桁架主梁具有较高的透风性及优越的空间力学性能，被广泛应用于我国大跨度公铁两用斜拉桥的建设中. 目前国内已建成的天兴洲长江大桥、铜陵长江大桥以及在建的沪通长江大桥^[1]等均采用双层桁架主梁截面. 随着跨度的不断增大，大跨度公铁两用桥整体趋于细长、轻柔，风对桁架主梁的作用愈加明显，桁架主梁的气动参数在全桥的抗风性能上起着至关重要的作用. 研究桥梁抗风的主要方法有数值模拟和风洞试验. 对于桁架结构而言，目前已有部分学者利用风洞试验技术识别了公路桁架主梁（多为单层桁架）的三分力系数，但针对公铁两用双层桁架主梁的试验研究相对较少. 高亮等^[2]以公路板桁主梁为研究对象，利用风洞试验技术对中央稳定板、风障、栏杆及车辆等因素对主梁静力三分力系数的影响展开研究，但试验截面与目前公铁两用桁架主梁相差较大，无法为双层桁架主梁提供参考. 李永乐等^[3]对某六线双层大跨铁路斜拉桥进行了节段模型风洞试验，重点研究了不同影响因素下风车桥系统中车辆所受静风荷载的不同，但未对桥梁系统的气动特性展开研究.

计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）是基于计算机仿真解决流体流动等物理现象的分析方法^[4]，可有效求解流体流经固体壁面时对固体的作用，在桥梁抗风方面对于主梁轮廓基本不变的二维主梁断面的气动参数有较为理想的模拟结果^[5]，数值模拟的难点在于对复杂几何外围流体合理的网格划分与合理湍流模型的选取^[6]. 利用计算流体力学研究三维双层桁架气动特性的报道也较为少见，且受计算条件限制，桁架主梁多以简化后的二维模型求解桁架的气动参数. 沈自力^[7]以某单层桁架桥为研究对象，利用三维仿真模型对桁架主梁的气动特性展开研究，通过与试验对比验证了数值计算结果的精确度. 李永乐等^[8]提出了针对倒梯形板桁主梁的CFD二维简化分析模型，通过二维数值模型研究桁架主梁的气动特性，但研究结论未能通过试验验证. 邹明伟等^[9]基于外轮廓和实面积比不变的原则，将倒梯形板桁主梁简化为二维模型，虽然数值计算结果与风洞试验结果吻合良好，由于忽略了空间相关性，无法真实反映主梁受力.

我国的《公路桥梁抗风设计规范》^[10]和《铁路桥涵设计规范》^[11]均规定了桁架主梁的阻力系数的取值. 前者对桁架静风荷载的规定多借鉴英国BS5400规范条文，针对的是单片桁架构件，依据桁架实面积比和前、后桁架之间的间距比来定义；后者建议桁架主梁所受风荷载为0.4乘以桥跨结构杆件中心线轮廓面积. 以上2种规范对三分力系数的规定多为估算值，精确度有限，对于三维几何外形较为复杂的双层桁架结构均无法得到较为准确的气动参数.

现有的风洞试验所得气动参数多来自低雷诺数风洞模型试验^[12]，常规风洞试验无法满足与实际雷诺数相等这一条件，因此抗风分析中产生误差也是在所难免的^[13]. 缩尺后的桁架结构本身刚度相对有限，当风洞中采用较高的雷诺数（风速）时，主梁因风致振动而对三分力系数的精确度产生直接影响，因此长期以来大跨桥主梁截面的雷诺数效应得到了国内外学者的关注^[13-15]. 当车辆在大跨度桥梁运行时，桥梁断面的气动特性随着车辆的到达和离去发生改变. 近年来，已有许多学者^[16-18]针对车辆对主梁截面气动特性的影响展开研究，目前研究成果多集中于公路桥主梁，关于列车对主梁截面气动特性影响的研究尚未见报道. Wu等^[19]指出车辆的存在改变了主梁断面的几何外形，对细长大跨桥梁的气动特性的影响不容忽略，否则将偏不安全地评估主梁的最大位移及疲劳损伤. Han等^[20-22]研究了公路交通情况对扁平钢箱梁主梁气动特性的影响，认为尽管一些气动参数未改变，但车辆的影响依然不能忽略.

本文采用节段模型风洞试验和计算流体力学相结合的方法，确定公铁两用双层桁架主梁在−10°~10°风攻角下的三分力系数，研究雷诺数、桥面附属物以及交通因素对该类主梁三分力系数的影响.

桥梁主梁上的静风荷载在风轴坐标系下可分解为阻力 ${F_{\rm{D}}}$、升力 ${F_{\rm{L}}}$ 和扭矩 ${F_{\rm{M}}}$，在体轴坐标系下分解为阻力 ${F_{\rm{H}}}$、升力 ${F_{\rm{V}}}$ 和扭矩 ${F_{\rm{M}}}$，如图1所示. 图中， ${\alpha _0}$ 为结构相对风向的原始攻角， ${\alpha _1}$ 为结构在风荷载作用下的附加攻角， $\alpha $ 为有效攻角，其值为 $\alpha = {\alpha _0} + {\alpha _1}$. 气动阻力系数、升力系数以及扭矩系数对于结构的抗风设计和预测可能出现的稳定性失效问题至关重要^[19]，单位长度主梁3个方向静风荷载对应的三分力系数可以由下式^[23-25]定义：

(1) $\left. {\begin{array}{*{20}{l}} &{{C_{\rm{D}}}(\alpha ) = {{2{F_{\rm{D}}}} / {\rho {v^2}HL,}}}\\ &{{C_{\rm{L}}}(\alpha ) = {{2{F_{\rm{L}}}} / {\rho {v^2}BL,}}}\\ &{{C_{\rm{H}}}(\alpha ) = {{2{F_{\rm{H}}}} / {\rho {v^2}HL,}}}\\ &{{C_{\rm{V}}}(\alpha ) = {{2{F_{\rm{V}}}} / {\rho {v^2}BL,}}}\\ &{{C_{\rm{M}}}(\alpha ) = {{2{F_{\rm{M}}}} / {\rho {v^2}{B^2}L.}}} \end{array}} \right\}$

式中： ${C_{\rm{D}}}(\alpha )$、 ${C_{\rm{H}}}(\alpha )$ 分别为风轴和体轴下有效攻角为 $\alpha $ 时的阻力系数； ${C_{\rm{L}}}(\alpha )$、 ${C_{\rm{V}}}(\alpha )$ 分别为风轴和体轴下有效攻角为 $\alpha $ 时的升力系数； ${C_{\rm{M}}}(\alpha )$ 为扭矩系数； $B$、 $H$、 $L$ 分别为模型的宽度、高度和长度；v为来流的平均风速； $\rho = 1.25\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}$ 为空气密度.

在风洞试验中，来流方向多为水平，改变模型风攻角较为方便的做法是调整模型与水平轴方向的夹角. 节段模型风洞试验中模型可认为是刚性的，因此在试验中不存在结构风致振动产生的附加攻角，即 ${\alpha _1} = 0$. 本文中模型风攻角以模型相对水平风向顺时针旋转为正，升力以竖直向上为正，阻力以顺风向为正，各向正方向如图1所示. 在风轴与体轴坐标系下， ${F_{\rm{M}}}$ 和 ${C_{\rm{M}}}$ 在2个坐标系下相同，阻力及升力系数在2个坐标系下的转换关系为

(2) $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{\rm{D}}}} \\ {{C_{\rm{L}}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \alpha }&{\displaystyle\frac{B}{H}\sin \alpha } \\ { - \displaystyle\frac{H}{B}\sin \alpha }&{\cos \alpha } \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{\rm{H}}}} \\ {{C_{\rm{V}}}} \end{array}} \right). $

试验采用的主梁钢桁梁横截面布置如图2所示，上层通行公路车辆，下层通行铁路车辆；桁高16 m，节间长14 m；横向为三主桁结构，桁架宽度为35 m；上层公路桥面设置双向六车道，采用钢正交异性板结构；下层设置4线铁路，采用钢箱结构；上下层桥面作为主桁结构的一部分参与桁架受力，从而形成箱桁组合结构.

根据《公路桥梁抗风设计规范》^[10]中静力三分力试验对刚性模型缩尺比及阻塞率的要求，主梁节段模型几何缩尺比选为1∶80，节段模型长2.625 m，包含15个桁架节间，桁架宽度为0.438 m，高度为0.223 m，主梁透风率与实桥保持一致为58.65%. 试验模型与实桥主梁外形上保持几何相似，主梁节段模型考虑了公路桥面下的U肋、横联、节间横梁等细部构造，尽可能真实地模拟实际气流的绕流特征. 为满足主梁为刚性假定，主桁片结构采用不锈钢钢架焊接而成，公路及铁路桥面采用ABS板粘接而成，其他细节构造均采用ABS板雕刻而成，如图3所示.

试验在北京交通大学BJ-1边界层风洞实验室高速试验段进行（见图4）. 该风洞为一双试验段闭口回流式矩形截面风洞，整个回流系统水平布置，高速试验段长15 m，宽3.0 m，高2.0 m，试验风速在2~40 m/s范围内连续可调.

试验段设有独立于洞体之外用于调整模型风攻角的α支架系统（见图5（a））和测量各向分力的测力天平系统（见图5（b））. 三分力风洞试验中采用绵阳六维科技生产的一对五分量杆式天平测量各方向风荷载，该天平可同时给出一定时间内的受力均值. 杆式静力天平的固定端固定在α支架横梁上，风攻角的可调范围为−10°~10°. 天平通过一对刚性连接件与模型连接，并采用专用采集仪与计算机连接采集数据. 水平皮托管（风速仪）放置于节段模型前来监测到达模型位置的主风速.

在计算主梁实际静风荷载时，真实模拟桥址处时刻变化的紊流风场非常困难. 考虑到本文重点研究的是桁架截面的三分力系数，故各工况均在高速试验段内的均匀流场中进行. 针对雷诺数、成桥及施工状态、交通因素等对主梁三分力系数的影响进行研究，共设置主梁静力风洞试验工况4项，试验工况内容如表1所示.

风洞试验中较低的风速对测量结果产生的误差较大，高风速下由于主梁局部刚度较低而容易产生较大的附加振动，从而影响试验结果的准确性. 为研究雷诺数（风速）对双层桁架主梁在成桥阶段的三分力系数的影响，受试验时间和模型刚度等因素的限制，首先在风洞试验中选取10 m/s和15 m/s两个风速进行试验. 同时利用CFD数值模拟技术建立桁架主梁节段的数值计算模型，利用Gambit软件对计算域进行前处理，使用大型有限元分析软件ANSYS中的Fluent软件进行求解，将风洞试验结果与数值模拟结果进行对比，结合风洞试验与数值计算结果共同研究雷诺数效应对主梁三分力系数的影响.

根据已有CFD数值计算经验，数值计算区域采用立面为88 $h$×36 $h$ 的矩形， $h$ 为桁架主梁实际阻风面积换算的特征高度；桁架主梁采用足尺模型，几何外形与实桥基本保持一致，如图6所示. 由于桁架主梁几何构造复杂，整个计算域采用混合网格划分：桁架周围采用较密集的非结构网格划分，距离桁架壁面较远的区域采用结构网格划分，网格尺寸随远离桁架壁面的距离逐渐递增，如图7所示. 不同模型的网格数量范围为5.1×10⁶~5.91×10⁶个.

根据现有文献的普遍计算方法^[24]，计算域的边界条件设定为：入口选用速度进口（Velocity_inlet），入口假定为均匀来流；计算域的四周边界采用对称边界条件；出口采用压强出口条件（Pressure_outlet，出口区域压强给定为0）；桁架结构表面采用有摩擦的无滑移壁面边界条件. 为了尽可能模拟风洞中真实的均匀流场（湍流强度一般小于1%），入口的湍流强度取0.5%；桥梁壁面的后方设置较长的流体计算域，可确保后方不会出现回流现象. 在Fluent数值计算中，使用定常计算的雷诺平均应力方法求解湍流，并使用标准 $k {\text -} \varepsilon $ 双方程湍流模型. 压力速度耦合使用SIMPLE算法求解，在空间差分格式选取上，压强使用标准空间离散，力矩、湍流强度及湍流耗散率的离散使用二阶迎风差分模式. 10 m/s和15 m/s风速下风洞试验与数值计算结果的对比如图8所示.

通过图8可以看出，数值计算结果中阻力系数及力矩系数与风洞试验所得结果高度吻合，数值计算所得主梁升力系数的整体趋势与风洞试验结果保持一致. 为进一步证明数值结果与风洞试验数据趋势一致，将数值结果与风洞试验结果两组数据的相关性进行分析，各三分力系数的相关系数R列于表2内. 数值模拟计算中仅改变风速这一参数，试验与数值模拟所得三分力系数相关系数均在0.95以上，说明数值模拟计算结果与试验结果具有较高相关性，两者趋势相同，可用于研究雷诺数效应对桁架主梁三分力系数的影响.

为扩大雷诺数效应的对比，利用CFD数值计算模型，增加了5 m/s和20 m/s两种风速与风洞试验结果共同研究雷诺数效应对主梁三分力系数的影响. 4种风速对应的雷诺数分别为3.17×10⁴、6.34×10⁴、9.50×10⁴和1.27×10⁵. 4种风速下桁架主梁的阻力系数、升力系数、力矩系数及方差S²如图9所示. 可以看出，当主梁截面处于−3°~3°较小的风攻角范围内，主梁阻力系数、升力系数及力矩系数的方差均较小，可忽略雷诺数对三分力系数的影响. 结合CFD计算结果可以看到，由于双层桁架主梁断面较为钝化，主要阻风构件中上层桥面、腹杆及下层桥面的绕流分离点在低风攻角下（|α|≤3°）较为固定，绕流风场在上述细部阻风结构的前缘处迅速分离，使主梁各处所受风压基本恒定，可忽略雷诺数效应的影响. 随风攻角的增大（风攻角|α|>3°），三分力系数的方差随逐渐增大；在同一风攻角下，随雷诺数增大，阻力系数、升力系数及力矩系数的绝对值均逐渐减小并趋于一定值. 对比4种雷诺数下的阻力系数，当雷诺数为9.50×10⁴和1.27×10⁵时，桁架主梁三分力系数曲线基本重合，因此雷诺数高于9.5×10⁴后对三分力系数的影响较小. 从图9升力系数及力矩系数的对比中可以看出，较低的雷诺数（3.17×10⁴）对两者的影响较大，其余雷诺数下的三分力系数较为接近. 由此可见，低攻角（|α|≤3°）下可忽略雷诺数效应影响，高攻角下（|α|>3°）当雷诺数超过1×10⁵后雷诺数的影响基本可忽略，因此在识别桁架三分力系数时雷诺数应尽量高于1×10⁵.

主梁附属物是桁架主梁在成桥与施工阶段几何外形最大的差异，附属物主要为公路桥面栏杆和铁路桥面挡渣墙，两者均按与节段模型相同缩尺比进行缩尺. 风洞试验工况二与CFD数值计算模型均采用均匀流场，当风速为15 m/s时，−10°~10°风攻角下的风洞试验所得三分力系数对比如图10所示.

通过图10（a）中可以看出，节段模型增加了栏杆和挡渣墙后，主梁阻力系数较无附属物时有了明显增大. 阻力主要由来流风作用于阻风壁面的风压产生，虽然栏杆与挡渣墙的实际阻风面积仅为1.3 m，相对于主梁16 m的桁高不足10%，但其在桁架上表面和桁架内部对来流产生了挤压. 在0°风攻角下，阻力系数较无附属物时增大了14.8%，且随主梁风攻角负向增大，附属物引起阻力系数的差距逐渐扩大；而当主梁风攻角正向增大时，附属物进入来流的尾流区域，阻力系数的差距逐渐缩小. 升力由垂直作用于桁架桥面的不平衡风压产生，从图10（b）可以看出，低攻角（|α|≤3°）下，无附属物时升力系数的斜率明显较大，风攻角对升力系数影响显著；而当附属物存在时，迎风侧的附属物扰乱了桥面前端产生的尾流，使作用于桥面的风压降低，升力系数斜率明显减小. 表3中给出了3种低风攻角（α=−3°、α=0°、α=3°）下桁架主梁在无附属物、仅有公路栏杆、仅有铁路挡渣墙及栏杆与挡渣墙共同存在等4种附属物有效阻风高度h_e情况下的阻力和升力系数，可以看出，无论是公路桥面还是铁路桥面的附属物单独存在，主梁阻力系数基本接近. 铁路挡渣墙存在时，在低攻角范围内，主梁升力系数分别下降了60.2%、63.9%、20.8%，远高于公路栏杆对升力系数的影响，因此在风速较大的桥址施工时应尽早将下层桥面的附属物安装就位，以达到降低施工阶段主梁升力的作用. 从图10（c）中可以看出，附属物的存在对负攻角下的力矩系数几乎无影响，虽然正攻角下力矩系数存在一定的差距，但由于力矩系数本身较小，附属物对桁架主梁力矩系数的影响可以忽略.

在横向风场内，行驶在主梁公路及铁路桥面的车辆分别对双层桁架主梁外侧及内部流场产生影响. 为研究交通因素对主梁三分力系数的影响，本文公路桥面选用了大型集装箱货车、中型箱式货车和小轿车3种公路车辆模型，按照与主梁相同的缩尺比1∶80进行缩尺，其主要尺寸如图11所示，同时选取几何外形为图12的列车车辆. 公路桥面车辆按六车道布置，铁路车辆按照轨道I~IV位置分别采用单列通长布置方式（见图13），其中轨道Ⅲ、Ⅳ处于迎风侧，轨道Ⅰ、Ⅱ处于背风侧，如图2所示. 工况三与工况四均在相同均匀场内进行，风速为10 m/s，±3°、±1°及0°五个风攻角下交通情况对三分力系数的影响如图14所示.

为方便对比，图14中将公路车辆与铁路车辆的影响分开绘制，可以看出，当仅公路车辆行驶在双层桁架截面时，主梁阻力系数、升力系数基本未受影响，特别是0°风攻角下，与无交通状态几乎无差别，力矩系数因本身数值较小，公路桥面的车辆对主梁三分力系数的影响可忽略不计. 当列车行驶在桁架内部时，不同轨道上的车辆对主梁三分力系数产生了明显的影响：车体对桁架内部来流风产生阻塞作用，4条轨道上的车辆均提高了双层桁架主梁的阻力系数，并随车辆往背风侧移动逐渐降低；列车的存在改变了桁架内部的气动绕流，对作用在公路桥面下底面和铁路桥面的风压产生直接影响，因此对主梁的升力系数影响较大. 从图14（b）中可以看出，列车行驶在背风侧轨道（轨道Ⅰ、轨道Ⅱ）时的主梁升力系数均大于行驶在迎风侧轨道（轨道Ⅲ、轨道Ⅳ），随风攻角由负向往正向改变，两者差距逐渐增大，同侧轨道下，主梁升力系数变化较小；不同轨道的列车对主梁力矩系数的影响差异性明显，列车从迎风侧轨道往背风侧移动，力矩系数的斜率逐渐由负值转为正值，背风侧车辆对力矩系数影响甚小.

（1）本文结合风洞试验和计算流体力学方法确定了双层桁架主梁的三分力系数，且2种方法所得结果吻合较好.

（2）低攻角（−3°≤ $\alpha $≤3°）范围内，主梁三分力系数受雷诺数效应影响较小，可忽略不计，但在高风攻角（|α|>4°）下，主梁三分力系数浮动范围较大，并随雷诺数的增加，主梁气三分力系数逐渐趋近定值，在识别双层桁架结构主梁气动参数时建议雷诺数应尽量高于1×10⁵，以此来减小雷诺数对高风攻角下三分力系数的影响.

（3）桥面附属物显著增大了主梁阻力系数，而对力矩系数的影响不显著. 位于下层桥面的挡渣墙可有效降低主梁的升力系数，工程施工时应尽早安装下层桥面附属物，以降低主梁在施工阶段的升力.

（4）位于上层桥面的公路车辆对主梁三分力系数影响不显著. 阻力系数随列车远离迎风侧逐渐降低，背风侧列车对升力系数的影响更加明显. 力矩系数斜率随车辆由迎风侧向背风侧移动逐渐减低，当列车处于背风侧轨道时，列车车辆对力矩系数基本无影响.