便利及可靠的弹塑性本构模型.

5. 结　论

（1）超固结软土在不同应力路径下可以表现出剪胀与剪缩性质，对于剪缩性土样，其等效塑性泊松比v^p随着塑性变形的发展由正逐渐减小为零从而土体破坏；相反对于剪胀性土样，其等效塑性泊松比v^p由负逐渐增长为零进而土体破坏.

（2）剪缩性土样在塑性变形过程中相应的塑性势面旋转角 $\gamma $呈逆时针旋转，与应力状态变量ξ之间的关系与正常固结土相似，可以采用同一分段线性函数加以概括；对于剪胀性土，塑性势面呈顺时针旋转，对应的 $\gamma ' \text{-} \xi $也可以由线性函数加以表征.

（3）通过引入等效塑性功与等效硬化参数这些与应力路径无关的内变量，提出广义的硬化原理，该硬化原理须借助Hvorslev面确定超固结土峰值应力比进而通过归一化手段对软化模型的驼峰函数进行简化处理并得到依赖于初始硬化时应力比的硬化函数.

（4）利用台州黏土和Fujinomori黏土的相关试验结果对本研究所提出模型的有效性进行验证，结果表明该模型可以有效反映超固结土体在不同应力路径下所表现出来的软化以及剪胀/剪缩特性.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

NADARAJAH V. Stress-strain properties of lightly over- consolidated clays[D]. Cambridge: University of Cambridge, 1973.

[本文引用: 1]

[2]

姚爱敏, 王运霞

正常固结土与超固结土主要力学特性的比较

[J]. 北方工业大学学报, 2007, 19 (1): 86- 90

DOI:10.3969/j.issn.1001-5477.2007.01.019

YAO Ai-min, WANG Yun-xia

Comparison of characteristics between normal consolidated soil and over consolidated soil

[J]. Journal of North China University of Technology, 2007, 19 (1): 86- 90

DOI:10.3969/j.issn.1001-5477.2007.01.019

[3]

孙德安, 陈立文, 甄文战

平面应变条件下水土耦合超固结黏土分叉分析

[J]. 浙江大学学报: 工学版, 2010, 44 (10): 1938- 1943

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2010.10.016 [本文引用: 1]

SUN De-an, CHEN Li-wen, ZHEN Wen-zhan

Bifurcation analysis of water-soil coupled overconsolidated clay under plane strain condition

[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2010, 44 (10): 1938- 1943

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2010.10.016 [本文引用: 1]

[4]

YASUFUKU N, NAKATA Y, HYODO M, et al. Two surface model for soils induced anisotropy[M]// Advances in Engineering Plasticity and Its Applications, 1993, 315-322.

[本文引用: 1]

[5]

ZHANG Z C

A thermodynamics-based theory for the thermo-poro-mechanical modeling of saturated clay

[J]. International Journal of Plasticity, 2017, 92: 164- 185

DOI:10.1016/j.ijplas.2017.03.007

[6]

胡小荣, 董肖龙, 陈晓宇, 等

超固结饱和黏性土的弹塑性本构模型及三轴试验模拟

[J]. 应用力学学报, 2018, 35 (1): 28- 35

URL

HU Xiao-rong, DONG Xiao-long, CHEN Xiao-yu, et al

The elasto-plastic constitutive model and tri-axial numerical simulation for saturated over-consolidated clay

[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2018, 35 (1): 28- 35

URL

[7]

QIU Z J, ELGAMAL A

Three-dimensional modeling of strain-softening soil response for seismic-loading applications

[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2020, 146 (7): 04020053

DOI:10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0002282 [本文引用: 1]

[8]

PENDER M J

A model for the behaviour of over-consolidated soil

[J]. Géotechnique, 1978, 28 (1): 1- 25

DOI:10.1680/geot.1978.28.1.1 [本文引用: 1]

[9]

沈珠江, 邓刚

超固结黏土的二元介质模型

[J]. 岩土力学, 2003, 24 (4): 495- 499

DOI:10.3969/j.issn.1000-7598.2003.04.001 [本文引用: 1]

SHEN Zhu-jiang, DENG Gang

Binary-medium model for over-consolidated clays

[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24 (4): 495- 499

DOI:10.3969/j.issn.1000-7598.2003.04.001 [本文引用: 1]

[10]

NAKAI T, HINOKIO M

A simple elastoplastic model for normally and over consolidated soils with unified material parameters

[J]. Soils and Foundations, 2004, 44 (2): 53- 70

DOI:10.3208/sandf.44.2_53 [本文引用: 2]

[11]

徐连民, 祁得庆, 高云开

用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性

[J]. 水利学报, 2008, 39 (3): 313- 317

DOI:10.3321/j.issn:0559-9350.2008.03.009 [本文引用: 1]

XU Lian-min, QI De-qing, GAO Yun-kai

Study on characteristics of over-consolidated soils with modified Cam clay model

[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2008, 39 (3): 313- 317

DOI:10.3321/j.issn:0559-9350.2008.03.009 [本文引用: 1]

[12]

姚仰平, 侯伟, 周安楠

基于Hvorslev面的超固结土本构模型

[J]. 中国科学: 技术科学, 2007, 37 (11): 1417- 1429

URL [本文引用: 1]

YAO Yang-ping, HOU Wei, ZHOU An-nan

A over consolidated clay constitutive model based on Hvorslev envelope

[J]. Scientia Sinica Technologica, 2007, 37 (11): 1417- 1429

URL [本文引用: 1]

[13]

姚仰平, 李自强, 侯伟, 等

基于改进伏斯列夫线的超固结土本构模型

[J]. 水利学报, 2008, 39 (11): 1244- 1250

DOI:10.3321/j.issn:0559-9350.2008.11.013

YAO Yang-ping, LI Zi-qiang, HOU Wei, et al

Constitutive model of over-consolidated clay based on improved Hvorslev envelope

[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2008, 39 (11): 1244- 1250

DOI:10.3321/j.issn:0559-9350.2008.11.013

[14]

YAO Y P, HOU W, ZHOU A N

UH model: three-dimensional unified hardening model for overconsolidated clays

[J]. Géotechnique, 2009, 59 (5): 451- 469

DOI:10.1680/geot.2007.00029 [本文引用: 1]

[15]

孔令明, 姚仰平

超固结土热黏弹塑性本构关系

[J]. 岩土力学, 2015, 36 (增1): 1- 8

URL [本文引用: 1]

KONG Ling-ming, YAO Yang-ping

Thermo-visco-elastoplastic constitutive relation for overconsolidated clay

[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36 (增1): 1- 8

URL [本文引用: 1]

[16]

王秋生, 周济兵

基于广义热力学的超固结土本构模型

[J]. 岩土力学, 2019, 40 (11): 4178- 4193

URL [本文引用: 1]

WANG Qiu-sheng, ZHOU Ji-bing

Generalized thermo- dynamics based constitutive model for over-consolidated clays

[J]. Rock and Soil Mechanics, 2019, 40 (11): 4178- 4193

URL [本文引用: 1]

[17]

HENKEL D J

The effect of overconsolidation on the behaviour of clays during shear

[J]. Géotechnique, 1956, 6 (4): 139- 150

URL [本文引用: 1]

[18]

SHIMIZU M

Effect of overconsolidation on dilatancy of a cohesive soil

[J]. Soils and Foundations, 1982, 22 (4): 121- 135

DOI:10.3208/sandf1972.22.4_121

[19]

HATTAB M, HICHER P Y

Dilating behaviour of overconsolidated clay

[J]. Soils and Foundations, 2004, 44 (4): 27- 40

DOI:10.3208/sandf.44.4_27

[20]

GAO Z W, ZHAO J D, YIN Z Y

Dilatancy relation for overconsolidated clay

[J]. International Journal of Geomechanics, 2017, 17 (5): 06016035

DOI:10.1061/(ASCE)GM.1943-5622.0000793 [本文引用: 1]

[21]

姚仰平

UH模型系列研究

[J]. 岩土工程学报, 2015, 37 (2): 193- 217

DOI:10.11779/CJGE201502001 [本文引用: 1]

YAO Yang-ping

Advanced UH models for soils

[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37 (2): 193- 217

DOI:10.11779/CJGE201502001 [本文引用: 1]

[22]

徐日庆, 蒋佳琪, 冯苏阳, 等

一种旋转塑性势面模型及非关联塑性流动法则

[J]. 岩土力学, 2020, 41 (5): 1474- 1482

URL [本文引用: 5]

XU Ri-qing, JIANG Jia-qi, FENG Su-yang, et al

A rotational plastic potential model and non-associated plastic flow rule

[J]. Rock and Soil Mechanics, 2020, 41 (5): 1474- 1482

URL [本文引用: 5]

[23]

GUO R P, LI G X

Elasto-plastic constitutive model for geotechnical materials with strain-softening behaviour

[J]. Computers and Geosciences, 2008, 34 (1): 14- 23

DOI:10.1016/j.cageo.2007.03.012 [本文引用: 2]

[24]

任放, 盛谦, 常燕庭

岩土类工程材料的蛋形屈服函数

[J]. 岩土工程学报, 1993, 15 (4): 33- 39

DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.1993.04.005 [本文引用: 1]

REN Fang, SHENG Qian, CHANG Yan-ting

Egg shaped yield function for geotechnical engineering materials

[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1993, 15 (4): 33- 39

DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.1993.04.005 [本文引用: 1]

[25]

彭芳乐, 白晓宇, 亚辛, 等

砂土应力路径不相关的修正塑性功硬化参量与函数

[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27 (6): 1171- 1180

DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2008.06.010 [本文引用: 1]

PENG Fang-le, BAI Xiao-yu, YASIN S J M, et al

Modified plastic-work hardening parameter and function independent of stress path for sandy soil

[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27 (6): 1171- 1180

DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2008.06.010 [本文引用: 1]

[26]

MOROTO N. Shearing deformation of granular materials such as sand[R]. Hachinohe: Department of Civil Engineering, Hachinohe Institute of Technology, 1980.

[本文引用: 1]

[27]

曾军军, 卢廷浩

考虑土体结构性的弹塑性软化模型

[J]. 岩土力学, 2007, 28 (6): 1901- 1904

URL [本文引用: 1]

ZENG Jun-jun, LU Ting-hao

An elastoplastic softening model of structured soil

[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28 (6): 1901- 1904

URL [本文引用: 1]

[28]

JIANG J Q, XU R Q, YU J L, et al

A practical constitutive theory based on egg-shaped function in elasto-plastic modeling for soft clay

[J]. Journal of Central South University, 2020, 27 (8): 2424- 2439

DOI:10.1007/s11771-020-4459-y [本文引用: 1]

... 超固结土是工程中经常会遇到的一类问题，天然土体往往都具有一定程度的超固结性质，在强度、变形、孔隙水压力等行为中表现出区别于正常固结土的力学特性^[1-3]. 为了描述超固结土的应力应变性质，众多学者先后提出不同类型的弹塑性本构理论^[4-7]. Pender^[8]基于临界状态理论，提出以功为硬化参数的超固结土本构模型，后进一步推广至K₀及复杂应力状态. 沈珠江等^[9]在损伤力学框架内提出适用于超固结土的二元介质模型，将超固结黏土抽象成由胶结性能不同的结构块与结构带组成的双重介质材料. Nakai等^[10]提出的t_ij模型不仅可以考虑中主应力对于土体变形与强度的影响，同时还可以反映塑性流动的应力路径依赖性，对于正常固结土与超固结土的变形均有较好的模拟效果. 徐连民等^[11]将超固结比OCR作为状态变量引入修正剑桥模型的屈服函数中以描述超固结土的剪胀特性，并成功预测不同超固结比下Fujinomori黏土的变形与强度. 姚仰平等^[12-14]引入Hvorslev面概念（后将其用抛物线近似代替），通过当前屈服面与参考屈服面之间的演化关系描述超固结土硬化、软化、减缩和减胀等特性，后又在该模型的基础上发展了超固结土的UH模型. 此后，孔令明等^[15]又将温度变化对土体体积以及模型参数的影响引入UH模型，通过建立等向应力-应变-时间-温度关系，提出超固结土的热黏弹塑性本构模型. 王秋生等^[16]利用广义热力学原理，提出与超固结度相关的土的塑性自由函数，并建立超固结土的自由能函数和耗散函数，推导超固结土的热弹塑性本构模型. 尽管上述模型均能较好地再现相关试验结果，但理论性较强也限制了其进一步的推广. ...

正常固结土与超固结土主要力学特性的比较

2007

正常固结土与超固结土主要力学特性的比较

2007

平面应变条件下水土耦合超固结黏土分叉分析

2010

平面应变条件下水土耦合超固结黏土分叉分析

2010

A thermodynamics-based theory for the thermo-poro-mechanical modeling of saturated clay

2017

超固结饱和黏性土的弹塑性本构模型及三轴试验模拟

2018

超固结饱和黏性土的弹塑性本构模型及三轴试验模拟

2018

Three-dimensional modeling of strain-softening soil response for seismic-loading applications

2020

A model for the behaviour of over-consolidated soil

1978

超固结黏土的二元介质模型

2003

超固结黏土的二元介质模型

2003

A simple elastoplastic model for normally and over consolidated soils with unified material parameters

2004

... 综合上述讨论，可以实现超固结土的蛋形弹塑性本构计算，相关的参数取值如表6所示. 同时表中补充了Nakai和Hinokio^[10]在构建发展t_ij模型时对于超固结Fujinomori黏土所进行的三轴压缩试验的相关模型参数，以作补充验证. 试验共计3组，超固结比OCR分别为2、4、8，其中前2组的平均主应力p＝196 kPa，而当OCR＝8时，平均主应力p＝98 kPa. ...

用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性

2008

用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性

2008

基于Hvorslev面的超固结土本构模型

2007

基于Hvorslev面的超固结土本构模型

2007

基于改进伏斯列夫线的超固结土本构模型

2008

基于改进伏斯列夫线的超固结土本构模型

2008

UH model: three-dimensional unified hardening model for overconsolidated clays

2009

Thermo-visco-elastoplastic constitutive relation for overconsolidated clay

2015

Thermo-visco-elastoplastic constitutive relation for overconsolidated clay

2015

基于广义热力学的超固结土本构模型

2019

基于广义热力学的超固结土本构模型

2019

The effect of overconsolidation on the behaviour of clays during shear

1956

... 大量的试验结果表明：在剪切条件下，黏土的剪胀特性较大程度上取决于超固结程度. 一般而言，当土体的超固结比OCR较大时，土体会表现出较强的剪胀性；当OCR较小时则会表现出剪缩特性^[17-20]. 剪胀性反映剪切过程中广义剪应力q的变化对体积应变

${\varepsilon _{\rm{v}}}$

的影响^[21]，一般采用塑性体积应变增量

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}$

与塑性剪切应变增量

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$

之比，即

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$

表征，当

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} > 0$

时，土体表现为剪缩；当

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} < 0$

时，土体表现为剪胀. ...

Effect of overconsolidation on dilatancy of a cohesive soil

1982

Dilating behaviour of overconsolidated clay

2004

Dilatancy relation for overconsolidated clay

2017

${\varepsilon _{\rm{v}}}$

的影响^[21]，一般采用塑性体积应变增量

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}$

与塑性剪切应变增量

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$

之比，即

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$

表征，当

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} > 0$

时，土体表现为剪缩；当

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} < 0$

时，土体表现为剪胀. ...

UH模型系列研究

2015

${\varepsilon _{\rm{v}}}$

的影响^[21]，一般采用塑性体积应变增量

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}$

与塑性剪切应变增量

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$

之比，即

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$

表征，当

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} > 0$

时，土体表现为剪缩；当

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} < 0$

时，土体表现为剪胀. ...

UH模型系列研究

2015

${\varepsilon _{\rm{v}}}$

的影响^[21]，一般采用塑性体积应变增量

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}$

与塑性剪切应变增量

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$

之比，即

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}}$

表征，当

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} > 0$

时，土体表现为剪缩；当

${\rm{d}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}/{\rm{d}}\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{p}} < 0$

时，土体表现为剪胀. ...

一种旋转塑性势面模型及非关联塑性流动法则

2020

... 在先前的研究中讨论了正常固结黏土在三轴压缩条件下的塑性变形发展规律，并在蛋形屈服函数的框架内提出旋转的塑性势面原理，从而建立了正常固结软土的蛋形弹塑性本构模型^[22]. 然而对于超固结状态，通常会表现出应变软化与剪胀性质，对此未曾进行过有关讨论. ...

... 如图1所示为第2组试样的应力-应变以及体积应变-轴向应变关系曲线. 图中，ε₁为轴向应变. 可以看出，超固结土各试样总体变形呈现硬化特征，但同时也存在轻微程度的软化. 当先期固结压力p₀一定时，具有相同超固结比OCR的不同应力路径试样的强度会随着增量应力矢量方向角（应力增量矢量（∆p，∆q）与p轴的夹角）的增大而减小；具有相似应力路径（∆η相同）不同超固结比的试样强度会随着超固结比的增大而减小，且大于对应正常固结土的强度^[22]. 由图1（b）还可以发现超固结状态下的土样体积应变明显小于正常固结状态下土样的，也就是说土体的剪胀性在超固结状态下越发显著，且超固结比越大，剪胀性越显著. ...

... 笔者提出适用于蛋形屈服函数的旋转塑性势面流动法则，采用具有倾角

$\gamma $

的蛋形塑性势面与正交流动法则^[22]. 如图4所示，对于正常固结黏土，在硬化过程中旋转角

$\gamma $

由初值

${\gamma _0}$

不断减小至破坏时的终值

${\gamma _{\rm{d}}}$

，塑性势面也呈逆时针旋转. ...

... 然而对于超固结土，其剪缩性/剪胀性不仅取决于具体的应力路径还与超固结比OCR有关，有必要深入讨论. 参考文献[22]的方法，如表3所示，给出3组剪缩性试样（1-3、2-3、3-3）的等效塑性泊松比v^p与塑性势面旋转角

$\gamma $

之间的对应关系. 这3组试样具有相同的超固结比（OCR=2）与增量应力比（∆η＝3），因此在发生初始屈服时也具有相同的应力比η₀＝0.744. 可以看出，对于这3种相似的应力路径，其初始屈服时对应的

$\gamma $

是近似一致的，进一步说明塑性势面旋转角

$\gamma $

与应力状态的唯一对应性. 然而，

$\gamma $

的终值（峰值）并不相同，这是因为伏斯列夫面所控制的峰值应力比M_f不相同. 不过，对于剪缩性土体来讲，M_f与M_c是相对接近的，也就导致了软化相对不明显. 因此，采用式（8）对旋转角

$\gamma $

以及应力比η进行规范化处理，不同的是对于超固结土，M和

${\gamma _{\rm{d}}}$

应该替换为峰值状态所对应的M_f和

${\gamma _{\rm{f}}}$

${\gamma _0}$

对应于η₀＝0时的塑性势面旋转角，可以借助残余应力比M_c进行估算，对于台州黏土其值约为80°.

${\gamma _{\rm{f}}}$

为达到峰值强度时的塑性势面旋转角，可以利用

${\nu ^{\rm{p}}} = 0$

加以估算，所得到的

$\gamma '\text{-}\xi $

关系曲线如图5所示.可以看出，由于超固结土体进入弹塑性变形阶段时η₀>0，ξ的起算点也大于零. 而且尽管具有一定的波动，所有试验点也均可以采用如式（7）所示的分段线性函数加以近似（如图中黑色虚线所示），也就是说对于剪缩型土体，无论是正常固结还是超固结状态，笔者所提出的旋转塑性势面流动法则均适用，且采用同一组模型参数k₁、k₂表示. ...

... 本研究所提出的超固结土蛋形弹塑性本构模型是笔者先前工作的延续^[22,28]，该模型采用适用于蛋形函数的非关联塑性流动法则并引入基于等效塑性功的广义硬化函数，能够更加真实地再现土体的变形特征. 与其他模型相比（例如剑桥模型），整体参数偏多，但有潜力涵盖更多不同类型的土体特性，未来有进一步发展的空间，可能成为更加便利及可靠的弹塑性本构模型. ...

一种旋转塑性势面模型及非关联塑性流动法则

2020

... 笔者提出适用于蛋形屈服函数的旋转塑性势面流动法则，采用具有倾角

$\gamma $

的蛋形塑性势面与正交流动法则^[22]. 如图4所示，对于正常固结黏土，在硬化过程中旋转角

$\gamma $

由初值

${\gamma _0}$

不断减小至破坏时的终值

${\gamma _{\rm{d}}}$

，塑性势面也呈逆时针旋转. ...

$\gamma $

是近似一致的，进一步说明塑性势面旋转角

$\gamma $

与应力状态的唯一对应性. 然而，

$\gamma $

以及应力比η进行规范化处理，不同的是对于超固结土，M和

${\gamma _{\rm{d}}}$

应该替换为峰值状态所对应的M_f和

${\gamma _{\rm{f}}}$

${\gamma _0}$

对应于η₀＝0时的塑性势面旋转角，可以借助残余应力比M_c进行估算，对于台州黏土其值约为80°.

${\gamma _{\rm{f}}}$

为达到峰值强度时的塑性势面旋转角，可以利用

${\nu ^{\rm{p}}} = 0$

加以估算，所得到的

$\gamma '\text{-}\xi $

Elasto-plastic constitutive model for geotechnical materials with strain-softening behaviour

2008

... 式中：

$\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{e}}$

、

$\varepsilon _{\rm{s}}^{\rm{e}}$

分别为弹性体积应变与弹性剪切应变，K、G分别为土体的弹性体变模量和弹性剪切模量. 其中，弹性体变模量K通常由等向压缩试验回弹再加载段确定，一般表达式^[23]为 ...

... 对于应变软化型土体，其塑性功硬化函数往往建议采用驼峰函数^[23,27]： ...

岩土类工程材料的蛋形屈服函数

1993

... 在原始的蛋形弹塑性本构模型中，屈服函数可以写作^[24] ...

岩土类工程材料的蛋形屈服函数

1993

... 在原始的蛋形弹塑性本构模型中，屈服函数可以写作^[24] ...

砂土应力路径不相关的修正塑性功硬化参量与函数

2008

... 彭芳乐等 ^[25]曾采用高精度的密实砂多应力路径平面应变压缩试验结果对塑性应变与应力路径的相关性进行深入讨论，结果认为塑性体积应变、塑性剪应变甚至塑性功均与应力路径存在相关性，不足以满足与应力状态唯一对应的要求. 因此，其引入Moroto^[26]所提出的与应力路径无关的能量型参数

$W_{\rm{p}}^{\rm{m}}$

. 本研究在

$W_{\rm{p}}^{\rm{m}}$

基础上稍加变形得到等效塑性功： ...

砂土应力路径不相关的修正塑性功硬化参量与函数

2008

$W_{\rm{p}}^{\rm{m}}$

. 本研究在

$W_{\rm{p}}^{\rm{m}}$

基础上稍加变形得到等效塑性功： ...

$W_{\rm{p}}^{\rm{m}}$

. 本研究在

$W_{\rm{p}}^{\rm{m}}$

基础上稍加变形得到等效塑性功： ...

考虑土体结构性的弹塑性软化模型

2007

... 对于应变软化型土体，其塑性功硬化函数往往建议采用驼峰函数^[23,27]： ...

考虑土体结构性的弹塑性软化模型

2007

... 对于应变软化型土体，其塑性功硬化函数往往建议采用驼峰函数^[23,27]： ...

A practical constitutive theory based on egg-shaped function in elasto-plastic modeling for soft clay

2020

〈

〉