现在，智能设备和多样化的新应用不断产生，其中电力物联网的建设是近几年国家建设的重点项目. 在电力物联网中，结合应用需求，将使用大量的智能终端和传感器，并需要通过无线通信模式传输控制信号、传感信号、视频信号等大量数据，因此通信是实现电力物联网中智能终端互联的重要技术支撑. 随着各种智能终端的使用，移动数据流量空前增长，现有的基于公网的电力互联方式无法满足海量数据传输需求. 主要原因之一是传统的许可频段资源有限且价格昂贵^[1]. 此外，在电力物联网中，很多终端设备本身能耗较大，因此终端节能是电力物联网中需要考虑的重点.

通常，提升通信系统容量的方法可以分为2类. 1）开发新的技术来提高频谱效率（spectrum efficiency，SE），例如大规模多输入输出技术、正交频分多址（orthogonal frequency division multiple access，OFDMA）和终端到终端（device-to-device，D2D）通信等^[2]. 2）开发更多的可用频谱^[3]，如免许可频段、毫米波等^[4]. 无线局域网（wireless local area network，WLAN）系统工作的免许可频段，特别是5 GHz频段尚未被充分利用，是作为通信频段的一个很好选择.

D2D通信能够较好地应用于电力物联网场景中设备位置相对固定、距离较近的情况，且电力物联网的网络环境较一般物联网来说相对单一，这便于免许可频段通信的应用. 在原有许可频段的电力物联网基础上进行免许可频段的D2D通信（unlicensed D2D communication，D2D-U）是提高电力物联网容量的有效方法. D2D被视为第5代移动通信系统中提高频谱效率的关键技术之一，在许可频段中已经被广泛研究^[5-6]. 已有许多关于D2D通信进行的资源分配工作，例如借助D2D对与蜂窝用户的匹配来提升系统的能量效率^[7]. 针对基于长期演进技术升级版（long term evolution -advanced，LTE-A）网络的D2D，设计联合信道选择和功率分配的节能资源分配算法^[8]. 要在免许可频段上进行D2D通信，必然存在与现有的免许可频段通信系统公平共存的问题. 关于免许可信道上的通信，Bojovic等^[9-10]针对LTE-U（LTE in unlicensed bands）网络和许可频谱赋值入网（license assisted access，LAA）网络，提出占空比方式（duty-cycle muting，DCM）和先听后说（listen before talk，LBT）方法. 基于这些方法，Chen等^[11-12]进行具体的研究，以保证LTE-U系统和Wi-Fi系统的友好共存.

关于D2D-U网络通信的研究较少，由于D2D终端、蜂窝网络之间的相互干扰以及现有Wi-Fi系统在免许可频带上进行信道访问的不确定性，D2D-U通信的分析变得非常复杂^[13]. 为了降低计算复杂度，Zou等^[14]结合深度强化学习与传统的凸优化方法，分布式地分配频谱与功率资源. Wu等^[15]在保证Wi-Fi传输的同时，针对D2D-U和LTE-U终端提出基于占空比的协议.

现有的D2D-U相关工作主要集中在最大化系统的频谱效率，较少考虑终端的能耗，对于终端来说，能耗至关重要. 本文以采用D2D-U通信技术的电力物联网为背景，提出针对D2D-U通信的免许可信道接入协议. 在考虑公平共存和必要的数据传输速率的条件下，开展功率和频谱的联合资源分配，以最小化D2D系统的总功耗. 通过仿真，对结果进行验证.

考虑电力物联网中蜂窝和Wi-Fi共存的无线通信系统. 如图1所示，在该通信系统中有一个基站（base station，BS）、一些蜂窝用户（cellular user，CU）、WiFi热点（WiFi access point，WiFi AP）和K个D2D用户对，表示为集合K，其中第k个D2D用户对表示为 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$， $k \in K$. 当2个用户以D2D形式通信时，可以复用许可的上行链路，并与WiFi AP共享免许可信道. D2D用户对中的发射方和接收方分别称为D2DT和D2DR.

该无线通信系统在许可信道上使用OFDMA技术，将许可信道分为N个正交的子信道. 对于D2D用户对来说，在许可信道上由BS进行中心式信道分配，且由于BS已知所有用户的地理位置、业务类型和QoS等信息，假设D2D用户对之间的干扰可以被避免. 分配给 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$的子信道被定义为集合 ${N_k}$.

类似地，在免许可频段，W个免许可信道可以用于D2D用户对. 其中的Wi-Fi节点采用二进制指数退避机制，访问免许可信道^[16]. 在该系统中，一个免许可信道仅可被一个D2D用户对使用，因此D2D用户对之间的干扰在免许可信道上可以忽略. D2D用户对在免许可频段需要一个信道接入协议，确定分配给D2D用户对的免许可信道，分配给 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$的免许可信道集合表示为 ${W_k}$.

介绍提出的针对D2D-U网络的信道接入协议. 考虑到D2D网络的分布式结构，针对免许可频段的D2D通信，设计分布式的信道接入协议.

所有节点需要在使用免许可信道之前检测信道状况，以免干扰其他的传输. 当D2D用户对与Wi-Fi网络共享免许可的信道时，D2DT和D2DR都须首先感知免许可信道，当D2D用户对的收发双方检测到相同的可用免许可信道时，才能在免许可信道进行通信. 若 $W_k^{({\rm{T}})}$和 $W_k^{({\rm{R}})}$分别表示 ${\rm{D2D}}{{\rm{T}}_k}$和 ${\rm{D2D}}{{\rm{R}}_k}$检测到的可用免许可信道的集合，则 ${W_k}$为 $W_k^{({\rm{T}})}$和 $W_k^{({\rm{R}})}$的交集，即 ${W_k} = W_k^{({\rm{T}})} \cap W_k^{({\rm{R}})}$.

当 ${W_k} = \phi$时，D2DT和D2DR具有公共的可用免许可信道，则D2D用户对可以通过这些公共信道进行通信. 否则，D2DT和D2DR将无法通过免许可信道通信. 在D2DT和D2DR决定了可使用的公共免许可信道后，它们需要确定在这些免许可信道上可用的时隙资源.

本文假设D2D用户对在与Wi-Fi用户竞争免许可信道时，使用DCM机制. D2DT和D2DR会感知它们的公共可用免许可信道，使用Song等^[17]提出的方法估计Wi-Fi流量负载. D2D-U的信道接入协议的具体实现步骤如下.

1）D2DT和D2DR检测免许可信道，确定可用的免许可信道集合 $W_k^{({\rm{T}})}$和 $W_k^{({\rm{R}})}$.

2）D2DR通过分配的许可子信道，将检测到的可用免许可信道集合 $W_k^{({\rm{R}})}$反馈给D2DT.

3）D2DT接收到 $W_k^{({\rm{R}})}$后进行判断，若 $W_k^{({\rm{T}})}$和 $W_k^{({\rm{R}})}$存在交集，则将交集 ${W_k} = W_k^{({\rm{T}})} \cap W_k^{({\rm{R}})}$反馈给D2DR.

4）D2DT和D2DR均感知公共的免许可信道，估计Wi-Fi系统的通信负载.

5）D2DR将免许可信道的Wi-Fi系统的估计流量负载反馈给D2DT.

6）D2DT根据D2DT和D2DR检测到的Wi-Fi系统的最大流量负载，确定可使用的免许可信道上的时隙资源 $\;{\bar \beta _w}$. 其中， $\;{\bar \beta _w}$为确定的免许可信道w上可用于D2D传输的时隙资源.

7）D2DT通过许可信道，将同步信号发送给D2DR.

8）D2DR开始通过免许可信道，从D2DT接收数据.

定义 $\rho _{k,w}^{({\rm{U}})}$为实际上 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$在免许可信道w上使用的时隙资源，如图2所示，开始传输后，在一个传输周期T中，对 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$来说，有 $\rho _{k,w}^{({\rm{U}})}T$用来D2D传输，剩余 $(1 - \rho _{k,w}^{({\rm{U}})})T$需要进行信道感知.

在上述系统中， ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$在许可子信道n上的数据速率表示为

(1) ${{R}}_{k,n}^{({\rm{L}})} = {B^{({\rm{L}})}}\log_2\left( {1 + \frac{{p_{k,n}^{({\rm{L}})}h_{k,n}^{({\rm{L}})}}}{{\left( {{I_{k,n}} + N_0^{({\rm{L}})}} \right){B^{({\rm{L}})}}}}} \right) .$

式中： ${B^{({\rm{L}})}}$为许可子信道带宽， $p_{k,n}^{({\rm{L}})}$为 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$在许可信道n上分配的传输功率， $h_{k,n}^{({\rm{L}})}$为许可子信道上 ${\rm{D2D}}{{\rm{T}}_k}$和 ${\rm{D2D}}{{\rm{R}}_k}$之间的信道增益， ${I_{k,n}}$为 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$在许可信道上受到的共信道干扰， $N_0^{({\rm{L}})}$为许可子信道 $ n $上的噪声功率谱密度.

${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$在许可子信道上的总数据速率表示为

(2) $R_k^{({\rm{L}})} = \sum\nolimits_{n \in {N_k}} {R_{k,n}^{({\rm{L}})}} .$

${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$在免许可信道w上的数据速率可以表示为

(3) $R_{k,w}^{({\rm{U}})} = \rho _{k,w}^{({\rm{U}})}{B^{({\rm{U}})}}\log_2 \left( {1 + \frac{{p_{k,w}^{({\rm{U}})}h_{k,w}^{({\rm{U}})}}}{{{B^{({\rm{U}})}}N_0^{({\rm{U}})}}}} \right).$

式中： ${B^{({\rm{U}})}}$为免许可信道w的带宽， $p_{k,w}^{({\rm{U}})}$为 ${\rm{D2D}}{{\rm{T}}_k}$在免许可信道w发送的传输功率， $h_{k,w}^{({\rm{U}})}$为免许可子信道上 ${\rm{D2D}}{{\rm{T}}_k}$和 ${\rm{D2D}}{{\rm{R}}_k}$之间的信道增益， $N_0^{({\rm{U}})}$为免许可子信道w上的噪声功率谱密度.

${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$在免许可信道上实现的总数据速率表示为

(4) $R_k^{({\rm{U}})} = \sum\nolimits_{w \in {W_k}} {R_{k,w}^{({\rm{U}})}} .$

${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$的总传输速率为

(5) ${R_k} = R_k^{({\rm{L}})} + R_k^{({\rm{U}})}.$

对于 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$来说，功率消耗包括3个部分. 其中，第1部分为许可子信道上的功耗，传输功率可以表示为

(6) $P_k^{({\rm{L}})} = \sum\nolimits_{n \in {N_k}} {{\omega ^{({\rm{L}})}}p_{k,n}^{({\rm{L}})}} .$

式中： ${\omega ^{({\rm{L}})}}$为许可子信道上的功率放大率（power amplifier efficiency，PAE）的倒数， ${\omega ^{({\rm{L}})}} > 1$.

第2部分为D2D用户对在免许可信道上的功耗，可以表示为

(7) $P_k^{({\rm{U}})} = \sum\limits_{w \in {W_k}} {\rho _{k,w}^{({\rm{U}})}\left( {{\omega ^{({\rm{U}})}}p_{k,w}^{{\rm{(U}})}} \right)} + \sum\limits_{w \in {W_k}} {\left( {1 - \rho _{k,w}^{({\rm{U}})}} \right)p_{\rm{S}}^{({\rm{U}})}} .$

式中： ${\omega ^{({\rm{U}})}}$为免许可子信道上PAE的倒数， ${\omega ^{({\rm{U}})}} > 1$； $P_{\rm{S}}^{({\rm{U}})}$为常数，表示 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$感知免许可信道w时的功率消耗. 式(7)中的第1项表示 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$在免许可信道上的空中传输功率，第2项表示对免许可信道未用于D2D传输部分的时隙， ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$对免许可信道进行感知时消耗的功率.

${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$功耗的第3部分为维持设备运行的电路功率，表示为 $p_k^{({\rm{C}})}$.

${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$的总功率消耗可以表示为

(8) $P_k^{({\rm{tot}})} = P_k^{({\rm{L}})} + P_k^{({\rm{U}})} + p_k^{({\rm{C}})}.$

所有D2D用户对的总功耗为

(9) ${P^{({\rm{tot}})}} = \sum\nolimits_{k \in K} {P_k^{({\rm{tot}})}} .$

在上述的电力物联网无线通信系统中，当D2D用户对与蜂窝终端共用相同的许可子信道时，会产生同信道干扰. 当 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$复用BS的上行链路时，在子信道n上由 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$带给BS的同信道干扰由下式给出：

(10) $I_{k,n}^{({\rm{L}})} = p_{k,n}^{({\rm{L}})} \tilde h_{k,n}^{({\rm{L}})}.$

式中： $\tilde h_{k,n}^{({\rm{L}})}$为许可信道n上 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$和BS之间的干扰增益.

在电力系统中使用D2D-U网络，需要考虑终端设备电池容量的限制. 本文的目的是在使用D2D-U网络的电力系统中，在满足数据速率和考虑干扰的前提下，寻找D2D用户对在许可和免许可信道上最优的功率和频谱分配，以最大程度地降低电力系统通信终端的功耗.

优化问题可以写为

(11) $\mathop {\min }\limits_{{{p}}_k^{({\rm{L}})},{{p}}_k^{({\rm{U}})},{{\rho}} _k^{({\rm{U}})},k \in K} P^{({\rm{tot}})} ; $

${\rm{s.t.}}\;\;{R_k} \geqslant {\bar r_k},\forall k \in K,\tag{11a}$

$\rho _{k,w}^{({\rm{U}})}p_{k,w}^{({\rm{U}})} \leqslant P_{\rm T}^{({\rm{U}})},\forall w \in {W_k},\forall k \in K,\tag{11b}$

$\rho _{k,w}^{({\rm{U}})} \leqslant {\bar \beta _w},\forall w \in {W_k},\forall k \in K,\tag{11c}$

$\sum\nolimits_{k \in K} {I_{k,n}^{({\rm{L}})} \leqslant {{\bar I}_n}} ,\forall n \in {N_k}\tag{11d}.$

式中： $P_{\rm{T}}^{({\rm{U}})}$为免许可信道上能够传输的最大功率， ${\bar I_n}$为BS在许可子信道n上所能接受的最大同信道干扰值， ${{p}}_k^{({\rm{L}})} = \left[ {p_{k,i}^{({\rm{L}})}} \right]_{i \in {N_k}}^{\rm{T}}$， ${{p}}_k^{({\rm{U}})} = \left[ {p_{k,i}^{({\rm{U}})}} \right]_{i \in {W_k}}^{\rm{T}}$， ${{\rho}} _k^{({\rm{U}})} = \left[ {\rho _{k,i}^{({\rm{U}})}} \right]_{i \in {W_k}}^{\rm{T}}$. 在该优化问题中，约束(11a)表示D2D须满足的传输速率要求；约束(11b)为免许可信道上传输功率的约束；约束(11c)用于保证Wi-Fi与免许可信道上的D2D传输之间的和谐共存，即 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$在免许可信道w上使用的时隙资源小于检测到的能够给 ${\rm{D2}}{{\rm{D}}_k}$使用的最大时隙资源 ${\bar \beta _w}$；约束(11d)为对BS的共信道干扰的要求，干扰须小于一定值，以确保BS的正常工作.

由于优化问题（11）中的 $\rho _{k,w}^{({\rm{U}})}p_{k,w}^{({\rm{U}})}$项，不能证明该问题为凸优化问题，较难直接使用凸优化算法得到最优解. 通过观察该优化问题，发现若定义 $\mu _{k,w}^{({\rm{U}})} = \rho _{k,w}^{({\rm{U}})}p_{k,w}^{({\rm{U}})}$，以 ${{p}}_k^{({\rm{L}})}$、 ${{\mu}} _k^{({\rm{U}})}$、 ${{\rho}} _k^{({\rm{U}})}$为变量，可以将原优化问题转化为凸优化问题. 目标函数 ${P^{({\rm{tot}})}}$被转化为

(12) ${\hat P^{({\rm{tot}})}} = \sum\nolimits_{k \in K} {\left( {P_k^{({\rm{L}})} + p_k^{({\rm{C}})} + \hat P_k^{({\rm{U}})}} \right)} .$

式中：

(13) $\hat P_k^{({\rm{U}})} = \sum\nolimits_{w \in {W_k}} {{\omega ^{({\rm{U}})}}\mu _{k,w}^{({\rm{U}})}} {\rm{ + }}\sum\nolimits_{w \in {W_k}} {\left( {{\rm{1 - }}\rho _{k,w}^{({\rm{U}})}} \right)p_{\rm S}^{({\rm{U}})}} .$

将 $\rho _{k,w}^{({\rm{U}})}p_{k,w}^{({\rm{U}})}$写为 $\mu _{k,w}^{({\rm{U}})}$后，优化问题转化为

(14) $\mathop {\min }\limits_{{{p}}_k^{({\rm{L}})},\;{{\mu}} _k^{({\rm{U}})},\;{{\rho}} _k^{({\rm{U}})},\;k \in K} {\hat P^{({\rm{tot}})}};$

${\rm{s.t. }}\;\;\;{\hat R_k} \geqslant {\bar r_k},\forall k \in K,\tag{14a}$

$\mu _{k,w}^{({\rm{U}})} \leqslant P_{\rm T}^{({\rm{U}})},\forall w \in {W_k},\forall k \in K,\tag{14b}$

$ {\text{式}}(11{\rm{c}}),\;(11{\rm{d}}). \tag{14c}$

式中：

$ \begin{array}{l} {\hat R_k} = R_k^{({\rm{L}})} + \sum\nolimits_{w \in {W_k}} {\rho _{k,w}^{({\rm{U}})}{B^{({\rm{U}})}}\log_2 \left( {1 + \dfrac{{\mu _{k,w}^{({\rm{U)}}}h_{k,w}^{({\rm{U}})}}}{{{B^{({\rm{U}})}}\rho _{k,w}^{({\rm{U}})}N_0^{({\rm{U}})}}}} \right)},\\ {{\mu}} _k^{({\rm{U}})} = \left[ {\mu _{k,i}^{({\rm{U}})}} \right]_{i \in {W_k}}^{\rm{T}}. \end{array} $

为了解决转化后的凸优化问题，可以使用内点法用于获得最优解. 内点法利用牛顿法求解一组修正过的KKT等式，是一种求解凸优化问题的有效方法^[18]. 使用内点法的求解过程如下.

为了更好地说明内点法，将本文的优化问题写成

(15) $\mathop {\min }\limits_{ x} {P^{({\rm{tot}})}}({{x}});$

${\rm{s.t. }}\;\;\;{c_{1k}}({{x}}) = {\bar r_k} - {\hat R_k}({{{x}}_k}) \leqslant 0,\tag{15a}$

${c_{2k}}({{x}}) = \mu _{k,w}^{({\rm{U}})} - P_{\rm T}^{({\rm{U}})} \leqslant 0,\tag{15b}$

${c_{3k}}({{x}}) = \rho _{k,w}^{({\rm{U}})} - {\bar \beta _w} \leqslant 0,\tag{15c}$

${c_4}({{x}}) = I_n^{({\rm{L}})}({{x}}) - {\bar I_n} \leqslant 0,\tag{15d}$

$\forall n \in {N_k},\forall w \in {W_k},\forall k \in K.$

式中： ${{{x}}_k} = \left[ {{{p}}_k^{({\rm{L}})},{{p}}_k^{({\rm{U}})},{{\rho}} _k^{({\rm{U}})}} \right]\;,$ ${{x}} = \left[ {{{{x}}_1},{{{x}}_2},\cdots,{{{x}}_K}} \right]\;,$ $I_n^{({\rm{L}})}({{x}}) = \sum\nolimits_{k \in K} {I_{n,k}^{({\rm{L}})}}$.

由于该优化问题的约束条件均为不等式，引入松弛向量 ${{\lambda }} = [ {{\lambda _{11}},\cdots,{\lambda _{1{{K}}}},{\lambda _{21}},\cdots,{\lambda _{2{{K}}}},{\lambda _{31}},\cdots,} {\lambda _{3{{K}}}}, {\lambda _4} ]^{\rm{T}} > 0$，将所有不等式约束转化为非负约束. 将对数惩罚函数和等式约束并入目标函数，得到对应的拉格朗日函数：

(16) ${{L}}({{x}},{{y}},\eta ,{{\lambda}} ) = {\hat P^{({\rm{tot}})}}({{x}}) - \eta \log_2 {{\lambda}} - {{{y}}^{\rm{T}}}({{c}}({{x}}) + {{\lambda}} ).$

式中： ${ c}({{x}}) = [{c_{11}}({{x}}),\cdots,{c_{1{{K}}}}({{x}}),{c_{21}}({{x}}),\cdots,{c_{2{{K}}}}({{x}}), {c_{31}}({{x}}),\cdots, {c_{3{{K}}}}({{x}}), {c_4}({{x}}){]^{{\rm{T}}}}$， ${{y}}$为拉格朗日乘子向量， $\eta $为惩罚因子.

式（15）对应的KKT条件为

${\nabla _{{x}}}L = \nabla {\hat P^{({\rm{tot}})}}({{x}}) - \nabla { c}^{\rm T}{({{x}})}{{y}} = {\bf 0},$

${\nabla _y}L = {{c}}({{x}}) + {{\lambda}} = {\bf 0},$

${\nabla _{{\lambda}} }L = - \eta {{{\varLambda}} ^{ - 1}} + {{Y}} = {\bf 0}.$

式中： $\nabla {\hat {{P}}^{({\rm{tot}})}}({{x}})$和 $\nabla {{c}}({{x}})$分别表示函数 ${\hat P^{({\rm{tot}})}}({{x}})$和 ${ c}({{x}})$ 的雅克比矩阵，

${{\varLambda}} = {\rm{diag}}\;[{\lambda _{11}},\cdots,{\lambda _{1{{K}}}},{\lambda _{21}},\cdots,{\lambda _{2{{K}}}},{\lambda _{31}},\cdots,{\lambda _{3{{K}}}},{\lambda _4}],$

${{Y}} = {\rm{diag}}\;[{y_{11}},\cdots,{y_{1{{K}}}},{y_{21}},\cdots,{y_{2{{K}}}},{y_{31}},\cdots,{y_{3{{K}}}},{y_4}].$

根据文献 [16]，内点法使用牛顿法计算搜索方向、 $\Delta {{x}}$、 $\Delta {{\lambda}} $、 $\Delta {{y}}$，即

(17) $\begin{split}&\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{H}}({{x}},{{y}})}&{\bf{0}}&{ - {{A}}^{\rm{T}}{{({{x}})}}} \\ {\bf{0}}&{{Y}}&{{\varLambda}} \\ {{{ A}}({{x}})}&{{I}}&{\bf{0}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {{x}}} \\ {\Delta {{\lambda}} } \\ {\Delta {{y}}} \end{array}} \right] = \\&\quad\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \nabla {P^{({\rm{tot}})}}({{x}}) + {{A}}^{\rm{T}}{{({{x}})}}{{y}}} \\ {\eta {{e}} - {\varLambda} {{ye}}} \\ { - { c}({{x}}) - {{\lambda}} } \end{array}} \right].\end{split}$

式中： ${{H}}({{x}},{{y}}) = {\nabla ^2}{\hat P^{\rm{(tot)}}}({{x}}) - \sum\nolimits_i {{y_i}{\nabla ^2}{c_i}({{x}})}\;,$ ${{A}}({{x}}) = \nabla {{c}}({{x}})\;,$ ${{e}} = {[1,\cdots,1]^{\rm T}}\;,$I为单位矩阵.

运用内点法解优化问题需要在迭代的每一步计算惩罚因子 $\eta $、迭代步长 ${\alpha ^{(k)}}$ 并计算 $\Delta {{x}}$、 $\Delta {{\lambda}} $、 $\Delta {{y}}$，当结果趋于稳定时停止迭代. 内点法的具体实现的算法流程总结如下.

1）确定初始值 ${{{x}}^{(0)}},{{{y}}^{(0)}},{{{\lambda}} ^{(0)}},t = 0$

2）While $\left( {\left( {{\rm{||}}\Delta {{x}}|{|^2} + ||\Delta {{\lambda}} |{|^2} + ||\Delta {{y}}|{|^2}} \right) \leqslant \sigma } \right)$ do

3）确定惩罚因子 $\eta $

4）计算 $\Delta {{x}}$、 $\Delta {{\lambda}} $、 $\Delta {{y}}$，确定当前迭代步长 ${\alpha ^{(k)}}$

5）迭代计算

${{{x}}^{(t + 1)}} = {{{x}}^{(t)}} + {{{\alpha}} ^{(t)}}\Delta {{{x}}^{(t)}},$

${{{y}}^{(t + 1)}} = {{{y}}^{(t)}} + {{{\alpha}} ^{(t)}}\Delta {{{y}}^{(t)}},$

${{{\lambda}} ^{(t + 1)}} = {{{\lambda}} ^{(t)}} + {{{\alpha}} ^{(t)}}\Delta {{{\lambda}} ^{(t)}}$

6）： $t = t + 1$

7）：End

其中， $\sigma $为用于判断迭代结果是否趋于稳定设置的阈值.

为了在上述蜂窝和D2D-U共存的电力通信系统中使用内点法解决该优化问题，D2D用户对的资源分配在许可信道上进行并由BS决定.

为了解决该优化问题，BS需要以下信息，包括：D2D用户对的数据速率要求 ${\bar r_k}$，每个免许可信道上的功率限制为 $P_{\rm T}^{({\rm{U}})}$，每个免许可信道上的可用时隙资源为 ${\;\bar \beta _w}$，D2D用户对在许可和免许可信道上的信道增益为 $h_{k,n}^{({\rm{L}})}$、 $h_{k,w}^{({\rm{U}})}$，D2D用户对到BS的干扰增益 $\tilde h_{k,n}^{({\rm{L}})}$. 在计算优化问题结果时，每个D2D用户对通过许可信道向BS发送 ${\bar r_k}$、 ${\;\bar \beta _w}$、 $h_{k,n}^{({\rm{L}})}$、 $h_{k,w}^{({\rm{U}})}$、 $\tilde h_{k,n}^{({\rm{L}})}$ $\left( {k \in K,w \in {W_k},n \in {N_k}} \right)$的值. BS使用内点法进行迭代，最终得到最优分配.

根据文献[18]可知，经典内点法的算法复杂度为 $O\left( {\sqrt m } \right)$，其中m为变量数. 使用内点法解决优化问题（14）时，m为 $\sum\nolimits_{k \in K} {\left( {|{N_k}| + 2|{W_k}|} \right)} $， $| \cdot |$表示取模操作. 使用内点法解决系统的功率和频谱联合分配的算法复杂度为 $O\left( {\sqrt {\sum\nolimits_{k \in K} {\left( {|{N_k}| + 2|{W_k}|} \right)} } } \right)$.

通过数值仿真对提出的算法进行验证. 假设系统中存在4个D2D用户对、8个蜂窝用户，每个D2D用户对可使用的包括16个许可子信道和4个免许可信道. 假设系统中的D2D用户对随机分布，BS覆盖范围半径为800 m，D2D用户对中的D2DT和D2DR之间的距离在50~150 m随机分布，假设该系统中的信道满足瑞利分布. 具体地，参考常见的通信系统的参数^[19]，其他仿真参数设置如表1所示. 表中，d为D2D-U网络中两通信终端间的距离.

图3中，对使用算法的性能进行验证. 分别给出在不同数据速率要求下，使用优化仿真软件Lingo得到的最优解、本文使用的内点法以及先随机分配许可信道功率的随机算法的结果. 如图3所示，使用内点法得到的结果与使用软件计算得到的最优解一致，说明了该算法结果的最优性. 使用内点法得到的结果明显优于随机算法的结果，说明该方法与随机算法相比，有效降低了D2D系统的总功耗.

如图4所示为全局约束BS允许的最大同信道干扰 ${\bar I_n}$与D2D系统功率消耗P的关系. 可以看出，系统功耗随着同信道干扰约束的增强而减小. ${\bar I_n}$的限制在一定程度上体现了许可信道传输功率限制. 当 ${\bar I_n}$较小时，必须向免许可信道分配更多的功率以满足数据速率要求，且在许可子信道上使用更少的功率来满足对BS的同信道干扰；当 ${\bar I_n}$较大时，随着 ${\bar I_n}$的增加， ${\bar I_n}$对D2D用户对的功率分配的影响减小，因此此时功率分配几乎不随 ${\bar I_n}$变化.

图5给出在不同的D2D数据速率要求 ${\bar r_k}$下，D2D-U系统的总功率消耗随着免许可信道可使用的时隙资源 ${\bar \beta _w}$变化的变化情况. 如图5所示，系统功耗随着 ${\bar \beta _w}$的增加而减小，随着 ${\bar \beta _w}$的增大，D2D用户对可使用的免许可时隙资源增加，可以更自由地分配功率和时隙资源，意味着D2D系统可以找到更好的分配方案，因此总功耗减小. 随着 ${\bar \beta _w}$的增大，D2D用户对未使用的免许可频段时隙资源较小，在这种情况下，D2D用于感知信道的功率消耗会减少. 在不同的数据速率 ${\bar r_k}$要求下，系统的总功耗不同；当数据速率要求 ${\bar r_k}$较大时，D2D系统的总功耗较大；当 ${\bar r_k}$较小时，系统的功耗较小，此时 ${\bar r_k}$对结果的影响较小. 这与定义相符，因为当 ${\bar r_k}$较大时，需要更多的传输功率以达到该传输速率；当 ${\bar r_k}$较小时，它的约束相对较宽松，此时对分配结果的影响较小.

本文针对电力物联网中的无线通信系统，考虑频谱稀缺的问题，允许D2D系统通过免许可频段进行传输，其中D2D用户对不仅可以复用许可信道，而且能够与Wi-Fi用户共享免许可信道. 分析D2D-U系统后，提出用于D2D-U免许可信道的接入协议，确定D2D用户双方可用的公共免许可信道及这些免许可信道上可使用的时隙资源. 由于电力物联网系统中通信终端电池容量的限制，本文在满足数据速率和干扰的前提下，制定以最小化系统功耗为目标的优化问题，使用内点法解决该优化问题，得到最优解. 在终端设备及分布较固定的电力物联网中，该算法能够较好地应用. 本文针对该系统的工作情况，通过数值仿真进行了验证.