偏t正态分布是分析尖峰, 厚尾数据的重要统计工具之一. 研究提出了偏t正态数据下混合线性联合位置与尺度模型, 通过EM算法和Newton-Raphson方法研究了该模型参数的极大似然估计. 并通过随机模拟试验验证了所提出方法的有效性. 最后, 结合实际数据验证了该模型和方法具有实用性和可行性.

对一般的Markov调制Levy模型, 利用Fourier Cosine级数展开原理得到欧式期权价格的计算方法. 进一步, 为了改进期权定价的Fourier Cosine级数展开方法的计算精度, Fourier Cosine级数展开的对象进行了修正, 获得了欧式期权价格的修正Fourier Cosine级数展开计算方法. 此外, 还将获得的方法应用于Markov调制Black-Scholes模型, Markov调制Merton跳扩散模型和Markov调制CGMY Levy模型期权定价的计算.具体的数值计算说明: 修正Fourier Cosine级数展开方法应与Fourier Cosine级数展开方法相比, 收敛速度要慢一些, 但准确性却有很大的提高. 特别是对Markov调制纯跳模型, 效果更为显著.

研究一类被随机控制的$(\alpha,\beta)$混合序列,并得到了关于其强稳定性的若干结论.

通过添加部分缺失寿命变量数据, 得到了删失截断情形下失效率变点模型相对简单的似然函数. 讨论了所添加缺失数据变量的概率分布和随机抽样方法. 利用Monte Carlo EM算法对未知参数进行了迭代. 结合Metropolis-Hastings算法对参数的满条件分布进行了Gibbs抽样, 基于Gibbs样本对参数进行估计, 详细介绍了MCMC方法的实施步骤. 随机模拟试验的结果表明各参数Bayes估计的精度较高.

研究一类具有Leakage时滞的惯性Cohen-Grossberg神经网络模型. 通过构造适当的Lyapunov泛函得到了平衡点全局指数稳定的充分条件. 通过分析特征方程, 讨论了系统平衡点的局部稳定性, 得出了系统Hopf分支存在的充分条件. 最后对所得理论结果进行了数值模拟.

利用计算机模拟方法研究一类离散种群相互作用模型的动态复杂性. 通过理论推导建立食饵具有Allee效应和HollingⅡ型功能反应的自治捕食系统模型,用Matlab软件模拟离散种群的生长状态, 探索研究参数的变化对种群大小的影响, 阐释Allee效应及HollingⅡ型功能反应在种群间相互作用模型中的重要性. 研究结果表明: 1)当处理时间处于有效区间内时, 处理时间越大种群的稳定共存参数域越大; 2)Allee效应的引入使种群的动态行为更为复杂, 从而增加了捕食者种群的灭绝风险; 3)系统受强Allee效应的影响, 种群会出现提前分叉现象, 如果继续增加Allee效应就会导致种群灭绝; 4)强Allee效应更容易使种群趋向灭绝. 所得结论在丰富生态学理论的同时, 提出了保护生态学的重要依据.

利用带形区域上SLE的性质与Schwarz反射原理, 讨论了带形区域上SLE壳的性质. 给出了$\mathbb{R}$-对称共形映射与带形区域内壳的关系; 得到了带形区域内由一对不相交的壳组成集合与Loewner共形映射之间的关系; 导出了$\mathbb{R}$-对称共形映射的提升在带形区域的壳空间内以及带形区域的壳对空间上的相关映射是连续. 这就将上半平面上SLE壳的有关性质推广到了带形区域的情形.

利用有限偏序集上的几个重要结果并借助于拓扑空间对应的特殊化序与拓扑之间的关系计算得出5元素集合上$T_0$拓扑总数为4231, 拓扑总数为6942.

提出一种生成模糊蕴涵的新方法, 即通过一个或多个选定的模糊蕴涵作多重迭代生成新的模糊蕴涵, 称为多重模糊蕴涵. 从选定的模糊蕴涵出发, 根据不同的迭代次数, 分别证明迭代结果仍为模糊蕴涵. 进一步, 分析当选定的模糊蕴涵具有某种性质时, 所生成的多重模糊蕴涵是否仍保持这些性质. 还对选定的模糊蕴涵分别为(S, N)-蕴涵和R-蕴涵这两种重要情形, 进行更深入的分析. 这些结果将为模糊蕴涵在控制及决策等领域的应用提供支持.

考虑一类由椭圆性方程和热传导方程共同来刻画的准静态弹性模型, 通过给定观测值来反演边界的牵引力. 首先构造一个凸目标泛函, 并引入Tikhonov正则化方法, 使之极小化得到一个稳定的近似解. 再用有限元离散求解, 导出误差估计. 最后,用数值例子说明算法的可行性和有效性.

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法, 得到了非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-LDG方法的误差估计. 对Burgers方程进行了数值计算, 计算结果验证了文中得到的理论结果.