利用计算机模拟方法研究一类离散种群相互作用模型的动态复杂性. 通过理论推导建立食饵具有Allee效应和HollingⅡ型功能反应的自治捕食系统模型,用Matlab软件模拟离散种群的生长状态, 探索研究参数的变化对种群大小的影响, 阐释Allee效应及HollingⅡ型功能反应在种群间相互作用模型中的重要性. 研究结果表明: 1)当处理时间处于有效区间内时, 处理时间越大种群的稳定共存参数域越大; 2)Allee效应的引入使种群的动态行为更为复杂, 从而增加了捕食者种群的灭绝风险; 3)系统受强Allee效应的影响, 种群会出现提前分叉现象, 如果继续增加Allee效应就会导致种群灭绝; 4)强Allee效应更容易使种群趋向灭绝. 所得结论在丰富生态学理论的同时, 提出了保护生态学的重要依据.

BS算法是时间序列多变点检测中最经典的算法之一, 但是基于全
局CUSUM统计量的识别过程会带来过多误判和较高的时间复杂度. BS算法是一
种离线的序贯方法, 因此没有充分利用数据的时序信息; 另一方面, BS算法识别变点
的原则是CUSUM统计量最大化, 也没有考虑统计量构成序列的形态特性. 鉴于此, 提
出一种基于局部形态识别的BS改进算法, 命名为Shape-based BS算法. 基于局部形态
识别统计量, 不仅大大降低计算复杂度, 且降低了因变点间的互相干扰而带来的误判
率, 进而提升变点识别的稳健性. 最后, 将此算法应用到了电力系统的\场景压缩"问题
上, 具有满意的实用效果.

传统惩罚样条回归模型中惩罚项的设置未考虑数据的空间异质性, 因而对复杂数据的拟合缺乏自适应性. 文章通过对径向基函数的几何意义分析, 以节点两侧相邻区域内数据点的纵向极差为基础, 构造局部惩罚权重向量并加入到约束回归模型的惩罚项中, 构造了基于径向基的自适应惩罚样条回归模型. 新模型在观测数据波动较大的区域, 给予拟合曲线较小的惩罚, 而在观测数据波动较小的区域, 给予拟合曲线较大的惩罚, 从而使拟合曲线能自适应地反映观测数据的局部变化特征. 模拟和应用结果显示新模型的拟合效果显著优于传统的惩罚样条回归模型.

基于多图谱的图像分割方法因其分割精度高和鲁棒性强, 在医学图像分割领域被广泛研究, 主要包含图像配准和标签融合两个步骤. 目前对多图谱分割方法的研究通常都是在图谱图像和待分割目标图像具有相同分辨率的情况下展开的. 然而, 由于受图像采集时间, 采集设备等影响, 临床实践中采集的影像大多是低分辨率数据, 使得目前在影像研究中广泛使用的方法无法有效应用于临床实践. 因此, 针对这一问题, 我们结合图像超分辨率回复方法, 提出了精确鲁棒的低分辨率医学图像的多图谱分割方法. 实验结果显示提出的方法显著地提高了多图谱分割方法的分割精度.

在流行病研究中, 发病率是一个重要指标, 该指标反映的是特定人群中某种疾病的发病程度. 因此, 对它的置信区间的构造在判别疾病发病程度上具有重要的医学意义. 对于一些慢性疾(如癌症或心血管等), 由于其发病周期长, 发病率低, Poisson抽样下要比二项抽样, 逆项抽样更符合事实. 利用四种方法研究了泊松分布下慢性病发病率的置信区间构造, 并通过Monte Carlo模拟对四种方法的表现性能进行比较. 模拟结果表明: 当发病率较高时, 枢轴量方法无论在区间长度还是覆盖率上都表现最佳；当发病率相对较低时, 枢轴量方法在区间长度上略次于Wald统计量方法和得分方法,但是在覆盖率上表现最佳. 因此, 枢轴量方法整体上表现的很好.

利用重排的方法找到了$H^p$空间的一类函数, 这类函数的$H^p$范数和$L^p$范数是等价的$(0<p\leq 1)$. 对于每一个$f\in L^p(\mathbb{R}^n)$,存在一个函数$g\in H^p(\mathbb{R}^n)$满足其分布函数相等$d_f=d_g$,并且$\Vert g\Vert_{L^p}\leq\Vert g\Vert_{H^p}\leq C_p\Vert g\Vert_{L^p}$. 另外, 还介绍了一种构造$H^p$空间的$L^\infty$-原子的方法.

利用偏序集上的半拓扑结构, 引入了交C-连续偏序集概念, 探讨了交C-连续偏序集的性质、刻画及与C-连续偏序集、拟C-连续偏序集等之间的关系. 主要结果有：(1) 交C-连续的格一定是分配格; (2) 有界完备偏序集(简记为bc-poset) $L$是交C连续的当且仅当对任意$x\in L$及非空Scott闭集$S$, 当$\vee S$存在时有$x\wedge\vee S=\vee\{x\wedge s:s\in S\}$; (3) 完备格是完备Heyting代数当且仅当它是交连续且交C-连续的; (4) 有界完备偏序集是C-连续的当且仅当它是交C-连续且拟C-连续的; (5) 获得了反例说明分配的完备格可以不是交C-连续格, 交C-连续格也可以不是交连续格

研究一类被随机控制的$(\alpha,\beta)$混合序列,并得到了关于其强稳定性的若干结论.

在响应变量带有单调缺失的情形下考虑高维纵向线性回归模型的变量选择. 主要基于逆概率加权广义估计方程提出了一种自动的变量选择方法, 该方法不使用现有的惩罚函数, 不涉及惩罚函数非凸最优化的问题, 并且可以自动地剔除零回归系数, 同时得到非零回归系数的估计. 在一定正则条件下, 证明了该变量选择方法具有Oracle性质. 最后, 通过模拟研究验证了所提出方法的有限样本性质.

2012年, Bang-Jensen和Huang(\emph{J. Combin. Theory Ser. B}. 2012, {\bf 102:} 701-714)证明了$2$-弧强的局部半完全有向图可以分解为两个弧不相交的强连通生成子图当且仅当$D$不是偶圈的二次幂, 并提出了任意$3$-强的局部竞赛图中包含两个弧不相交的Hamilton圈的猜想. 主要研究正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和Hamilton圈, 并证明了任意3-弧强的正圆有向图中包含两个弧不相交的Hamilton圈和任意4-弧强的正圆有向图中包含一个Hamilton圈和两个Hamilton路, 使得它们两两弧不相交. 由于任意圆有向图一定是正圆有向图, 所得结论可以推广到圆有向图中. 又由于圆有向图是局部竞赛图的子图类, 因此所得结论说明对局部竞赛图的子图类——圆有向图, Bang-Jensen和Huang的猜想成立.

肺结节检测的深度学习方法一般分为候选结节检测和假阳性结节消除两个阶
段. 基于两阶段方法, 提出了一种整合新数据以提升系统准确性的增量学习加速方案.
利用历史数据的训练模型对新数据进行筛选, 把表现性能不好的数据作为继续训练两
阶段模型的输入. 在LUNA16 和TIANCHI17两个经典数据集上对上述方法进行测试,
只需利用一半以下的新训练数据就能取得与传统两阶段方法相同的效果.

对广义近似空间之间的映射引入并刻画了粗糙连续性和拓扑连续性, 探讨了他们的性质及相互关系. 证明了两个粗糙连续映射的复合还是粗糙连续的, 每个粗糙连续的映射都是拓扑连续的. 在此基础上引入了粗糙同胚性质和拓扑同胚性质的概念, 证明了拓扑同胚性质均为粗糙同胚性质并考察了广义近似空间的诸如分离性、连通性、紧性等的粗糙同胚不变性和拓扑同胚不变性.

对应结合代数的R-冲积构造, 考虑了相应半古典极限的Poisson结构构造.进而给出了张量代数上一种带辫子的Poisson结构, 该结果推广了Poisson多项式环和双Poisson-Ore扩张.

对Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程, 利用$EQ_{1}^{rot}$元和零阶Raviart-Thomas(R-T)元建立了一个新的非协调混合元逼近格式. 首先, 证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了逼近解的存在唯一性. 在半离散格式下, 利用上述两种元的高精度分析结果以及这个先验估计, 在不需要有限元解$u_{h}$ 属于$L^{\infty}$的条件下, 得到了原始变量$u$和中间变量$v=-\Delta u$的$H^{1}$-模以及流量$\vec{p}=\nabla u$的$(L^{2})^{2}$-模意义下$O(h^{2})$阶的超逼近性质. 同时, 借助插值后处理技术, 证明了上述变量的具有$O(h^{2})$阶的整体超收敛结果. 其次, 建立了一个新的线性化向后Euler全离散格式并证明了其逼近解的存在唯一性. 另一方面, 通过对相容误差和非线性项采取与传统误差分析不同的新的分裂技巧, 分别导出了以往文献中尚未涉及的关于$u$和$v$在$H^{1}$- 模以及$\vec{p}$在$(L^{2})^{2}$-模意义下具有$ O(h^{2}+\tau)$阶的超逼近性质, 进一步地, 借助插值后处理技术, 得到了上述变量的整体超收敛结果. 这里$h$和$\tau$分别表示空间剖分参数和时间步长. 最后, 给出了一个数值算例, 计算结果验证了理论分析的正确性.}

考虑一类“中度偏离”单位根过程,$y_t = q_ny_{t-1}+u_t$,其中$q_n=1+\frac{c}{k_n}$,$k_n=o(n)$,$c$为一非零常数,$\{u_t\}$为随机扰动项序列. 在允许扰动项方差无穷的条件下,构造$q_n$的复合分位数估计, 并得到了该估计的渐近分布. 最后通过数值模拟, 在扰动项服从$t(2)$分布下, 说明了该估计的稳健和有效性.

基于距离度量的函数型数据聚类是目前函数型聚类分析方法的主要研究方向
之一, 而该方法主要是基于数值距离或曲线形态的单一角度来衡量函数型数据的相似
性. 为了解决这种单一性, 提出一种同时兼顾函数型数据的数值距离和曲线形态的相
似性度量方法—基于极值点偏差补偿的相似性度量, 并给出实证分析, 结果显示该方
法比较有效. 进一步提出一种多元函数型聚类分析方法—函数型熵权法, 丰富了函数
型聚类分析方法.

利用矩阵指标集的$k$-级划分和子矩阵的谱半径, 给出了正定条件下广义$H$-矩阵的一组判定条件, 当块矩阵退化为点矩阵时, 这些条件即为非奇异$H$-矩阵的充分条件. 这些结果改进了近期的相关结果, 并用数值算例说明本文判定条件的有效性.

通过添加缺失的寿命变量数据, 得到了删失截断情形下Weibull分布多变点模型的完全数据似然函数, 研究了变点位置参数和形状参数以及尺度参数的满条件分布. 利用Gibbs抽样与Metropolis-Hastings算法相结合的MCMC方法得到了参数的Gibbs样本, 把Gibbs样本的均值作为各参数的Bayes 估计. 详细介绍了MCMC方法的实施步骤. 随机模拟试验的结果表明各参数Bayes估计的精度都较高.

利用NA随机变量的矩不等式和截尾方法，研究了NA随机变量阵列的完全矩收敛性，给出了证明NA随机变量阵列完全矩收敛性的一些充分条件. 所得结果推广了已有文献关于NA随机变量的相应结果.

在C-B${\rm\acute{e}}$zier曲线的基础上提出了一种构造两条$\alpha$-曲线的新方法, 并分别给出了它们曲率单调的充分条件。研究结果表明类三次B${\rm\acute{e}}$zier曲线和二次B${\rm\acute{e}}$zier曲线分别是这两条$\alpha$-曲线的特殊情况。此类$\alpha$-曲线的特点是只有三个控制顶点且可通过改变形状参数来调整曲线的形状。前一条$\alpha$-曲线起点处的曲率为零, 可用一对$\alpha$-曲线来构造两圆弧间半径比例不受限制的S型和C型$G^{2}$连续过渡曲线；而单一的另一条$\alpha$-曲线可用来构造两圆弧间不含曲率极值点的过渡曲线且当取特殊的形状参数时曲线终点处的曲率退化为零。最后, 我们用实例表明了这两条$\alpha$-曲线的有效性。