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图 1 叉车车架模型简化前、后示意图

Fig.1 Diagram of forklift truck frame model before and after simplification

1.2. 接触关系的检查和处理

结构模型接触关系的正确与否对静动力学分析结果具有十分重要的影响，因此需要对每项接触关系进行仔细检查和修正. 在Solidworks软件中将简化后的模型保存为后缀为“.xt”的工业标准格式文件，并将其导入到ANSYS软件中，通过Geometry模块生成有限元分析模型，之后建立与之相连的Static Structural模块，打开Model项对车架各部分之间的接触进行检查，检查发现ANSYS软件自动生成的接触关系是基于参数化的检测结果，车架由大量钢板焊接而成，部分钢板的厚度较小，因此容易检测出错误的接触关系，对这部分接触关系（共7项）进行删除处理；此外，由于局部结构的接触情况较为复杂，2个构件之间可能存在若干项面-面接触，有部分表面间的接触未被检测到，为此修正14项接触关系并新建8项接触关系. 在对车架进行动力学分析前，采取同样的处理方式.

1.3. 网格划分

网格质量对计算结果有十分重要的影响，实验时还须考虑计算的效率问题. 综上，确定对车架的网格划分原则如下：1）细化直接受力位置和应力集中位置的网格；2）对生成网格质量较差的位置进行网格细化或改变划分方法；3）网格密度根据结构的特征和变化情况自动变化；4）网格划分过程中软件未给出警告信息，否则说明存在结构网格划分失败或不合理的情况. 除上述原则外，制定如图2所示的网格优化流程，整个过程共包含2种网格质量的判断：第一种判断方式（图2左侧）根据生成网格的平均质量和局部结构的网格质量分布情况进行判断，在采用ANSYS默认设置自动生成网格的情况下，网格平均质量为0.45；调整全局网格的最大尺寸为15 mm后，网格平均质量为0.48. 目前对网格质量的评价尚未给出统一标准，因此本文以0.48为平均网格质量的最低标准；第二种判断方式（图2右侧）根据误差出现的位置与最大应力的位置是否一致判断，若一致，则说明最大应力值具有较大误差，因此需重新划分网格.

图 2

图 2 网格划分方案优化流程图

Fig.2 Optimization flow chart of mesh division scheme

经上述方法对网格进行优化后，得到如表1和图3所示的网格划分方案.限于文章篇幅，省略对网格划分优化过程的描述. 车架结构在划分网格后共包括1 698 210个节点和906 950个单元，网格平均质量为0.81，可以看出与ANSYS软件默认生成的网格相比质量有明显改善. 划分后的网格如图4所示.

表 1 叉车车架整体网格划分方案

Tab.1 Global mesh division scheme of forklift frame

选项	设置	选项	设置
尺寸函数	曲率	跨度中心角	中等
相关性中心	细化	最大面尺寸	15.0 mm
平滑度	中	−	−

图 3

图 3 叉车车架局部结构网格划分方案

Fig.3 Mesh division scheme for local structure of forklift frame

图 4

图 4 叉车车架网格划分结果

Fig.4 Mesh division results of forklift frame

2. 车架的静力学特性分析

2.1. 车架的受力分析

车架作为叉车的重要承载基体，受力情况较为复杂，本文分析叉车在最大额定载荷为3 t的情况下车架的静力学特性. 表2给出了车架的受力来源，通过实际观察和测量(表中m为质量)，确定如图5所示的车架的受力情况并依照表2标号，其中灰色面代表远程载荷的作用面，不同序号相加的标注代表不同力的方向和作用面相同. 其中驾驶员的质量根据已有的研究确定^[22]，来自倾斜液压缸的拉力需要通过对门架的受力分析得到（如图6所示）. 其中，液压缸质量为1.4 kg，其对车架受力的影响可忽略不计。

表 2 叉车车架的受力情况

Tab.2 Working condition of forklift frame

序号	受力来源	m/kg	加载力的类型
A	配重	1 802	集中力
B	发动机	260	远程载荷
C	变速箱	200	远程载荷
D	护顶架	74	远程载荷
E	仪表架	21	集中力
F	机罩	24	远程载荷
G	驾驶员	75	远程载荷
H、I、J、K	倾斜液压缸	−	集中力
L	车架本身	−	重力加速度

图 5

图 5 叉车车架受到的载荷和约束

Fig.5 Loads and constraints on forklift frame

图 6

图 6 叉车门架受力示意图

Fig.6 Force diagram for forklift mask

如图6所示，在静止状态下，门架整体在3个力（货物的重力F_L=30 000 N、门架自重G=7 900 N以及倾斜液压缸的拉力F_T）的作用下，以铰接孔圆心O为中心达到力矩平衡状态. 力矩平衡公式如下：

(1) $ \sum {M}={M}_{1}+{M}_{2}=0, $

(2) $ {M}_{1}=L_{\rm{T}} \times {{F}}_{\rm{T}}, $

(3) $ {M}_{2}=-\left(L_{\rm{L}} \times {{F}}_{\rm{L}}+L_{\rm{G}} \times {{G}}\right). $

式中：M₁为使门架具有顺时针转动趋势的力矩之和，M₂为使门架具有逆时针转动趋势的力矩之和，L_T、L_L、L_G分别为倾斜液压缸拉力、货物重力、门架重力到转轴中心的距离.

联立式（1）~（3）并求解得到F_T=63 804 N. 因此作用在车架铰接孔的4个拉力分别为 $ F_{\rm{T} 1}=F_{\rm{T} 2}=$ $F_{\rm{T} 3}=F_{\rm{T} 4}={F_{\rm{T}}}/{4}=15\;951\;{\rm{N}}$.

根据测量得出液压缸与水平方向呈26.6°夹角. 由于液压缸为杆状结构，只受2个拉力，作用在车架铰接孔的4个拉力与水平方向呈26.6°夹角. 此外，结合叉车车架的实际受力情况，对车架前部的8个圆孔面（与驱动桥的连接位置）设置x、y、z向的位移约束，对车架后部的底面（与传动桥的连接位置）设置z向（竖直方向）的位移约束（如图5所示）.

2.2. 车架静力学分析结果

静力学求解时间为34 min. 图7为等效应力云图，可以看出，应力主要集中在车架铰接座的附近，最大应力达到了141.75 MPa，出现在车架铰接座根部的焊接位置，即该处存在应力集中的现象. 该车架的材料为Q235普通碳素结构钢，屈服强度为235 MPa，材料的安全系数为1.5，因此许用应力为156.67 MPa. 由此可见，车架的强度具有足够的安全性. 此外，车架前部2块侧板的相交处也出现了应力集中的现象，通过计算误差云图（见图8）判断，该处的实际应力应小于计算值. 如图8所示，结构误差云图表明应力计算的误差较小，应力变化情况较为连续，计算结果具有较高精度.

图 7

图 7 叉车车架等效应力云图

Fig.7 Equivalent stress cloud map of forklift frame

图 8

图 8 叉车车架结构误差云图

Fig.8 Structural error cloud map of forklift frame

车架在多个力作用下的变形情况如图9所示. 最大变形量为0.47 mm，最大变形出现在两侧铰接座外侧的受力处. 此外，可以看到与铰接座相连的钢板与其他位置相比变形程度较大，且从外侧至内侧变形逐渐减小. 车架中后部的变形较小，说明各部件的重力没有对车架结构产生较大影响.

图 9

图 9 叉车车架总位移云图

Fig.9 Total deformation cloud map of forklift frame

结合图7和图9可以看出，铰接座是车架结构中应力最大、变形最大的位置，其力学性能对叉车的综合性能具有重要影响. 在下一步研究中，可以通过改变铰接座的结构来消除应力集中现象，利用肋板等结构对与铰接座相连的钢板进行强化.

3. 车架的动力学特性分析

3.1. 车架的模态分析

利用ANSYS软件默认的求解器对车架的固有频率进行求解，求解前对车架施加与静力学分析时相同的约束. 计算结果如图10和表3所示. 图10给出了车架第1~6阶的振型图，其中，与其他振型相比，第3、4阶振型下的最大变形量最大，分别为16.34和15.92 mm，且均位于车架最前侧的钢板上. 表3给出了车架的前6阶固有频率，并对前6阶振型进行了描述. 可以看出，车架的固有频率在低频率范围内并不连续，从第1阶到第2阶振型，固有频率从29.14 Hz变化至99.68 Hz；而从第2阶到第6阶振型，车架固有频率的分布较为均匀.

图 10

图 10 叉车车架前6阶振型图

Fig.10 Vibration mode diagram for first six orders of forklift frame

表 3 叉车车架前6阶固有频率及振型描述

Tab.3 Natural frequencies and vibration mode description for first six orders of forklift frame

阶数	f /Hz	振型描述
1	29.14	绕 z 轴摆动
2	99.68	绕 y 轴摆动弯曲
3	102.45	局部弯曲和翘曲
4	103.87	局部弯曲
5	112.90	两侧绕 Y 轴弯曲
6	127.61	局部弯曲变形

根据已有的研究文献，拟定对车模态分析结果的评价原则^[24-25]如下：1）车架振型图应较为平滑，没有突变情况；2）车架低阶频率应避开发动机常用工作下的频率范围，同时应低于发动机怠速下的频率，并高于车辆非簧载质量的固有频率. 其中，车辆非簧载质量的固有频率范围一般为6~15 Hz.

发动机的工作频率计算公式如下：

(4) $f = \frac{{na}}{{60\tau }}.$

式中： $n$为发动机转速， $a$为发动机气缸数， $\tau $为发动机冲程系数，二冲程发动机 $\tau {\rm{ = 1}}$，四冲程发动机 $\tau {\rm{ = 2}}$.

本文所研究的内燃叉车配载新柴4D32XG30直列式4缸4冲程内燃发动机，其主要技术参数如表5所示. 将表4中的最大扭矩转速和低怠速转速数据代入式（4）计算可得：发动机的怠速频率范围为23.33~25.00 Hz，常用工作频率范围（最大扭矩转速下）为33.33~66.67 Hz. 由上述数据可知：固有频率从第1阶至第2阶发生了突变，越过了发动机的常用工作频率范围；第1阶固有频率高于车辆非簧载质量的固有频率，且低于常用工作频率，但接近发动机的怠速频率；第2阶至第6阶固有频率均高于发动机的常用工作频率，因此叉车在怠速运行或正常工作时车架不会发生共振现象. 分析认为该型号发动机的怠速频率与常用工作频率之间的间隔较小，因此从第1阶到第2阶固有频率的突变能够避免车架发生共振现象，有效地改善了其振动性能. 但第1阶固有频率较低，当叉车怠速起动时可能产生共振.

表 5 几种常见发动机的固有平衡特性

Tab.5 Inherent balance characteristics of several common engines

发动机类型		直列3缸	直列4缸	直列6缸
惯性力	一阶	平衡	平衡	平衡
惯性力	二阶	平衡	不平衡	平衡
惯性力矩	一阶	不平衡	平衡	平衡
惯性力矩	二阶	不平衡	平衡	平衡

表 4 新柴4D32XG30发动机主要技术参数

Tab.4 Main technical parameters of 4D32XG30 Xinchai engine

参数	数值	单位
缸径×冲程	98×105	mm×mm
活塞排量	3.17	L
气缸数	4	−
冲程数	4	−
点火顺序	1-3-4-2	−
最大扭矩转速	1 000~2 000	r/min
额定转速	2 500	r/min
低怠速转速	700~750	r/min

3.2. 车架的谐响应分析

通过实际调查发现，叉车在怠速起动时车架前端的振动情况较为明显，并通过仪表架传递至方向盘，严重影响驾驶员的工作，为此针对发动机的振动激励进行分析.

本研究中4缸4冲程发动机的曲拐布置如图11(a)所示，其中1号缸和4号缸、2号缸和3号缸的曲拐角度均相差0°，1号缸和2号缸的曲拐角度相差180°. 图11(b)给出了各缸的一阶和二阶往复惯性力的平衡情况. 气缸一阶惯性力和二阶惯性力的合成公式^[26]如下：

图 11

图 11 直列4缸机往复惯性力平衡性分析

Fig.11 Balance analysis of reciprocating inertia force of in-line four-cylinder engine

(5) $F_{\rm{I}}=2 {\rm{P r}}_{x} \sum\limits_{k=1}^{i} {F}_{+{\rm{I}} k},$

(6) $F_{\rm{II}}=2 {\rm{P r}}_{x} \sum\limits_{k=1}^{i} {F}_{+{\rm{II}} k}.$

式中： ${\rm{P}}{{\rm{r}}_x}{{F}}$为矢量 ${{F}}$在x轴上的投影，i为气缸数，k为气缸号.

可以看出，4缸4冲程发动机的一阶往复惯性力合力为0，产生的惯性力矩也为0；而二阶往复惯性力合力不为0，但产生的惯性力矩为0. 表5给出了几种常见发动机的固有平衡特性.

曲柄连杆机构中力的传递情况^[26]如图12所示，其中，AB代表连杆，长度为l，BO代表曲柄,长度为r. 单缸倾覆力矩 ${T_k}$的计算公式^[26]如下：

图 12

图 12 曲柄连杆机构中力的传递

Fig.12 Force transmission in crank and connecting rod mechanism

(7) $ T_k=-F_{\rm{c}} h=-T, $

(8) $ T=F_{\rm{t}} r=F r \frac{\sin\; (\alpha+\beta)}{\cos \;\beta}, $

(9) $\beta = \arcsin \;\left( {\lambda \sin \;\alpha } \right).$

式中： $\lambda = r/l$， $\beta $为连杆摆角， $\lambda $为曲柄连杆比。

由于活塞上气体作用力较小，且属于发动机内力^[26]， $F \approx F_{\rm{j}}$. 往复惯性力 ${F_{\rm{j}}}$的计算公式^[26]如下：

(10) ${F_{\rm{j}}} = - {m_{\rm{j}}}\ddot x = - {m_{\rm{j}}}r{\omega ^2}\left( {\cos \alpha + \lambda \cos 2\alpha } \right).$

式中： ${m_{\rm{j}}}$为往复惯性质量， $\alpha = \omega t$， $\omega = {\text{π}} n{\rm{/30}}$， $\omega $为角速度.

由此得到怠速起动工况（n=700 r/min）时发动机产生的倾覆力矩随时间的变化情况，如图13所示. 图中，M为力矩，t为时间.

图 13

图 13 发动机倾覆力矩随时间的变化情况

Fig.13 Time-dependent change of engine overturning moment

计算总倾覆力矩的正弦函数如下：

$y = - 52.634\sin \;\left( {46.66{\text{π}} t} \right).$

总倾覆力矩的幅值为52.634 N·m，将力矩信号加载到发动机的2个支座上（见图14），进行谐响应分析，分析范围为0~200 Hz，间隔为1 Hz. 车架前端横板是车架与仪表架和方向盘相连接的唯一结构，因此其振动性能对仪表架和方向盘的振动情况具有十分重要的影响，图15给出了叉车车架前端横板在发动机倾覆力矩激励下的响应情况. 图中，A为加速度，f为频率.可以看出，该结构在25~30 Hz的频率范围内产生了较为明显的振动情况，其中x轴、y轴和z轴方向的振幅分别达到了0.10、0.86和3.11 m/s². 此外，在90 Hz附近，x轴的振幅达到了峰值0.79 m/s².

图 14

图 14 叉车车架倾覆力矩的加载位置

Fig.14 Loading position of overturning moment of forklift frame

图 15

图 15 叉车怠速起动时车架前端板的加速度响应

Fig.15 Acceleration response of frame’s front-end plate when forklift starting at idle condition

4. 车架前端振动性能优化

综合考虑叉车各零件的装备需求、车架的重量以及生产成本，选择保留原车架的结构设计，改变车架前端板与车架之间垫片的材料(如图16所示)，从而改善车架前端板的振动性能. 通过调查发现，M2052高阻尼合金（Mn-20Cu-5Ni-2Fe）具有较好的减震性能^[27]，该合金的力学性能参数如表6所示. 表中，ρ为密度，E为弹性模量，σ_b为抗拉强度，σ_s为屈服强度，δ为延伸率，c为阻尼系数.

图 16

图 16 车架前端板及垫片材料

Fig.16 Material of frame’s front-end plate and gasket

表 6 M2052合金的力学性能参数

Tab.6 Mechanical property parameters of M2052 alloy

材料	ρ/(kg·m⁻³)	E/GPa	σ_b/MPa	σ_s/MPa	δ/%	c
M2052	7.31×10³	58±2	638±3	337±6	34±2	0.2

改变垫片材料后，重新进行模态分析，得到的固有频率结果与表5相同，之后进行谐响应分析，参数设置保持不变，得到车架前端板的振动情况如图17所示. 可以看出，该结构振幅的变化趋势与优化前相似. 其中x轴、y轴和z轴方向的振幅峰值分别为0.76、0.69和2.49 m/s²，与优化前相比分别下降了3.80%、19.77%和19.94%. 结果表明，通过改变少量的垫片材料能够有效提高车架前端板的振动性能，从而使仪表架和方向盘的振动情况得到改善.

图 17

图 17 改变垫片材料后车架前端板的加速度响应

Fig.17 Acceleration response of frame’s front-end plate after gasket material being changed

5. 结　论

（1）该叉车车架在临界工况下最大应力为141.75 MPa，低于车架材料的许用应力，出现在车架铰接座根部的焊接位置.

（2）该叉车车架的固有频率较为平缓，其中一阶固有频率与叉车怠速起动的频率接近，容易发生共振现象，从而产生明显的激励. 固有频率是影响叉车振动性能的关键因素.

（3）叉车在怠速起动时仪表架和方向盘的振动情况较为严重，对驾驶员的工作环境和身体有很大影响，降低车架前端板的振幅峰值能够有效改善仪表架和方向盘的振动. 为此，本研究采用了M2052高阻尼合金垫片，使车架前端板的振动性能得到了明显改善，并且使车架固有频率不变，优化成本较低. 合理地应用新型材料是进一步优化工程机械的关键手段.

（4）发动机运行中产生的倾覆力矩是叉车工作过程中振动的重要激励源，下一步将研究其在叉车不同行驶工况下所产生的影响.

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