在对各类结构模型进行荷载试验时，研究者关注的重点问题包括变形特征和变形能力.

荷载-挠度试验曲线通常能够直接提供大部分重要信息. 当需要关注构件的剪切性能时，荷载-挠度曲线存在局限性，因为挠度中除了剪切变形，还包含了较大比例的弯曲变形. 由于分解构件变形的难度，较少有研究者将构件变形分解为弯曲变形和剪切变形^[1]. 即使是研究梁的剪切变形延性，也往往采用荷载-挠度曲线综合反映变形性能^[2-3]. 直到最近的一些研究文献，继续保留了这种表达方式^[4-10].

分解梁剪切变形的传统方法是测量目标梁段长度范围对角线的长度变化，据此推算剪切变形. 该传统方法的缺陷是对角线的长度变化包含了弯曲变形的影响. Hiraishi^[1]在研究弯曲型剪力墙恢复力模型时，提出采用实测剪力墙顶部两侧水平位移和竖向位移来推算剪切变形，结果发现必须要引入给定弯矩分布下的转角分布. 剪切变形是在总变形中扣除依据假定模型计算的弯曲变形后获得的，通过试验获得的剪切变形与弯曲变形不独立，损害了实测剪切变形的客观性.

Hansapinyo等^[11]采用试验手段测试钢筋混凝土梁的剪切变形. 该文献将对称加载梁剪跨长度划分为若干分段，分别采取以下2种不同的方法获取梁的剪切变形. 1）测试各分段内2条与梁轴线成45°角的对角线长度变化，据此推算该分段的剪切变形，各分段剪切变形之和为该剪跨的剪切变形. 2）测试每个分段长度范围梁腹板上、中、下3个不同高度处混凝土表面的纵向变形，据此推算该分段的平均曲率，以此计算该分段的弯曲变形，跨中挠度减去各分段弯曲变形之和视为该剪跨的剪切变形. Hansapinyo等^[11]指出，利用2种方法获得的剪切变形存在差距，取两者的平均值作为梁剪跨范围的剪切变形.

Cladera等^[12]通过实测剪力-剪切应变关系，反映配置箍筋对高强混凝土梁剪切性能的影响. Cladera等^[12]获得实测剪切变形的方法与Hansapinyo等^[11]获得剪切变形的第1种方法相同.

Debernardi等^[13]通过试验方法分解混凝土梁局部区段的弯曲变形和剪切变形. 在梁的局部区段布置一个矩形框，测量矩形框4条边变形量和角节点的竖向位移. 通过上、下2条边的变形量推算弯曲变形，再从总变形中减去弯曲变形获得剪切变形.

上述获得剪切变形的方法存在以下弊端. 1）在总变形中减去弯曲变形以获得剪切变形，导致剪切变形、弯曲变形和总变形之间互不独立，试验层面上无法直接验证分解方法的正确性. 2）采用实测对角线的变形推算剪切变形，忽略了弯曲变形实际上会引起对角线长度变化的事实. 3）取剪切变形为上述2种方法获得的剪切变形的平均值，使得剪切变形的物理意义变得模糊不清，如Hansapinyo等^[11]采用的方法.

鉴于以上情况，本文寻求能够客观、独立、准确分解梁的弯曲变形、剪切变形的试验方法.

推导针对等截面直梁，认为梁的材料变形只包含弯曲变形和剪切变形. 任意截面的挠度由梁的弯曲变形、剪切变形和该截面的刚体转动构成.

等截面直梁受弯后在截面上会形成明确的拉应力区和压应力区. 对于简支梁而言，梁上部纵向纤维会缩短，梁下部纵向纤维会伸长，对于给定的梁和荷载分布，梁的弯曲挠度是唯一确定的. 由弯曲变形构成的挠度可以用最大弯矩截面至支座之间梁段上部纵向纤维的压缩变形量和下部纵向纤维的拉伸变形量进行表征.

为了便于推导，研究对称加载的情况. 如图1所示，简支梁承担跨度中点集中荷载，在荷载弯矩作用下梁发生挠曲变形. 在剪跨长度范围内，选定梁体上部纵向纤维AB和下部纵向纤维DC，则纤维AB的缩短量和纤维DC的伸长量与荷载点截面的弯曲挠度存在确定的关联性. 为此，作出如下假定. 1）所有变形量均为小变形量. 2）弯曲变形后，纵向纤维AB的缩短量可以由A、B两点之间实测的相对位移 $ {\delta }_{\rm{c}} $表示，纵向纤维DC的伸长量可以由D、C两点之间实测的相对位移 $ {\delta }_{\rm{t}} $表示. 3）位于跨度中点截面处的BC边在变形后仍然保持在竖直面内. 4）弯曲变形后，位于支座截面处的AD线段和位于跨度中点截面处的BC线段长度不变，仍为变形前的尺寸h. 5）线段DC接近于梁底面，弯曲变形后近似认为D点位置不变.

在弯曲变形后， $ ABCD $的轮廓位置变为 $ {A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}D $，如图2所示，其中 $ {A}^{'}{B}^{'}//{DC}^{'} $，证明如下.

先假定变形后线段 $ {A}^{'}{B}^{'} $与水平方向的夹角为 $ {\gamma }^{'} $，线段 $ {DC}^{'} $与水平方向的夹角为 $ {\rm{\gamma }} $. 由于跨度中点截面保持在竖直平面内，根据上述第4）条假定可知，B点和C点的竖向位移相同，即均为弯曲挠度 ${{{f}} _{\rm{m}}}$. 针对 ${{D}}{{{C}}^{'}}$线段和 ${{{A}}^{'}}{{{B}}^{'}}$线段，可以分别写出

$\tag{1a}{f_{\rm{m}}} = a \;{\rm{tan}} \;\gamma .$

$\tag{1b}{f_{\rm{m}}} - {{h(}}1 - {\rm{cos}}\; \varphi {\rm{)}} = {\rm{(}}a - {\delta _{\rm{c}}}{\rm{)}} {\rm{sin}}\; {\gamma ^{'}}.$

由于 $ {\rm{\gamma }} $、 ${\delta }_{{\rm{c}}}$、 $ {\gamma }^{'} $和 $ {\rm{\varphi }} $均为小变形量，式（1）可以改写为

$\tag{2a}{f_{\rm{m}}} = a\gamma ,$

$\tag{2b}{f_{\rm{m}}} = a{\gamma ^{'}}.$

可知 $ \gamma ={\gamma }^{'} $，即 $ {{{A}}}^{'}{{{B}}}^{'}//{{{D}}{{C}}}^{'} $.

在图2中，过 $ {B}^{'} $点作线段 $ {B}^{'}E//{A}^{'}D $，则线段 $ EC{'} $的长度为AB段的压缩变形与DC段的拉伸变形之和，即 $\overline {{{E}}{{{C}}^{'}}} = {\delta _{\rm{c}}} + {\delta _{\rm{t}}}$，其中AB段的变形 $ {\delta }_{\rm{c}} $以压缩为正，DC段的变形 $ {\delta }_{\rm{t}} $以伸长为正.

在 $ {A}^{'}{B}^{'}//{DC}^{'} $的前提下，结合假定（4）可知，三角形 $ E{B}^{'}{C}^{'} $为等腰三角形，顶角 $ \varphi $为

(3) $\varphi = {\rm{2}}\arcsin \; \left( {\frac{{{\delta _{\rm{c}}} + {\delta _{\rm{t}}}}}{{{{2h}}}}} \right).$

过 $ {A}^{'} $点向下做竖直参考线，则

$\tag{4a}\gamma = {{\rm{{\text{π}} }}}/{2} - \alpha .$

由三角形 $\Delta {{{E}}{{B}}}^{'}{{{C}}}^{'}$三内角之和等于 ${\rm{{\text{π}} }}$的事实，可得 $\alpha {{ \;=\; }}({{{\rm{{\text{π}}\; -\; }}\varphi }})/{2}$，则

$\tag{4b}\gamma = {{\rm{{\text{π}}}}}/{2} - \alpha = {{\rm{{\text{π}} }}}/{2} - ({{{\rm{{\text{π}} }} - \varphi }})/{2} = {\varphi }/{2}.$

借助图2中 $ \Delta DC{C}^{'} $的几何关系，可得由弯曲变形引起的荷载点挠度 $ {f}_{\rm{m}} $为

(5) ${f_{\rm{m}}} = a\tan \gamma .$

从图2可见，弯曲变形会引起对角线长度的变化. 对角线DB由弯曲变形引起的缩短量（以缩短为正）为

(6) ${\delta _{1{\rm{m}}}} = {{{h}}}{f_{\rm{m}}}/{{{d}}}.$

弯曲变形后对角线AC的变形量 ${{\delta }_{2{\rm{m}}}}$（以伸长为正）计算方法如下.

由于存在弯曲挠度 ${f}_{{\rm{m}}}$，当C点到 $ {C}^{'} $点时，对角线AC的伸长量为

$\tag{7a}{\delta _{{\rm{2m,1}}}} = {{{h}}}{f_{\rm{m}}}/{{{d}}}.$

当A点到 $ {A}^{'} $点时，A、 $ {A}^{'} $两点之间的水平距离近似为 $\overline {{{AA'}}} = {\delta _{\rm{c}}} + {\delta _{\rm{t}}}$，由于A点位移导致对角线AC的缩短量为

$\tag{7b}{\delta _{{\rm{2m,2}}}} = {a}({\delta _{\rm{c}}} + {\delta _{\rm{t}}})/{{{d}}}.$

因此，对角线AC的伸长量为

$\tag{7c}{\delta _{{\rm{2m}}}} = {{{{h}}}{f_{\rm{m}}} }/{{{d}}}- {a}({\delta _{\rm{c}}} + {\delta _{\rm{t}}})/{{{d}}}.$

剪切变形的特征是矩形ABCD各条边的长度不发生改变，但ABCD对角线的长度会发生改变，其中对角线BD会缩短，对角线AC会伸长. 理论上讲，2条对角线的增长量和缩短量绝对值相等，即 $ {\delta }_{\rm{s}}={\delta }_{1,{\rm{s}}}={\delta }_{2,{\rm{s}}} $，如图3所示. 相应地，剪切变形形成的挠度为

(8) ${f_{\rm{s}}} = {{{d}}}{\delta _{\rm{s}}}/{{{h}}}.$

实测对角线BD的缩短量 $ {\delta }_{1} $和对角线AC的增长量 $ {\delta }_{2} $中，分别包含了由弯曲变形引起的对角线长度变化，应予以扣除.

剪切变形引起的对角线BD实测缩短量为

$\tag{9a}{\delta _{1,{\rm{s}}}} = {\delta _1} - {\delta _{{\rm{1m}}}}.$

剪切变形引起的对角线AC实测伸长量为

$\tag{9b}{\delta _{{\rm{2,s}}}} = {\delta _2} - {\delta _{{\rm{2m}}}}.$

取 $ {\delta }_{1,{\rm{s}}} $和 $ {\delta }_{2,{\rm{s}}} $的平均值作为剪切变形引起的对角线长度变化，并取代式（8）中的 $ {\delta }_{{\rm{s}}} $，可得剪切变形形成的挠度为

(10) ${f_{\rm{s}}} = {{{d}}}({\delta _1} + {\delta _2} - {\delta _{{\rm{1m}}}} - {\delta _{{\rm{2m}}}})/({{{{2h}}}}).$

利用前述试验方法获得的弯曲变形和剪切变形是构件的材料变形. 在对称加载条件下，弯曲变形与剪切变形之和构成跨度中点的挠度；在非对称加载条件下，最大挠度截面会发生转动，需要考虑截面转动对挠度的影响，如图4所示. 截面实测转角 $ \theta $对挠度的贡献为

(11) ${f_\theta } = a\theta .$

对于弹性梁而言，式（11）是很容易验证的. 以图4中承担集中荷载的简支梁为例，荷载点的理论计算挠度为

$\tag{12a}f = \frac{{{a^2}}}{{3{{EI}}}}(l - a){V_A} + \frac{{\mu a}}{{{{GA}}}}{V_A}.$

式中： $ {V}_{A} $为左侧剪跨的剪力， $ EI $为梁截面抗弯刚度， $ GA $为截面剪切刚度.

采用广义单位力法，可以获得荷载点截面转角为

$\tag{12b}\theta = \frac{a}{{3{{EI}}}}(l - 2a){V_A}.$

若取 $l = 2a$，即为对称加载情况，此时荷载点截面保持在竖直平面内，跨度中点挠度为

$\tag{12c}{f_{{\rm{sym}}}} = \frac{{{a^3}}}{{3{{EI}}}}{V_A} + \frac{{\mu a}}{{{{GA}}}}{V_A}.$

在式（12a）、（12b）中剪力 $ {V}_{A} $与式（12c）中剪力 $ {V}_{A} $相同、剪跨长度 $a$相同的条件下，剪跨范围的弯矩分布和剪力分布相同，因此由材料变形引起的弯曲变形和剪切变形相同. 式（12a）与式（12c）之差为截面转角引起的挠度：

$\tag{12d}\Delta f = f - {f_{{\rm{sym}}}} = \frac{{{a^2}}}{{3{{EI}}}}(l - 2a){V_A} = a\theta .$

式（12d）验证了式（11）的正确性.

通过测量剪跨范围上部和下部2条纵向纤维的变形、上、下纵向纤维端点之间对角线的长度变化以及目标截面转角，可以获得 $ {f}_{\rm{m}} $、 $ {f}_{\rm{s}} $以及 $ {f}_{\theta } $，3项总和即为荷载点挠度的推算值 $ f $：

(13) $f = {f_{\rm{m}}} + {f_{\rm{s}}} + {f_\theta }.$

独立获得的挠度推算值可以与荷载点的实测挠度进行比较，以验证本文方法的有效性.

为了验证提出的试验方法分解梁弯曲变形和剪切变形的有效性，设计4根混凝土简支梁的剪切试验. 表1列出各试件的基本参数. 表中，d为箍筋直径，s为箍筋间距，a为剪跨，f_yv为箍筋屈服强度，f_s为箍筋抗拉强度，F_u为实测极限剪力. 试验区段编号中字母A表示试验区段；试件用箍筋和抗弯纵筋均为HRB400级钢筋，混凝土强度设计等级为C30. 试验序列包含2个水平的剪跨比取值，分别约为1.0和2.0. 在每个剪跨比取值水平下，箍筋直径分为6 mm和8 mm两个水平，抗弯纵筋用量相应改变，以满足发生剪切破坏的设计要求.

试件采用单点加载方式，如图5所示. 图中，P为荷载. 以荷载点为参考，梁跨度全长划分为试验区段和辅助区段2部分，其中辅助区段的长度为试验区段长度的1.5倍，以确保剪切破坏发生在试验区段.

在试验过程中，数据采集系统获得的荷载和对应荷载点的挠度在监控屏幕上实时显示，作为加载控制的依据. 在曲线稳定上升段，采用荷载控制；刚度明显退化后改为变形控制.

在试件支座处和荷载点处布置百分表，可以分别测量支座沉降和荷载点挠度，扣除支座沉降后可以获得荷载点的真实挠度. 在试验区段的一个侧面，分别在上缘和下缘布置百分表，可以获得上缘纵向纤维的压缩量和下缘纵向纤维的伸长量. 在上、下纵向纤维端点对角线方向交叉布置百分表，可以获得对角线的长度变化. 荷载点截面转角通过安装在截面高度中点的电子倾角仪测量，如图6所示.

数字图像相关（digital image correlation，DIC）技术能够高精度测试目标位移，完成应变测试. 当需要掌握应变场整体变形情况时，DIC技术具有远胜于百分表测试技术的优势.

采用DIC技术时，需要在测试区域布置散斑点. 在该试验序列中，散斑点布置在与百分表测试系统相对的另一侧面，散斑点布置的长度范围超过支座中心线及荷载线外30~50 mm. DIC方法需要利用高清晰度的数码照片，该试验采用Gazelle GZL-CL-41C6M工业相机实时监测试件的变形过程. 分辨率预设为2 048×2 048像素，以拍摄高质量的图像. 2个与该工业相机配套提供的LED灯置于试件截面高度中部，保持水平状态为试验区段构件侧面均衡提供充足的照明，确保相机可以有效地识别散斑点，如图7所示. 采用商业软件Vic-Snap8分析构件表面位移场，获取与试验区段另一侧面上、下纵向纤维对应位置的长度变形和对角线对应位置的长度变化.

DIC技术按下述方法获得荷载点截面的转角.

1）沿荷载点截面高度设置若干个观测点，观测点的分布高度取为与百分表方法中上、下纵向纤维端点距离.

2）在平截面假定条件下，不同高度处的观测点移位后的位置处于同一条直线上，该直线的偏转角为截面转角. 参考图8可知，该直线方程可以表达为

$x = ky + {{c}}.$

3）利用配套分析软件Vic-Snap8，获取各级荷载下各观测点 $ {y}_{i} $的水平位移 $ {x}_{i} $，按照最小二乘法线性回归，可得直线斜率：

(14) $k\; = \;\frac{{n\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{y_i} - } \left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right)\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} } \right)}}{{n\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {y_i^2 - } {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} } \right)}^2}}}.$

式中：n为观测点数.

4）荷载点截面转角按下式计算：

(15) $\theta {\rm{ \;=\; }} {\rm{arctan}} \;k.$

按顺序完成4个混凝土简支梁的荷载试验，除了试验段SP-2A外，其余均发生剪切破坏. 试验段SP-2A几乎同时发生弯曲破坏和剪切破坏，弯曲裂缝和斜裂缝都有明显开展，其中荷载点截面处弯曲裂缝宽度达到0.85 mm，剪切斜裂缝宽度达到0.8 mm.

由于本文提供了2套测试手段，即主要基于百分表线性位移传感器和主要基于DIC技术的测试手段，荷载点挠度为验证本文弯曲变形、剪切变形分解方法正确性的客观标准，有必要对2种测试手段获得的荷载点挠度的一致性进行评价. 如图9所示为试验区段SP-2A和SP-3A基于百分表和DIC技术获得的荷载点挠度曲线. 在这2个试验区段中，SP-2A发生弯曲剪切破坏，SP-3A发生剪切破坏. 从图9可见，来源于2种不同测试方法的荷载点挠度是一致的，荷载-挠度全曲线基本上完全重合. 2种测试系统获得的挠度均扣除了百分表测试的支座沉降影响.

如图10所示为通过试验方法获得的试验区段SP-1A~SP-4A的弯曲变形、剪切变形和截面转动引起的挠度，叠加后获得推算挠度与对应荷载点实测挠度的比较. 从图10可见，按照提出方法独立获得的试验区段弯曲变形、剪切变形以及荷载点截面转动引起的挠度，叠加后与实测荷载挠度吻合良好. 百分表测试系统和DIC测试系统的比对结果具有一致性.

如图10所示的荷载点推算挠度曲线与实测挠度曲线吻合良好，但以下问题值得讨论.

1）实测数据获得弯曲变形时的第2）条假定规定，梁段上部、下部纵向纤维的纵向变形由纤维端点的实测相对位移代替，该假定会随着剪跨比的增大而逐渐偏离. 结合本文的试验结果可知，至少在剪跨比不大于2的条件下，该假定是合理的.

2）实测数据获得弯曲变形时的第4）条假定规定，荷载点截面高度保持不变，该规定在对称荷载条件下的跨度中点截面是真实的. 在非对称荷载条件下，最大挠度截面通常不会出现斜裂缝，因此该规定是真实的. 当目标截面不是最大挠度截面，且存在发育的斜裂缝穿过该截面时，本条假定不成立.

3）在通过实测数据推算各分解挠度的过程中，未对材料种类、本构关系、荷载形式和受力阶段等作出限制，因此本文的变形分解方法适用于各类材料等截面直梁的变形分解.

4）当采用百分表测量纵向纤维长度变化和纵向纤维端点对角线长度变化时，测量装置安装质量至关重要. SP-1A的百分表系统几乎未能获得有用数据，如图10（a）所示. 如图11所示为百分表通过导杆安装的情形，每根导杆安装在后植于混凝土内的2根金属杆上，其中一端通过橡皮筋的张力使得安装孔壁与金属杆侧面接触；另一端为条形孔，当试件变形时导杆相对于金属杆滑动，固定于导杆端头的百分表能够测出2根金属杆之间的相对变形，这代表了纵向纤维的长度变化或对角线的长度变化. 如果2根金属杆不平行，可能导致条形孔壁与金属杆卡死，另一端橡皮筋约束力不足以使导杆孔壁与金属杆保持接触状态，使得百分表获得的变形量不真实. 为了避免这种缺陷，应提高弹性约束的刚度.

在等截面直梁的弯曲变形可以由受拉一侧和受压一侧纵向纤维变形量予以表征的假定条件下，采用几何方法推导了利用目标截面至相邻支座间梁段范围上部、下部纵向纤维长度变化获得弯曲变形的计算方法. 在考虑梁上部、下部纵向纤维变形影响后，利用上部、下部纵向纤维端点间2条对角线的变形实测值，推导了剪切变形的计算方法. 合并考虑目标截面实测转角对挠度的影响后，获得由弯曲变形、剪切变形和截面刚体转动影响3个分量构成的推算挠度. 通过4根钢筋混凝土梁的荷载试验，实测了荷载点的荷载-挠度曲线，根据提出的方法获得各级荷载水平下荷载点截面的推算挠度，推算挠度曲线与实测荷载-挠度曲线吻合良好. 鉴于推算挠度是在试验区段弯曲变形、剪切变形和目标截面转动引起挠度的基础上独立获得的，且推导过程未引入材料种类、本构关系、荷载形式和受力阶段等限制条件，良好的吻合性证明了该变形分解方法的可靠性.