近年来，杭萧钢构股份有限公司提出了一种新型的钢管束剪力墙结构体系，相关工程实践表明，其已成为装配式建筑结构的一个重要成员^[1]. 除具有节省用钢量、施工方便快捷、装配化程度高、经济性能良好等优点^[1]外，该结构体系还具有较好的抗震性能^[2]. 在钢管束剪力墙结构体系实践中，钢管束剪力墙与砌体结构之间通常采用钢筋网片，并填充砂浆连接，连接刚度较大. 因此，在风及地震等侧向荷载作用时，需考虑砌体结构对侧向刚度的贡献. 目前，尚未有研究阐明钢管束剪力墙−砌体结构体系在侧向荷载下的力学行为. 同时，在非线性结构弹塑性时程分析中，若采用精细反映砌块、砂浆、构造筋等元素的数值模型，会致使结构分析模型过于庞大，计算效率降低. 因此，如何揭示其在水平荷载下的力学行为并构建简化模型值得深入研究.

砌体结构的等效简化模型研究可追溯到Polykaov^[3]所开展的大尺度模型试验研究，其最早提出了用对角受压撑杆代替填充墙的概念. Smith^[4]通过钢框架-砌体结构试验给出了基于能量和静力平衡方法的等效斜撑宽度计算公式. EI-Dakhakhni等^[5]提出了基于极限状态的三支杆模型，撑杆模型主要是用于对含填充墙结构体系的极限承载力进行估算，其准确性取决于撑杆宽度的确定. 曹万林等^[6]则提出了一种填充墙框架计算简化模型，即墙框并联模型. Dawe等^[7]以28个试件为研究对象，探讨了界面间隙、界面构造、拉结筋、圈梁、节点刚度等因素对填充墙组合结构刚度及极限承载力的影响，试验表明拉结筋仅对初始刚度有影响. Mehrabi等^[8]基于参数分析开展了14个缩尺比为1∶2的RC框架试验，总结出“强框架−弱填充”砌体主要以水平和斜向裂缝形式破坏. Jiang等^[9]利用7个足尺框架−填充墙试件，开展往复加载试验，结果表明：框架和砌体墙间采用刚性连接可以显著提高极限承载力.

在有限元数值模拟方面，谷倩等^[10]利用ANSYS讨论了等效撑杆模型的有效性，利用框架−三支杆模型近似模拟实际的框架填充墙结构，计算结果表明三支杆模型较原始模型更接近试验结果. 李英民等^[11]对ANSYS在砌体结构非线性分析中的应用进行了研究，给出了针对不同建模方法的迭代参数选取的建议. 孔璟常^[12]提出了一种能够模拟填充墙破坏模式和更真实地反应砌体填充墙与混凝土框架之间协同作用机制的分离式有限元模拟方法. 这些研究中的砌体结构均处于钢框架或混凝土框架中，其边缘构件相对较弱，所发展的理论及研究成果是否能反映砌体结构受强边界约束的钢管束剪力墙-砌体结构体系的力学特征，还需深入研究.

本文聚焦于砌体结构在钢管束剪力墙这种边缘构件下的力学行为，考虑一侧为钢管束剪力墙、另一侧分别为钢管混凝土柱和钢管束剪力墙这2种工况，开展推覆试验研究；揭示钢管束剪力墙作为边缘构件时砌体结构在水平荷载作用下的力学行为；建立精细化的有限元模型，以准确反映砌体砌筑形式和砂浆的作用. 将计算结果和试验结果进行比较验证；开展砌体结构等效斜撑模型的适用性研究，并给出三压杆模型的参数选取方法.

钢管束剪力墙结构由U型钢连接组成，钢材等级为Q345，内填C45混凝土. 试件模拟高层钢管束剪力墙结构中的墙片. 试件GSQ1由砌体结构与两侧钢管束剪力墙组成，试件GSQ2由砌体结构与一侧钢管束剪力墙和另一侧的矩形钢管混凝土柱共同组成. 各试件的具体尺寸如图1所示. 在试件的顶部及底部分别设置加载梁和基础梁（分别称作上、下钢梁），2个试件的上、下钢梁间净高均为3 350 mm，钢管束剪力墙宽度分别为1 730和1 630 mm，厚度均为130 mm. 2个试件的砌体结构宽度分别为2 440和2 055 mm，厚度均为190 mm. 试件GSQ2的钢管混凝土柱矩形截面的短边和墙面平行. 为方便起见，称靠近加载端一侧的钢管束剪力墙为前排钢管束，远离加载端的钢管束剪力墙称后排钢管束.

为了防止在加载过程中加载梁和基础梁的变形较大，从而造成试验误差影响试验结果，必须保证加载梁和基础梁具有足够的刚度和强度. 在钢管束剪力墙以及钢管混凝土柱端部焊接角钢板，再通过高强螺栓将其分别与基础梁和加载梁相连接. 在基础梁、钢管束剪力墙和加载梁安装完成后，由专业工人进行砌体的砌筑. 砌体结构采用尺寸为190 mm × 190 mm × 115 mm的烧结页岩多孔砖，其等级为MU10，砂浆等级为M5，以“上下错缝”的方式砌筑，并沿墙高每隔500 mm通长配置2Φ6的拉结钢筋，拉结钢筋两端与钢管束剪力墙、矩形钢管混凝土柱分别焊接，如图2所示. 钢管束剪力墙与砌体连接的现场照片如图3所示. 水平和竖向灰缝厚度均为10 mm，水平灰缝仅布满在多孔砖的净截面上，竖向灰缝与实际建筑的施工情况一致，即非完全饱满. 砌体墙与钢管束剪力墙间采用20 mm厚水泥砂浆填充。然后在连接处的砌体墙与钢管束剪力墙表面敷设连续钢筋网片，再用水泥砂浆将钢管束剪力墙表面按照砌体墙表面找平，最后在整个结构的表面敷以5 mm厚的石灰砂浆面层.

试验在浙江大学结构试验室进行，主要考察砌体结构在推覆力作用下的力学行为，故试验未考虑钢管束剪力墙的轴压比. 2个试件均采用固定在反力墙上的500 t千斤顶施加推覆荷载，每级增量为100 kN，直至破坏. 为了防止墙体在加载过程中发生墙面外失稳，在加载梁设置侧向支撑. 如图4所示为试验装置示意图，如图5所示为GSQ1的试验现场照片. 如图6所示，在连接部位沿着高度均匀布置位移计，并在前排钢管束剪力墙上、下端各布置一个，编号依次为L1~L7.

各试件的主要试验结果如表1所示，反应了试件由初始弹性状态直至最终破坏的过程. F为水平荷载，△为试件上两端位移差，θ为相应位移角. 试件GSQ1先进行预加载至200 kN后卸载. 在正式加载前期，侧向位移较小，整体结构基本呈弹性. 当荷载加载至404 kN，对应位移角为1/2 537时，在后排钢管束与砌体墙的接触界面上首先出现细微裂缝，裂缝呈斜向. 当水平加载到达600 kN时，对应位移角为1/1 414，前排钢管束与砌体墙接触界面出现裂缝，同时从位移计L1的读数中可知，在接触界面的下部，砌体结构与前排钢管束发生分离. 当水平荷载为800 kN时，对应位移角为1/1 015，砌体墙的中部出现水平裂缝，随着荷载继续增加，砌体墙中部产生斜向裂缝，并与该水平裂缝相连，而钢管束与砌体墙的接触界面上的裂缝发展很快，后排钢管束界面处裂缝较密集，界面上的裂缝呈现为各自独立而不相连. 当水平荷载为1 300 kN时，对应位移角为1/511，砌体墙形成沿着对角线的斜向贯通裂缝. 随着荷载的增大，裂缝持续发展，宽度增大，中部斜裂缝向砌体墙对角线的两对角发展，并变宽. 这是由于砌体墙在对角线上形成贯通斜裂缝后，被分为了左上和右下两部分，但这两部分仍各自与钢管束剪力墙、上钢梁和下钢梁保持位移协调，从而继续提供抗侧移能力. 当水平荷载为2 300 kN时，对应位移角为1/227，在靠近加载端的基础梁角部，砌体墙与其分离，同时多处抹灰层发生剥离. 随着荷载增加至3 580 kN，前排钢管束部位传出巨响，前排钢管束与基础梁连接的焊缝出现大范围撕裂，钢管束剪力墙出现波浪状表面，形成局部屈曲，砌体墙反对角线（连接左上角和右下角）两端的角部区域与钢管束剪力墙、上刚梁及下钢梁的各连接处均出现脱开现象，难以观测到新裂缝，位移突然增大而水平荷载下降，试验停止，此时位移角为1/75. 该试件裂缝的分布如图7（a）所示.

试件GSQ2进行预加载至100 kN后卸载. 其加载过程的现象与试件GSQ1类似，不同的是，GSQ2后排为钢管混凝土柱，前排钢管束墙的刚度也较弱. 相对于GSQ1，试件GSQ2的砌体结构受到钢管束剪力墙的约束较小，且其高宽比为1.63，而GSQ1中砌体结构的高宽比为1.37. 进行正式加载后，在水平荷载为407 kN时，其砌体结构与前排钢管束的接触界面上首先出现裂缝，此时位移角为1/1 971，紧接着传出细微“嘶嘶”声，砌体结构与后排钢管束接触界面上产生多条平行的新裂缝，此时水平荷载为500 kN，位移角为1/1 425. 当水平加载到达700 kN时，位移角为1/775，墙体中部也首先出现水平裂缝，与随后加载而产生的斜向裂缝相连. 当水平荷载为1 900 kN时，对应位移角为1/129，试件GSQ2砌体墙上最初产生的斜裂缝剥落严重，其与上部顶梁接触界面处的抹灰层出现脱落. 当水平荷载为2 400 kN时，对应位移角为1/67，钢管束剪力墙传出空响，砌体墙与基础梁的角部接触部位分离，斜对角线上抹灰脱落严重，且前排钢管束与下端板间焊缝撕裂，位移计示数突然增大，但钢管束剪力墙上未出现局部屈曲. 该试件裂缝的分布如图7（b）所示.

在前排钢管束与砌体结构的接触界面上，水平荷载F与位移计L1~L5测量所得的相对位移△c变化曲线如图8所示. 试件的水平荷载与钢管束上、下端的相对位移曲线如图9所示. 在墙体出现开裂前，荷载−位移曲线基本呈直线，此时钢管束剪力墙-砌体结构呈线弹性. 出现斜裂缝后，结构表现出明显的非线性特征，即位移随着荷载的增加呈非线性增长. 荷载−位移曲线未出现明显的屈服段，为非延性破坏. 对比GSQ1和GSQ2可知，由于前者是由两侧钢管束剪力墙组成，且其砌体结构跨度较大，GSQ1比GSQ2的抗侧承载力更大. 分析试验结果可知，可将砌体结构与钢管束剪力墙一同抵抗水平荷载的作用分为3个阶段.

1）弹性工作阶段. 砌体结构与钢管束剪力墙很快在接触界面形成周边初裂，随着水平侧向荷载的增加，砌体结构与钢管束剪力墙对角接触界面的裂缝数量增加，但并未出现沿接触界面垂直贯通的裂缝. 在此阶段，钢管束剪力墙的应力和侧移很小，砌体结构和钢管束剪力墙一同组成抗侧力构件.

2）弹塑性工作阶段. 随着水平侧向荷载的增加，砌体的中部出现斜向裂缝，并向上、向下不断扩展，砌体墙反对角线两端的角部与钢管束剪力墙及上、下钢梁的连接逐渐脱开，形成通缝，而在斜对角线两端的角部区域，砌体发生破碎；此阶段砌体结构已开始破坏并逐渐退出工作，钢管束剪力墙成为主要的抗侧力构件.

3）破坏阶段. 此时砌体墙体与钢管束剪力墙的黏结已破坏，砌体墙反对角线两端的角部脱离了与钢管束剪力墙及上、下钢梁的连接，砌体墙仍有一定的斜撑作用，但钢管束剪力墙与基础梁相连的端板上焊缝撕裂分离，钢管束剪力墙-砌体结构破坏.

在钢管束混凝土剪力墙这种边缘构件下，砌体结构的破坏模式与具有较强刚度的钢框架边界下的砌体结构的破坏类似，均表现为砌体与边缘构件分离，形成斜裂缝. 但与钢框架-砌体结构体系不同的是，前者首先是在砌体中部出现水平裂缝，接着与后来出现的斜向裂缝连通而形成贯通斜裂缝，这可能与砌体块材与砂浆的相对强度有关. 当以钢框架为边缘构件时，砌体结构破坏机理受到多种因素的影响，主要是两者的抗侧刚度比例，例如砌体墙的高宽比、柱子的轴压比、砌体墙开洞等^[13-14]. 但从2个试件的结果进行对比来看，在以钢管束剪力墙为边缘构件时，砌体的高宽比、钢管束剪力墙与砌体的刚度比这2个因素对其砌体结构的破坏机理的影响不明显. 在框架结构中，框架柱、梁分别与砌体墙相互作用，产生附加的内力，其受力形式出现变化，有可能形成严重的剪切破坏. 因此在考虑砌体结构对整体结构的作用时，斜撑作用位置的确定非常重要^[15]. 在分析钢管束剪力墙-砌体结构时，情况却有所不同，原因在于钢管束剪力墙的抗剪能力较强.

钢管束剪力墙-砌体结构的初始刚度、开裂刚度和破坏刚度如表2所示. 试验中整体结构的初始刚度K₀取砌体墙在初裂之前荷载-位移曲线的拟合值，K_i为钢管束剪力墙与砌体结构接触界面开裂时的试件水平抗侧刚度，斜裂刚度K_c和破坏刚度K_f分别为出现斜裂缝时荷载及破坏荷载所对应的割线刚度.

图10给出了试件GSQ1和GSQ2的水平抗侧移刚度随着侧向位移增加而退化的情况。由表2和图10可发现，钢管束剪力墙-砌体结构在推覆荷载作用下的水平抗侧刚度K退化规律大体上是一致的. 2个试件初始刚度均较大，与接触界面开裂时的刚度很接近，整体结构在砌体墙开裂以后，刚度退化速度很快，这与裂缝的快速发展有关. 结合试验可发现，刚度退化的原因主要为砌体墙的开裂和压碎，钢管束剪力墙内混凝土可能出现的开裂和压碎，以及砌体墙、钢管束剪力墙和上、下钢梁连接部位的黏结破坏. 当砌体墙产生第一条斜裂缝后，抗侧刚度缓慢减小，而刚度退化速度开始下降，逐渐趋于稳定，这主要是由于随着砌体结构开裂以及与周边构件的脱开，砌体结构易产生较大变位，从而砌体结构参与受力的区域增大，墙体裂缝发展减缓.

利用ANSYS通用有限元软件，建立钢管束剪力墙-砌体结构的精细化分析模型. 与钢框架-砌体结构相比，本文研究的钢管束剪力墙-砌体结构不仅具有多种材料，且材料的非线性、接触类型更多、更复杂. 钢管束剪力墙和砌体结构均是多相复合体，前者由混凝土和钢材组成，后者由砌块和砂浆组成. 有限元分析中可采取分层壳模拟剪力墙结构，该方法建模简便且计算效率高^[16]，但是否适用于钢管束剪力墙仍有待商榷，因此采用精细的实体单元进行建模. 砌体结构的有限元模型通常采用整体式模型和分离式模型. 整体式模型将砌块和砂浆作为一个整体来考虑，不考虑砖块体与砂浆间的相互作用，把砌体看作均匀、连续、各向同性的材料，通过力学试验获得其整体材料力学性能来建立应力−应变本构关系. 分离式模型则是将砌块和砂浆分开，考虑两者不同的材料性能以及相互间的作用. 同时，在钢管束剪力墙-砌体结构中，需要考虑钢管束剪力墙与砌体结构、砌体结构与梁之间的相互作用.

精细化分离式有限元模型由上、下钢梁、钢管束剪力墙中钢管束板、核心混凝土、砌块和砂浆以及各接触对单元组成.

钢管束剪力墙中的钢板采用可进行非线性材料性能分析的三维实体单元SOLID45模拟，结合多线性等向强化模型MISO来考虑钢的本材构关系. 上、下钢梁选用SHELL181壳单元模拟，输入较大的弹性模量以保持足够刚度.

混凝土、砌块和砂浆采用可模拟塑形、徐变、开裂和压碎的三维实体SOLID65单元^[17]，该单元对裂缝的模拟采用弥散裂缝模型. SOLID65单元采用Willan-Warnke五参数破坏准则，即屈服面采用f_t、f_c、f_cb、f₁和f₂等5个参数，且其中的f_t和f_c还用于破坏面判定，5个参数可在ANSYS中定义材料属性为混凝土(CONCRETE)进行输入. 同时结合多线性随动强化模型MKIN来定义这3种材料的单轴应力-应变曲线.

通过接触单元CONTA173和目标单元TARGE170来模拟钢板与混凝土、砌体墙与钢管束剪力墙间的相互作用，且认为砌块与砂浆灰缝之间黏接可靠，没有滑移^[18]. 考虑到在砌体中砖块实际处于复杂的弯剪复合受力状态^[19-20]，其抗压强度无法充分发挥；同时考虑到试件砌块间的竖向灰缝并不饱满，直接使用材料实测强度所得模拟结果明显偏大，依据文献[21]给出的墙体抗剪承载力与规范取值的比值，按折减系数为0.65对材料实测强度进行折减.

钢管束剪力墙中的钢材采用三线性模型，即

(1) $\sigma = \left\{ \begin{array}{l} E\varepsilon ,\;\quad\quad\quad\quad\quad\quad\varepsilon < {\varepsilon _{\rm{y}}}; \\ E'(\varepsilon - {\varepsilon _{\rm{y}}}) + \;E{\varepsilon _{\rm{y}}},\;\;\;{\varepsilon _{\rm{y}}} \leqslant \varepsilon < {\varepsilon _1}; \\ E'({\varepsilon _1} - {\varepsilon _{\rm{y}}}) + \;E{\varepsilon _{\rm{y}}},\;\varepsilon \geqslant {\varepsilon _1}. \\ \end{array} \right.$

式中： $\sigma $和 $\varepsilon $分别为钢材应力和应变； ${\sigma _y}$和 ${\varepsilon _y}$分别为钢材屈服应力和屈服应变， ${\varepsilon _1}$为到达抗拉极限应力时对应的应变，取0.065；E、E'分别为弹性模量、切线模量.

钢管束剪力墙核心混凝土的本构关系^[22]为

(2) $\left. {\begin{array}{l} {\dfrac{{{\sigma _{\rm{c}}}}}{{{f_{\rm{c}}}}} = 1 - {{\left( {1 - \dfrac{{{\varepsilon _{\rm{c}}}}}{{{\varepsilon _0}}}} \right)}^n},\; {\varepsilon _{\rm{c}}} \leqslant {\varepsilon _0};} \\ {{\sigma _{\rm{c}}} = {f_{\rm{c}}},\;{\rm{ }}{\varepsilon _0} \leqslant {\varepsilon _{\rm{c}}} \leqslant {\varepsilon _{{\rm{cu}}}}.} \end{array}} \right\}$

式中： ${\sigma _{\rm{c}}}$和 ${\varepsilon _{\rm{c}}}$分别为混凝土应力和应变； ${\varepsilon _0}$为混凝土峰值应力相对应的应变， ${\varepsilon _{{\rm{cu}}}}$为混凝土极限应变；f_c为混凝土的轴心抗压强度；n为计算系数，取为2.

砌块采用刘桂秋^[23]提出的分段表达式，即

(3) $\frac{{{\sigma _{\rm{b}}}}}{{{\sigma _{\max }}}} = \left\{ \begin{array}{l} 1.96\dfrac{{{\varepsilon _{\rm{b}}}}}{{{\varepsilon _0}}} - 0.96{\left( {\dfrac{{{\varepsilon _{\rm{b}}}}}{{{\varepsilon _0}}}} \right)^2}, {\rm{0}} \leqslant \dfrac{{{\varepsilon _{\rm{b}}}}}{{{\varepsilon _0}}} \leqslant 1; \\ 1.2 - 0.2\dfrac{{{\varepsilon _{\rm{b}}}}}{{{\varepsilon _0}}},\quad\quad\quad\;\;{\rm{1}} \leqslant \dfrac{{{\varepsilon _{\rm{b}}}}}{{{\varepsilon _0}}} \leqslant 1.6. \end{array} \right.$

式中： ${\sigma _{\rm{b}}}$和 ${\varepsilon _{\rm{b}}}$为砌块应力和应变； ${\varepsilon _0}$为砌块峰值应力相对应的应变，通常取0.001 5； ${\sigma _{\max }}$为砌块的抗压强度.

结合规范^[22]以及试验数据，以混凝土材料的应力-应变本构关系为基础，得到砂浆的本构关系：

(4) $ \frac{{{\sigma _{\rm{m}}}}}{{{f_{\rm{c}}}}} = \left\{\!\!\! \begin{array}{l} {\alpha _{\rm{s}}}\dfrac{{{\varepsilon _{\rm{m}}}}}{{{\varepsilon _{\rm{0}}}}} + (3 - 2{\alpha _{\rm{s}}}){\left( {\dfrac{{{\varepsilon _{\rm{m}}}}}{{{\varepsilon _{\rm{0}}}}}} \right)^2} + ({\alpha _{\rm{s}}} - 2){\left( {\dfrac{{{\varepsilon _{\rm{m}}}}}{{{\varepsilon _{\rm{0}}}}}} \right)^3},\\\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad{\rm{0}} \leqslant \dfrac{{{\varepsilon _{\rm{m}}}}}{{{\varepsilon _{\rm{0}}}}} \leqslant 1; \\ \dfrac{{{\varepsilon _{\rm{m}}}}}{{{\varepsilon _0}}}\Big/\left[{\alpha _{\rm{d}}}{\left(\dfrac{{{\varepsilon _{\rm{m}}}}}{{{\varepsilon _0}}} - 1\right)^2} + \dfrac{{{\varepsilon _{\rm{m}}}}}{{{\varepsilon _0}}}\right],{\rm{1}} \leqslant \dfrac{{{\varepsilon _{\rm{m}}}}}{{{\varepsilon _0}}} \leqslant 1.6. \\ \end{array} \right. $

式中： ${\sigma _{\rm{m}}}$和 ${\varepsilon _{\rm{m}}}$分别为砂浆应力和应变； ${\varepsilon _0}$为砂浆峰值应力的应变，通常取0.002；f_c为砂浆的单轴抗压强度；α_s、α_d分别为单轴受压应力−应变曲线上升段、下降段的参数值，取α_s =1.8、α_d =2.0.

钢管束剪力墙中钢材的本构关系采用如表3所示的参数，核心混凝土、砌块和砂浆的本构关系则采用如表4所示的参数. E、υ和ε_y为各材料的弹性模量、泊松比和屈服应变，f_y、f_u分别为钢材的屈服强度和极限强度. 混凝土、砌块和砂浆的抗拉极限强度f_t取为其抗压强度f_c的1/10. η为剪力传递系数.

钢管束剪力墙-砌体结构模型中的接触主要是钢管束板与混凝土之间的接触以及砌体墙与钢管束剪力墙间的接触，两者界面模型均由界面法线方向的接触和切线方向的黏结滑移构成. 钢管束板与混凝土的界面法向接触采用硬接触，设置接触面的接触刚度系数为10，使侵入达到最小. 采用双线性材料接触模型CBDD来模拟塑性分离现象，接触分离应力取2种接触材料的抗拉强度的较小值. 切向力模拟采用库仑摩擦模型，钢管束板与混凝土间的摩擦系数取0.3^[24]，对砌体与钢管束剪力墙间的接触则取0.45^[25]. 界面可以传递剪应力直到剪应力达到临界值τ_lim，界面之间产生相对滑动，滑动过程中界面剪应力保持不变. 剪应力临界值τ_lim与界面接触压力成比例，且不小于平均界面黏结力，表达式为

(5) ${\tau _{\lim }} = \mu p + b.$

式中：τ_lim为临界剪应力，p为法向接触压力，b为接触粘聚力，μ为摩擦系数.

综合考虑结构的形式和特点及分析计算精度的要求，同时为了避免坏死单元，钢、混凝土和砌块、砂浆均采用映射网格划分，控制网格最大尺寸为60 mm. 由于钢管束板和砂浆的尺寸均较小，在建立几何模型后利用工作平面切分实体单元，砌块与砂浆在上下错缝处具有相同的节点，从而使得单元具有规则的六面体形状，避免了砂浆单元的畸形. 利用该方法控制不同单元的形状比，如图11所示. 整体结构的有限元模型如图12所示.

在加载梁端部施加位移荷载，逐级加载. 在基础梁底面节点施加约束，使自由度全为0. 利用自由度耦合来实现钢管束剪力墙的端部节点与上、下钢梁节点间的连接. 同时考虑几何非线性和材料非线性，求解采用完全的牛顿−拉普森非对称迭代法，在接触分析中使用扩展拉格朗日法，同时采用力和位移的收敛准则，收敛精度设置为4%.考虑到试验中试件GSQ1的前排钢管束焊缝撕裂产生的影响，在计算分析时采用生死单元技术来模拟焊缝的撕裂，即在每一计算荷载步骤中去除那些单元应力超出预设值的单元.

图13给出了试件GSQ1在形成斜向贯通裂缝前的第一主应力(σ)云图. 为便于表述，图中的砌块指砌体中不含砂浆的部分. 砌块中出现较大的第一主应力的区域为砌体的中间区域，即反对角方向出现较大拉应力，这和现场试验的获得裂缝情况相似. 图示正对角的2个角部区域也出现了较大的第一主应力，但边缘构件的压力作用对该区域的受力有利，因此出现较大第一主应力的范围明显小于中间区域.

图14给出了GSQ1试件接近破坏时的第一主应力云图. 此时砂浆的第一主应力均超过了其强度，表明砂浆大部分都已经开裂. 在出现正对角方向的斜向裂缝后，结构整体发生了相应的内力重分布. 裂缝随荷载增加而不断发展，结构内力也相应不断地进行重分布. 到最终接近破坏时，出现较大第一主应力的区域主要为正对角线附近区域及其下方区域. 从有限元计算获得的第一主应力和试验获得的裂缝开展情况可知，该试件的主要承力部位为正对角线附近的砌体结构. 从第一主应力云图看，试件GSQ2与GSQ1具有类似特征，结果同样表明砌体结构在水平力作用下表现为一个具有一定有效宽度的斜撑构件.

如图15和16所示分别为GSQ1和GSQ2各自的裂缝及变形图. 由于砂浆灰缝的强度与砌块相比较低，砌体墙首先在灰缝处产生裂缝，然后才出现贯穿砌块的裂缝. 裂缝逐渐发展成为对角斜裂缝，随着水平荷载的增加，裂缝向斜对角线两侧延伸发展. 在水平荷载作用下，砌体主要出现剪切变形破坏. 利用接触单元可模拟出试验中出现的反对角区域脱开现象. 计算所得的裂缝图表明，砌体结构的受力区域主要集中在斜对角线区域，具有明显的斜撑作用. 由有限元模型中接触界面的摩擦力变化可知，砌体结构较早与周围的构件发生分离，对角线部分处于接触状态；而随着砌体贯通斜裂缝的出现，砌体结构主要沿着对角线分为两部分，分别在各自的中间部分重新发挥斜撑作用.

根据有限元分析结果，计算所得的荷载−位移曲线如图17所示，与试验相比，试件GSQ1和GSQ2有限元分析的破坏荷载误差分别为8.3%、8.75%. 由荷载−位移曲线可看出，曲线形状趋势大致相同，GSQ1的曲线波动较大，主要是由于采用生死单元技术后，钢板单元达到极限应力后对刚度矩阵的贡献消失，采用更小的单元尺寸可减弱这种影响. 在试件加载的前期，试验得出的荷载−位移曲线和有限元分析结果吻合较好，从有限元分析曲线可观察到砌体墙脆性开裂导致的下降段.

有限元分析结果中试件的初始刚度较试验值小，主要是由于有限元计算中忽略了拉结筋对初始刚度的贡献^[7]，以及在混凝土与钢管束间采用接触时没有考虑其黏接力. 另外，由于有限元模型是完全密实的，未能考虑砌体墙与钢束剪力墙之间的间隙，以及砂浆灰缝的不饱满和烧结多孔砖的孔洞. 根据有限元计算，这些因素对规模较小的试件GSQ2的初始刚度影响较大. 随着水平荷载的增加，有限元模型的抗侧力逐渐大于试件值，原因在于有限元模型中的边界条件保持不变，而试验中钢管束剪力墙试件的端板焊缝会出现撕裂，导致边界条件改变.

采用精细的有限元分析方法进行砌体结构的建模，虽然计算更为准确，但存在计算效率低、占用内存大等问题，并不适合工程应用计算，因此需要采用等效简化模型.

试验与理论分析均表明，砌体结构的受力主要集中在一个斜向剪压区中，与斜向压杆的受力大致相似，如图18所示. 为了简化计算，可用单压杆（single-strut model）来替代砌体墙，如图19所示. 图中h_m和l 分别为砌体墙的高度和宽度。假设压杆的材料与砌体材料相同，压杆截面面积为A，其截面高度仍然取墙体的厚度t，宽度w则可根据Te-Chang等^[26]给出的公式，即根据下式进行计算：

(6) $\frac{w}{{{h_{\rm{m}}}\cos \theta }} = \frac{{0.85}}{{\sqrt {{\lambda _{{\rm{ h}}}}} }},$

(7) ${\lambda _{\rm{h}}} = {\left( {\frac{{{E_{\rm{m}}}th_{\rm{m}}^3\sin 2\theta }}{{4{E_{{\rm{sc}}}}{I_{{\rm{sc}}}}}}} \right)^{1/4}}.$

式中： ${\lambda _{\rm{h}}}$为砌体结构与框架的刚度比，E_m为砌体材料的弹性模量，h_m为砌体的高度，t为砌体的厚度，θ为砌体结构对角线与水平线间夹角，E_sc、I_sc分别为框架材料的弹性模量、框架柱的截面惯性矩. 当将应用于钢管束剪力墙-砌体结构体系时，式(6)和(7)的参数可根据本文提供的数据取值. 砌体的弹性模量E_m由式（8）计算^[23]，同时需对刚度比 ${\lambda _{\rm{h}}}$作一定修正，将E_scI_sc用钢管束剪力墙的组合截面抗弯刚度替换，计算可按式（9）进行：

(8) ${E_{\rm{m}}} = 370{f_{\rm{m}}}\sqrt {{f_{\rm{m}}}} ,$

(9) ${E_{{\rm{sc}}}}{I_{{\rm{sc}}}} = {E_{\rm{s}}}{I_{\rm{s}}} + {E_{\rm{c}}}{I_{\rm{c}}}.$

式中：f_m为砌体的抗压强度，可按砌体结构设计规范附录B（GB50003-2011）^[25]中轴心抗压强度平均值公式计算得到. 式（9）等号左边项为组合截面的抗弯刚度，E_s、E_c（I_s、I_c）分别是钢材（混凝土）的弹性模量和关于换算后组合截面形心的惯性矩.

由于单压杆模型不能够反映砌体结构与边缘构件之间的接触长度对结构的影响，EI-DaKhakhni等^[5]在总结众多研究成果的基础上，针对钢框架-砌体结构体系，提出了三压杆模型（three-strut model），将砌体墙视为与周边构件铰接的3个压杆，假设主对角压杆截面积为A/2，偏压杆截面积为A/4（如图20所示）. 图20中各主要参数的计算公式^[5]为

(10) ${h_{\rm{c}}} = {\alpha _{\rm{c}}}h = \sqrt {\frac{{2({M_{{\rm{pj}}}} + 0.2{M_{{\rm{pc}}}})}}{{t \cdot f_{{\rm{m \text{-} 0}}}^{\rm{\;'}}}}} \leqslant 0.4h.$

(11) ${l_{\rm{b}}} = {\alpha _{\rm{b}}}l = \sqrt {\frac{{2({M_{{\rm{pj}}}} + 0.2{M_{{\rm{pb}}}})}}{{t \cdot f'_{{\rm{m \text{-} 90}}}}}} \leqslant 0.4l.$

(12) $A = \frac{{(1 - {\alpha _{\rm{c}}}){\alpha _{\rm{c}}}ht}}{{\cos \theta }}.$

式中：A为压杆总面积； ${h_{\rm{c}}}$、 ${l_{\rm{b}}}$分别为柱、梁接触长度； ${\alpha _{\rm{c}}}$、 ${\alpha _{\rm{b}}}$为柱、梁接触长度系数，h为钢框架柱高度，l为钢框架梁长度，t为砌体结构的厚度，θ为主对角压杆与底梁间夹角；M_pb、M_pc为钢框架梁、柱的屈服弯矩，M_pj取梁、柱和节点屈服弯矩绝对值中的最小值，f '_m-0、f '_m-90分别为砌体水平方向、竖直方向抗压强度，f '_m-90可按式（8）的f_m计算，可取f '_m-0=0.7f '_m-90.

将式（10）~（12）应用于钢管束剪力墙-砌体结构体系，利用式（13）~（16）计算矩形钢管混凝土柱或钢管束剪力墙的屈服弯矩^[27]. 在计算试件GSQ2的三压杆接触长度时，采用相对较小的钢管混凝土柱的屈服弯矩.

(13) ${f_{{\rm{sc}}}} = (1.18 + 0.85\xi ) \cdot {f_{\rm{c}}},$

(14) $\xi = \alpha {f_{\rm{y}}}/{f_{\rm{c}}},$

(15) ${M_{\rm{p}}} = {\gamma _{\rm{m}}} \cdot {W_{{\rm{sc}}}} \cdot {f_{{\rm{sc}}}},$

(16) ${\gamma _{\rm{m}}} = 1.04 + 0.48\ln \;(\xi + 0.1).$

式中：f_y为钢材的屈服强度；f_c为混凝土的轴心抗压强度，f_sc为核心混凝土换算强度；α为构件截面含钢率，α=A_s/A_c，A_s、A_c分别为钢管和核心混凝土的截面面积；ξ为截面的约束效应系数；M_p为构件的屈服弯矩；γ_m为构件截面抗弯塑形发展系数；W_sc为截面抗弯模量.

等效单压杆和等效三压杆模型中参数的选取均受到砌体结构的侧向约束刚度的影响，因此在试件GSQ2的基础上，建立砌体结构两侧均为钢管混凝土柱的有限元模型，称其为试件GSQ3，以分析砌体结构在其两侧受到不同约束时等效简化模型的适用性. 分别对试件GSQ1、GSQ2 和 GSQ3采用单压杆模型、三压杆模型进行简化计算. 选用二节点杆单元LINK180 模拟各压杆，该单元的节点只有平动自由度，其余构件与有限元实体模型一致. 压杆的弹性模量由式(8)计算所得，压杆的截面高度均取墙厚190 mm. 将压杆的材料视为与砌体材料一致，等效模型中各压杆的塑性本构采用式(3)确定^[23]，该式中的σ_max由式(8)中的f_m替换，取 ε₀= 0.003. 简化计算模型所采用参数如表5所示，钢管束剪力墙不同于钢框架，其屈服弯矩均较大，导致三压杆模型计算中所得的接触长度系数超出上限值，故接触长度系数均应取上限值，即 α_c =α_b =0.4.

由简化模型计算得到的荷载-位移曲线如图21所示. 图中的不计砌体是指在计算中不考虑砌体部分。由图可见，不考虑砌体后整体结构的刚度和强度均明显减弱，表明砌体结构对整体结构抗侧力的贡献较大. 由图21（a）可见，试件GSQ1的2种等效模型的荷载-位移曲线的趋势大致与实体单元模型的类似，但均偏小于实体单元模型. 试件GSQ2的简化模型的荷载-位移曲线如图21（b）所示，亦可得出相似的结果. 试件GSQ3的简化模型的荷载-位移曲线如图21（c）所示，三压杆等效模型明显与实体单元模型更为接近.

试件GSQ1、GSQ2和GSQ3的区别主要在于砌体墙两侧构件不同，但由于钢管束剪力墙结构中约束砌体的构件刚度通常较大，各试件按照式(10)~(11)计算所得的接触长度系数均取到上限值0.4，该接触长度系数值在钢管束剪力墙-砌体结构体系中具有一定的普遍性. 结果表明该值在钢管束剪力墙-砌体结构体系中具有普遍性. 而对于两侧均为钢管混凝土柱的情形，在水平荷载较大、位移角到达1/67时，三压杆模型计算结果偏大3.44%，表明在计算接触长度系数时需要取一定的安全系数. 相比较而言，三压杆模型的抗侧承载力比单压杆模型大，更接近实体单元模型. 三压杆模型的初始刚度比单压杆模型大，但两者均小于实体单元模型的初始刚度，其原因在于不管是单压杆还是三压杆模型，均无法全面考虑接触长度对抗侧力的影响.

综上所述，在进行钢管束剪力墙-砌体结构体系计算时，可采用等效三压杆模型来体现砌体结构作用；计算结果具有较高准确性，计算效率得到了提高.

（1）试验结果表明，试件GSQ1和GSQ2的荷载−位移曲线均体现为非线性上升而没有明显的屈服段，且在前期都具有较快的刚度退化.

（2）试件GSQ1和GSQ2在远离受侧向力一侧的支撑构件分别为矩形钢管混凝土柱和钢管束剪力墙，但砌体结构均表现出相似的裂缝开展和力学特征，即先在边缘柱或边缘剪力墙和砌体连接部位产生初裂缝，然后在反对角接触部分脱开，接着产生贯通斜裂缝. 破坏形态类似于具有较大刚度的钢框架柱−砌体结构的破坏，砌体结构呈现出明显的斜撑效应.

（3）所提出的精细化有限元模型很好地反映了钢管束剪力墙−砌体结构的力学特征. 荷载-位移曲线和破坏情况均与试验结果吻合较好.

（4）无论是对于两侧均为钢管束剪力墙的GSQ1，或一侧为钢管束剪力墙和另一侧为矩形钢管混凝土柱的GSQ2，或是两侧均为矩形钢管混凝土柱的GSQ3，均可采用简化的三压杆模型. 前2种情形下的三压杆模型中接触长度系数α_c和α_b均可取定值0.4，相应的计算结果和采用精细化模型的计算结果接近，并偏于保守；对于两侧均为矩形钢管混凝土柱的情形，计算结果则偏大，需要考虑一定的安全系数.